文档内容
第二章《分子结构与性质》教学设计
第二节 分子的空间结构
第二课时 杂化轨道理论简介
课题： 2.2.2 杂化轨道理论简介 课时 1 授课年级 高二
课标 1. 理解杂化轨道理论的主要内容。
要求 2. 能用杂化轨道理论解释或预测某些分子或离子空间结构。
本节内容是高中化学人教版（2019版）选择性必修二第二章第二节《分子的空间结构》内容，该内容是高
中选修课程中，研究分子空间结构与分子性质的承上启下之课。本节内容主要包括分子的空间结构、价层电子
对互斥模型和杂化轨道理论三个部分，教材呈现这些内容的逻辑顺序为“分子是有空间结构的→预测简单分子
或离子的空间结构→解释简单分子或离子的空间结构”。
本课时教材此部分内容阐述了两个主要问题：一是先介绍了杂化轨道理论的主要内容；二是运用杂化轨道
理论去解释分子的空间结构。教材以大家熟知的甲烷的空间结构为例，引入杂化轨道理论，通过图片的呈现方
式，介绍了sp3、sp2和sp杂化，给出了杂化后的杂化轨道的电子云形状。有了杂化轨道理论的知识后，运用该
教材
理论可以确定分子中的中心原子的杂化轨道类型，从而解释分子的空间结构。教材中通过表格的方式列举了一
分析 些分子的空间结构和中心原子的杂化轨道类型。最后，教材设置了一个“研究与实践”，要求学生动手搭建分
子的空间结构模型。
要讨论分子中的中心原子的杂化轨道类型，首先要知道分子的空间结构。因此，如果没有实验数据得出分
子的空间结构，可以借助价层电子对互斥模型预测分子的空间结构，从而确定分子中的中心原子的杂化轨道类
型。这就是教材在编排时，为什么先讨论价层电子对互斥模型，再讨论杂化轨道理论的原因。
教学 （1）结合实例了解杂化轨道理论的要点和类型(sp3、sp2、sp)
目标 （2）能运用杂化轨道理论解释简单共价分子和离子的空间结构
教学 重点：应用杂化轨道理论解释分子的空间结构
重、难 难点：用杂化轨道理论解释含有孤电子对的分子的空间结构
点
宏观辨识与微观探析：通过宏观上对物质空间结构的理解，探究微观上判断杂化轨道的类型，不仅能够更
好地从宏观角度理解物质的空间结构，同时也能更好的从微观角度剖析物质的构成。
证据推理与模型认知：通过阅读杂化轨道的相关内容，从定量和定性的角度推知不同物质的杂化轨道类
型，实现对物质空间结构内涵理解上的螺旋式上升，进一步建构基于“位置”“结构”“性质”关系的系统思
核心 维模型。
素养 科学探究与创新意识：鲍林提出的杂化轨道理论，很好的诠释了甲烷分子的正四面体结构，使物质结构理
论变得更加完善，体现了创新思维在科学研究中的重要价值。
科学精神与社会责任：通过对鲍林提出杂化轨道理论的了解，使学生体会到物质结构的发现过程是一个艰
难曲折的过程。在学习活动中，使学生感受到科学家献身科学的探索精神，感受科学家在进行科学探索时所具
有的创新科学态度。
在必修阶段，学生对化学键、共价键、离子键的知识有了一定的了解，知道他们的定义、成键微粒、成键
本质、成键条件、成键原因及存在范围。对于共价键，必修教材从元素种类的角度，更加深入的研究了它的分
类方法。能够用电子式表示离子化合物和共价单质及共价化合物。能够用结构式表示共价单质和共价化合物。
同时介绍了水、二氧化碳、甲烷分子的空间构型。由此可见，学生对于共价键和常见物质的空间结构比较熟
学情
悉。教学中要充分利用学生已有的知识经验，铺设阶梯，引导学生深入思考杂化轨道理论与物质空间结构的关
分析 系，帮助学生自主建构思维模型。
杂化轨道理论比较抽象，在本节课的教学中可以充分利用学生已有的原子结构、共价键理论和价层电子对
互斥模型等知识基础，教学中可以学生熟悉的甲烷为例，结合教材中的图 2-15的sp3杂化轨道图示，分析sp3杂
