文档内容
4.2 直线、射线、线段
直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧
的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直
线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 ．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
注意：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
题型1：直线的概念
1.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC
的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）【解题思路】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【解答过程】解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
【变式1-1】下列说法中，正确的是( )
A．射线OA与射线AO是同一条射线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线
D．三条直线两两相交，必有三个交点
【答案】B
【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过
一点能画无数条直线，所以 C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点
时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．
【总结】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在
前面，不能互换．
【变式1-2】如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出
条直线.
【点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．
【答案】6条直线
【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，
C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.
【总结】平面上有 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：
．
射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图8
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．
注意：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图 10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同
一条射线．
题型2：射线的概念
2.如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】分别找出以A、B为端点的射线数量即可．
【解答过程】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共4条，
故选：D．
【变式2-1】如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解题思路】根据射线的概念解答即可．
【解答过程】解：以B、C、D的任意一点为端点的射线各有2条，
则以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线共有6条，
故选：B．
线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
直线、射线、线段的区别与联系
（1） 联系与区别可表示如下：
（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．
题型3：线段的概念
3.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
【点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并
不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．
【答案】
解：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
【总结】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示
线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段
本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个
字母表示射线方向上的任一点．
【变式3-1】正方形方格纸的格点上有八个点如图所示，则同时经过其中3个点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解题思路】找到同时经过其中3个点的直线的条数即可求解．
【解答过程】解：如图所示：故同时经过其中3个点的直线有3条．
故选：C．
【变式3-2】下列说法中，正确的个数有( )
①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的；
②已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BC≥AC；
③延长AB到C，使BC＝AB，则AC＝2AB；
④直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EF＝DF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
“作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线
段．
题型4：尺规作图-线段的画法
4.如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．
【答案】
解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段
AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．
(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与
b的差，记作AD＝a-b．【总结】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．
【变式4-1】如图(1)所示，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a-2b．
【答案】
解：如图(2)所示：
(1)作射线AF；
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；
(3)在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC就是所要求作的线段．
【总结】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹．
题型5：线段的和、差、倍、分问题
5.线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多
少？
【分析】设AC＝x，则AB＝3x，AD＝5x，根据AB+AC+AD＝50cm列出解出解出x，再求出BC即可．
【解答】解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，
∴设AC＝xcm，则AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，
∵AB+AC+AD＝50，
∴3x+x+5x＝50，
解得x＝ ，
∴BC＝2× ＝ （cm）．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
【变式5-1】如图，已知C，D是线段AB上的两点，AC：AB＝1：3，CD＝2DB．
（1）图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有 6 条；
（2）设BD＝6cm，求AD的长．
【分析】（1）分别写出各个线段即可得出答案；
（2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长．【解答】（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条，
故答案为：6．
（2）∵BD＝6cm，
∴CD＝2DB＝12（cm），
∴CB＝CD+DB＝12+6＝18（cm），
∵AC：AB＝1：3，
∴AC＝ ，
∴CB＝ ，
∴AB＝27（cm），
∴AC＝ AB＝ ×27＝9（cm），
AD＝AC+CD＝9+12＝21（cm）．
故答案为：21cm．
【点评】本题考查了两点之间的距离，利用三等分点的性质以及线段的和差得出 CB与AB的长是解题关
键．
【变式5-2】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝
2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．
【分析】先设MC＝x，CN＝y，根据题意可得AM＝2x，BN＝2y，可列方程x+2x＝12，y+2y＝9，解方
程可得MC，CN的长度即可得出答案．
【解答】解：设MC＝x，CN＝y，则AM＝2x，BN＝2y，
因为AC＝12，BC＝9，
