2023年高考押题预测卷01（江苏卷）（考试版）A4_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023 年高考押题预测卷 01 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的． A  x x 2  B  x x210  A (�B) 1．集合 ， ，则  R （ ） 1,1 1,1 1,2 2,1 A． B． C． D． 12iz2i 2．已知 ，则z（ ） 4 5 4 5 A．  i B．  i C． D． 3 3 3 3 i i 3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵 爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”  B  C  a,  B  A  b  ,  B  E  3  E  F   A  E   中，若 ，则 （ ）A． 12 a 16 b  B． 16 a 12 b  C． 12 a 9 b  D． 9 a 12 b  25 25 25 25 25 25 25 25 4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水， 天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半， 则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ） 5 7 A． 寸 B．2寸 C． 寸 D．3寸 3 3 5．将甲、乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社 区至少去一名志愿者，则甲、乙二人去不同社区的概率为（ ） 3 3 9 1 A． B． C． D． 10 5 10 4  π 3π 3π 6．已知函数 f x2sin2x   N  , 2  的最小正周期 T  4 , 2  ，将函数 f x 的图像向右平 π 移 个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数 f x的说法错误的是（ ） 6 5π A．函数 f x的图像关于直线x 对称 12 π π B．函数 f x 在  6 , 2  上单调递减  13π C．函数 f x 在   0, 12  上有两个极值点 f x1 0,π D．方程 在 上有3个解 9 1 log37 2 7．已知 a  ， ，ccos ，则（ ） 3 b0.7e0.1 3 A．abc B．cab C．cba D．bac 8．已知等腰直角 ABC 的斜边 AB 2,M,N 分别为 AC,AB 上的动点，将 AMN 沿 MN 折起，使点 A 到 A AMN  BCMN A,B,C,M,N O O 达点 的位置，且平面 平面 .若点 均在球 的球面上，则球 表面积的最小值 为（ ） 8π 3π 6π 4π A． B． C． D． 3 2 3 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． ABCDABCD AC 9．如图，在正方体 1 1 1 1中，点P为线段 1 1上的一个动点（不包含端点），则（ ） A．PC BD BB B．直线PC与直线 1异面 DD C．存在点P使得PC与 1所成的角为60° D．存在点P使得PC与底面ABCD所成的角为60° f xlnx1,gxex1 10．函数 ，下列说法正确的是（ ） m yxm y f x ygx A．存在实数 ，使得直线 与 相切也与 相切 k ykx1 y f x ygx B．存在实数 ，使得直线 与 相切也与 相切 2  C．函数 gx f x 在区间  3 , 上单调 2  D．函数 gx f x 在区间  3 , 上有极大值，无极小值 F y2 2px,(p0) F A,B AB 11．已知 是抛物线 的焦点，过 的直线交抛物线于 两点，以线段 为直径的圆交 y M,N l Q 轴于 两点，交准线 于 点，则下列说法正确的是（ ） y A．以AF 为直径的圆与 轴相切 T1,t F y2 2x B．若抛物线上的点 到 的距离为2，则抛物线的方程为   AQBQ0 C．MN 2p D． 的最小值为 f x gx fx gx f 3x2gx 12．已知函数 ， 的定义域均为R，其导函数分别为 ， ．若 ， fxgx1 g2xgx0 ，且 ，则（ ） gx2 f x 2,2 A．函数 为偶函数 B．函数 的图像关于点 对称 2024 2024 gn0  f n4048 C． D． i1 i1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 8  2  1x x   13．  3 x  的展开式中的常数项为___．（用数字作答） 14．已知圆 O:x2  y2 8 及圆 A:xa2y12 1 ，若圆A上任意一点P，圆O上均存在一点 Q 使得 OPQ45 a ，则实数 的取值范围是______. x2 15．与曲线 和y 都相切的直线方程为__________. yex 4 x2 y2 2 16．椭圆C：a2  b2 1ab0 的左，右焦点分别为F 1 ，F 2 ，上顶点为 A0,1 ，离心率为 2 ，直线 ykxmk 0 △AFF m 将 1 2分成面积相等的两部分，则 的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） n2a 记 S n 为数列a n 的前 n 项和，已知 a 1 1 ，S n  3 n ． a  (1)求 n 的通项公式； 1 1 1 3      (2)证明：2a 1 2a 2 2a n 4． 1 2 n18．（12分） ABC A,B,C a,b,c ab2ccosB  在 中，角 所对的边分别为 ，且 . (1)求证：C 2B； a3b (2)求 的最小值. bcosB 19．（12分） ABC- ABC ABBA  ABC ABBA ABC 如图，在三棱柱 1 1 1中，平面 1 1 平面 ，四边形 1 1是边长为2的菱形， 为等 边三角形， A 1 AB60 ， E 为 BC 的中点， D 为 CC 1的中点， P 为线段 AC 上的动点， AB 1 // 平面 PDE ． (1)请确定点P在线段AC上的位置； PDE ABC 1 1 (2)求平面 和平面 所成二面角的正弦值． 20．（12分） 李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统1 计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为 . 6 经常喝 不经常喝酒 酒 患糖尿病 4 没患糖尿病 6 (1)写出本研究的22列联表，依据小概率值0.01的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝 酒习惯有关联？ PB A (2)从该地任选一人，A表示事件“选到的人经常喝酒”，B表示事件“选到的人患糖尿病”，把   P B A 与 的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为. （ⅰ）利用该调查数据求的值； PA B 5Ψ （ⅱ）证明：P  A B  . nadbc2 2  参考公式及数表： abcdacbd， nabcd  0.15 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  21．（12分） x2 y2 已知双曲线E:  1，点 与双曲线上的点的距离的最小值为 ． a2 a2 D(0,2) 3 (1)求双曲线E的方程； l:ykxm C:x2 (y2)2 1 (2)直线 与圆 相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点 8 M，N．记  DAB ，  OMN 的面积分别为S 1 ， S 2 ，当S 1 4S 2  7 时，求直线l的方程．22．（12分） f xealnxax2aaR 已知函数 ． f x e， (1)判断 在区间 上的单调性； 4 (2)若 f x恰有两个不同的零点x，x，且x x ，证明：x 1 3x 2 a a 4． 1 2 1 2