文档内容
第十九章 一次函数章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：一次函数（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可．
【解答】解：根据函数概念逐项分析判断如下：
A、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题
意；
B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题
意；
C、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故C选项符合题意；
D、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故D选项不符合题
意．
故选：C．
2．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据正比例函数的定义可得：|m﹣1|＝1，m﹣2≠0，n﹣3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝1，m﹣2≠0，n﹣3＝0，
解得：m＝2或0，m≠2，n＝3，
∴m＝0，n＝3，
∴m+n＝0+3＝3，
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+1向上平移m（m＞0）个单位长度，再向左平移m个单位长
度后，得到新的直线经过点（2，14），则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则及待定系数法进行解答即可．
【解答】解：平移后的直线解析式为y＝2（x+m）+1+m．
把（2，14）代入y＝2（x+m）+1+m得14＝2×（2+m）+1+m，
解得m＝3．
故选：C．
4．（3分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x ＜x 时，y
1 1 2 2 1 2 1
＞y ，则这个函数的图象不经过（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据x ＜x 时，y ＞y ，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m﹣1＜0，解
1 2 1 2
不等式即可求解．
【解答】解：∵x ＜x 时，y ＞y ，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，函数图象从左往右下降，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴2﹣m＞0，
即函数图象与y轴交于正半轴，
∴这个函数的图象不经过第三象限．
故选：C．
5．（3分）如图，两个一次函数y ＝﹣x+a与y ＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），则下列结论错
1 2
误的是（ ）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1
B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
{ y+x=a ) { x=1 )
C．方程组 的解是
y−bx=4 y=−3
D．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1
【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出y ＝﹣x+a与x轴的交点可判断D．
1
【解答】解：A．由图象可得直线y ＝﹣x+a与y ＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），
1 2
∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，故正确；
B．由图象可知，不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同，都是x＞1，故B正确；
{ y+x=a ) { x=1 )
C．方程组 的解是 ，故错误；
y−bx=−4 y=−3
D．将P（1，﹣3）代入y ＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，
1
解得a＝﹣2，
∴y ＝﹣x﹣2，
1
将y＝0代入y ＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，
1
解得x＝﹣2，
∴﹣2＜x＜1时，直线y ＝﹣x+a在x轴下方且在直线y ＝bx﹣4（b≠0）上方，
1 2
∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1，故正确；
故选：C．
6．（3分）两个一次函数y ＝kx﹣b，y ＝﹣bx+k，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
1 2
A． B．C． D．
【分析】首先设定一个为一次函数y ＝kx﹣b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．
1
【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y ，由y 的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y 的图象可
