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第一讲——找规律——数字与图形
1-数列找规律时，不仅要注意项与项之间的关系，
也要注意项与项数的关系~
2-图形找规律时，不仅要注意整体的变化规律，同
时要注意每个小图形是否发生变化！
3-图形规律转化为数列找规律时，同样可以从图形
自身和图形之间两方面考虑！
一、数列规律：
1.定义：
（1）数列就是按照一定顺序排列的数。
（2）数列中的每一个数都叫做项，第一项称做首项，最后一项称做末
项，数列中共有多少项叫做项数。
2.数列找规律常见的方法：
（1）观察项与项之间的关系；
（2）观察项与项数之间的关系。
3.典型数列：
（1）等差数列：相邻两项差相等
（2）二级等差数列：相邻两项差是等差数列
（3）周期型数列：出现周期规律的数列
（4）双重数列：奇数项和偶数项各自有规律
（5）兔子数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……
二、图形规律：
1.注意观察图形的变化：
数量变化、形状变化、大小变化、颜色变化、位置变化、繁简变化等
2.转化为数列规律：
可以找自身的规律，也可以找图形间的变化规律。
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第二讲——加减法简便运算
1-把长式子分成短式子时，注意式子中间的符号！
2-巧算时注意不要把数抄错或抄丢！
3-计算的时候要细心，不要马虎！
一、加法运算律：
1.加法交换律：a+b=b+a。
2.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
二、加法巧算方法：
1.分组凑整：
找相加和为整十整百数的两个数直接相加，再算与其他数的和。
2.加补凑整：
通过“借数”或“拆数”凑成整十整百数，例如99=（100-1）。
3.分组法：
把长式子根据规律分成多个短式子，分别计算。
三、减法性质
1.带符号搬家：a-b-c=a-c-b；a-b+c=a+c-b。
2.被减数和减数同时加上或减去相同的数，差不变。（只有一个减数时）
a-b=（a+c）-（b+c）=（a-d）-（b-d）。
四、减法巧算方法
1.尾数相同的先相减。
2.给被减数和减数同时加上或减去相同的数，使减数变成整十整百数后
再计算。例如：56-28=（56+2）-（28+2）=58-30=28。
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第三讲——加减法竖式的探索
1-字母或汉字类数字谜，一定要注意不同的字母或
汉字表示不同的数字，不能重复！
2-减法数字谜不好分析，可以转化为加法数字谜！
3-数字谜推理结束后，记得重新计算检验一下~
一、数字谜：
1.分类：
（1）原先算式中的部分数字被隐去，利用剩下的数字推理。
（2）部分数字被隐去，用字母或汉字或图形表示，一般把相同的数字
用相同的字母或汉字或图形表示，不同的数字用不同的字母或汉字或图
形表示。
2.方法：
末位分析、首位分析、进位分析、退位分析、数位分析。
3.注意点：最高位的数字不能是“0”。
二、加法数字谜：
1.加法中，越加越小，一定有进位。
2.两个加数最多向前一位进“1” 。
3.黄金三角：
三、减法数字谜：
1.减法中，越减越大，一定有借位。
2.可以把减法数字谜转化为加法数字谜求解。
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第四讲——周长的探索
1-长方形和正方形的周长公式要记牢~
2-注意周长的单位，不要写错！
3-不规则图形求周长在平移时，注意是否有未平移
的部分！
一、周长：
1.定义：
封闭图形一周的长度叫做周长。
周长的长度=图形所有边的和，一般用字母C来表示。
2.周长公式：
正方形周长=边长×4
长方形周长=（长+宽）×2
多边形周长=每条边的长加和
3.整体法求周长：
根据给出的边的长度，通过分段、旋转，求出目标图形的周长。
二、不规则图形求周长：
1.方法：平移法
2.注意事项：
（1）“凸”字形图形，周长=平移后的规则图形周长
（2）“凹”字形图形，周长=平移后的规则图形周长+未平移部分
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第五讲——乘法初识
1-列竖式时注意数位对齐，计算时注意进位~
2-对于乘数中“0”一定要注意，0乘任何数都得0！
3-多位数乘多位数时要注意，每次的乘积书写的位
置，用下面的乘数的哪个数位去乘，就和哪个数位
对齐！
一、多位数乘一位数竖式：
1.数位对齐，多位数在上，一位数在下
2.用一位数分别和多位数各个数位的数字相乘，从个位乘起
3.乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面，满几十进几
二、多位数乘多位数竖式：
1.数位对齐，一般把数位多的写在上面，数位少的写在下面
2. 用第二个乘数的个位、十位、百位……分别从右向左依次乘第一个乘
数的各个数位，满几十进几
注意：个位数乘得的数和个位对齐，十位数乘得的数和十位对齐，百位
