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专题02 三角形中的倒角模型之平分平行（射影）构等腰、角平分线第二定理模型
角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各
大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的非全等
类模型作相应的总结，需学生反复掌握。
.........................................................................................................................................1
模型来源.............................................................................................................................................................1
真题现模型.........................................................................................................................................................2
提炼模型.............................................................................................................................................................4
模型运用.............................................................................................................................................................6
模型1.平分平行（射影）构等腰模型..................................................................................................................6
模型2.角平分线第二定理（内角平分线定理与外角平分线定理）模型...........................................................9
.......................................................................................................................................13
1842年斯坦纳-雷米欧司定理的纯几何证明完成，该定理证明过程中大量涉及角平分线与平行线的构
造技巧，间接催生了"角平分线+平行线→等腰三角形"这一辅助线作法的明确化和模型化。
随着几何教育的发展，教育研究者将实践中高频出现的解题模式进行总结归类。“平分平行构等腰”
（或“角平分线+平行线→等腰”）因其简洁性与普适性，被提炼为标准化模型，作为角平分线非全等类
模型的核心之一，与“射影构等腰”（角平分线+垂直→等腰）并列，纳入专题教学体系。
这一模型并非由单一学者独创，而是几何学基本原理（尤其是角平分线和平行线性质）在解决经典问
题（如斯坦纳-雷米欧司定理）中自然衍生的方法结晶。其现代形式的明确化与命名，是19世纪定理证明
方法与20世纪后教学经验提炼共同作用的结果。（2024·湖南长沙·二模）如图，在 中， 和 的平分线交于点 ，过点 作 交
于 ，交 于 ，若 ，则线段 的长为 ．
【答案】
【详解】解：∵ 和 的平分线交于点 ， ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，∴线段 的长为 ．故答案为： ．
（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，在 中， ，点D在 边上，连接 ，
的平分线分别交 ， 于点E，F．(1)尺规作图：求作 的高线 ；（要求：保留作图痕
迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；(2)若 ，求证：
．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：如图，线段 即为所求：
；
（2）证明：∵ ，∴ ，∴在 中， ，
∵ ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，由（1）知 是 的高，即 ，
∵ ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ．
（2024·上海浦东新·三模）爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面
还有一个有趣的结论：
(1)【问题发现】如图1所示，若 是 的角平分线，可得到结论： ．
小李的解法如下：过点D作 于点E， 于点F，过点A作 于点G，
∵ 是 的角平分线，且 ， ，∴．
∵ ， ，∴ ；
(2)【类比探究】如图2所示，若 是 的外角平分线， 与 的延长线交于点D．求证：
；
【答案】(1) (2)见解析
【详解】（1）解：∵ 是 的角平分线，且 ， ，∴ ，故答案为：
；
（2）证明：过点D作 于N， 于M．过点A作 于点P．
∵ 是 的角平分线，∴ ．
∴ ， ，∴ ；1）角平分线加平行线必出等腰三角形．
图1 图2 图3
条件：如图1，OO’平分∠MON，过OO’的一点P作PQ//ON. 结论：△OPQ是等腰三角形。
证明：∵PQ//ON，∴∠1=∠3，∵OO’平分∠MON，∴∠2=∠1，
∴∠2=∠3，∴OQ=PQ，∴△OPQ是等腰三角形。
条件：如图2，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE ∥ BC。结论：△BDE是等腰三角形。
证明：∵DE ∥ BC，∴∠BDE=∠DBC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBE=∠DBC，
∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴△BDE是等腰三角形。
条件：如图3，在 中， 平分 ， 平分 ，过点O作 的平行线与 ， 分别
相交于点M，N．结论：△BOM、△CON都是等腰三角形。
证明：由题意得：MN ∥ BC，∴∠BOM=∠OBC，∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠OBM=∠OBC，
∴∠BOM=∠MBO，∴BM=OM，∴△BOM是等腰三角形。同理可得：△CON也是等腰三角形。
2）角平分线加射影模型必出等腰三角形．
C
E
×
×
F
○ ×
B D A→ ○
图4
条件：如图4，BE平分∠CBA，∠ACB＝∠CDA＝90°. 结论：三角形CEF是等腰三角形。证明：∵BE平分∠CBA，∴∠CBE=∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CDA＝90° ，∴∠ABE+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠ABE+∠CFE=90°，
∴∠CEB=∠CFE，∴CF=CE，∴三角形CEF是等腰三角形。
3）内角平分线定理
条件：如图，在△ABC中，若BD是∠ABC的平分线。结论：
证明：作 ，作DH AB垂足分别为F，H.
