重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试康德调研（四）数学+答案_副本_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026届重庆市康德高三模拟调研（四）全科

公众号：高考试卷君公众号：高考试卷君公众号：高考试卷君公众号：高考试卷君重庆市 2026 届高考模拟调研卷（四）
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8
A C A D B D C B
1题【 —解析】A1,0,1,2 ，B   i2 1,i31,i4 1   0,i1,2 ，则AB  0,2 ；
2题【 —解析】设集合 p:x2 101 x1；若 p是q的既不充分又不必要条件，则两者对应
集合没有包含关系，故m1；
 
3题【 —解析】2ab(84,1216) ，故
  
a(ab)(4,6)(84,1216)1041120 ，解得 ；
13

14
4题【 —解析】画出 y  ex 2 与 y a的图象如图：函数
ex 2  a
的零点个数有可能是0，1，2，不可能是3；
5题【 —解析】由 51  x 271  y220 5x27y22   yx 0 得
5x27y220 x1
 ，得 ，则直线l恒过定点P(1,1)，故点A  6,1 到直线l的最大距离是
yx0 y 1
AP 5；
 1
公众号：高考f试(0)卷g(0)君1b1 a 
6题【 —解析】由 f(x)2x2a,g(x)ex，故  ，解得 2 ，
f(0) g(0) 2a 1
 b2
3
故ab ；
2
a a
7题【 —解析】由na  n1  a 2n  n1  得 n1  n  2，故
n1 n n1 n
a a
n  1 2(n1) 2n(a 2)，
n 1 1
2a 2a
故a 2n2 (a 2)n；令a 0得1n 1 且a 0，故10 1 11 a [20,18)；
n 1 n 2 1 2 1
8题【 —解析】x22x1 22x22x 4 ，
4ylog y 24ylog y24log (4y) 4y  4；
2 2 2
显然函数 f(t)t2t单调递增，故 f(2x) f(log (4y))2x log (4y)4y 22x，
2 2
1
故x2y  x 22x  x 22x12．
2
9 10 11
ABD BD BCD
9题【 —解析】若A B，则P  AB P  B  0.3，A正确；
若A B，则A，B互斥，故P  AB P  A P  B  0.5，B正确；
第 1 页 共 6 页若A，B相互独立，则P  AB P  A P  B P  AB  0.2 0.3 0.20.3 0.44，C错误，
 
若P  AB  0.1，则P  AB P  A P  AB   0.1，故P  A B   P AB  1 ，D正确；
 
P B 3
 x y 2
10题【 —解析】由基本不等式可得xy
 
1，当且仅当x y 1时取等号，故A错误；
 2 
1 9 1 1 9 1 y 9x y 9x
  (x y)(  ) (10  )8 ，当且仅当  时取等号，故B正确；
x y 2 x y 2 x y x y
16
由x2 y（0 y2），代入得x2 4y2  2 y 2 4y2 5y2 4y4 ，
5
2 8
此时 y  ,x  ，故C错误；
5 5
1
2x y  x y 
2x y1 3 1 1  3 1  1 3x y  3
 2        x y     2  1
xy xy 2y 2x 22y 2x  22y 2x  2
3x y
当且仅当  成立，故D正确．
2y 2x
3
11题【 —解析】设点P(x ,y )，Q(x ,y )，经计算可得d d d d  ，故A项错误；
1 1 2 2 1 2 3 4 4
公众号：高考试卷君 y
如图，设△PFF 的内切圆的切点为R，S，T ，由双曲线
1 2
P
的定义得，|PF ||PF |2a，而|PR||PS|，
1 2 R
得|RF ||SF |2a ，而|RF ||TF |，|SF ||TF |， I 1 S
1 2 1 1 2 2
F O B F x
1 2
得|TF ||TF |2a ，设B为双曲线的右顶点，又因为 I 2
1 2
Q
|BF ||BF |(ca)(ca)2a ，得切点T 与点B重合，
1 2
得点T(1,0)，则内心I 的横坐标为1，同理可得，内心I 的横坐标也为1，得I ，B，I 三点共线，
1 2 1 2

