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专项训练4平行线与图形变换
一．平移
1．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，
那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺
BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形
ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
第2题图 第3题图
3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造
型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
4．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，
△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形
GCFE的面积为16，正确的有（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿 方向平移了 cm．
6．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝ °．
7．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝
70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ．
二．轴对称
8．如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180°
9．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝
（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
10．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．65° C．72° D．75°
第9题图 第10题图 第11题图
11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝ °．
12．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若
MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ °．
13．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折
叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °．
第12题图 第13题图
14.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与
点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．
三．旋转15．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转
°．
第15题图 第16题图 第17题图
16．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将
三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是 ．
17．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、
CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 CD转动一周的时间内，使
得CD与AB平行所有满足条件的时间＝ ．
18．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝
45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，
并简要说明理由．
