模块三 代数与方程 13. 解: (1) m - n (2)( m + n ) 2 -4 mn ( m - n ) 2 7. 5(4 x -1 . 8)=2(6 x -0 . 5) 14. 300×8 % 120×12 . 5 %
(3)(
m
+
n
)
2
-4
mn
=(
m
-
n
)
2 解:
20
x
-9=12
x
-1
300+ x = 120+ x
解: x . x .
专题 字母表示数与数量关系 (4) 由 (3) 可知 :( a - b ) 2 =( a + b ) 2 -4 ab 20 x -12 x =9-1 (120+ )×(300×0 08)=(300+ )×(120×0 125)
11 x x
类型一 用字母表示数及数量关系 因为a + b =6, ab =4, 代入得 ( a - b ) 2 =36-16=20。 8 x =8 (120+ )×24=(300+ )×15
x x
1.
答 :( a - b ) 2 的值为 20。 x =1 2880+24
x
=4500+15
A 专题 解方程 8. 2 x x 2x 2 x 9 =1620
2. 【解析】 选项用 a 表示 不符合题意 选项用 12 +40+( - -40)× +56= x
B A (2+ +8) , ;B 5 5 5 =180
类型一 一般方程
a a 表示 符合题意 选项用 a a 经检验 x 是原方程的解
2×(4+ )=2 +8 , ;C (2+8)× =10 解:2 x 2x 4x x : =180 。
+40+ - -16+56=
表示 不符合题意 选项平行四边形的高未知 所以 a 1. x x 5 5 25 类型三 比例方程
, ;D , 2 +8 4(2 -3)-(5 -1)=7
不能表示其面积 故选 解: x x 9 x
3. 【解析】设a
,
b
B。
c d 可得a b
8 -12-5
x
+1
x
=7
25
=80
15. 7
∶
x
=1
5
∶
1
D +1= -2= +3= -4=10, =9, =12, 8 -5 =7-1+12 3 9 8
x 2000
c d 所以d最大 x =
=7, =14, 。 3 =18 9 解: 5 x 7 1
4. B 【解析】由题可得 , 丙的成绩是 ( a +9), 丁的成绩是 ( a - x =6 类型二 分数方程 1 9 = 3 × 8
所以他们的平均成绩是 a a a a a .
5. D
3) ,
【解析】设空白的小长方
(
形
+
的
+
长和
+9
宽
+
分
-3
别
)
是
÷4
m
=
和
+1
n (
5
m
。
>
2.
80
%x
- 3
2x
=1-20
%
9. 3 x + 1 x= 5
1
9
4x =
2
7
4
3 6
n 则m n a m n b 阴影部分的周长为 n a x 3
) m , m +2 = a , + n 3 = a , 2×3 +2×( 解: 1 2 5 x =80 % 解:9+ x 1 = 5 = 16
- )+2 +2×( -3 )=4 。 3 6
6. 100 n + m 【解析】由题意可知 , 这个三位数百位上的数字 x =80 % ÷ 2 15 x =60 16. 5 ∶ ( x -2)= 8 3 ∶ 60 %
为n 十位上的数字为 个位上的数字为m 即这个三位数 15 x
, 0, , x =4 解:3 x %
是 n m =6 检验 当x 时 x 所以x 是原方程的解 ( -2)=60 ×5
100 + 。 : =4 ,3 ≠0, =4 。 8
7. h =3 n +8 【解析】 4 个杯子叠起来高 20 cm,6 个杯子叠起 3. 8 9 ×[ x ÷( 1 5 6 -0 . 25)]-5= 1 3 7 10. x -1 =1- 3 x +1 3 x - 3 =3
来高 叠起来两个杯子露出的高度是 叠起来一 3 6 8 4
26cm, 6cm, 解:8 x 5 4 32 解: x x
个杯子露出的高度是 那么 个杯子叠起来的高度是 ×[ ÷( - )]= 2( -1)=6-(3 +1) 3 x 15
3 cm, 4 9 16 16 3 x x =
一个杯子的高度加上 个露出的高度 则一个杯子的高度 2 -2=6-3 -1 8 4
3 , x 32 8 x x
是 则n个杯子叠起来的高度是一个杯 16 = ÷ 5 =7 =10
20-3×3=11(cm), 3 9 x . 17. x . x
子的高度加上 n 个杯子露出的高度 所以n个杯子叠 =1 4 (3 -0 5) ∶ (4 +3)=4 ∶ 9
起来的高度h ( 是 -1) n n , x = 4 3 11. x -1 x x +1 解: 9(3 x -0 . 5)=4(4 x +3)
11+3×( -1)=(3 +8)cm。 3+ = - x . x
2 4 27 -4 5=16 +12
类型二 代入求值 4. 1 5 (3- 2 3x )-3(2- 4 5x )=36 解: 12+2( x -1)=4 x -( x +1) 11 x =16 . 5
8. a b 【解析】根据题意 买a千克西瓜和b千克桃 x x x x .
