专题 8.3 圆的方程【八大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)............................................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:28)....................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:45)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:28)..............................................................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................14
1(cid:59)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(cid:25)(cid:44)(cid:60)(cid:30) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
2022 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10)
(cid:102)15(cid:21)(cid:72)5(cid:65)
(1)(cid:15)(cid:67)(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:60)
2022 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:103)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10) (cid:110)(cid:111)(cid:69)(cid:95)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:72)(cid:24)(cid:25)(cid:55)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:72)
(cid:102)14(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:25)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:43)(cid:72)(cid:119)(cid:120)(cid:20)(cid:121)(cid:21)(cid:59)
(cid:81)(cid:82)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:84)(cid:85)
2023 (cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:17)(cid:13)(cid:101)(cid:10) (cid:122)(cid:123)(cid:21)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:25)(cid:115)(cid:72)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:52)(cid:131)(cid:132)
(cid:33)(cid:34)
(cid:102)11(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:133)(cid:46)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:125)(cid:59)(cid:31)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:25)(cid:115)(cid:72)
(2)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:89)
2023(cid:95)(cid:104)(cid:105)(cid:99)(cid:10)(cid:102)7(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:142)(cid:143)(cid:131)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:81)(cid:82)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:30)(cid:147)(cid:72)(cid:148)
(cid:84)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:11)(cid:45)(cid:21)(cid:46)(cid:93)
2024(cid:95)(cid:106)(cid:107)(cid:99)(cid:10)(cid:102)3(cid:21)(cid:72)4(cid:65) (cid:149)(cid:30)(cid:67).
(cid:94)(cid:45)(cid:21)
2024(cid:95)(cid:108)(cid:109)(cid:99)(cid:10)(cid:102) 12(cid:21)(cid:72)5
(cid:65)
(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)1 (cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:153)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)
1(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)
(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:139)(cid:157)(cid:43)(cid:158)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:159)(cid:141)((cid:53)(cid:54))(cid:162)(cid:31)((cid:43)(cid:44)(cid:163)(cid:31)(cid:164),(cid:43)(cid:158)(cid:163)(cid:166)(cid:167)).
(cid:31)(cid:164)(cid:89)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48),(cid:166)(cid:167)(cid:89)(cid:43)(cid:31)(cid:32)(cid:129)(cid:169).
2(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)
(1)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:33)(cid:34) (r>0)(cid:170)(cid:171)(cid:120)(cid:44)(a,b)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)r(cid:163)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34).
(2)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:172)(cid:44)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167).
(3)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:176)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:110)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:177)(cid:120)(cid:150)(cid:178)(cid:72)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:180)(cid:52)(cid:181)(cid:179)(cid:182)(cid:183)((cid:184)(cid:43))(cid:72)(cid:185)(cid:186)
(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:41)(cid:187)(cid:72)(cid:188)(cid:60)(cid:189)(cid:150)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:192)(cid:177)(cid:120)(cid:30)(cid:67)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34).3(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)
(1)(cid:33)(cid:34) (cid:170)(cid:193)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34).
(2)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:176)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:10)(cid:110)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:124)(cid:125)(cid:177)(cid:120)(cid:150)(cid:178)(cid:72)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:180)(cid:52)(cid:181)(cid:179)(cid:182)(cid:183)((cid:184)(cid:43))(cid:72)(cid:185)
(cid:186)(cid:73)(cid:84)(cid:85)(cid:40)(cid:41)(cid:187)(cid:72)(cid:188)(cid:60)(cid:189)(cid:150)(cid:181)(cid:179)(cid:190)(cid:191)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:192)(cid:177)(cid:120)(cid:30)(cid:67)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34).
(cid:187)(cid:194)(cid:64)(cid:112)(cid:116)(cid:117)(cid:176)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:10)
(cid:195)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:181)(cid:44)(cid:72)(cid:196)(cid:181)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:130)
(cid:199)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:104)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:201)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:138)(cid:72)(cid:196)(cid:200)(cid:179)(cid:44)(cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:196)(cid:31)(cid:164) (cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:164)(cid:201)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:138)
(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)D(cid:72)E(cid:72)F.
4(cid:154)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(1)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:3)(cid:49)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34) (cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)
(cid:72)(cid:202)(cid:203)(cid:177)(cid:120)(cid:114)(cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:84)(cid:179)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:205)(cid:84)(cid:179)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:128)(cid:84)(cid:43)(cid:162)(cid:31)(cid:32)
(cid:33)(cid:34).
(2)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34) (cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:162) .
5(cid:154)(cid:31)(cid:32)(cid:206)(cid:13)(cid:33)(cid:34)
(cid:31) (r>0)(cid:32)(cid:206)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:163) (cid:72)(cid:207)(cid:80) (cid:163)(cid:206)(cid:13).
6(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:208)(cid:27)(cid:33)(cid:147)
(1)(cid:76)(cid:209)(cid:147)(cid:10)(cid:76)(cid:209)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167)(cid:72)(cid:210)(cid:204)(cid:33)(cid:34).
(2)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)(cid:147)
(cid:195)(cid:211)(cid:189)(cid:150)(cid:40)(cid:41)(cid:46)(cid:31)(cid:164)(a,b)(cid:153)(cid:166)(cid:167)r(cid:52)(cid:3)(cid:72)(cid:212)(cid:213)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:204)a(cid:72)b(cid:72)r(cid:32)(cid:58)(cid:130)
(cid:199)(cid:20)(cid:121)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:214)(cid:88)(cid:189)(cid:150)(cid:40)(cid:41)(cid:194)(cid:204)(cid:3)(cid:157)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:72)(cid:216)(cid:217)(cid:30)(cid:204)D(cid:72)E(cid:72)F(cid:32)(cid:58).
(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)2 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:28)
1(cid:154)(cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)
(1)(cid:218)(cid:219)(cid:201)(cid:39)(cid:72)(cid:44)M(cid:46)(cid:31)A(cid:52)(cid:181)(cid:220)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:10)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:155)(cid:72)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221).
(2)(cid:31)A(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:163) (cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:163) (cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) (cid:130)(cid:31)A(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:163)
.(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:84)(cid:44) .
(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49) (cid:50)(cid:51)(cid:33)(cid:147)(cid:69)(cid:70)(cid:147) (cid:197)(cid:13)(cid:147)((cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)) (cid:197)(cid:13)(cid:147)((cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34))
(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:104) |MA|=r (x -a)2 +(y -b) 2=r2
0 0
(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:155) |MA|<r (x -a)2 +(y -b) 2<r2
0 0
(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221) |MA|>r (x -a)2 +(y -b) 2>r2
0 0
(cid:22)(cid:150)(cid:151)(cid:44)3 (cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:28)
1(cid:154)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)
(cid:30)(cid:222)(cid:141)(cid:223)(cid:220)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:93)(cid:225)(cid:104)(cid:192)(cid:162)(cid:226)(cid:27)(cid:21)(cid:213)(cid:80)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:227)(cid:42)“(cid:78)(cid:79)(cid:147)”(cid:196)(cid:207)(cid:228)(cid:16)(cid:163)(cid:3)(cid:157)
(cid:229)(cid:230)x,y(cid:231)(cid:232)(cid:32)(cid:33)(cid:34).
(1)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:234)(cid:235)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:157)“(cid:78)(cid:79)(cid:16)”(cid:131)(cid:72)(cid:208)(cid:236)(cid:27)(cid:76)(cid:209)(cid:147)(cid:130)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:234)(cid:235)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:222)(cid:141)(cid:223)(cid:84)(cid:237)(cid:238)(cid:137)(cid:138)(cid:32)(cid:43)
(cid:152)((cid:218)(cid:31))(cid:131)(cid:72)(cid:208)(cid:236)(cid:27)(cid:43)(cid:152)(cid:147)(cid:130)(cid:233)(cid:224)(cid:44)(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:84)(cid:179)(cid:73)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138)(cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:242)(cid:224)(cid:131)(cid:72)(cid:177)(cid:236)(cid:27)(cid:197)(cid:198)(cid:147)((cid:243)(cid:56)(cid:244)(cid:3)(cid:44)(cid:147)).
(2)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:131)(cid:72)(cid:84)(cid:60)(cid:245)(cid:65)"(cid:53)(cid:54)"(cid:46)"(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)"(cid:130)(cid:35)(cid:60)(cid:4)(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:72)(cid:249)(cid:250)(cid:128)(cid:141)(cid:21)(cid:213)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:44)(cid:243)(cid:138)(cid:139).
2.(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:251)(cid:252)(cid:10)
(1)(cid:253)(cid:191)(cid:176)(cid:233)(cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:72)(cid:27)(x,y)(cid:38)(cid:39)(cid:53)(cid:54)((cid:137)(cid:138))(cid:104)(cid:254)(cid:84)(cid:44)M(cid:32)(cid:78)(cid:79)(cid:130)
(2)(cid:194)(cid:204)(cid:3)(cid:157)x,y(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130)
(3)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:16)(cid:163)(cid:57)(cid:91)(cid:124)(cid:125)(cid:130)
(4)(cid:256)(cid:249)(cid:33)(cid:34)(cid:80)(cid:32)(cid:257)(cid:44)((cid:258)(cid:128)(cid:222)(cid:141)(cid:21)(cid:246)(cid:32)(cid:44))(cid:130)
(5)(cid:171)(cid:259).
(cid:22)(cid:33)(cid:147)(cid:260)(cid:261)(cid:46)(cid:262)(cid:140)(cid:28)
1(cid:154)(cid:120)A(x ,y )(cid:72)B(x ,y )(cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:263)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) .
1 1 2 2
2(cid:154)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:42)(cid:264)(cid:44)(cid:265)(cid:46)(cid:264)(cid:138)(cid:266)(cid:76)(cid:32)(cid:76)(cid:138)(cid:104).
