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2025~2026 学年度第一学期南昌中学三经路校区 10 月份考试
高二数学
命题人:揭芬芳 审题人:杨平涛
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 直线 和直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知平面内有两点 和 ，且该平面内的点 满足 ，若点 的轨迹关于直线
对称，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 5 D. 7
3. 直线 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切
C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心
4. 已知两条平行直线 与 间的距离为 4，则 C 的值为（ ）
A B. C. D. 或
5. 已知圆 的圆心为 ，且经过点 ，过点 作圆 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，
B，则直线 AB 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若圆 ，圆 的两交点分别为 A，B，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 三边所在直线方程分别为 ，
第 1页/共 3页则 边上的高所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知两点 ， ，过点 的直线 l 与线段 AB（含端点）有交点，则直线 l 的斜率的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 若直线 与曲线 有两个不同的公共点，则实数 k 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 圆 和圆 的交点为 A，B，则有（ ）
A. 公共弦 AB 所在直线的方程为
B. 公共弦 AB 所在直线 方程为
C. 公共弦 AB 的长为
D. 若 P 为圆 上一动点，则 P 到直线 AB 的距离的最大值为
11. 已知圆 与直线 ，下列选项正确的是（ ）
A. 直线过定点
B. 直线与圆必相交
C. 圆截 轴所得弦长为
D. 直线被圆截得的最短弦长为
三、填空题：共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 过点 且在 轴､ 轴上截距相等的直线方程为__________.
13. 已知点 在圆 外，则直线 与圆 O 的位置关系是______．
第 2页/共 3页14. 已知圆 C 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的
圆与圆 C 相外切，则 k 的取值范围为__________．
四、解答题：共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知三点 ，记 外接圆为圆 .
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 与圆 交于 两点，求 的面积.
16 已知直线 .
（1）求经过点 且与直线 垂直的直线方程；
（2）求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
17. 过原点 O 的直线 l 与圆 交于 A，B 两点，且点 ．
（1）过点 P 作圆 C 的切线 m，求切线 m 的方程；
（2）求弦 的中点 M 的轨迹方程．
18. 已知圆 ．
（1）若直线 与圆 交于 两点，
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）证明：直线 与直线 （ 为坐标原点）的斜率之和为定值．
（2）若直线 和直线 将圆 的周长四等分，求 的值．
19. 已知圆 O： 及点 ．
（1）若线段 OC 的垂直平分线交圆 O 于 A，B 两点，试判断四边形 OACB 的形状，并给出证明；
（2）过点 C 的直线 l 与圆 O 交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求直线 l 的方程．
