重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（一）数学试题_2024年2月_01每日更新_26号_2024届重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（一）

2024 年普通高等学校招生全国统一考试
高考模拟调研卷数学(一)
数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在复平面内，位于第四象限的复数是
1i 2i 1 1
A. B. C. 1 D. 1
1i 1i i i
2. 设集合 A{x|2a x <a22},B {x|3 x3a} 若A B，则a取值范围是
3  3   3  3
A.  ,2  B. ,2 C.  1,  D.1, 
2  2   2  2
3. 在等比数列{a }中,a·a 0是a 0的
n 1 5 3
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知随机变量X 服从正态分布N  1, 2  ,若P  X 3  p,则P 1 X 1 
1 1
A.  p B. 1 p C. p D.  p
2 2
 
5. 设 f  x 是奇函数,若 g  x  f  x ln x2 1ax 是偶函数，则a 
A. 1 B. 0 C. 1 D. 1
6. 已知是函数 f  x 3xtanx的一个极值点,则cos2
2 3 2 3 1 1
A. B. C. D.
3 3 3 3
7.
已知a0, b0, abb2,当ab取最小值时, aba 
A. 2 1 B. 2 C. 1 D. 21
x2 y2
8. 已知椭圆 C:  1  ab0)的右焦点为F  2,0  ,直线l经过 F 且与C相交于点 A, B,并过椭圆内一点
a2 b2
N  0,1  , 若 AF  BN ,则C的方程为
x2 y2 3x2 3y2
A.  1 B.  1
6 2 16 4
x2 3x2
C.  y2 1 D. 3y2 1
5 13
第1页共4页二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知非零向量a,b 满足 ab  a , 2ab  b ,则

A.  2ab  ·b0 B.aba2 C. a 2 b D. a与b的夹角为
4
10.若函数 f  x  sinx 2sinx ,则下列说法正确的有
   3   3 
A.f x   f x  B.f x   f  x
 4  4   4   4 
C.当x  0，π  |时, f  x 3f  x  D.当 x  π,2π 时, f  x 3f  x 
0 0 0 0 0 0
11.在三棱锥PABC中, ABC为正三角形, PB  PC, PA与底面ABC所成角为60,则
A. BPC 60
3
B. D为BC中点时 , sinPAD
2
3
C.异面直线PA,BC的距离为ABC边长的 倍
4
D. PBC面积的最小值是ABC面积的 3倍
x2 y2
12. 已知椭圆  1  ab0)的焦点为F, F ,点P在椭圆上(不在x轴上),设FPF 则下列结论正确
a2 b2 1 2 1 2
的有

A. FPF 的面积: S b2tan
1 2 2
x2 y2
B. FPF 重心的轨迹方程:  9  y0 
1 2 a2 b2
c
C. FPF 外接圆的半径: R 
1 2 sin

D. FPF 内切圆半径: r  ac  tan
1 2 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6
 2 
13.x  展开式中，所有有理项的二项式系数之和为 .
 x 
14.用平行于棱锥底面的平面把棱锥截成两个部分，设上面的小棱锥体积为V，下面的棱台体积为V，若
1 2
V :V 1:26,原来的棱锥的高为1，则下面的棱台的高为 .
1 2
15.已知点A(1,2)与C: x² y²4x50,点P,Q在OC 上,若PAQ 60,则PAQ面积的最大值为 .
16.设函数 f  x  x³ax²bxc, 其中a，b，c为互不相同的非零整数，且 f  a a3, f  b b3,则c .
第2页共4页四、解答题：本题共6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等差数列 a 满足： a 5a 4  nN*  ,  a 的前n项和为S .
n 5n n n n
(1)若 S 9,求 a 的通项公式：
3 n
(2)若 S  S ,求a 的取值范围.
n 3 1
18.(12分)
ac
已知在ABC中, asinAcsinCcos2B1 , 外接圆半径为1.
2
(1)求角B的大小;
(2)当ABC面积S最大时,求ABC的周长L.
19.(12分)
某地检测是否有人感染R型病毒，检测值在10至100之间，根据对该地参检者检测值的长期数据跟踪，并作
不完整分组，得到部分频率分布直方图如图所示.检测值在45以下的均未患病，确诊为未感染者，检测值在65以
上的均患病，确诊为感染者，检测值在45至65之间属于疑似感染者，疑似感染者将被要求作进一步医学观察、
频率/组距
诊断.为方便判断，现拟对疑似感染者确定一个
0.0009
数值a，即把检测值没有超过a的诊断为未感染者
0.0006
，超过a的诊断为感染者.这样，就把疑似感染者
0.0002
检测值
0 10 45 55 65 100
中检测值没有超过a的患病者和超过a的未患病者
未患病者 患病者
称为误诊.假定疑似感染者的检测值在组内分布是均匀的.
(1)若检测值在65以上的频率为0.006，求该地检测值在45以下的频率；
(2)若a 60，求疑似感染者中的误诊率；
第3页共4页(3)当a 45,55  , 求疑似感染者中误诊率的最小值.
20.(12分)
在如图所示的四面体ABCD中，已知ABC和ABD都是正三角形，点E是棱CD的中点.
C
(1)证明: AB CD；
(2)若AB  EF, AC  AD,求二面角ABCF的正弦值.
F
E
B
A
D
21.(12分)
1 2 5
已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线为 y  x,顶点到渐近线的距离为 .
2 5
(1)求C的方程;
(2)记双曲线C 的左、右顶点分别为 A，A 点P是直线l：x1上任意一点，设PA，PA 与C 分别交于
1 2 1 2
M，N 两点.证明：直线MN 必过一定点.
22.(12分)
已知e为自然对数的底数.
(1)求不等式 xex ln4的解集；
(2) 若函数. f  x  x  aex  alnx (a为常数) 存在两个不相等的零点为x，x，证明：
1 2
ln  x x 2x x .
1 2 1 2
第4页共4页