化的含义。在此基础上，继续分析sp、sp2杂化的含义。同时结合教材中提供的多个图片和表格，从定性定量的角度探究空间结构与杂化轨道的关系，通过自主阅读表格教材内容、小组合作、教师讲授等方式，对杂化轨道
理论进行探究，多种教学手段的采用，可以加深对复杂知识的理解。
教学过程
教学
教学活动 设计意图
环节
环 创 【复习提问】请同学们回顾一下甲烷的分子式、电子式、结构式，碳原子的轨道表示式以及甲烷 复习提
节 设 问，既有
的空间结构是什么样的？
一 情 助于对旧
、 境 知的回
复 顾，又有
习 利于对新
提 【学生】CH 4 、 、 、 、正四面体形 知的理解
问
【导入】通过刚才的复习，我们知道，甲烷分子呈正四面体形，它的4个C-H键的键长相同。按
，
照我们已经学过的价键理论，甲烷的4个C-H单键都应该是σ键，然而，碳原子的4个价层原子轨
情
任
景 道是3个相互垂直的2p轨道和1个球形的2s轨道，用它们跟4个氢原子的1s原子轨道重叠，不可
务
导
一 能得到正四面体形的甲烷分子，为了解决这一矛盾，鲍林提出了杂化轨道理论，那么，什么是杂
入
、 小组合作
化轨道理论，通过今天的探究我们就能解决这个问题。
学习，培
探
【任务一】探究杂化轨道理论 养学生共
究
同解决问
杂 【学生活动】阅读教材P
47
第2、3、4、5自然段和P
48
图2-15和图2-16，小组合作，回答下列问
题的能力
化
和书写表
轨 题：
达能力
道
1、杂化轨道类型
理
类型 形成过程 夹角 空间结构
论
环
节
二 2、原子轨道发生sp、sp2杂化时，还有未参与杂化的p轨道，可用于形成 键，而杂化轨道用
、 多媒体辅
于形成 键或用来容纳 。
探 助教学，
究 【学生1】杂化轨道类型 能够加深
杂 类型 形成过程 夹角 空间结构 对较难知
化 sp3 sp3杂化轨道是由1个s轨道和3个p轨道杂化形成的 109°28′ 正四面体形 识的理解
轨 sp2 sp2杂化轨道是由1个s轨道和2个p轨道杂化而成的 120° 平面三角形
道
sp sp杂化轨道是由1个s轨道和1个p轨道杂化而成的 180° 直线形
理
【学生2】原子轨道发生sp、sp2杂化时，还有未参与杂化的p轨道，可用于形成 π 键，而杂化
论
轨道用于形成 σ 键或用来容纳 未参与成键的孤电子对 。
【多媒体】展示三种杂化轨道的形成过程。 讲授式教
学，能够
【教师】评价、补充
提升对较
【讲授】1、轨道的杂化：在外界条件影响下，原子内部能量相近的原子轨道发生混杂，重新组合 难知识的
任 成一组新的轨道的过程。 理解程度
务 2、杂化轨道：原子轨道杂化后形成的一组新的原子轨道，叫做杂化原子轨道，简称杂化轨道。
二 3、原子形成分子时，通常存在激发、杂化和轨道重叠等过程。发生轨道杂化的原子一定是中心原 结合教材
内容，寻
、 子。
找问题的
探 4、原子轨道的杂化只有在形成分子的过程中才会发生，孤立的原子不可能发生杂化。 答案，培
养学生分
究 5、只有能量相近的原子轨道才能杂化(如2s、2p)。
析问题，
杂化 6、杂化前后原子轨道数目不变(参加杂化的轨道数目等于形成的杂化轨道数目),且杂化轨道的能量 解决问题
相同。 的能力
轨
7、杂化使原子的成键能力增加，形成的共价键更牢固。
道
8、杂化轨道成键时仍具有共价键的特征——方向性和饱和性。
类
型 9、杂化轨道数=中心原子上的孤电子对数+与中心原子结合的原子数。
与 【过渡】通过方才的介绍，相信大家对杂化轨道有了一定的了解，接下来，我们进一步探究分子
的空间结构与杂化轨道之间的关系。
分
【任务二】探究杂化轨道类型与分子的空间结构的关系
子
【学生活动】阅读教材P 自然段和P 表2-5，补充下列表格：
的 48 49
VSEPR模型
空
中心原子的杂 sp sp2 sp3
间 化轨道类型
【学生】
结
构
VSEPR模型 直线形 平面三角形 四面体形
