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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题76 有关理想气体的平衡和动力学问题
特训目标
特训内容
目标1
有关理想气体的平衡问题（1T—5T）
目标2
有关理想气体的动力学问题（6T—10T）
【特训典例】
一、有关理想气体的平衡问题
1．图1 是很多机械结构中都会用到的气弹簧装置．其简化模型如图2 所示，装有氮气的封闭气缸竖直固定
在水平地面上，一光滑活塞将气缸分成A、B 两部分，活塞上有一个透气的小孔将气缸中两部分气体连通
在一起，活塞上固定一个圈柱形的连杆．已知活塞与连杆的总质量为m，活塞横截面积为S，连杆横截面
积为
．初始时刻活塞停在气缸内某处，此时A 部分气体高
，B 部分气体高
．已知大气压强为
，
重力加速度为g，气体可看作理想气体，汽缸与连杆之间无摩擦且密封良好，气体温度始终保持不变．
（1）求初始时刻缸内气体压强
；
（2）若对连杆施加向下的压力，使得活塞缓慢向下移动距离
，求此时缸内气体压强
．
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对活塞与连杆整体
解得
（2）气体初态
；
气体末态
根据玻意耳定律
1
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联立解得
2．山地车的气压避震装置主要由活塞、气缸组成。某研究小组将其气缸和活塞取出进行研究。如图所示，
在倾角为
的光滑斜面上放置一个带有活塞A 的导热气缸B，活塞用劲度系数为k=300N/m 的轻弹簧
拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到气缸底部的距离
为
，气缸底部到斜面底端的挡板距离为
，气缸内气体的初始温度为
。已知气
缸质量为M=0.4kg，活塞的质量为m=0.2kg，气缸容积的横截面积为S=1cm2，活塞与气缸间密封一定质量
的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为
，大气压为
。
（1）求初始状态下气缸内气体压强
；
（2）对气缸进行加热，气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，已
知该封闭气体的内能U 与温度T 之间存在关系
，
，求该过程中气体吸收的热量Q；
（3）若在第（2）题的基础上继续对气缸进行加热，当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原长，求
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对气缸和活塞整体分析有
对活塞受力分析有
代入数据解得
（2）气缸内气体的温度从
上升到
，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板的过程中封闭气体的压
2
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强不变，则有
该过程中内能增大
气体对外做功
根据热力学第一定律有
解得
（3）当温度达到
时使得弹簧恰好恢复原长，对活塞根据受力平衡有
该由理想气态方程得有
；
代入数据解得
3．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直
倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m 的活塞，稳定时正好封闭一段长度
的理想气柱。活塞可通过
轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为
时，刚好触发超重预警，活塞恰好下降
至位于离容器底某位置的预警传感器处。已知初始时环境热力学温度为
，大气压强为
，重力加速度为
g，缸内气体内能与热力学温度的关系为
，k 为常数，不计摩擦阻力。
（1）求预警传感器到容器底部的距离；
（2）在（1）条件下，若外界温度缓慢降低为
，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为
的过
程中向外界放出的热量。
【答案】（1）
；（2）
3
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【详解】（1）设预警传感器到容器底部的距离为，挂重物前，对活塞分析，有
