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专题 23.1 图形的旋转（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】旋转的概念
把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动
的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点
叫做这个旋转的对应点.
【要点提示】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
【知识点二】旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
【要点提示】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
【知识点三】旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【要点提示】作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】旋转现象与旋转图案的构成
【例1】（23-24九年级上·河南周口·期中）如图， 和 都是等边三角形，点 在 边上．
（1）在图中找一对全等三角形，并说明理由；
（2）在（1）中全等三角形中，其中一个是另一个经过怎样的图形变换得到的？
【答案】(1) ；理由见解析
(2) 可以看作是由 绕着点A逆时针旋转 得到的（或 可以看作是由 绕着点A
顺时针旋转 得到的）
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，旋转的定义；
（1）根据等边三角形的性质得出 ， ， ，根据 证明
即可；
（2）根据旋转的定义进行判断即可；
解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定方法．
解：（1） ；理由如下：
∵ 和 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ；
（2）解：根据解析（1）可知， 可以看作是由 绕着点A逆时针旋转 得到的．（或
可以看作是由 绕着点A顺时针旋转 得到的）
【变式1】（23-24九年级上·全国·单元测试）下列物体的运动：①电梯上下迎送顾客；②风车的转动；③
钟摆的摆动；④方向盘的转动．属于旋转的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的判断，根据旋转的概念解答即可．解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，
将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
解：根据旋转的概念，可知：①电梯上下迎送顾客属于平移；
②风车的转动属于旋转；
③钟摆的摆动属于旋转；
④方向盘的转动属于旋转．
故其中属于旋转的有3个．
故选：C．
【变式2】（23-24九年级上·天津·期中）如图， 都是等边三角形． 可由 绕点
， 方向，旋转 角度得到．
【答案】 顺时针
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的定义，由等边三角形的性质可得
， ， ，进而得到 ，即可根据旋转的定义求解，
掌握等边三角形的性质和旋转的定义是解题的关键．
解：∵ 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴
即 ，
∴ ，
∴ 可由 绕点 顺时针方向旋转 得到，
故答案为： ，顺时针， ．
【题型2】旋转相关元素（旋转中心、旋转角、对应点）的识别
【例2】（23-24九年级上·吉林·阶段练习）如图， 是正方形 的对角线， 经过旋转后到达
的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）写出点B的对应点．【答案】(1)点 (2)旋转方向为逆时针，旋转角是 (3)点
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质是解题的关键．
（1）由旋转的性质作答即可；
（2）由正方形 ，可得 ，由旋转的性质可知，旋转方向为逆时针，旋转角是 ；
（3）由旋转的性质作答即可．
解：（1）由题意知，旋转中心为点 ；
（2）∵正方形 ，
∴ ，
由旋转的性质可知，旋转方向为逆时针，旋转角是 ；
（3）解：由旋转的性质可知，点B的对应点为点 ．
【变式1】（23-24八年级下·陕西榆林·期中）如图， 是由 绕点 旋转得到的， ，
，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出 ，再结
合图形可知，旋转角即为 的度数，据此可得答案．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是由 绕点 旋转得到的，
∴旋转角的度数是 ，
故选：A．【变式2】（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据点的坐标建立平面直角坐标系，点的坐标，掌握确定旋转中
心的方法：连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心是解题的关键．根据确定旋转中心的方法：
连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心，作出旋转中心，由坐标系写出旋转中心的坐标即可．
解：如图所示，旋转中心的坐标为 ．
故答案为： ．
【题型3】利用旋转性质求解
【例3】（2023·山东枣庄·模拟预测）如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕 点旋转到 的位置，使得 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)详见解析 (2)
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及
三角形外角的性质，证明 是解题的关键．
（1）由旋转的性质可得 ，证明 ，根据全等三角形的对应边相等即可得出 ；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ，那么 ．由
，得出 ，再根据三角形外角的性质即可求出结果．
解：（1）证明： ，
．
将线段 绕 点旋转到 的位置，
．
在 与 中，
，
，
；
（2）解： ， ，
，
．
，
，
．
【变式1】（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，连结，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，勾股定理，过点 作 轴于
点 ，由旋转可得 ， ，由余角性质可得 ，进而由 可证明
，得到 ， ，由此得到 ，再由勾股定理即可求解，掌握全
等三角形的判定和性质是解题的关键．
解：过点 作 轴于点 ，则 ，
∵将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点 ，点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
故选： ．
【变式2】（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）如图，在 中， ，在同一平面内，将
绕点 逆时针旋转到 的位置，使得 平行 ，则 等于 ．
【答案】 /50度
【分析】本题主要考查的是旋转的性质，由平行线的性质可求得 的度数，然后由旋转的性质得到
，然后依据等腰三角形的性质可知 的度数，依据三角形的内角和定理可求得 的度
数，从而得到 的度数．
解：∵ ，
