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第六章 平面向量、复数章末检测
参考答案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C
7．B 8．B 9．AC 10．ACD 11．ABC 12．CD
13．
14．
15．
16．1
17．【详解】试题分析：（1）由 结合正弦定理可得 ，可得 .
（2）由 ，和（1）中所得可求 ，又由余弦定理 ，再用正弦定理求得
外接圆的半径 .
试题解析：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
（2）∵ ，∴ ，∴ ，
又 为锐角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴外接圆的半径 .
18．【详解】（1）因为 ，
所以在 中， ， ， ，所以 ；
在 中， ， ， ，
由余弦定理，得 ，
所以 ；
（2）由 ，得 ，
在 中， ， ， ，所以 ，
在 中， ， ， ， ，
由正弦定理得 ，
所以 ，又 ，所以 ，
由 ，得 ．
19．【详解】解：选①：（1）因为 ， ，三角形中 ，
所以 ，
所以 ，又因为C为 的一个内角，所以
（2）因为 的面积为
所以 ，所以
因为D为 的中点，所以
，
从而 ，所以
选②：
（1）因为 所以 ，三角形中 ，
所以 ，又因为C为 的一个内角，所以
（2）下同选①．
选③：
（1）因为 ，所以 ，三角形中 ，
所以
所以 ，又因为C为 的一个内角，所以
（2）下同选①．
20．【详解】（1）依题意 ,否则 ，则 ， 矛盾，由 得 ，即得
故 ，
整理得 ，从而 又因为 可得 ，
从而 .
（2）由 ，由（1）可得
故 为锐角， ，
故 ，
从而 当且仅当 时取等号， 的最小值为 .
21．【详解】（1）因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
（2）因为 ， 的角平分线交 于点 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
因为 为 的中点，且 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，解得 或 （舍去），
所以
所以由余弦定理得 ，
所以
22．【详解】解：（1） 在 中， ， ，
，
解得 ，
在 中，由余弦定理得： ，
；
（2）由 ，则 ， ，
在 中， ， ，由正弦定理得 ，
， ，
记该计划所费用为 ，则 ， ，
令 ，
则 ，
由 ，解得 ，
当 时， ， 单调递减，
当 ， 时， ， 单调递增，
时，该计划所需费用最小．
