文档内容
2016 年上海市虹口区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（﹣2）3的计算结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8
2．（4分）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调
查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图
（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
5．（4分）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
第1页（共26页）A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作角的平分线
6．（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）当a=1时，|a﹣3|的值为 ．
8．（4分）方程 的解为 ．
9．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范
围是 ．
10．（4分）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是 ，你写的这个方
程是 （写出一个符合条件的即可）．
11．（4分）函数y= 的定义域是 ．
12．（4分）若A（﹣ ，y ）、B（ ，y ）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+ 图象上的两点，
1 2
则y y （填“＞”或“＜”或“=”）．
1 2
13．（4分）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别
标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数
第2页（共26页）的概率是 ．
14．（4分）已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 2 6 9 11 9
则这些学生成绩的众数是 分．
15．（4分）如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若 = ， =
，则向量 = （结果用 表示）．
16．（4分）若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系
是 ．
17．（4分）设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将 的值称为正n边形的
“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）．
18．（4分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平
移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶
点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值： ，其中x=8．
20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．
第3页（共26页）21．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB= ，
tanA= ，BC=2 ，求边AB的长和cos∠CDB的值．
22．（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制
作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制
作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这
个班级共有多少名同学？
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且
BE=DF，AF∥EC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m
＞0），tan∠BAO=2．
（1）求直线AB的表达式；
（2）反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），
当AD=2DB时，求k 的值；
1
（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=
的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件
的所有k 的值．
2
第4页（共26页）25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，
ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．
（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；
（2）设 ，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；
（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求
的值．
第5页（共26页）2016 年上海市虹口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（﹣2）3的计算结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8
【考点】1E：有理数的乘方．
菁优网版权所有
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣2）3=﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（4分）下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】77：同类二次根式．
菁优网版权所有
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．
【解答】解：A、 =2 ，故A选项不是；
B、 =2 ，故B选项是；
C、 = ，故C选项不是；
D、 =3 ，故D选项不是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．
3．（4分）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．
菁优网版权所有
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x≤﹣4，
第6页（共26页）系数化为1得，x≤﹣2．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的
区别是解答此题的关键．
4．（4分）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调
查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图
（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12 B．0.3 C．0.4 D．40
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
菁优网版权所有
【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率= 计算最喜
欢足球的频率．
【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，
最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是 =0.3，
故选：B．
【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率= 是解题的
关键．
第7页（共26页）5．（4分）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作角的平分线
【考点】N2：作图—基本作图．
菁优网版权所有
【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．
【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．
故选：A．
【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
6．（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
【考点】LF：正方形的判定．
菁优网版权所有
【专题】14：证明题．
【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各
个选项进行分析．
【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；
B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；
C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；
D，正确，符合正方形的判定；
第8页（共26页）故选：D．
【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方
形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明
它是菱形，再说明它有一个角为直角．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）当a=1时，|a﹣3|的值为 2 ．
【考点】15：绝对值．
菁优网版权所有
【分析】直接将a的值代入化简求出答案．
【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
8．（4分）方程 的解为 3 ．
【考点】AG：无理方程．
菁优网版权所有
【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．
【解答】解：两边平方得：2x+3=x2
∴x2﹣2x﹣3=0，
解方程得：x =3，x =﹣1，
1 2
检验：当x =3时，方程的左边=右边，所以x =3为原方程的解，
1 1
当x =﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x =﹣1不是原方程的解．
2 2
故答案为3．
【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要
把x的值代入原方程进行检验．
9．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范
围是 m ＜ 1 ．
【考点】AA：根的判别式．
菁优网版权所有