中心原子的杂 sp sp2 sp3
的
化轨道类型
关 【过渡】了解了杂化轨道与分子空间结构的关系，那么，我们面对各种各样的分子，该如何判断
系 他们中心原子的杂化轨道类型呢，接下来，我们就来解决这个问题。
【任务三】探究杂化轨道类型的判断方法
【学生活动】小组讨论，从价层电子对数、VSEPR模型、杂化轨道间的夹角三个方面填写表格，
任
务 总结判断杂化轨道类型的方法。
三
1、利用价层电子对数进行判断
、
探 价层电子对数 杂化轨道类型
究
2
杂
化 3
轨 4
道
类 2、利用空间构型进行判断
型
VSEPR模型 直线形 平面三角形 四面体形
的
中心原子的杂
判
化轨道类型
断
3、利用杂化轨道间的夹角进行判断
方
法 杂化轨道间的夹角 杂化轨道类型
109º28´
120º
180º
【学生1】1、利用价层电子对数进行判断
价层电子对数 杂化轨道类型
2 sp
3 sp2
4 sp3
【学生2】2、利用空间构型进行判断
VSEPR模型 直线形 平面三角形 四面体形
中心原子的杂 sp sp2 sp3化轨道类型
【学生3】3、利用杂化轨道间的夹角进行判断
杂化轨道间的夹角 杂化轨道类型
109º28´ sp3
120º sp2
180º sp
【教师】评价、补充 随讲随
练，加深
【讲授】4.根据共价键类型判断
对知识的
对于能明确结构式的分子、离子，其中心原子的杂化轨道数 n=中心原子形成的σ键数+中心原子 理解和应
用
上的孤电子对数，即可将结构式和电子式相结合，从而判断中心原子形成的σ键数和中心原子上
的孤电子对数，进而判断杂化轨道数。
5.以碳原子为中心原子的分子中碳原子的杂化类型
(1)碳中四个单键，为sp3杂化：CH、CCl 、
4 4
(2)形成双键，为sp2杂化：CH=CH 、苯(大π键)、 、
2 2
(3)形成两个双键或一个三键，为sp杂化：CH≡CH、O=C=O(CO )、S=C=S(CS )
2 2
【思考与讨论】确定BF 和HO+的中心原子的杂化轨道类型，并与同学讨论。
3 3
【学生】BF 的中心原子B的孤电子对数为0,价层电子对数为3，VSEPR模型为平面三角形，中心
3
原子B的杂化轨道类型为sp2杂化。同理，HO+的中心原子O的孤电子对数为1，价层电子对数为
3
4，VSEPR模型为四面体形，中心原子O的杂化轨道类型为sp3杂化。
【对应训练1】下列关于杂化轨道的说法错误的是（ ）
A.并不是所有的原子轨道都参与杂化 B.同一原子中能量相近的原子轨道参与杂化
C.杂化轨道能量集中，有利于牢固成键 D.杂化轨道数与杂化前后轨道数不相同
【答案】D
【解析】 杂化轨道数与杂化前后轨道数相同，D错误。
【对应训练2】杂化轨道理论是鲍林为了解释分子的空间结构提出的。下列关于 sp、sp2、sp3杂化
轨道的夹角的比较正确的是（ ）
A.sp杂化轨道的夹角最大
B.sp2杂化轨道的夹角最大
C.sp3杂化轨道的夹角最大
D.sp、sp2、sp3杂化轨道的夹角相等
【答案】A
【解析】sp3、sp2、sp杂化轨道的夹角分别为109°28´、120°、180°,故A项正确。
【对应训练3】下列中心原子的杂化轨道类型和分子的空间结构不正确的是（ ）
A.CCl 中C原子为sp3杂化，为正四面体形 B.H S分子中S原子为sp2杂化，为直线形
4 2
C.CS 中C原子为sp杂化，为直线形 D.BF 中B原子为sp2杂化，为平面三角形
2 3
【答案】B
【解析】CCl 中C原子的价层电子对数为4,C原子为sp3杂化，则CCl 为正四面体形，A项正确。
4 4HS分子中S原子含有2对σ键电子对和2对孤电子对，则S原子为sp3杂化，HS分子为V形结
2 2
构，B项错误。CS 中C原子有2对σ键电子对，不含孤电子对，则C原子为sp杂化，CS 为直线
2 2