∵BD是∠ABC的平分线，∴DF=DH，则 = =
（2）作BE CA垂足为E，则 = = ∴ =
4）外角平分线定理
图2 图3
条件：如图2，在△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D。结论： ．
证明：如图2，过C作 ．交BA的延长线于E，
∵ ，∴ ，∠2＝∠4，∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3，∴AE＝AC，∴ ．
5）奔驰模型（面积）
条件：如图3， 的三边 、 、 的长分别是a，b，c，其三条角平分线交于点O，将 分为三个三角形。结论： =c：a：b。
证明：过点 作 于点 ，作 于点 ，作 于点 ．
由题意知： ， ， 是 的三条角平分线， ， 于，
，
的三边 、 、 长分别为a，b，c，
．
模型1.平分平行（射影）构等腰模型
例1（2025·江苏苏州·二模）如图， ， 平分 ．以下结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：选项A：∵ ，∴ ．
∵ 平分 ，∴ ，∴ ，该选项成立．
选项B：仅由 ， 平分 ，无法得出 ．例如，当 时，
， ， 的度数取决于 的形状，不一定等于 ，该选项不一
定成立．
选项C：∵ ，∴ ，又 平分 ，即 ，
∴ ．在 中，等角对等边，∴ ，该选项成立．
选项D：在 中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，
∵ （已证），∴ ，即 ，也就是 ，该选项成立．故选：B．
例2（24-25八年级上·广东珠海·期中）如图，在 中， 和 的平分线交于点E，过点 作
交 于M，交 于N，若 ， ，则线段 的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【详解】解：∵ 、 的平分线相交于点 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
∵ ，∴ ．故选B．
例3（24-25八年级·绵阳市·假期作业）如图，在 中， ， 于点D， 的平
分线 交 于F，交 于E，若 ， ，则 ．
【答案】5
【详解】∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ．故答案为：5.
例4（24-25九年级上·山东滨州·期中）已知如图（ ）， 中， ， 、 的平分线相交于
点 ，过点 作 交 于 ．
(1) 与 间有怎样的关系？写出你的猜想．（不用证明）(2)若 ，第①问中 与 间的关系还存在吗？若不存在，请说明理由，若存在，请写出证
明过程．(3)若 中， ， 的平分线与三角形外角 的平分线 交于 ，过 点作
交 于 ，交 于 ．如图（ ）， 与 间的关系如何？为什么？
【答案】(1) (2)仍然成立，理由见解析(3) ，理由见解析
【详解】（1）解： ，理由如下：
∵ 平分 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∵ ，∴ ；
（2）解：当 时， 仍然成立，理由如下：
∵ 平分 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∵ ，∴ ；
（3）解： ，理由如下：
∵ 平分 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∵ ，∴ ．
例5（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）（1）如图1， ， 平分 ，则 的形状
是三角形；
（2）如图2， 平分 ， ， ，则 ．
（3）如图3，有 中， 是角平分线， 交 于点D．若 ，则 ．
（4）如图4，在 中， 与 的平分线交于点F，过点F作 ，分别交 ， 于
点D，E．若 ，则 的周长为．
（5）如图，在 中， cm， 分别是 和 的平分线，且 ，
则 的周长是．【答案】（1）等腰；（2）3；（3）12；（4）30；（5）5cm
【详解】解：（1）∵ ，∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∴ 是等腰三角形；故答案为：等腰；
（2）∵ 平分 ， ，∴ ，
∴ ，∴ ；故答案为：3；
（3）同法（2）可得： ，∴ ；故答案为：12；
（4）同法（2）可得： ，
∴ 的周长 ；故答案为：
30；
（5）同法（2）可得： ，
∴ 的周长 ；故答案为：5cm．
模型2.角平分线第二定理（内角平分线定理与外角平分线定理）模型
例1（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如图， 的三边 、 、 长分别是 、 、 ，其三
条角平分线将 分为三个三角形，则 等于（ ）
A．1：1：1 B．7：6：5 C．6：5：7 D．5：6：7
【答案】D【详解】解∶过点O作 于D， 于E， 于F， 点O是内心， ．
故选：D．
例2（24-25·河南南阳·八年级校考期末）我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两
边的距离相等．如图，已知 的角平分线BD交边AC于点D．
(1)求证： = (2)求证： = ；(3)如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD=______．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2