5 +8 51 , 解:3 3x 15x 12+2 -2=4 - -1 11 ÷11=16 5÷11
子 一共要用 a b元 当a . b . 时 代入 a b - -6+ =36 x x x .
, 5 +8 , =4 6, =3 5 , 5 +8 = 5 10 4 10+2 =3 -1 =1 5
. . 元 x x x
5×4 6+8×3 5=51( )。 12-6 -120+75 =720 =11 18. 5 x 2 15x 8
9.
40
【解析】把x
=38,
y
=71
.
8
代入y
=1
.
6
x
+
m
,
可得
71
.
8= 75
x
-6
x
=720-12+120 12. 3(2
x
-1) 2x x 8
∶
5
=(
16
+1)∶
9
= -( -1)
1 . 6×38+ m , 解得m =11。 所以y =1 . 6 x +11, 当y =75 时 ,75 69 x =828 解: x 2 3 x x 解:8 × 5x = 2 ×( 15x +1)
. x 解得x 所以与一张高度 的桌子配 x 3×3(2 -1)=2×2 -6( -1) 9 8 5 16
=1 6 +11, =40。 75 cm =12 x x x
套的椅子高度为 5. x x x 18 -9=4 -6 +6 5 x 3x 2
40 cm。 4 -3(20- )=5 x = +
10. 【解析】原代数式可化简为 x y x 解: x x x 20 =15 9 8 5
6 3×(1-2 +3 )= 3×[1-(2 4 -60+3 =5
-3 y )], 将 2 x -3 y =-1 代入可得 3×[1-(2 x -3 y )]=3×(1+ 7 x -60=5 x x = 4 3 1 7 3 2 x = 5 2
即 x y的值为 x
1)=6, 3-6 +9 6。 2 =60 13. 0 . 3 x x 1 0 . 04 x -0 . 15 x 144
11.
2024
【解析】a2
+
a
-1=0,
所以a2
+
a
=1,
a3
+2
a2
+2023=
a x
=30 1
.
2
=( +
4
)+
0
.
2
=
65
(
a2
+
a
)+
a2
+2023=
a
+
a2
+2023=1+2023=2024。 6.
0
.
2
x
+
4
=8-1
3 x
解:
0
.
25
x
=(
x
+0
.
25)+0
.
2
x
-0
.
75
类型四 倒推法解方程
a b a b b 5 5 . x . x .
12. 1 2 3 【解析】因为 b = 3 2 , 所以 a = 2 3 , 2 + a 3 =2+ 3 a , 将 解: 0 . 2 x +0 . 8=8-1 . 6 x 0 0 . 2 9 5 5 x = = 1 0 . 2 5 -0 5 19. 14+3 1 3 ×[(□+0 . 5)÷ 3 1 +0 . 4× 4 3 ]=100
. x .
b 3代入 得 3 b 3 13 1 8 =7 2 x 10 解: 1 . 1 . 3
a = , 2+ a =2+3× = 。 x = 3 ×[(□+0 5)÷ +0 4× ]=86
2 2 2 =4 19 3 3 4
1将x 代入 中得 y 专题 新定义 类型二 根据新定义求未知数
. 3 1 =6 ① :2×6+3 =0,
(□+0 5)×3+ =86÷3 解得y 13
10 3 =-4 类型一 直接根据新定义计算 x x
(□+0 . 5)×3=86× 3 - 3 所以原方程组的解为
{x
=6
14.
