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选择题考点专项 14 斜面模型
1.(同底斜面模型)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，该平面内有
AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中 A、C、M三点处于同一个圆上，C是
圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点
上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，
它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为t 、t 、t ，则t 、t 、t 的大小关
A B C A B C
系是( )
A.t <t <t
A C B
B.t ＝t <t
A C B
C.t ＝t ＝t
A C B
D.由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
2.(同底斜面模型)在一圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板 aO、bO、cO，其
下端都固定于仓库底部圆心O处，上端则靠在仓库侧壁上，三块滑板与水平面
的夹角依次为30°、45°、60°。若有三个小孩同时分别从 a、b、c处开始下滑，
忽略小孩与滑板之间的摩擦，则( )
A.在a处和b处的小孩同时到O点
B.在a处和c处的小孩同时到O点
C.在a处的小孩最先到O点D.在c处的小孩最先到O点
3.(等高斜面模型)(多选)如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到
达C 、C 、C ，则( )
1 2 3
A.物体到达C 点时的速度最大
1
B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C.物体到达C 的时间最短
3
D.在C 上运动的加速度最大
3
4.(光滑斜面模型)(多选)如图甲所示，倾角为θ＝37°的足够长的光滑斜面上有两
个小球A、B从不同位置于不同时刻静止释放。两小球可视为质点，它们在同
一直线上运动，球A初始位置在球B上方x 处。B球释放t 后再释放A球，以B
0 0
球释放的时刻作为计时起点，测得它们之间的距离d随时间t变化的图像如图乙
所示，已知重力加速度g＝10 m/s2。则( )
A.两小球释放的时间差为2 s
B.两小球释放位置的距离为6 m
C.时间足够长后，两球速度差恒定不变
D.时间足够长后，两球位移差恒定不变
5.(粗糙斜面模型)(多选)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均
用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小
球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的
是( )A.a环沿杆做匀加速直线运动
B.b环与杆有摩擦力
C.d球处于失重状态
D.细线对c、d球的弹力大小相等
6.(光滑斜面上的连接体问题)(多选)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物
块P和Q，质量分别为m 和m ，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向
1 2
上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则( )
A.两物块一起运动的加速度大小为a＝
B.弹簧的弹力大小为F ＝F
弹
C.若只增大m ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
2
D.若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大
7.(粗糙斜面上的往复运动)某同学设计了一种测物块与斜面间动摩擦因数的方法，
如图所示，调整斜面的倾角为 θ，让物块从斜面底端以一定的初速度冲上斜面，
物块到达最高点后又滑回原处。测出物块下滑的时间是上滑时间的 k倍，则物
块与斜面间的动摩擦因数为( )
A.sin θ B.tan θ
C.sin θ D.tan θ选择题考点专项14 斜面模型
1．B [设圆周上任意一点P与M点连线为PM，与x轴夹角为θ，则加速度a＝
gsin θ，下滑的时间t＝＝＝2，即从圆周上任意一点下滑到M的时间都相等，
A、C在圆周上，B点在圆周外，故t ＝t <t ，故B正确。]
A C B
2．B [设圆柱体半径为r，滑板与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g，小孩
滑到仓库底部圆心所用时间为 t，则小孩下滑的加速度 a＝gsin θ，小孩从静止
开始下滑，则有x＝＝at2，得t＝2，故在b处的小孩最先下滑到O点，在a处和
c处的小孩同时到达O点，故B正确。]
3．CD [在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二
定律得，物体运动的加速度a＝＝gsin θ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C
3
上运动的加速度最大，故D正确；根据几何知识可得，物体发生位移为 x＝，
物体的初速度为零，所以x＝at2，解得t＝＝，倾角越大，时间越短，物体到达
C 的时间最短，故B错误，C正确；根据v2＝2ax得v＝，知到达底端的速度大
3
小相等，故A错误。]
4．BC [A球释放后，两球速度差不变，为 Δv＝gsin 37°·t ，则gsin 37°·t ·t ＝6
0 0 0
m，得t ＝1 s，A错误；两小球释放位置的距离为x ＝9 m－gsin 37°·t＝6 m，B
0 0
正确；由于两球运动的加速度相同，则速度差保持不变，但由于 B球速度大于
A球速度，则两球间距一直增大，C正确，D错误。]
5．AB [c球受重力和拉力两个力，两个力的合力不等于零，受力如图所示。c
球与 a环以共同的加速度向下滑，对 c球有 a＝＝gsin θ，则 a环的加速度为
gsin θ，做匀加速直线运动，故A正确；对球d隔离分析，只受重力和竖直方
向的拉力，因此球 d的加速度为零，处于平衡状态，因为 b和d相对静止，因
此b的加速度也为零，可知 b环受重力、支持力、拉力和摩擦力处于平衡，故
B正确，C错误；根据共点力平衡，可得细线对c球的拉力F ＝mgcos θ，线对
Tc
d球的拉力F ＝mg，细线对c、d球的弹力大小不相等，故D错误。]
Td6．BC [对整体受力分析，根据牛顿第二定律有 F－(m ＋m )gsin θ＝(m ＋
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m )a，解得a＝－gsin θ，故A错误；对m 受力分析，根据牛顿第二定律有 F
2 2 弹
－m gsin θ＝m a，解得F ＝，故B正确；根据F ＝＝，可知若只增大m ，两
2 2 弹 弹 2
物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故
它们的间距变大，故C正确；根据F ＝，可知只增大θ，两物块一起向上匀加
弹
速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，
故D错误。]
7．B [物块上滑过程有x＝a t，物块下滑过程有 x＝a t，根据牛顿第二定律 a
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＝gsin θ＋μgcos θ，a ＝gsin θ－μgcos θ，又t ＝kt ，解得μ＝tan θ，故B正
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确。]
