月考答案_2025年10月高二试卷_251018四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题（全）_四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

月考答案
1-8 AACDDBBC
9.ABD 10.ACD 11.AD
12. 8 13. 3 14.2 6
     
15.（1）因为m∥n，所以mn，当x0时，m(0,y,1),n(0,2,0)，
00
 x y 1 1
所以y2，不存在，所以x0；当x0时，可得   ，解得x ,y2，
 x 2 2x 2
10
3
所以x y .............................................................................6分
2
  1 1 1
（2）因为mn，所以x2(2y)2x0，即y x2x (x1)2 ，
2 2 2
1
所以当x1时，y的最小值为 ..............................................................13分
2
16.（1）因为cccosAacosC，
所以由正弦定理有sinCsinCcosAsinAcosC，则
sinCsinAcosCsinCcosAsinAC．
所以C AC或C AC （舍）即A2C．.....................................6分
π π
（2） C ，
6 4
1 1 1tan2C 1 1 
则 tanC tanC tanC tanC ，...........10分
tanA tan2C 2tanC 2 tanC
π π  3  1 1  3 
又 C ，则tanC

,1

，因为y x 在

,1

上单调减，
6 4  3  2 x  3 
 2 3 1  2 3
所以y1, ，即 tanC1, ．....................................................15分
   
 3  tanA  3 
17.（1）由题意得:10(0.010.0150.020t 0.025)1，解得t 0.03，..............2分
设第60百分位数为x，则0.01100.015100.02100.03(x80)0.6，
解得x85，第60百分位数为85.................................................................................5分
8
（2）由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5 2人，设为A、B，在[80,90)
20
12
的有5 3人，设为a、b、c.
20
答案第1页，共5页则样本空间为{(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n()10.
设事件M “两人分别来自[70,80)和[80,90)，则
M {(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(M)6，
n(M) 6 3
因此P(M)   ，
n() 10 5
3
所以两人得分分别来自[70,80)和[80,90)的概率为 .....................................................10分
5
（3）由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40100.028个，
落在区间[80,90)内的数据有40100.0312个.
记在区间[70,80)的数据分别为x ,x ,,x ，平均分为x ，方差为s2；
1 2 8 x
在区间[80,90)的数据分别为为y ,y ,,y ，平均分为y，方差为s2；
1 2 12 y
这20个数据的平均数为z ，方差为s2.
1 8 1 12
由题意，x 75,y 85,s2 6.25,s2 0.5，且x  x, y  y ，则
x y 8 i 12 j
i1 j1
8x12y 8751285
z   81.
20 20
根据方差的定义，
可得s2  1    8 x x2 8 (xz)2 12  y y 2  12 (yz)2  
20i1 i i1 j1 j j1 
1
 8s28(xz)212s212(yz)2
20  x y 
2 3
 s2(xz)2 s2(yz)2
5  x  5  y 
2 3
 6.25(7581)2 0.5(8581)226.8
   
5 5
故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为26.8...................................................15分
18．(1）解法一：BC 2AB2,ABC 60，
1
在V ABC中，AC2  AB2BC22ABBCcosABC，即AC2 122212 3，
2
AC  3，AB2AC2 BC2，AB AC，又AB//CDCD AC，
PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，AC,PA平面PAC且相交于A，
CD 平面PAC，又CD平面PCD，平面PCD平面PAC.
答案第2页，共5页解法二：BC 2AB,ABC 60,ABAC .
如图建立空间直角坐标系，P0,0,1,A0,0,0，C  0, 3,0  ,D  1, 3,0  ，
则  P  A  0,0,1，  P  C    0, 3,1  ,C  D   1,0,0，
  
  n PA0  z0 
设n x,y,z是平面PAC的法向量，则 1    ，可取n 1,0,0，
1 n PC0  3yz0 1
1
  
  n CD0  a0   
设n a,b,c是平面PCD的法向量，则 2    ，可取n  0,1, 3 ，
2 n PC0  3bc0 2
2
 
所以n n 0，所以平面PCD平面PAC.
1 2
............................................................................7分
（2）解法一：在直角梯形ADQP中，因为PA1,AD2,PQ2 2，解得QD3，
过C,P作CE,PE分别平行于AP,AC，连结QE，作
PF QC交QC于F 点，连结EF，
AC CD,AC QD，CDQDD且都在面CDQE内，
AC平面CDQE，
PE // AC,PE平面CDQE，又QC平面CDQE，
PE QC，又PF QC，PE,PF平面PEF且交于P，
QC平面PEF，又EF 平面PEF，
QC EF，
PFE为平面PCQ与平面DCQ的夹角或其补角，
答案第3页，共5页22810 2
在△PCQ中，PC2,QC 10,PQ2 2，cosCPQ   ,
222 2 8
62 31
sinCPQ ，由等面积法解得PF  ，又PE 3，
8 10
PE 30 1 31
sinPFE   ,cosPFE   .
PF 31 31 31
31
所以平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值为 .
31
（2）解法二：在直角梯形ADQP中，解得QD3，
如图建立空间直角坐标系，P0,0,1,C  0, 3,0  ，Q  1, 3,3  ,D  1, 3,0  ，
   
平面DCQ的法向量为n  AC   0, 3,0  ，又CQ1,0,3,CP  0, 3,1  ，
1
 
  CQn 0 x 3z 0
设平面PCQ的法向量为n x ,y ,z ，则  2 ，即 2 2 ，
2 2 2 2 CPn
2
0  3y
2
z
2
0

 
令y 1，解得x 3 3,z  3 ，n  3 3,1, 3 ，
2 2 2 2
设平面PCQ与平面DCQ夹角为，
 
  n 1 n 2 3 31
所以cos cosn,n      ，
1 2 n  n 3 31 31
1 2
31
即平面PCQ与平面DCQ夹角的余弦值为 ............................................................17分
31
19.（1）AC//α，平面ACB经过AC且与平面相交于EG，
AC//EG，又E为AB的中点，G为BC中点，
F为CD中点，FG//BD，
FG,BD ，BD//，得证；.................................................................7分
（2）
在ABC中，直线EG与直线AB相交于点E，与直线BC相交于点G，与直线AC相交于点K
答案第4页，共5页m
令AE  mEB  AB
1m
1
令CK  tKA,得AK  AC
t 1
E,G,K三点共线，
m 1
 AG AE (1)AK  AB  AC
1m 1t
1 n
令BG  nGC得AG  AB  AC
1n 1n
 m 1


1m 1n

1 n
 
 1t 1n
mnt  1
故有 ，
AE BG CK
  定值
EB GC KA
CK AT DF AE BG CK
同理      定值
KA TD FC EB GC KA
BG AT
E，F分别为AB，CD中点，  ，
GC TD
CG DT
记  ，四面体ABCD的体积为V，多面体ET BGFD的体积为V，
CB DA
V BE S 1 S  1 
连接EF，ED，则有 EBGFD   四边形BGFD  1 CGF  1 ，
V AB S 2 S  2 2
BCD BCD
V AE S 1 DTDF 
EFDT   △FDT    ，
V AB S 2 DADC 4
△DAC
V V V 1
  EBGFD EFDT  ，
V V 2
故体积为3...............................................................................................................17分
（只有答案没有推导过程得2分）
答案第5页，共5页