6
【解析】
3
+
4
1
=4
x
-3(
x
+1)=3,
解得x
=6。
10 10 y =-4 1. 8 【解析】由题意得 ,7★9= 7+9 =8。 15. 2 【解析】 3☉2=3×(3-2)=3, x ⊗(3☉2)= x ⊗3=( x +3)
(□+0 . 5)×3= 51 ì ï ï2 x -7 y =2 ① 2. 【解析】x y x y 解 2 得xy 则 x y x y ×3=3 x +9=15, 解得x =2。
2 23. 解:令í 22 ⊗ = × -2=4, =6, 2 ⊗2 =2 ×2
. 51 î
ïï3 x -4
=
7 x +6
② -2=4
xy
-2=4×6-2=22。
16. 1 【解析】先将等式化简
,
把
∗8
看作一个整体
,
等式两
□+0 5= ÷3 2 3 3. 【解析】 2
2 17 2※4=2×2+4,5※3=2×5+3,3※5=2×3+5,
. . 解 得 x 24 所以 边同时乘 得 ∗8 7×8×9 3 1
□+0 5=8 5 ② : =- 9※5=2×9+5, 7※3=2×7+3=17。 ∗8, △= -1= -1= -1= 。
5 ∗7 6×7×8 2 2
□=8
将x 24代入方程 得 24 y 解得y 58
4. 1 【解析】由题意得
,
98!
=
98×97×…×3×2×1 17.
249
【解析】由题可得
,5#12=(5+11)÷2=8,28#20=(28
20. 1 21
=-
5
①, 2×(-
5
)-7 =2, =-
35
9900 100! 100×99×98×…×3×2×1
+20)÷2=24,
所以
35#76=(35+75)÷2=55,□#55=90,
因
4+ =4
3+ 2 73 ì ïx 24 = 1 。 为 55<90, 所以 □ 中填的数大于 55, 当 □ 中填的数是奇数
3 ï =- 9900 时 当 中填的数是偶
2+ 所以原方程组的解为í 5 5. 【解析】首先需要根据给定的运算规则求出 的 ,□#55=(□+55)÷2=90,□=125; □
4 ï 12 28 3 数时 所以 中所填的
1+ x î ïy =- 58 值 然后再计算 的值 根据x y x ,□#55=(□+56)÷2=90,□=124, □
35 , 2010 (28 3) 。 =( + 所有可能数的和是
解: 1 21 类型六 解方程与简便运算结合 y x y 将x y 代入可得
125+124=249。
= )-( - ), =28, =3 :28 3=(28+3)-(28 18. 【解析】由题可得 x x x2 当x 时 1 2
2 73 因为 所以 6 ,2∗ =2 + =100, =1 ,2 +1
3+ -3)=31-25=6; 28 3=6, 2010 (28 3)= 当x 时 2 2 x 时
3 24. 【解析】由题可得 x 1 1 1 1 =2+1=3≠100; =2 ,2 +2 =4+4=8≠100; =3 ,
2+ 1+ 4 x C : ×( 3 + 15 + 35 +…+ 2021×2023 )= 2010 6, 再根据定义新运算可得 :2010 6=(2010+6)- 2 3 +3 2 =8+9=17≠100; x =4 时 ,2 4 +4 2 =16+16=32≠100;
x 1 1 1 1 x 1 1 (2010-6)=12。 x =5 时 ,2 5 +5 2 =32+25=57≠100; x =6 时 ,2 6 +6 2 =64+36
3+ 2 = 73 1, ×( 1×3 + 3×5 + 5×7 +…+ 2021×2023 )=1, × 2 ×(1- 3 + 6. 3948 【解析】 (2△3)+(3△4)=(2+22+222)+(3+33+333 =100, 则x的值为 6。
2+ 3 21 1 1 1 1 1 1 即 x 1 +3333)=5+55+555+3333=3948。 类型三 先求未知数再计算
1+
4
x 3
-
5
+
5
-
7
+…+
2021
-
2023
)=1,
2
×(1-
2023
)= 1, 7.
