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排列组合综合应用（上）
【温故知新】
一、你必须知道的
1．排列：
不同元素中任意取出m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m个元
素的一个排列。
所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数，记作
2．组合：
从n个不同元素中任意取出m个(m≤n)元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从n个不同元素
中取出m个元素的一个组合。
所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作
重要结论
(★★★)
七个人排成一排照相，
⑴若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？
⑵若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？
(★★★)
正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？
2(★★★★)
在新学期的班会上，大家从11名候选人中选出班干部。请问：
⑴选出三人组成班委会，那一共有多少种选法？
⑵从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法？
(★★★★)
从15名同学选出5人，上场参加篮球比赛。
请问：
⑴如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？
⑵如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？
⑴(★★)
在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5这5个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边
的两个数都大。共有_____种不同的填法。
⑵(★★★★)
在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数
比它旁边的两个数都大。共有_____种不同的填法。
(★★★★★)
从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛。在下列条件下，分别有多少种选法？
⑴恰有3名女生入选；
⑵至少有两名女生入选；
⑶某两名女生，某两名男生必须入选；
⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；
⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人。
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