文档内容
2025年广西南宁市中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）
1．（3分）下列各数中最小的是
A． B．0 C．0.5 D．
2．（3分）下列传统纹样中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）为促进“东数西算”绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量
降至9600000000千瓦时，数据9600000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）如图是一块积木的示意图，它的主视图是
A． B． C． D．
5．（3分）壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体
验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是
A． B． C． D．
第1页（共15页）6．（3分）如图是杠杆受力示意图， 为竖直向下的重力， 为竖直向下的拉力．若 ，则
的度数是
A． B． C． D．
7．（3分）估计 的值应在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 的长是3米．若梯子与地面的夹角为 ，
则梯子顶端到地面的距离 为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
9．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
10．（3分）广西六堡茶2022年的总产量约3万吨，2024年总产量约4.3万吨．设广西六堡茶总产量的年
平均增长率为 ，可列方程为
A． B． C． D．
11．（3分）二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是
第2页（共15页）A． B． C． D．
12．（3分）如图，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ，点 的对应点 落在 上，且
，则 长为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13．（3分）分解因式： ．
14．（3分）如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这 6次训练成绩的方
差大小关系为 ．（填“ ”“ ”或“ ”
15．（3分）方程组 的解为 ，则函数 与函数 的图象交点坐标为 ．
16．（3分）图1中建筑的上半部分是由圆弧形成的尖顶结构，图 2为其示意图． 与 关于直线
第3页（共15页）成轴对称， 长 ， 长 ，且 ， 所在圆的圆心 ， 落在线段 上，则 长为
．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（8分）如图，已知△ ．
（1）尺规作图：作 的平分线 ，在 上截取 ，连接 ；（要求：保留作图痕迹，不
写作法，标明字母）
（2）若 ，求证：△ △ ．
19．（10分）某校以“数创未来”为主题征集 会徽设计作品，现有甲、乙两件作品晋级决赛．决赛中，
教师从“数学内涵”方面对作品评分，学生从“艺术创意”方面对作品评分．
【数据整理描述】
教师对“数学内涵”的评分表
作品 评分① 评分② 评分③ 评分④ 评分⑤ 评分⑥
甲 4 5 5 5 4 4
乙 3 4 4 5 3 5
【数据分析】取教师对“数学内涵”评分的平均数作为该项得分，学生对“艺术创意”评分的众数作为
该项得分，分析数据如下表：
作品 “数学内涵”得分 “艺术创意”得分
甲 4
第4页（共15页）乙 4
（1）请直接写出 ， 的值；
【助力决策】按“数学内涵”占 、“艺术创意”占 ，计算作品的最终得分．
（2）分别求出甲、乙两件作品的最终得分，并确定两作品的名次．
20．（10分）某公司计划采购 型和 型储能锂电池系统．已知每套 型的进价比每套 型的进价多
0.5万元，用6万元购进 型的数量与用9万元购进 型的数量相等．
（1）求每套 型储能锂电池系统的进价；
（2）该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买 型系统最少多少套？
21．（10分）如图1，在△ 中， ，以 为直径作 交 于点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如图2，在 上取一点 ，连接 ， ， ．若 ， ．
①求 的长；
②求△ 的面积．
22．（12分）综合与实践：生物生长规律的模型研究
如图1，砗磲 chē qú 是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗
磲样本年龄 （单位：岁）与平均日生长速率 （单位： 天）的数据如下表：
0 5 10 15 20 25
第5页（共15页）26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5
【模型构建1】如图2，数学小组 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜
想其函数图象是过 的抛物线，设解析式为 ．
（1）选取两个点 ， ，求抛物线解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时
的年龄．
【模型构建2】数学小组 观察表格中数据，发现后四组数据中 与 的乘积分别为 ， ，
， ，猜想当 时 与 符合反比例关系，设解析式为 ．
（2）为减少偏差，取 ，求反比例函数解析式．
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低．
（3）为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并计算；
（4）该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气候现象）影响，其实际平均日生长速
率为 天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响．
23．（12分）综合与探究
【初步感知】如图1， ， ， 是△ 三边的中点，则△ 叫作△ 的内中点三角形，△
叫作△ 的外中点三角形．
（1）直接写出△ 面积 与△ 面积 的数量关系；
（2）在图2的网格中画出△ 的外中点△ ．
第6页（共15页）【类比探究】如图3， ， ， ， 是四边形 各边的中点，则四边形 叫作四边形
的内中点四边形，四边形 叫作四边形 的外中点四边形．
（3）求证：四边形 是平行四边形；
（4）若四边形 的面积为 ，四边形 面积为 ，求证： ；
（5）在图4的网格中画出 的一个外中点四边形 ．（要求： ， ， ， 都在网格线
的交点上）
第7页（共15页）2025年广西南宁市中考数学一模试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B D B C A A C A D C
13. 14. 15. 16.
