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2022年湖北省恩施州中考数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）．
1．8的相反数是（ ）
A．﹣8 B．8 C． D．﹣
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上
的字是（ ）
A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴”
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所
示：
月用水量（吨） 3 4 5 6
户数 4 6 8 2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
7．已知直线l ∥l ，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
1 2
第1页（共7页）A．120° B．130° C．140° D．150°
8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相
等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交
于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．
则四边形MBND的周长为（ ）
A． B．5 C．10 D．20
10．如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：
cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P ，其图象如图2所示，其
0
中P 为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），
0
下列结论正确的是（ ）
第2页（共7页）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P＝kh+P 中自变量h的取值范围是h≥0
0
D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以
1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个
动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正
确的是（ ）
A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形
B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形
C．当CD＝PM时，t＝4s
D．当CD＝PM时，t＝4s或6s
12．已知抛物线y＝ x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断：
①b2＞2c；②若c＞1，则b＞ ；③已知点A（m ，n ），B（m ，n ）在抛物线y＝ x2﹣bx+c
1 1 2 2
第3页（共7页）上，当m ＜m ＜b时，n ＞n ；④若方程 x2﹣bx+c＝0的两实数根为x ，x ，则x +x ＞3．
1 2 1 2 1 2 1 2
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．
13．9的算术平方根是 ．
14．因式分解：a3﹣6a2+9a＝ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影
部分的面积为（结果保留 ） ． ⊙
π
16．观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a ，且满足 +
n
＝ ．则a ＝ ，a ＝ ．
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三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）．
17．先化简，再求值： ÷ ﹣1，其中x＝ ．
18．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE
于点F．求证：DF＝BE+EF．
19．2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．
第4页（共7页）某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该
校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息
解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约
有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感
受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．
20．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖
之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南
走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数
据： ≈1.41， ≈1.73，结果精确到1m）．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等
第5页（共7页）腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC ＝3S△ADC ．反比例函数y
1
＝ （k≠0）的图象
经过点D．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若AB所在直线解析式为y ＝ax+b（a≠0），当y ＞y 时，求x的取值范围．
2 1 2
22．某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一
辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．
甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
23．如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，切点分别为A、B，直线PO交 O于点D、
E，交AB于⊙点C． ⊙ ⊙
（1）求证：∠ADE＝∠PAE．
（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．
（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y轴交于点P（0，4）．
第6页（共7页）（1）直接写出抛物线的解析式．
（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移
后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q
三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上
是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的
坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个
公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．
第7页（共7页）