【详解】（1）作 ，作DH AB垂足分别为F，H
∵BD是 的角平分线．∴DF=DH 则有： = =
（2）作BE CA垂足为E；则有： = = ∴ =
（3）由（2）知， = BC=4，AB=6，AC=5，
故答案为：2例3（24-25·北京·八年级校考期中）在 中，D是 边上的点（不与点B、C重合），连接 ．
(1)如图1，当点D是 边的中点时， _____；
(2)如图2，当 平分 时，若 ， ，求 的值（用含m、n的式子表示）；
(3)如图3， 平分 ，延长 到E．使得 ，连接 ，若 ，求
的值．
【答案】(1) (2) (3)16
【详解】（1））过A作 于E，∵点D是 边上的中点，∴ ，
∴ 故答案为： ；
（2）过D作 于E， 于F，∵ 为 的角平分线，∴ ，
∵ ， ，∴ ；
（3）∵ ，∴由（1）知： ，∵ ，∴ ，
∵ ， 平分 ，∴由（2）知： ，
∴ ，∴ ，故答案为：16．
例4（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）三角形角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条
线段与这个角的两边对应成比例．如图1， 中， 是角平分线，则 ．小石同学学习了这个定理以后探究：三角形的外角平
分线分对边所得两条线段与这个角的两边的关系，下面是他的探究过程，请按要求完成．
已知：如图2，已知 及其外角 ． 的角平分线交 的延长线于点F．求证： ．
(1)尺规作图：在图2中作 的平分线交 的延长线于点F，在射线 上截取 ，连接
（不写作法保留作图痕迹）
(2)证明：
是 的角平分线， ______①
， ； ______② ， ___③
是 的角平分线 ______ ④ ； ，
结合以上探究可知：三角形的一个外角的角平分线外分对边所成两条线段，这两条线段和夹相应的内角的
两边______ ⑤．
【答案】(1)见解析(2) ； ； ； ；成比例
【详解】（1）解：所作图形，如图所示，
（2）证明： 是 的角平分线 ，
， ， ，， ， 是 的角平分线， ，
， ， ．
∴三角形的一个外角的角平分线外分对边所成两条线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例．
故答案为： ； ； ； ；成比例．1．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图，点A，B和点C，D分别在一把点尺的两边上，连接 ，
平分 ，测得 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵ ， ，∴ ．
∵ 平分 ，∴ ，
∴ ．故选：C．
2．（2025·湖北武汉·三模）如图，在 中，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交
于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于一点 ，过
点 作射线 交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得 为 的角平分线， ，
，
， ，则 ，
∴ ， ，故选：C．3．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在 中， 和 的平分线交于点
E，过点E作 交 于M，交 于N，若 ，则线段 的长为（ ）
A．9 B．18 C．4.5 D．以上都不对
【答案】A
【详解】解： 的平分线相交于点 ， ，
∵ ， ， ，
， ，即 ， ， ．故选：A．
4．（24-25八年级上·天津南开·期中）如图，在 中， ， 和 的平分线分别交
于点 ， ，若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： 平分 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，同理可得： ，
∴ ，故选： ．
5．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图， 的三边 ， ， 的长分别为12，27，30，其三
条角平分线将 分成三个三角形，则 （ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过点 作 于 ， 于 ， 于 ，
是三角形三条角平分线的交点， ，
∵ 的长分别为 ，∴ ．故选：A．
6．（24-25河南安阳八年级期末）如图，点 是 的 ， 的平分线的交点， 交
于点 ， 交 于点 ，若 的周长为 ，那么 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠EOC，
∵点 是 的 ， 的平分线的交点，
∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCE；∴∠OBD =∠BOD，∠EOC=∠OCE；
∴BD=OD，CE=OE；∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC
∵ 的周长为 ，∴BC=9cm．故选：B．7．（24-25·浙江八年级专题练习）如图， 的角平分线 、 、 交于点 ，若
，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D． 三条高的比为
【答案】B
