文档内容
第二讲 应用题（一）
第一部分：趣味数学
聪明的阿凡提
有个巴依“老爷”，视财如命，靠自己有些小聪明，经常凭白无故地少给长工们们的工
钱。长工们有理无处说，忍气吞声。有时辛辛苦苦干了一年，一分工钱也拿不到，这不，巴
依“老爷”又一次把罪恶的魔手伸向了憨厚的长工。
年前他和长工讲定了一年的工钱是5两银子。可年底，巴依“老爷”看着白花花的银子
就要装进别人的腰包，心里真不是滋味。于是他眉头一皱计上心来。他对长工说：“这是一
根由七个银环组成的长链，如果你能够只破断一个银环，并且保证每天都取走一个银环。七
天后，我不仅工钱照付，而且银环就白送给你了。如果办不
到……嘿嘿！那就别想从我这拿走一分钱。”
长工没有办法，只好苦苦相求。可巴依“老爷”把眼一瞪：
“哼，办不到，就赶快给我滚蛋！”说着就把可怜的长工赶出
了大门。阿凡提恰好路过这里，决心帮助长工，教训一下可恨
的巴依“老爷”。在阿凡提的指点下，七天后长工不仅按要求
巧妙地拿到了七个银环，而且还得到了应得的工钱。巴依“老
爷”弄巧成拙，气得要死。
阿凡提的方法是：（为了叙述方便，我们把从左到右的七
个银环编号为1，2，3，4，5，6，7）
第一天，把第3个银环砍断，取走。
第二天，以第3个银环换取第1，2两个银环。
第三天，拿走第3个银环。
第四天，以第1，2，3三个银环换取第4，5，6，7四个银环。
第五天，又拿走第3个银环。
第六天，又以第3个银环换取第1，2两个银环。
第七天，再拿走第3个银环。
第八天，到此，只砍断了一个银环，并且保证了每天都取走一个银环。这个故事给我们的启发是：遇到难题一定要开动脑筋，用心思考，这样，再难的问题也
难不倒我们。
第二部分：奥数小练
知识要点
应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们小朋友用学到的数学知识来解
决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找
到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问
题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用
这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。
【例题1】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共
多少只？
【思路导航】根据题意画出线段图：
从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，足球的只数比这样的2倍还少5只，用
24×2－5=43（只）可以求出足球的只数，再用43＋24=67只可以求出两种球的总只数。
练习一：
1.小红每分钟跳绳25下，小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下，小军每分钟比小
红多跳几下？
2.王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多
少只？
3.少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种的杨
树、柳树共多少棵？【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多
少盆？
【思路导航】根据题意画出线段图
从上图可以看出，把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如
果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。因此用（180＋15）÷3=65（盆）就可
求出月季花的盆数。
练习二：
1.小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工
资多少元？
2.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只？
3.水果店卖出9筐水果，平均每筐重45千克。卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27
千克，还剩多少千克水果？
【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数
正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？
【思路导航】根据题意画出线段图：
根据“黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只”，从线段图上我们可以看出白鸡比黑
鸡多13＋12=25只，这相当于黑鸡的2－1=1倍，这样也就求出黑鸡的只数为25÷1=25只，
黄鸡的只数是25＋13=38只，白鸡的只数是25×2=50只。
练习三：
1.商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20
条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？2.有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐
苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？
3.男女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男女生人数相等；如果少去一名男
生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人？
【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本
20页，可以少装订多少本？
【思路导航】根据“如果每本16页，可装订400本”，可得这批纸的总页数
16×400=6400（页）；再用总页数6400÷20=320(本)求出如果每本20页可装订的本数，400
－320=80(本)则表示少装订的本数。
练习四：
1.水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15千克，可少
装多少箱？
2.服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘
做成2米长，则可多做多少幅？
3.同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本多装订
9页，则少装订多少本？
【例题5】李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效
率，可以提前几小时完成？
【思路导航】根据“实际2小时加工192个”，可以求出李师傅的实际工作效率为
192÷2=96（个/小时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，即480÷96=5小时，求
出实际完成的时间。6－5=1小时，则表示提前完成的时间。
练习五：
1.王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个。照这样的效率，可以提
前几小时完成？
2.暑假中，小宁30天共要写大字600个，实际12天已写大字360个。照这样的速度，
小宁可以提前几天写完同样多的字？
3.自行车制造厂四月份（30天）共生产自行车3600辆，五月份改进技术后9天已生产
自行车1350辆。照这样的效率，可以提前几天完成四月份的任务？第三部分：数学史话
质量和重量的区别
小朋友们，我们所学的克、千克是质量单位，而我们所说的物体有多重指的是物体的重
量。他们两个有什么区别呢？读了下面的小故事，相信你会有所感悟。
宇航员阿姆斯特朗和奥尔德林开启了人类了解月球的大门。１９６９年７月１６日，他
们乘坐的宇宙飞船在月球表面着陆了。两位宇航员采集了岩石和土壤样本，体验了在月球上
站立、行走和跳跃 的感觉，还了解了在月球上
的失重现象。
你知道吗？物 体在月球上的重量要比在地
球上轻，这是千真 万确的。而这都是引力作用
的结果！引力把我 们固定在地面上，同时还决
定了我们的重量。 借助一台秤，我们能称出自
己的体重，其实这 个体重数值就是地球对你的
引力的大小。如果地球引力变小，你的体重就会变轻。
在地球上，阿姆斯特朗穿上太空服后体重约为１６２千克，在月球上，他“全副武装”
的重量是１６２÷６＝２７千克！那么你呢？
质量是物质的属性，不随环境而变。而重量是由牛顿提出的，它与所处环境有关。地球
各地的重力加速度不同，物体的重量也就不同。到了月球上，重力更加小，物体的重量也就
大大减小，约为地球上的1/6左右。现在你知道它们的区别了吗？
参考答案：
练习一：
1. 小军：25×3—16=59（下） 59—25=34（下）
答：小军每分钟比小红多跳34下。
2.养鹅：12×4+7=55（只） 55+12=67（只）
答：王奶奶家共养鸡、鹅67只。
3.杨树：30×3+14=104（只） 104+30=134（只）
答：少先队员种的杨树、柳树共134棵。练习二：
1. (1000+200)÷2=600(元)
答：小明母亲每月工资600元。
2.(400-36)÷7=52(只)
答：饲养场养公鸭52只。
3.（45×9—27）÷3=126（千克）
答：还剩126千克水果。
练习三：
1. 白：（12+20）÷（5—1）=8（条）
红：8+12=20（条）
蓝：8×5=40（条）
答：红围巾有20条、白围巾有8条、蓝围巾有40条。乙：（12+15）÷（4—1）=9
（只）
2.甲：9+12=21（只）
丙：9×4=36（只）
答：甲有21只、乙有9只、丙有36只。
3.解析：少去一名女生，男女生人数相等，说明女生比男生多一人；少去一名男生，女
生人数是男生的2倍，这里少去一名男生，说明女生就比男生多2人，也就是比男生多一倍，
所以这时男生应该只有2人，而女生有4人。综合以上可知，参加交流会的男生有3人，女
生有4人。
女：（1+1）×2=4（人）
男：4—1=3（人）
答:女生有4人；男生有3人。
练习四：
1.10×30=300（千克）300÷15=20（箱）30—20=10（箱）
答：可少装10箱。
2.140×3÷2—140=70(幅)
答：可多做70幅。
3.（400×16）÷（16+9）=256（本）400—256=144（本）
答：少装订144本。练习五：
1.10—400÷（150÷3）=2（小时）
答：可以提前2小时完成。
2.30—600÷（360÷12）=10（天）
答：可以提前10天写完同样多的字。
3.30—3600÷（1350÷9）=6（天）
答：可以提前6天完成四月份的任务。
