文档内容
2025 年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C A D A B C A D C A
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13.
14. 2（或3）
15. 3
16. 或
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（8分）
【解析】（1）解：原式
；（4分）
（2）解：原式
．（8分）
18．（7分）
【解析】解： ， 两村到 站的距离相等．
，（1分）
于 ， 于 ，
，（2分）
， ，
，（3分）
设 ，则 ，
， ，，
解得： ，（6分）
．
答： 站应建在离 站 处．（7分）
19．（8分）
【解析】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
一共 个数据，其中第 个与第 个数据分别为 ， ，
所以中位数 ，
甲公司配送速度得分 出现的次数最多，所以众数 ；
乙公司服务质量的平均分为：
故答案为： ， ， ；（3分）
（2）老李应选择甲公司（4分）
理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳
定，即 ．老李应选择甲公司；（答案不唯一）（7分）
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）．（8分）
20．（8分）
【解析】（1）证明： ，
，
，
四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是菱形；（4分）
（2）解： 四边形 是菱形，
，
．
在 中， ，
根据勾股定理，得 ，
．（8分）21．（9分）
【解析】（1）解：把点 和点 代入 ，得
，解得 ，
∴该函数的解析式为 ，（3分）
当 时， ，
解得 ，
∴ ；（5分）
（2）解：
．
（9分）
22．（9分）
【解析】（1）证明：由题意可得： ，
∴ ，
∴ ，
即 ；（3分）
（2）解：选择八（1）班的方案，理由如下：
∵ ，
∴ ，（6分）
则按照八（1）班方案：沿线段 、 铺设2段水管，需要铺设水管的总长度为
；按照八（2）班方案：沿线段 ， ， 铺设3段水管，需要铺设水管的总长度为
，（8分）
∵ ，
∴从节约水管的角度考虑，应该选择八（1）班的铺设方案．（9分）
23．（11分）
【解析】（1）解：① ；
② ；
③ ，
故 ．
验证： .（3分）
（2）解：∵① ；
② ；
③ ．
…………
∴按照上面各等式反映的规律，第 个等式（ 为正整数）为
．（6分）
（3）解：
．（11分）24．（12分）
【解析】解：（1）“圆周率”小组：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴“圆周率”小组通过测量 的长度得到A，B两点间的距离，依据是平行四边形对边相等；
“智慧”小组：∵D，E分别为 ， 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴“智慧”小组通过测量 的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是三角形的中位线等于第
三边的一半；（2分）
（2）①如图，
（4分）
②先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 ，并分别延长 至点D， 至点E，使
， ，最后量出 的距离就是 的距离；（8分）
③在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴得到A，B两点间的距离的主要依据是全等三角形对应边相等．（12分）
