下学期七年级期末全真模拟试题（一）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平
移得到的是（ ）
A B C D
【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．在实数﹣ ， ，0， ，﹣π， 中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简,再利用无理数的定义分析得出答案
【解答】∵﹣ ， ，0， =2，﹣π， =8，
无理数的个数是: ,﹣π，共2个
故选:B
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】∵横坐标-2＜0，纵坐标3＞0， ∴点（-2，3）在第二象限.
故选B.
4．已知 { x = 1是方程 2 x − a y 的 = 一 3 组解，则a的值分别是（ ）
y=−1
A．1 B．3 C．-3 D．-1
【解析】 把 { x = 代 1 入方程 2 x − a y 得=a 3 =1
y=−1
故选A
5. 下列计算正确的是（ ）
A． ±5 B． 6 C． 3 D． 3
√25= √(−6) 2=− √3−27=− −√9=【解析】直接利用立方根以及算术平方的定义分得出答案
√25
【解答】解:A. =5,故此选项错误;
√ (−6) 2
B. =6故此选项错误;
C.
√ 3 −27
=-3,正确
√9
D.- =-3,故此选项错误
故选:C.
6. 不等式2x－7≤5的正整数解有（ ）。
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
【解析】直接利用不等式解集和正整数解得出答案
【解答】解不等式2x-7≤5的解集为x≤6,则正整数解有6,5,4,3,2,1共有六个
故答案选B
7. 如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
第7题图
【解析】分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得
【解答】
∵BD∥AE(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),故A正确,此选项不符合题意;
∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等),故c正确,此选项不符合题意
∠D+∠ACD=180(两直线平行,同旁内角互补),故D正确,此选项不符合题意;
而∠1=∠2只能由AB∥CD得到,故B不正确,此选项符合题意;
故选:B.
{3x+2y=m+2¿¿¿¿
8．已知方程组 中未知数x+ y＝2，求m的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】再根据加减消元法即可得到关于m的一元一次方程,
解方程即可解答此题【解答】
根据题意,有x+y=2,
移项得x=2-y
将x=2-y代入方程组中,化简得
{y=4-m
①¿¿¿¿
①-②得4-m-3m+4=0,
解得m=2
故选A.
9.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
【解析】根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m和8之间的大小关系,求出m的范围即可.
【解答】
不等式组 无解∴m≥8
故选:B.
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A，第2次移动到A，第n
1 2
次移动到A，则△OAA 的面积是（ ）
n 3 2020
A．504.5m2 B．505m2 C．505.5m2D D．1010m2
【解析】由图象可知移动4次得到一个循环，OA =2n知OA =2×505=1010,据此利用三角
4n 2020
形的面积公式计算可得,
【解答】由题意知OA =2n,
4n
2020÷4=505
∴OA =2×505=1010,
20201
2
则△OAA 的面积是, ×1×1010=505m2
2020
故选:B
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．64的平方根为 ．
【解析】根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互为相反数.
【解答】±8
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的式 .
【解析】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
【解答】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
{x=4¿¿¿¿
13．写出一个以 为解的二元一次方程组：______________.
【解析】根据二元一次方程组及解的概念解答.
{x+y=3
x−y=5
【解答】 等，答案不唯一
14．一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a＝ ．
【解析】根据平方根的性质“一个正数的两个平方根互为相反数"得到a+3+2a+3=0,据此可以求得a的值.
【解答】根据题意,得a+3+2a+3=0,即3a=-6,解得,a=-2.
答案是:-2.
15．不等式组 的最小整数解是_______________。
【解析】由解不等式组，求出最小整数解.
【解答】
由②得:x+2x≤8+4
3x≤12
x≤4
2
−
3
∴ <x≤4∴不等式组 的最小整数解是0.
故答案为:0.
16.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数为________
【解析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【解答】由表可知尺码L的频率为0.2,又因为班级总人数为40,
所以该班学生所穿校服尺码为“L的人数有40×0.2=8
故答案是:8
17.已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 ．
【解析】由AB∥y轴可得A,B两点的横坐标相同,结合AB=3,A(3,2),分B点在A点之上和之下两种情况可
求解B点的纵坐标,进而可求解.
