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微专题15 有关Ksp 计算考向的归类解析与方法指导
专题微突破
溶度积Ksp 是新课程改革以来高考新增的高频考点，高考中有关Ksp 的考向结合最新考
纲进行归类，并在此基础上总结解题的方法与指导，以期在备战高考时复习更有针对性。
一、根据沉淀转化来比较Ksp 大小
例1．下列实验中，对应的现象以及结论都正确是（ ）
选
项
实 验
现 象
结 论
A．
向AgCl 悬浊液中加入NaI 溶液
出现黄色沉淀。
Ksp （AgCl ）< Ksp
（AgI）（2015 年山东
卷）
B．
将0.1mol·L－1MgSO4溶液滴入NaOH
溶液至不再有沉淀产生，再滴加
0.1mol·L－1CuSO4溶液
先有白色沉淀生
成后变为浅蓝色
沉淀
Cu(OH)2的溶度积比
Mg(OH)2的小
（2015 新课标Ⅰ卷）
C．
Ag2CO3白色悬浊液中加入Na2S 溶液
沉淀变为黑色
Ksp(Ag2S)>Ksp(Ag2CO3)
D．
向饱和Na2CO3 溶液中加少量BaSO4
粉末，过滤，向洗净的沉淀中加稀盐
酸，
有气泡产生
Ksp(BaCO3)<Ksp(BaSO4)
【解析】：向AgCl 悬浊液中加入NaI 溶液出现黄色沉淀说明沉淀由AgCl 转化为AgI，故
Ksp（AgI）< Ksp（AgCl），沉淀转化时由Ksp 大的易转化为Ksp 小，且转化一定能发生。
而有时Ksp 小的也可转化为Ksp 大，如BaSO4转化为 BaCO3（生活中除去水垢CaSO4也用
此法转化为CaCO3），故A、C、D 错误，B 正确。
【答案】：B
例2．下列有关说法正确的是( )
A．在NaCl 和KBr 的混合溶液中滴加AgNO3溶液，一定先产生淡黄色沉淀
B．已知25℃时，Ksp (AgCl)=1．8×10－10、Ksp (Ag2CrO4)=2．0×10－12，所以AgCl 的溶解
度大于Ag2CrO4的溶解度
C．碳酸钠溶液显碱性，可用作锅炉除垢时CaSO4沉淀的转化剂
D．MnS 悬浊液中滴加少量CuSO4溶液可生成CuS 沉淀，则Ksp（CuS）＜Ksp（MnS）
【解析】：先达到Ksp 的先沉淀，因NaCl 和KBr 的浓度不知，故A 错误；由Ksp 直接比较
溶解度一般是Ksp 越小溶解度越小，但前提是物质结构类型相同，Ag2CrO4和AgCl 化学式类
型不同，通过计算虽Ksp (Ag2CrO4) < Ksp (AgCl)，但Ag2CrO4的溶解度却大于AgCl 的溶解
度，B 错误；碳酸钠作除垢CaSO4沉淀的转化剂，是因为含有CO3
2－，C 错误；D 正确
【答案】：D
方法指导：对于沉淀的转化，结构类型相同的难溶物Ksp 大的易转化为Ksp 小的，而且肯
定能发生，而相反的过程则有可能实现，这要受到所需试剂浓度是否达到条件的限制。
1
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对于分子结构类型相同物质可由Ksp 直接比较溶解度大小，一般是Ksp 越小溶解度越小
但对于化学式类型不同，Ksp 小的溶解度有可能大，要通过计算比较。
二、根据Ksp 来判断沉淀情况以除杂
例3. 用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O 的过程中，需去除少量杂质铁，其方法是：加稀硫
酸和H2O2溶解，铁变为_____，若上述过程不加H2O2后果是 ，原因是
。
化合物
Zn(OH)2
Fe(OH)2
Fe(OH)3
Ksp 近似值
10-17
10-17
10-39
【解析】：加入稀硫酸和双氧水，双氧水具有强氧化性，溶解后铁变为Fe3 ＋。由于
Fe(OH)2和Zn(OH)2的溶度积常数接近，因此在沉淀Zn2＋的同时Fe2＋也沉淀，导致生成的