形，C项正确。BF 中B原子有3对σ键电子对，不含孤电子对，则B原子为sp2杂化，BF 为平
3 3
面三角形，D项正确。
【对应训练4】完成下表中的空白
原子总数 粒子 中心原子孤电子对数 中心原子的杂化轨道类型 空间结构
CO
2
3 SO
2
HO
2
HCN
BF
3
4 NH
3 适时强调
HO+
3 重难点，
CHO
2 有助于明
5 CH 4 确学习目
SO 4 2- 标。
【答案】
原子总数 粒子 中心原子孤电子对数 中心原子的杂化轨道类型 空间结构
CO 0 sp 直线形
2
3 SO 1 sp2 V形
2
HO 2 sp3 V形
2
HCN 0 sp 直线形 探究实践
BF 3 0 sp2 平面三角形 活动和课
4 NH 1 sp3 三角锥形 后拓展，
3
HO+ 1 sp3 三角锥形 使学生体
3
CHO 0 sp2 平面三角形 会微观粒
2
5 CH 0 sp3 正四面体形 子的结
4
SO 2- 0 sp3 正四面体形 构，为下
4
【解析】CO 的价层电子对数=2+1/2(4-2×2)=0，孤电子对数为0，所以杂化轨道类型是sp杂化。空 节的学习
2
间结构为直线形；SO 的价层电子对数=2+1/2(6-2×2)=3，孤电子对数为1，所以杂化轨道类型是sp2 打基础。
2
杂化，空间结构为V形；HO的价层电子对数=2+1/2(6-2×1)=4，孤电子对数为2，所以杂化轨道类
2
型是sp3杂化，空间结构为V形；HCN的结构式为H-C≡N，碳的孤电子对数为0，有2对σ键电
子对，所以杂化轨道类型是sp杂化，空间结构为直线形；BF 的价层电子对数=3+1/2(3-3×1)=3，孤
3
电子对数为0，所以杂化轨道类型是 sp2杂化，空间结构为平面三角形；NH 的价层电子对数
3
=3+1/2(5-3×1)=4，孤电子对数为1，所以杂化轨道类型是sp3杂化，空间结构为三角锥形；HO+的
3
价层电子对数=3+1/2(6-1-3×1)=4，孤电子对数为1，所以杂化轨道类型是sp3杂化，空间结构为三
角锥形；CHO的结构式为
2
，碳的孤电子对数为0，有3对σ键电子对，所以杂化轨道类型是sp2杂化，空间结构
为平面三角形；CH 的价层电子对数=4+1/2(4-1×4)=0，孤电子对数为0，所以杂化轨道类型是sp3
4
杂化，空间结构为正四面体形；SO 2-的价层电子对数=4+1/2(6+2-2×4)=0，孤电子对数为0，所以杂
4
化轨道类型是sp3杂化，空间结构为正四面体形。
【总结】重点识记：
1、杂化轨道的内涵
2、杂化轨道类型与空间结构的关系
3、判断杂化轨道的方法
【过渡】通过以上探究，我们对杂化轨道理论有了进一步的认识，接下来，我们通过动手制作分
子模型，体会杂化轨道理论在其中所起的重要作用。【学生活动】教材P 探究与实践,制作分子的空间结构模型
49
【教师】通过指导学生制作分子空间模型，与同学们交流心得，使学生更直观的体会微观粒子的
空间结构。
【课后拓展】展示杂化轨道的相关知识，为后续学习结构与性质的关系，打下坚实的基础。
作业：教材P 页练习与应用1，2，3，7，10，练习册习题 及时巩
50
固、消化
作 1.（易）下列说法中，正确的是（ ） 所学，促
业 A.杂化轨道只用于形成σ键或用于容纳未参与成键的孤电子对 进掌握必
设 备知识，
计 B.凡是中心原子采取sp3杂化的分子，其空间结构都是正四面体形 评价教学
效果，为
C.凡是AB 型的共价化合物，其中心原子A均采用sp3杂化轨道成键
3 后期优化
D.SCl 属于AB 型共价化合物，中心原子S采取sp3杂化轨道成键 教学方案
2 2
提供依
【答案】A
据，培养
【解析】中心原子采取sp3杂化的分子，若中心价层电子不含孤电子对，空间结构是正四面体形， 分析问题
和解决问