625
【解析】
7-6
.
31= 0
.
69,
所以
[6
.
31+0
.
01]、…、 19. 【解析】由题可 得 k 解得k x
解得x 2023 . . 共 个式子的得数均为 . . 6 4☆2=3×4-2 =8, =2, ☆5=
2 = 10 = 1011 。 [6 . 31+0 . 68] 共 68 个式子的得数均为 6,[6 原 3 式 1+0 69]、…、 3 x -2×5=3 x -10,5☆ x =3×5-2 x =15-2 x ,(3 x -10)-(15-
3 21 x x x x [6 31+0 99] 31 7, =6×68+7× x 解得x
2+ 25. -4 -3 -2 -1 2 )=5, =6。
4 + + - =2 31=625。
1+ x 2021 2022 2023 2024 8. 【解析】 20. 1 【解析】由题可知得 1 1 4
x x x x 795 (199△π)+[199△(4-π)] =624+[199△ ,1△1= + A = ,
解: -4 -3 -2 -1 . 499000 1×1 1×( +1) 3
3 21 ( -1)+( -1)+( -1)+(1- )=0 0 86]=624+171=795。
2+
1+ 4 x
=
5 x -4
2
-
0
2
2
0
1
21 x -3
2
-
0
2
2
0
2
22 x -2-
20
2
2
0
3
23 2024-(
2
x
0
-
24
1) 9. 25150 【解析】f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (99)+ f (100)=(5×1
解得A
=2,
所以
998△999= 998×
1
999 + 999×(2
1
+998) = 99
1
8
+ + + =0
2021 2022 2023 2024 -1)+(5×2-1)+(5×3-1)+…+(5×99-1)+(5×100-1)= 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
3 = 11 x -2025 x -2025 x -2025 2025- x ×(1+2+3+…+100)-1×100=25150。 × 999 + 999 × 1000 = 998 - 999 + 999 - 1000 = 998 - 1000 = 998000
1+ 4 x 5 2021 + 2022 + 2023 + 2024 =0 10. 19999999 【解析】A ∗ B = AB + A + B =( A +1)( B +1)-1, 则 1
= 。
1+ 4 x = 1 1 1 5 ( x -2025)×( 20 1 21 + 20 1 22 + 20 1 23 - 20 1 24 )=0 1 1 ∗ 0- 9 1 = = 2 1 × 9 1 9 0 9 - ,… 1= , 1 按 9, 照 19 这 ∗ 样 9 的 =2 规 0× 律 10 可 -1 以 = 得 19 到 9, 1 1 ∗ 99 9 ∗ ∗ 9 9 = ∗ 20 9 0 ∗ × 21. 10 4 99 【 0 解 00 析】由 1∗2=5, 得 1∗2= m ×1+ n ×2= m +2 n , 即m
n 因为m n均为自然数 那么m n 或者m
因为 1
+
1
+
1
-
1
≠0,
要使等式成立
,
则 x
-
9∗9∗9∗9=19999999。 +2
n
=5,
或者m
、
n 当
,
m n
=1,
时
=2 =
2021 2022 2023 2024 3, =1 =5, =0。 ① =1, =2 ,(2∗3)△4
4 4
x = 11 2025=0, 解得x =2025, 所以方程的解是x =2025。 11. 0 【解析】图形 的值是 1-2+3=2, 图形 =(1×2+2×3)△4=8△4= k ×8×4=32 k ,32 k =64, k =2;②
x 类型七 解不定方程 当m n 时 k
=11 =3, =1 ,(2∗3)△4=(3×2+1×3)△4=9△4= ×
21. 解 1 1 1 1 1 M 8 3
26.