1 1 2
知，k＞0，﹣b＞0，两结论相矛盾，故错误；
B、如果过第一、二、四象限的图象是y ，由y 的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y 的图象可知，k＞0，﹣b
1 1 2
＞0，两结论不矛盾，故正确；
C、如果过第一、二、四象限的图象是y ，由y 的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y 的图象可知，k＜0，﹣b
1 1 2
＞0，两结论不矛盾，故正确；
D、如果过第一、二、四象限的图象是y ，由y 的图象可知，k＜0，﹣b＞0；由y 的图象可知，k＞0，﹣b
1 1 2
＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：C．
7．（3分）已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（ ）
A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即
可．
【解答】解：由一次函数性质知，当a＞0时，y随x的增大而增大，所以得
{−4a+b=1)
，
a+b=16
{a=3
)
解得 ，
b=13
即a+b＝16；
当a＜0时，y随x的增大而减小，所以得
{−4a+b=16)
，
a+b=1
{a=−3)
解得 ，
b=4
即a+b＝1．
∴a+b的值为1或16．
故选：C．
8．（3分）已知一次函数y＝ax﹣a﹣b（a，b是常数，a≠0），若a+b＜0，点P（2，m）（m＜0）在该函数图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0且|a|＞|b| B．a＜0且|a|＜|b| C．a＞0且|a|＞|b| D．a＞0且|a|＜|b|
【分析】先根据题意画出函数的图象，再根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵a+b＜0，
∴﹣a﹣b＞0，
∴y＝ax﹣a﹣b与y轴的交点在y的正半轴，
当x＝2时，m＝2a﹣a﹣b＝a﹣b＜0，
∴函数的图象大致为：
∴a＜0，且|a|＞|b|，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，m+2），点B的坐标为（﹣1，m﹣4）．若点C
（t+1，n ）和点D（t﹣2，n ）均在直线AB上，则n ﹣n 的值为（ ）
1 2 1 2
A．﹣9 B．﹣3 C．6 D．9
【分析】根据点A、B坐标先求出直线AB的解析式y＝﹣3x+（m﹣7）．再将点C、D坐标代入解析式，两
式相减即可得到结果．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（﹣3，m+2），点B（﹣1，m﹣4）的坐标可得：
{−3k+b=m+2) { k=−3 )
，解得 ，
−k+b=m−4 b=m−7
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+（m﹣7）．
将点C（t+1，n ）和点D（t﹣2，n ）代入解析式得：
1 2
{n =−3(t+1)+(m−7)①)
1
，
n −3(t−2)+(m−7)②
2=
①﹣②得：n ﹣n ＝﹣9．
1 2
故选：A．
10．（3分）甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙
车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所
示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两3
地相距450km；④甲车比乙车晚到 ℎ；其中正确的个数是（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为60km，由此即可判断①；根据在
乙出发2h后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达
B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有90km，求出甲车比乙车晚到的时
间，即可判断④．
【解答】解：∵甲车的速度为60km/h，
∴甲车先出发1h，
∵甲出发3h后，乙追上甲，
∴甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车，故①正确；
60
乙车的速度为： +60=90(km/ ℎ)，故②正确；
2
根据图可知，乙出发后6﹣1＝5（h），到达B点，
∴A，B两地相距90×5＝450（km），故③正确；
根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有90km，
90 3
∴甲车比乙车晚到的时间为： = (ℎ)，故④正确；
60 2
所以正确的有4个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x
11．（3分）函数y=2❑√x− 中自变量x的取值范围是 x ＞ 0 且 x ≠ 1 ．
x−1
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0且x＞0，
解得：x＞0且x≠1，
故答案为：x＞0且x≠1．