若含1对孤电子对，则为三角锥形，若含2对孤电子对，则为V形，B错误；AB 型的共价化合
3
题等关键
物，若A原子最外层含有1对孤电子对，则A原子采取sp3杂化，若A原子最外层不含孤电子对，
能力。
则A原子采取sp2杂化，C错误；SCl 中S原子形成2个σ健，且含2对孤电子对，则S原子采取
2
sp3杂化，D错误。
2.（易）下列分子中的中心原子是sp2杂化的是（ ）
A.NH B.CH C.BF D.HO
3 4 3 2
【答案】C
【解析】根据杂化轨道的数目判断中心原子杂化方式：杂化轨道数目=σ键数+弧电子对数。NH
3
中N原子形成3个σ键且含1对孤电子对，则N原子采取sp3杂化，A错误；CH 中C原子形成4
4
个σ键，不含孤电子对，则C原子采取sp3杂化，B错误；BF 中B原子形成3个σ键，不含孤电子
3
对，则B原子采取sp2杂化，C正确；HO分子中O原子形成2个σ键且含2对孤电子对，则O原
2
子采取sp3杂化，D错误。
3.（易）关于CO 和SO 的说法中，正确的是（ ）
2 2
A.C和S上都没有孤电子对
B.C和S都是sp3杂化
C.都是AB 型，所以空间结构都是直线形
2
D.CO 的空间结构是直线形，SO 的空间结构是V形
2 2
【答案】D
【解析】CO 中C原子的孤电子对数为1/2(4-2×2)=0, SO 中S原子的孤电子对数为1/2(6-2×2)=1，
2 2
A错误：C原子采取sp2杂化，S原子采取sp3杂化，B错误; CO 是直线形，SO 是V形，C错误，
2 2
D正确。
4.（易）下列有关sp2杂化轨道的说法错误的是（ ）
A.由同一能层上的s轨道与p轨道杂化而成
B.所形成的3个sp2杂化轨道的能量相同
C.每个sp2杂化轨道中s能级成分占三分之一
D.sp2杂化轨道最多可形成2个σ键
【答案】D
【解折】同一能层上的s轨道与p轨道的能量差异不大，sp2杂化轨道是由同一能层上的s轨道与p轨道杂化而成的，A项正确；同种类型的杂化轨道能量相同，B项正确；sp2杂化轨道是由1个s轨
道与2个p轨道杂化而成的，C项正确；sp2杂化轨道最多可形成3个σ键，D项错误。
5.（中）在SO 分子中，分子的空间结构为V形，S原子采用sp2杂化，那么SO 的键角（ ）
2 2
A.等于120° B.大于120° C.小于120° D.等于180°
【答案】C
【解折】SO 分子的 VSEPR模型为平面三角形，从理论上看其键角应为120°,但由于SO 分子中的
2 2
S原子有一对孤电子对，对其他的两个化学键存在排斥作用，因此SO 分子中的键角应小于120°。
2
6.（中）CH+、CH—、-CH 都是重要的有机反应中间体，下列说法不正确的是（ ）
3 3 3
A.碳原子均采取sp2杂化
B.CH +中所有原子共面
3
C.CH —的空间结构为三角锥形
3
D. CH+和CH—结合可得到CHCH
3 3 3 3
【答案】A
【解折】CH—和-CH 中碳原子采取sp3杂化，A项错误；CH+中碳原子采取sp2杂化，为平面三角
3 3 3
形，所有原子共面，B项正确；CH—中C采取sp3杂化，为三角锥形，C项正确；CH+和CH—结合
3 3 3
可得到CHCH,D项正确。
3 3
7.（易）下列分子的中心原子采取sp2杂化的是（ ）
A.HO B.NH C. C H D.CH
2 3 2 4 4
【答案】C
【解析】根据价层电子对互斥模型判断中心原子杂化类型，σ键个数、孤电子对数和中心原子杂
化类型如下表：
σ键个数 孤电子对数 中心原子杂化类型
HO 2 2 sp3
2
NH 3 1 sp3
3
C H 3 0 sp2
2 4
CH 4 0 sp3
4
8.（易）正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)杂化轨道只用于形成共价键（ ）
