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1
北师大版-五年级-第一单元-《小数除法》
一、知识点剖析
（一）基本概念及常见类型
1.意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一
个因数的运算。
如：0.6÷0.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2.除数是整数的除法的计算方法：小数除以整数，按整数除法的计算方式计算。但是商的小数点
要和被除数的小数点对齐。
3.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按
“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。
4.求商的近似值：实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的
小数位数，求出商的近似数。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然
后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。但有时要根据实际需
要，用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。
（二）人民币兑换和循环小数
外币×汇率﹦人民币
人民币÷汇率﹦外币
1.循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫做循环小数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32，
注意不是23，一定要是第一次重复出现的数字是3 在前，2 在后重复出现！
3.循环小数记法：
（1）用省略号表示：写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…，2.0321321…
（2）简便写法：在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.
●
3
●
6，2.
●
58
●
7
（三）补充知识点
1.除法中的变化规律
（1）商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。
（4）被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
（5）一个非0 的数除以大于1 的数，商就小于被除数；一个非0 的数除以小于1 的数，商就
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2
大于被除数；一个数除以1，商就等于被除数。
2.小数分类
（1）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小
数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
（2）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
二、练习题
一、选择题
1．2.34545……不是(
)。
A.有限小数
B.循环小数
C.无限小数
D. 小数
2．按规律填数:18,9,4.5,2.25,1.125,(
),0.28125。
A.0.5625
B.0.125
C.0.65
D.5635
3．甲乙两数都不为0，如果甲数÷0.86=乙，那么甲数一定（
）乙数．
A．大于
B．小于
C．等于
4．26.34÷0.3 的商的最高位是（
）
A．十分位
B．个位
C．十位
二、判断题
1．整数除法的意义和小数除法的意义相同
（判断对错）
2．一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100 倍
（判断对错）
3．除数是小数的除法，商一定小于被除数
（判断对错）
4．两个数相除，除不尽的一定是循环小数
（判断对错）
5．0.79÷0.99＜0.79×0.99
（判断对错）
三、应用题
1．妈妈买了一袋25 ㎏的大米，用去70.5 元．你知道平均每千克大米多少钱吗？
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3
2．水果冰棍50 支，要付42.5 元；牛奶冰棒30 支，要付22.5 元．比一比，哪种冰棍便宜？
3．明明冲洗了36 张5 寸的相片，花了16.2 元，每张5 寸照片的冲洗费是多少元？
4．贝贝在计算4.05 除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数
是多少？
5．小丁用5 元钱买0.75 元一支的铅笔，最多可以买多少支？
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4
四、解答题
1.列竖式计算．
（1）12.6÷0.28=
（2）8.84÷1.7=
（3）5.46÷9.1=
（4）21÷0.75=
2．竖式计算
（1）0.95÷3.8=
（2）3.6÷19≈
（得数保留两位小数）
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5
三、答案解析
一、选择题
1．【答案】A
【解析】首先判断出2.34545……是无限循环小数，而A 说是有限小数，故选：A
2．【答案】A
【解析】观察发现相邻的两个数，靠右的数是左边数的一半。所以括号里的数是1.125 的一半。
故选：A
3．【答案】B
【解析】解：甲数÷0.86=乙，甲数是被除数，所以甲=0.86×乙，所以甲数小于乙数。故选：B
4．【答案】C
【解析】解：26.34÷0.3=263.4÷3 因为被除数的最高位2 小于3，商的百位不能写商，所以要从
十位开始写商，所以商的最高位是十位．故选：C
二、判断题
1．【答案】√
【解析】解：整数除法的意义和小数除法的意义相同都是已知两个因数的积与其中的一个因数，
求另一个因数的运算．故题干的说法是正确的。故答案为：√
