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第一章 直角三角形的边角关系单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2022·上海奉贤·九年级期中）在 中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（ ）
A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
2．（2022·全国·九年级课时练习）已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝ ，sinB＝ ，则下列结论中正确的
是（ ）
A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30°
C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30°
3．（2022·上海·九年级专题练习）如图所示，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的
水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5 米 B． 米 C． 米 D． 米
4．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校九年级阶段练习）如图，已知 ，在 的两
边上分别截取 ，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E．连接OE．则
OE的长为（ ）
A． B．2cm C． D．
5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级阶段练习）如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面
MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，
则OC的长为（ ）A． B． C． D．
6．（2022·湖北武汉·八年级期中）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为
海里．观测站B到AC的距离BP是（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学益民路分校九年级阶段练习）某游乐场一个不等臂跷跷板AB
长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为 ；如
图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为 ，则支撑柱 OH的长为（ ）
A．0.4 米 B．0.8 米 C． 米 D．1.2 米8．（2022·山东淄博·九年级期末）如图， ， ， 底边BC上的高为 ，
底边QR上的高为 ，则有（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
9．（2022·河南·郑州市创新实验学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系系中，直线 与 轴交
于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，连接 ．若 ，
，则 的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
10．（2022·广东·东莞市光明中学一模）关于三角函数有如下的公式： ，
由该公式可求得 的值是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·九年级课时练习）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门 高6.5米，学生 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，
在点D处测得摄像头A的仰角为 ，当学生刚好离开体温检测有效识别区域 段时，在点C处测得摄
像头A的仰角为 ，则体温检测有效识别区域 段的长为（ ）
A． 米 B． 米 C．10米 D． 米
12．（2022·福建南平·二模）如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线
上，已知相邻平行线间的距离为1，若 ，则矩形ABCD的周长可表示为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级阶段练习）已知：如图，点O是直线l外一点，点O到直线l的
距离是4，点A、点B是直线l上的两个动点，且cos∠AOB= ，则线段AB的长的最小值为（ ）A． B． C．3 D．4
14．（2022·陕西·交大附中分校九年级期中）如图， 与 ，直角顶点重合于点C，点D在
上， ，且 ，连接 ，若 ， ，则 长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：sin30°＝____．
16．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）已知 是锐角， ，则
=______°．
17．（2022·上海·九年级期中）在 中， ， ， ，那么 的长是_____．
18．（2022·辽宁·灯塔市第一初级中学九年级期中）如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点
，点 在 边上，且 ，连接 交 于点 ，过点 作 ，连接 并延长，交
于点 ，过点 作 分别交 、 于点 、 ，交 的延长线于点 ，现给出下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；其中正确的结论有______________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2022·辽宁·沈阳市第七中学九年级期中）计算：
20．（2022·安徽合肥·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠A=60°
(1)求BC的长．
(2)求sinB
21．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在河流的右岸边有一高楼 ，左岸边有一坡度 的山坡
，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在
坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米（即 米）到达点 处，此时
在 处测得楼顶 的仰角为 ．（参考数据： ， ， ）
（1）求点 到点 的水平距离 的长；
（2）求楼 的高度．22．（2022·辽宁·沈阳市第七中学九年级期中）如图，在四边形纸片ABCD中， ，AD>CD，将纸
片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点 处，折痕DE交BC于点E，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ， ， ，请直接写出四边形 的面积．
23．（2022·广东·江门市第二中学二模）如图， 是直角三角形， ．
(1)在 上作一点D，使得 （要求尺规作图，不写做法，保留作图狼迹）；
(2)在（1）的条件下，若 ，求 的长．
24．（2022·重庆市涪陵第十八中学校九年级阶段练习）小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形
ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，
下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，
点D，C，G，K在同一直线上．（结果精确到1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41）
(1)求此时小强腰部点F到墙AD的距离；
(2)此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？
25．（2022·重庆市第三十七中学校九年级阶段练习）海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，
某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，
C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方
向行驶，在距离A为 海里的D处拦截到该可疑船只．
(1)求点A到直线CB的距离；
(2)若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明理由．（结果保
留一位小数，参考数据： ）
26．（2022·上海市建平实验中学九年级期中）已知在正方形ABCD中， ，点P在边CD上，
，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC
上，使RQ始终与射线AP垂直．(1)如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；
(2)如图2，试探索： 的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若
没有变化，请求出它的比值；
(3)如图3，当点Q在线段AP上，设 ，请用含x的式子表示RM．