12．（3分）已知直线y＝kx+b经过A（5，0），且这条直线与坐标轴所围成的三角形面积为10，则直线y＝
4 4
kx+b的解析式为 y=− x +4 或 y = x ﹣ 4 ．
5 5【分析】先根据三角形面积公式求出b＝4或﹣4，然后分类：当b＝4，则y＝kx+4，把（5，0）代入求出
对应k的值；当b＝﹣4，则y＝kx﹣4，把（5，0）代入求出对应k的值．
【解答】解：当x＝0时，y＝b，则直线与y轴的交点坐标为（0，b），
1
根据题意得 ×5×|b|＝10，
2
解得b＝4或b＝﹣4，
4
当b＝4，则y＝kx+4，把（5，0）代入得5k+4＝0，解得k=− ；
5
4
当b＝﹣4，则y＝kx﹣4，把（5，0）代入得5k﹣4＝0，解得k= ；
5
4 4
所以直线的解析式为y=− x+4或y= x﹣4．
5 5
4 4
故答案为：y=− x+4或y= x﹣4．
5 5
13．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，点P（﹣1，﹣2）在函数图象上，那么关于x的不
等式kx+b+2＞0的解集是 x ＜﹣ 1 ．
【分析】根据一次函数的性质结合P点的坐标即可得到结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝kx+b的图象过点P（﹣1，﹣2），
∴关于x的不等式kx+b+2＞0的解集是x＜﹣1；
故答案为：x＜﹣1．
14．（3分）若点A（x ，y ），B（x ，y ）在直线y＝3x+m上，且x ﹣x ＝3，则y ﹣y ＝ 9 ．
1 1 2 2 1 2 1 2
【分析】根据题意得到x ＝x +3，将x ，x 代入函数的解析式，求出函数值作差即可．
1 2 1 2
【解答】解：∵点A，B在直线上，且x ﹣x ＝3，
1 2
∴x ＝x +3，
1 2
∴y ﹣y ＝（3x +m）﹣（3x +m）＝[3（x +3）+m]﹣（3x +m）＝9．
1 2 1 2 2 2
故答案为：9．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，若直线l ：y＝
1 2
7
kx+3把△ABO分成面积相等的两部分，则k的值等于 − ．
16
【分析】依据题意，先求出直线L 与坐标轴围成的三角形面积，再结合图象分别两种情形讨论计算后即可
1
判断得解．
【解答】解：∵直线l ：y＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，
1∴A（4，0），B（0，8），
1
∴S△AOB =
2
×8×4= 16．
①设L 与y轴的交点为F，交直线AB于点E，且E（x，﹣2x+8），
2
∵直线l ：y＝kx+3与y轴交点坐标为F（0，3），
2
∴BF＝8﹣3＝5．
1
又∵S△BEF =
2
S△AOB ＝8，
1
∴ ×5×x＝8．
2
16
∴x= ．
5
16 8
∴E（ ， ）．
5 5
16 8
∴ k+3 = ．
5 5
7
∴k=− ．
16
②设L 与y轴的交点为F，交x轴于点G，且G（m，0），
2
∵直线l ：y＝kx+3与y轴交点坐标为F（0，3），
2∴OF＝3．
1
又∵S△GOF =
2
S△AOB ＝8，
1
∴ ×3×m＝8．
2
16
∴m= ．
3
16
∴G（ ，0）．
3
又∵A（4，0），
∴G在A右侧，不合题意，故舍去．
7
综上，k=− ．
16
7
故答案为：− ．
16
16．（3分）已知一次函数y ＝kx+2k+4，现给出以下结论：①若当﹣4≤x≤﹣3时，该函数最小值为8，则它
1
的最大值为12；②该函数的图象必经过点（﹣2，4）；③若该函数的图象不经过第三象限，则﹣2＜k＜
1
0；④对于一次函数y ＝2x﹣1，当x＜3时，y ＜y ，则k的取值范围为k≥ ．其中正确的是 ①② ．
2 2 1 5
（写出所有正确结论的序号）
【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可．
【解答】解：①如果k＞0，那么当x＝﹣4时，有最小值8，
∴﹣4k+2k+4＝8，
∴k＝﹣2，与k＞0矛盾，舍去；
如果k＜0，那么当x＝﹣3时，有最小值8，
∴﹣3k+2k+4＝8，
∴k＝﹣4，
∴y ＝﹣4x﹣4，
1
∴当x＝﹣4时，它的最大值为16﹣4＝12，符合题意，故结论①正确；
②当x＝﹣2时，y ＝k（x+2）+4＝4，
1
∴该函数的图象必经过点（﹣2，4），故②正确；
③∵该函数的图象不经过第三象限，
{ k＜0 )
∴ ，解得﹣2≤k＜0，故③不正确；
2k+4≥0
④把x＝3代入y ＝2x﹣1解得y＝5，
21
将x＝3，y＝5代入一次函数y ＝kx+2k+4得：3k+2k+4＝5，解得k= ．
1 5
1
∴对于一次函数y ＝2x﹣1，当x＜3时，y ＜y ，则k的取值范围为k≤ ，④错误．
2 2 1 5
故正确的结论是①②．
故答案为：①②．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y+3与x成正比例，当x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数表达式；
1
（2）当x=− 时，求y的值．
2
【分析】（1）根据正比例的意义，设y+3＝kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的
函数表达式；
1
（2）把x=− 代入（1）中的解析式计算对应的函数值即可．
2
【解答】解：（1）设y+3＝kx，
把x＝2，y＝7代入得2k＝7+3，解得k＝5，
所以y+3＝5x，
所以y与x的函数表达式为y＝5x﹣3；
