郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测数学答案_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年01月高三试卷_0106河南省郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测（郑州一模）

郑州市 2026 年高中毕业年级第一次质量预测 数学 评分参考 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C D B C 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 题号 9 10 11 答案 ABD AC ACD 三、填空题：本题共3 小题，每小题 5分，共 15分. 5 12. 4 13. 60 14. 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 1 10 1 10 15.解：(1)x  x 55, y  y 91.7,...........................................................2分 10 i 10 i i1 i1 ...............................................5分 10 x y 10xy i i 55950105591.7 1103 b ˆ i1   0.67, 10 3850010552 1650 x210x2 i i1 aˆ yb ˆ x 91.70.675554.85， .........................................................................6分 所以，加工时间y关于零件个数x的经验回归方程是yˆ 0.6,7x54.85， .....................7分 (2)（ⅰ）当x120时，yˆ 0.6712054.85135.25...................................................9分 所以120个零件任务的回归预测时间135.25<144，因此低于现行标准时间........10分 （ⅰⅰ）由于回归预测显示实际所需时间（约135.25分）比标准时间（144分）少 9 分钟， 说明按照现行标准，工人很容易拿到奖励（实际效率更高）.如果车间希望控制奖励发放比 135.25 例或更符合实际效率，应考虑调低标准时间, 如调整到接近预测的 1.13分/个. 120 使标准更贴近真实加工能力.....................................................................................13分 16.解：（1）在ABC中，由tanBtanC  tanBtanC1得 tanBtanC 1， 1tanBtanC 1tan（BC）1..................................................................2分 又tan Atan(BC)，tan A1,........................................................................3分  又0 A, A ...........................................................................................4分 4 2 3 a  6 ，c3,由正弦定理得 csin A 2 3 .........................6分 sinC    . a 6 2  2 ca，C 或 ........................................................................................7分 3 3  （2）因为ABC为锐角三角形，所以C ,...........................................................8分 3 6 2 sinB sin(AC) ,............................................................................10分 4 NANBNC 0,N是ABC的重心，..........................................................11分 ......................................................12分 1 S  S NBC 3 ABC 1 1 6 2 3 3  acsinB   63  ， 6 6 4 4 3 3 所以NBC的面积为 ..................................................................................15分 4 17. 解：(1)在矩形CDEF中，CD1,DE2,点A，B分别是DE，CF的中点， 所以四边形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以BD AC,AE AB........................2分 又因为平面ABCD平面EFBA， 平面ABCD平面EFBA AB,AE平面EFBA， 所以AE平面ABCD...............................................................................................4分 因为BD平面ABCD，所以AE BD......................................................................5分 又因为BD AC,AEAC A，AE，AC平面AEC， 所以BD平面AEC.................................................................................................6分 2(2) 以B为原点，BA,BF,BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角 坐标系. z 则B0,0,0,A1,0,0,E1,1,0， F0,1,0,C0,0,1,D1,0,1， ..............................7分 则CA（1,0,1），CB （0,0,1）， CP  BQ a， y 2a 2a 2a x 则CP  CA( ,0, )， 2 2 2 2a 2a 2a BQ  BE ( , ,0)， 2 2 2 2a 2a PQ  PCCBBQ (0， , 1)，.........................................................8分 2 2 ............................9分 2a 2a  PQ  （ ）2 （ 1）2  a2  2a1 （0a 2) 2 2 2 1 (3) 因为 PQ  a2  2a1 （a ）2  ， 2 2 2 所以当a 时，线段PQ最短...............................................................................10分 2   1 1   1 1  此时P,Q分别为线段AC,BF的中点，PQ0, , ,AQ  , ,0.  