3(cid:154)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:254)(cid:84)(cid:267)(cid:32)(cid:266)(cid:76)(cid:74)(cid:65)(cid:138)(cid:104).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:129)(cid:271)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:42)(cid:44)( )(cid:153)(1,3)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73)x(cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154) 2+ 2=4 −1,1 B(cid:154)( )2+ 2=8
C(cid:154)(𝑥 𝑦)2+ 2=5 D(cid:154)(𝑥−2)2+𝑦2=10
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝑥(cid:275)−(cid:28)1(cid:276)(cid:277)𝑦(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)(cid:147)(cid:63)(cid:278)(cid:258)(cid:177)(cid:279). 𝑥−2 𝑦
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:31)(cid:31)(cid:164)(cid:163)( )(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) (cid:72)(cid:212)(cid:281)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:163)( )2+ 2= 2(cid:72)
( )2+1= 2 𝑎,0 =2 𝑟 𝑥−𝑎 𝑦 𝑟
(cid:212)(cid:52) (cid:72)(cid:67)(cid:279) (cid:72)
( )2+9= 2 = 10
−1−𝑎 𝑟 𝑎
(cid:282)(cid:281)(cid:31)(cid:33)1−(cid:34)𝑎(cid:163)( )2𝑟+ 2=10.𝑟
(cid:282)(cid:20)(cid:10)D. 𝑥−2 𝑦3
(cid:22)(cid:229)(cid:125)1-1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:283)(cid:284)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:288)(cid:138) = ( 0)(cid:104)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)5(cid:72)(cid:265)(cid:289)(cid:42)(cid:78)(cid:79)(cid:290)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)
4
(cid:100) (cid:101). 𝑦 𝑥 𝑥≤
A(cid:154) 2+ 2 =0
B(cid:154)𝑥2+𝑦2−8𝑥−6𝑦=0
C(cid:154)𝑥2+𝑦2−+6𝑥−+8𝑦 =0
D(cid:154)𝑥2+𝑦2+8𝑥+6𝑦=0
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝑥(cid:275)(cid:28)𝑦(cid:87)(cid:88)6(cid:31)𝑥(cid:164)8(cid:73)𝑦(cid:288)(cid:138)(cid:104)(cid:72)(cid:213)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:226)(cid:27)(cid:31)(cid:164)(cid:156)(cid:290)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:139)(cid:157)(cid:166)(cid:167)(cid:30)(cid:279)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:30)(cid:204)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:185)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:288)(cid:138) = 3 ( 0)(cid:104)(cid:72)(cid:282)(cid:213)(cid:31)(cid:164)(cid:163) 3 ( 0)(cid:72)
4 4
𝑦 𝑥 𝑥≤ 2 𝑎, 𝑎 𝑎≤
(cid:291)(cid:166)(cid:167)(cid:163)5(cid:72)(cid:265)(cid:289)(cid:42)(cid:78)(cid:79)(cid:290)(cid:44)(cid:72)(cid:201)(cid:120) ( )2+ 3 =5(cid:72)(cid:67)(cid:279) = (cid:243) =4(cid:100)(cid:292)(cid:249)(cid:101)(cid:72)
4
(cid:258)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163)( )(cid:72)(cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑎(cid:163)( +𝑎4)2+( +3)2𝑎=2−5(cid:72)4 𝑎
(cid:258) 2+ 2+ + −=40,−.3 𝑥 𝑦
(cid:282)𝑥(cid:20)(cid:10)C𝑦. 8𝑥 6𝑦
(cid:22)(cid:229)(cid:125)1-2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:106)(cid:107)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:31)(cid:164)(cid:163)(2,1)(cid:265)(cid:153) (cid:273)(cid:244)(cid:264)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162)((cid:293)(cid:293))
A(cid:154) 2+ 2=1 B(cid:154) +𝑥2)2+ +1)2=1
C(cid:154)(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=5 D(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=5
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(𝑥(cid:275)−(cid:28)2)(cid:294)(cid:21)((cid:246)𝑦−(cid:295)1(cid:30)) (cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:166)(cid:167)(cid:72)(cid:296)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:164)(𝑥(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:30)(cid:279)(𝑦(cid:297)(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:67)(cid:10)(cid:31)(cid:164)(cid:163)(2,1)(cid:265)(cid:153) (cid:273)(cid:244)(cid:264)(cid:32)(cid:31)(cid:72)(cid:297)(cid:32)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1(cid:72)
(cid:282)(cid:297)(cid:32)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162) 2+ 2=𝑥1(cid:72)
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A(cid:154) (𝑥−2) (𝑦−1)
(cid:22)(cid:229)(cid:125)1-3(cid:28)(cid:100)2024·(cid:96)(cid:97)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:72)(cid:31) (cid:46)(cid:200)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:298)(cid:157) (cid:299)(cid:44)(cid:72)(cid:207)(cid:80) ( )
𝐸 𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 25 𝐴 −2,0
( )(cid:72)(cid:44) (cid:73) (cid:273)(cid:300)(cid:166)(cid:273)(cid:104)(cid:72)(cid:44) (cid:73) (cid:273)(cid:32)(cid:300)(cid:166)(cid:273)(cid:104)(cid:72)(cid:31) (cid:32)(cid:155)(cid:209)(cid:299)(cid:301)(cid:124) (cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:163) (cid:72)(cid:212)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)
2
, (cid:100) 𝐵 0 , −(cid:101)3 𝐶 𝑥 𝐷 𝑦 𝐸 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐸
A(cid:154) 2+ 2+ + 4 =2
3
B(cid:154)
𝑥2+ 𝑦2 𝑥
+
𝑦
=6
C(cid:154)𝑥2+𝑦2−𝑥 𝑦 =12
D(cid:154)
𝑥
2+
𝑦
2
−
+
41𝑥−
+
𝑦
=3
2
𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:69)(cid:70)(cid:40)(cid:41)(cid:65)(cid:303)(cid:30)(cid:204) (cid:59)D(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:304)(cid:305)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164) (cid:78)(cid:79)(cid:306)(cid:166)(cid:167) (cid:72)(cid:110)(cid:217)(cid:30)(cid:67).
𝐶 1 𝐸 25 𝑟
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213) ( ) ( )( > >0)(cid:72)(cid:212) = ( +2)( +3)= (cid:154)
2 2
(cid:291)(cid:185)(cid:163) = 𝐶 𝑐,0= ,𝐷 0,𝑑 𝑐= 0,(cid:72)𝑑 (cid:67)(cid:279) = 𝑆𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 2(cid:100)(cid:307)𝑐(cid:58)(cid:292)(cid:249)𝑑(cid:101)(cid:72)
(cid:185)(cid:186)(cid:31) 𝑂 (cid:164) 𝐴⋅𝑂 1 𝐶 1 2 , 𝑐 2= 𝑂1𝐵3 (cid:72) ⋅𝑂 (cid:31) 𝐷 (cid:32) 3 (cid:33) 𝑑 (cid:34)(cid:163) 𝑐 132,𝑑 + + 1 2 = 13 (cid:72)
2 2 2 2 2 2
(cid:258) 2 +𝐸 2+,− =𝑟6(cid:72)(cid:282)B(cid:300)(cid:68)𝐸 . 𝑥− 𝑦
(cid:282)(cid:20)𝑥 −:B𝑥(cid:154) 𝑦 𝑦
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:308)(cid:309)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138) (cid:32)(cid:33)(cid:34)2 2+2 2+ + + =0(cid:72)(cid:212)“ 10”(cid:162)“(cid:137)(cid:138) (cid:162)(cid:31)”
(cid:32)(cid:100) (cid:101) 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥 8𝑦 𝐹 𝐹≤ 𝐶
A(cid:154)(cid:310)(cid:60)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:40)(cid:41) B(cid:154)(cid:311)(cid:65)(cid:128)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:41)
C(cid:154)(cid:311)(cid:60)(cid:40)(cid:41) D(cid:154)(cid:312)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:132)(cid:128)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:41)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:35)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:59)(cid:310)(cid:60)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:177)(cid:279)(cid:259)(cid:313).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)2 2+2 2+ + + =0(cid:72)(cid:258) 2+ 2+ + + =0(cid:72)
2
𝐹
𝑥 𝑦 4𝑥 8𝑦 𝐹 𝑥 𝑦 2𝑥 4𝑦
(cid:137)(cid:138) (cid:162)(cid:31) 22+42 > <10(cid:72) “ 10”(cid:162)“ <10”(cid:32)(cid:310)(cid:60)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:40)(cid:41).
2
𝐹
∴(cid:282)(cid:20)(cid:10) 𝐶
A.
⇔ −4⋅ 0⇔𝐹 ∴ 𝐹≤ 𝐹
(cid:22)(cid:229)(cid:125)2-1(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:104)(cid:105)·(cid:314)(cid:80)(cid:101)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + =0(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:311)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:162)(cid:100) (cid:101)
1 𝑥 𝑦 14𝑚𝑥−2𝑦 5𝑚 1
A(cid:154) < <1 B(cid:154) >1 C(cid:154) < D(cid:154) < (cid:243) >1
4 4 4
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)
𝑚
(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)
𝑚
(cid:125)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:311)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:163)
𝑚2+
>0(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:242)(cid:278)
𝑚
(cid:30)(cid:67)(cid:258)
𝑚
(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:177)(cid:279)(cid:10)( )2+ >0(cid:72)
𝐷
(cid:67)(cid:279)
𝐸−4
<
𝐹1
(cid:243) >1(cid:72)
4
4𝑚 4−20𝑚 𝑚 𝑚
(cid:201)(cid:120)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + =0(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:311)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:162) < 1 (cid:243) >1.
4
𝑥 𝑦 4𝑚𝑥−2𝑦 5𝑚 𝑚 𝑚
(cid:282)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:229)(cid:125)2-2(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:315)(cid:253)(cid:316)(cid:317)·(cid:314)(cid:80)(cid:101)(cid:211) 3 ,1 (cid:72)(cid:212)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +2 2+ =0
4
(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:179)(cid:13)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
𝑎∈ −2,−1,0, 𝑥 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑦 𝑎 𝑎−1
A(cid:154)1 B(cid:154)2 C(cid:154)3 D(cid:154)4
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:204)(cid:206)(cid:13) (cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:319)(cid:320)(cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:50)(cid:51).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:211)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +2 2+ =0𝑎(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:72)
𝑥 𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑦 𝑎 𝑎−1(cid:212) 2+( )2 (2 2+ )= 2 +4> ( )( +2)<0(cid:72)
𝑎 2𝑎 −24 𝑎 𝑎−1 −3𝑎 −4𝑎 0⇒ 3𝑎−2 𝑎
(cid:67)(cid:279) < < (cid:72)
3
−2 𝑎
(cid:291) 3 ,1 (cid:72)(cid:201)(cid:120) = (cid:243) =0(cid:72)
4
(cid:258) 𝑎 (cid:34) ∈2− + 2,−21 + ,0, + +2 𝑎2+ −1 𝑎 =0(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:179)(cid:13)(cid:163)2.
(cid:282)(cid:20)𝑥(cid:10)B.𝑦 𝑎𝑥 2𝑎𝑦 𝑎 𝑎−1
(cid:22)(cid:229)(cid:125)2-3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:321)(cid:322)·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +4=0(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13) (cid:318)(cid:58)
(cid:319)(cid:320)(cid:162)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 2𝑥−2𝑎𝑦 2𝑎 𝑎
A(cid:154) ( ] [3,+ ) B(cid:154)[ ]
C(cid:154)( −∞,−)1 ∪(3,+ ∞) D(cid:154)(−1,3)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)−(cid:275)∞(cid:28),−(cid:87)1(cid:88)∪(cid:33)(cid:34)(cid:38)∞(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:177)(cid:279)(cid:140)(cid:324). −1,3
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:185)(cid:163)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + +4=0(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:179)(cid:31)(cid:72)
(cid:201)(cid:120)22+( )2 ×(𝑥 +𝑦4)>20𝑥(cid:72)−2𝑎𝑦 2𝑎
(cid:258) 2 −2>𝑎0(cid:72)−(cid:201)4 (cid:120)2>𝑎 3(cid:243) < (cid:72)
(cid:282)𝑎(cid:20)−(cid:10)2C𝑎.−3 𝑎 𝑎 −1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:325)(cid:106)(cid:326)(cid:309)·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:31) + + =0(cid:327)(cid:42)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154)( 2,1) 𝐶:B𝑥²(cid:154)(𝑦² 𝑎)𝑥,−(22,1𝑎)𝑦 −5
C(cid:154)(− ,()2,(,1−,21)) D(cid:154)(−1,−2),(2,1)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)−(cid:275)1(cid:28),−(cid:196)2 (cid:33)(cid:34)(cid:216)(cid:328)(cid:229)(cid:124)(cid:329)(cid:15)(cid:72)(cid:67)(cid:33)(cid:34)(cid:215)(cid:258)(cid:177)−(cid:30)2(cid:279),−(cid:140)1(cid:324).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31) 2+ 2+ =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:16)(cid:163) ( )+ 2+ 2 =0(cid:72)
=0 𝐶:𝑥 𝑦=2 𝑎𝑥−2=𝑎𝑦−5 𝑎 𝑥−2𝑦 𝑥 𝑦 −5
(cid:294) (cid:279) (cid:243) (cid:72)
2+ 2 =0 =1 =
𝑥−2𝑦 𝑥 𝑥 −2
(cid:282)(cid:31)𝑥 (cid:327)𝑦(cid:42)−(cid:43)5(cid:44)( 𝑦),(2,1)(cid:154)𝑦 −1
(cid:282)(cid:20)𝐶(cid:10)D(cid:154) −2,−1
(cid:22)(cid:229)(cid:125)3-1(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:330)(cid:331)(cid:332)(cid:309)·(cid:314)(cid:80)(cid:101)(cid:44) ( )(cid:162)(cid:76)(cid:138) + =0(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:72) (cid:162)(cid:78)(cid:79)(cid:290)(cid:44)(cid:72)(cid:212)
(cid:120) (cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:289)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:100) (cid:101) 𝑃 𝑥,𝑦 2𝑥 𝑦−5 𝑂
𝑂𝑃A(cid:154)(0,0)(cid:153)(1,1) B(cid:154)(0,0)(cid:153)(2,2) C(cid:154)(0,0)(cid:153)(1,2) D(cid:154)(0,0)(cid:153)(2,1)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213)(cid:44) ( )(cid:72)(cid:30)(cid:204)(cid:120) (cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:333)(cid:196)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:229)(cid:124)(cid:72)(cid:177)(cid:30)(cid:279)(cid:43)(cid:44)(cid:78)(cid:79).