1 1 11
（2）当x=− 时，y＝5×（− ）﹣3=− ．
2 2 2
18．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9（m是常数）．
（1）m为何值时，y随x的增大而增大？
（2）m满足什么条件时，该函数图象经过原点？
【分析】（1）依据题意，由一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9，y随x的增大而增大，进而可以判断得解；
（2）依据题意，由一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9过原点，进而计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＞0．
∴m＞3．
（2）由题意，∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9过原点，
{ m−3≠0 )
∴ ．
−m2+9=0
∴m＝﹣3．
19．（8分）已知直线AB：y＝mx+4与直线CD：y＝2x﹣4相交于点C（n，2），直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）若mx+4＜0，则x的取值范围是 x ＞ 6 ；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式0＜mx+4≤2x﹣4的解集．
【分析】（1）依题意，先把把C（n，2）代入y＝2x﹣4，得出C（3，2），再代入y＝mx+4，解出
2
y=− x+4，然后当y＝0时求出A（6，0）；
3
2
（2）运用数形结合思想，y=− x+4＜0时，则x的取值范围是x＞6，即可作答．
3
2
（3）运用数形结合思想，不等式0＜− x+4≤2x−4的解集为3≤x＜6，即可作答．
3
【解答】解：（1）∵直线AB：y＝mx+4与直线CD：y＝2x﹣4相交于点C（n，2），
∴把C（n，2）代入y＝2x﹣4，
得2＝2n﹣4，
解得n＝3，
把C（3，2）代入y＝mx+4，
得2＝3m+4，
2
解得m=− ，
3
2
∴直线AB：y=− x+4，
3
2
当y＝0时，则 0=− x+4，
3
解出x＝6，
∴A（6，0）；
2
（2）由（1）得出直线AB：y=− x+4且A（6，0），
32
结合图象，y=− x+4＜0时，则x的取值范围是x＞6；
3
（3）由（1）得则0＜mx+4≤2x﹣4，
2
即0＜− x+4≤2x−4，
3
2
此时的不等式0＜− x+4≤2x−4的解集为3≤x＜6．
3
20．（8分）春节期间，某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运
输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用＝途
中损耗总费用+运费+装卸费用）
运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
（1）若A市与B市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 1220 0 元；汽车运输的总费用是
14400 元．
（2）若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y （元）、汽车运输的总费用y
1 2
（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．
（3）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；
（2）根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y （元）、汽车运输的总费用y （元）分别
1 2
与x（千米）之间的函数表达式；
（2）根据题意和②中的函数关系式，令y ＜y ，即可求得x的取值范围．
1 2
【解答】解：（1）根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用如下：
火车运输的总费用为：200×（600÷100）+600×15+2000＝12200（元），
汽车运输的总费用是：200×（600÷80）+600×20+900＝14400（元）；
故答案为：12200，14400；
（2）火车运输的总费用y （元）与x（千米）之间的函数表达式是：
1
x
y =200× +15x+2000=17x+2000，
1 100
汽车运输的总费用y （元）与x（千米）之间的函数表达式是：
2
x
y =200× +20x+900=22.5x+900；
2 80
（3）令17x+2000＜22.5x+900，
∴x＞200．答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．
21．（8分）已知A、B两地之间有一条长为440km的笔直公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此
公路相向而行．甲车先以100km/h的速度匀速行驶，距离B地240km时与乙车相遇，再以另一速度继续匀
速行驶4h到达B地：乙车匀速行驶至A地．两车和B地的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的函
数关系如图所示．
（1）填空：m＝ 2 ，n＝ 6 ；