数乘得的数和百位对齐……
3.将得到的所有数对位相加，满十进一
概括为：数位对齐，依次乘，错位写，再相加
三、带“0”乘法
1.末尾有“0”：
先不看“0”，列竖式计算去掉0的部分的结果，最后再把“0”补上。
2.中间带“0”：
（1）中间有“0”的数是第一个乘数时，正常计算；
（2）中间有“0”的数是第二个乘数时，可以把对应的一行0直接省略。
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第六讲——除法初识
1-列竖式的时候要细心，计算时每一步剩下的都必
须比除数小！
2-除法算出结果后，可以转化为乘法再计算检验一
下~
一、基本概念：
1.定义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.意义：（1）平均分；（2）包含除
3.形式：
（1）整除：被除数÷除数=商（除数不为0）
转化为乘法：被除数=除数×商
（2）有余数：被除数÷除数=商……余数（除数不为0；余数小于除数）
转化为乘法：被除数=除数×商+余数
二、商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。
三、除法竖式：
商、乘、减、比、落。
注意：
（1）每一步剩下的数都一定要比除数小。
（2）被除数末尾带“0”，如果“0”前面的数刚好整除，可以直接把
末尾的“0”提上去，写在商上。
（3）如果不够除的时候，需要写“0”占位（首位除外）。
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第七讲——平均数初识
1-求平均数时注意：平均数=总和÷总的单位数！
2-加权平均数求解时，要注意每个数值到底是出现
几次！
一、平均数：
1.定义：
把一个（总）数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个
（总）数的平均数。
2.公式及变形：
平均数=总数÷份数
总数=平均数×份数
份数=总数÷平均数
二、加权平均数：
将各数值乘以相应的权数，然后求和得到总体值，再除以总的单位数。
注意：
权数指这个数值出现的次数
例如：前3次的平均数是20，后2次的平均数是15，
总平均数=（20×3+15×2）÷（3+2）=18
其中：3就是20的权数，2就是15的权数
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第八讲——用乘除法解决问题
1-求单一量用除法计算，求总量用乘法计算！
2-双量归一时，不要着急，一步一步变~
3-乘除法计算要小心，可以在草稿纸上列竖式~
一、单量归一：
1.已知总数和份数，求出一份数，再通过一份数回答问题。
2.基本关系式：
每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数
总工作量=每份的工作量（单一量）×份数
份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）
二、双量归一：
1.特点：含有两个单一量。
2.解题方法：
保持一个单一量不变，改变另一个，逐个归一
例如：3人5小时种30棵树，1人1小时种多少棵？
人不变，变时间→3人1小时种30÷5=6（棵）
时间不变，变人数→1人1小时种6÷3=2（棵）
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第九讲——游戏中的数字问题
1-搭帐篷问题和方向数独注意看清题目规则，完成
后记得再检查一次~
2-扫雷游戏中注意不要着急，慢慢分析，每一个方
格的判断都必须有依据！
一、搭帐篷：
1.规则：
（1）帐篷必须搭在树边；（2）任意两个帐篷没有公共点；
（3）图右边的数是每行帐篷数，图下边的数是每列帐篷数。
2.方法：
（1）把不在树边的方格画×；（2）把标0的行列画×。
二、方向数独：
1.规则：
（1）在3×3的方格表中包含1-9；
（2）每个方格的箭头都正好指向下一个数的方格。
2.方法：
正推和倒推结合
三、扫雷：
1.规则：
每个小方格里面的数字表示周围的格子中有几个雷
2.方法：
（1）看周围方格少的数字；（2）看数字特别小或特别大的格子。
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第十讲——数学思维拓展
1-加法数字谜填完之后可以重新计算检验一下~
2-平均数公式要记牢~
3-图形找规律时，不仅要注意图形自身的变化规律，
同时要注意图形之间的变化规律！
一、计算与数字谜：
1.加法巧算：
（1）分组凑整；（2）加补凑整。
2.加法数字谜：
（1）黄金三角；（2）首位、末位、进位分析。
二、应用题：
平均数问题：平均数=总数÷份数
三、几何：
1.周长公式：
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
2.不规则图形求周长：
先平移为规则图形再计算
四、组合：
图形找规律注意观察图形位置的变化。
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