计数方法之捆绑法、插空法、插板法_小学1-6年级全科全套_2024更新专题_小学奥数专题资料_7、精品课程合集_学而思小学1-6年级奥数竞赛班视频课程285讲

大海传功
2. 排排列列与与组合合的的主主要要公式式：
大海传功 (1)排列数公式：
排排列列组组合合 AAmm  n((n11))((nm11))
n
1. 什么是排列组合？
AAn  nn!! nn((nn11))((nn22))2211
n
(1)排列：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，按照
(2)组合数公式：
AAmm n((n11))((nm11))
一定的顺序排成一列 Cm  n 
n Am m(m1)21
m
((22))组组合合：：从从nn个个元元素素中中取取出出mm((mm≤≤nn))个个元元素素，不不计计
((33))组组合合数数性性质质：
较顺序组成一组
①① Cm Cnm
nn nn
②C0 C1 C2 Cn  2n
n n n n
【例1】(★★) 【例2】(★★★)
4月月4日晚晚上上饼饼干组组刚刚到到桃桃园仙仙谷，大大家家都都很很兴奋奋，璐璐璐璐、关关关关、 4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷，组长美美和她八个小伙伴都很
兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成，媛媛八个人想站在一块儿合个 兴奋，想站在一块儿合个影，请分别求出以下情况有多少种不同
影影，请请分分别别解解出出以以下下情情况况的的不不同同方方法法数数。 的的站站法法？？
⑴组长兔兔觉得： (1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正
88个个人随随便便站站成成一排排，，她认认为为这这样样简简单单公公平平。。 中中间间，，因因为为自自己己长长的的比比别别人人帅帅一些些。。
⑵副组长关关认为： (2)向向发言：站成一排并且自己和汤汤站两端，
8个人可以站成三排，前2中3后3， “我们俩宽度一样，这样比较对称”。
这样看起来比较美观。 (3)小熊老师：“我和天天不站两端，其余的随便
排，快点，不要磨叽。”
1【例3】(★★★) 【例4】(★★★)
核核桃桃组的的9个人继续续照相相，这次排排队有有了新新的的讲讲究究：天天、向向向向、 书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，
汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见 全部竖起排成一排，如果要求童话书排在一起，漫画书排在一起
摄摄像像师师小小段段拿拿着着一一根根绳绳子子笑笑着着就就走走过过来来了了说说：：我我能能很很快快解解决决你你 有有多多少少种种排排法法？？
们这样一共有几种排队方式的问题。
【例5】(★★★) 【例6】(★★★★)
饼饼干组的的一行8人同样样在在照相相，但排排队过过程中中一个小插曲曲影响了 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，
照相的进度，兔兔与关关、小新起了一点小矛盾, 3人带着情绪强 有几种坐法？
烈烈要要求求：：互互不不相相邻邻，这这样样有有几几种种排排队队的的方方式式？？
2【例7】(★★★) 【例8】(★★★★)
某某校校举举行行男男生生乒乒乓乓球球比比赛赛，比比赛赛分分成成33个个阶阶段段进进行行，第第一一阶阶段段：：将将参参
如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，
加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第
问总共可以组成多少个三角形？
二阶阶段段：将将8个个小小组产产生的的前前2名名共共16人再再分分成成4个个小小组，，每每组4人，，
分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场
半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行
多多少少场场比比赛赛？
【例9】 ( ★★★) 【例10】( ★★★★)
(1)有有10粒粒糖糖，分分三天吃吃完完，每每天至少少吃吃一粒粒，共共有有多多少少种种不同 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。
的吃法？
请问一共有多少种不同的放法？
((22))有有1100粒粒糖糖，分分三三天天吃吃完完，每每天天至至少少吃吃两两粒粒，共共有有多多少少种种不不同同
的吃法？
((33))有有100粒粒糖糖，，分分三天天吃吃完完，，每每天天至至少少吃吃三粒粒，，共共有有多多少少种种不不同同
的吃法？
3大海点睛
一、本讲重点知识回顾
必必会会方方法法：
⑴优先排序法
⑵捆绑法，插空法
⑶隔板法
二二、本本讲讲经经典典例例题题
例3，例5，例6，例9，例10
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