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专题05 利用函数极值求参(取值范围)
一、单选题
1．函数 在 处有极大值 ，则 的值等于（ ）
A．0 B．6 C．3 D．2
2．已知f(x)＝ x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
3．若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ， 是函数 两个相邻的极值点，则 （ ）
A．3 B． C． D．
5．已知 没有极值，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数f(x)＝ln x＋ 在 内有极值，求实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ）
A．(－3,3) B．(－11,4)
C．(4，－11) D．(－3,3)或(4，－11)
8．已知函数 ，若 是 的极小值点，则实数 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
9．若函数 在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 在区间 有且仅有2个极值点，则 m 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 在其定义域的一个子区间 上有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数 在 处取极小值，且 的极大值为4，则 （ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．4
14．已知 为常数，函数 有两个极值点，其中一个极值点 满足 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 有两个极值点m，n，且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题16．已知函数 ，若函数 在 上有极值，则实数 可以取（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．函数 在 处取得极大值，则a的值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
三、填空题
18．已知函数 在 处取得极值，则a＝______.
19．若函数 在区间 上恰有一个极值点，则 的取值范围是___________.
20．若函数 在区间 上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
21．已知函数 （ ）在 处有极大值，则实数 的值为______．
22．若函数 在区间 内存在极小值，则 的取值范围是___________.
23．函数 在 上存在极值点，则a的取值范围是______ ．
24．设函数 ，若 是函数 的一个极大值点，则实数b的取值范围为
__________．
25．已知函数 在 上恰有一个极值，则 ___________.
26．若函数 在 处取得极小值，则实数m的取值范围为______．
四、解答题
27．已知定义在R上的函数 ，在 处取得极值.
(1)求 的解析式；
(2)讨论 在区间 上的单调性.28．已知函数
(1)当 ，证明： ；
(2)若函数 在 上恰有一个极值，求a的值．
29．已知函数 ．
(1)当 时，证明：当 时， ；
(2)若 ，函数 在区间 上存在极大值，求a的取值范围．
30．若函数 ，当 时，函数 取得极值 .
(1)求函数 的解析式；
(2)若方程 有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.31．已知函数 （其中 ， …为自然对数的底数）
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)当 时，若 是 的两极值点且 ，求实数a的取值范围．
32．设函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求 ；
(2)若 在 处取得极大值，求 的取值范围.
33．已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调递增区间；
(2)设函数 ，若 在 上存在极值，求a的取值范围.34．已知函数 .
(1)若 ，求函数 的单调区间；
(2)若 存在两个极小值点 ，求实数 的取值范围.
35．已知函数 ， ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 有且只有一个极值点，求a的取值范围．
36．已知函数 ，曲线 在点 处的切线斜率为0．
(1)求b的值；
(2)若函数 的极大值为 ，证明： ．37．已知函数f(x)＝ax2＋xlnx－ex，其中e是自然对数的底数．
(1)求证：当 时，函数f(x)是减函数；
(2)若函数f(x)存在极值，求实数a的取值范围．
38．已知函数 ， ， ．
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若 ，且 的极大值大于0，求实数 的取值范围．
39．已知函数 ．（其中 ， …为自然对数的底数）
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)当 时，若 ， 是 的两极值点且 ，
①求实数a的取值范围；②证明： ．
40．已知 .
(1)若 恒有两个极值点 ， （ ），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明 .