𝑃 𝑡,5−2𝑡 𝑂𝑃
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)(cid:44) ( )(cid:72)(cid:212)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:163) , (cid:72)
2 2
𝑡 5−2𝑡
𝑃 𝑡,5−2𝑡 𝑂𝑃 𝑀(cid:31) (cid:32)(cid:166)(cid:167)(cid:163)| |= 2 ( )2= 5 2 25(cid:72)
4 2
𝑡 + 5−2𝑡 𝑡 −20𝑡+
𝑀 𝑂𝑀 2 2
(cid:201)(cid:120)(cid:72)(cid:120) (cid:163)(cid:76)(cid:167)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) + = 5 2 25(cid:72)
2 2 4
𝑡 5−2𝑡 𝑡 −20𝑡+
(cid:258) 2+ 2𝑂𝑃 +( ) =0(cid:72)(cid:258) 𝑥−2+ 2 𝑦−+ ( )=0(cid:72)
𝑥 𝑦 −𝑡𝑥=0 2𝑡−5 𝑦 =0 𝑥 =𝑦2−5𝑦 𝑡 2𝑦−𝑥
(cid:294) (cid:72)(cid:67)(cid:279) (cid:243) (cid:72)
2+ 2 =0 =0 =1
2𝑦−𝑥 𝑥 𝑥
(cid:185)(cid:186)𝑥(cid:72)(cid:120)𝑦 −(cid:163)5𝑦(cid:76)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:289)(cid:42)𝑦(cid:43)(cid:44)(cid:78)(cid:79)𝑦(cid:163)(0,0)(cid:59)(2,1).
(cid:282)(cid:20)(cid:10)D.𝑂𝑃
(cid:22)(cid:229)(cid:125)3-2(cid:28)(cid:100)2024(cid:24)(cid:181)·(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:233)m(cid:229)(cid:16)(cid:131)(cid:72)(cid:31)x2(cid:335)y2(cid:335)(cid:100)m(cid:335)2(cid:101)x(cid:335)y(cid:336)2(cid:337)0(cid:327)(cid:42)(cid:43)(cid:44) （0，－
2）和（0，1） .
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:72)(cid:216)(cid:328)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:33)(cid:34)x2(cid:335)y2(cid:335)(cid:100)m(cid:335)2(cid:101)x(cid:335)y(cid:336)2(cid:337)0(cid:177)(cid:16)(cid:163)(cid:100)x2(cid:335)y2(cid:335)2x(cid:335)y(cid:336)2(cid:101)(cid:335)mx(cid:337)0.
2+ 2+ + =0 =0
(cid:294) (cid:72)(cid:279) (cid:72)
=0 = (cid:243) =1
𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦−2 𝑥
(cid:201)(cid:120)(cid:43)(cid:44)(cid:78)(cid:79)𝑥(cid:162)(cid:100)0(cid:72)(cid:336)2(cid:101)(cid:153)(cid:100)0𝑦(cid:72)1(cid:101)−2. 𝑦
(cid:282)(cid:259)(cid:313)(cid:163)(cid:10)(cid:100)0(cid:72)(cid:336)2(cid:101)(cid:153)(cid:100)0(cid:72)1(cid:101).
(cid:22)(cid:229)(cid:125)3-3(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:104)·(cid:104)(cid:105)(cid:338)(cid:339)·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:35)(cid:37)(cid:340)(cid:13) = 2+ + (cid:32)(cid:219)(cid:341)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:52)(cid:181)(cid:179)
(cid:128)(cid:342)(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:289)(cid:42)(cid:343)(cid:181)(cid:179)(cid:298)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:344)(cid:163) (cid:72)(cid:212)(cid:31) (cid:289)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:32)𝑓(cid:78)(𝑥(cid:79)) (cid:163)𝑥 (02,1𝑥)和𝑏(𝑥∈𝑅 ) (cid:100)(cid:207)(cid:78)(cid:79)(cid:46) (cid:345)(cid:3)(cid:101)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213)(cid:204) (cid:32)(cid:219)(cid:346)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:32)𝐶 (cid:181)(cid:179)(cid:298)𝐶(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:296)(cid:213)(cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(−(cid:72)2(cid:255),1)(cid:181)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:31)𝑏 (cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)
(cid:204)(cid:49)(cid:13)(cid:72)(cid:279)(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑓(cid:34)(𝑥(cid:100))(cid:180)(cid:52) (cid:101)(cid:72)(cid:65)(cid:66)(cid:186)(cid:33)(cid:34)(cid:177)(cid:279)(cid:31)(cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:35)(cid:37)(cid:340)(cid:13) 𝑏= 2+ + (cid:32)(cid:219)(cid:341)(cid:46)(cid:78)(cid:79)(cid:273)(cid:52)(cid:181)(cid:179)(cid:128)(cid:342)(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:344)(cid:163)
(cid:72)𝑓(cid:175)(𝑥(cid:150)) 𝑥 0(cid:72)2𝑥 (cid:234)𝑏((cid:235)𝑥∈𝑅+) = (cid:72) (cid:72) 2+ + =0(cid:72) 2+ + =0(cid:72)(cid:213)(cid:31)
𝑀(cid:33)(𝑚(cid:34),0(cid:163)),𝑁2(𝑛+,0)2,𝐵+(0,𝑏)+ +𝑏≠=0(cid:72)𝑚(cid:212),𝑛 𝑚 𝑛 −2 𝑚≠𝑛 𝑚 2𝑚 𝑏 𝑛 2𝑛 𝑏
𝐶 2+ 𝑥 + 𝑦= 𝐷𝑥 𝐸𝑦 𝐹
2+ + = (cid:72)
𝑚2+𝐷𝑚+ 𝐹= 0①
𝑛 𝐷𝑛 𝐹 0②
𝑏(cid:336) 𝐸(cid:279)𝑏 2𝐹 20③+ =0(cid:72) = + =2(cid:72) 2+ + =0(cid:72)(cid:110)(cid:217) = (cid:72)
①(cid:197)(cid:198)②(cid:279)𝑚=−𝑛 𝐷(cid:72)(𝑚−𝑛) 𝐷 −(𝑚 𝑛) ∴𝑛 2𝑛 𝐹 𝐹 𝑏
(cid:31) ③(cid:33)(cid:34)(cid:163)𝐸 2−+𝑏−21+ + + =0(cid:72)
∴(cid:329)(cid:15)𝐶(cid:279) 2+𝑥2+𝑦 2+𝑥−(𝑏 +1)1𝑦)=𝑏0(cid:72)
2+𝑥 2+𝑦 2𝑥−=𝑦0 𝑏(−=𝑦 0, =
(cid:294) (cid:279) (cid:243) (cid:154)
+1=0 =1 =1
𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥 𝑥 −2
−𝑦 𝑦 𝑦(cid:31) (cid:42)(cid:43)(cid:44)(0,1)(cid:153) (cid:154)
∴(cid:282)(cid:259)𝐶(cid:313)(cid:163)(cid:10)(0,1)(cid:153)(−2,1)(cid:154)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(−(cid:47)2(cid:48),1)(cid:3)(cid:49)(cid:32)(cid:50)(cid:51)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)4(cid:28)(cid:100)2024·(cid:283)(cid:106)(cid:347)(cid:309)·(cid:35)(cid:272)(cid:101)(cid:211)(cid:44) (2,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2 +5=0(cid:100) (cid:163)(cid:208)(cid:13)(cid:101)(cid:221)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13) (cid:32)(cid:318)
(cid:58)(cid:319)(cid:320)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝐴 𝑥 𝑦 −2𝑚𝑥−2𝑦 𝑚 𝑚
A(cid:154)( ,2) B(cid:154)(2,+ ) C(cid:154)( ) D(cid:154)( + )
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)−(cid:275)∞(cid:28)(cid:294)(cid:44) (cid:73)(cid:31)(cid:221)(cid:197)(cid:198)(cid:31)∞(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:177)(cid:279) <2−(cid:72)∞(cid:296),−(cid:294)2(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:80)−22,+ ∞2 >0(cid:177)(cid:279) < (cid:72)(cid:57)
(cid:305)(cid:30)(cid:298)(cid:159)(cid:258)(cid:177). 𝐴 𝑚 𝐷 𝐸 −4𝐹 𝑚 −2
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:150)22+12 +5>0(cid:72)
(cid:282) <2(cid:72) −4𝑚−2
(cid:291)𝑚(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34) 2+ 2+ + + =0(cid:72)
(cid:177)(cid:279) 2+ 2 >𝑥0(cid:72)(cid:258)𝑦 𝐷𝑥 2𝐸+𝑦 𝐹2 ×5>0(cid:72)
(cid:258) 𝐷< 𝐸(cid:243)−4>𝐹2(cid:72) (−2𝑚) (−2) −4
(cid:201)𝑚(cid:120)(cid:93)(cid:13)−2 (cid:32)𝑚(cid:319)(cid:320)(cid:163) < .
(cid:282)(cid:20)(cid:10)C.𝑚 𝑚 −2
(cid:22)(cid:229)(cid:125)4-1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:348)(cid:349)(cid:43)(cid:350)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(2,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2 + + =0(cid:32)(cid:221)(cid:351)(cid:72)(cid:212)a(cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:319)(cid:320)(cid:162)
(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑎
A(cid:154) 1 ,+ B(cid:154) , 1 C(cid:154) 1 D(cid:154)( ) 1 ,+
2 2 2 2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)∞ −∞ −4, −∞,−4 ∪ ∞
(cid:226)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:44)(cid:153)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:216)(cid:328)(cid:63)(cid:278).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:214)(cid:21)(cid:246)(cid:72)(cid:33)(cid:34) 2+ 2 + + =0(cid:177)(cid:120)(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:72)(cid:212) 2+12 >0(cid:72)(cid:279) < 1 (cid:130)
2
(cid:294)(cid:44)(2,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2 + 𝑥 + 𝑦 = − 0(cid:32) 𝑥 (cid:221) 𝑦 (cid:351)(cid:177) 𝑎 (cid:150)(cid:10)22+12 +1+ (−1 > ) 0(cid:72)(cid:279) −4 > 𝑎 . 𝑎
1 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 𝑎 −2 𝑎 𝑎 −4
(cid:282) < < .
2
−4 𝑎
(cid:282)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:229)(cid:125)4-2(cid:28)(cid:100)24-25(cid:24)(cid:181)(cid:104)·(cid:321)(cid:322)·(cid:352)(cid:11)(cid:25)(cid:353)(cid:101)“1< <2”(cid:162)“(cid:44) ( )(cid:73)(cid:31) ( )2+( )2=2(cid:155)”(cid:32)
(cid:100) (cid:101) 𝑏 𝐵 0,𝑏 𝐶: 𝑥−1 𝑦−2
A(cid:154)(cid:311)(cid:65)(cid:128)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:41) B(cid:154)(cid:310)(cid:60)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:40)(cid:41)
C(cid:154)(cid:311)(cid:65)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:41) D(cid:154)(cid:312)(cid:128)(cid:311)(cid:65)(cid:291)(cid:128)(cid:310)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:295)(cid:30)(cid:204)“(cid:44) ( )(cid:73)(cid:31) ( )2+( )2=2(cid:155)”(cid:32)(cid:311)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:55)(cid:116)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:67).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:44) ( )(cid:73)𝐵(cid:31)0,𝑏( )𝐶2:+𝑥(−1 )2=𝑦2−(cid:155)2 ( )2+( )2< < <3(cid:72)
(cid:201)(cid:120)“1< <2”(cid:162)𝐵“0(cid:44),𝑏 ( )𝐶(cid:73): 𝑥(cid:31)−1( )𝑦2−+2( )2=⇔2(cid:155)0−”1(cid:32)(cid:311)(cid:65)𝑏(cid:128)−(cid:310)2(cid:60)(cid:40)2(cid:41)⇔.1 𝑏
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A.𝑏 𝐵 0,𝑏 𝐶: 𝑥−1 𝑦−2
(cid:22)(cid:229)(cid:125)4-3(cid:28)(cid:100)2024(cid:24)(cid:181)·(cid:96)(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(2a(cid:72)a(cid:335)1)(cid:73)(cid:31)x2(cid:335)(y(cid:336)1)2(cid:337)5(cid:32)(cid:155)(cid:351)(cid:72)(cid:212)(cid:93)(cid:13)a(cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:319)(cid:320)
(cid:162)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154){a|(cid:336)1(cid:354)a(cid:354)1}
B(cid:154){a|0(cid:354)a(cid:354)1}
C(cid:154){a|a(cid:354)(cid:336)1(cid:243)a(cid:355)1}
D(cid:154){a|(cid:336)1(cid:354)a(cid:354)0}
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:72)(cid:216)(cid:328)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:44)(2a(cid:72)a(cid:335)1)(cid:73)(cid:31)x2(cid:335)(y(cid:336)1)2(cid:337)5(cid:32)(cid:155)(cid:351)(cid:72)
(2a)2(cid:335)a2(cid:354)5(cid:72)
∴(cid:67)(cid:279)(cid:336)1(cid:354)a(cid:354)1.