（2）求两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）在行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距80km，请直接写出答案．
【分析】（1）根据两车相遇时，甲行驶的路程÷甲的速度列式计算出相遇的时间，即m的值，再由n＝
m+4计算出n的值即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）分别求出两车相遇前甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式及乙车和B地的距离y与x之间的函
数关系式；根据x不同的取值范围，当两车相距80km分别列关于x的方程并求解即可．
【解答】解：（1）（440﹣240）÷100＝2（h），
∴m＝2；
2+4＝6（h），
∴n＝6．
故答案为：2，6．
（2）两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（2，240）和（6，0）分别代入y＝kx+b，
{2k+b=240)
得 ，
6k+b=0
{k=−60)
解得 ，
b=360
∴两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y＝﹣60x+360（2≤x≤6）．
（3）两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y＝k x+b （k 、b 为常数，且
1 1 1 1k ≠0），
1
将坐标（0，440）和（2，240）分别代入y＝k x+b ，
1 1
{ b =440 )
1
得 ，
2k +b =240
1 1
{k =−100
)
1
解得 ，
b =440
1
∴两车相遇前，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+440（0≤x＜2）；
乙车的速度为240÷2＝120（km/h），
11
∴乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式为y＝120x（0≤x≤ ）．
3
当0≤x＜2时，两车相距80km时，得﹣100x+440﹣120x＝80，
18
解得x= ；
11
11
当2≤x≤ 时，两车相距80km时，得120x﹣（﹣60x+360）＝80，
3
22
解得x= ．
9
18 22
答：在行驶的过程中，甲车行驶 h或 h时，两车相距80km．
11 9
22．（10分）综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同
学完成下面习题：
【练习】一次函数经过（2，1）和（0，﹣3）两点，求一次函
数解析式；
解：
（1）写出小颖解题过程：
（2）【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数y＝2|x+1|﹣3图象，请你帮助她完成
探究．①列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 3 1 ﹣1 m ﹣1 n 3 …
表格中m＝ ﹣ 3 ，n＝ 1 ；
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
③函数y＝2|x+1|﹣3有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？
④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质．⑤若（e，q），（f，q）两点都在该函数图象上，且e≠f，则e+f＝ ﹣ 2 ．
【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，
（2）①将x＝﹣1和x＝1代入解析式求出m，n的值即可；
②根据解析式补全表格；
③根据（1）中表格，描点，连线，画出函数图象即可；
④根据图象写出一条性质，即可；
⑤根据题意可得e，f关于x＝﹣1对称，进而即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，由条件可得：
{2k+b=1) { k=2 )
得： ，解得： ，
b=−3 b=−3
∴y＝2x﹣3，
（2）①∵y＝2|x+1|﹣3，
∴当x＝﹣1时，y＝2|﹣1+1|﹣3＝﹣3，当x＝1时，y＝2|1+1|﹣3＝2×2﹣3＝1，
∴m＝﹣3，n＝1，
故答案为：﹣3，1；
②画出函数图象如图：
③由图象知该函数有最小值为﹣3，没有最大值；④当x＞﹣1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
⑤（e，q），（f，q）两点都在该函数图象上，且e≠f，
∴e+f＝﹣2，
故答案为：﹣2．
23．（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付
款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分
别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了3m（m＞0）元/个，同时排
球批发价下调了2m元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低
利润是2300元，求m的值．
【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买篮球和排球的总价，然后将其相加就是总共所需要
