文档内容
专题 06 解三角形（周长（边长）问题（含定值，最值，范围问
题））
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................1
题型一：定值问题.................................................1
题型二：最值值问题...............................................3
题型三：范围问题.................................................5
三、专项训练........................................................8
一、必备秘籍
核心技巧1：基本不等式（无约束条件的三角形）
利用基本不等式 ，在结合余弦定理求周长取值范围；
核心技巧2：利用正弦定理化角（受约束的三角形，如：锐角三角形）
利用正弦定理 ， ，代入周长（边长）公式，化角，再结合辅助角公式，根据角
的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
二、典型题型
题型一：定值问题
1．（2023·陕西西安·校考一模）在 中，角 的对边长分别为 ，且
.
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ， ，求 的周长.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在 中， ，点 在 延长线
上，且 ．
(1)求 ；
(2)若 面积为 ，求 ．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且
.
(1)证明： ；
(2)若 为 的中点，且 ， ，求 的周长.
4．（2023·北京房山·统考二模）在 中， ， ， ．
(1)求 ；
(2)若角 为钝角，求 的周长．5．（2023·湖南永州·统考三模）在 中， 的对边分别为 且 .
(1)求C的值；
(2)若 边上的点M满足 ， ， ，求 的周长.
题型二：最值值问题
1．（2023·贵州遵义·统考三模）在 中， ，D为BC边上一点，且 ，则 的最小值
为 .
2．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件① ；②
中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在 中：内角 的对边分
别为 ，______.
(1)求角 的大小；
(2)设 为边 的中点，求 的最大值.
3．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形 中， ， ， 的平分线交
于点 ，且 ．(1)求 及 ；
(2)若 ，求 周长的最大值．
4．（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：① ；② ；③
.
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在 中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，满足：____.
(1)求角C的大小；
(2)若 ， 与 的平分线交于点I，求 周长的最大值.
5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在凸四边形 中， .
(1)若 .求 的长；
(2)若四边形 有外接圆，求 的最大值.
6．（2023·上海徐汇·统考三模）如图， 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 .
(1)若 ，求角 的大小；(2)已知 、 ，若 为 外接圆劣弧 上一点，求 周长的最大值.
7．（2023·云南·校联考三模）已知函数 在 上单调，且
.
(1)求 的解析式；
(2)若钝角 的内角 的对边分别是 ，且 ， ，求 周长的最大值.
题型三：范围问题
1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）在平面四边形ABCD中， ，
， ，当AC的长度最小时， 的取值范围是 ．
2．（2023·江西景德镇·统考三模）在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .已知
.
(1)求角 ；
(2)若 是钝角三角形，且 ，求边 的取值范围.
3．（2023·浙江·统考二模）在锐角 中，内角 所对的边分别为 ， ， ，满足，且 .
(1)求证： ；
(2)已知 是 的平分线，若 ，求线段 长度的取值范围.
4．（2023·云南·校联考模拟预测） 的内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求角 ；
(2)若 ，求 周长的取值范围.
5．（2023·河北秦皇岛·统考模拟预测）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
， ．
(1)求角B的大小；
(2)求 的取值范围．
6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，且 ． △
(1)若 ，求证： ABC是等边三角形；
△
(2)若 ABC为锐角三角形，求 的取值范围.
△7．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）在① ；②
两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若D为 边上一点，满足 ， ，且
______．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求角 ；
(2)求 的取值范围．
8．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知
．
(1)求角 ；
(2)若 为边 上一点（不包含端点），且满足 ，求 的取值范围．
9．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）在 中，内角A、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ．
(1)求角A的大小；
(2)点 为边 上一点（不包含端点），且满足 ，求 的取值范围．
三、专项训练
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若正四棱锥 的体积为 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·江西上饶·统考二模）在 中， ，则 的最小值（ ）
A．-4 B． C．2 D．
3．（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于 的四
边形.已知在平面凸四边形 中， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，
c，已知 ，若角A的内角平分线AD的长为3，则 的最小值为（ ）
A．12 B．24 C．27 D．36
5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在 ABC中，内角A，B，C的对应边分别为
a，b，c，已知 ，且 ABC的面积为
△
，则 ABC周长的最小值为（ ）
△ △
A． B．6 C． D．
6．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）在 中，内角 的对边分别为 ，已知
，若点 为 边的中点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川自贡·统考二模） 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .若
，且 ，则 周长的最大值为 .
8．（2023·四川眉山·校考三模）在锐角 中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则 的取值范围是 ．
9．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）已知在 中，角 所对边分别为 ，
满足 ，且 ，则 的取值范围为 .
10．（2023·陕西西安·统考一模）已知在 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足
，且 ，则 周长的取值范围为 ．
11．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）在 中， 内角 的对边分别为 ，且满足
，则 的取值范围
12．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在 中，内角 ， ， 所对的边分别为
， ， ， ．
(1)若 ，求出 的值；
(2)若 为锐角三角形， ，求边长 的取值范围．
13．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在 中，角 所对的边分别为 ，且
，边 上有一动点 .
(1)当 为边 中点时，若 ，求 的长度；
(2)当 为 的平分线时，若 ，求 的最大值.14．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在① ，② ，③
三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足
， ．
(1)求角B的值；
(2)求BC的取值范围．
15．（2023·全国·模拟预测）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)求角 ；
(2)若点 在 上， ， ，求 的值.
16．（2023·安徽·校联考模拟预测）从条件① ；② 中任
选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在 中：内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，__________．
(1)求角 的大小；
(2)设 为边 的中点，求 的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2023·海南·统考模拟预测）在圆内接四边形 中，已知 ， ， ，
为锐角．
(1)求 及 的长；
(2)求四边形 周长的最大值．18．（2023·全国·模拟预测）在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，满足
．
(1)求角 的大小；
(2)若 的外接圆半径为 ，求 周长的取值范围．
19．（2023·陕西西安·长安一中校考二模） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知
．
(1)求B；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求△ABC周长的取值范围．
