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专题 03 万有引力与航天
一、单选题
1．（2023·北京·高考）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太
阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 ，运行一圈所用
时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过
程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是
（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面
平均每天约转动1°，故A正确；
B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，
故B错误；
C．根据
可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的
距离，故D错误。
故选A。
2．（2021·北京·高考）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次
探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星
表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
3．（2020·北京·高考）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的
10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在
太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇
宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C．万有引力提供向心力，则有
解得第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选A。一、单选题
1．（2024·北京西城·统考一模）2023年，我国首颗超低轨道实验卫星“乾坤一号”发射成功。“乾坤一
号”是一颗绕地球做圆周运动的近地卫星。关于它的运动，下列说法正确的是（ ）
A．角速度大于地球自转的角速度
B．线速度大于地球的第一宇宙速度
C．线速度小于地球表面物体随地球自转的线速度
D．向心加速度小于地球表面的物体随地球自转的向心加速度
【答案】A
【详解】ACD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得 ， ，
可知“乾坤一号”的角速度、线速度和向心加速度均大于同步卫星的角速度、线速度和向心加速度；同步
卫星的角速度等于地球自转角速度，根据 ，
则同步卫星的线速度大于地球表面物体随地球自转的线速度，同步卫星的向心加速度大于地球表面的物体
随地球自转的向心加速度；则“乾坤一号”的角速度大于地球自转的角速度，线速度大于地球表面物体随
地球自转的线速度，向心加速度大于地球表面的物体随地球自转的向心加速度，故A正确，CD错误；
B．“乾坤一号”是一颗绕地球做圆周运动的近地卫星，则线速度等于地球的第一宇宙速度，故B错误。
故选A。
2．（2024·北京东城·统考一模）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16小
时的椭圆轨道，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先
在远地点点火，使卫星进入图中曲线2所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点
点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图
中曲线3、4、5所示）。卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度为h，周期为 。已知月球半径为r，万
有引力常量为G，则以下正确的是（ ）
A．卫星在16小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小B．24小时轨道与48小时轨道的半长轴之比为
C．卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度
D．月球的质量为
【答案】B
【详解】A.卫星在16小时轨道上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒。在近地点的机械能等于在远地
点的机械能，故A错误；
B.设24小时轨道与48小时轨道的半长轴分别为 ， ，由开普勒第三定律有
得
故B正确；
C.所有卫星的运行速度小于第一宇宙速度，而第一宇宙速度小于第二宇宙速度，所以卫星在地月转移轨道
上运行时速度小于第二宇宙速度，故C错误；
D.对卫星有
得
故D错误。
故选B。
3．（2024·北京朝阳·统考一模）地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，
其运动可视为绕地球做匀速圆周运动。其中一种轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向
相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。下列说法正确的是（ ）
A．与静止于赤道上的物体相比，静止卫星向心加速度更小
B．与近地轨道卫星相比，静止卫星的线速度更小
C．静止卫星内的物体处于平衡状态
D．所有静止卫星的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．静止于赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据
可知静止卫星向心加速度更大，故A错误；
B．根据
解得可知静止卫星的线速度更小，故B正确；
C．静止卫星内的物体绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故C错误；
D．所有静止卫星的线速度大小相等，方向不一定相同，故D错误。
故选B。
4．（2024·北京丰台·统考一模）如图所示，宇航员在“天宫课堂”中进行验证碰撞过程中动量守恒的实验
时，掷出的小球碰撞前在空间站中做匀速直线运动。已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆
周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．根据题中信息可以计算空间站的运行周期
B．空间站环绕地球的速度大于地球的第一宇宙速度
C．由 可知，空间站的加速度恒定
D．小球做匀速直线运动是因为小球不受力
【答案】A
【详解】A．根据
可得
已知地球质量为M，地球半径为R，绕地球做匀速圆周运动的空间站离地高度为h，万有引力常量为G，
可以计算空间站的运行周期，故A正确；
B．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是围绕地球地球做圆周运动的物体的最大速度，所以空间站
环绕地球的速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误；
C．由 可知，空间站的加速度大小恒定，但方向不断改变，故C错误；
D．以空间站为参考系小球做匀速直线运动，是因为空间站和小球所受的重力都用来提供做圆周运动的向
心力，空间站和小球都处于完全失重的状态，小球受到力的作用，故D错误。
故选A。
5．（2024·北京石景山·统考一模）如图所示，中国自行研制、具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射
过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆
轨道上，在B点通过变轨进入预定圆轨道。则（ ）A．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大
B．在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比B点的小
C．在 B点变轨前后，飞船的机械能不变
D．在B点飞船通过减速从椭圆轨道进入预定圆轨道
【答案】A
【详解】A．根据
可知，在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比B点的大，选项A正确；
B．根据开普勒第二定律可知，在椭圆轨道上运行时，飞船在近地点A点的速度比远点B点的大，选项B
错误；
C．在 B点变轨后，飞船的机械能增加，选项C错误；
D．在B点飞船通过加速做离心运动从椭圆轨道进入预定圆轨道，选项D错误。
故选A。
6．（2024·北京通州·统考一模）我国发射的卫星“墨子号”与“济南一号”均使用了量子技术，“济南一
号”比“墨子号”的运行周期短，“济南一号”和“墨子号”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动。比较
它们的运动，下列说法正确的是（ ）
A．“济南一号”的线速度更大 B．“济南一号”的角速度更小
C．“济南一号”的向心加速度更小 D．“济南一号”的运行轨道半径更大
【答案】A
【详解】D．根据
“济南一号”比“墨子号”的运行周期短，则“济南一号”的运行轨道半径更小，故D错误；
A．根据
“济南一号”的线速度更大，故A正确；B．根据
“济南一号”的角速度更大，故B错误；
C．根据
“济南一号”的向心加速度更大，故C错误。
故选A。
7．（2024·北京通州·统考一模）黑洞是广义相对论预言的奇异天体，对于质量为M的球对称简单黑洞，可
以定义一个以黑洞中心为球心、半径为r的球面，称为视界。按照经典理论，视界以内所有物质都无法逃
离黑洞。按照牛顿力学，如果一个粒子在质量为M的球对称天体表面的逃逸速度恰好等于真空中的光速
c，此天体即为黑洞，其半径r的表达式为 ，其中G为引力常量。由牛顿力学得到的r恰好与广义
相对论给出的同质量黑洞的视界半径结果一致。按照贝肯斯坦和霍金的理论，黑洞的熵S正比于其视界面
积A，即 ，其中 、 均为常量。当两个质量均为 的简单黑洞塌缩成一个质量为 （
）的简单黑洞时，其系统的熵的变化量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知黑洞熵与质量的关系为
当两个质量均为 的简单黑洞塌缩成一个质量为 的简单黑洞时，其系统的熵的变化量为
故选B。
8．（2024·北京顺义·统考一模）科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，
地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是
（ ）A．半径变小 B．周期变大 C．速率变大 D．角速度变大
【答案】B
【详解】A．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，
则地球将做离心运动，轨道半径变大，选项A错误；
BCD．根据
可得
由于M减小，r变大，则周期T变大，速率变小，角速度变小，选项B正确，CD错误。
故选B。
9．（2024·北京房山·统考一模）火星是太阳系中距离地球较近、自然环境与地球最为类似的行星之一。如
果将地球和火星绕太阳的公转视为匀速圆周运动，并忽略行星自转的影响。根据表中数据，结合所学知识
可以判断
行星 天体质量/kg 天体半径/m 公转轨道半径/m
地球 6.0 × 1024 6.4 × 106 1.5 × 1011
火星 6.4 × 1023 3.4 × 106 2.3 × 1011
A．火星的公转周期小于一年
B．火星表面重力加速度小于地球表面的重力加速度
C．火星的第一宇宙速度大于7.9km/s
D．太阳对地球的引力比对火星的引力小
【答案】B
【详解】A．据
解得
由上式可知，行星的公转周期随半径的增大而增大，则火星的公转周期大于一年，故A错误；
B．火星表面的重力加速度为地球表面的第一宇宙速度为9.8m/s2，有
代入数据有g < g = 9.8m/s2
火 地
故B正确；
C．火星表面的第一宇宙速度为
地球表面的第一宇宙速度为7.9km/s，有
代入数据可知
故C错误；
D．据
由于地球的质量比火星的质量大，公转半径又比火星的公转半径小，所以太阳对地球的引力比对火星的引
力大，故D错误。
故选B。
10．（2024·北京门头沟·统考一模）2024年2月10日是“天问一号”火星环绕器环火三周年纪念日。3年
前“天问一号”火星探测器成功实施制动捕获后，进入环绕火星椭圆轨道，成为中国第一颗人造火星卫星。
要完成探测任务探测器需经历如图所示变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，轨道Ⅱ、轨道Ⅲ为椭圆轨道。关于探
测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ上的周期
B．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于轨道Ⅱ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于轨道Ⅱ上经过P点的加速度