的费用；
（2）设总利润为W，求出W与x的关系式，运用一次函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大
利润；
（3）根据100个球全部卖出获得的最低利润是2300元分情况讨论得出结果，最终确定出m的值．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝120x+100（100﹣x）＝20x+10000；
{ x≥100−x )
，解得50≤x≤60，
120x+100(100−x)≤11200
∴y＝20x+10000（50≤x≤60）；
答：采购费用y与x的函数关系式为y＝20x+10000（50≤x≤60）；
（2）设总利润为W，根据题意得：W＝（150﹣120）x+（120﹣100）（100﹣x）＝10x+2000
∵k＝10＞0，∴W随x的最大的增大，
∴x＝60时，W最大 ＝600+2000＝2600元，
答：商场把这100个球全部以零售价售出，能获得的最大利润为2600元；
（3）由题意得：
W＝（150﹣120﹣3m）x+（120﹣100+2m）（100﹣x）＝（10﹣5m）x+200m+2000，
①当10﹣5m＞0时，即m＜2时，W随x的增大而增大，
又∵50≤x≤60，
∴当x＝50时，W最小＝2300，
即：（10﹣5m）×50+200m+2000＝2300，
解得：m＝4＞2舍去，
②当10﹣5m＜0时，即m＞2时，W随x的增大而减小，又∵50≤x≤60，
∴当x＝60时，W最小＝2300，
即：（10﹣5m）×60+200m+2000＝2300，
解得：m＝3，
综上所述，将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，m的值为3元．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），a、
b满足(4+a) 2+❑√b−2=0，直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点D，与y轴交于点F（0，t）．
①已知平面内有一点M（5，6），连接CD、MD，当CD+MD的值最小时，求t的值；
②若平移后的直线与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣4，b＝2，求得A（﹣4，0），B（0，2），得到C（0，﹣
4），设直线AC的函数表达式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
1 1
（2）根据待定系数法得到直线AB的解析式为y= x+2，设D（m， m+2），根据平移的性质得到直线EF
2 2
的解析式为y＝﹣x+t，当CD+MD的值最小时，点C，D，M三点共线，设直线CM的解析式为y＝ax+c，
1 1
求得直线CM的解析式为y＝2x﹣4，把D（m， m+2）代入得 m+2＝2m﹣4，得到D（4，4），把D
2 2
（4，4）代入y＝﹣x+t，即可得到结论；
（3）当AE为对角线时，当AD为对角线时，由中点坐标公式得到方程组，列方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）∵(4+a) 2+❑√b−2=0，
∴4+a＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣4，b＝2，∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴AO＝4，
∵∠AOC＝90°，∠ACO＝45°，
∴OA＝OC＝4，
∴C（0，﹣4），
设直线AC的函数表达式为y＝kx+b，
{−4k+b=0)
∴ ，
b=−4
{k=−1)
∴ ；
b=−4
∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣4；
（2）∵A（﹣4，0），B（0，2），
1
∴直线AB的解析式为y= x+2，
2
1
∴设D（m， m+2），
2
∵平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点D，与y轴交于点F（0，t）．
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+t，
当CD+MD的值最小时，点C，D，M三点共线，
设直线CM的解析式为y＝ax+c，
{ c=−4 )
∴ ，
5a+c=6
{c=−4)
∴ ，
a=2
∴直线CM的解析式为y＝2x﹣4，
1 1
把D（m， m+2）代入得 m+2＝2m﹣4，
2 2
解得m＝4，
∴D（4，4），
把D（4，4）代入y＝﹣x+t得，4＝﹣4+t，
∴t＝8；
（3）存在，设E（n，0），
∵以点A、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，AC∥DE，
∴AC，DE只能是边，当AE为对角线时，由中点坐标公式得：
{
−4+n=m
) {m=4)
1 ，解得 ，
m+2−4=0 n=8
2
∴D（4，4），E（8，0）；
∴直线DE解析式为y＝﹣x+8，
当x＝0时，y＝8，
∴F（0，8），
{
−4+m=n
)
∴当AD为对角线时，同理可得： 1 ，
m+2=−4
2
{m=−12)
解得 ，
n=−16
∴D（﹣12，﹣4），E（﹣16，0）；
∴直线DE解析式为y＝﹣x﹣16，
当x＝0时，y＝﹣16，
∴F（0，﹣16），
综上所述，存在，点F的坐标（0，8）或（0，﹣16）．
