文档内容
2025年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正
确答案的标号涂黑．
1．（3分）实数 的绝对值是
A． B． C．3 D．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．（3分）掷一枚质地均匀的骰子2次，向上一面的点数和是13．这个事件是
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
4．（3分）如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同
5．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（3分）如图，潜望镜中的两面镜子 与 互相平行放置，光线经过镜子反射时， ，
．若入射光线 与镜面 的夹角 ，则 的度数是
第1页（共21页）A． B． C． D．
7．（3分）李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的 5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票
座位刚好都靠近窗户”的概率是
A． B． C． D．
8．（3分）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码 与脚长（毫米）的对应关系如表：
33 34 35 36 37
鞋号（码
脚长（毫米）
若小华的脚长为 ，则他的鞋号（码 是
A．39 B．40 C．41 D．42
9．（3 分）如图，四边形 内接于 ， ， ， 的直径为 10，四边形
的周长为 ， 的长为 ，则 关于 的函数关系式是
A． B．
C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，平移点 一次，可以得到点 或点 ．将点
进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是
第2页（共21页）A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）与 最接近的整数是 ．
12．（3分）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是 ．
13．（3分）计算 的结果是 ．
14．（3分）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 的测量仪 测得顶端 的仰角为 ，小
军在小明的前面 处用高 的测量仪 测得顶端的仰角为 ，则电子厂 的高度约是 ．
（参考数据： ， ， ．
15．（3分）如图，已知△ ，△ 均为等腰直角三角形， ， 为 的中点，
的延长线交线段 于点 ，连接 ．若 ， ，则 ．
16．（3 分）已知抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ， ，且
，则下列四个结论：① ；② ；③若方程 有两个不相等的实数
第3页（共21页）根 ， （且 ，则 ；④若 ，抛物线过点 ，且 ，则 ．其中正
确的结论是 （填序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步
骤或画出图形．
17．（9分）求满足不等式组 的整数解．
18．（9 分）如图，点 ， 分别在平行四边形 的边 ， 上， 与 相交于点 ，
．
（1）求证： ；
（2）连接 ， ．请添加一个条件，使四边形 为矩形．（不需要说明理由）
19．（9分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，随机从该校抽取 名学生进行
了一次测试，满分为100分，按成绩划分为 ， ， ， 四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不
完整的统计图表．
成绩频数分布表
等级 成绩 频数
46
32
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， 的值；
（2）抽取的这 名学生中，其成绩的中位数落在 等级；
（3）该校有2000名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到 等级．
第4页（共21页）20．（9分）如图，已知直线 交 于 ， 两点， 为 的直径， 为 上一点， 平分
，过点 作 于点 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若已知 的半径为5，且 ，求 的长．
21．（9分）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点，仅
用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，先画 的角平分线 ，再画点 关于直线 轴对称的点 ；
（2）在图2中，先在 上画点 ，使 ，再画 ．
22．（9分）有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到 时，自动停止加
热，随后转入冷却阶段，当水温降至 时，热水壶又自动加热， ，重复上述过程；若在冷却过程中，
第5页（共21页）按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到 后，又重复上述程序，如图是常规模式下，冷却、加
热过程中水温 与时间 之间的函数图象，其中 段是抛物线的一部分 是该抛物线的顶点），
表示冷却过程；线段 表示加热过程．
（1）直接写出抛物线 段，线段 分别对应的函数解析式；
（2）从 开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到 ，
①若按下“再沸腾”键时，水温是 ，求该冷却、加热过程一共所用时间；
②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了 ，直接写出按下“再沸腾”键时的水温．
23．（9分）已知正方形 ，点 为边 的中点．
（1）如图1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 、 分别与边 、 交于点 、
．
①求证： ；
②求证： ．
（2）如图2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点 ，连接 并延长交
于点 ，求 的值．
第6页（共21页）24．（9分）抛物线 与 轴交于 ， 两点，顶点为 ，点 为抛物线上一点，且位于 轴下
方．
（1）如图1，若 ， ．
①求该抛物线的解析式；
②若 是抛物线上一点，满足 ，求点 的坐标；
（2）如图2，已知直线 ， 与 轴分别交于 、 两点．当点 运动时， 是否为定值？
若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
第7页（共21页）2025年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（二）
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A B B C D B C
11.2 12. （答案不唯一） 13. 14. 15.
