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选择题考点专项 21 圆盘模型
1.(单一物体的圆盘模型)如图所示，一小物块(看作质点)放在水平转盘上，用一
根长为l的轻绳沿半径方向与转轴相连，绳与盘面平行，物块与盘面的动摩擦
因数为μ，当物块与盘以角速度ω＝转动时，小物块所受力的个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.(两个物块的圆盘模型)如图所示，为游乐场中的水平大转盘简化图，两个质量
m不同的同学坐在转盘中，到转盘中心的距离 r不同，两同学与转盘的动摩擦
因数μ不同。转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，
下列说法正确的是( )
A.m小的同学先滑动
B.μ小的同学先滑动
C.滑动的先后既与m有关，还与有关
D.滑动的先后与m无关，与有关
3.(皮带传动圆盘模型)如图，主动轮大圆盘与从动轮小圆盘通过皮带(不打滑)连
接，大圆盘与小圆盘的半径之比为3∶1，材料相同的可以视为质点的两物体质
量之比为m ∶m ＝3∶1，两个物体距离转动轴的距离相等，现在让圆盘转动起
A B
来。下列说法中正确的是( )A.物体A与物体B相对圆盘滑动之前的角速度之比为3∶1
B.物体A与物体B相对圆盘滑动之前的摩擦力之比为3∶1
C.物体A与物体B相对圆盘滑动之前的线速度之比为3∶1
D.如果增加主动轮的转速，则B物体先相对圆盘滑动
4.(圆盘上的叠块模型)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为 m的A、B
两物块叠放在一起，距轴心距离为 L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘
与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦
力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定
B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等
C.A、B一起转动的最大角速度为
D.当A、B恰发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
5.(含连接体的圆盘模型)(多选)如图，水平圆盘的圆心 O处开一小孔，沿径向固
定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内
有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，
圆盘在电机驱动下可绕竖直轴 OO匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，
不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大
B.小球越靠近P端，悬停的重物质量越大
C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为
D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停
6.(圆心异侧牵连的圆盘模型)(多选)如图甲所示，两个完全相同的物块 A和B(均
可视为质点)放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两
物块质量均为1 kg。与圆心距离分别为 R 和R ，其中R <R 且R ＝1 m。设最
A B A B A
大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度 ω绕轴OO′匀速转动时，绳
中弹力F 与ω2的变化关系如图乙所示，重力加速度 g＝10 m/s2。下列说法正确
T
的是( )
A.物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
B.物块B与圆心距离R ＝2 m
B
C.当角速度为1 rad/s时圆盘对A的静摩擦力指向圆心
D.当角速度为 rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动选择题考点专项21 圆盘模型
1．C [小物块刚好不受绳子拉力，摩擦力为最大静摩擦力，则有 μmg＝mωl，
解得ω ＝<，所以小物块受到重力、水平转盘对其支持力、绳子拉力、最大静
0
摩擦力作用，故C正确，A、B、D错误。]
2．D [转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，同学受到重力、支持力和摩擦
力，其中摩擦力提供向心力，假定当达到最大静摩擦力时对应的角速度为 ω，
即有μmg＝mω2r，解得ω＝，可知，当越大，则最大临界角速度越大，就越不
易滑动，而与其他无关，故A、B、C错误，D正确。]
3．D [由于主动轮大圆盘与从动轮小圆盘通过皮带(不打滑)连接，则为皮带传
动，则轮子边缘各点线速度相同，则 ω ·3r＝ω ·r，则＝，即物体A与物体B相
A B
对圆盘滑动之前的角速度之比为1∶3，故A错误；物体相对圆盘滑动之前，根
据F＝ma＝mω2l，可得＝＝，故B错误；物体A与物体B相对圆盘滑动之前的
f
线速度之比为＝＝，故C错误；根据μmg＝mω2r，可知临界角速度为 ω＝，两
物体做圆周运动的半径之比为1∶1，则发生相对滑动的临界角速度之比为
1∶1，又由于两盘边缘的线速度大小相等，半径之比为3∶1，则角速度之比为
1∶3则可知B物体先达到临界角速度，先发生相对滑动，故D正确。]
4．BC [两物块做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，
故A错误；根据向心力公式 F ＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向
n
心力大小相等，故 B正确；对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有
μ·2mg＝2mωL，解得ω ＝，对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有
B
0.5μmg＝mωL，解得ω ＝，A、B一起转动的最大角速度为，此时圆盘对B的
A
摩擦力为F＝2mLω＝μmg，故C正确，D错误。]
f
5．BC [重物重力等于小球的向心力，根据 Mg＝m(2πn)2r，小球越靠近Q端，
悬停的重物质量越小；小球越靠近 P端，悬停的重物质量越大，A错误，B正
确；若小球处于玻璃管正中间，则Mg＝m(2πn)2，得M＝，C正确；若略微增大
圆盘转速，小球所需向心力变大，小球做离心运动，由于重物的重力不变，则
重物持续上升，D错误。]
6．ABD [角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力F 充当向心力，绳中无拉
f力。根据牛顿第二定律F＝mω2R，因为R ＜R ，所以物块B与圆盘间的静摩擦
f A B
力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力 F 和最大静摩擦力的
T
合力充当向心力。对物块B分析F ＋μmg＝mω2R ，则F ＝mR ω2－μmg，则根
T B T B
据图像中斜率和截距的数据解得 R ＝2 m，μ＝0.1，故 A、B 正确；当 ω＝1
B
rad/s时，由上述方程得绳子中拉力大小 F ＝1 N，再对A分析，由牛顿第二定
T
律得F ＋F＝mω2R ，解得F＝0，故C错误；当A恰好要相对圆盘发生滑动时，
T f A f
其摩擦力为最大静摩擦力且方向沿半径向外，对A分析F －μmg＝mω2R ，此时
T A
对B分析F ＋μmg＝mω2R ，联立解得ω＝ rad/s，故D正确。]
T B