挂上重物后，对重物和活塞组成的系统分析，有
又
气体发生等温变化，则
解得
（2）气体发生等压变化，则
解得
外界对气体做功
气体内能的变化量为
根据热力学第一定律
可得，
可知，气体放出的热量为
4．如图，一导热性良好且足够长的薄壁汽缸的活塞与竖直弹簧的上端拴接，弹簧另一端连接地面．汽缸
内封闭着一定质量的理想气体，汽缸内气柱长度
，整个系统处于静止状态，汽缸末与地面接触．
已知汽缸的质量
，活塞的质量
，活塞的面积
，汽缸与活塞之间光滑，弹簧的
劲度系数
，重力加速度
，大气压强
，环境温度保持不变．现用一竖
直向上的外力将汽缸缓慢向上拉，到某一位置处使系统再度平衡时外力
．求：
（1）初始时汽缸内气体的压强．
（2）再次平衡时，汽缸上端相对原来平衡位置向上移动的距离．
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）最初平衡时，对汽缸有
解得
4
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（2）再次平衡时，对汽缸有
汽缸体积
最初汽缸体积
根据玻意耳定律
解得
；
同时，弹簧相比原来上升了
故汽缸上端上升了
解得
5．如图所示，水平固定不动、导热性能良好的气缸内用光滑活塞封闭着一定质量的空气（可视为理想气
体），外界温度恒定。一条细线的左端连接在活塞上，另一端跨过定滑轮后连接在一个质量为m 的小空桶
上，开始时活塞静止，气缸内气柱的水平长度为L，活塞的横截面积为S，已知大气压强为
，重力加速
度为g。
（1）现缓慢地向小桶中添加细砂，活塞缓慢向右移动（活塞始终未被拉出气缸），当活塞向右移动的距
离为L 时，停止添加细砂，求此时小桶中细砂的质量。
（2）在（1）问的条件下，通过细管向气缸内缓慢充入一定质量的压强为
的空气，活塞继续向右移动距
离L（活塞始终未被拉出气缸），求向气缸内充入的空气的体积。（假设添加空气的过程中，添加的空气
的温度始终等于外界的温度）
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）未向小桶添加细砂之前，设气缸内空气的压强为
，对活塞受力分析，由力的平衡可得
当活塞向右移动的距离为L 时，设小桶中细砂的质量为
，气缸内空气的压强为
，由力
的平衡可得
由等温变化的规律可得
综合解得
；
5
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（2）设向气缸内添加的压强为
的空气的体积为
，而气缸内空气压强不变，可得
综合解得
二、有关理想气体的动力学问题
6．将一个内壁光滑的汽缸开口朝右静置于光滑水平面上，汽缸质量为M=3kg，横截面积为S=20cm2。用一
质量为m=2kg 的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，开始时活塞离汽缸底部的距离为l=40cm，现对
汽缸施加一水平向左、大小为F=100N 的拉力，如图所示。已知大气压强p0=1.0×105Pa，密封气体的温度、
大气压强均保持不变，汽缸足够长，不计空气阻力，施加拉力作用当系统达到稳定状态后。求：
（1）汽缸的加速度大小；
（2）活塞离汽缸底部的距离。
【答案】（1）20m/s2；（2）50cm
【详解】（1）对活塞和汽缸组成的系统根据牛顿第二定律得
解得
（2）稳定后设封闭气体压强为p，对活塞进行受力分析根据牛顿第二定律得
解得
由气体实验定律得
解得
7．如图，导热性能良好的气缸固定在倾角为
的斜面上，斜面底端有一固定挡板。距离气缸底部
处有质量
，横截面积
的活塞，活塞与固定在挡板上的轻质弹簧相连接，活塞与气
缸之间无摩擦且不漏气，弹簧压缩量
，并被锁定，（缸内气体的压强
，弹簧劲度
系数
，重力加速度g 取
，大气压强
。求：
（1）解锁弹簧的瞬间。活塞的加速度大小；
（2）解锁弹簧待稳定后。气缸内的压强。
6
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【答案】（1）45m/s2；（2）
【详解】（1）解锁弹簧的瞬间，对活塞进行受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，有
其中
解得a=45m/s2
（2）解锁弹簧，设气缸内的压强为
，稳定后活塞处于平衡状态，则有
根据玻意耳定律，有
解得p'=1.2×105Pa
8．如图甲所示，在竖直放置、足够长的细玻璃管内用
的水银柱封闭一段空气柱，空气柱的长度
、温度为t1=27℃。已知大气压强