Zn(OH)2不纯，无法分离开Zn2＋和Fe2＋。
例4.（2015 山东卷，节选）毒重石的主要成分BaCO3（含Ca2+等杂质），实验室利用毒重
石制备BaCl2·2H2O，加入H2C2O4时应避免过量，原因是 。
已知：Ksp（BaC2O4）=1.6×10-7，Ksp（CaC2O4）=2.3×10-9
【解析】：根据Ksp（BaC2O4）>Ksp（CaC2O4），故加H2C2O4时Ca2+转化为CaC2O4沉淀,若
H2C2O4过量，根据Ksp（BaC2O4）=1.6×10-7，则会产生BaC2O4沉淀，BaCl2·2H2O 产品的
产量减少。
【答案】：加入H2C2O4过量，会产生BaC2O4沉淀，BaCl2·2H2O 产品的产量将会减少。
方法指导：对于化学式类型相同，Ksp 相近的两者物质离子在沉淀过程中极易同时产生沉
淀而混合，这样致使制的物质不纯，故在实际操作时，应将杂质离子进行转化，如
Fe2+转化为Fe3+,拉大Ksp 差值，这样便于除杂同时也防止产品产量的减少。
三、根据Ksp 来计算溶液中某离子的浓度
例5.已知Ksp(AgCl)=1．8×10-10,若向50mL0．018mol·L-1的AgNO3溶液中加入50mL0．
020mol·L-1的盐酸，混合后溶液中的Ag+的浓度为 mol·L-1，
【解析】：根据反应：AgNO3 + HCl =AgCl↓+HNO3中消耗的量可知HCl 过量，且溶液的体积变为
原来的2 倍，则剩余Cl －的物质的量浓度c(Cl －)=(0.020—0.018) / 2=0.001 mol·L-1，在根据
Ksp(AgCl)= c(Cl－)·c(Ag+ )，c(Ag+ )= Ksp(AgCl)/ c(Cl－)= 1.8×10-10/0.001=1.8×10-7 mol·L-1
【答案】：1.8×10-7
例6.浓缩液中含有I-、Cl-等离子，取一定量的浓缩液，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl
开始沉淀时，溶液中
为：_____________，已知Ksp（AgCl）=1.8×10-10，Ksp
（AgI）=8.5×10-17。
【解析】： 体系中既有氯化银又有碘化银时，存在沉淀转化平衡：AgI(s) +Cl －
AgCl(s) +I
－
，分子、分母同时乘以
，有：
2
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，将Ksp（AgCl）=1.8×10-10，Ksp（AgI）=8.5×10-17 代
入得：
。
【答案】：4.7×10-7
方法指导：对于根据Ksp 来计算反应后或者混合后的某离子的浓度或比值，首先要能熟练
地写出Ksp 的表达式等于各个离子的指数次方的乘积，对于仅混合后某离子浓度的计算要
注意溶液体积的变化，因为体积改变离子的浓度也相应的改变，对于混合同时反应的离子
浓度计算要注意反应的过量与不足，同时也要注意溶液体积的变化。
四、根据Ksp 来计算溶液的pH 值及其范围
例7. 常温下，若溶液中c(Mg2+) 小于5×10-6mol·L-1 ，则溶液的pH 大于
（Mg(OH)2的Ksp=5×10-12)；
【解析】：根据Ksp[Mg(OH)2]= c(Mg2+)∙c2(OH－)，c2(OH－) =5×10-12/5×10-6 ，得c(OH－)= 10-
3mol·L-1， pH=11。由于溶液I 中c(Mg2+) < 5×10-6mol·L-1，所以溶液pH > 11；
【答案】：11
变式练习例8.已知：Ksp[Al(OH)3]=1×10－33，Ksp[Fe(OH)3]=3×10－39，pH=7．1 时Mn(OH)2开
始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度小于1×10－6mol·L－1)，需调节