2．【答案】√
【解析】解：由分析可知：一个数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100 倍，所以原题说法
正确。故答案为：√
3．【答案】×
【解析】解：如：0.5÷0.5=1，1＞0.5，即商大于被除数．所以除数是小数的除法，商一定小于
被除数说法错误。故答案为：×
4．【答案】×
5．【答案】×
【解析】解：因为0.79÷0.99＞0.79；0.79×0.99＜0.79 所以0.79÷0.99＞0.79×0.99，故题干的
说法是错误的。故答案为：×
三、应用题
1．【答案】2.82
【解析】解：70.5÷25=2.82（元）
答：平均每千克大米2.82 元。
2．【答案】牛奶冰棒便宜
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6
【解析】解：42.5÷50=0.85（元），22.5÷30=0.75（元），0.85 元＞0.75 元；
答：牛奶冰棒便宜。
3．【答案】0.45
【解析】解：16.2÷36=0.45（元）
答：每张5 寸照片的冲洗费是0.45 元。
4．【答案】4.5
【解析】解：正确的商应扩大10 倍是0.9，4.05÷0.9=4.5；
答：这道题的除数是4.5。
5．【答案】6
【解析】解：5÷0.75≈6（支）（只舍不入）
答：最多可以买6 支。
四、解答题
1．【答案】45
5.2
0.6
28
【解析】解：
（1）12.6÷0.28=45
（2）8.84÷1.7=5.2
（3）5.46÷9.1=0.6
（4）21÷0.75=28
2．【答案】0.25
0.19
【解析】（1）0.95÷3.8=0.25
（2）3.6÷19≈0.19（得数保留两位小数）
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北师大版-五年级-第二单元-《轴对称和平移》
一、知识点剖析
（一）轴对称
1.轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形
就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）特点：
①轴对称图形的大小不变，但方向相反；
②两个对称点到对称轴的距离相等。
（2）画法：
①定点数格—找对称点—描图；
②找出图形上每条线段的端点；
③根据对称轴画出每个端点的对称点；
④依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
3.长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，圆有无数条对称轴；等腰三角形有1 条对称轴，
等边三角形有3 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴；正n 边形有n 条对称轴。（n≥3）
（二）平移
1.定义：在同一平面内,将一个图形按照某一个方向移动一定的距离,不改变图形的形状和大小的运
动叫做平移。
2.两要素：方向（上、下、左、右）、距离；
3.特点：平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应线段平行且
相等(或在同一直线上）。
4.画法：
（1）找出图形的每一个端点；
（2）根据平移的方向和距离画出每个端点的对应点；
（3）根据图形的形状画出平移后的图形。
（三）设计图案
一些复杂、美丽的图形可以用一个简单的图案通过平移或轴对称得到。由此可见，平移和轴对称
在图案设计中应用很广泛。
二、练习题
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2
一、选择题
1．下列各图形中，是轴对称图形的有（
）个。
A．1
B．2
C．3
D．4
2．图（
）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴。
A．
B．
C．
D．
3．下列运动是平移的是（
）
A．推开教室的门
B．用板手拧螺丝
C．汽车在直路上行驶
4．下面的图案能通过平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，图1 到图2 是向右平移了（
）格．
A．2
B．3
C．5
6．下图中经过平移可以完全重合的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形中对称轴最多的是（
）
A．圆形
B．正方形
C．长方形
8．小明从沙滩上走过，如图是他的一只鞋子留在沙滩上的鞋印，他的另一只鞋印是（
）
A．
B．
C．
D．
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3
二、填空题
1．如图，一个大正方形被分成16 个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再
将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号
为
。
2．圆有
条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有
条对称轴。
3．火车在铁轨上行驶是
现象。
4．长方形有
条对称轴，正方形有
条对称轴。
5．（1）长方形向
平移了
格。
（2）六边形向
平移了
格。
（3）五角星向
平移了
格。
6．你所知道的轴对称图形有
、
（写2 个）。
7．图中的三角形向
平移了
格。
8．观察下图各个图形，是轴对称图形的有
。
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4
三、操作题
1．在方格纸上按照给出的对称轴画出轴对称图形的另一半。
2．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3．画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
4．下面各图沿虚线剪下，打开后分别是什么图形？把对应的两个图形用线连起来．