，绝对零度为t0=-273℃，重力加速度g 的大小取
。现将玻璃管在竖直平面内缓慢转动，直至与水平x 轴成
角，玻璃管与x 轴在同一竖直平面
内，如图乙所示。现保持玻璃管与x 轴夹角
不变，求：
（1）将玻璃管内气柱的温度缓慢升高到t2=47℃时，玻璃管内气柱的长度
。
（2）让玻璃管沿x 轴正方向做加速度为
的匀加速直线运动时，玻璃管内气柱的长度
。（不考
虑玻璃管内气柱温度的变化，忽略大气压强的变化）
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【答案】（1）24cm；（2）21cm
【详解】（1）设在图甲、图乙时气柱的压强分别为
、
，温度分别为
、
，水银的密度为
，则有
；
解得
，
温度
；
设气柱的横截面积为S。则有
解得
（2）水银柱的质量为
设气体的压强为
，对水银柱分析如图所示
沿管方向由牛顿第二定律有
对气柱由波意耳定律有
解得
9．如图所示，质量
的圆柱形汽缸固定在倾角
的光滑斜面上，一定量的空气（视为理想气
体）被质量
的活塞封闭在其中，开始时活塞内表面相对汽缸底部的长度
，外界热力学温
度
。现用跨过定滑轮的轻绳将质量
的重锤与活塞连接，重新平衡后，活塞沿斜面向上
运动的位移
，大气压强恒为
，取重力加速度大小
，与活塞连接的轻绳始
终平行于斜面，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。
（1）求活塞的横截面积；
（2）若外界的温度缓慢降低
，为了使降温后活塞回到初始时的位置，需要从汽缸底部的抽气阀
8
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门处抽出适量气体，求抽出气体的质量与抽气前缸内气体质量的比值；
（3）假设斜面和绳均足够长，释放汽缸，经过一段时间后活塞与汽缸相对静止，求此时活塞内表面到汽
缸底部的距离（此时重锤未到达定滑轮处，结果以厘米为单位且保留一位小数）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）23.7cm
【详解】（1）封闭气体初状态的压强
封闭气体末状态的压强
根据等温变化规律有
解得
（2）若不抽出气体，根据等压变化规律有
则应抽出气体的质量与抽气前缸内气体质量
的比值
解得
（3）释放汽缸，经过一段时间后活塞与汽缸相对静止，加速度为a，设汽缸内外压强差为Δp，对活塞有
对汽缸有
解得
此时汽缸内气压为
根据等温变化规律有
解得
则活塞内表面到汽
缸底部的距离为23.7cm。
10．如图所示，水平地面上放置一两端开口的绝热气缸，气缸内部横截面的面积为
，两质量均为
厚度可忽略不计的绝热活塞A 和B 之间封住一定质量的理想气体，A、B 间装有一加热装置（图中未
画出），将活塞B 与气缸底部用一劲度系数为
的轻弹簧竖直连接，平衡时，两活塞间的距离
为
。已知大气压强为
，初始时气体的温度为
，重力加速度大小为
，两活塞A、B 均可无摩擦地滑动但不会脱离气缸，且不漏气，不计加热装置的体积。
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（1）启动加热装置，将气体的温度缓慢加热到
，气体内能增加
，求此过程中气体从加热装
置吸收的热量；
（2）如果不启动加热装置，保持气体温度为
不变，把整个装置从某高处由静止释放，（下落过
程始终保持气缸壁竖直，不计空气阻力，活塞A 没有脱离气缸），落地前活塞与气缸已经处于稳定状态。
求稳定时活塞A 相对于气缸的位移为多少？
【答案】（1）7.0J；（2）16cm，方向向上
【详解】（1）将气体的温度缓慢加热到400K 过程中活塞A 的质量不变，大气压强不变，所以气体的压强
不变，该过程为等压变化，设气体的压强为
，设两活塞间的距离变为
，根据盖·吕萨克定律有
解得
以两活塞和理想气体整体为研究对象，弹簧的弹力与整体重力在加热过程中始终平衡，则弹
簧弹力不变，即活塞B 的位置不变，则活塞A 向上移动的距离
根据平衡条件有
加热过程气体对外做的功为
故外界对气体做功为
根据热力学第一定律有
解得
（2）最终稳定时，即A、B 活塞及气缸相对静止，加速度相等，由整体法可知
以活塞A 为研究对象
有
解得
对活塞B，根据牛顿第二定律可知
解得
10
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即弹簧处于原长状态，根据玻意耳定律有
解得
最初整个装置静止时，对活塞A、B
以及气体整体分析有
解得
所以稳定时活塞A 相对于气缸的位移为
且方向向上。
11