溶液pH 范围为________。
【解析】：氢氧化铝完全变成沉淀时的pH：Ksp[Al(OH)3]=1×10－33=c(Al3＋)×c3(OH－)，c(Al3＋) <1×10－
6mol·L－1，得出：c(OH－) > 1×10－9mol·L－1，c(H＋)=Kw/c(OH－) < 10－5 mol·L－1，pH > 5.0，同理计算出
Fe(OH)3 完全变成沉淀时，pH 约为3.5，所以当Al3＋完全变成沉淀时Fe3＋早已沉淀完全，但要保证
Mn2+不能沉淀，
故pH 值范围是：5.0 < pH < 7.1；
【答案】：5.0 < pH <7.1
方法指导：对于根据Ksp 来计算溶液的pH 值及其范围，如果是酸性溶液首先要计算出溶液中c(H
＋)，因为pH= — lg c(H＋)，如果是碱性溶液则先算出c(OH－)，再由Kw/c(OH－) = c(H＋)，求出pH
值，即“酸算酸c(H＋)、碱酸碱c(OH－)，再算酸”； 对于由Ksp 来计算溶液的pH 值的范围，要
分清某离子开始沉淀与完全沉淀的pH 值，对于上述几种沉淀，如果碱性越强，c(OH－)越大，则金
属离子的浓度就越小，沉淀就越完全。
专题微检测
1．常温下进行下列实验，根据实验操作或目的所得的结论正确的是
选
项
实验操作或目的
结论
A
向浓度均为0.1mol·L-1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐
滴加入氨水，先生成蓝色沉淀
Ksp[Mg(OH)2]<Ksp[Cu(OH)2]
3
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B
通过加碱使废水中的c(Cr3+)降至1×10-5mol·L-1(已知常
温下Ksp[Cr(OH)3]=1×10-32)
加碱后废水的pH=5
C
向饱和Na2CO3溶液中加入少量BaSO4粉末，过滤，
向洗净的沉淀中滴加稀盐酸，有气泡产生
Ksp(BaCO3)<Ksp(BaSO4)
D
测定水体中氯化物含量时，采用标准硝酸银溶液进行
滴定。(已知常温下Ksp(AgCl)=1.8×10-10，
Ksp(AgI)=8.3×10-17)
滴定时可采用KI 作为指示剂
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】B
【解析】A．向浓度均为0.1mol/L 的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成
Cu(OH)2蓝色沉淀，表明Ksp[Cu(OH)2]小，A 错误；
B．Ksp[Cr(OH)3]=1×10-32，处理后废水中c(Cr3+)=1×10-5mol/L，则c(Cr3+)·c3(OH-)=10-32，
c(OH-)=1×10-9mol/L，pH=5，B 正确；
C．碳酸根浓度大，BaSO4部分转化为BaCO3，不能据此比较Ksp(BaSO4)、Ksp(BaCO3)的相
对大小，C 错误；
D．Ksp(AgI)比Ksp(AgCl)小很多，先生成AgI，且难以转化成AgCl，不能采用KI 作指示剂，
D 错误；
故选B。
2．常温下，
，
，下列说法正确的是
A．向盛有2mL0.1
AgNO3溶液的试管中滴加2 滴0.1
NaCl 溶液，产生白
色沉淀，再滴加4 滴0.1
KI 溶液，产生黄色沉淀，可得出结论：
Ksp(AgCl)>Ksp(Ag)
B．向含过量AgCl 的悬浊液中加入少量蒸馏水，充分搅拌后，溶液中c(Ag+)降低
C．向
和
均为0.1
的混合溶液中加入浓AgNO3溶液，先产生
AgCl 沉淀
D．因为
，所以饱和溶液物质的量浓度：AgCl>Ag2CrO4
【答案】C
【解析】A．向过量的硝酸银溶液中加入氯化钠溶液，会产生氯化银白色沉淀，再加入碘