16
【解析】根据方程
2
x
+3
y
=100,
可以找到的正整数解
的值是 所以 9×4=36
k
,36
k
=64,
没有自然数解
,
所以这种情况不成立
;
:[( 3 + 15 + 35 + 63 + 99 )×△+ ]×11+ 3 × 4 =360 有 : x =2, y =32; x =5, y =30; x =8, y =28; 由此可以发现 , x 4+6-5-7=-2, + =2+(-2) 当m =5, n =0 时 ,(2∗3)△4=(5×2+0×3)△4=10△4=
( 5 △+ M )×11+2=360 的值是一个首项为 2、 公差为 3 的等差数列 , 因为 2 x < =0。 40 k ,40 k =64, k无自然数解 , 这种情况不成立 , 所以m =1,
11 M 100, 所以x <50, 那么x最大是 47,2+3×( 项数 -1)=47, 项 12. 55 【解析】根据给出的式子可总结出 , A △ B等于从A开 n =2, k =2, 那么x ∗ y = x +2 y , x △ y =2 xy , 所以 (1△2)∗3=
5△+11 =3 . 58 . M 数 =16, 即方程 2 x +3 y =100 有 16 组正整数解 。 始的B个连续整数的和 。 “[]” 是一种向下取整运算 , 因 (2×1×2)∗3=4∗3=4+2×3=10。
△=71 6-2 2 x y x y 此 . . 即从 开始的连续 个整 类型四 定义新数
答 的值为 . . M 27. 【解析】 3 +7 17 所以 x y x y是自 [1 01]△[10 6]=1△10, 1 10
:△ 71 6-2 2 。 3 + = = , 3 +7 =17, 、 数的和 所以
类型五 解方程组
7 3 21 21
, 1△10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。 22. 11 【解析】 的正因数有 的真因数有
{ x y 然数 , x 7 y 不 小 是 于 自 或 然 等 数 于 当 17 y , 所以 时 y最 x 大是 2。 当y =0 x 时 不 , 是 3 x 13. 3 . 7 【解析】 1 . 4∗3 . 2=2× { 1 . 4 } +3× { 1 . 4+3 . 2 } =2× 21 28 21 1、3、7、21,21
22. 解:方程组可化为 2 +3 =0 ① =17, ; =1 ,3 =17-7×1=10, 2 6 则 的 完美指标 是 11 比
x y 自然数 当y 时 x 解得x x是自然数 1、3、7, 21 “ ” (1+3+7)÷21= ; 20
6 -3 =48 ② ; =2 ,3 =17-7×2, =1, 。 . 46 . . . 21
得 x 解得x 综上可得 x y 0 7+3× =1 4+2 3=3 7。 大 比 小的自然数有
①+② :8 =48, =6 , + =1+2=3。 60 , 30 21、22、23、24、25、26、27、28、29,22
2是 . 千米/秒 类型二 方程组解决问题 分 每场比赛加分或减分为n分 则x n y n x n
的 完美指标 是 14 7 的 完美指 11 2 。 , , + =4( - )①, -
“ ” (1+2+11)÷22= = ;23 “ 6. 【解析】设计划购进饼干 x 千克 则计划购进巧克力 y n 得y n 把y n代入 得x n
22 11 204 , 12. 【解析】设A型积木的高为x B型积木的高为y =3( + )②,①-② =9 , =9 ① =31 ,
4 5 cm,
标 是 1 的 完美指标 是 (444- x ) 千克 ; 则实际购进饼干量为 ( x +20) 千克 , 实际购 { x y {x 因为甲 、 乙两队赛前的积分都不到 35 分 , 所以n =1, 所以
” 1÷23= 23 ;24 “ ” (1+2+3+4+6+8+ 进巧克力量为 (444- x )×(1-5 % ) 千克 , 根据题意 , 得x +20 cm, 由题意 , 得 2 x +3 y =23 , 解得 y =4 , 所以 A 型和 B 型 甲队赛前积分为 31 分 。
