文档内容
2025新教材数学高考第一轮复习
6.3 复数
五年高考
考点1 复数的概念
1.(2023新课标Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2023全国乙文,1,5分,易)|2+i2+2i3|=( )
A.1 B.2 C.√5 D.5
3.(2023全国甲理,2,5分,易)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
4.(2022全国甲文,3,5分,易)若z=1+i,则|iz+3z|=( )
A.4√5B.4√2
C.2√5D.2√2
5.(2022全国乙理,2,5分,易)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则 ( )
A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2
2−i
6.(2021新高考Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,复数 对应的点位于 ( )
1−3i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2019课标Ⅰ理,2,5分,易)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
8.(2020课标Ⅱ理,15,5分,易)设复数z ,z 满足|z |=|z |=2,z +z =√3+i,则|z -z |= .
1 2 1 2 1 2 1 2
考点2 复数的运算
2−i
1.(2020新高考Ⅰ,2,5分,易) = ( )
1+2i
A.1 B.-1 C.i D.-i
2.(2020新高考Ⅱ,2,5分,易)(1+2i)(2+i)= ( )
A.-5i B.5i C.-5 D.53.(2023全国甲文,2,5分,易) 5(1+i3 ) =( )
(2+i)(2−i)
A.-1 B.1 C.1-i D.1+i
2+i
4.(2023全国乙理,1,5分,易)设z= ,则z= ( )
1+i2+i5
A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i
1−i
5.(2023新课标Ⅰ,2,5分,易)已知z= ,则z-z=( )
2+2i
A.-i B.i C.0 D.1
6.(2022新高考Ⅰ,2,5分,易)若i(1-z)=1,则z+z= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.(2022新高考Ⅱ,2,5分,易)(2+2i)(1-2i)= ( )
A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i
z
8.(2022全国甲理,1,5分,易)若z=-1+√3i,则 =( )
zz−1
A.-1+√3iB.−1−√3i
1 √3 1 √3
C.- + iD.− − i
3 3 3 3
9.(2021新高考Ⅰ,2,5分,易)已知z=2-i,则z(z+i)= ( )
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
三年模拟
综合基础练
1.(2024届江苏连云港部分学校学情检测,1)若复数(a+i)(1-ai)=-2,a∈R,则a= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2024届山东菏泽一中月考,2)在复平面内,复数(1-2i)·i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
i
3.(2024届福建厦门国祺中学第一次月考,2)若z= ,则复数z在复平面内对应的点在 (
i+2
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.(2024届广东七校联合体第一次联考,2)若复数z满足z·(1+i)=i+3(i是虚数单位),则i·z的
模等于 ( )A.1 B.√2C.√3D.√5
5.(2024届广东六校联考,2)已知z是复数z的共轭复数,若(i+z)(i+z)=4+4i,则|z|= ( )
A.1 B.√5C.5D.4√2
3+i
6.(2024届湖北武汉武钢三中月考,3)已知复数z =1+2i,z = ,z =-1-2i在复平面上对应的
1 2 1+i 3
点是一个正方形的3个顶点,则这个正方形的第4个顶点所对应的复数z =( )
4
A.2-i B.-2+i C.2+i D.-2-i
7.(2023河北邢台一模,2)已知复数z=1-i,则|z2+z|= ( )
A.√5B.√10C.2√5D.2√10
2+6i
8.(2023山东日照一模,2)已知复数z= ,i为虚数单位,则|z|=( )
1−i
A.2√2B.2√3
C.2√5D.2√6
a+3i
9.(2023湖北武汉四调,2)若复数 是纯虚数,则实数a=( )
2+i
3 3 2 2
A.- B. C.− D.
2 2 3 3
1
10.(2023福建福州质检,2)在复平面内,复数 对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位
z
于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.(多选)(2024届江苏镇江中学学情检测,9)已知i是虚数单位,z为复数,则下列叙述正确
的是 ( )
A.任意的z∈C,|z|=|z|
B.若两个复数z ,z 满足|z |=|z |,则
1 2 1 2 z2=z2
1 2
C.z-z是纯虚数
1
D.满足 =-z的z有两个
z
z
12.(多选)(2023浙江宁波十校联考)已知复数z满足 =i,则 ( )
4+i
A.z的虚部为-1 B.z z=17
C.z2+2z+16=0 D.|z+1|=4
13.(多选)(2024届山东新泰一中第一次质检,9)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,则下列说法正确的是 ( )
A.若|z|=1,则z=±1或z=±i
B.若z=√3-2i,则z的虚部为-2i
C.若1≤|z-2i|≤√2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π
D.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12
2i
14.(2024届河北保定唐县一中月考,13)若复数z满足z= ,则z的虚部为 .