化钾溶液，只有碘化银黄色沉淀的生成过程，没有氯化银沉淀转化为碘化银沉淀的过程，
无法比较碘化银和氯化银溶度积的大小，故A 错误；
B．温度不变，氯化银的溶度积不变，则向含过量氯化银的悬浊液中加入少量蒸馏水，充
分搅拌后，溶液中银离子的物质的量增大，但银离子、氯离子的浓度不变，故B 错误；
C．由溶度积可知，混合溶液中氯离子开始沉淀时，溶液中银离子浓度为
4
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=1.8×10—9mol/L，铬酸根离子开始沉淀时，溶液中银离子浓度为
=
×10—
5.5mol/L，所以向混合溶液中加入浓硝酸银溶液时先产生氯化银沉淀，故C 正确；
D．由溶度积可知，氯化银饱和溶液中氯离子浓度为
mol/L =
×10—5mol/L，
铬酸银饱和溶液中铬酸根离子的浓度为
mol/L≈
×10—4.3mol/L，所以氯化银饱
和溶液的浓度小于铬酸银饱和溶液的浓度，故D 错误；
故选C。
3．某温度下，CuS 和
饱和溶液中pS 和pM 的关系如图所示，其中
，
，
为
或
，下列说法正确的是
A．a=48
B．曲线Ⅱ代表的是CuS
C．此温度下
的
D．在同浓度的
和
混合溶液中滴加
溶液，先生成
沉淀
【答案】D
【分析】CuS 阴、阳离子个数比为1 1∶，
阴、阳离子个数比为1 2∶，曲线I 在横、纵轴
截距相同，表示CuS，曲线Ⅱ表示
，由曲线I 与纵坐标交点可知，
，由曲线Ⅱ与纵坐标交点可知，
，据此作答。
【解析】A．由曲线Ⅱ与纵坐标交点可知，
，
则当
时，
，因此a=49，A 错误；
B．CuS 阴、阳离子个数比：1 1∶，
阴、阳离子个数比：1 2∶，曲线I 在横、纵轴截距相
同，表示CuS，曲线Ⅱ表示
，B 错误；
C．由曲线Ⅱ与纵坐标交点可知，
，C 错误；
5
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D．根据上述分析可知曲线I 表示CuS，曲线Ⅱ表示
，
、
，假设混合溶液中含有的
和
均为
，滴加
溶液，
CuS 沉淀需要
，
沉淀需要
，
所需硫离
子浓度更小，因此先生成
沉淀，故D 正确；
故答案选D。
4．常温下，向
和
的混合液中加入
固体(忽略溶液体积变
化)，
与
的部分关系如图所示。已知：
代表
或
。下列叙述错误的是
A．
代表
与
的关系
B．
为弱酸
的电离常数，则常温下
C．常温下，
和
共存时：
D．
的平衡常数
【答案】D
【分析】向混合溶液中加入氢氧化钠溶液时，溶液中氢氧根离子浓度增大，pH 增大，溶液
中c(Co2+)、c(Pb2+)减小，
增大，由氢氧化亚钴的溶度积大于氢氧化铅可知，曲线
X、Y、Z 分别代表−lgc(Pb2+)、−lgc(Co2+)、
与pH 的关系；由图可知，常温下，
溶液中pH 为10 时，溶液中铅离子、亚钴离子的浓度分别为10-12mol/L、10-7mol/L，则
，
，据此作答。
【解析】A．由分析可知，曲线X、Y、Z 分别代表−lgc(Pb2+)、−lgc(Co2+)、
与
6
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pH 的关系，故A 正确；
B．曲线Z 溶液中代表
与pH 的关系，当pM 为0 时，
，溶液pH 为
5，则由
可知，
，
，故B 正确；
C．常温下，
和
共存时：
，故C 正确；
D．
的平衡常数
继续分析得：
，带入数值可得
，故D 错误；
故答案选D。
5．高纯活性氧化锌可用于光催化、光电极、彩色显影等领域。以工业级氧化锌(含Fe2＋、
Mn2＋、Cu2＋、Ni2＋、Cd2＋等)为原料，用硫酸浸出法生产高纯活性氧化锌的工艺流程如下：
已知Ksp[Fe(OH)3]=4.0×10-38。