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)5(cid:28)(cid:100)24-25(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:104)(cid:105)·(cid:356)(cid:305)(cid:171)(cid:357)(cid:101)(cid:44) ( )(cid:46)(cid:31) 2+ 2=4(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:271)(cid:138)(cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:162)
(cid:100) (cid:101) 𝑃 4,−2 𝑥 𝑦
A(cid:154)( )2+( +2)2=4 B(cid:154)( +2)2+( )2=1
C(cid:154)(𝑥−+44)2+(𝑦 )2=4 D(cid:154)(𝑥 )2+( 𝑦+−11)2=1
𝑥 𝑦−2 𝑥−2 𝑦 =
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213)(cid:31)(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:163)( , )(cid:72)(cid:80)(cid:44)(cid:163) (cid:72)(cid:294)(cid:80)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:7)(cid:125)(cid:177)(cid:30)(cid:279) 1 (cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
1 1 = +2
1
𝑥 2𝑥−4
𝑥 𝑦 (𝑥,𝑦)
(cid:258)(cid:177)(cid:30)(cid:279)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝑦 2𝑦
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:67)(cid:10)(cid:213)(cid:31)(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:163)( , )(cid:72)(cid:80)(cid:44)(cid:163) (cid:72)
1 1
4 𝑥 𝑦 (𝑥,𝑦)
= 1 =
(cid:212) 2 (cid:72)(cid:177)(cid:279) 1 (cid:72)
= 𝑥1+ 1 = +2
𝑥 𝑦 2 −2 𝑥 2𝑥−4
𝑦 𝑦 2𝑦
(cid:197)(cid:198) 2+ 2=4(cid:279) 2+ +2)2=4(cid:72)
(cid:16)(cid:91)𝑥(cid:279) 𝑦 2+ (2+𝑥−1)42)=1(cid:154)(2𝑦
(cid:282)(cid:20)(cid:10)(D𝑥(cid:154)−2) (𝑦
(cid:22)(cid:229)(cid:125)5-1(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:321)(cid:322)(cid:322)(cid:358)·(cid:359)(cid:334)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:263)(cid:44) (cid:32)(cid:78)(cid:79)(4,3)(cid:72)(cid:263)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 2+ 2=4
𝐴𝐵 𝐵 𝐴 𝑥 𝑦(cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:30)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:201)(cid:320)(cid:360)(cid:219)(cid:124)(cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:100) (cid:101)
𝐴𝐵 𝑀
A(cid:154)4 B(cid:154) 2 C(cid:154) D(cid:154)
4
9π
π π π
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:244)(cid:3)(cid:44)(cid:147)(cid:30)(cid:279)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:216)(cid:217)(cid:30)(cid:279)(cid:75)(cid:302).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44) ( 𝑀)(cid:72) ( , )(cid:72)
0 0
4 𝐴𝐵 𝑀 𝑥,𝑦 𝐴 𝑥 𝑦
= 0 =
(cid:212) 2 (cid:72)(cid:258) 0 (cid:72)
= 𝑥0+3 0 =
𝑥 𝑦 2 + 𝑥 2𝑥−4
(cid:291)(cid:185) 𝑦 (cid:163)(cid:263)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 𝑦 2+ 2𝑦 2 − = 3 4(cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:201)(cid:120) 2+ 2=4(cid:72)
0 0
(cid:258)( )2+𝐴( 𝑥 )2=𝑦 4(cid:72) 𝑥 𝑦
2𝑥−4 2𝑦−3 2
(cid:329)(cid:15)(cid:279)(cid:10)( )2+ 3 =1(cid:72)
2
𝑥−2 𝑦−
(cid:201)(cid:120)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:120)(cid:31)(cid:164)(cid:163) 2, 3 (cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) =1(cid:32)(cid:31).
2
(cid:201)(cid:120)(cid:281) 𝑀 (cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:163) = 2= . 𝑟
(cid:282)(cid:20)(cid:10)C. 𝑆 π𝑟 π
(cid:22)(cid:229)(cid:125)5-2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:361)(cid:322)(cid:362)(cid:363)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49)xOy(cid:80)(cid:72)(cid:189)(cid:150)(cid:364)(cid:230) (cid:46) (cid:3)(cid:157)x(cid:273)(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:364)(cid:230)
2 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎
=(0,1)，(cid:211)(cid:234)(cid:235) + =0(cid:32)(cid:44)A(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:163)E(cid:72)(cid:212)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154)E(cid:162)(cid:84)(cid:40)(cid:266)𝑂(cid:76)𝐴(cid:157)x𝑎(cid:273)⋅𝐴(cid:32)𝐵(cid:76)(cid:138) B(cid:154)E(cid:162)(cid:84)(cid:179)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1(cid:32)(cid:31)
C(cid:154)E(cid:162)(cid:200)(cid:40)(cid:74)(cid:328)(cid:76)(cid:138) D(cid:154)E (cid:162)(cid:365)(cid:31)
2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213) ( )(cid:72)(cid:294)(cid:21)(cid:52) =( )(cid:72) =( )(cid:72)(cid:197)(cid:198) + =0(cid:16)(cid:91)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:204)(cid:259)(cid:313).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)𝐴 (𝑥,𝑦)(cid:72)(cid:294)(cid:21)(cid:52)𝑂𝐴=(𝑥,𝑦)(cid:72)𝑂𝐵=(𝑥,−𝑦)(cid:72) 𝑂𝐴 𝑎⋅𝐴𝐵
(cid:201)(cid:120) (cid:72) 𝐴 =𝑥,𝑦( )(cid:72) 𝑂𝐴 𝑥,𝑦 𝑂𝐵 𝑥,−𝑦
𝐵(𝑥2,−𝑦) 𝐴𝐵 0,−2𝑦
(cid:201)(cid:120) + = 2+ 2 =0(cid:72)(cid:258) 2+( )2=1(cid:72)
(cid:201)(cid:120)𝑂(cid:44)𝐴 (cid:32)(cid:53)𝑎(cid:54)⋅𝐴𝐵(cid:162)(cid:84)𝑥(cid:179)(cid:166)𝑦(cid:167)−(cid:163)2𝑦1(cid:32)(cid:31)(cid:72)𝑥 𝑦−1
(cid:282)(cid:20)(cid:10)𝐴B(cid:154) 𝐸
(cid:22)(cid:229)(cid:125)5-3(cid:28)(cid:100)2024·(cid:361)(cid:322)(cid:366)(cid:309)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:69)(cid:70)(cid:11)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:42)(cid:343)(cid:378)(cid:84)(cid:179)(cid:379)(cid:21)(cid:10)(cid:74)(cid:75)(cid:155)(cid:156)(cid:200)(cid:43)(cid:44)(cid:134)
(cid:135)(cid:231)(cid:116)(cid:163)(cid:208)(cid:13) > 1)(cid:32)(cid:44)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:162)(cid:31)(cid:72)(cid:305)(cid:380)(cid:196)(cid:343)(cid:179)(cid:31)(cid:56)(cid:163)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:31).(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49) (cid:80)(cid:72)
𝑘(𝑘 0,𝑘≠ 𝑥𝑂𝑦
(cid:72) (cid:72)(cid:44) (cid:234)(cid:235) =2(cid:72)(cid:212)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
|𝑀𝐴|
𝐴(−4 A , (cid:154) 0) 𝐵 + (2 4 , ) 02) + 2𝑀 =16 |𝑀𝐵| 𝑀 B(cid:154) 2+ 2=16
C(cid:154)(𝑥2+ +4𝑦)2=16 D(cid:154)(𝑥2−+4) 𝑦2=16
𝑥 (𝑦 𝑥 (𝑦−4)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:76)(cid:209)(cid:213) ( )(cid:72)(cid:87)(cid:88)(cid:200)(cid:44)(cid:232)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:125) = ( )2+( )2(cid:197)(cid:198)(cid:242)(cid:278)(cid:329)(cid:15)(cid:154)
1 2 1 2
𝑀 𝑥,𝑦 |𝐴𝐵| 𝑥 −𝑥 𝑦 −𝑦
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28) =2(cid:72)(cid:258) =
|𝑀𝐴|
∵|𝑀𝐵| |𝑀𝐴| 2|𝑀𝐵|
(cid:213) ( )(cid:72)(cid:212) ( +4)2+ 2=2 ( )2+ 2(cid:72)(cid:329)(cid:15)(cid:279) 2+ 2=16
𝑀 𝑥,𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−2 𝑦 (𝑥−4) 𝑦
(cid:282)(cid:20)(cid:10)B(cid:154)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:45)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)6(cid:28)(cid:100)2024·(cid:330)(cid:331)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:31)C(cid:10)( )2+( )2=2(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0(cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154) 2+ +2)2=2 𝑥−1B(cid:154) 𝑦−+21)2+ +2)2=𝑥2−𝑦
C(cid:154)(𝑥−1)2+(𝑦 2=2 D(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(𝑥(cid:275)−(cid:28)2)(cid:87)(cid:88)((cid:44)𝑦−(cid:3)1(cid:157)) (cid:76)(cid:138) = (cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:381)(cid:225)(cid:72)(cid:140)(𝑥(cid:141)(cid:31)(cid:32)(cid:79)((cid:83)𝑦(cid:33)(cid:34)(cid:216)(cid:328)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:31)C(cid:10)( )2𝑦+(𝑥 )2=2(cid:72)(cid:177)(cid:150)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:10)(1,2)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) 2(cid:72)
(cid:185)(cid:163)(cid:44)(1,2)(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =𝑥−(cid:32)1(cid:55)(cid:56)(cid:44)𝑦−(cid:163)2(2,1)(cid:72)
(cid:201)(cid:120)(cid:31)C(cid:10)( )2+𝑦( 𝑥)2=2(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0(cid:55)(cid:56)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162)
2+ 𝑥−12=2(cid:72)𝑦−2 𝑥−𝑦
(cid:282)(𝑥−(cid:20)2(cid:10)) C. (𝑦−1)
(cid:22)(cid:229)(cid:125)6-1(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:382)(cid:383)(cid:384)(cid:361)·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:31) 2+ 2=1(cid:46)(cid:31)N(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212)(cid:31)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀:(𝑥−2) (𝑦−1) 𝑥−𝑦
𝑁 A(cid:154) +1)2+ +2)2=1 B(cid:154) 2+ +1)2=1
C(cid:154)(𝑥+2)2+(𝑦+1)2=1 D(cid:154)(𝑥−2)2+(𝑦 2=1
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(𝑥(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:55)(𝑦(cid:56)(cid:381)(cid:30)(cid:279)(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:153)(cid:166)(cid:167)(cid:72)((cid:216)𝑥−(cid:217)1)(cid:30)(cid:279)((cid:31)𝑦−2(cid:32))(cid:33)(cid:34).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31) 2+ 𝑀2=1(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:163)(2,1)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)𝑁1(cid:72)
(2,1)(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) 𝑀:(=𝑥−0(cid:32)2)(cid:55)(cid:56)((cid:44)𝑦−(cid:162)1)(1,2)(cid:72)
(cid:201)(cid:120)(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)𝑥−(cid:162)𝑦(1,2)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:162)1(cid:72)
(cid:201)(cid:120)(cid:31)𝑁(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2=1.