1+i
6.3 复数
五年高考
考点1 复数的概念
1.(2023新课标Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,(1+3i)·(3-i)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
2.(2023全国乙文,1,5分,易)|2+i2+2i3|=( )
A.1 B.2 C.√5 D.5
答案 C
3.(2023全国甲理,2,5分,易)设a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
答案 C
4.(2022全国甲文,3,5分,易)若z=1+i,则|iz+3z|=( )
A.4√5B.4√2
C.2√5D.2√2
答案 D
5.(2022全国乙理,2,5分,易)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则 ( )
A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2答案 A
2−i
6.(2021新高考Ⅱ,1,5分,易)在复平面内,复数 对应的点位于 ( )
1−3i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
7.(2019课标Ⅰ理,2,5分,易)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
答案 C
8.(2020课标Ⅱ理,15,5分,易)设复数z ,z 满足|z |=|z |=2,z +z =√3+i,则|z -z |= .
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 2√3
考点2 复数的运算
2−i
1.(2020新高考Ⅰ,2,5分,易) = ( )
1+2i
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 D
2.(2020新高考Ⅱ,2,5分,易)(1+2i)(2+i)= ( )
A.-5i B.5i C.-5 D.5
答案 B
3.(2023全国甲文,2,5分,易) 5(1+i3 ) =( )
(2+i)(2−i)
A.-1 B.1 C.1-i D.1+i
答案 C
2+i
4.(2023全国乙理,1,5分,易)设z= ,则z= ( )
1+i2+i5
A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i
答案 B
1−i
5.(2023新课标Ⅰ,2,5分,易)已知z= ,则z-z=( )
2+2i
A.-i B.i C.0 D.1
答案 A
6.(2022新高考Ⅰ,2,5分,易)若i(1-z)=1,则z+z= ( )A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D
7.(2022新高考Ⅱ,2,5分,易)(2+2i)(1-2i)= ( )
A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i
答案 D
z
8.(2022全国甲理,1,5分,易)若z=-1+√3i,则 =( )
zz−1
A.-1+√3iB.−1−√3i
1 √3 1 √3
C.- + iD.− − i
3 3 3 3
答案 C
9.(2021新高考Ⅰ,2,5分,易)已知z=2-i,则z(z+i)= ( )
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
答案 C
三年模拟
综合基础练
1.(2024届江苏连云港部分学校学情检测,1)若复数(a+i)(1-ai)=-2,a∈R,则a= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 A
2.(2024届山东菏泽一中月考,2)在复平面内,复数(1-2i)·i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
i
3.(2024届福建厦门国祺中学第一次月考,2)若z= ,则复数z在复平面内对应的点在 (
i+2
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
4.(2024届广东七校联合体第一次联考,2)若复数z满足z·(1+i)=i+3(i是虚数单位),则i·z的
模等于 ( )
A.1 B.√2C.√3D.√5
答案 D5.(2024届广东六校联考,2)已知z是复数z的共轭复数,若(i+z)(i+z)=4+4i,则|z|= ( )
A.1 B.√5C.5D.4√2
答案 B
3+i
6.(2024届湖北武汉武钢三中月考,3)已知复数z =1+2i,z = ,z =-1-2i在复平面上对应的
1 2 1+i 3
点是一个正方形的3个顶点,则这个正方形的第4个顶点所对应的复数z =( )
4
A.2-i B.-2+i C.2+i D.-2-i
答案 B
7.(2023河北邢台一模,2)已知复数z=1-i,则|z2+z|= ( )
A.√5B.√10C.2√5D.2√10
答案 B
2+6i
8.(2023山东日照一模,2)已知复数z= ,i为虚数单位,则|z|=( )
1−i
A.2√2B.2√3
C.2√5D.2√6
答案 C
a+3i
9.(2023湖北武汉四调,2)若复数 是纯虚数,则实数a=( )
2+i
3 3 2 2
A.- B. C.− D.
2 2 3 3
答案 A
1
10.(2023福建福州质检,2)在复平面内,复数 对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位
z
于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
11.(多选)(2024届江苏镇江中学学情检测,9)已知i是虚数单位,z为复数,则下列叙述正确
的是 ( )
A.任意的z∈C,|z|=|z|
B.若两个复数z ,z 满足|z |=|z |,则
1 2 1 2 z2=z2
1 2
C.z-z是纯虚数1
D.满足 =-z的z有两个
z
答案 AD
z
12.(多选)(2023浙江宁波十校联考)已知复数z满足 =i,则 ( )
4+i
A.z的虚部为-1 B.z z=17
C.z2+2z+16=0 D.|z+1|=4
答案 BD
13.(多选)(2024届山东新泰一中第一次质检,9)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数
单位,则下列说法正确的是 ( )
A.若|z|=1,则z=±1或z=±i
B.若z=√3-2i,则z的虚部为-2i
C.若1≤|z-2i|≤√2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π
D.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12
答案 CD
2i
14.(2024届河北保定唐县一中月考,13)若复数z满足z= ,则z的虚部为 .
1+i
答案 1
