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绝密★考试结束前
2025 学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共 58 分）
一、单选题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程 的两个实根为 和 3，则 （ ）
A．7 B． C． D．
3．设 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）
A．16 B． C．8 D．2
5．已知 ，则实数 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致是（ ）
高一数学学科 试题 第 1页(共 4 页)A. B． C． D．
7．函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若对于任意两个实数 ，
且 ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题: 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．下面命题正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“若 ，则 ”的否定是“存在 ， ”
C．设 ， ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
D．设 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
10．设集合 ，若 ，则实数 可以是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
11．已知函数 为定义在 上的奇函数，对 ，都有 ，且 在区间
上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 的一个周期为 4
C． D． 在区间 上单调递增
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
高一数学学科 试题 第 2页(共 4 页)12. 函数 ，则 ．
13. 计算： .
14．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题满分 13 分)
设全集为 ， 或 ， ， ．
(1)求 ， ；
(2)若 ，求 的取值范围．
16．（本题满分 15 分）
已知函数 ， .
(1)当 时，求函数 在区间 上的值域；
(2)求 在区间 上的最小值 的表达式.
17．（本题满分 15 分）
已知函数 (其中 为常数)的图象经过 两点.
(1)求 的值；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
高一数学学科 试题 第 3页(共 4 页)(3)用定义证明函数 在区间 上单调递增．
18．（本题满分 17 分）
党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住
机遇推进生产改革，从单一产品转为生产 A、B 两种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润
与投资金额 成正比，其关系如图①；B 产品的利润 与投资金额 的关系满足函数
，如图②（注： 单位为万元）.
(1)分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
(2)该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元资金，
才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
19．（本题满分 17 分）
函数 对一切实数 ， 均有 成立，且 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）对任意的 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围．
高一数学学科 试题 第 4页(共 4 页)2025 学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A D B D C B
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选
对的得部分分.
9 10 11
AD ACD ABC
非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本大题共 3，每小题 5 分，共 15 分.
12. 3 13. 14.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）设全集为 ， 或 ， ， ．
(1)求 ， ；
(2)若 ，求 的取值范围．
解：（1）由于 或 ， ，
故 ，…………………………………………………………………4 分
高一数学学科 试题 第 5页(共 4 页)， ………………………………4 分
（2）∵ ，∴ ………………………………………………………………5 分
16．（15 分）已知函数 ， .
(1)当 时，求函数 在区间 上的值域；
(2)求 在区间 上的最小值 的表达式.
解：（1）当 时， ， …………………………1 分
因为 的对称轴为 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增， …………………………2 分
所以 ， ， …………………………2 分
所以函数 在区间 上的值域为 . …………………………1 分
（2）二次函数 的对称轴为 ， ………………………2 分
若 时， ， 在 上单调递增，
当 时， 取得最小值为 ； …………………………2 分
若 时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时， 取得最小值为 ； …………………………2 分
若 时， ， 在 上单调递减，
当 时， 取得最小值为 ； …………………………2 分
所以 . …………………………1 分
高一数学学科 试题 第 6页(共 4 页)17．（15 分）已知函数 (其中 为常数)的图象经过 两点.
(1)求 的值；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
(3)用定义证明函数 在区间 上单调递增．
解：（1）∵函数 的图象经过 两点,
∴ ，解得 . …………………………………4 分
（2）函数 是奇函数. …………………………………1 分
证明如下:
由（1）知， ，函数 的定义域为 , ……………………1 分
∵ , ……………………2 分
∴函数 是奇函数. …………………………………1 分
（3）任取 ，
则 ,
∵ ，∴ ,
∴ ，即 ,
∴ 在区间 上单调递增. …………………………………6 分
18．（本题满分 17 分）
党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住
机遇推进生产改革，从单一产品转为生产 A、B 两种产品，根据市场调查与市场预测，A 产品的利润
与投资金额 成正比，其关系如图①；B 产品的利润 与投资金额 的关系满足函数
，如图②（注： 单位为万元）.
高一数学学科 试题 第 7页(共 4 页)(1)分别求出 A、B 两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；
(2)该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元资金，
才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）由题知 ， ，
由图知 ，故 ， ………………………2 分
又 ，且 ，所以 ． ………………………4 分
从而 ， ． ………………………2 分
（2）设 A 产品投入 万元，则 B 产品投入 万元，设企业利润为 万元
则 ， ………………………4 分
令 ，则 ， ………………………2 分
当 时， ，此时 . ………………………2 分
故 A 产品投入 6 万元，B 产品投入 4 万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是 7 万元.
………………………1 分
19．（本题满分 17 分）
函数 对一切实数 ， 均有 成立，且 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）对任意的 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围．
解：（1）因为
高一数学学科 试题 第 8页(共 4 页)取 得
又∵ ∴ ………………………4 分
（2）因为
令 ………………………2 分
由（1）知 ∴
即 . ………………………4 分
（3）∵ ，
∴ 在 上单调递增， ………………………2 分
∴
要使任意 ， 都有 成立，
当 ，显然不成立. ………………………2 分
当 ∴ ………………………2 分
综上所述,实数 的取值范围是 ………………………1 分
高一数学学科 试题 第 9页(共 4 页)