已知H2SO4浸出液中，c(Fe2＋)=5.04 mg·L-1、c(Mn2＋)=1.65 mg·L-1。
(1)加入KMnO4溶液反应一段时间后，溶液中c(Fe3＋)=0.56 mg·L-1，若溶液pH=3，则此时
Fe3＋ (填“能”或“不能”)生成沉淀。
(2)若要除尽1 m3上述浸出液中的Fe2＋和Mn2＋，需加入 g KMnO4。
【答案】(1)不能
(2)7.9
【解析】（1）c(Fe3＋)=
=1.0×10-5 mol·L-1，此时溶液中c(OH-)=1.0×10-11
mol·L-1，c(Fe3＋)·c3(OH-)=1.0×10-38<Ksp[Fe(OH)3]，故不能生成Fe(OH)3沉淀。
（2）加入KMnO4将Fe2＋和Mn2＋分别氧化为Fe3＋和MnO2，而KMnO4被还原为MnO2，根
据得失电子守恒可知，加入KMnO4的质量为
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×158 g·mol-1=7.9 g。
6．平衡思想是化学研究一个重要观念。电解质水溶液中存在电离平衡、水解平衡、溶解平
衡，请回答下列问题。
(1)已知部分弱酸的电离常数如下表：
化学式
HF
HClO
电离平衡常
数
①常温下，0.1mol·L−1的
溶液中c(H+)= 。
②常温下，物质的量浓度均为0.1mol·L−1的下列四种溶液显 性：pH 由小到大排列
的顺序是 (按序号排列)。
a．CH3COONa b．Na2CO3 c．NaClO d．NaHCO3
(2)含镉(Cd2+)废水是危害严重的重金属离子废水，处理含镉废水常采用化学沉淀法。已知，
常温下，Ksp[Cd(OH)2]=3.2×10-14、Ksp[CdCO3]=5.6×10-12、Ksp[CaCO3]=2.8×10-9、Ksp[CdS]=10-
26.1。
①沉淀Cd2+效果最佳的试剂是 (填标号)。
a．CaO b．Na2CO3 c．Na2S
Cd(OH)
②
2]的溶度积常数表达式Ksp[Cd(OH)2]= ，若采用生石灰处理含镉废水最佳
pH 为11，此时溶液中c(Cd2+)= 。
③若加入CaCO3替代Na2CO3实现沉淀转化。碳酸钙处理Cd2+的离子方程式是 。
【答案】(1)
mol/L 碱 a＜d＜c＜b
(2) c
mol/L
【解析】（1）①设0.1mol·L−1的
溶液中c(H+)=xmol/L，
电离程度非
常小，平衡时
浓度近似为0.1mol·L−1，
，x=
mol/L；
②四种溶液均为强碱弱酸盐溶液，溶液呈碱性，根据电离常数，可知酸性：
＞
＞HClO＞
，根据盐类水解规律：“越弱越水解”可判断，物质的量浓度均为
0.1mol·L−1的四种溶液pH 由小到大排列的顺序是CH3COONa＜NaHCO3＜NaClO＜
Na2CO3，即a＜d＜c＜b；
（2）①根据题中数据可知CdS 溶解度最小，加入Na2S 生成CdS 沉淀，效果最佳，Cd2+沉
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淀最完全，故选c；
Cd(OH)
②
2]的溶度积常数表达式Ksp[Cd(OH)2]=
；若采用生石灰处理含镉废
水最佳pH 为11，c(OH-)=10-3mol/L，此时溶液中c(Cd2+)=
mol/L；
③若加入CaCO3替代Na2CO3实现沉淀转化。碳酸钙处理Cd2+的离子方程式是
。
7．已知某温度下，Mg(OH)2在水中的溶解度为5.8×10-3g/L。
(1)该温度下Mg(OH)2饱和溶液中的溶度积Ksp为 ；
(2)Mg(OH)2在0.001mol/L 的NaOH 溶液中的溶解度为 mol/L
(3)若要使Mg(OH)2饱和溶液中沉淀转化为MgCO3沉淀，加入碳酸钠固体使碳酸根离子浓
度至少为 mol/L(说明：已知Ksp(MgCO3)=6.6×10-5)。
