文档内容
2025年江西省上饶市中考数学一模试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是
A． B． C．2025 D．
2．（3分）粮食安全是“国之大者”，也是2025年江西省委一号文件的重点内容．文件提出，2025年确
保粮食播种面积5600万亩以上．数据“5600万”用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（3分）“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是
一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含 角的直角三角形纸片拼成一个四边形，
则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1页（共22页）1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过
6．（3分）如图
铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力 与
人的质量 的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为 和 ，且小明和小亮对木板的压
强 与木板面积 的关系如图3所示，点 为反比例函数图象 上的一个动点，过点 分别作
轴和 轴的垂线，交 轴于点 ，交 轴于点 ，交另一反比例函数图象 于点 ，过点 作 轴的
垂线，垂足为点 ，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是
A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比
B．图3中图象 表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
C．当木板面积为 时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大
D．四边形 的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）写出一个比3小的正无理数 ．
8．（3分）不等式 的解集为 ．
9．（3分）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平
行四边形组成．如图，这是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点 的坐标为
第2页（共22页），点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
10．（3分）若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 ．
11．（3分）如图，小轩同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现该图象关于点 成
中心对称．若点 ， ， ， ， ， 都在函数图象上，
且这20个点的横坐标从0开始依次减小0.1，则 的值是 ．
12．（3分）已知正方形 的边长为6， （不与点 重合）为射线 上的动点，点 关于直线
的对称点为 ，连接 、 、 、 ．当△ 是等腰三角形时， 的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算： ．
（2）如图，在△ 中， 为 的中点， ．求证；△ △ ．
第3页（共22页）14．（6分）以下是小贤化简分式 的过程．
解：原式
（1）在化简过程中的横线上依次填入的序号为 ．
① ；② ；③ ；④ ．
（2）请在1，2， 中选择一个合适的数作为 的值，代入化简的结果并求值．
15．（6分）如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的
车位．
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是 事件．（填“随机”“必然”或“不可
能”
（2）分别记这四个车位为 ， ， ， ，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列
表法，求两人停在相邻车位的概率．
16．（6分）如图，这是 的方格，每个小正方形的顶点称为格点，△ 的顶点 ， ， 均在格
点上，并画出了△ 的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕
第4页（共22页）迹）．
（1）在图1中的 上作点 ，使得 ．
（2）在图2中的 上作点 ，使得 ．
17．（6分）清明果是上饶的特色美食之一．某美食商铺推出了萝卜馅清明果和肉馅清明果．下表列出了
小李、小艺在该美食商铺的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
萝卜馅清明果 个 肉馅清明果 个 付款金额 元
小李 40 10 85
小艺 20 20 80
根据上表，求萝卜馅清明果和肉馅清明果的单价．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，点 反比例函数 的图象上，点 在 轴上， 轴，垂足为 ，
， ， ， 交反比例函数的图象于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点 的坐标．
19．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安
装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 ，遮阳篷 长
第5页（共22页）为5米，与水平面的夹角为 ．
（1）求点 到墙面 的距离；
（2）当太阳光线 与地面 的夹角为 时，量得影长 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高 的长．
（结果精确到0.1米；参考数据： ， ，
20．（8 分）如图，△ 内接于 ， ， 是 的直径，交 于点 ，过点 作
，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反
诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述
和分析（满分100分，成绩得分用 表示，分为4组： ． ； ． ； ． ；
． ．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级 组学生的分数：94，92，93，91．
八年级 组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94．
第6页（共22页）七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七 91 95
八 91 93
（1）填空： ， ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈
反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22．（9分）弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹
力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系 中，
（单位： 是弹力球距抛出点的水平距离， （单位； 是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离
地面 的点 处抛出弹力球，弹力球在点 处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析
式为 ．
（1）求 的值及 的长．
（2）若弹力球在点 处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低 ．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为 ，高 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距
离为 ．若要使得游戏成功，则 的取值范围是 ．
第7页（共22页）六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）追本溯源
问题解决
你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是
经过怎样的运动最后拼接在一起的？
（1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．
动手操作
（1）小涵任意剪了一个三角形纸片 ．他分别找到边 ， 的中点 ， ，连接 ，分别过点
， 作边 的垂线 ， ，垂足为 ， ，再将△ 和△ 分别绕点 ， 旋转 ，
即可得到矩形 （如图 ．请判断 与 的数量和位置关系，并说明理由．
探究发现
（2）小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点 作 于点 ，再将△ 和△ 分别绕
点 ， 旋转 ，即可得到矩形 （如图 ．小涵通过测量，发现 ， ，
．
①求△ 的面积．
②在△ 绕点 顺时针旋转 的过程中，点 的对应点为 ，若 与△ 的一边平行，请直
接写出此时 的长．
第8页（共22页）第9页（共22页）2025年江西省上饶市中考数学一模试卷
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D B C D
7. （答案不唯一） 8. 9. 10. 11.