3 +2 =22 =5
12)÷24= 36 = 3 ;25 的 “ 完美指标 ” 是 (1+5)÷25= 6 ;26 +(444- x )×(1-5 % )= 444+7, 解得 x =184,184+20=204 积木的高度分别为 4 cm 和 5 cm。 21. 1950 【解析】设李大爷出生在 19 ab年 , 由题意得 :2010-
24 2 25 千克
( )。 13. 【解析】设长方形纸片的长和宽分别是x和y 课本的 ab a b 整理得 b a 可知a是
的 “ 完美指标 ” 是 (1+2+13)÷26= 16 = 8 ;27 的 “ 完美指 7. 810 【解析】设第一小队共种植向日葵 x 棵 , 根据题意得 5 {x z y , 中 19 的 =4 倍 ×( 数 1+ 但 9+ 不 + 是 ), 所以 : a 70-5 b =14 所 , 以李大爷出 0~ 生 9
26 13 长为z 看图列出方程组 + - =20① 由 得 x y 5 ( 0), =5, =0,
1 x 1 x 1 x 解得 x , y z x , ①-② - = 在 年
标 是 13 的 完美指标 是 10+ ( -10)= 20+ [ -20-10- ( -10)], + - =10② 1950 。
” (1+3+9)÷27= 27 ;28 “ ” (1+2+4+7+ 10 10 10 5, 即长方形纸片的长与宽的差为 5。 22. 27 【解析】设早晨见面叫了x天 , 晚上见面叫了y天 , 根
14)÷28=1;29 的 “ 完美指标 ” 是 2 1 9 , 所以最 “ 完美 ” 的数 8. 解 =8 : 1 设 0。 车有x辆 , 若每 3 人乘一辆车 , 则人数为 3( x -2); 若 14. 16 【解析】设一个爱心气球 { 价 x 格 y 为 x元 , 一个笑脸气球 据 都 题 是 意 整 , 数 得 且 ( 小 2+ 于 1) 等 x + 于 (2+3) y y =6 则 1, 即 x 3 x + 波 5 y 斯 = 猫 61 叫 , 因 了 为x 、 y
是 每 人坐一辆车 则人数为 x 根据人数相等 可得方 价格为y元 根据题意可得 3 + =18① 得 x y 15, =5, =12, 12×1
28。 2 , 2 +9。 , , x y ①+②, 4 +4 声 y 则x 波斯猫叫了
23. 【解析】根据规律可知 智慧数 从小到大可按每 程 x x 解得 x 人数为 人 +3 =14②, +5×3=27( ); =8, =7, 7×1+8×3=31
136 ,“ ” 3( -2)=2 +9, =15, 2×15+9=39( )。 则 x y 所以第三束气球的价格为 元 声 y 则x 波斯猫叫了 声 所
三个数分为一组 从第 组开始每组的第一个数都是 答 有 人 辆车 =32, 2 +2 =16, 16 。 ( ); =11, =2, 2×1+11×3=35( ),
, 2 4 : 39 ,15 。 15. 【解析】设有x天早晨下雨 这一段时间有y天 根据 以波斯猫至少叫了 声
的倍数 , 归纳可得第n组的第一个数为 4 n ( n ≥2),100÷3 9. 解:如解图 , 设最小的正方形C的边长为x , 则正方形H的 11 {y x { , y , 23. 【解析】 . 元 27 分 。 设 分 分 分的硬币各有
所以第 个 智慧数 是第 组中的第 个 边长为 x x 正方形G的边长为 x 正方形E的 题意 得 - =7 解得 =11 则这一段时间有 8 0 60 =60 , 1 ,2 ,5
=33……1, 100 “ ” 34 1 4+7- =11- , 7+ , , y x , x , {x y z
数 即 边长为 x x 正方形I的边长为 x x x 正 -(9- )=6 =4 x枚 y枚 z枚 + + =25① 得y z 要使
, 4×34=136。 7+ +7=14+ , 7+ + =7+2 , 天 , , , x y z ,②-① +4 =35,