16.①②④
选择题、填空题解法提示
9．解：过点 作 交的延长线于 ，连接 ，如图所示：
四边形 内接于 ， ， ，
为 的直径，△ 是等腰直角三角形，
， ，
由勾股定理得： ，
，
，
， ，
，
△ 是等腰直角三角形，
， ，
由勾股定理得： ，
， ，
第8页（共21页），
， ，
， ，
，
在△ 和△ 中， ， △ △ ，
， ，
，
．
故选： ．
10．解：设把点 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 次，此时可得到点 ，
设把点 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 次，此时可得到点 ，
由 得 ，
， 为非负整数，
平移后得到的点的坐标不可能为 ，故 不符合题意；
由 得 ，
， 为非负整数，
平移后得到的点的坐标不可能为 ，故 不符合题意；
由 得 ，
平移后得到的点的坐标可能为 ，故 符合题意；
第9页（共21页）由 得 ，
， 为非负整数，
平移后得到的点的坐标不可能为 ，故 不符合题意；
故选： ．
15．解：如图，连接 ， ，在 上取一点 ，使 ，连接 ， ，
为 的中点，△ 为等腰直角三角形， ，
， ，
，
又 △ 为等腰直角三角形，
， ，
，
，
△ △ ，
，
△ △ ，
， ，
，
又 ，
，
，
第10页（共21页）， ， ，
，
又 ， ，
△ △ ，
，
在 △ 中，
由勾股定理，得 ，
．
故答案为： ．
16．解： ，
抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ，
抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ， ，
抛物线 ， ， 为常数， 交 轴的正半轴，
，
故①正确；
由题意可知 时， ，
，
，
，
，
即 ，
故②正确；
若方程 有两个不相等的实数根 ， （且 ，若 ，则 ；
若 ，则 ，
第11页（共21页）若 ，则 ．
故③不正确；
抛物线过点 ， ．
，
，
．
已知抛物线 ， ， 为常数， 经过点 ， ， ，
抛物线的对称轴为直线 ，
，
，
抛物线的对称轴在 轴的左侧，
， 同号，
，
，
，
．
④的结论正确．
故正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
解答题参考答案
17．解：解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的所有整数解为 ，0，1．
第12页（共21页）18．（1）证明：在 中， ， ，
， ，
在 与 中， ， ；
（2）解：如图，添加 ，
理由： ； ，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 为矩形．
19．解：（1）由题意得， ．
，
，
．
（2）将抽取的这200名学生的成绩按照从大到小的顺序排列，排在第100和101的成绩落在 等级，
即成绩的中位数落在 等级．
故答案为： ．
（3） （人 ．
约有460名学生的成绩达到 等级．
20．（1）证明：连接 ，
第13页（共21页）平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是 的半径，
为 的切线；
（2）解： ，
设 ，则 ，
，
连接 ，过 作 于 ，
平分 ，
，
第14页（共21页）△ △ ，
， ，
为 的直径，
，
，
，
△ △ ，
，
，
，
或 ，
当 时， ，
连接 ，则 ，
，
△ △ ，
，
， ，
；
当 ，则 ，
， ，
，
综上所述， 的长为8或6．
21．解：（1）如图1，点 、 为所作；
（2）如图2，点 和四边形 为所作．
第15页（共21页）22．解：（1）由题意， 段抛物线的顶点为 ，
可设抛物线为 ．
又抛物线过点 ，
．
．
抛物线 为 ．
由题意，设 为 ，
又 ， ，
．
．
为 ．
（2）①若按下“再沸腾”键时，水温是 ，
．
， （不合题意，舍去）．
冷却过程所用时间为 ．
第16页（共21页）又对于函数 ，
令 ，
．
．
加热过程所用时间为 ．
该冷却、加热过程一共所用时间为： ．
②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了 ，
该冷却、加热过程一共所用时间为： ．
设按下“再沸腾”键时已冷却了 ，
再加热到 用了 ．
按下“再沸腾”键时的水温可以表示为 ，也可以表示为 ．
．
， （不合题意，舍去）．
．
按下“再沸腾”键时的水温为 ．
23．解：（1）① 四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
第17页（共21页）② ，点 为 的中点，
，
，
又 ， ，
，
又 ，
，
，即 ，
由 得 ，
由①知 ，
，
；
（2）延长 、 交于点 ，
四边形 是正方形，
，
，
又 ，
，
，即 ，
， ，
，
，
，
，
第18页（共21页），
不妨设正方形的边长为1， ，
由 可得 ，
解得： ， （舍 ，
，
则 ．
24．解：（1）①将 ， 代入 ，得
，解得 ，
抛物线的解析式为 ；
②如图1，
当点 在 左侧时，
由 ，得
，
与 关于 轴对称， ，
得 ；
当点 在 右侧时，延长 交 轴于点 ．
作 于点 ，则 ， ．
，
．
设 ，则 ， ．
在 中，由 ，得 ． 点 ．
第19页（共21页）直线 的解析式为
解方程组 得 ， ．
，
， ．
点 的坐标为 或 ， ．
（2）点 运动时， 是定值，定值为2，理由如下：
作 于 点，设 ， ， ，则 ， ．
，
，
．
同理 ．
．
．
第20页（共21页）第21页（共21页）