(cid:282)(cid:20)(cid:10)𝑁D. (𝑥−1) (𝑦−2)
(cid:22)(cid:229)(cid:125)6-2(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:385)(cid:284)(cid:386)(cid:377)·(cid:359)(cid:334)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) ( +1)2+( +1)2=1(cid:46)(cid:31) ( )2+( +3)2
=1(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀: 𝑥 𝑦 𝑁: 𝑥−4 𝑦
A(cid:154) 𝑙 =𝑙0 B(cid:154) + =0
C(cid:154)10𝑥−4𝑦−2=30 D(cid:154)10𝑥+ 4𝑦+−723=0
2𝑥−5𝑦−7 2𝑥 5𝑦(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:387)(cid:295)(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:296)(cid:30)(cid:204)(cid:200)(cid:31)(cid:164)(cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:46)(cid:388)(cid:389)(cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:156)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:388)(cid:389)(cid:72)(cid:296)(cid:294)(cid:44)(cid:388)(cid:125)(cid:63)
(cid:278)(cid:177)(cid:279). 𝑙
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31) ( +1)2+( +1)2=1(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:163) ( )(cid:72)
(cid:31) ( )2+( 𝑀+: 3𝑥)2=1(cid:32)(cid:31)𝑦(cid:164)(cid:163) ( )(cid:72) 𝑀 −1,−1
(cid:201) 𝑁 (cid:120) : 𝑥 (cid:59) −4 (cid:32)(cid:80)(cid:44) 𝑦 (cid:78)(cid:79)(cid:163) 3 (cid:72)(cid:291) 𝑁 4,− = 3 1 = 2 (cid:72)
2 4 1 5
−3+
(cid:212) 𝑀 = 𝑁 1 = 5 (cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:76)(cid:138) ,− (cid:32) 2 (cid:33)(cid:34)(cid:163) 𝑘𝑀 + 𝑁 2= + 5 − 3 (cid:72)(cid:258) =0.
2 2 2
(cid:282) 𝑘 (cid:20) 𝑙 (cid:10) − A. 𝑘𝑀𝑁 𝑙 𝑦 𝑥− 10𝑥−4𝑦−23
(cid:22)(cid:229)(cid:125)6-3(cid:28)(cid:100)2024·(cid:390)(cid:350)(cid:391)(cid:392)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) 2+ 2 + +4=0(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) =0( > >0)
(cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 2𝑎𝑥−𝑏𝑦−2 𝑎 0,𝑏
𝑎𝑏 1 1
A(cid:154)2 B(cid:154)1 C(cid:154) D(cid:154)
2 4
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:294)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:196)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:294)(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:139)(cid:125)(cid:258)(cid:177)(cid:30)(cid:204) (cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:67)(cid:10)(cid:294)(cid:21)(cid:246) 𝑎𝑏
(cid:73)(cid:31) 2+ 2 + +4=0(cid:80)(cid:72)
( 𝑥)2+𝑦( −+22𝑥)2=4𝑦1
𝑥(cid:31)−(cid:164)1 (cid:163) (𝑦 )(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1
∴(cid:73)(cid:76)(cid:138) 𝐴 1,−2 =0( > >0)(cid:80)(cid:72)
(cid:31)(cid:3)(cid:157)2(cid:281)𝑎(cid:76)𝑥−(cid:138)𝑏𝑦(cid:55)−(cid:56)2 𝑎 0,𝑏
(cid:76)(cid:138)(cid:42)(cid:31)(cid:164) ( )(cid:72)
∴ + =𝐴01(cid:72),−(cid:258)2 (cid:10) + =1
∴2𝑎+ 2=𝑏−12 2 𝑎 𝑏
∵𝑎 𝑏 ≥1 𝑎𝑏
(cid:67)(cid:279)(cid:10)
4
𝑎𝑏≤
1
(cid:233)(cid:265)(cid:393)(cid:233) = = (cid:131)(cid:139)(cid:9)(cid:360)(cid:191)
2
𝑎 𝑏
1
(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163) .
4
(cid:282)∴𝑎
(cid:20)
𝑏
(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)7(cid:28)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:187)·(cid:325)(cid:284)(cid:158)(cid:394)·(cid:359)(cid:334)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:42)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:153) 2+ 2=5(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)
(cid:138) + =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦−2 𝑥 𝑦
3𝑥 4𝑦−1A(cid:154) 2+ 2+ =0 B(cid:154) 2+ 2 + =0(cid:154)
C(cid:154)𝑥2+𝑦2 2𝑥−2𝑦−11=0 D(cid:154)𝑥2+𝑦2−+2𝑥 +2𝑦−11 =0
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝑥(cid:275)(cid:28)𝑦(cid:213)−(cid:201)2𝑥(cid:30)−(cid:31)2𝑦(cid:32)−(cid:33)11(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + 𝑥+ 𝑦2+2𝑥2 2𝑦=−11 (cid:72)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:138)
+ =0(cid:72)(cid:30)(cid:279) (cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:30)(cid:279)𝑥 (cid:259)(cid:313)𝑦.−𝑥 𝑦−2 𝜆 𝑥 𝑦 −5 0,(𝜆≠−1)
(cid:22)3𝑥(cid:67)(cid:259)4𝑦(cid:42)−(cid:34)1 (cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:213)𝜆(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + + 2+ 2 = (cid:72)
(cid:258) 2+ 2 1 + 1 2 =0(cid:72) 𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦−2 𝜆 𝑥 𝑦 −5 0,(𝜆≠−1)
1 1 1
+5𝜆
𝑥 𝑦 − +𝜆𝑥 +𝜆𝑦− +𝜆
(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163) 1 1 (cid:72)(cid:197)(cid:198) + =0(cid:80)(cid:72)
2(1 ) 2(1 )
3 4 +𝜆 ,− +𝜆 3 3𝑥 4𝑦−1
(cid:258) =0(cid:72)(cid:67)(cid:279) = (cid:72)
2(1 ) 2(1 ) 2
+𝜆 − +𝜆 −1 𝜆 −
(cid:196) = 3 (cid:197)(cid:198) 2+ 2 1 + 1 2 =0(cid:80)(cid:72)(cid:258) 2+ 2+ =0(cid:72)
2 1 1 1
+5𝜆
(cid:234)(cid:235) 𝜆 22− + 𝑥2 𝑦 − +𝜆 > 𝑥 0(cid:72)+𝜆𝑦− +𝜆 𝑥 𝑦 2𝑥−2𝑦−11
(cid:282)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(−(cid:33)2)(cid:34)−(cid:163)4(−2+11)2+ =0(cid:72)
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A. 𝑥 𝑦 2𝑥−2𝑦−11
(cid:22)(cid:229)(cid:125)7-1(cid:28)(cid:100)2024(cid:24)(cid:35)·(cid:269)(cid:270)·(cid:11)(cid:357)(cid:25)(cid:353)(cid:101)(cid:42)(cid:31) 2+ 2 =0(cid:46) 2+ 2 + =0(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)(cid:73)
(cid:76)(cid:138) + =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:162) 2+ 2𝑥 +𝑦 −2𝑦−=40 (cid:154) 𝑥 𝑦 −4𝑥 2𝑦
(cid:22)(cid:67)𝑙(cid:21):2(cid:274)𝑥 (cid:275)4(cid:28)𝑦−(cid:87)1(cid:88)(cid:42)(cid:200)(cid:31)(cid:298)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)𝑥 (cid:213)(cid:204)𝑦(cid:201)−(cid:30)3𝑥(cid:31)(cid:32)𝑦(cid:33)−1(cid:34)(cid:72)(cid:333)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:255)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:72)(cid:110)(cid:217)(cid:30)(cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34). 𝑙
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + + 2+ 2 =0( )(cid:72)
(cid:212)(1+ ) 2 +(1+ ) 2𝑥+( 𝑦 −4)𝑥 2𝑦=0𝜆(cid:72)(𝑥 𝑦 −2𝑦−4) 𝜆≠−1
(cid:258) 2+ 𝜆2 𝑥 −44𝑥 + 𝜆 𝑦 =0 2 (cid:72) −2 (cid:201) 𝜆 (cid:120) 𝑦− (cid:31) 4 (cid:164) 𝜆 (cid:78)(cid:79)(cid:163) 2 , (cid:72)
1 1 1 1 1
2−2𝜆 4𝜆 𝜆−1
(cid:255) 𝑥 (cid:31)(cid:164)(cid:78) 𝑦 (cid:79) − +𝜆 2 𝑥 , +𝜆 (cid:197) 𝑦 (cid:198) − +𝜆 + =0(cid:72)(cid:177)(cid:279) = 1 (cid:72) +𝜆 +𝜆
1 1 3
𝜆−1
(cid:201)(cid:120)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)+(cid:33)𝜆(cid:34)+(cid:163)𝜆 2+ 2 2 𝑥 4𝑦 + −1 =0(cid:154) 𝜆
(cid:282)(cid:259)(cid:313)(cid:163)(cid:10) 2+ 2 𝑥 +𝑦 −3=𝑥0.𝑦−1
(cid:22)(cid:229)(cid:125)7-2(cid:28)𝑥(cid:100)23𝑦-2−43(cid:24)𝑥(cid:84)(cid:187)𝑦−·(cid:331)1 (cid:350)(cid:395)(cid:331)·(cid:314)(cid:80)(cid:101)(cid:289)(cid:42)(cid:200)(cid:31) 2+ 2+ =0(cid:153) 2+ 2+ =0(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:265)
(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138) =0(cid:104)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 +𝑥 𝑦 =60𝑥 −.4 𝑥 𝑦 6𝑦−28
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)𝑥(cid:28)−(cid:226)𝑦−(cid:27)4(cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑥. 𝑦 −𝑥 7𝑦−32
3
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:177)(cid:295)(cid:213)(cid:204)(cid:31)(cid:49)(cid:33)(cid:34)(cid:130)2+ 2+ + 2+ 2+ =0(cid:72)(cid:212)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163)(cid:130)
1 1
3𝜆
𝑥 𝑦 6𝑥−4 𝜆(𝑥 𝑦 6𝑦−28) (− +𝜆,− +𝜆3
)(cid:72)(cid:291)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138) =0(cid:104)(cid:72)(cid:177)(cid:279)(cid:130) + =0,(cid:67)(cid:279) = .