方形D的边长为 x x 正方形F的边长为 11 。 +2 +5 =60②
24. 4 或 6 2226 【解析】已知四位数m = abcd , 对调千位与 x x 正 1 方 4+ 形 + D (7 的 -4 边 )= 长 17 正 + 方 , 形F的边长 正方 16. 600 【解析】设原计划有x人参加 , 每人出y元 , 根据题 5 分的硬币最多 , 则z最大 , y最小 , 因为 35 是奇数 , 所以y
十位数字得m′ = cbad , 则F ( m )= m′ - m =11( c - a )。 因为 1 形 1- E + 的 4 边 =1 长 5- 正 , 方形G的边长 正 + 方形I的边长 即 = x 意得 ( x -6)( y +5)= xy ,( x -5)( y +4)= xy ,5 x -6 y =30,4 x - 必须也是奇数 , 当y =1 时 , z的值不是整数 , 当y =3 时 , z =
90 + + , 17+ + y 解得x y 租车费用是 元 所以 分硬币最多有 枚
F
(
m
)
能被
8
整除
,
且
11
与
8
互质
,
所以c
-
a能被
8
整除
, 15-
x
=14+
x
+7+
x
+7+2
x
,
解得x
=1,
所以正方形H的边长
17. 解
5
:
=
我
20
们
,
将永远
=
说
30
真
,
话
=
的
20
人
,
称为老实人
30
把
×2
总
0=
说
6
假
00
话
(
的
)
人
。
24.
8
解
,
:设
5
人抱一堆有x堆
8
人
。
抱一堆有y堆 由题意得 x
a b c 所以a b c 因c a 时c超范围 m 为 正方形G的边长为 正方形E的边长为 正方形I , 6 ,4 , 6
2≤ ≤ ≤ ≤9, = = ( - =8 )。 10, 8, 15, 称为骗子 每个老实人都只会对一个问题答 是 而每 y 化简得 x y 由于 x和 y是自然数 y为
是 行知数 则 a b c d 由a c得d a b a 的边长为 正方形D的边长为 正方形F的边长为 。 “ ”, +4 =38, 3 +2 =19, ,2
“ ”, 2( + )= + , = = +2 。 ① = 9, 18, 14, 个骗子则都对两个问题答 是 将老实人的数目设为 偶数 x为奇数 才能使和为奇数 所以x一定为奇数 故
b c 此时b c a b c 此时b c a b c 所以长方形 纸盒底 的一边长 正方形D的边长 正方形 “ ”。 ,3 , , ,
= =2 + =4;② = = =3 + =6;③ = = ( ) = + x 将骗子的数目设为y x可取值 当x 时 y 当x 时 y 当x
此时d a b 不符合题意 舍去 所以 b c F的边长 长方形 纸盒底 的另一边长 正方 , , 1、3、5, =1 , =8; =3 , =5; =5
或 =4 要使 = m + 最 2 小 =1 取 2( a b c 则 , d ), + 此 = 时 4 形D的边 = 长 18+ 正 14 方 = 形 32, E 的边长 ( ) 所以长 = 方形 ì ïï x +2 y =60+40+30 ì ïï x =70 时 , y =2。
6。 , = = =2, =2+2×2=6, + =18+15=33, 则有í 解得í 答 可能的方案有 人的 堆 人的 堆 人的
满足条件的 行知数 m 纸盒底 的面积 ïï , ïï 。 : :①6 1 ,4 8 ;②6 3
“ ” =2226。 ( ) =32×33=1056。 îx y îy 堆 人的 堆 人的 堆 人的 堆
专题 列方程解应用题 答 长方形 纸盒底 的面积是 + =100 =30 ,4 5 ;③6 5 ,4 2 。
: ( ) 1056。 答 他们中有 个人说的是假话 25. 解:设获得一 二 三等奖的选手分别有x y z名 根据题
14 : 30 。 、 、 , , ,
类型一 一元一次方程解决问题
18. 解:设第一次交换后 阿凡提有x枚金币 1 x
ì
ïï600
x
+300
y
+200
z
=4200
, ,(1- ) +450×