12. 或 或
选择题、填空题解法提示
5．解：由题意可得，
第1个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形还是正方形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第2个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第3个图：2个 角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符
合题意，
第4个图：有两边是长直角边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱形，其面积不等于对角线
乘积的一半，不符合题意．
综上所述，面积等于对角线乘积的一半的有3个，只有选项 正确，符合题意，
故选： ．
6．解：由图2可得：人对木板的压力随人的质量的增大而增大，所以人对木板的压力与人的质量成正比，
故 正确，不符合题意；
小明和小亮的质量分别为 和 ，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：
压强 ，结合图3可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所
以图3中图象 表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系， 正确，不符合题意；
设 ，
经过点 ，
，
解得： ，
第10页（共22页），
当 时， ，
当 时， ，
木板面积为 ，
小明对木板的压强 ，
小亮对木板的压强 ，
，
当木板面积为 时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 ．
正确，不符合题意；
由题意得：小明对木板的压强 ，小亮对木板的压强 ，则四边形 的面积
，也说明小明对木板的压力为 ，小亮对木板的压力 ，那么小明、小亮两人
对木板的压力相差 ，故 错误，符合题意．
故选： ．
11．解：由题意可得：
，
，
，
，
当 时， ，即 ，
，
故答案为： ．
12．解：由折叠的性质知 ， ，根据题意分三种情况画出图形并进行讨论，
①如图，当 ，且点 在射线 上时，过点 作 的垂线，分别交 ， 于点 ， ，
第11页（共22页），
△ 为等边三角形，
， ，
， ，
在四边形 中，
， ，
，
，
在 △ 中，
，
；
②如图，当 ，且点 在线段 的延长线上时，过点 作 的垂线，交 于 ，交 于 ，
由题意知，△ 为等边三角形，
，
，
第12页（共22页）在四边形 中，
， ，
，
在 △ 中， ，
；
③当 ，且点 在 的垂直平分线上，也在 的垂直平分线上，
，
又 ，
△ 为等边三角形，
，
，
在 △ 中， ，
故答案为： 或 或 ．
解答题参考答案
13．解：（1）
；
（2） 为 的中点，
，
，
（两直线平行，内错角相等），
在△ 和△ 中，
第13页（共22页），
△ △ ．
14．解：（1）
，
，
，
故答案为：④①②；
（2） 且 ，
且 ，
把 代入 得，原式 ．
15．解：（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件．
故答案为：随机；
（2）根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知：两人停在相邻车位的概率为 ．
16．解：（1）如图，点 即为所求，
第14页（共22页）根据勾股定理得， ， ， ，
， ， ，
由勾股定理逆定理可知：△ 是等腰直角三角形，
；
（2）如图，点 即为所求，
根据勾股定理得， ， ， ，
， ， ， ，
由勾股定理逆定理可知：△ 是直角三角形，
．
17．解：设萝卜馅清明果的单价是 元，肉馅清明果的单价是 元，根据表格信息可列出关于 ， 的二
元一次方程组为：
第15页（共22页），
解得 ，
答：萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单价是2.5元．
18．解：（1） 轴， ，
，
，
设 ，
，
解得： ，
，
，
，
，
代入 得： ，
；
（2）设直线 的解析式为 ，将点 、 代入得：
，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
联立两个函数 ，
第16页（共22页）解得： 或 ，
点 的坐标为 ．
19．解：（1）过点 作 ，垂足为 ，
在 △ 中， 米， ，
（米 ，
点 到墙面 的距离约为4.8米；
（2）过点 作 ，垂足为 ，
由题意得： ， 米，
米，
（米 ，
在 △ 中， ，
（米 ，
米，
在 △ 中， 米， ，
（米 ，
（米 ，
遮阳篷靠墙端离地高 的长为4.4米．
第17页（共22页）20．（1）证明：由题意可得： ，
即 ，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
又 是 的半径，
是 的切线；
（2）解：由题意可得： ， ，
，
△ △ ，
，
， ，
，
，
，
．
21．解：（1）根据题意可知，七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在 组， （分 ，
观察扇形统计图和八年级 组同学的众数的分数，94分出现次数是5次，94分出现次数是最多的，
；
故答案为：91.5；94；
（2） 该校七、八年级学生的平均数都是91分，
第18页（共22页）八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是91.5分，且 ，
八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数 （人 ，
八年级优秀人数为：
（人 ，
（人 ，
这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人．
22．解：（1） 点 是抛物线的起点，
，
解得 ，
则 ，
当 时， ，
解得 ， （不合，舍去），
点 的横坐标为5；
；
（2）①由（1）知，点 的横坐标为5；
由条件可知 ，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为 ，
将点 代入该解析式，得 ，
解得 ， ，
第19页（共22页），
不合，舍去，
，
弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为 ；
②令①中 ，则 ，
解得 ， ，
，
不合，舍去，
，
弹力球第二次落地点距离原点9米，
当 代入 ，
得 ，
解得 或 ，
时， 随 的增大而增大， 时， 随 的增大而减小，
由题意可知 ，
解得：
要使得游戏成功，则 的取值范围是 ．
故答案为： ．
23．解：（1） 平行于 且 ．理由如下：
、 边的中为点 、 ，
与 的位置关系为平行，数量关系为 ，
平行于 且等于 的一半；
（2）① ， ．
设 ，则 ，
第20页（共22页）在直角三角形 中，由勾股定理得： ，
，
，
解得 ，
， ，
、 边的中为点 、 ，
， ，
△ 的面积为 ；
② 的长度为 或 ．理由如下：
、 、 在同一直线上，
与 不平行；
旋转过程中，记 的对应点为 ，
当 时，如图2，
四边形 为矩形，
，
，
，△ 的面积为 ，
，
，
第21页（共22页），
，
，
由旋转的性质可知， ， ，
，
；
当 时，作 于点 ，如图3，
，
，
，
由旋转的性质可知， ， ， ， ，
，
，
四边形 为矩形；
， ，
，
；
综上所述， 的长度为 或 ．
第22页（共22页）
