文档内容
模块二 函数与导数（测试）
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
2．若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．4．函数 在点 处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．1
5．函数 ，若存在 ，使 有解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 在 上有小于0的极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，曲线y=f (x)与y=g(x)有两个交点
A(x ,y ),B(x ,y )，则 （ ）
1 1 2 2
A． B． C． D．
8．若定义域均为 的函数 ， 满足： ，且 ，使得 ，
则称 与 互为“ 亲近函数”.已知 与 互为“ 亲近
函数”，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设 ，函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A．当 时，函数 为增函数 B．点 为函数 图象的对称中心
C．存在a，使得函数 有且仅有一个极值点 D．函数 至少有一个零点10．设 ，定义在R上的函数 满足 ，且 ， ，则
（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D．
11．已知函数 ，下面关于 的方程 的实数根的个数，说法正确的是
（ ）
A．当 时，原方程有6个根
B．当 时，原方程有6个根
C．当 时，原方程有4个根
D．不论 取何值，原方程都不可能有7个根
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数 是偶函数，当 时， ，则当 时， .
13．已知函数 的图象关于直线 对称，则 .
14．已知函数 及其导函数f'(x)在定义域均为R且 是偶函数，其函数图象为不间断
曲线且 则不等式 的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知定义域为 的单调减函数 是奇函数，当 时， .
(1)求 的值；(2)求 的解析式；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
16．（15分）
某公园有一块如图所示的区域 ，该场地由线段 、 、 及曲线段 围成.经测量，
， 米，曲线 是以 为对称轴的抛物线的一部分，点 到 、 的距离都
是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场 ，其中点 在曲线段 上，点 、 分别在线段 、
上，且该游乐场最短边长不低于30米.设 米，游乐场的面积为 平方米.
(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段 的方程；
(2)求面积 关于 的函数解析式 ；
(3)试确定点 的位置，使得游乐场的面积 最大.
17．（15分）
已知函数 的极小值为2， ， .
(1)求 的值；
(2)比较并证明 与0的大小；
(3)求 的零点个数并进行证明.18．（17分）
已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处切线的方程；
(2)当 时，求函数 的单调区间；
(3)若 ，证明对任意 ， 恒成立．
19．（17分）
已知函数 的图象在点 处的切线方程为 .
(1)求 ， 的值.
(2)若正项数列 的前 项和为 ，且 ， ，证明：
（ⅰ） ；
（ⅱ） .
