月考答案_2025年10月高二试卷_251018四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题（全）_四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

月考答案 1-8 AACDDBBC 9.ABD 10.ACD 11.AD 12. 8 13. 3 14.2 6       15.（1）因为m∥n，所以mn，当x0时，m(0,y,1),n(0,2,0)， 00  x y 1 1 所以y2，不存在，所以x0；当x0时，可得   ，解得x ,y2，  x 2 2x 2 10 3 所以x y .............................................................................6分 2   1 1 1 （2）因为mn，所以x2(2y)2x0，即y x2x (x1)2 ， 2 2 2 1 所以当x1时，y的最小值为 ..............................................................13分 2 16.（1）因为cccosAacosC， 所以由正弦定理有sinCsinCcosAsinAcosC，则 sinCsinAcosCsinCcosAsinAC． 所以C AC或C AC （舍）即A2C．.....................................6分 π π （2） C ， 6 4 1 1 1tan2C 1 1  则 tanC tanC tanC tanC ，...........10分 tanA tan2C 2tanC 2 tanC π π  3  1 1  3  又 C ，则tanC  ,1  ，因为y x 在  ,1  上单调减， 6 4  3  2 x  3   2 3 1  2 3 所以y1, ，即 tanC1, ．....................................................15分      3  tanA  3  17.（1）由题意得:10(0.010.0150.020t 0.025)1，解得t 0.03，..............2分 设第60百分位数为x，则0.01100.015100.02100.03(x80)0.6， 解得x85，第60百分位数为85.................................................................................5分 8 （2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5 2人，设为A、B，在[80,90) 20 12 的有5 3人，设为a、b、c. 20 答案第1页，共5页则样本空间为{(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n()10. 设事件M “两人分别来自[70,80)和[80,90)，则 M {(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(M)6， n(M) 6 3 因此P(M)   ， n() 10 5 3 所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为 .....................................................10分 5 （3）由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40100.028个， 落在区间[80,90)内的数据有40100.0312个. 记在区间[70,80)的数据分别为x ,x ,,x ，平均分为x ，方差为s2； 1 2 8 x 在区间[80,90)的数据分别为为y ,y ,,y ，平均分为y，方差为s2； 1 2 12 y 这20个数据的平均数为z ，方差为s2. 1 8 1 12 由题意，x 75,y 85,s2 6.25,s2 0.5，且x  x, y  y ，则 x y 8 i 12 j i1 j1 8x12y 8751285 z   81. 20 20 根据方差的定义， 可得s2  1    8 x x2 8 (xz)2 12  y y 2  12 (yz)2   20i1 i i1 j1 j j1  1  8s28(xz)212s212(yz)2 20  x y  2 3  s2(xz)2 s2(yz)2 5  x  5  y  2 3  6.25(7581)2 0.5(8581)226.8     5 5 故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8...................................................15分 18．(1）解法一：BC 2AB2,ABC 60， 1 在V ABC中，AC2  AB2BC22ABBCcosABC，即AC2 122212 3， 2 AC  3，AB2AC2 BC2，AB AC，又AB//CDCD AC， PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，AC,PA平面PAC且相交于A， CD 平面PAC，又CD平面PCD，平面PCD平面PAC. 答案第2页，共5页解法二：BC 2AB,ABC 60,ABAC . 如图建立空间直角坐标系，P0,0,1,A0,0,0，C  0, 3,0  ,D  1, 3,0  ， 则  P  A  0,0,1，  P  C    0, 3,1  ,C  D   1,0,0，      n PA0  z0  设n x,y,z是平面PAC的法向量，则 1    ，可取n 1,0,0， 1 n PC0  3yz0 1 1      n CD0  a0    设n a,b,c是平面PCD的法向量，则 2    ，可取n  0,1, 3 ， 2 n PC0  3bc0 2 2   所以n n 0，所以平面PCD平面PAC. 1 2 ............................................................................7分 （2）解法一：在直角梯形ADQP中，因为PA1,AD2,PQ2 2，解得QD3， 过C,P作CE,PE分别平行于AP,AC，连结QE，作 PF QC交QC于F 点，连结EF， AC CD,AC QD，CDQDD且都在面CDQE内， AC平面CDQE， PE // AC,PE平面CDQE，又QC平面CDQE， PE QC，又PF QC，PE,PF平面PEF且交于P， QC平面PEF，又EF 平面PEF， QC EF， PFE为平面PCQ与平面DCQ的夹角或其补角， 答案第3页，共5页22810 2 在△PCQ中，PC2,QC 10,PQ2 2，cosCPQ   , 222 2 8 62 31 sinCPQ ，由等面积法解得PF  ，又PE 3， 8 10 PE 30 1 31 sinPFE   ,cosPFE   . PF 31 31 31 31 所以平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值为 . 31 （2）解法二：在直角梯形ADQP中，解得QD3， 如图建立空间直角坐标系，P0,0,1,C  0, 3,0  ，Q  1, 3,3  ,D  1, 3,0  ，     平面DCQ的法向量为n  AC   0, 3,0  ，又CQ1,0,3,CP  0, 3,1  ， 1     CQn 0 x 3z 0 设平面PCQ的法向量为n x ,y ,z ，则  2 ，即 2 2 ， 2 2 2 2 CPn 2 0  3y 2 z 2 0    令y 1，解得x 3 3,z  3 ，n  3 3,1, 3 ， 2 2 2 2 设平面PCQ与平面DCQ夹角为，     n 1 n 2 3 31 所以cos cosn,n      ， 1 2 n  n 3 31 31 1 2 31 即平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值为 ............................................................17分 31 19.（1）AC//α，平面ACB经过AC且与平面相交于EG， AC//EG，又E为AB的中点，G为BC中点， F为CD中点，FG//BD， FG,BD ，BD//，得证；.................................................................7分 （2） 在ABC中，直线EG与直线AB相交于点E，与直线BC相交于点G，与直线AC相交于点K 答案第4页，共5页m 令AE  mEB  AB 1m 1 令CK  tKA,得AK  AC t 1 E,G,K三点共线， m 1  AG AE (1)AK  AB  AC 1m 1t 1 n 令BG  nGC得AG  AB  AC 1n 1n  m 1   1m 1n  1 n    1t 1n mnt  1 故有 ， AE BG CK   定值 EB GC KA CK AT DF AE BG CK 同理      定值 KA TD FC EB GC KA BG AT E，F分别为AB，CD中点，  ， GC TD CG DT 记  ，四面体ABCD的体积为V，多面体ET BGFD的体积为V， CB DA V BE S 1 S  1  连接EF，ED，则有 EBGFD   四边形BGFD  1 CGF  1 ， V AB S 2 S  2 2 BCD BCD V AE S 1 DTDF  EFDT   △FDT    ， V AB S 2 DADC 4 △DAC V V V 1   EBGFD EFDT  ， V V 2 故体积为3...............................................................................................................17分 （只有答案没有推导过程得2分） 答案第5页，共5页