【解答】∵AB∥y轴,
∴A,B两点的横坐标相同,
∵A(3,2),
∴B点横坐标为3,
∵AB=3
∴当B点在A点之上时,B点纵坐标为2+3=5,
∴B(3,5)
∴当B点在A点之下时,B点纵坐标为2-3=-1,
∴B(3,-1)
综上B点坐标为(3,-1)或(3,5)
故答案为(3,-1)或(3,5)
18.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则
∠ADE的大小是_____．第18题图 第19题图 第20题图
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线定义求出∠BAD,根据平行线的性质得出
∠ADE=∠BAD即可
【解答】在△ABC中,∠B+∠C=110
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AD是△ABC的角平分线,
1
2
∴∠BAD= ∠BAC=35°
∵DE∥AB,
∴∠E=∠BAD=35°
故答案为35°
19.如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm得到三角形DEF．若三角形ABC的周长为14cm，则四边
形ABFD的周长为 ．
【解析】先根据平移的性质得DF=AC,AD=CF=3cm,再由△ABC的周长为14cm得到AB+BC+AC=14cm,然
后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20(cm),于是得到四边形ABFD的周长为20cm.
【解答】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,
∴DF=AC,AD=CF=3cm
∵△ABC的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm,
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)
即四边形ABFD的周长为20cm
故答案为:20cm
20.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；
⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
【解析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识,逐个进行判断即可
【解答】∵∠BOE=90,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-90°=90°=∠AOC+∠COE
因此①不符合题意
由对顶角相等可得②不符合题意;
∵∠AOE=90°=∠AOC+∠COE,但∠AOC与∠COE不一定相
等,因此③符合题意;
∠COE+∠DOE=180°,因此④不符合题意;
∠EOC+∠DOE=180°,但∠AOC与∠COE不一定相等,因
此⑤符合题意;
∠BOD=∠AOC,且∠COE+∠AOC=90°,因此⑥不符合
题意
故答案为:③⑤
三、解答题（本大题8个小题，共60分）
21.（4分） 计算 ：
100 3
（−1） +√−8+|2−√5|−√5
【解析】根据负数偶次幂是正数，立方根性质计算，再化简绝对值，最后合并同类二次根式即可．
100 3
（−1） +√−8+|2−√5|−√5
¿1+（−2）+（√5−2）−√5
【解答】
¿1−2+√5−2−√5
¿−3
22．（8分）解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0.
【解析】先变形为(x－2)2＝9，再根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互为相反数.可得x－
2= 3，解方程即可.
±
【解答】
解：4(x－2)2－36＝0
4(x－2)2＝36
(x－2)2＝9
x－2＝3或x－2＝-3
x＝5 或x＝-1（2）(x+1)3+64＝0.
【解析】先变形为(x+1)3＝-64，再根据立方根的性质一个正数立方根是一个正数，零的立方根是零，一个
负数的立方根是一个负数，可得x+1=-4，解方程即可.
【解答】
解：(x+1)3+64＝0
(x+1)3=-64
x+1=-4
x=-5
23.（10分）解方程组及不等式组.
{ y=1+x
（1）
2x−3y=−5
{ y=1+x①
【解析】利用代入消元法 将①代入②中消去未知数y，得到一元一次方程，求得x的值，
2x−3 y=−5②
再代入方程①中解得y的值.
【解答】解： { y=1+x①
2x−3 y=−5②
将方程①代入②中得，2x-3(1+x)=-5,解得x=2，
再将x=2代入①得y=3
{x=2
所以原方程组的解为
y=3{ x+3y=-1
（2）
2x−3y=−5
{ x+3y=-1①
【解析】利用加减消元法
2x−3 y=−5②
将①+②得，消去未知数y，得到一元一次方程，求得x的值，再代入方程①中解得y的值.
【解答】解： { x+3y=-1①
2x−3 y=−5②
将将①+②得，3x=-6,解得x=-2，
1
再将x=-2代入①得y=
3
所以原方程组的解为 {x=−2
1
y=
3
（3）解不等式组 { 5 x + 1 > 3 ( x − 并 1)把它的解集在数轴上表示出来.
1 3
x−1≤7− x
2 2
【解析】解不等式，并将解集表示在数轴上.