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5
三、答案解析
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：图①和图③是轴对称图形，图②和图④不是轴对称图形，所以，轴对称图形有2
个。
2．【答案】B
【解析】解：A：有1 条对称轴，
B：有无数条对称轴，
C：有1 条对称轴，
D：有1 条对称轴，故选：B。
3．【答案】C
【解析】解：A、推开教室的门，属于旋转，不属于平移；
B、用板手拧螺丝，属于旋转，不属于平移；
C、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移。故选：C。
4．【答案】D
【解析】解：结合图可知：D 中图形可以通过平移得到。故选：D。
5．【答案】C
【解析】解：如图，图1 到图2 是向右平移了5 格。故选：C。
6.【答案】B
【解析】解：A．图中两个平行四边形经过平移不能重合，两个平行四边形放的角度不同；
B．图中两个三角形经过平移能重合；
C．图中两个图形经过平移不能重合，两个图形的放的角度不同；
D、图中两个圆形的大小不同，经过平移不能重合。故选：B。
7．【答案】A
【解析】解：据轴对称图形的特点和定义可知：正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，圆
形有无数条对称轴。故选：A。
8．【答案】C
【解析】解：
的对称图形是
。故选：C。
二、填空题
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6
1．【答案】4 号
【解析】解：
根据上图所示，将4 号小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形。
2．【答案】无数，4
【解析】解：圆有无数条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形，圆和正方形组成的新图形有
4 条对称轴。
故答案为：无数，4。
3．【答案】平移
【解析】解：火车在铁轨上行驶是平移现象．故答案为：平移。
4．【答案】2
4
5．【答案】上，6，左，5，下，6
【解析】解：观察图形可知：
（1）长方形向上平移了6 格．
（2）六边形向左平移了5 格．
（3）五角星向下平移了6 格．故答案为：上，6，左，5，下，6。
6．【答案】长方形，正方形
（答案不唯一）
【解析】解：因为长方形和正方形的特点是对边相等，四个角相等，都是直角，所以长方形、正
方形沿对边中点的连线对折，两部分能完全重合，正方形沿对角线对折，两部分也能完全重
合，所以长方形、正方形都是轴对称图形。
7．【答案】左，4
【解析】解：图中的三角形向左平移了4 格．故答案为：左，4。
8．【答案】①③
【解析】解：据分析可知：图中的轴对称图形有：①、③。
三、操作题
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7
1．【解析】解：在方格纸上按照给出的对称轴画出轴对称图形的另一半：
2．【解析】解：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）：
3．【解析】解：作图如下：
4．【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。
解：
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1
北师大版-五年级-第三单元-《倍数与因数》
一、知识点剖析
（一）整数和自然数
1.整数（包括正整数、0、负整数）：像0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小
的整数。
2.自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然
数是0，没有最大的自然数。
（二）倍数和因数的特征
1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a × b ＝c ( a、b、c 是不为0 的自然数)，那么a、b 就是c 的因数，c 是a、b 的
倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。
（三）2,3,5 倍数特征
2 的倍数特征：个位上是0,2,4,6 或8 的数。
5 的倍数的特征：个位上是0 或5 的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或
125）
8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或
1125）
（四）质数与合数的意义
质数：一个数只有1 和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1 和它本身以外还有其他因数的数。（至少有三个因数：1、它本身、其
他因数）。
分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
注：1.质数中除了2 以外都是奇数。
2.除了2 和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。
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2
3.最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
4.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数（即：质数×质数=合数）。
5.20 以内的质数有8 个：
2，3，5，7，11，13，17，19。
6.100 以内的质数有25 个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，
43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
7.常见的最大、最小