1 1
3𝜆
(cid:201)(cid:120)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:10) 𝑥−2𝑦 + −42 + = − 0. +𝜆 +𝜆−4 𝜆 −7
(cid:282)(cid:259)(cid:313)(cid:163)(cid:10) 2+ 2𝑥 +𝑦 −𝑥 7=𝑦−0.32
(cid:22)(cid:229)(cid:125)7-3(cid:28)𝑥(cid:100)20𝑦24−(cid:24)𝑥 (cid:181)7(cid:187)𝑦−·(cid:96)32(cid:97)·(cid:26)(cid:21)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:30)(cid:42)(cid:31)(cid:10) 2+ 2 + +1=0(cid:46)(cid:31)(cid:10) 2+ 2+ =0
(cid:32)(cid:298)(cid:44)(cid:72)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:10) =0(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34). 𝑥 𝑦 −2𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦 4𝑥−2𝑦−4
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)𝑥(cid:72)−(cid:213)2𝑦(cid:31)−(cid:32)5 (cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + +1+ 2+ 2+ =0( )(cid:72)(cid:279)(cid:204)(cid:31)
(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:30)(cid:279) (cid:32)(cid:58)(cid:72)(cid:216)(cid:217)𝑥(cid:279)(cid:156)𝑦(cid:31)−(cid:32)2𝑥(cid:33)(cid:34)2.𝑦 𝜆 𝑥 𝑦 4𝑥−2𝑦−4 𝜆≠−1
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝜆 (cid:163) 2+ 2 + +1+ 2+ 2+ =0( )(cid:72)
(cid:329)(cid:15)(cid:279)(1+ ) 2+(1+ ) 2+(𝑥 𝑦) −+22𝑥( 2𝑦) + 𝜆 𝑥=0𝑦(cid:72) 4𝑥−2𝑦−4 𝜆≠−1
𝜆 𝑥 𝜆 𝑦 4𝜆−2 𝑥 1−𝜆 𝑦 1−4𝜆
(cid:258) 2+ 2+ + + =0(cid:72)
1 1 1
4𝜆−2 2−2𝜆 1−4𝜆
𝑥 𝑦 +𝜆𝑥 +𝜆𝑦 +𝜆
(cid:177)(cid:279)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163) , (cid:72)
1 1
1−2𝜆 𝜆−1
+𝜆 +𝜆
(cid:185)(cid:163)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138) =0(cid:104)(cid:72)(cid:177)(cid:279) × =0(cid:72)
1 1
1−2𝜆 𝜆−1
𝑥−2𝑦−5 +𝜆−2 +𝜆−5
(cid:67)(cid:279) = 2 (cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:329)(cid:15)(cid:279) 2+ 2 26 + 22 + 8 =0
9 7 7 7
𝜆 − 𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦
(cid:258)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 26 + 22 + 17 =0.
7 7 7
𝑥 𝑦 − 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:46)(cid:31)(cid:52)(cid:3)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:268)8(cid:28)(cid:100)2024·(cid:350)(cid:396)(cid:397)(cid:398)·(cid:35)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) ( ) (3,0)(cid:72)(cid:224)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 2+ 2=1(cid:104)(cid:72)(cid:212)| |+ 1 | |(cid:32)(cid:57)
3
(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑀 3,−3 ,𝑁 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁
A(cid:154) 145 B(cid:154) 165 C(cid:154) 145 D(cid:154) 165
3 3 9 9
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:295)(cid:213)(cid:44)(cid:32)(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:140)(cid:141)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:30)(cid:206)(cid:72)(cid:296)(cid:87)(cid:88)(cid:134)(cid:135)(cid:153)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:200)(cid:44)(cid:232)(cid:134)(cid:135)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:177).
1
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:280)| |= | |(cid:72)(cid:258)(cid:30)| |+| |(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:58).
3
′ ′
𝑃𝑁 𝑃𝑁 𝑃𝑀 𝑃𝑁
1
(cid:213) ( ), ( )(cid:72)(cid:212) 2+ 2= 2+ 2(cid:72)
3
′
𝑃 𝑥,𝑦 𝑁 𝑚,𝑛 (𝑥−𝑚) (𝑦−𝑛) (𝑥−3) 𝑦
(cid:329)(cid:15)(cid:72)(cid:279)(cid:44) (cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + 9 2 9 2 =0.
4 4 8
9𝑚−3 9𝑛 𝑚 + 𝑛 −9
(cid:291)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 𝑃 2+ 2=1(cid:104)(cid:72) 𝑥 𝑦 − 𝑥− 𝑦
𝑃 𝑂:𝑥 𝑦
=0
4 1
(cid:201)(cid:120) 9𝑚−3=0 (cid:72)(cid:67)(cid:279) = 3(cid:72)(cid:201)(cid:120) 1 ,0 (cid:72)
− 4 =0 3
9 2 992𝑛 = 𝑚 ′
−8 𝑁
𝑚 + 𝑛 −9 𝑛
−12
(cid:201)(cid:120)| |+| | | |= 1 + 2= 145(cid:72)
3 3
′ ′
(cid:258)| 𝑃 | 𝑀 + 1 | 𝑃𝑁 |(cid:32)(cid:57) ≥ (cid:169) 𝑀 (cid:58) 𝑁 (cid:163) 145. 3− (−3)
3 3
(cid:282)(cid:20)𝑃𝑀(cid:10)A. 𝑃𝑁
1 4
(cid:22)(cid:229)(cid:125)8-1(cid:28)(cid:100)2024·(cid:283)(cid:284)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) ( )(cid:73)(cid:120)(cid:290)(cid:44) (cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)(cid:166)(cid:167) = 7(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:212) + (cid:32)
2 1 2 1
(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑃 𝑥,𝑦 𝑂 𝑟 𝑥 + 𝑦 +
A(cid:154) 4 B(cid:154)5 2 2 C(cid:154) 7 D(cid:154)1
9 9 9
+
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:177)(cid:279)(cid:44) (cid:234)(cid:235)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:34) 2+ 2=7(cid:72)(cid:216)(cid:217)( 2+1)+ 2+1 =9(cid:72)(cid:304)(cid:305)(cid:226)(cid:27)(cid:237)(cid:238)(cid:128)(cid:139)(cid:125)(cid:140)
(cid:141)(cid:40)(cid:41)(cid:258)(cid:279). 𝑃 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:177)(cid:279)(cid:44) (cid:32)(cid:78)(cid:79)(cid:234)(cid:235) 2+ 2=7(cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:72)( 2+1)+ 2+1 =9(cid:154)
(cid:185)(cid:186)(cid:72) 1 + 4 = 1 ( 2+ 𝑃 1)+ 2+1 𝑥 1𝑦 + 4 𝑥 𝑦
2 1 2 1 9 2 1 2 1
= 1 5+ 𝑥 + 2 1+ 𝑦 4 + ( 2 1) 𝑥 1 5+2 𝑦 2 1 × 4( 2 𝑥 + 1) = 𝑦 1 + .
9 2 1 2 1 9 2 1 2 1
𝑦 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 +
(cid:233)(cid:265)(cid:393)(cid:233)
𝑥
2
+
1 = 4
𝑦
(
+2
1) (cid:131)
≥
(cid:72)(cid:258) =±
𝑥 +
2 =±
𝑦 +
5(cid:131)(cid:318)(cid:139)(cid:9)(cid:154)
2 1 2 1
𝑦 + 𝑥 +
(cid:282)(cid:20): D(cid:154)𝑥 + 𝑦 + 𝑥 ,𝑦
(cid:22)(cid:229)(cid:125)8-2(cid:28)(cid:100)2024·(cid:325)(cid:106)(cid:384)(cid:399)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:73)(cid:139)(cid:400)(cid:76)(cid:77)(cid:181)(cid:77)(cid:124) (cid:80)(cid:72) = =4(cid:72)(cid:44) (cid:73)(cid:120) (cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:59)2(cid:163)
1 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝑀 𝐶
(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:72)(cid:212)| |+ | |(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
2
𝑀𝐵 𝑀𝐴
A(cid:154)3 2 B(cid:154) 17 C(cid:154)1+2 5 D(cid:154)2 5
5−2 1 −1
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:253)(cid:191)(cid:78)(cid:79)(cid:49)(cid:72)(cid:295)(cid:255) | |(cid:228)(cid:16)(cid:163)| |(cid:72)(cid:207)(cid:80) (1,0)(cid:72)(cid:296)(cid:226)(cid:27)(cid:200)(cid:44)(cid:231)(cid:232)(cid:138)(cid:334)(cid:57)(cid:401)(cid:30)(cid:67).
2
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:10)(cid:253)(cid:191)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)𝑀(cid:78)𝐴(cid:79)(cid:49).(cid:212) 𝑀 (4 𝐷 ,0)(cid:72) (0, 𝐷 4),(cid:318) (1,0).(cid:213) ( )
𝐴 𝐵 𝐷 𝑀 𝑥,𝑦(cid:212) 2+ 2=4.
𝑥 1 𝑦 1 1
(cid:201)(cid:120) | | = ( )2+ 2 = 4[( )2+ 2] =| |(cid:72)
2 2 2
(cid:291)| 𝑀 |+ 𝐴 | | | 𝑥−4 |= 1 𝑦 2+42= 1 𝑥 7 − . 1 𝑦 𝑀𝐷
(cid:282)(cid:20)𝑀(cid:10)𝐵B. 𝑀𝐷 ≤ 𝐵𝐷
(cid:22)(cid:229)(cid:125)8-3(cid:28)(cid:100)2024·(cid:321)(cid:350)(cid:308)(cid:402)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)C(cid:10) 2+ 2=4(cid:72)(cid:76)(cid:138)l(cid:10) + =0(cid:72)
(cid:211)l(cid:46)(cid:31)C(cid:298)(cid:157)A(cid:72)B(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:213)(cid:78)(cid:79)(cid:290)(cid:44)(cid:163)O(cid:72)(cid:212) (𝑥+−2) (cid:32)(𝑦(cid:57)−2(cid:129))(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) (𝑚 2)𝑥−𝑚𝑦−4
A(cid:154)4 3 B(cid:154)6 3 C(cid:154)4|𝑂𝐴15| 2|𝑂𝐵| D(cid:154)2 30
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:30)(cid:204)(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:306)(cid:166)(cid:167)(cid:72)(cid:76)(cid:138) (cid:201)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:72)(cid:276)(cid:277)(cid:364)(cid:230)(cid:242)(cid:278)(cid:279) |2+ |2=24(cid:72)(cid:226)(cid:27)(cid:181)(cid:77)(cid:197)(cid:403)