【解答】解:解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤4,
则不等式组的解集为-2<x≤4,
将解集表示在数轴上如下:
24．（6分）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC平移得到三角形ABC ，顶点A、B、C分别对应顶点A、B、C ，此时点B（3，
1 1 1 1 1 1 1
7）．
①画出平移后的三角形ABC ，点C 的坐标为 ；
1 1 1 1②请你描述三角形ABC经过怎样的平移后得到三角形ABC ？
1 1 1
③四边形BBC C的面积为_______直接写出.
1 1
【解析】(1)根据A,B两点坐标确定平面直角坐标系即可
(2)①根据要求画出图形,可得结论
②利用平移的性质解决问题即可
③利用分割法求面积即可
【解答】解：(1)如图,平面直角坐标系如图所示
(2)①如图,三角形AB C 即为所,点C 的坐标为(3,2),
1 1 1 1
故答案为:(3,2)
②△ABC向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△AB C
1 1 1
③四边形BB C C的面积=5×6-2×-×2×3-2××3×3=15
1 1
故答案为15.
25． 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，如图，制成
扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到
1cm)：
(1)该校七年级有多少人？
(2)请根据所提供的信息补全频数直方图；
(3)155～160cm之间这一组的频数是多少？
【解析】(1)由扇形统计图知,145～150cm之间的百分比为12%,由频数直方图知,145～150cm之间的频数
为12,所以总人数为 12÷12%=100(人);(2)160～165cm之间的频数为 100×18%=18,补全频数直方图略;
(3)155～166cm之间的频数为100×32%=32.
【解答】解：(1)该校七年级总人数为12÷12%=100(人)
(2)160～165cm之间的频数为100×18%=18,补全频数直方图如图
(3)155～166cm之间的频数为100×32%=32.
26．（6分）已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F的值．
【解析】①根据已知条件和对顶角相等可得∠2=∠5,根据同
位角相等,两条直线平行即可得BD∥CE;②结合①和∠A=40°,根据平行线的性质即可求∠F的值
【解答】
解：如图,
①证明:
∵∠1=∠2,∠1=∠5
∴∠2=∠5
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC,
∴∠F=∠A=40°
答:∠F的值为40°
27.(本题10分)天水某交公司淘汰某一条线路上“冒黑烟“较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保
节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公
交车1辆,共需350万元。
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元;
(2)预计在该路线上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人
次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路上的年均
载客总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,根据 “A型公交车1辆,B型公
交车2辆,共需400万元;A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”
和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
【解答】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,
由题意得 {x+2y=40
¿¿¿¿
{x=100
¿¿¿¿
解得
答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元(2)设购买A型公交车辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得
{100a+150
(
10-a
)≤
1220
¿¿¿¿
28 35
≤a≤
解得: 5 4
因为a是整数,所以a=6,7,8
则(10-a)=4,3,2;
三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:
100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆
100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则型公交车2辆:
100×8+150×2=1100万元;
购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
28. 如图所示， 轴于点A，点B的坐标为 ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后
的线段为CD．（1）点C的坐标为________；线段BC与线段AD的位置关系是________；
（2）在四边形 中，点P从点A出发，沿“ ”移动，移动到点D停止．若点P的
速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为 ，则此时 ________．
②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（______）（用含t的式子表示）；
③在②的情况下，当四边形 的面积是四边形 面积的 时，点P的横坐标为________．
【答案】（1） ；平行；（2）① ；② ；③ ．
【解析】解：（1）根据平移的规律和性质即可求解；
（2）①根据三角形面积公式得到关于t的方程，解方程即可；
②先求出点P的纵坐标，再根据点P在BC上从点B运动到点C时，运动时间为 ，表示出横坐标，
即可求解；
③根据四边形 的面积是四边形 面积的 得到关于t的方程，求出t，再根据点的坐标意义即
可求出点P的横坐标．
【解答】解：（1）如图，∵点B 沿x轴方向向左平移了6个单位，
∴点C的坐标为 ，线段BC与线段AD的位置关系是平行；
故答案为： ，平行；
（2）①∵点P在AB上，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；②∵点P在线段BC上运动，
为
∴点P纵坐标 ，
当点P在BC上从点B运动到点C时，运动时间为 ，
∴点P横坐标为 ，
∴点P坐标为 ；
故答案为： ；
③∵四边形 的面积是四边形 面积的 ，
∴ ，
∴ ，
∴此时点P的横坐标为 ，
故答案为：-4．
【答案】（1） ；平行；（2）① ；② ；③ ．