【专题】17：推理填空题．
【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac
＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，
第9页（共26页）解得：m＜1．
故答案为m＜1．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0 方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0 方程有两个相等的实数根；
⇔
（3）△＜0 方程没有实数根．
⇔
10．（4分）试⇔写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是 ，你写的这个方
程是 x 2 + y 2 = 5 （写出一个符合条件的即可）．
【考点】AF：高次方程．
菁优网版权所有
【专题】26：开放型．
【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可．
【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，
∴x2+y2=5，
故答案为：x2+y2=5．
【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数
的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．
11．（4分）函数y= 的定义域是 x ≠ ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
菁优网版权所有
【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解
得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠ ．
故答案为：x≠ ．
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必
须满足分母不等于0．
12．（4分）若A（﹣ ，y ）、B（ ，y ）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+ 图象上的两点，
1 2
则y ＜ y （填“＞”或“＜”或“=”）．
1 2
第10页（共26页）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】直接计算自变量为﹣ 和 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可
【解答】解：∵A（﹣ ，y ）、B（ ，y ）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+ 图象上的两点，
1 2
∴y =﹣（﹣ ﹣1）2+ =﹣ + ，y =﹣（ ﹣1）2+ =﹣ + ，
1 2
∴y ＜y ．
1 2
故答案为＜．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标
满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y
1
和y ．
2
13．（4分）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别
标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数
的概率是 ．
【考点】X4：概率公式．
菁优网版权所有
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全
部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号
为1，2，3，4，5，6，7，
∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，
则其标号是奇数的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且
这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
14．（4分）已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：
第11页（共26页）成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 2 2 6 9 11 9
则这些学生成绩的众数是 9 分．
【考点】W5：众数．
菁优网版权所有
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．
【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，
∴这些学生成绩的众数是9分．
故答案为：9．
【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几
个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
15．（4分）如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若 = ， =
，则向量 = 7 （结果用 表示）．
【考点】LL：梯形中位线定理；LM：*平面向量．
菁优网版权所有
【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得 = （ + ），
继而求得答案．
【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，
∴ = （ + ），
∵ = ， = ，
∴ =2 ﹣ =10 ﹣3 =7 ．
故答案为：7 ．
【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位
线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．
16．（4分）若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系
第12页（共26页）是 内切 ．
【考点】MJ：圆与圆的位置关系．
菁优网版权所有
【专题】17：推理填空题．
【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可
解决问题．
【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，
∴两圆内切．
故答案为内切．
【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为 R，r（其中
R≥r），圆心距为d，则d＞R+r 两圆外离；d=R+r 两圆外切；R﹣r＜d＜R+r
两圆相交；d=R﹣r 两圆内切
⇔
；0≤d＜R﹣r 两圆
⇔
内含．
⇔
17．（4分）设正n边形⇔的半径为R，边心距为r，如⇔果我们将 的值称为正n边形的
“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）．
【考点】MM：正多边形和圆．
菁优网版权所有
【专题】32：分类讨论．
【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问
题．
【解答】解：∵正六边形的半径为R，
∴边心距r= R，
∴正六边形的“接近度”= = = ．
故答案为 ．
【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的
高h= a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题
型．
18．（4分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平
第13页（共26页）移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶
点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 6 或 ．
【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
【专题】32：分类讨论．
【分析】已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE
时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形
ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三
角形，得到四边形 ABED 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到
BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：分2种情况讨论：
①当DE=AE时，
作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，
∴AM=NE，AM= AD= m，CN= BC=3，
∴ m m=6﹣（3﹣ m），
∴m=6；
②当AD=AE=m时，
∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=m，
∴NE=m﹣3，
∵AN2+NE2=AE2，
∴42+（m﹣3）2=m2，
第14页（共26页）∴m= ．
综上所述：当m=6或 时，△ADE是等腰三角形．
故答案为：6或 ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，
勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值： ，其中x=8．
【考点】6D：分式的化简求值．
菁优网版权所有
【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分
母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．
【解答】解：原式= +
= +
= ，
当x=8时，
原式=
=
= ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺
第15页（共26页）序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H9：二次函数的三种形式．
菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、
b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得 ，解得 ，
所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；
（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次
函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代