所以AM+CM＝AC，BN+CN＝BC，
即 x+2x＝12，y+2y＝9，
解得x＝4，y＝3，
即MC＝4，CN＝3，
所以MN＝MC+CN＝7．
【点评】本题主要考查了两点之间距离，熟练掌握两点间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
【变式5-3】已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若
AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
【分析】将 AM＝2MC，BN＝2NC．转化为 MC＝ AC，NC＝ BC，进而得出 MN＝MC+NC＝
（AC+BC）＝ AB，进行计算即可．【解答】解：如图，∵AC＝9，BC＝6，AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝ AC＝3，NC＝ BC＝2，
∴MN＝MC+NC＝3+2＝5，
答：MN的长为5．
【点评】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是解决本题的关
键．
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图 6所示，点C是线段AB的中
点，则 ，或AB＝2AC＝2BC．
图6
注意：
若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
题型6：线段的中点及等分点
6.如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
【分析】首先根据 AB＝18，点D是线段AB的中点，求出线段 BD的长度是多少；然后根据 BD＝
3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．
【解答】解：∵AB＝18，点D是线段AB的中点，
∴BD＝18÷2＝9；
∵BD＝3BC，
∴BC＝9÷3＝3，
∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
【变式6-1】如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，
求MN的长．
【分析】设MC＝5xcm，CN＝4xcm，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC＝
PN﹣CN列方程求出x，从而得解．
【解答】解：因为MC：CN＝5：4，
所以设MC＝5xcm，CN＝4xcm，
所以MN＝MC+CN＝5x+4x＝9x（cm），
因为点P是MN的中点，
所以PN＝ MN＝ x，
因为PC＝PN﹣CN，所以 x﹣4x＝2，
解得x＝4，
所以MN＝9×4＝36（cm）．
答：MN的长为36cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的
关键．
【变式6-2】解答下列问题：
（1）原题：如图①，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长
度；
（2）变式1：如图②，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点．若AB＝4cm，求线段CD
的长度；
（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点．若AB＝4cm，求线段CD的长
度．
【分析】（1）利用线段的中点性质先求出AD，再求出CD即可；
（2）利用线段的三等分点求出AD，再利用线段的中点求出CD即可；
（3）分两种情况，点D是线段AB靠近点A处的的三等分点，点D是线段AB靠近点B处的的三等分
点．
【解答】解：（1）∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AD＝ AB＝2cm，
∵点C是线段AD的中点，
∴CD＝ AD＝1cm；
（2）∵点D是线段AB的三等分点，AB＝4cm，
∴AD＝ AB＝ cm，
∵点C是线段AD的中点，
∴CD＝ AD＝ cm；
（3）分两种情况：
当点D是线段AB靠近点A处的的三等分点，
∵点D是线段AB的三等分点，AB＝4cm，
∴BD＝ AB＝ cm，∵点C是线段BD的中点，
∴CD＝ BD＝ cm，
当点D是线段AB靠近点B处的的三等分点，
∵点D是线段AB的三等分点，AB＝4cm，
∴BD＝ AB＝ cm，
∵点C是线段BD的中点，
∴CD＝ BD＝ cm，
∴CD的长度为 cm或 cm．
【点评】本题考查了两点间距离，借助图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
图7
注意：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同
侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
题型7：两点之间线段最短
7.如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开
渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？为什么？
【分析】根据线段的性质可知，两点之间线段最短，因此在AB和MN的交点处开渠可使得水到两块地的距离之和最小．
【解答】解：如图，
在AB和MN的交点P处开渠可使得水到两块地的距离之和最小，
因为根据线段的性质可知，两点之间线段最短，故在点P处开渠，AP+BP最小．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
【变式7-1】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是
两点之间线段最短 ．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往
后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： 两点确定一条直线 ．
【分析】根据线段的性质和直线的性质填空即可．
【解答】解：情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的
数学道理是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往
后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握定理．
【变式7-2】如图，草原上有四口油井，位于四边形 ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站 H，试
问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．【分析】根据两点之间线段最短找H的位置．
【解答】解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，
可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，
理由：如果任选H′点（如图），由三角形三边关系定理可知，
HA+HB+HC+HD＝AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．
【点评】本题主要考查了两点之间线段最短的知识，比较简单．
题型8：线段、射线条数的规律探究
8.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相
交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【分析】结合图形，找规律解答即可．
【解答】解：设直线由n条，交点有m个．
有以下规律：
直线n条交点m个
2 1
3 1+2
4 1+2+3
：
：
：
n m＝1+﹣﹣﹣+（n﹣1）＝
十条直线相交有 ＝45个；
故选：B．
【点评】根据图形，寻找规律，将几何问题转化为代数题来解．
【变式8-1】表反映了平面直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 …按此规律，20条直线相交，最多有 个交点．
【分析】根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律，
即可计算出20条直线相交时的交点个数．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝ 个交点；
∴20条直线相交有 ＝190个交点．
故答案为：190．
【点评】此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战
性，可以激发同学们的学习兴趣．
【变式8-2】在一个平面内，画1条直线，能把平面分成1+1＝2部分；画2条直线，最多能把平面分成
1+1+2＝4部分；画3条直线，最多能把平面分成1+1+2+3＝7部分；画4条直线，最多能把平面分成
1+1+2+3+4＝11部分；…照此规律计算下去，画2003条直线，最多能把平面分成 200700 7 部分．
【分析】根据题意可得出规律，画n条直线，最多能把平面分成（1+1+2+…+n）个部分，由此可得出
答案．
【解答】解：由题意得：画2003条直线，最多能把平面分成1+1+2+…+2003＝20072007个部分．
故答案为：20072007．
【点评】本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，关键是根据题意得出规律．
一、单选题
1．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是
（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线比曲线短
C．线段可以比较大小 D．过两点有且只有一条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两
点之间，线段最短.