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质数是：2；
最小的合数是：4；
8. 1 既不是质数也不是合数。
（五）数的奇偶性
自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7 或9 的数。奇数不是2 的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6 或8 的数。
注：1.相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0 是偶数
2.如果用a 来表示自然数，偶数可以用2a 表示，奇数可以用2a﹢1 表示
3.偶数±偶数＝偶数
奇数±奇数＝偶数
奇数±偶数＝奇数
4.偶数×偶数＝偶数
奇数×奇数＝奇数
奇数×偶数＝偶数
二、练习题
一、选择题
1．整数323 加上（
）后，就一定有因数3 和5。
A．1
B．2
C．5
D．7
2．用2、4、6 三个数字组成的三位数，这个三位数（
）
A．一定是3 的倍数
B．一定不是3 的倍数
C．无法确定
3．要使□3 这个两位数是3 的倍数，□最大能填（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
4．80 人分成几组，下面哪种分法得到的组数最多？（
）
A．每4 人一组
B．每5 人一组C．每8 人一组
D．每10 人一组
5．24 的因数有（
）个．
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3
A．1
B．8
C．2
D．6
6．一张长24 厘米，宽18 厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可
以分成（
）
A．12 个
B．15 个
C．9 个
D．6 个
7．两个相邻的非0 自然数，它们的最小公倍数是（
）
A．1
B．较大的那个数
C．两数的乘积
D．较小的那个数
8．4 的倍数都是（
）的倍数．
A．2
B．3
C．8
二、填空题
1．一个数，它的最大两个因数的和是1332，最小两个因数的和是3，这个数是
。
2．既有因数2，又是3 和5 的倍数的最小三位数是
。
3．写出30 以内的正整数中，7 所有的倍数
。
4．一个数的因数最大是36，这个数的因数有
。
5．城关小学五（1）班有男生28 人，女生21 人，男、女生分别站成若干排，且每排人数相同，
每排最多站
人，一共有
排。
6．把一个长60cm、宽45cm 的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片（正好剪完），这样的正
方形纸片最少可以剪
个。
7．用4、5、6、0 四个数字组成一个既是2 的倍数，又含有因数3 的三位数，最小是
；组
成一个同时是2、3、5 的倍数，最大是
。
8．某校五年级（共3 个班）的学生排队，每排3 人、5 人或7 人，最后一排都只有2 人．这个学
校五年级有
名学生。
三、操作题
1．15 支铅笔分给几个学生，每人发的一样多且不止1 支，可以分给几个人？每人几支？有几种
分法？
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4
月1 日同时浇水后，几月几日再次同时浇水？
3．五（1）班同学一起排队做操，无论12 人站成一排，还是16 人站成一排，都刚好没有剩余，
五（1）班至少有多少人？
4．一个四位数同时是2、3、5 的倍数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
2．王奶奶养了两盆花，第一盆花每4天浇一次水，第二盆花每6天浇一次水．这两盆花6
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5
三、答案解析
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：因为3+2+3=8，8+7=15，15 是3 的倍数，323 加上7 后，个位是0，就一定
有因数3 和5。故选：D。
2．【答案】A
【解析】解：因为2+4+6=12，12 能被3 整除，所以用2、4、6 三个数字组成的三位数，一
定是3 的倍数。故选：A。
3．【答案】A
【解析】解：在两位数□3 中，□里最大填9 时，这个两位数是3 的倍数；故选：A。
4．【答案】A
【解析】解：A，80÷4=20（组）；
B，80÷5=16（组）；
C，80÷8=10（组）；
D，80÷10=8（组）；所以每4 人一组的方法得到的组数最多。故选：A。
5．【答案】B
【解析】解：24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 共8 个。故选：B。
6．【答案】A
【解析】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，所以24 和18 的最大公因数是：2×3=6，即小正
方形的边长是6 厘米，长方形纸的长边可以分；24÷6=4（个），宽边可以分：18÷6=3
（个），一共可以分成：4×3=12（个）。故选：A。
7．【答案】C
【解析】解：任何两个相邻的自然数（0 除外），都是互质数，如果两个数是互质数，它们的
最小公倍数是这两个数的乘积。故选：C。
8．【答案】A
【解析】解：4 的因数有：1，2，4，选项中只有2 满足条件。故选：A。
二、填空题
1．【答案】888
【解析】解：这个数最小两个因数的和是3，因为1 肯定是最小因数，所以这两个因数是1 和
2．它的最大两个因数的和是1332，其中最大的因数是它本身，另外一个最大的因数×2=这个
数，所以得其中一个因数是：
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6
1332÷（1+2）
=1332÷3
=444
这个数是：444×2=888 故答案为：888。
2．【答案】120
【解析】解：2、3、5 的最小公倍数是：2×3×5=120，所以既有因数2，又是3 和5 的倍数的
最小三位数是120．故答案为：120。
3．【答案】7，14，21，28
【解析】解：30 以内7 的所有倍数有：7，14，21，28。