【详解】解：∵ 的角平分线 、 、 交于点 ，
∴点 到三角形三边的距离相等，设点 到三角形三边的距离为x
； 故选：B
8.（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，
EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，则OD的长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4+2
【答案】C
【详解】解：过点E作EH⊥OA于点H，如图所示：∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，∴EH＝EC，∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，∴∠AOC＝2∠AOE＝30°，
∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2HE＝2EC，∵EC＝2，∴DE＝4，
∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°，∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4，故选：C．
9．（24-25山西八年级期中）如图在 中， 的角平分线 交 于 ，若 ， ，
则平行四边形 的周长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，CD=3，∴AD//BC，AB=CD=3，BC=AD，∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，∴AB=AE=3，
∵ED=2，∴AD=AE+DE=5，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2（AB+AD）=16，故选B.
10．（2025·湖北武汉·三模）如图，在 中，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交
于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于一点 ，过
点 作射线 交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ．若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意可得 为 的角平分线， ，
，
， ，则 ，
∴ ， ，故选：C．
11．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在 中， 的角平分线和 相邻的外角平分线 交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，若 ，且 ，则 长为
．
【答案】
【详解】解：∵ 平分 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 平分 ，∴
，
∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，故答案为： ．
12.（24-25.江苏八年级期中）如图，已知：在 中， ， 于D， 的角平分
线交AD与F，交AB于E， 交AB于G． ， ，则 __________，
__________．
【答案】4cm；
【详解】过E作EH垂直BC交BC于H点，易证 ；
由角度分析易知 ，即 ，则有 ；
又可证 ，则 ，则 ， ．
【点睛】这道题主要讲解角平分线加射影模型必出等腰三角形的模型．
13．24-25·江苏扬州·七年级校考期末）如图，在 中， 是 的中点， 是 上的一点，且
， 与 相交于点 ，若 的面积为1，则 的面积为 ．【答案】42
【详解】解：连接BF，如图，∵ ， ∴
∵ 是 的中点，∴ ， ∴
∵ ， ∴ ∴
∴ ∴ ∴ 故答案为：42．
14．（24-25·湖南益阳·八年级统考期末）如图， ， 是 的角平分线， ， 相交于点
于F， ，下列四个结论：
① ；② ；③若 的周长为m， ，则
④若 ，则 其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①②④
【详解】解：①∵ ，∴ ，∵ ， 是 的角平分线，∴ ，
∴ ；故①正确；②如图，在 上截取 ，
∵ 是 的角平分线，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ 是 的角平分线，∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ；故②正确；
③连接 ，过点 作 ，垂足分别为： ，
∵ ， 是 的角平分线，∴ ，
∴ ；故③错误；
④如图，由②知 ， ，
∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，
即： ；故④正确；综上，正确的是①②④；故答案为：①②④．
15．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图1，在 中， 是 的角平分线．
(1)若 ， ， ，可得到结论： __________；
(2)若 ， ， ，可得到结论： __________；
(3)图2中， ， ， ，若 是 的外角平分线，与 的延长线交于点E，可得到
结论： __________．
