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2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（一）
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填
涂）
1．（4分）下列比 小的数是
A． B． C．0 D．0.0001
2．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为
A． B． C． D．
3．（4分）预计2024年福建省 比上一年的总增量约为1400亿元．将1400亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（4分）若正五边形绕着它的中心旋转一定的角度后与原来位置重合，则这个角度可以是
A． B． C． D．
5．（4分）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
6．（4分）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校 100名九年级同学，将所
得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校 500名九年级同学春节期间体育锻炼总
时间不少于30小时的人数大约是
第1页（共19页）A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
7．（4分）如图， ， ， 是 上的三点， ，则 的度数是
A． B． C． D．
8．（4分）如图，滨海办公区东、西两栋办公楼的高度相等，且水平距离为 ．下午3时太阳光线与
地面所成的角是 ．这时东楼二层离地 的阳台与西楼的楼顶、太阳恰好在一条直线上，则这两栋办
公楼的高度为
A． B．
C． D．
9．（4分）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字 和字母 共16个计
数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示 ，用十进制表示也就是 ，则用十六进制表示 为
第2页（共19页）A．210 B． C． D．
10．（4分）已知二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，其中 为常数，则
该二次函数的最大值为
A．1 B． C． D．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．（4分）因式分解： ．
12．（4分）已知点 ， ， ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 ， 的
大小关系是 ．（填“ ”或“ ”
13．（4分）一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各 2个，要使得从中摸
到一个白球的概率为 ，则需再往袋中放入形状大小都相同的 个黑球．
14．（4分）不等式组 的所有整数解的和为 ．
15．（4分）一根钢管放在“ ”形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 ，若 ，则
图中阴影部分的面积是 ．
16．（4分）如图，在 中，点 在边 上，连接 ，交对角线 于点 ．若 ，
第3页（共19页）则 ．
三、解答题（共9小题，满分86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算： ．
18．（8分）如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是边 ， 上
的点，且 ，求证： ．
19．（8分）【观察发现】有些三位数，十位上的数字的两倍恰好等于百位上的数字与个位数字的和．如：
345，147等，我们称这样的三位数为“和倍数”．
【猜想验证】猜想“和倍数”是哪个正整数 除外）的倍数，并验证你的猜想．
20．（8分）如图，已知△ ， ， 是高．
（1）求作△ 的外接圆 ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 ， ．求△ 外接圆的半径．
21．（8分）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取 10位男生和10位女生，
进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计
表和折线统计图．
选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第4页（共19页）男生（次
34 36 37 38 35 31 39 33 39 38
女生（次
34 37 36 35 34 35 39 39 37
根据所给信息回答下面的问题：
（1）若10位男生和女生成绩的平均数相同．
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
（2）若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值．
22．（10分）为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，
安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少 ，用360
万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地 ，一套乙种设备需占地 ．
（1）甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？
（2）长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期
准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少 ？
23．（10分）阅读下列材料，解答问题．
【背景】如图1，李叔家 与水果园 之间隔着一座小土坡，为方便浇水灌溉，从家里铺设的水管到果
园，原来经过小土坡铺设的水管 由于风吹日晒，老化损坏，现在李叔准备从土坡下
直接埋一条水管 ， ， ， 在同一直线上）．
【问题】为了计算新水管的长度，需要测量 ， 之间的距离；
要了解水管承受的压力，需要测量土坡的高度．
【工具】一把皮尺和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的
第5页（共19页）功能是在一固定位置测量可以看到的两个地点的夹角大小．
【测量】李叔用皮尺测量出原来土坡两边的长度 ， ，再用测角仪测得 ．
解答问题：
（1）求 的长度；（结果用含 ， ， 的代数式表示）
（2）若测得 ， ， ，求出小土坡的高度．
24．（12分）如图1，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，点 在 轴上方的
抛物线上．
（1）求直线 的解析式；
（2）求以 ， ， ， 为顶点的四边形面积的最大值；
（3）如图2，若直线 与直线 相交于点 ，且 ，求点 的坐标．
25．（14分）综合与实践：
在复习探究《几何图形变化》的时候，老师让同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且
把它们的一条直角边重合在一起（如图 ，已知 ， ，
．
准备
实践 如图2，小明同学把△ 沿直线 平移，当点 与点 重合时，点 与点
平移
探究
重合，点 的对应点为点 ．
第6页（共19页）结论1：四边形 是矩形；
旋转 如图3，小红同学把△ 绕点 顺时针旋转，当点 的对应点 恰好落在边
上时，点 的对应点为点 ， 与边 交于点 ．
结论2：可求出图中任意一条线段的长，如 ；
对折 如图4，若点 ， 分别是 ， 的中点，小军同学将△ 沿着直线
对折，点 的对应点为 ．
结论3：①点 ， ， 在同一条直线上；②可求出线段 的长．
验证 根据以上同学对三种图形变化的探究，请你完成三个结论的证明或计算．结论3中①②可任选
计算 一个，②比①多得2分．
第7页（共19页）2025年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（一）
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C C B D C
11. 12. 13.2 14.0 15. 16.