故B项正确；设直线PQ的倾斜角为，连接I F ，I F ，则I F BI FQ ，
1 2 2 2 2 2 2 2 2
π
I F BI F S  ，故I F I F ，故C正确；由题可知双曲线的渐近线为： y  3x，
1 2 1 2 2 1 2 2 2
π 2π π 2π
倾斜角分别为 ， ，因为直线PQ与双曲线的右支交于P，Q两点，所以( ， )，
3 3 3 3
 π π  3  3 1 3
( ，)，tan ( ，3)，令tan t，则t( ，3)，则y t 在( ,1)单调递减，
2 6 3 2 3 2 3 t 3
1 4 3 8 3
在(1, 3)单调递增，故t [2, )，故周长范围为[4π, π)，故D项正确．
t 3 3
第 2 页 共 6 页12 13 14
4
2 π 29
5
12题【 —解析】
2tan 4
tan2  2tan23tan20 (tan2)(2tan1)0，解得
1tan2 3
1
tan2或tan ，因为为锐角，则tan2．
2
13题【 —解析】由题意，正方体边长为2，则截面长方形的另一边为
5，如图所示截面位置，点A是截面长方形另一条宽的中点，也是 O 1 O 1
A B
所在平面的中心点，O 为截面圆的圆心，则OA1，所以截面圆半
1 O A O B
2 4
径O A 5，面积为 π．
1 5 5
14题【 —解析】通过列举：①若从起点向右走先走到1处，再走到终点，有2种走法；
②从起点先走到2处，有3种走法，再从2处通过3处走到终点，
有5种走法，共15种走法；
终点
③从起点先走到2处，有3种走法，再从2处通过4处走到终点，
3 1
有4种走法，共12种走法．
综上，一共有29种走法． 2 4
四、解答题：
起点
15．（13分）
2π
解：（1）由T   π知2，……………………2分

π公众号π ：高考kπ 试π 卷君
所以 f(x)sin(2x )，令2x kπ，得x  ，
3 3 2 6
kπ π
所以 f(x)得对称中心为(  ,0) (kZ)．……………………6分
2 6
π π
（2）则g(x)sin(2x )x，求导有g(x)2cos(2x )1，
3 3
2π 2π
当g(x)0时，  x π，所以当x( ,π)时，g(x)单调递增，
3 3
2π 2π
当g(x)0时，0 x ，所以当x(0, )时，g(x)单调递减．……………………13分
3 3
16．（15分）
解：（1）交换1次后，随机变量X 的所有可能取值为0， 1， 2；
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
P(X 0)   ，P(X 1)     ，P(X 2)   ；
2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4
故随机变量X 的分布列为
X 0 1 2
1 1 1
P
4 2 4
1 1 1
随机变量X 的期望E  X 0 1 2 1．……………………7分
4 2 4
（2）记事件A 为每轮小明第n(n1， 2， 3)次交换后，他手里的两张牌相同；
n
第 3 页 共 6 页1 1 1 1
则P(A ) [1P(A )]；又P(A) ，故P(A ) [1P(A)] ，
n1 2 n 1 2 2 2 1 4
1 3  3 2 39 1
故P(A ) [1P(A )] ；故小明获胜的概率P 1 1