4．【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36
【解析】解：一个数的因数最大是36，这个数是36，它的因数有：1、2、3、4、6、9、12、
18、36。
5．【答案】7；7
【解析】解：28=2×2×7；21=3×7；28 和21 的最大公因数是7，所以每排最多有7 人；
28÷7=4（排）；21÷7=3（排）；4+3=7（排）
答：每排最多站7 人，一共有7 排。
6．【答案】12
【解析】解：60=2×2×3×5
45=3×3×5 所以60 和45 的最大公因数是3×5=15
60×45÷（15×15）
=2700÷225
=12（个）
答：这样的正方形纸片最少可以剪12 个．故答案为：12。
7．【答案】450，6540
【解析】解：用4、5、6、0 四个数字组成一个既是2 的倍数，又含有因数3 的三位数，最小
是450；组成一个同时是2、3、5 的倍数，最大是6540。
8．【答案】107
【解析】解：3、5 和7 的最小公倍数：3×5×7=105，105+2=107（个）
答：这个学校五年级有107 名学生．
三、应用题
1．【解析】解：15 的大于1 且小于15 的因数有：3、5。
所以，可以分给3 个人，每人5 支，或可以分给5 个人，每人3 支，共2 种分法。
答：可以分给3 个人，每人5 支，或可以分给5 个人，每人3 支，共2 种分法。
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7
2．【答案】6 月13 日
【解析】解：4=2×2，6=2×3，所以4 和6 的最小公倍数=2×3×2=12，6 月1 日12 天后是
6 月13 日
答：6 月13 日再次同时浇水。
3．【答案】48
【解析】解：16=2×2×2×2，12=2×2×3，16 与12 的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，
答：五（1）班至少有48 人。
4．【答案】9990
1020
【解析】解：根据以上分析知：同时是2，5，3 的倍数中最大的四位数是9990，最小的四位
数是1020。
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1
北师大版-五年级-第四单元-《多边形的面积》
一、知识点剖析
（一）在方格纸上比较图形的面积
1.数方格法：根据图形所占方格数比较图形的大小。
2.重叠法：借助图形变换使两个图形重叠，观察大小关系（适用于形状相同的图形）。
3.分割移补法：把图形进行分割、平移，变成一种比较相似的图形，再比较面积大小。
（二）认识底和高
1.三角形：三角形有三条边，三条边都可以作为底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直
线段就是对应的底和高。
2.梯形：梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。
3.平行四边形：从平行四边形一条边上的任意一点向它的对面画一条垂直线段，这条垂直线
段就是平行四边形的高，这条对边就是高对应的底。
（三）常见图形面积公式
1.长方形：周长＝(长+宽)×2
字母公式：C=(a+b)×2
面积＝长×宽
字母公式：S＝ab
2.正方形：周长＝边长×4
字母公式：C=4a
面积＝边长×边长
字母公式：S＝a²
3.平行四边形的面积＝底×高
字母公式：S＝ah
底=面积÷高；高=面积÷底
4.三角形的面积＝底×高÷2
字母公式：S＝ah÷2
底=面积×2÷高；高=面积×2÷底
5.梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
字母公式：S＝(a＋b)×h÷2
上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；
高=面积×2÷（上底+下底）
二、练习题
一、选择题
1．三角形和平行四边形的底相等，面积也相等．平行四边形的高是10 厘米，三角形的高应是
（
）
A．5 厘米B．10 厘米
C．15 厘米
D．20 厘米
2．三角形和平行四边形的底相等，面积也相等，三角形的高是15cm，平行四边形的高是（
）
A．15cm
B．30cm
C．7.5cm
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2
3．等腰三角形底和腰分别是4 厘米和8 厘米，等腰三角形的周长是（
）厘米。
A．12
B．16 C．20 D．16 或20
4．图中两个阴影部分的面积相比a（
）b。
A．大于
B．小于
C．等于
5．一个梯形的面积是49 平方厘米，高是7 厘米，上底是4 厘米，下底是（
）厘米。
A．10
B．5
C．7
6．一堆钢管最上层有14 根，最下层有26 根．每层相差1 根，共有13 层，这堆钢管共有（
）
根。
A．260
B．240
C．220
D．210
7．一个平行四边形的底扩大到原来的3 倍，高扩大到原来的2 倍，面积就扩大到原来的（
）
A．2 倍
B．3 倍
C．5 倍
D．6 倍
8．三角形底的长度扩大2 倍，高的长度缩小为原来的1/2，三角形的面积（
）
A．扩大2 倍
B．扩大4 倍
C．缩小4 倍
D．不变
二、填空题
1．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变，周长变小。
。（判断对错）
2．平行四边形的底是3 厘米，高是4 厘米，面积是
平方厘米。
3．一个直角三角形，三条边分别为6 厘米、8 厘米、10 厘米，它斜边上的高是
。
4．一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个三角形的面积是2.4m2 那么，这个平行四边形的
面积是
m2。一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平
行四边形的底的
。如果三角形的底是2cm，那么平行四边形的底是
cm。
5．在一块梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地．草地的面积是
m2。