故答案为：A.【分析】根据题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理，即可得
出答案.
2．平面上有三个点 A 、 B 、 C ，如果 AB=8 ， AC=5 , BC=3 ,则（ ）
A．点 C 在线段 AB 上
B．点 C 在线段 AB 的延长线上
C．点 C 在直线 AB 上
D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
【答案】A
【解析】【解答】 ∵AB=8,AC=5,BC=3
∴AB=AC+BC
画出图形，如下图所示：
因此，点C在线段AB上
故答案为：A.
【分析】根据题中已知线段的长度，画出图形，即可得出答案.
3．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线 B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长 D．连接A，B两点间的线段的长度
【答案】D
【解析】【解答】解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故答案为：D．
【分析】根据两点之间的距离公式的定义即可得到答案。
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【答案】B
【解析】【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．5．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
【答案】D
【解析】【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；
三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．
【解答】三条直线相交时，位置关系如图所示：
判断可知：最多有3个交点，故选D．
【点评】本题考查了相交线．解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
6．以下说法正确的是( )．
A．直线l上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条
C．延长线段AB到C，使AC＝BC D．反向延长线段BC至A，使AB＝BC
【答案】D
【解析】【解答】解：A选项，直线上不存在端点，不符合题意，选项错误；
B选项，经过A，B两点的线段不只一条，不符合题意，选项错误；
C选项，延长线段AB到C，则AC≠BC，不符合题意，选项错误；
D选项，反向延长线段BC到A，使得AB=BC，符合题意，选项正确。
故答案为：D。
【分析】依据直线、射线以及线段的相关概念进行解答即可。
二、填空题
7．要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为
．
【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【解析】【解答】根据直线的确定条件，两点确定一条直线，直接解释这一问题即可得到结果.
故答案为：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（或：两点确定一条直线）
【分析】根据直线的性质，过两点有一条而且只有一条直线即可答案。
8．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是 ．
【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：根据线段公理：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】利用线段的性质及数学常识可求出答案。
9．在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平
固定在墙上，至少需要钉 个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理
．
【答案】2；两点确定一条直线
【解析】【解答】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，
故答案为：2，两点确定一条直线．
【分析】根据两点确定一条直线进行作答即可。
10．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= cm
【答案】10
【解析】【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=BD﹣BC=7﹣4=3cm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+BD=3+7=10cm．
故答案为：10cm．
【分析】先求出CD的长度，也就是AD的长度，然后代入数据计算即可求出AB的长度．
三、作图题
11．如图,已知四点A、B、C、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形:
（1）画直线AB；（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【解析】【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线DC，D为端点，再沿CD方
向无限延伸；（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；
四、解答题
12．如图所示，比较这两组线段的长短．
【答案】解：①把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同
侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；
②把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD
【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．
13．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．【答案】【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，
∵E是线段AB的中点，
1 1
∴EB= AB= ×4=2，
2 2
∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，
CD=BD﹣BC=6﹣2=4，
∵F是线段CD的中点，
1 1
∴CF= CD= ×4=2，
2 2
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
【解析】【分析】根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中
点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
14．2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三
次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省
道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法
直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众
各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．
【答案】解：如图所示：点D即为所求，救灾物资应分别卸在D点、D′点的地方，
理由：点到直线的距离，垂线段最短．【解析】【分析】点到直线的距离，垂线段最短．
五、综合题
15．数轴上的点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）求出A，B两点间的距离；
（2）若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C，且B，C两点间的距离是3，求m的值．
【答案】（1）解：∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，
∴AB＝3﹣（﹣2）＝5．
（2）解：∵点C表示的数为m﹣2，点B表示的数为3，BC＝3，
∴3﹣（m﹣2）＝3或（m﹣2）﹣3＝3，
解得：m＝2或m＝8．
∴m的值为2或8．
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数，作减法，即可得到答案，（2）根据题意，得到点
C表示的数为m﹣2，由点B表示的数为3，BC＝3，列出关于m的方程，即可.