选择题、填空题解法提示
10．解：根据二次函数 的图象与 轴交于点 和点 可得：
当 时， 有最大值 ；
故选： ．
16．解：由题意可得： ， ， ，
，
，
由题意可得：△ △ ，
， ，
，
，
，
第8页（共19页）．
故答案为： ．
解答题参考答案
17．解：原式
．
18．证明： 四边形 为正方形，
， ， ，
，
，
即： ，
在 和 中，
，
，
．
19．解：“和倍数”是3的倍数，证明如下：
设“和倍数”为 ，
十位上的数字的两倍恰好等于百位上的数字与个位数字的和，
，
，
，
， 是整数，
是整数，
第9页（共19页）是3的倍数，
“和倍数”是3的倍数．
20．解：（1）如图所示， 即为所求；
（2）连接 ，
， ，
， ，
，
设 的半径为 ，则 ，
，
在 △ 中， ，
，
，
，
解得 ，
△ 外接圆的半径为 ．
21．解：（1）①10位男生成绩的平均数为 （次 ，
设女生最后一位选手的成绩为 次，
，
．
第10页（共19页）根据折线统计图可得，女生的成绩比较稳定．
②由统计表可知，女生选手成绩的众数为34次．
（2）将男生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数，
男生选手成绩的中位数为 （次 ，
将女生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数，
设女生最后一位选手的成绩为 次，
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次 ，不符合题意；
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次 ，不符合题意；
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次 ，符合题意；
的范围为 ，即 的最小值为37．
22．解：（1）设甲种污水处理设备每套 万元，则乙种污水处理设备每套 万元，
由题意列分式方程得， ，
整理得， ，
解得 ，
经检验， 是方程的解且符合题意，
则 ，
答：甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元；
（2）设购买 套甲种污水处理设备，则购买 套乙种污水处理设备，
第11页（共19页）由题意列不等式得， ，
整理得， ，
解得 ，
是整数， ，
设污水处理设备占地的面积为 ，
由题意得， ，
，
中 随着 的增大而增大，
当 时， 有最大值 ，
答：安装这20套污水处理设备占地的最大面积是 ．
23．解：（1）过点 作 交 延长线于点 ，则 ，
设 ，
， ，
， ，
，
由勾股定理可得： ，
第12页（共19页），
，
，即 ，
，
的长度为 ．
（2）过点 作 于点 ，
， ， ， ，
，
，
， ， 时，小土坡的高度为：
，
答：高度为 ．
24．解：（1）抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，
第13页（共19页）当 时，得： ，解得： ， ；
当 时，得： ，
， ， ，
设直线 的解析式为 ，将点 ，点 的坐标分别代入得：
，解得： ，
直线 的解析式为 ；
（2） ， ， ，
， ，
点 在 轴上方的抛物线上，设 ，
①若点 在直线 上方，则 ，
如图1.1，连接 、 、 、 ，
，
第14页（共19页），
当 时， 有最大值 ；
②若点 在直线 下方，则 ，
如图1.2，连接 、 、 ，
，
， 当 时， 有最大值 ；
，
以 ， ， ， 为顶点的四边形面积的最大值为 ；
（3）由（1）得，直线 的解析式为 ， ，
设 ，
①若点 在直线 上方，则 ，
如图2，过点 、 分别作 轴的平行线，交直线 于点 、 ，
第15页（共19页），
当 ，得： ，
，
，
轴，
△ △
，
，
，解得： ， ，
点 的坐标为 或 ；
②若点 在直线 下方，则 ，
如图3，过点 、 分别作 轴的平行线，交直线 于点 、 ，
第16页（共19页）同理①中的方法可得， ， ，
轴，
△ △ ，
，
，
，解得： （舍去）， ，
点 的坐标为 ；
综上所述，点 的坐标为 或 或 ．
25．结论1：证明：由平移的性质得， ， ，
四边形 是平行四边形，
又 ，
平行四边形 是矩形；
结论2：解： ，
，
在直角三角形 中，由勾股定理得： ，
又 ，
四边形 是平行四边形，
第17页（共19页），
，
由旋转的性质得： ， ， ，
，
，
，
，
，
，
．
结论3：①证明：如图4，连接 、 ，
由结论2可得，四边形 是平行四边形，
， ，
点 ， 分别是 ， 的中点， ，
， ，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
，
由翻折的性质得， ， ，
， ，
， ，
第18页（共19页）直线 和直线 重合，
点 ， ， 在同一条直线上；
②解：如图5，作 于点 ，作 于点 ，
，
，
，
由①中的结论得， ，即 ，
在△ 和△ 中，
， △ △ ，
，
， ， ，
，
．
第19页（共19页）
