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专题 14.3 整式的乘法（十一大题型总结）
【题型一：单项式乘以单项式】
1．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 1 a3b⋅ (2 ab ) 3 − ( − 1 a ) 2 ⋅(ab) 4
2 3 3
2．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）6x y2 ⋅ ( − 1 x3y3) ．
2
（2）(−3x y2) 3 + 1 x y3 ⋅(−2x2y3)−(−3x y3) 2 ⋅x
2
3．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算：
（1）(2xn+1yn)⋅(−3xy)⋅ ( − 1 x2z ) ；
2
1
（2）−6m2n⋅(x−y) 3 ⋅ mn2 ⋅(y−x) 2；
3
（3）(−3xy) 2 ⋅ ( − 1 x2y ) 3 ⋅ ( − 1 yz2) 2
5 4
4．（23-24七年级下·全国·假期作业）先化简，再求值：
(−3a3x)⋅(−2a2x2) 2 +7(ax) 3 ⋅(a2x) 2 −a7x5
，
其中x=−2,a=−1．
【题型二：利用单项式乘法求字母的值】
1
5．（2024七年级上·全国·专题练习）已知单项式4x y2与− x3y的积为mxny3，则m,n的值为
3
（ ）4 4
A．m=− ,n=4 B．m=−12,n=−2 C．m= ,n=3 D．m=−12,n=3
3 3
6．（23-24七年级下·全国·假期作业）若 ，则 的值为 ．
(am+1bn+2)⋅(a2n−1b2n)=a5b3 m+n
7．（23-24八年级上·全国·课堂例题）（1）已知−2x3m+1y2n与4xn−2y6−m的积和−4x4 y2是同类项，求
m,n的值；
2
（2）已知单项式− axby+8与单项式4a2yb3x−y的和为单项式，求这两个单项式的积．
3
8．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知−2x3m+1y2n与4x−3y4的积与−4x4 y2是同类项．
（1）求m,n的值，
（2）先化简，再求值： ．
5m3n⋅(−3n) 2+(6mn) 2 ⋅(−mn)−mn3 ⋅(−4m) 2
【题型三：单项式乘多项式及求值】
9．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）已知x2−x−2=0，则代数式−x3+2x2+x+2017的值为
．
10．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算下列各式：
（1） ；
(−3 y)(4x2y−2xy)
（2） ；
(−3ab)⋅(−2ab2+ab−2)
（3）−
1
x2y⋅
(2
y2−
1
x+
1)
；
2 3 3 4
（4）
3a2(a3b2−2a)−4a(−a2b) 2
；
（5） ；
2a2 ⋅(3a2−5b)
（6） (2 ab2−2ab ) ⋅ 1 ab．
3 211．（2023八年级上·全国·专题练习）计算下列各题．
（1） ；
3a2b(−4a2b+2ab2−ab)
（2）−5x⋅(x2y−x y2)−2x2(1 xy+ y2) ．
2
12．（23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：
(−3a) 2−2a(−ab+3b2)+4 ( ab2− 1 a2b− 9 a2) ，其中a，b满足 (a−4) 2+ | b+ 3) =0．
2 4 2
【题型四：单项式乘多项式的应用】
13．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为
(3a＋2b)米，宽为(2a＋b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路．
（1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）
（2）若a=3，b=2，求这两条小路的总面积．
14．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．
客厅用地是长为(4a+2b)米，宽为3a米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为(3a−b)米的长方形．（1）这块土地的总面积是多少平方米？
（2）求当a=2米，b=4米时，厨房的用地面积．
15．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含
m、n的代数式表示△AEG的面积．
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积．
（3）如图3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知
正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）
16．（23-24七年级上·广西南宁·期中）将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形
ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S ，S ，已知小长方形的长为a，宽为b，
1 2
且a>b．
（1）当a=7，b=2，AD=20时，求长方形ABCD的面积；
（2）当AD=20时，请用含a，b的式子表示S −S 的值；
1 2（3）当AD=m时，若S −S 的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？
1 2
【题型五：利用单项式乘多项式求字母的值】
17．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若x(x+2)=ax2+bx，则a+b=（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
18．（23-24七年级下·河南郑州·期中）已知M= y2+2y+a，N=−y，P= y3+2y2−5 y+2，且
M⋅N+P的值与y无关，则a= ．
19．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）已知x(x−a)+b(x+a)=x2+5x−6，当x为任意数时该等式
都成立，则a(b−1)+b(a+1)的值为（ ）
A．17 B．−7 C．−1 D．-17
20．（23-24七年级下·全国·课后作业）若 恒成立，求 的值．
x(ax3+x2+b)+3x−2c=x3+5x+4 a+b+c
【题型六：多项式乘多项式】
21．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）(4m+5n)⋅(5m−4n)；
（2）(x+3)(x+4)−2(x+6)；
（3） (1 x2+x+4 )(1 x−2 ) ．
4 2
22．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）(x+2y)(x−2y)；
（2）(−2x+3)(−3x+5)；（3） ；
(a−b)(a2+ab+b2)
（4）(1−x+ y)(x+ y)．