2 2  2 2   1 1   y z0 设n  x,y,z是平面PQA的一个法向量，则    n    P  Q  0 即    2 2 ， nAQ0  1 x 1 y 0  2 2  取平面PQA的一个法向量为n1,1,1 .....................................................................12分  由（1）知，BD1,0,1为平面AEC的一个法向量，.............................................13分 3    nBD 2 6 设平面PQA与平面AEC夹角为，则 cos cos n，BD      ， n  BD 3 2 3 6 所以平面PQA与平面AEC夹角的余弦值为 .......................................................15分 3 a2 b2 3  a2 18．解：（1）由题意可得c 3 ，又 3 1 ，解得 ，........................4分   1 b1 a2 b2 x2 故椭圆C的标准方程为 y2 1............................................................................5分 4 （2）（ⅰ）由（1）可得：A2,0,B0,1，设P  x ,y  ,x  0,y  0， 0 0 0 0 x 2 且 0 y 2 1，即x 24y 2 4.............................................................................6分 4 0 0 0 y 2y 2y 则l :y 0 (x2),令x0,y 0 D(0, 0 ) ...........................................7分 AP x 2 x 2 x 2 0 0 0 y 1 2y x 则l : y  0 x1 ,令 y0,y 0 C( 0 0,) ..........................................8分 BP x x 2 y 1 0 0 0 x x 2y 2 2y x 2y 2 则|AC| 0 2 0 0 ，|BD| 0 1 0 0 ................................10分 y 1 y 1 x 2 x 2 0 0 0 0 1 1 x 2y 2 x 2y 2 S  |AC||BD| ( 0 0 )( 0 0 ) ABCD 2 2 y 1 x 2 0 0 1 (x 2y 2)2 2(x y  x 2y 2)  0 0  0 0 0 0 2. 2 x y  x 2y 2 x y  x 2y 2 0 0 0 0 0 0 0 0 故求证四边形ABCD面积为定值2............................................................................12分 （ⅱ）直线l :x2y20，Px ,y 到直线的距离为 AB 0 0 |x 2y 2| d  0 0 且|AB| 5................................................................................14分 5 1 |x 2y 2| 1 1 S △PAB  2  5 0 5 0  2 |x 0 2y 0 2| 2 ( 2(x 0 2 4y 0 2)2) 21.......16分 当且仅当x 2y  2时等号成立. 0 0 所以，△PCD的面积S S S  212 21.............................17分 △PCD △PAB ABCD 4a 19.（17分）（1） fx 2aR， ...............................................................1分 x 当a 1时， f11，f(1)0，...........................................................................2分 故 f(x)的图象在 1, f 1处的切线方程为y(x1),，即xy10......................3分 a （2） fx 2aR， x 当a0时，令 fx0， f x在R上递减， f x最多一个零点，与题意不符.......4分 a  a a  当a0时，令 fx0，则x ，则当x0, ，fx0；当x ,，fx0， 2  2 2   a a  所以， f x在0, 单调递增，在 ,上单调递减，........................................5分  2 2  a a a 故 f(x)  f  aln aa(1ln )................................................................7分 极大值 2 2 2 lim f(x), lim f(x) . x0 x a 2 故 f x有两个零点，即 f(x) a(1ln )0a ...........................................9分 极大值 2 e （3）由于gxax2ex2a f(ex)，所以y f(x)与ygx的零点个数相同. 依题意共有4个不同的零点，所以 f x有两个零点...............................................10分 不妨设ygx的两个零点为x,x x x ，y f(x)的两个零点为x ,x x x ， 1 2 1 2 3 4 3 4 a 则有x lnx ln lnx x ，...........................................................................11分 1 3 2 4 2  2    f x 3 alnx 3 2x 3 2a0， 得    lnx 3  a x 3 2 ,① f x 4 alnx 4 2x 4 2a0，  lnx  2 x 2  4 a 4 2 所以lnx lnx  (x x ),② 3 4 a 3 4 若四个零点成等差数列，则有两种情况：. ①当x  x  x  x 时，即lnx ,lnx ,x ,x 成等差数列，则有lnx lnx x x ，③ 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 由②③得a2. 代入①得lnx x 2，lnx x 2 ④ 3 3 4 4 lnx x 2lnx 又 3 3 4 ⑤  lnx x 2x 4 4 3 52x 22x 4 将④代入⑤式可得 3 4 x x 1，  2x 22x 4 3 4 3 1 e 代入③可得x ex ，解得x  ,x  ，这与④矛盾，故实数a不存在..............14分 4 3 3 e1 4 e1 ②当x x x x 时，即lnx ,x ,lnx ,x 成等差数列，则lnx lnx x x ，③ 1 3 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 由②③得a2，同理得lnx x 2，lnx x 2 ④ 3 3 4 4 lnx lnx 2x 又 3 4 3 ⑥  x x 2ln x 3 4 4 x x 42x 将④代入⑥式可得 3 4 3x x 4， x x 2x 4 4 3 3 4 4 4 4e4 代入③可得x e4 x ，解得x  ,x  ， 4 3 3 e41 4 e41 这与④矛盾，故实数a不存在. 综上所述，不存在实数a使得四个零点成等差数列....................................................17分 6