(2)中心原子若通过sp3杂化轨道成键，则该分子一定为正四面体形结构（ ）
(3)NH 为三角锥形，N发生sp2杂化（ ）
3
(4)只要分子的空间结构为平面三角形，中心原子均为sp2杂化（ ）
(5)中心原子是sp杂化的，其分子的空间结构不一定为直线形（ ）
(6)价层电子对互斥模型中，π键电子对数不计入中心原子的价层电子对数（ ）
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√
【解析】（1）杂化轨道用于形成σ键或者用来容纳未参与成键的孤电子对
（2）也可以是三角锥形，例如氨气，或者V形，例如水
（3）N发生了sp3杂化
（4）利用空间构型可以判断杂化方式
（5）利用空间构型可以判断杂化方式，一定为直线形
（6）σ键计入，π键不计入
9.乙炔分子的碳原子采取什么杂化方式？它的杂化轨道用于形成什么化学键？怎样理解它存在碳碳三键？
答案：乙炔分子中的碳原子采取sp杂化方式。在乙炔分子中，2个碳原子各以1个sp杂化轨道与1
个氢原子的1s轨道重叠形成1个C-Hσ键，同时又各以另1个sp杂化轨道形成1个C-Cσ键。除此
之外，两个碳原子又通过各自的2个未参加杂化的轨道（相互垂直）重叠形成了2个π键。因此，
乙炔的三键中有1个σ键和2个π键。
10. （易）计算下列各微粒中心原子的杂化轨道数，判断中心原子的杂化轨道类型，写出VSEPR
模型名称。
(1)CS ： 、 、
2
(2)NH +： 、 、
4
(3)H O： 、 、
2
(4)PCl ： 、 、
3
(5)BCl ： 、 、
3
【答案】（1）2 sp 直线形 （2）4 sp3 正四面体形 （3）4 sp3 四面体形
（4）4 sp3 四面体形（5）3 sp2 平面三角形
【解析】利用价层电子对互斥模型理论进行求解。
课堂
总结
第二章 分子结构与性质
第二节 分子的空间结构
第二课时 杂化轨道理论简介
（一）杂化轨道的类型
（二）杂化轨道的内涵
（三）杂化轨道类型与分子空间结构的关系
板书 （四）杂化轨道类型的判断方法
设计 1、利用价层电子对数进行判断
2、利用空间构型进行判断
3、利用杂化轨道间的夹角进行判断
4、根据共价键类型判断
5、以碳原子为中心原子的分子中碳原子的杂化类型
本课时是学生系统学习分子结构知识的第四课，在高中必修一阶段学生已经学习过共价键、常见物质的分子构型等相关知识。因此，教学中应充分利用好新旧知识的联系，做好必修一与选修二知识的衔接，通过巩固
复习，探究新知的奥秘。
本节课的重点是应用杂化轨道理论解释分子的空间结构，难点是用杂化轨道理论解释含有孤电子对的分子
的空间结构。由于涉及的知识有一定难度，因此在课程导入中，利用复习提问的方式进行新课导入，让学生感
受到本节教材的内容学生也是接触过的，从而降低学生对新知的陌生感，激发学生的学习兴趣。同时按照教材
教学 内容的安排，设计了不同的学习任务，主要通过让学生带着问题自主阅读，找出相应的问题答案。对于较难理
解的知识，采用教师讲授和小组探究合作式学习，共同解决问题，增强对复杂知识的理解。对于杂化轨道类型
反思
的教学，主要采用学生自主阅读解决问题的教学模式，同时配套多媒体视频辅助教学，有助于加深对杂化轨道
形成方式的理解；对于杂化轨道类型的判断方法的教学，采取学生自主阅读和教师讲授、小组合作探究的教学
方式，多种教学手段的综合应用，能够将复杂的知识简单化，提升教学效率。同时采用讲练相结合的方式，强
化训练内容，促进对重点知识的掌握。
教学中在每个知识点学完之后设置相应的配套习题，题型设计由易到难，通过对习题的练习，增强对所学
新知的理解和掌握。最后利用多媒体辅助教学，播放了杂化轨道理论的相关视频，加深了对所学知识的理解和
拓展。