∴ ．
∵由旋转的性质可知： ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ．
【题型4】利用旋转性质证明
【例4】（23-24八年级上·山东济南·期末）在等边三角形 的内部有一点 ，连接 ， ，以点
为中心，把 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．以点 为中心，把 顺时针旋转 得到
，连接 ， ．
（1）判断 和 的大小关系，并说明理由；
（2）求证： ；
（3）求证：四边形 是平行四边形．【答案】(1) ，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析
【分析】（1）根据旋转的性质得 ， ，则可判断 为等边三角形，再利用
为等边三角形得到 ，则可得到 ；
（2）通过证明 得到 ；
（3）根据旋转的性质得 ， ，则可判断 为等边三角形，于是得到 ，
再与（2）的证明方法一样证明 得到 ，于是 ，加上 ，
从而可判断四边形 是平行四边形．
解：（1）解： ，
理由如下：
以点 为中心，把 逆时针旋转 得到 ，
， ，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
；
（2）证明：在 和 中，
，
，
；
（3）证明： 以点 为中心，把 顺时针旋转 得到 ，， ，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
由（1）可知：
，
由（2）可知： ，
又 ，
，
四边形 是平行四边形．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形
的判定等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【变式1】（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图， 由 绕О点旋转 而得到，则下列结
论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对应点 B．
C． D．【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与
旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．进行判断即可．
解： 由 绕O旋转 而得到，
点A与 是一组对应点， ， ，故A，B，D都不合题意．
与 不是对应角，
与 不一定相等， 不成立，故C符合题意．
故选：C．
【变式2】（23-24九年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图，在 中， ， 、 是斜边
上两点，且 ，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连结 ，则下列结论：①
；② 为等腰直角三角形；③ 平分 ；④ ．正确的是 ．
【答案】①③④
【分析】①根据旋转的性质，可得 ，结合 ，即可判断，
③根据旋转的性质，可证 ，得到 ，即可判断，
④由 ， ，在 中，应用勾股定理，即可判断，
②根据 与 的关系，判断 与 的关系，即可判断，
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质．
解：由旋转的性质可得： ， ， ，
，
，故①正确，
，
，即： 平分 ，故③正确，
，
，在 中， ，即： ，故④正确，
与 不一定相等，
与 不一定相等，故②不正确，
综上所述，①③④正确，
故答案为：①③④．
【题型5】坐标系中的旋转问题
【例5】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图， 的顶点坐标分别为
，将 绕点O顺时针旋转 得到 ，点A旋转后的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ：
（2）点 的坐标是
（3） 的形状是
【答案】(1)图见解析 (2) (3)等腰直角三角形
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）由图可得答案；
（3）由旋转可得 ，即可得出答案．
解：（1）解：如图，将点 分别绕点O顺时针旋转 得点 ，依次连接点 ，
即为所求；（2）解：如图：
由旋转得： ， ， ，
，
点 的坐标是 ；
（3）解：如图：由旋转可得 ， ，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点拨】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，线段 与x轴正半轴的夹角
为，且 ，若将线段 绕点O沿逆时针方向旋转 到线段 ，则此时点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了旋转的性质，平角的定义，解直角三角形等知识，正确做出辅助线是解题的关键．
过点 作 轴于点B，求出 ，解直角三角形得到 的长度即可得到答案．
解：如答图，过点 作 轴于点B．
将线段 绕点O沿逆时针方向旋转 到线段 ，
，
．
在 中，
，
．
根据勾股定理，得 ，
点 的坐标为 ．
故选C．【变式2】（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知 ， ，将线段 绕点 按顺时针方向旋
转 后，得到线段 ，则点 的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标的旋转变换、三角形全等的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．如
图（见解析），证出 ，根据全等三角形的性质可得 ，从而可得
的长，由此即可得．
解：如图，∵ ， ，
∴ ，
由旋转的性质可知， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标是 ，
故答案为： ．
【题型6】几何变换——旋转几何综合
【例6】（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知 是等边三角形，点 在 的延长线上，以 为旋
转中心，将线段 逆时针旋转 得线段 ，连接 ， ．
（1）如图1，若 ，画出 时的图形，直接写出 和 的数量及位置关系；
（2）当 时，若点 为线段 的中点，连接 ．直接写出 和 的数量关系．
【答案】(1)图见解析， ， (2)
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30度角的直角三角形
的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和含30度角的直角三角形的性质是解题关键．
（1）根据旋转的定义画图即可，再证出 是等边三角形，然后证出四边形 是矩形，由此即可得
出结论；（2）以 为边作等边三角形 ，连接 ，根据等边三角形及全等三角形的判定和性质得出
， ，再由旋转的性质得出点H、P、Q三点共线，结合图形即可求解．
解：（1）画图如下：
和 的数量及位置关系为 ， ，理由如下：
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
由旋转的性质可知， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴点 在同一条直线上，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形），
∴ ， ．（2） ，理由如下：
以 为边作等边三角形 ，连接 ，如图所示：
和 都是等边三角形，
∵
， ，
，
，
∴
，
∴将线段 逆时针旋转 得线段 ，
∵
，
∴
，
∵
点 、 、 三点共线，
∴ H P Q
，
∵
，
