文档内容
第一章 三角形的证明
第二节 直角三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·八年级统考期中）满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D． ， ，
2．（2022秋·安徽·八年级统考期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形对应角相等 B．对顶角相等
C．同位角相等 D．有两边对应相等的直角三角形全等
3．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第二十二中学校考期末）两个直角三角形中：①一锐角和斜边对
应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全
等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，在 中， ，
， 平分 交 于 ， 于 ，下列结论不正确的是（ ）．A． B．
C． D．
6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中） 的三边为 ， ， ，下列条件不能确保 为直角三角
形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）直角三角形中两个锐角的差为60°，则较小的锐角度数是______．
8．（2022秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，在 中， ， 平分 ，若 ，
，则 _____．
9．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，在 中， ，点 为 上一点，连接 ，
， ， ，则 ________．
10．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在 中， ， ，以 为边在的左侧作等边 ，连接 ，则 ______°．
三、解答题
11．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）已知：如图， ， ， 、 相交于
点O．求证： 是等腰三角形．
12．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）如图， ， 是 上的一点，
且 ， ．
(1) 与 全等吗？并说明理由．
(2)若 ，求 的长．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖南株洲·八年级校考期中）等腰三角形一条腰上的高与另一条腰所成的角为25°，那么这个
等腰三角形顶角的度数为_____．
2．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，在 中， ，点 在 边上，过点 作，垂足为点 ，如果 ，且 ，那么 的度数是________．
3．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）如图，在四边形 中，
， 为对角线 的中点，连接 ， ， ，若 ，则
___________ ．
4．（2022秋·广东阳江·八年级统考期中）如图，在 中， ，D为 的中点，
，点P为 边上的动点，点E为 边上的动点，则 的最小值为 _____．
5．（2022秋·四川资阳·七年级统考期末）如图，在长方形 中，E点在 上，并且 ，分
别以 、 为折痕进行折叠压平，如图，若图中 ，则 的度数为___________．二、解答题
6．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）如图，已知 、 是 的边 、 上的高，P
是 上的一点，且 ，Q是 的延长线上的一点，且 ，求证： 且 ．
7．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图，在 中， ， ， 为 的中
线，D在 上， ，垂足为H，连接 ．求证：
(1) ；
(2) ．
8．（2022秋·河南驻马店·八年级校联考期中）在一条东西走向河的一侧有一村庄 ，河边原有两个取水点
， ，其中 ，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新
建一个取水点 （ 、 、 在一条直线上），并新修一条路 ，测得 千米， 千米，
千米．
(1)问 是否为从村庄 到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求 的长．