23．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算
（1） ；
(2x−3 y)(4x2+6xy+9 y2)
（2）(3a+2)(a−4)−3(a−2)(a−1)．
24．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：
（1）(3a+2)(4a−1)；
（2）(3m−2n+2)(3m+2n+2)；
（3） ．
(y−2)(y2+2y+4)−(y2+1)(y−1)
【题型七：利用多项式乘多项式求字母的值】
25．（23-24七年级下·重庆奉节·期末）若(x+3)(x−m)=x2+x+n，则m+n的值为 ．
26．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知m，n为常数，对于任意x的值都满足
(x−10)(x−8)+m=(x−9)(x−n)，则m+n= ．
27．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若m、n为整数，且(x+m)(x+n)=x2+ax+24，则a的值不
可能是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
28．（2024·浙江宁波·二模）多项式M与多项式x2−3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx−3，则
2a+b+c= ．
【题型八：已知多项式乘积不含某项求字母的值】
29．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如果计算 的结果不含 项，那么
(5−na+3a2+ma3 )(1−4a2 ) a3 m和n之间的数量关系为( )
A．4m+n=0 B．m+4n=0 C．4m−n=0 D．m−4n=0
30．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）若 的结果不含 的二次项和一次项，则
(ax−1)(−x2+bx−4) x
4a−b的值为 ．
31．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）若 的积中不含 项与 项，则求代数
(x2+mx−1)(x2+2x+n) x x3
式 的值为 ．
(−m2n2) 2 +2m+n
32．（2023八年级·全国·专题练习）若 的乘积中不含 与 项，求
(2x2−mx+2)(x2+3x−n) x2 x3 m2−n2
的值．
【题型九：多项式乘多项式的应用】
33．（2024·河北唐山·二模）现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些
纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为(4x+3 y)和(3x+2y)的长方形．下列判断正
确的是（ ）
A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张
C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用
34．（23-24七年级上·山东青岛·期中）如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片分别按图①和图
②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆
盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n；设图①中阴影部分面积为S ，图②中
1
阴影部分面积为S ，当m−n=5时，S −S 的值为 ．
2 1 2
35．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，某乡镇有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形耕地，当地镇响应退耕还林政策，决定只留一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形耕地，退耕还林．
（1）求退耕还林的面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）
（2）当a=200，b=100时，求退耕还林的面积．（结果用科学记数法表示）
36．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的
小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a=______，宽b=______．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S ，大长方形内阴影部分的面积为S ，若S =4S ，求m与n的数量关系．
1 2 1 2
【题型十：整式的混合运算及化简求值】
37．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期末）计算：
（1）
(2x2) 3 −6x3(x3+2x2+x)
；
（2）(2x−1)(x+4)+(2x+3)(x−5)．
38．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）计算： ( − 3 x+ 2 y2) ⋅(3 y−2x2)−2y⋅ ( y2−x2y− 9 x ) ．
2 3 439．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：
1
（1）(2+a)(2−a)+a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b) 2，其中ab=− ；
2
5
（2）2(2x−1)(2x+1)−5x(−x+3 y)+4x(−4x− y)，其中x=−1，y=2．
2
40．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）先化简再求值： ，
(2x+ y) 2−(y+2x)(2x−y)−2y(x+ y)
( 4) 2 | 3)
其中 x− + y+ =0．
5 2
【题型十一：多项式除以单项式】
41．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：
（1）
(12x3−18x2+6x)÷(−6x)
（2）
(9x y2−6x2y+12x2y3)÷(−3xy)
（3） ．
(2x2y2−3)⋅y−(9x2y2−15x4 y4)÷(3x2y)
42．（2023八年级上·全国·专题练习）计算：
（1） ；
(8x4−5x3 )÷(−2x2
)
（2） ；
(45a3b2−12a2b3 )÷3a2b
（3） ；
(−28x y3+77x y2−84x)÷(−7x)（4） ( − 5 xyz2−x2yz+ 3 x y2z ) ÷ 1 xyz．
12 4 12
43．（23-24八年级上·四川泸州·期中）先化简再求值： ，其中
[(x+2y)(2x−y)−2x(x+4 y))÷4 y
3
x=− ,y=1．
5
44．（23-24六年级下·山东烟台·期末）化简求值： ，其中
[3x(x2y−x y2)+xy(xy−x2))÷(x2y)
．
|x−2024)+(y−2023) 2=0