(4)向物质的量浓度均为0.1mol/l 的MgCl2和MnCl2溶液中逐滴加入NaOH 溶液，最先析出
沉淀是 ，可否用控制pH 值的方法分离上述溶液中的Mg2+和Mn2+ 。(已知
KspMn(OH)2=5×10-14，离子浓度降低到1×10-5mol/L 时可认为沉淀完全)
【答案】(1)4×10-12
(2)4×10-6
(3)0.66
(4) Mn(OH)2 否
【解析】（1）Mg(OH)2在水中的溶解度为5.8×10-3g/L，则Mg(OH)2在水中的摩尔溶解度为
c=
=1.0×10-4mol/L，所以Mg(OH)2饱和溶液中的溶度积Ksp=c(Mg2+)·c2(OH
﹣)=4c3=1.0×10-12；
（2）0.001 mol/L 的NaOH 溶液中c(OH-)=0.001 mol/L，则Mg(OH)2在此溶液中c(Mg2+)=
=4.0×10-6mol/L；
（3）要使Mg(OH)2饱和溶液中沉淀转化为MgCO3沉淀，发生沉淀转化的反应：Mg(OH)2+
MgCO3+2OH﹣，根据多重平衡规则，该反应的化学平衡常数为K=
=6.1×10-8，可见正向进行的趋势不大，因此需要加入一定量的
Na2CO3固体，结合第一问可知，此时平衡时溶液中c(OH﹣)=1.0×10-4mol/L×2=2.0×10-
4mol/L，所以达到平衡时溶液中c(
)=
=0.66 mol/L；
（4）第五步，向物质的量浓度均为0.1mol/ L 的MgCl2和MnCl2溶液中逐滴加入NaOH 溶
液，最先析出沉淀的是Ksp 较小的，即Mn(OH)2；当Mn2+完全沉淀时，
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，此时镁离子浓度
，
说明此时镁离子也已经沉淀完全，所以不可以用控制pH 值的方法分离上述溶液中的
Mg2+和Mn2+。
8．回答下列问题：
(1)已知H2A 在水中发生电离：H2A=H++HA-，HA-⇌H++A2-。
①向H2A 稀溶液中加入少量NaHA 固体，溶液的pH (填“增大”“减小”或“不
变”)。
②常温下H2A 的钙盐(CaA)饱和溶液中存在以下平衡：CaA(s)⇌Ca2+(aq)+A2-(aq)。加入少量
Na2A 固体，c(Ca2+) (填“增大”“减小”或“不变”)，原因是 。
(2)含有Cr2
的废水毒性较大。经化学分析，某工厂废水中Cr2
的浓度为4.00×10-
3mol·L-1。为使废水能达标排放，作如下处理：Cr2
Cr3+、Fe3+
Cr(OH)3、
Fe(OH)3。
①在废水中加入FeSO4·7H2O 和稀硫酸，发生反应的离子方程式为 。
②已知：Ksp[Fe(OH)3]=2.8×10-39，Ksp[Cr(OH)3]=7.0×10-31。若处理后的废水中残留的
c(Fe3+)=2.0×10-14mol·L-1，则残留的Cr3+的浓度为 。
【答案】(1) 减小 减小 加少量Na2A 固体，c(A2-)增大，CaA 的沉淀溶解平
衡向左移动，c(Ca2+)减小
(2) Cr2
+14H++6Fe2+=2Cr3++6Fe3++7H2O 5.0×10-6mol·L-1
【解析】（1）①根据H2A 的电离方程式可知，
只发生电离而不水解，NaHA 固体溶于
水电离出
，由于
只发生电离，
)增大，溶液中c(H+)增大，H2A 溶液的pH 减
小，故答案为：减小；
②由于加入Na2A 固体，c(A2- )增大，从而导致溶解平衡左移，c(Ca2+ )减小，故答案为：减
小；加少量Na2A 固体，c(A2-)增大，CaA 的沉淀溶解平衡向左移动，c(Ca2+)减小；
（2）①亚铁离子被氧化的离子方程式为
；
②根据
，
，若处理后的废水中残留的
，
，
。
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