(cid:140)(cid:141)(cid:404)(cid:277)(cid:77)(cid:7)(cid:125)(cid:306)(cid:181)(cid:77)𝐶 (cid:340)(cid:13)(cid:381)(cid:30)(cid:204)(cid:57)(cid:129)(cid:58). 𝑙 |𝑂𝐴 |𝑂𝐵
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31)C(cid:10) 2+ 2=4(cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:163) (cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)2(cid:72) =2 2
(cid:76)(cid:138)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:177)(cid:16)(cid:163)(𝑥−2) +(𝑦−2)=0(cid:72)(cid:157)(cid:162)l(cid:42)𝐶(cid:43)(2(cid:44),2()2,2)(cid:72)(cid:265) |=𝑂𝐶4|(cid:72)
𝑚(𝑥−𝑦) 2 2𝑥−42 2 |𝐴𝐵|
(cid:405)(cid:304)2 = + (cid:72)(cid:258)4 = + +2 (cid:72)
(cid:291)
2𝑂
=
𝐶 𝑂2𝐴
+
𝑂𝐵2 𝑂𝐶
(cid:72)(cid:185)
𝑂𝐴
(cid:186)
𝑂𝐵
|2+
𝑂𝐴
|2
⋅
=
𝑂𝐵
1 |2+ |2)=24(cid:72)
2
(cid:213)𝐴𝐵 = 𝑂 2 𝐴 6co 𝑂 s 𝐵(cid:72)−2𝑂𝐴 = ⋅𝑂 2 𝐵 6sin (cid:72)|(cid:405)𝑂𝐴(cid:304) |𝑂𝐵 ( ( 4 2 |𝑂 2 𝐶 |𝐴 2 𝐵 +2)(cid:72)
|𝑂𝐴| 𝜃 |𝑂𝐵| 𝜃 |𝑂𝐴|,|𝑂𝐵|∈ 1 −2,2
(cid:212) + =2 30sin + 2 30(cid:72)(cid:207)(cid:80)tan = (cid:72)(cid:233) + = (cid:131)(cid:139)(cid:9)(cid:360)(cid:191)(cid:72)(cid:186)(cid:131)tan =2(cid:72)
2 2
π
|𝑂𝐴| 2|𝑂𝐵| (𝜃 𝜑)≤ 𝜑 𝜃 𝜑 𝜃
=2 6× 1 =2 30 (2 2 2+2)(cid:72)(cid:222)(cid:141)(cid:40)(cid:41)(cid:72)
5 5
|𝑂𝐴| ∈ −2,2
(cid:201)(cid:120) + (cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)2 30(cid:154)
(cid:282)(cid:20)|(cid:10)𝑂𝐴D|. 2|𝑂𝐵|(cid:84)(cid:59)(cid:92)(cid:20)(cid:21)
1(cid:154)(cid:100)2024·(cid:406)(cid:407)(cid:158)(cid:408)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:289)(cid:42) (1,1)(cid:72) ( )(cid:72) (0,2)(cid:181)(cid:179)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154)( +1)2+( )2=2 𝐴 𝐵 −1B,(cid:154)1 ( 𝐶 )2+( )2=2
C(cid:154) 𝑥2+( )2𝑦=−11 D(cid:154) 𝑥2−+1( +1𝑦)−2=1 1
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝑥 (cid:275)(cid:28)𝑦(cid:213)−1(cid:289)(cid:42) (cid:72) (cid:72) (cid:181)(cid:179)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)𝑥 2+𝑦2+ + + =0( 2+ 2 >0)(cid:72)(cid:197)(cid:198)(cid:181)(cid:44)
(cid:78)(cid:79)(cid:177)(cid:279)(cid:259)(cid:313). 𝐴 𝐵 𝐶 𝑥 𝑦 𝐷𝑥 𝐸𝑦 𝐹 𝐷 𝐸 −4𝐹
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213)(cid:289)(cid:42) (cid:72) (cid:72) (cid:181)(cid:179)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)
2+ 2+ + + 𝐴=𝐵0( 𝐶2+ 2 >0)(cid:72)
𝑥 𝑦 𝐷𝑥1+𝐸𝑦1+𝐹 + 𝐷+ =𝐸0−4𝐹 =0
(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:177)(cid:279) 1+ + + =0 (cid:72)(cid:67)(cid:279) = (cid:72)
0+4+𝐷 𝐸+ 𝐹=0 𝐷=0
1−𝐷 𝐸 𝐹 𝐸 −2
(cid:265)(cid:234)(cid:235) 2+ 2 =42𝐸>0(cid:72)𝐹 𝐹
(cid:201)(cid:120)(cid:289)𝐷(cid:42) (cid:72)𝐸 (cid:72)−4𝐹(cid:181)(cid:179)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 =0(cid:72)
(cid:258)(cid:163) 2+𝐴( 𝐵)2𝐶=1. 𝑥 𝑦 −2𝑦
(cid:282)(cid:20)𝑥(cid:10)C. 𝑦−1
2(cid:154)(cid:100)2024·(cid:330)(cid:331)·(cid:84)(cid:272)(cid:101)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:32)(cid:31)(cid:164) (cid:78)(cid:79)(cid:153)(cid:166)(cid:167) (cid:65)(cid:303)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154) ( ) = 5 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 B(cid:154) ( 𝐶) =5 𝑟
C(cid:154)𝐶(1,−2),𝑟= 5 D(cid:154)𝐶(1,−2),𝑟=5
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝐶 (cid:275)−1(cid:28),2(cid:196),𝑟(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:16)(cid:163)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:258)(cid:177)(cid:30)(cid:67).𝐶 −1,2 ,𝑟
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:72)(cid:258) ( )2+( +2)2=5(cid:72)
(cid:297)(cid:32)(cid:31)(cid:164) (cid:78)(cid:79)(cid:153)𝐶(cid:166):𝑥(cid:167) 𝑦(cid:65)−(cid:303)2(cid:163)𝑥 (4𝑦 ) = 𝐶5:. 𝑥−1 𝑦
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A.𝐶 𝑟 𝐶 1,−2 ,𝑟
3(cid:154)(cid:100)2024·(cid:331)(cid:350)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:211)(cid:44)(1,1)(cid:73)(cid:31) 2+ 2 =0(cid:32)(cid:221)(cid:351)(cid:72)(cid:212)a(cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:319)(cid:320)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
𝑥 𝑦 −𝑥−𝑎A(cid:154) 1 ,1 B(cid:154) 1 ,1 C(cid:154)( ,1) D(cid:154)(1,+ )
4 4
− −∞ ∞
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88) 2+ 2 =0(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:279) > 1 (cid:72)(cid:291)(cid:226)(cid:27)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221)(cid:279) <1(cid:72)(cid:110)(cid:217)(cid:177)(cid:279)(cid:140)(cid:324).
4
𝑥 𝑦 −𝑥−𝑎 𝑎 −2 𝑎
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:185)(cid:163) 2+ 2 =0(cid:177)(cid:16)(cid:163) 1 + 2= + 1 (cid:72)(cid:212) + 1 >0(cid:72)(cid:201)(cid:120) > 1 (cid:154)
2 4 4 4
(cid:291)(cid:44)(1,1)(cid:73)(cid:31) 2+𝑥 2 𝑦 −𝑥=−0𝑎(cid:32)(cid:221)(cid:351)(cid:72)(cid:201)(cid:120)𝑥−12+12𝑦 𝑎>0(cid:72)(cid:282)𝑎<1(cid:72) 𝑎 −
1 𝑥 𝑦 −𝑥−𝑎 −1−𝑎 𝑎
(cid:409)(cid:104)(cid:72) < <1(cid:154)
4
− 𝑎
(cid:282)(cid:20)(cid:10)A.
4(cid:154)(cid:100)2024·(cid:390)(cid:350)(cid:410)(cid:411)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) 2+ 2=1(cid:289)(cid:42)(cid:44) (3,4)(cid:72)(cid:212)(cid:207)(cid:31)(cid:164)(cid:156)(cid:290)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)
(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝐶:(𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏) 𝐴
A(cid:154)4 B(cid:154)5 C(cid:154)6 D(cid:154)7
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:306)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:152)(cid:279)(cid:31)(cid:164)(cid:201)(cid:73)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:304)(cid:305)(cid:226)(cid:27)(cid:44)(cid:46)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:3)(cid:49)(cid:30)(cid:67)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:31) 2+ 2=1(cid:289)(cid:42)(cid:44)(3,4)(cid:72)(cid:177)(cid:279) 2+ 2=1(cid:72)
(cid:258) 2+ 2𝐶:=(𝑥1−(cid:72)𝑎)(cid:282)(cid:31)((cid:164)𝑥−(𝑏))(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:162)(cid:120) (3,4)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(3(cid:72)−𝑎1)(cid:163)(cid:166)((cid:167)4−(cid:32)𝑏)(cid:31)(cid:72)
(cid:291)(|𝑎−|3=) 3(2𝑏+−442)=5(cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:31)(cid:164)𝑎(cid:156),𝑏(cid:290)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:135)(cid:32)𝐴(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)5+1=6.
(cid:282)(cid:20)𝐴𝑂(cid:10)C.
5(cid:154)(cid:100)2024·(cid:283)(cid:284)(cid:6)(cid:412)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)O(cid:10) 2+ 2=2(cid:72)(cid:44)A(m,n)(cid:153)(cid:44)B(p,q)(cid:73)(cid:31)O(cid:104)(cid:72)(cid:234)(cid:235)mp+nq
= (cid:72)(cid:212)m+n+p+q(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163)(cid:100) (cid:101) 𝑥 𝑦
−A1(cid:154) 2 B(cid:154)2 C(cid:154)2 2 D(cid:154)4 2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:196)(cid:44) (cid:197)(cid:198)(cid:31) (cid:80)(cid:279) 2+ 2=2, 2+ 2=2(cid:333)(cid:140)(cid:141) + = (cid:72)(cid:177)(cid:279) 2 2 =1(cid:72)(cid:296)
2
(𝑚+𝑝) +(𝑛+𝑞)
𝐴,𝐵 𝑂 𝑚 𝑛 𝑝 𝑞 𝑚𝑝 𝑛𝑞 −1
(cid:413)(cid:27)(cid:414)(cid:60)(cid:128)(cid:139)(cid:125)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:177)(cid:150)(cid:72)(cid:44) (cid:73)(cid:31) 2+ 2=2(cid:104)(cid:72)
(cid:201)(cid:120) 2+ 2=2, 2+ 2=2(cid:72)𝐴(𝑚,𝑛),𝐵(𝑝,𝑞) 𝑂:𝑥 𝑦
(cid:185)(cid:163)𝑚 +𝑛 = 𝑝(cid:72) 𝑞
(cid:201)(cid:120)𝑚𝑝2+ 𝑛2𝑞+ −21+ 2+ + =2(cid:72)
𝑚 2𝑛 𝑝2 𝑞 2(𝑚𝑝 𝑛𝑞)
(cid:201)(cid:120) =1(cid:72)
2
(𝑚+𝑝) +(𝑛+𝑞)
2 2 2
(cid:291)(cid:185)(cid:163) ( ) (cid:72)
2 2
(𝑚+𝑝) +(𝑛+𝑞) 𝑚+𝑝+𝑛+𝑞
(cid:201)(cid:120) + + + ≥ 2(cid:72)(cid:233)(cid:265)(cid:393)(cid:233) + = + (cid:318)(cid:139)(cid:9).