  ；
3 2 2 8  8 64 2
所以如果我是小明，我愿意接受这样的游戏规则．……………………15分
17．（15分）
解：（1）当n1时：S T  2；
1 1
1 2 1 2
当n2时：S T T  n3n2 n (n1)3(n1)2 (n1)n2n ，
n n n1 3 3 3 3
S 2也满足上式；故S n2 n；
1 n
故当n1时：a S  2；当n2时：a S S n2n[(n1)2(n1)] 2n ，
1 1 n n n1
a 2也满足上式；综上所述：a 2n．……………………4分
1 n
1 1 1  1 1 
（2）b      ，
n (2a 1)(2a 3) (4n1)(4n3) 4 4n1 4n3 
n n
故数列  b  的前n项和
n
公众号：高考试卷君
11 1 1 1 1 1  11 1  1 1
R               ．……………9分
n 43 7 7 11 4n1 4n3 43 4n3 12 16n12
n n 3  1 3
（3）对任意的nN：n2  n2    n n ；
2 2 16  4 4
1 1 1 1 1 1 4
c         4b
故 n a (a 1) 2n(2n1) 4  1 4  1 3 (4n1)(4n3) n ，
n n nn  n n 
 2  4 4
 1 1  1 1 1
故M 4      ．……………………15分
n 12 16n12 3 4n3 3
18．（17分）
解：（1）证明：如图所示，连接FH 交MP于点O，MH  FP 3，
FM HP  (2 2)212 3，故FMHP为菱形，
故MP FH ，由长方体得BF 平面EFGH ，
由MP平面EFGH 知MP BF ；由BF FH F ，BF 平面BFH ，FH 平面BFH 知MP 
平面BFH ，由BH 平面BFH 知：MP BH ；……………………5分
（2）如图所示，连接BO，由（1）知，MP 平面BFH ，又由MP平面BMP知，平面BMP 平面BFH ，
交线为BO，故点H 在平面BMP的投影必在直线BO上，故直线BH 与平面BMP所成角即为
第 4 页 共 6 页1 1
HBO，在△HBO中，OH  FH  (2 2)242  6 ，BO  ( 3)2( 6)2 3，
2 2
5
BH  ( 3)2(2 6)2 3 3 ，故由余弦定理：cosHBO 3，即直线BH 与平面BMP所成
9
5
角的余弦值为 3；……………………11分
9
（3）假设存在点Q满足条件，记Q到平面BMP的距离=Q到平面BFM 的距离=d ，
1
S d
则 V QBFM  3 △BFM  S △BFM ，由（1）（2）知S  1 BFFM  3 3，
V 1 S BFM 2 2
QBMP S d △BMP
3
△BMP
BM MP BP  2 3，故S  3 (2 3)2 3 3 ；则 V QBFM  S △BFM  1 ，
BMP 4 V QBMP S △BMP 2
V V FQ 1
另一方面 QBFM  BFMQ   ，
V V QP 2
QBMP BPMQ
1
故FQ  FP 1，综上所述，存在符合题意的Q点，FQ 1．……………………17分
3
19．（17分）
解：（1）由椭圆上满足PF  PF 的点P有且仅有2个知以FF 为直径的圆与椭圆有2个公共点，
1 2 1 2
公众号：高考试卷君
x2 y2 x2 y2
故bc，故椭圆C:  1，代入( 2,1)解得b2 2，故椭圆C的方程为  1．…4分
2b2 b2 4 2
   3   3 
（2）（ⅰ）设N(0,n)，则由AM 3AN 知Ax , n Dx , n(n 0,x 0) ，
 0 2   0 2  0
3 3
nn  nn k
故 2 n 2 5n ，故 2 5为定值．……………………10分
k   ,k   k
1 x 2x 2 x 2x 1
0 0 0 0
n
（ⅱ）由（ⅰ）知直线l: y kxn(k k  0)，直线DN :y 5kxn；
1 2x
0
x2 y2
  1
联立 4 2 ，整理得：(2k2 1)x2 4nkx(2n2 4)0 ，

y kxn
2n2 4 2(n2 2) 2k(n2 2)
故由韦达定理：x x   x   y kx n n ；
0 B 2k2 1 B (2k2 1)x B B (2k2 1)x
0 0
2(n2 2) 10k(n2 2)
同理可得：x   y  n ；
E (50k2 1)x E (50k2 1)x
0 0
第 5 页 共 6 页 2(n2 2) 2(n2 2) 96k2(n2 2)
x x   
 E B (50k2 1)x (2k2 1)x (50k2 1)(2k2 1)x
故 0 0 0 ，

10k(n22) 2k(n22) 12k(10k21)(n22)
y  y  n n


E B (50k2 1)x (2k2 1)x (50k2 1)(2k2 1)x
0 0 0
y  y 10k2 1 5k 1 5k 1 10
故k  E B     2   ，
BE x x 8k 4 8k 4 8k 4
E B
n 10 4
5k 1 10   n2   2
当且仅当   k  时取等号；此时 9 10 7 ，
4 8k 10 2 4 n2
2
故N 在椭圆C内0成立；
10
综上所述：直线BE的斜率的最小值为 ．……………………17分
4
公众号：高考试卷君
第 6 页 共 6 页永久高中群【无水印】
1.包含服务：
每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群，
不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。
2.资料覆盖：
整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的）
3.资料包含：
整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免
费获取
4.入群价格：
目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价）
2026 届高三 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇
总）
资料包含内容：
1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷
4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新）
5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新
2026 高二 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等
6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内
部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新
2026 高一 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新