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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题76 有关理想气体的平衡和动力学问题
特训目标
特训内容
目标1
有关理想气体的平衡问题（1T—5T）
目标2
有关理想气体的动力学问题（6T—10T）
【特训典例】
一、有关理想气体的平衡问题
1．图1 是很多机械结构中都会用到的气弹簧装置．其简化模型如图2 所示，装有氮气的封闭气缸竖直固定
在水平地面上，一光滑活塞将气缸分成A、B 两部分，活塞上有一个透气的小孔将气缸中两部分气体连通
在一起，活塞上固定一个圈柱形的连杆．已知活塞与连杆的总质量为m，活塞横截面积为S，连杆横截面
积为
．初始时刻活塞停在气缸内某处，此时A 部分气体高
，B 部分气体高
．已知大气压强为
，
重力加速度为g，气体可看作理想气体，汽缸与连杆之间无摩擦且密封良好，气体温度始终保持不变．
（1）求初始时刻缸内气体压强
；
（2）若对连杆施加向下的压力，使得活塞缓慢向下移动距离
，求此时缸内气体压强
．
2．山地车的气压避震装置主要由活塞、气缸组成。某研究小组将其气缸和活塞取出进行研究。如图所示，
在倾角为
的光滑斜面上放置一个带有活塞A 的导热气缸B，活塞用劲度系数为k=300N/m 的轻弹簧
拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到气缸底部的距离
为
，气缸底部到斜面底端的挡板距离为
，气缸内气体的初始温度为
。已知气
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缸质量为M=0.4kg，活塞的质量为m=0.2kg，气缸容积的横截面积为S=1cm2，活塞与气缸间密封一定质量
的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为
，大气压为
。
（1）求初始状态下气缸内气体压强
；
（2）对气缸进行加热，气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，已
知该封闭气体的内能U 与温度T 之间存在关系
，
，求该过程中气体吸收的热量Q；
（3）若在第（2）题的基础上继续对气缸进行加热，当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原长，求
。
3．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直
倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m 的活塞，稳定时正好封闭一段长度
的理想气柱。活塞可通过
轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为
时，刚好触发超重预警，活塞恰好下降
至位于离容器底某位置的预警传感器处。已知初始时环境热力学温度为
，大气压强为
，重力加速度为
g，缸内气体内能与热力学温度的关系为
，k 为常数，不计摩擦阻力。
（1）求预警传感器到容器底部的距离；
（2）在（1）条件下，若外界温度缓慢降低为
，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为
的过
程中向外界放出的热量。
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4．如图，一导热性良好且足够长的薄壁汽缸的活塞与竖直弹簧的上端拴接，弹簧另一端连接地面．汽缸
内封闭着一定质量的理想气体，汽缸内气柱长度
，整个系统处于静止状态，汽缸末与地面接触．
已知汽缸的质量
，活塞的质量
，活塞的面积
，汽缸与活塞之间光滑，弹簧的
劲度系数
，重力加速度
，大气压强
，环境温度保持不变．现用一竖
直向上的外力将汽缸缓慢向上拉，到某一位置处使系统再度平衡时外力
．求：
（1）初始时汽缸内气体的压强．
（2）再次平衡时，汽缸上端相对原来平衡位置向上移动的距离．
5．如图所示，水平固定不动、导热性能良好的气缸内用光滑活塞封闭着一定质量的空气（可视为理想气
体），外界温度恒定。一条细线的左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后连接在一个质量为m 的小空桶