2 意 得í 解得 x y y
1. 【解析】设苹果和橘子各x个 可列方程 1 x 1 x , ïï , 12 +5 = 42, =
D , : + -1= 1 解得x î x y z
2 3 =150, =120, 900 +400 +100 =4200
5 x
2 x 解得x 所以小亮买的苹果个数为 设阿凡提和巴依老爷原来各有金币a枚 b枚 42-12 由于x y z为正整数 则当x 时 y 当x
×2 , =30, 30。 、 , , , , , =1 , =6; =2
5 5
ì
2. B 【解析】设原来西院养鸡x只 , 列方程为 (1- 4 1 - 3 1 ) x +
10. 解:由题意得 没有擦到
第
的
9
部
题
分
解
面
图
积是 平
则有í ï ï ï
ï
1 2 a +
1
(1-
a
5 1
1
) b
b
=450 , 解得 ì
î
í ïï ïï a
b
=20 , 时
是
,
正
y
整
= 1
数
5 8 , 不
不
是
符
正
合
整
题
数
意
, 不
当
符
x
合题
时
意 ;
y
当x =
不
3
符
时
合
, y
题
=
意
5 6 , 不
所
1 x 解得x 原来东 西两院一共养鸡 , 60×30÷2=900( î(1- ) + =120 =550 , ; ≥4 , <0, ,
40= (40+ ), =240, 、 240 方厘米 设黑板擦的宽是x厘米 没有擦到的长方形长 2 5 以x y 从而得出z
2 ), , 阿凡提的金币比原来增加了 枚 =1, =6, =9。
只 是 厘米 宽是 x 厘米 则 150-20=130( )。 答 获得一等奖的选手有 名 二等奖的选手有 名 三
+40=280( )。 60-10×2=40( ), (30-2 ) , 40×(30- 答 阿凡提的金币比原来增加了 增加了 枚 : 1 , 6 ,
3. 【解析】设中途下车x人 根据题意 得 x x : , 130 。 等奖的选手有 名
23 , , 2 +(50- )×3 x 解得x 15 19. 解:设 分的人数为 x 得的总分为 y 则可列方程组 9 。
解得x 2 )=900, = 。 3~7 , , 26. 解:设林场工人的人数是x人 学生的人数是y人 根据题
=127, =23。 4 ìy x ìx , ,
4. 【解析】设容器A的高度为x厘米 则容器B中的水深 ïï +8×3+9×4+10×1=6( +3+4+1) ïï =19
16 , 答 这个黑板擦的宽是15厘米 í 解得í 意 得 x y 1 x 1
是 ( 3 4 x -3) 厘米 , 根据题意可列方程 π×6 2 × x =π×8 2 ×( 3 4 x 11. 解 : :设李老师的糖盒中原 4 有x块 。 糖 , 则可列方程 : î ïï y +5×1+4×2=3( x +7+5+4) , î ïï y =92 , y , (8-2)×15 化 + 简 (8 得 -2)× x 11 4 + 1 ( 8 1 y - 5 ) ×2 由 × 于 15+ x (1 y - 都 5 是 )
解得x 所以容器的高是 厘米 所以该班学生有 人 ×2×11=3382, 114 + =3382, 、
-3), =16, 16 。 1 x 1 x 1 x 解得x 7+5+4+19+3+4+1=43( )。 5
1+ ( -1)=2+ [ -3- ( -1)], =36。 答 该班学生有 人 整数且都是 的倍数 所以y x
5. . 【解析】设第二宇宙速度是x千米/秒 可列方程 1 x 7 7 7 : 43 。 5 , =20, =15。
11 2 , 答 李老师的糖盒中原有 块糖 类型三 不定方程解决问题 答 林场工人的人数是 人 学生的人数是 人
4 : 36 。 : 15 , 20 。
. 1 x . 33 解得x . 第二宇宙速度 20. 【解析】设甲队赛前积分为 x 分 乙队赛前积分为 y
+0 5=[(1- ) -0 5]× , =11 2, 31 ,
4 79
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