文档内容
第三讲 应用题（二）
第一部分：趣味数学
邓世昌献身大海爱国故事
自古以来，牺牲在战场上，一直是爱国军人引以自豪的志向。特别是那些明知死在眼前
仍勇敢赴难的人，更令人崇敬。在中日甲午海战中牺牲的邓世昌就是这样的人。
邓世昌是我国最早的一批海军军官中的一个，是清朝北洋舰队中“致远”号的舰长。他
有强烈的爱国心，常对士兵们说:“人谁无死？但愿我们死得其所，死得值！”1894年，中
国和日本之间爆发了甲午战争。邓世昌多次表示：如
果在海上和日舰相遇，遇到危险，我就和它同沉大海！
这年 9 月的一天，日本舰队突然袭击中国舰队，
一场海战打响了，这就是黄海大战。战中，中国担任
指挥的旗舰被击伤，大旗被击落，邓世昌立即下令在
自己的舰上升起旗帜，吸引住敌舰。他指挥的“致
远”号”在战斗中最英勇，前后火炮一齐开火，连连
击中日舰。日舰包围过来，“致远”号受了重伤，开
始倾斜，炮弹也打光了。邓世昌感到最后时刻到了，对部下说：“我们就是死，也要撞出中
国海军的威风，报国的时刻到了！”他下令开足马力向日舰吉野号冲过去，要和它同归于尽，
这大无畏的气概把日本人吓呆了。
不幸一发炮弹击中“致远”舰的鱼雷发射管，管内鱼雷发生爆炸导致“致远”舰沉没。
200 多名官兵大部分牺牲。邓世昌坠身入海，随从抛给他救生圈，他执意不接，爱犬“太
阳”飞速游来，衔住他的衣服，使他无法下沉，可他见部下都没有生还，狠了狠心，将爱犬
按入水中，一起沉入碧波，献出了宝贵的生命，享年45岁。
【启示】爱国，是一种使命。作为一名爱国军人，能够牺牲在战场上，是他们引以自豪
的志向。但是邓世昌却是明知死在眼前仍勇敢赴难，更令人由衷地敬佩。他强烈的爱国心永
远激励着我们每一位炎黄子孙，我们会踏着他的足迹，把伟大的祖国建设地更加繁荣昌盛！第二部分：奥数小练
知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于
思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间
的联系，找出解题方法，灵活解题。
【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时
到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？
【思路导航】由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列火车原计划行
驶12＋3－5=10小时，用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时，便可得到甲地到
乙地的距离为120×10=1200千米；火车晚点2小时，说明火车实际行驶了10＋2=12小时，
用1200÷12=100千米就可得到火车实际每小时行的千米数。
练习一：
1.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。
但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？
2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。
但实际到达时间是下午4时，提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？
3.王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶60千米，下午2
时到达城西，实际到达时间是下午3时，晚到1小时。问实际每小时比计划少行多少千米？
【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回
家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给小宁多少钱？给小红多少钱？
【思路导航】小宁和小红一共买了7＋5=12枝铅笔，三个人平均分，每人应得12÷3=4枝，
所以小佳拿出的8角钱就相当于4枝铅笔的价钱，那么每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。小佳
应给小宁2×（7－4）=6角钱，应给小红2×（5－4）=2角钱。
练习二：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平
均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？
2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱。
那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？
3.张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5
担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？
【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒
进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
【思路导航】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：
2杯牛奶重量＋1个空瓶重量=450克（1） 5杯牛奶重量＋1个空瓶重量=750克（2）
比较（1）、（2）两个式子，可发现用（2）－（1）可消去空瓶重量，并可得到5－2=3
瓶牛奶重量是750－450=300克，那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克，然后可求出空瓶重量
是450－100×2=250克。
练习三：
1.有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，如果装进2筐苹果，
连箱共重量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520千克。1筐苹果和大箱子各重多少千
克？
2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7桶
水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？ 3.有一瓶水，向几个相同的杯子
里注水，如果注满3杯水，连瓶重550克；如果注满6杯水，连瓶共重250克。一杯水多重？
【例题4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子