【答案】(1)2(2) (3)
【详解】（1）解：过点D作 于点E， 于点F，过点A作 于点G，
∵ 是 的角平分线， ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，故答案为：2．
（2）解：由（1）可得， ，
∵ ，∴ ，故答案为： ．（3）解：过点E分别作 于点H， 交 的延长线于点G，则 ，过点C作
于点N，
∴ ，即 ，故答案为： ．
16．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，在 中， ， 和 的平分线分别交 于
点 、 ，若 ， ， ，求 ．
【答案】6
【详解】解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵ 平分 ， 平分 ∴∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝20﹣6﹣8＝6．
17．（22-23九年级上·山西运城·期中）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
下面是小宇同学运用面积的思想对“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的
对应线段成比例．”进行了证明．
如图，在 中，D，E是边 ，且 ．求证： ．
证明：如图，分别连接 ．设点E到 的距离为 ，点D到 的距离为 ，
， …
任务：(1)请补全以上证明过程．(2)应用以上结论解答问题：如图，在 中， ， ，求证： ．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）证明：如图，分别连接 ．
设点E到 的距离为 ，点D到 的距离为 ，则 ，
，设点B到直线 的距离为m，
∵ ，点C到直线 的距离与点B到直线 的距离相等，都等于m，
∴ ，∴ ，∴ ．
（2）证明：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ．
18．（2025·山西临汾·二模）阅读与思考在学习完角平分线的相关辅助线后，老师让学生探究角平分线分
线段成比例定理，以下是小宇同学的探究过程：
角平分线分线段成比例定理内容：三角形内角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比
例，如图1．若 为 的角平分线，则 ．下面是小宇对这个定理的证明过程．
证明：如图2，过点C作 ，交 的延长线于点E．则 ，且 （依据
1），
又 平分 ， （依据2）， ．
任务：(1)填空：材料中的依据1是_______，依据2是_______；
(2)你有不同的思考方法吗？请写出你的证明过程；
(3)如图3，在 中， 平分 交 于点D， ，则 的长为_______．
【答案】(1)平行线分线段成比例定理，等角对等边(2)见解析(3)
【详解】（1）解：方法1中的依据1是：平行线分线段成比例；依据2指的是：等角对等边；
故答案为：平行线分线段成比例；等角对等边；
（2）证明：过点A作 于点H，过D点作 于点E，作 于点F，
∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∴ ．（3）解：∵ 中， 是角平分线，∴
∵ ，∴ ，∴ ．
19．（24-25八年级上·河南漯河·期中）如图①， 中， ， 的平分线交于 点，过
点作 交 于 ．
(1)图①中有几个等腰三角形？猜想： 与 之间有怎样的关系．
(2)如图②，若 ，其他条件不变，在第（ ）问中 与 间的关系还存在吗？
(3)如图③，若 中 的平分线 与 平分线 交于 ，过 点作 ，交 于 ，
交 于 ，这时 与 关系又如何？请直接写出结果．
【答案】(1) 个， (2)还存在(3)
【详解】（1）解：∵ ，∴ ，
∵ ∴ ， ，∴ ，∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， ，
∴ ，∴ ，∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴等腰三角形有： ， ， ， ， ，共 个；
的关系是 ，理由如下：∵ ， ，∴ ；
（2）解：当 时，（ ）的关系还存在，理由如下：
∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∴ ；
（3）解： ，理由如下：
∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∴ ．20．（2025·河北石家庄·模拟预测）阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在 中， 平分 ，则 ．
下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过点C作 ，交 的延长线于点E．……
解决问题：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
(2)如图3，在 中， 是角平分线， ， ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）证明：∵ ，∴ ， ， ．
∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
（2）解：∵ 是角平分线，∴ ．∵ ， ， ，
∴ ，解得 ，经检验符合题意．故 的长为 ．
