2016年上海高考数学真题（文科）试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设xR，则不等式 x3 1的解集为_______. 32i 2．设z  ，其中i为虚数单位，则z的虚部等于______________________. i 3．已知平行直线l :2x y10,l :2x y10，则l与l 的距离是_______________. 1 2 1 2 [来 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组 数据的中位数是_________（米）. 5．若函数 f(x)4sinxacosx的最大值为5，则常数a ______. 6．已知点(3,9)在函数 f(x)1ax的图像上，则 f(x)的反函数f 1(x) ________. x0,  7．若x,y满足y0, 则x2y的最大值为_______.  y x1, 8．方程3sinx1cos2x在区间[0,2]上的解为___________. [来 n  2 9．在3 x   的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.  x 10．已知△ 的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________. 11．某食堂AB规C定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为______. [上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） uuur uur 12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线y= 1- x2 上一个动点，则OP×BA的取值 范围是 . ìïïax+ y= 1 13．设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组í ，无解，则a+ b的取值范围是 . ï ïîx+ by= 1 14．无穷数列{a }由k个不同的数组成，S 为{a }的前n项和.若对任意nÎ N*，S Î{2，3}， n n n n 则k的最大值为 . 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．设aR，则“a1”是“a2 1”的（ ）. （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 16．如图，在正方体ABCD−A B C D 中，E、F分别为BC、BB 的中点，则下列直线中与 1 1 1 1 1 直线EF相交的是（ ）. (A)直线AA (B)直线A B 1 1 1 (C)直线A D (D)直线B C 1 1 1 1 π 17．设aÎ R，bÎ[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x- )=sin(ax+ b)，则满足条件的有序 3 实数对(a,b)的对数为（ ）. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 18．设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数．对于命题：①若 f(x)g(x)、 f(x)h(x)、g(x)h(x)均是增函数，则 f(x)、g(x)、h(x)均是增函数；②若上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则 f(x)、g(x)、h(x) 均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）. (A)①和②均为真命题 (B)①和②均为假命题 (C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题 三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分. 5 将边长为1的正方形AA O O（及其内部）绕OO 旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为 ， 1 1 1 6  AB 长为 ，其中B 与C在平面AA O O的同侧. 1 1 3 1 1 1 （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线O B 与OC所成的角的大小. 1 1 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分. 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F 点或河边运 走.于是，菜地分为两个区域S 和S ，其中S 中的蔬菜运到河边较近，S 中的蔬菜运到F 1 2 1 2 点较近，而菜地内S 和S 的分界线C上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角 1 2 坐标系，其中原点O为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图. （1）求菜地内的分界线C的方程； 8 （2）菜农从蔬菜运量估计出S 面积是S 面积的两倍，由此得到S 面积的“经验值”为 . 1 2 1 3上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 设M 是C上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五 边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于S 面积的“经验值”. 1 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. y2 双曲线x2  1(b0)的左、右焦点分别为F 、F ，直线l过F 且与双曲线交于A、 1 2 2 b2 B两点.  （1）若l的倾斜角为 ，△FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2 1 （2）设b 3，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率. 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分. 对于无穷数列{a }与{b }，记A={x|x=a ，nN*}，B={x|x=b ，nN*}，若 n n n n 同时满足条件：①{a }，{b }均单调递增；②AB且ABN*，则称{a } n n n 与{b }是无穷互补数列. n （1）若a =2n1，b =4n2，判断{a }与{b }是否为无穷互补数列，并说明理由； n n n n （2）若a =2n且{a }与{b }是无穷互补数列，求数列{b }的前16项的和； n n n n （3）若{a }与{b }是无穷互补数列，{a }为等差数列且a =36，求{a }与{b }的通 n n n 16 n n 项公式. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 1 已知aR，函数 f(x)=log ( a). 2 x （1）当a1时，解不等式 f(x)>1； （2）若关于x的方程 f(x)+log (x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值； 2 1 （3）设a>0，若对任意t[ ,1]，函数 f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差 2 不超过1，求a的取值范围.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师）