6．一个梯形的上底是3 厘米，下底是上底的2 倍，高是下底的1.5 倍，这个梯形的面积是
平
方厘米。
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3
7．如图，
号图形和
号图形的周长相等，
号图形和
号图形的面积相等。
8．周长相等的长方形和正方形，它们的面积相等．面积相等的长方形和正方形，他们的周长不一
定相等。
（判断对错）
三、应用题
1．一块平行四边形的土地，底是10.5 米，高是6.4 米．用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2 平
方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？
2．一块三角形菜地，底是280 米，高是50 米．这块菜地的面积是多少公顷？
3．用12 米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3 米的直角梯形小菜园，菜园面积是多少？
4．如图中与图①面积相等的图形有哪些？
。
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4
三、答案解析
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：设三角形的高为H，平行四边形的高为h，
三角形的面积=底×H× 平行四边形的面积=底×h；
底×H× =底×h；则H=h，所以三角形的高=10×2=20（厘米）
答：三角形的高是20 厘米。故选：D。
2．【答案】C
【解析】解：设平行四边形的底和高分别为a 厘米、h 厘米
由题意可得：a×15÷2=ah
15a=2ah
h=7.5
答：平行四边形的高是7.5 厘米。故选：C。
3．【答案】C
【解析】解：4+8+8=20（厘米）
答：等腰三角形的周长是20 厘米。故选：C。
4．【答案】C
【解析】解：两个三角形的面积等底等高，所以它们的面积相等。故选：C。
5．【答案】A
【解析】解：49×2÷7﹣4
=98÷7﹣4
=14﹣4
=10（厘米）
答：下底是10 厘米。故选：A。
6．【答案】A
【解析】解：（14+26）×13÷2
=40×13÷2
=260（根）答：这堆钢管共有260 根。故选：A。
7．【答案】D
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5
【解析】解：一个平行四边形的底扩大到原来的3 倍，高扩大到原来的2 倍，面积就扩大到原来
的3×2=6 倍。
答：面积就扩大到原来的6 倍。故选：D。
8．【答案】D
【解析】解：因为三角形的面积S=
1
2ah，所以S′=
1
2×2a×
1
2h=
1
2ah=S。故选：D。
二、填空题
1．【答案】×
【解析】解：因为把长方形拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变
短了，所以它的面积就变小了。故答案为：×。
2．【答案】12
【解析】解：3×4=12（平方厘米）
答：面积是12 平方厘米．故答案为：12。
3．【答案】4.8 厘米
【解析】解：6×8÷2=24（平方厘米）
设它斜边上的高是x 厘米，则：
10×x÷2=24
5x=24
x=4.8
答：它斜边上的高是4.8 厘米；故答案为：4.8 厘米．
4．【答案】4.8，2 倍，1
【解析】解：①2.4×2=4.8（平方米）
②一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底2
倍。
③2÷2=1（厘米）
答：这个平行四边形的面积是4.8m2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那
么三角形的底是平行四边形的底的2 倍，如果三角形的底是2cm，那么平行四边形的底是
1cm。
5．【答案】1200
【解析】解：（40+70）×30÷2﹣30×15
=1650﹣450
=1200（平方米）
答：草地的面积是1200 平方米。
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6．【答案】40.5
【解析】解：梯形的下底：3×2=6（厘米）
梯形的高：6×1.5=9（厘米）
（3+6）×9÷2
=9×9÷2
=81÷2
=40.5（平方厘米）
答：这个梯形的面积是40.5 平方厘米。
7．【答案】②，③，①，②
【解析】解：假设每个小正方形的边长是1，则：①的周长：（8+1）×2=18
②的周长：（4+2）×2=12
③的周长：3×4=12
由此可知：②号图形和③号图形的周长相等
①图形的面积是8，②的面积是8，③的面积是9
所以①号图形和②号图形的面积相等。
8．【答案】×
【解析】解：假设周长都是16 厘米，则正方形的边长：16÷4=4（厘米），面积：4×4=16（平
方厘米）；假设长方形的长为6 厘米，宽为2 厘米，则面积：2×6=12（平方厘米）；长方形
的面积＜正方形的面积；面积是16 平方厘米的长方形的长与宽是8 厘米和2 厘米，它的周长
是（8+2）×2=20（厘米）；面积是16 平方厘米的正方形的边长是4 厘米，它的周长是4×
4=16（厘米），所以它们的周长不一定相等；所以周长相等的长方形和正方形，它们的面积不
相等．面积相等的长方形和正方形，他们的周长不一定相等；故答案为：×。
三、应用题
1．【答案】336
【解析】解：10.5×6.4÷0.2
=67.2÷0.2
=336（棵）
答：这块地一共可以种336 棵辣椒。
2．【答案】0.7
【解析】解：280×50÷2
=280×25
=7000（平方米）
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7
7000 平方米=0.7 公顷
答：这块菜地的面积是0.7 公倾。
3．【答案】13.5
【解析】解：（12﹣3）×3÷2
=9×3÷2
=13.5（平方米）答：菜园面积是13.5 平方米。
4．【答案】③④
【解析】解：图①：5×2=10
图②：3×4=12
图③：4×5÷2=10
图④：（2+8）×2÷2=10
图⑤：进行平移、拼接，得到的图⑤的面积是：4×2=8
图⑥：3×3+2=11
和图①面积相等的是图③④。