里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子
粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？
【思路导航】把120粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可
以120÷（6＋9＋5）=6粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。
红色珠子：6×9=54粒；黄色珠子：6×6=36粒；绿色珠子：6×5=30粒。
练习四：1.一共有苹果、梨、橘子共105个，如果把苹果分放到4个盘中，把梨分放到5个盘中，
把橘子分放到6个盘中，那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个？
2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分放到11
个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？
3.共有科技书、文艺书和故事书共360本，若把科技书分放到2个书架上，把文艺书分
放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本数相等。三种书各有多少
本？
【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里
剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？
【思路导航】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来5个筐里鸡蛋个数的总
和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（6－2）=4个筐里鸡蛋的总和，用取出
的50×6=300个鸡蛋除以4就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数：300÷4=75个。
练习五：
1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果，则6个箱里剩下
的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总和。原来每个箱里有多少个苹果？ 2.某
商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱
皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？ 3.有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么
3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水？
第三部分：数学史话
称的发明
小朋友们，你们知道秤是谁发明的吗？秤是如何发明的？相信你看了下面的故事，一定
会有所了解的！
中国的范蠡是秤的发明人，相传范蠡在经商中发现，人
们在市场买卖东西，都是用眼估堆，很难做到公平交易，便
产生了创造一种测定货物质量的工具的想法。
一天，范蠡在经商回家的路上，偶然看见一个农夫从井
中汲水，方法极为巧妙。范蠡顿受启发，急忙回家模仿起来：
他用一根细而直的木棍，钻上一个小孔，并在小孔上系上麻绳，用手来掂；细木的一头拴上吊盘，用以装盛货物，一头系一鹅卵石作为砣；鹅卵石搬动
得离绳越远，能吊起的货物就越多。
他又想：一头挂多少货物，另一头鹅卵石要移动多远才能保持平衡，必须在细木上刻出
标记才行。但用什么东西做标记好呢？一天夜里，范蠡突发奇想，决定用南斗六星和北斗七
星做标记，一颗星代表一两重，十三颗星代表一斤。
从此，市场上便有了统一计量的工具——秤。就这样，秤这种计量工具便一代一代地流
传了下来，并一直沿袭了两千多年，直至今天。
参考答案：
练习一：
1. 下午4时是4+12=16时
（16—8）×60÷（16—8+2）=48（千米）
答：这辆汽车实际每小时行驶48千米。
2. 下午6时是6+12=18时
（18—6）×100÷（18—6—2）=120（千米）
答：火车实际每小时行驶120千米。下午2时是2+12=14时
3.（14—11）×60÷（14—11+1）=45（千米）
60—45=15（千米）
答：实际每小时比计划少行15千米。
练习二：
1. 每人喝的瓶数：（5+4）÷3=3（瓶）
一瓶的钱数：6÷3=2（元）
给小亮的钱数：2×（5—3）=4（元）
给小华的钱数：2×（4—3）=2（元）
答：他应给小亮4元；给小华2元。每人吃的面包数：6÷3=2（个）
2.一个面包的单价：4.8÷2=2.4(元)
给甲的钱数：（3—2）×2.4=2.4（元）
给乙的钱数：（3—2）×2.4=2.4（元）
答：他应分别给甲、乙2.4元。每家烧的柴数：（4+5）÷3=3（担）
3.一担柴的单价18÷3=6(元)
给张家的钱数：（4—3）×6=6（元）给李家的钱数：（5—3）×6=12（元）
答：他应分别给张家6元；给李家12元。
练习三：
1. 一筐苹果的重量：（520—220）÷（5—2）=100（千克）
大箱子的重量：220—100×2=20(千克)
答：1筐苹果重100千克；一个大箱子重20千克。
2.一个木桶的重量：（390—240）÷（7—4）=50（千克）
水缸的重量：240—50×4=40(千克)
答：一个木桶重50千克；一个水缸重40千克。
3.（550—250）÷（6—3）=100（克）
答：一杯水重100克。
练习四：
1. 每个盘子里放水果的个数：105÷（4+5+6）=7（个）
苹果的个数：4×7=28（个）
梨的个数： 5×7=35（个）
橘子的个数：6×7=42（个）
答：苹果有28个；梨有35个；橘子有42个。
2. 每个笼子里兔子的只数：250÷（5+11+9）=10（个）
白兔的只数：5×10=50（只）
灰兔的只数：11×10=110（只）
黑兔的只数：9×10=90（只）
答：白兔有50只；灰兔有110只；黑兔有90只。
3. 每个书架上书的本数：360÷（2+3+4）=40（本）
科技书的本数：2×40=80（本）
文艺书的本数：3×40=120（本）
故事书的本数：4×40=160（本）
答：科技书有80本；文艺书120本；故事书160本。
练习五：1.50×6÷（6—2）=75（个）
答：原来每个纸箱里有75个苹果。
2.15×5÷（5—2）=25（个）
答;:原来每箱装了25个皮球。
3.4×3÷（3—1）=6（千克）
答：原来每桶装6千克水。