【答案】C
【详解】A．由开普勒第三定律 可知，轨道半径越大，周期越大，故A错误；
B．探测器从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，发动机点火致使其减速，做负功，其机械能将减小，故B错误；
C．探测器从轨道Ⅱ上P点减速变轨到轨道Ⅰ，所以在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于轨道Ⅱ上经过P点的
速度，故C正确；D．根据牛顿第二定律，有
可得
故在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故D错误。
故选C。
11．（2024·北京海淀·统考二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，
在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周
运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度
B．卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能
C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同
D．卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A．由 ，解得
可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误；
B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨
道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误；
C．由开普勒第三定律 ，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的
运动周期与地球自转周期相同，故C错误；
D．由 ，可知
可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时
的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的
第一宇宙速度，故D正确。
故选D。12．（2024·北京西城·统考二模）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经
变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1，2相切于Q点，轨道
2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上经过Q点的速度小于在轨道1上经过Q点的速度
B．卫星在轨道2上经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点的机械能
C．卫星在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道3上经过P点的机械能
D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度
【答案】B
【详解】A．卫星从轨道1变轨到轨道2，需要在Q点加速做离心运动，所以在轨道1上经过Q点时的速
度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故A错误；
B．卫星在轨道2上运动时只有万有引力做功，机械能守恒，经过Q点的机械能等于在轨道2上经过P点
的机械能，故B正确；
C．卫星从轨道2变轨到轨道3，需要在P点加速做离心运动，卫星在轨道2上经过P点的机械能小于在轨
道3上经过P点的机械能，故C错误；
D．根据 ，
卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。
故选B。
13．（2024·北京丰台·统考二模）木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中有两颗卫星的
轨道半径之比约为 。根据以上信息可知这两颗卫星的（ ）
A．线速度大小之比约为 B．周期之比约为
C．向心加速度大小之比约为 D．向心力大小之比约为
【答案】B
【详解】根据
可得 ， ，
两颗卫星的轨道半径之比约为 ，可知线速度大小之比约为2:1；周期之比约为 ；向心加速度大小之
比约为16:1；因质量关系不确定，不能比较向心力大小。故选B。
14．（2024·北京海淀·统考三模）科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，
地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是
（ ）
A．半径变小 B．周期变大 C．速率变大 D．角速度变大
【答案】B
【详解】A．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，
则地球将做离心运动，轨道半径变大，选项A错误；
BCD．根据
可得
由于M减小，r变大，则周期T变大，速率变小，角速度变小，选项B正确，CD错误。
故选B。
15．（2024·北京顺义·统考三模）2022年10月，我国发射的“夸父一号”太阳探测卫星成功进入距地面高
度为720km、周期约为100分钟的太阳同步晨昏轨道，如图所示。所谓太阳同步晨昏轨道，从宇宙中看，
卫星围绕地球在两极上空飞行（看作匀速圆周运动）且跟随着地球绕太阳公转，同时轨道平面围绕太阳转
动，且保持这个面一直朝向太阳，可实现全天候对太阳磁场、太阳耀斑等进行观测。下列说法正确的是（
）
A．“夸父一号”每绕地球1周，地球自转25°
B．“夸父一号”绕地球运动的向心加速度大于地球表面重力加速度
C．“夸父一号”绕垂直于地球自转轴旋转
D．“夸父一号”的发射速度大于【答案】A
【详解】A．地球自转一圈需要24h，“夸父一号”公转一圈需要100min，则“夸父一号”每绕地球1圈，
地球自转的角度为
故A正确；
B．根据 ，
可知 ，
“夸父一号”的向心加速度小于地球表面重力加速度，故B错误；
C．根据题意：“卫星围绕地球在两极上空飞行（看作匀速圆周运动）且跟随着地球绕太阳公转，同时轨
道平面围绕太阳转动，且保持这个面一直朝向太阳”，“夸父一号”绕地球运动的轨道平面绕地球自转轴
旋转，且每天绕地球自转轴旋转 ，大约为1°，故C错误；
D．“夸父一号”的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，故D错误。
故选A。