选择题、填空题解法提示
11．解： 抛物线开口向下，
，所以 错误；
抛物线的对称轴在 轴右侧， ， ，所以 错误；
抛物线与 轴的交点在 轴上方，
，所以 错误；
抛物线与 轴有2个交点，
△ ，所以 正确．
故选： ．
12．解： 四边形 是矩形， ，
， ，
将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ，
；
故选： ．
16．解：由题知，
与 关于直线 成轴对称， 长 ，
．
令 的长为 ， ．
在 △ 中， ，解得 ，
第8页（共15页）．
故答案为： ．
解答题参考答案
17．解：（1）
；
（2）
，
当 时，原式 ．
18．（1）解：如图，先作 的平分线 ，再以点 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点
，连接 ，
则射线 、线段 即为所求．
（2）证明： 为 的平分线，
，
，
．
， ，
△ △ ．
19．解：（1）甲作品“数学内涵”得分的平均数为 ，
乙作品“艺术创意”评分中，5分占比 ，比例最大，所以众数 ，
第9页（共15页）即 ， ；
（2）甲的最终得分为 ，
乙的最终得分为 ，
，
乙第一，甲第二．
20．解：（1）设每套 型储能锂电池系统的进价是万元，则每套 型储能锂电池系统的进价是
万元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
答：每套 型储能锂电池系统的进价是1万元；
（2）设购买 型系统 套，则购买 型系统 套，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买 型系统最少5套．
21．（1）证明：如图，连接 ，
是 的直径， ，
，
为 的垂直平分线，
，
，
，
即 ，
第10页（共15页）又 为 的半径，
是 的切线．
（2）解：①如图，连接 ，
在 △ 中， ，
，
则 ，
是 的直径，
，
在 △ 中， ， ，
．
②如图，过点 作 与点 ，
则 ，
又 ，
，
，
在 △ 和 △ 中， ， ，
第11页（共15页），
△ 的面积为： ，
△ 的面积为3．
22．解：（1）将 ， 代入 ，
得 ，
，
，
该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁；
（2）当 ， ，
；
（3）由模型1可知，当 时， 随 的增大而增大，不符合砗磲的生长规律；
（或由模型2可知，当 时， 随 的增大而减小，符合砗磲的生长规律）
选择模型2．
当 时， ，
答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为 天；
（4）因为 ，由此可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生长速率．
23．（1）解： ， ， 是△ 三边的中点，
，
△ △ ，
，
第12页（共15页）；
（2）解：如图所示，△ 即为所求；
（3）证明：如图，连接 ，
， 分别是 ， 的中点，
， ，
同理： ， ，
， ，
四边形 是平行四边形；
（4）证明：方法一：连接 ，
，
△ △ ，
又 为中点，
，
第13页（共15页），即 ，
同理 ， ， ，
，
即 ；
方法二：连接 分别交 ， 于点 ， ；过 作 于点 ，交 于点 ．
，
△ △ ，
又 为中点，
，
， ．
又 ， ，
四边形 为平行四边形．
，
，
第14页（共15页）同理： ，
；
（5）如图所示，四边形 即为所求．（画出一种即可）
第15页（共15页）
