文档内容
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的
数量关系．
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关
系．
难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
自 主 学
习
一、知识链接
1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？
2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？
课 堂 探
究
二、要点探究
探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，
直线和圆有几种位置关系吗？
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点
个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
第 1 页 共 6 页要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；
如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；
如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.
判一判
1.直线与圆最多有两个公共点. ( )
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )
探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改
变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：
直线与圆相交 d＜r；
直线与圆相切 d＝r；
直线与圆相离 d＞r；
练一练
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
(1)若d=4cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
(2)若d=6cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
(3)若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 ；
(2)若AB和⊙O相切，则 ；
(3)若AB和⊙O相交，则 .
第 2 页 共 6 页典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为
什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到
AB的距离d.
【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没
有公共点？
【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有
一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
三、课堂小结
相离；
定义 相切；
相交.
直线与圆 公共点的个数：相离0个；相切1个；相交2个.
性质
的位置关 d与r的关系：相离d＞r；相切d＝r；相交d＜r.
系 定义法：0个公共点相离；1个公共点相切；2个公
判定 共点相交.
性质法：d＞r时相离；d＝r时相切；d＜r时相交.
第 3 页 共 6 页当堂检
测
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
______ ______ ______ ______ ______
2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有( )
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r≥ 5
3.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O( )
A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能
4.☉O的半径为，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是( )
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
5.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个交点；
（2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个交点；
（3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个交点；
（4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个交点．
6.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根，
试判断直线l与⊙O的位置关系．
拓展提升：已知☉O的半径r=7cm，直线l // l，且l 与☉O相切，圆心O到l 的距离为9cm.求l 与l 的距离.
1 2 1 2 1 2
第 4 页 共 6 页参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：如图所示.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
2.解：设OP=d,当d＜r时，点P在⊙O内；当d=r时，点P在⊙O上；当d＞r时，点P在⊙O外.
课堂探究
二、要点探究
探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.
问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.
判一判：（1）√ （2）× （3）× （4）× （5）×
探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1：圆心到直线的距离d也在变化，有d＜r,d=r,d＞r三种情况.
问题2：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.
练一练
1.（1）相交 2 （2）相切 1 （3）相离 0
2.（1）d＞5cm (2)d=5cm （3）0cm＜d＜5cm
典例精析
例1 解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.
(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d