入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列
三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶
点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式
来求解．
21．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB= ，
tanA= ，BC=2 ，求边AB的长和cos∠CDB的值．
【考点】T7：解直角三角形．
菁优网版权所有
【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得
第16页（共26页）AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计
算得cos∠CDB．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，
在RT△BCE中，∵BC=2 ，sinB= ，
∴CE=BC•sinB=2 × =2，
∴BE= = =2，
在RT△ACE中，∵tanA= ，
∴AE= = =4，
∴AB=AE+BE=4+2=6，
∵CD是边AB上的中线，
∴BD= AB=3，
∴DE=BD﹣BE=1，
在RT△CDE中，∵CD= = = ，
∴cos∠CDB= = = ．
故边AB的长为6，cos∠CDB= ．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依
据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．
22．（10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制
作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制
第17页（共26页）作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这
个班级共有多少名同学？
【考点】B7：分式方程的应用．
菁优网版权所有
【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数
=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该班级共有x名同学，
依题意得 ﹣ =5，
解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．
检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，
故x=40是原方程的解．
答：这个班级共有40名同学．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分
式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方
程是关键．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且
BE=DF，AF∥EC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．
【考点】L7：平行四边形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
【专题】14：证明题．
【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形
ABCD是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似
比得到 = ，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．
第18页（共26页）【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AF∥EC，
∴∠AFB=∠CED，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE，
∴AB=CD，
而AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵CH∥AD，
∴△CHG∽△DAG，
∴ = ，
∴ = ，
即 = ，
∴AD•DC=BH•DG．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应
边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公
共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平
行四边形的判定与性质．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m
＞0），tan∠BAO=2．
第19页（共26页）（1）求直线AB的表达式；
（2）反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），
当AD=2DB时，求k 的值；
1
（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=
的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件
的所有k 的值．
2
【考点】GB：反比例函数综合题．
菁优网版权所有
【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得
直线AB的解析式；
（2）作DE∥OA，根据题意得出 = = ，求得DE，即D的横坐标，代入AB的解
析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k ；
1
（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得
EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐
标特征即可求得k ．
2
【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（0，m）（m＞0），
∴OA=3，OB=m，
∵tan∠BAO= =2，
∴m=6，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入A（3，0）、B（0，6）得：
解得：b=6，k=﹣2
第20页（共26页）∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6；
（2）如图1，∵AD=2DB，
∴ = ，
作DE∥OA，
∴ = = ，
∴DE= OA=1，
∴D的横坐标为1，
代入y=﹣2x+6得，y=4，
∴D（1，4），
∴k =1×4=4；
1
（3）如图2，∵A（3，0），B（0，6），
∴E（ ，3），AB= =3 ，
∵OE是Rt△OAB斜边上的中线，
∴OE= AB= ，BE= ，
∵EM⊥x轴，
∴F的横坐标为 ，
∵△OEF∽△OBE，
∴ = ，
∴ ，
∴EF= ，
第21页（共26页）∴FM=3﹣ = ．
∴F（ ， ），
∴k = × = ．
2
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反
比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得
关键点的坐标是解题的关键．
25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，
ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．
（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；
（2）设 ，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；
（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求
的值．
第22页（共26页）【考点】MR：圆的综合题．
菁优网版权所有
【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再
根据中位线定理、垂径定理即可解决．
（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用 = 即可解决问题．
（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则
BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得 = 可以求
出a，再求出AB、CE即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．
∵AM⊥EF，
∴FM=ME，
∵DE⊥BC，
∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，
∴AM∥BC，AC∥DF，
∵BD=DC，
∴BE=AE，
∴ED= AC=1，
在△AEM和△BED中，
，
∴△AEM≌△BED，
∴ME=ED=1，
第23页（共26页）∴EF=2ME=2．
（2）如图1中，∵ =x，
∴ =1﹣x，
∵ED∥AC，
∴ = ，
∴DE=2（1﹣x），
∵AM∥CD，AC∥DM，
∴四边形AMDC是平行四边形，
∵∠C=90°，
∴四边形AMDC是矩形，
∴AM=CD，
∵ = ，
∴ = = ，
∴ = ，
∴y=4x．
（3）如图2中，∵点O是重心，
∴AM、CN是中线，
∴BN=AN，BM=MC，
∵MN∥AC，MN= AC，
∴ = ，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，
由（2）可知x= = = ，
∴EF=4x= ，
第24页（共26页）∵ = = = ，
∴ED= ，DF= ，
∵DF∥AC，
∴∠FEA=∠EAC，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴∠EAC=∠AFE，
∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，
∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，
∴△BDE∽△FDB，
∴ = ，
∴ = ，
∴a= （负根已经舍弃）．
∴BC=6a=2 ，
在RT△ABC中，AB= = =2 ，
在RT△ECD中，EC= = = ，
∴ = = ．
第25页（共26页）【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、
重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角
形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2018/12/24 0:19:31；用户：初中数学；邮箱：xdjysx000@xyh.com；学号：25920570
第26页（共26页）