上，开始时活塞静止，气缸内气柱的水平长度为L，活塞的横截面积为S，已知大气压强为
，重力加速
度为g。
（1）现缓慢地向小桶中添加细砂，活塞缓慢向右移动（活塞始终未被拉出气缸），当活塞向右移动的距
离为L 时，停止添加细砂，求此时小桶中细砂的质量。
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（2）在（1）问的条件下，通过细管向气缸内缓慢充入一定质量的压强为
的空气，活塞继续向右移动距
离L（活塞始终未被拉出气缸），求向气缸内充入的空气的体积。（假设添加空气的过程中，添加的空气
的温度始终等于外界的温度）
二、有关理想气体的动力学问题
6．将一个内壁光滑的汽缸开口朝右静置于光滑水平面上，汽缸质量为M=3kg，横截面积为S=20cm2。用一
质量为m=2kg 的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，开始时活塞离汽缸底部的距离为l=40cm，现对
汽缸施加一水平向左、大小为F=100N 的拉力，如图所示。已知大气压强p0=1.0×105Pa，密封气体的温度、
大气压强均保持不变，汽缸足够长，不计空气阻力，施加拉力作用当系统达到稳定状态后。求：
（1）汽缸的加速度大小；
（2）活塞离汽缸底部的距离。
7．如图，导热性能良好的气缸固定在倾角为
的斜面上，斜面底端有一固定挡板。距离气缸底部
处有质量
，横截面积
的活塞，活塞与固定在挡板上的轻质弹簧相连接，活塞与气
缸之间无摩擦且不漏气，弹簧压缩量
，并被锁定，（缸内气体的压强
，弹簧劲度
系数
，重力加速度g 取
，大气压强
。求：
（1）解锁弹簧的瞬间。活塞的加速度大小；
（2）解锁弹簧待稳定后。气缸内的压强。
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8．如图甲所示，在竖直放置、足够长的细玻璃管内用
的水银柱封闭一段空气柱，空气柱的长度
、温度为t1=27℃。已知大气压强
，绝对零度为t0=-273℃，重力加速度g 的大小取
。现将玻璃管在竖直平面内缓慢转动，直至与水平x 轴成
角，玻璃管与x 轴在同一竖直平面
内，如图乙所示。现保持玻璃管与x 轴夹角
不变，求：
（1）将玻璃管内气柱的温度缓慢升高到t2=47℃时，玻璃管内气柱的长度
。
（2）让玻璃管沿x 轴正方向做加速度为
的匀加速直线运动时，玻璃管内气柱的长度
。（不考
虑玻璃管内气柱温度的变化，忽略大气压强的变化）
9．如图所示，质量
的圆柱形汽缸固定在倾角
的光滑斜面上，一定量的空气（视为理想气
体）被质量
的活塞封闭在其中，开始时活塞内表面相对汽缸底部的长度
，外界热力学温
度
。现用跨过定滑轮的轻绳将质量
的重锤与活塞连接，重新平衡后，活塞沿斜面向上
运动的位移
，大气压强恒为
，取重力加速度大小
，与活塞连接的轻绳始
终平行于斜面，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
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（1）求活塞的横截面积；
（2）若外界的温度缓慢降低
，为了使降温后活塞回到初始时的位置，需要从汽缸底部的抽气阀
门处抽出适量气体，求抽出气体的质量与抽气前缸内气体质量的比值；
（3）假设斜面和绳均足够长，释放汽缸，经过一段时间后活塞与汽缸相对静止，求此时活塞内表面到汽
缸底部的距离（此时重锤未到达定滑轮处，结果以厘米为单位且保留一位小数）。
10．如图所示，水平地面上放置一两端开口的绝热气缸，气缸内部横截面的面积为
，两质量均为
厚度可忽略不计的绝热活塞A 和B 之间封住一定质量的理想气体，A、B 间装有一加热装置（图中未
画出），将活塞B 与气缸底部用一劲度系数为
的轻弹簧竖直连接，平衡时，两活塞间的距离
为
。已知大气压强为
，初始时气体的温度为
，重力加速度大小为
，两活塞A、B 均可无摩擦地滑动但不会脱离气缸，且不漏气，不计加热装置的体积。
（1）启动加热装置，将气体的温度缓慢加热到
，气体内能增加
，求此过程中气体从加热装
置吸收的热量；
（2）如果不启动加热装置，保持气体温度为
不变，把整个装置从某高处由静止释放，（下落过
程始终保持气缸壁竖直，不计空气阻力，活塞A 没有脱离气缸），落地前活塞与气缸已经处于稳定状态。
求稳定时活塞A 相对于气缸的位移为多少？
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