∴ ．
【∴变式1】（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形 内部一点，
，将 按逆时针方向旋转90°得到 ，连接 ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据 得到 ，则点E在以 为直径的圆上，取 中点G，当 过点
G时， 有最小值，由旋转的性质得到 ，则此时 也取最小值，即可解答．
解：在正方形 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点E在以 为直径的圆上，
取 中点G，连接 ，当 过点G时， 有最小值，
又∵ 按逆时针方向旋转90°得到 ，
∴ ，
∴此时 也取最小值，
∵ ， 为 的半径，即 ，
∴此时 ，
∴ ，
即 的最小值为 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给条件，从而得
到点的轨迹．【变式2】（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在
同一直线上， ， ， ，将 绕点C顺时针旋转一定角
度 ，如果在旋转的过程中 有一边与 平行，那么此时 的面积是 ．
【答案】 或12
【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当 时，过点B作 延长线于点F；当 时，
过点B作 延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答．
解：如图1，当 时，过点B作 延长线于点F，
根据题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积 ；如图2，当 时，过点B作 延长线于点G，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ 的面积
综上所述： 的面积是 或12．
故答案为： 或12．
【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的性质， 直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论
思想解答．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，在 中， ，将 沿BD翻折
得到 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 为AB的中点，连接 ．若
，则 的面积是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和
性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，直角三
角形的性质，三角形的面积，连接 与BD相交于点 ，连接 ，由 ，
可得 ，进而由折叠可得 ， ，得到
，即得 ，即可得 为等腰直角三角形，即得 ， ，
又由旋转得， ， ，可得 ， ， ，即可得 为等
边三角形，得到 ， ，进而得 ， ，即得 ，可
得 ，得到 ，即可得 ，由 得
四点共圆，即得 ，可得 ，由此可得 ，
，得到 ，最后根据 即可求解，正确作出辅助线是解题的
关键．
解：连接 与BD相交于点 ，连接 ，
∵ ，∴ ，
由折叠可得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
又由旋转得， ， ，
∴ ， ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 四点共圆，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
故选： ．
【例2】（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在 中， ， ，点 是 的
中点，连接BD，将 绕点 旋转，得到 ．连接CF，当 时， ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质的综合，掌
握等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质可得 的值，作 ，根据平行线的性质可得 是
等腰直角三角形，可求出 的长，在直角 中，根据勾股定理可求出 的长度，由此即可求
解．
解：∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴在 中， ，
∵将 绕点 旋转得到 ，
∴ ，
∴ ， ， ，
如图所示，过 于点 ，∵CF∥AB，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，且 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故答案为： ．
2、拓展延伸
【例1】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A、C分别
在x、y轴上，且 ．将正方形 绕原点O顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，
得到正方形 ，再将正方形 绕原点O顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，
得到正方形 ……以此规律，得到正方形 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】本题主要考查点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出B点坐标变
化规律，进而得出点 所在的象限，进而得出答案．
解：∵四边形 是正方形， ，
∴ ，
∴ ，
将正方形 绕原点O顺时针旋转 ，且 ，得到正方形 ，
再将正方 绕原点O顺时针旋转 ，且 ，得到正方形 …以此规律，
∴每4次循环一周， ，
∵ ，
∴点 与 同在一个象限内，
∴点 ，
故选：A．
【例2】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）如图1，点 是正方形 两对角线的交点，分别延长
到点 ， 到点 ，使 ， ，然后以 、 为邻边作正方形 ，连接 ，
．
(1)求证： ；
(2)如图2，正方形 固定，将正方形 绕点 逆时针旋转 角（ ），得到正方形
；
①在旋转过程中，当 是直角时，求 的度数；
②若正方形 的边长为2，在旋转过程中， 长的最大值为______．【答案】(1)见解析 (2)①当 时， 或 ；②
【分析】（1）延长 交 于 ，根据四边形 是正方形，可推出 ，得到
，再由 ，得到 ，推出 ，得证；
（2）①在旋转过程中， 是直角时有两种情况，当 由 增大到 过程中，由 ，
，得到 ，再由 ，推出 ，即可；当 由 增大到
过程中， ，同理可求 ，即可求得答案；②在图1连接 ，根据正方形性质
求出 和 ，由题意可知当 ， 、 、 在一条直线上，此时 的长最大，由 即
可得到答案．
解：（1）如图，延长 交 于 ，
点 是正方形 两对角线的交点，
， ，
四边形 是正方形
在 和 中，
，，
，
，
，
，
即 ；
（2）①在旋转过程中， 成为直角有两种情况：
如图2， 由 增大到 过程中，
当 时，
，
在 中，
，
， ，
，
，即 ；
由 增大到 过程中，当 时，如图
同理可求 ，
，
综上所述，当 时， 或 ；
②如图，连接 ，四边形 是正方形，
， ，
正方形 的边长为2，
，
，
则 ，
当 时，
、 、 在一条直线上，此时 的长最大，
最大值为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平
行线的性质，勾股定理，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