(cid:282)(cid:20)𝑚(cid:10)B.𝑛 𝑝 𝑞≤ 𝑚 𝑝 𝑛 𝑞6(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:321)(cid:350)(cid:415)(cid:407)·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:211)(cid:76)(cid:138) (cid:73) (cid:273)､ (cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:416)(cid:134)(cid:244)(cid:139)(cid:72)(cid:265)(cid:76)(cid:138) (cid:196)(cid:31) 2+ 2 + =0(cid:32)
(cid:417)(cid:158)(cid:74)(cid:65)(cid:72)(cid:212)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
𝑙 𝑥 𝑦 𝑙 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦
A(cid:154) + +1=𝑙0 B(cid:154) + =0
C(cid:154)𝑥+𝑦+1=0(cid:243) + =0 D(cid:154)𝑥+𝑦−1=0(cid:243) + =0
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝑥 (cid:275)𝑦(cid:28)(cid:213)(cid:204)(cid:76)(cid:138)2(cid:33)𝑥(cid:34)(cid:72)𝑦 (cid:196)(cid:31)(cid:164)(cid:197)(cid:198)(cid:76)(cid:138)(cid:72)(cid:30)𝑥(cid:67)(cid:258)𝑦−(cid:177)1. 2𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:189)(cid:150)(cid:31) 2+ +2)2=5(cid:72)(cid:76)(cid:138) (cid:196)(cid:31)(cid:74)(cid:65)(cid:72)(cid:212)(cid:76)(cid:138) (cid:289)(cid:42)(cid:31)(cid:164)( )(cid:72)
(𝑥−1) (𝑦 𝑙 𝑙 1,−2
(cid:76)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:163) = (cid:72)(cid:243) + =1( 0)(cid:72)(cid:196)(cid:44)( )(cid:197)(cid:198)(cid:104)(cid:125)(cid:72)(cid:67)(cid:279) = =
𝑥 𝑦
(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:33)(cid:34) 𝑦 (cid:163) 𝑘𝑥 + = 𝑎 0(cid:243) 𝑎 + 𝑎+≠1=0. 1,−2 𝑘 −2,𝑎 −1
(cid:282)(cid:20)𝑙(cid:10)C. 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
7(cid:154)(cid:100)2024·(cid:299)(cid:411)(cid:360)(cid:418)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:49) (cid:80)(cid:72)(cid:44) (cid:72)(cid:76)(cid:138) = +1(cid:72)(cid:44) (cid:3)(cid:157)(cid:76)
(cid:138) (cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:44)(cid:163) (cid:72)(cid:212) (cid:75)(cid:302)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:162)(cid:100) (cid:101)𝑥𝑂𝑦 𝑀(2,0) 𝑙:𝑦 𝑘(𝑥−2) 𝑀
𝑙A(cid:154)1 𝑁 △B𝑂(cid:154)𝑀2𝑁 C(cid:154)3 D(cid:154)4
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213) ( )(cid:72)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:279)(cid:156)(cid:72)(cid:44) ( )(cid:163)(cid:120)(2,1)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1(cid:32)(cid:31)(cid:72)(cid:100)(cid:256)(cid:249)
(cid:101)(cid:72)(cid:13)(cid:124)(cid:140)𝑁(cid:141)𝑚,(cid:279)𝑛(cid:156) (cid:75)(cid:302)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58). 𝑁 𝑚,𝑛
𝑀 (cid:22) ( (cid:67) 2, (cid:259) 0) (cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:213) ( )(cid:72)(cid:212) △𝑂𝑀𝑁 (cid:46) ( )(cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:78)(cid:79)(cid:163) 2 , (cid:72)
2 2
𝑚+ 𝑛
𝑁 𝑚,𝑛 𝑀(2,0) 𝑁 𝑚,𝑛
=
(cid:294)(cid:21)(cid:246)(cid:279) (cid:72)
𝑛 2
= +1
2 𝑚−2⋅2𝑘 −1
𝑛 𝑚+
(cid:419)(cid:249) (cid:279)( 𝑘 )2+( −2 )2=1(cid:72)
(cid:282)(cid:44)𝑘( 𝑚)−(cid:163)2(cid:120)(2,1𝑛)−(cid:163)1(cid:31)(cid:164)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)1(cid:32)(cid:31)(cid:72)(cid:100)(cid:256)(cid:249) (cid:101)(cid:72)
(cid:282) (cid:32)𝑁(cid:57)𝑚(cid:129),𝑛(cid:58)(cid:163)2(cid:72)(cid:47)(cid:157)(2,1)(cid:32)(cid:300)(cid:104)(cid:33)(cid:72) 𝑀(2,0)
𝑛 1
(cid:282) (cid:75)(cid:302)(cid:32)(cid:57)(cid:129)(cid:58)(cid:163) | |×2=2
2
(cid:282)(cid:20) △ (cid:10) 𝑂𝑀 B. 𝑁 𝑂𝑀
8(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:104)·(cid:269)(cid:270)(cid:129)(cid:271)·(cid:359)(cid:334)(cid:146)(cid:143)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31) : 2+ 2=1(cid:72)(cid:31) :( )2+( )2=9(cid:72)M(cid:72)N
1 2
(cid:65)(cid:303)(cid:162)(cid:31) , (cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:72)P(cid:163)x(cid:273)(cid:104)(cid:32)(cid:224)(cid:44)(cid:72)(cid:212)𝐶| (𝑥−|+2)| (|(cid:32)𝑦−(cid:57)3)(cid:169)(cid:58)(cid:163)(cid:100) 𝐶 (cid:101)𝑥−3 𝑦−4
1 2
A(cid:154)5 𝐶2 𝐶 B(cid:154) 17 1 C(cid:154)𝑃6𝑀+2 2𝑃𝑁 D(cid:154)5 2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)−(cid:28)2(cid:226)(cid:27)(cid:31)(cid:32)(cid:381)(cid:225)(cid:306)“−(cid:196)(cid:420)(cid:421)(cid:422)”(cid:272)(cid:29)(cid:63)(cid:278)(cid:57)(cid:58)(cid:258)(cid:177). −4
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:201)(cid:39)(cid:72)(cid:175)(cid:150) (2,3), (3,4)(cid:72)(cid:200)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:65)(cid:303)(cid:163) =1, =3(cid:72)
1 2 1 2
(cid:318)(cid:44) (cid:3)(cid:157)(cid:423)(cid:273)𝐶(cid:32)(cid:55)(cid:56)(cid:44)𝐶 A(cid:72)(cid:212) ( )(cid:72)(cid:73)(cid:423)(cid:273)(cid:104)𝑟 (cid:254)(cid:318)(cid:84)𝑟 (cid:44) (cid:72)(cid:271)(cid:209) 、 (cid:72)
1 1 2
′ ′ ′
(cid:271)(cid:209)𝐶 (cid:298)(cid:423)(cid:273)(cid:157)P(cid:72)(cid:298)(cid:31) (cid:157)E𝐴((cid:31)2,−(cid:104)3(cid:424)(cid:111)(cid:423)(cid:273)(cid:84)(cid:44))(cid:72)(cid:271)(cid:209) 𝑃 (cid:298)(cid:31) 𝑃(cid:157)𝐶 F((cid:31)𝑃𝐶(cid:104)(cid:424)(cid:111)(cid:423)(cid:273)(cid:84)(cid:44))(cid:72)
2 2 1 1
𝐴𝐶 𝐶 𝑃𝐶 𝐶
(cid:212)| |+| | | | +| | =| |+| | ( + ) | | = ( )2 ( )2
1 1 2 2 2 2 1 2
′ ′ ′ ′ ′ ′
𝑃𝑀 𝑃𝑁 ≥ 𝑃𝐶 −𝑟 𝑃𝐶 −𝑟 𝑃𝐴 𝑃𝐶 − 𝑟 𝑟 ≥ 𝐴𝐶 −4 2−3 − −3−4
=5 2 (cid:72)
(cid:233)−4(cid:265)(cid:393)(cid:233)−、4 (cid:72) 、 (cid:72) 、 (cid:55)(cid:144)(cid:414)(cid:141)(cid:131)(cid:139)(cid:9)(cid:360)(cid:191)(cid:72)
′
(cid:186)(cid:131)| |𝑃+|𝑃 |(cid:32)𝐸(cid:57)𝑁(cid:169)(cid:58)𝐹(cid:163)5𝑀2 .
(cid:282)(cid:20)(cid:10)𝑃𝑀D. 𝑃𝑁 −4
(cid:35)(cid:59)(cid:119)(cid:20)(cid:21)
9(cid:154)(cid:100)2024·(cid:321)(cid:350)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:211)(cid:44) (1,0)(cid:73)(cid:31) 2+ 2+ + =0(cid:32)(cid:221)(cid:351)(cid:72)(cid:212) (cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:177)(cid:86)(cid:163)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154) B(cid:154)1 𝑃 𝐶:𝑥C(cid:154)4𝑦 2𝑥−4𝑦 𝑚 D(cid:154)7 𝑚
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)−3(cid:275)(cid:28)(cid:294)(cid:31) +1)2+ 2= (cid:72)(cid:140)(cid:141)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221)(cid:194)(cid:128)(cid:139)(cid:125)(cid:215)(cid:30)(cid:206)(cid:13)(cid:319)(cid:320).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:294)(cid:21)𝐶(cid:213):(𝑥 +1)2(+𝑦−2) 25=−𝑚 (cid:72) (1,0)(cid:73)(cid:31)(cid:221)(cid:72)
(1+1)2+ 2𝐶>:(𝑥 (𝑦−2) 5−𝑚 𝑃
(cid:212) (cid:72)(cid:67)(cid:279) < <5.
>0
(0−2) 5−𝑚
−3 𝑚
(cid:282)(cid:20)(cid:10)BC. 5−𝑚
10(cid:154)(cid:100)2024·(cid:361)(cid:350)(cid:425)(cid:426)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150) (cid:162)(cid:120) (1,2)(cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72) 2(cid:163)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:234)(cid:235) (cid:72) (cid:162)
(cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:72)(cid:211)(cid:427)(cid:73)(cid:3)(cid:157)(3,0)(cid:55)(cid:56)(cid:32) 𝐸,𝐹(cid:200)(cid:44)(cid:72)𝐶(cid:234)(cid:235) =0(cid:72)(cid:212)(cid:138)(cid:334) (cid:158)(cid:127)(cid:32)(cid:177)(cid:86)(cid:58)(cid:163)(cid:100) 𝐶(cid:101)𝐸⊥𝐶𝐹 𝑃 𝐸𝐹
A(cid:154)3 B(cid:154)4 𝐴,𝐵 C(cid:154)𝑃𝐴5⋅𝑃𝐵 𝐴D𝐵(cid:154)6
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:294)(cid:189)(cid:150)(cid:279)(cid:204) (cid:44)(cid:53)(cid:54)(cid:162)(cid:120) (cid:163)(cid:31)(cid:164)(cid:72)1(cid:163)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:72)(cid:279)(cid:204)| |(cid:32)(cid:319)(cid:320)(cid:72)(cid:296)(cid:140)(cid:141)(cid:76)(cid:77)(cid:181)(cid:77)(cid:124)(cid:388)(cid:301)(cid:80)
(cid:138)(cid:139)(cid:157)(cid:388)(cid:301)(cid:84)(cid:166)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:204)𝑃| |(cid:319)(cid:320)(cid:72)(cid:216)𝐶(cid:217)(cid:50)(cid:51)(cid:204)(cid:259)(cid:313)(cid:154) 𝑃𝐷
𝐴𝐵(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:185)(cid:163) | |=| |= 2(cid:72)
(cid:201)(cid:120)| |= | |2 𝐶 + 𝐸 | ⊥𝐶 | 𝐹 2 , = 𝐶𝐸 2(cid:72) 𝐶𝐹
𝐸𝐹 𝐶𝐸 𝐶𝐹
1
(cid:185)(cid:163) (cid:162) (cid:80)(cid:44)(cid:72)(cid:201)(cid:120)| |= | |=1(cid:72)
2
(cid:201)(cid:120) 𝑃 (cid:44) 𝐸 (cid:53) 𝐹 (cid:54)(cid:162)(cid:120) (cid:163)(cid:31)𝐶(cid:164)𝑃(cid:72)1(cid:163)𝐸(cid:166)𝐹(cid:167)(cid:32)(cid:31)(cid:72)
𝑃 𝐶
(cid:213)(3,0)(cid:163)(cid:44) (cid:72)(cid:212)| |= 2+ 2= 4+4=2 2(cid:72)
𝐷 𝐶𝐷 (1−3) (2−0)
(cid:201)(cid:120)| | [2 2 2+1](cid:72)
(cid:291) 𝑃𝐷 ∈=0(cid:72)−1,(cid:200)2 (cid:44)(cid:3)(cid:157)(cid:44) (3,0)(cid:55)(cid:56)(cid:72)
(cid:201)𝑃(cid:120)𝐴⋅𝑃𝐵 (cid:163)(cid:76)𝐴(cid:77),𝐵(cid:181)(cid:77)(cid:124)(cid:72)(cid:265) 𝐷(cid:163)(cid:388)(cid:301) (cid:80)(cid:44)(cid:72)(cid:212)| |=2| |(cid:72)
(cid:201)(cid:120)|△𝑃|𝐴𝐵[4 2 2+2](cid:72)𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑃𝐷
(cid:282)(cid:20)(cid:10)𝐴𝐵BC∈D(cid:154) −2,4
11(cid:154)(cid:100)2024·(cid:269)(cid:270)(cid:428)(cid:322)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:137)(cid:138) : 2+ 2 | | | |=0(cid:72)(cid:212)(cid:100) (cid:101)
A(cid:154)(cid:137)(cid:138) (cid:320)(cid:360)(cid:219)(cid:124)(cid:75)(cid:302)(cid:163)8+ 𝐸𝑥 𝑦 −2 𝑥 −2 𝑦
B(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:32)(cid:158)(cid:127)(cid:163)4 2 4𝜋
C(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:84)(cid:44)(cid:156)𝜋(cid:290)(cid:44)(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:134)(cid:135)(cid:163)2
D(cid:154)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:200)(cid:44)(cid:232)(cid:57)(cid:129)(cid:134)(cid:135)4 2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)𝐸(cid:227)(cid:42)(cid:65)(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:249)(cid:250)(cid:432)(cid:55)(cid:58)(cid:305)(cid:72)(cid:177)(cid:433)(cid:204)(cid:137)(cid:138) (cid:219)(cid:124)(cid:72)(cid:294)(cid:219)(cid:177)(cid:279)(cid:259)(cid:313).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:233) > >0(cid:131)(cid:72)(cid:137)(cid:138) 2+ 2𝐸=2(cid:130)
(cid:233) > <0(cid:131)(cid:72)𝑥(cid:137)0(cid:138),𝑦 2+ 𝐸+:(𝑥1−)21=) 2(cid:130)(𝑦−1)
(cid:233)𝑥<0,𝑦>0(cid:131)(cid:72)(cid:137)(cid:138)𝐸:(𝑥−+11))2+(𝑦 2=2(cid:130)
(cid:233)𝑥<0,𝑦<0(cid:131)(cid:72)(cid:137)(cid:138)𝐸:(𝑥+1)2+(𝑦−+11))2=2(cid:130)
(cid:233)𝑥=0,𝑦=0(cid:131)(cid:72)(cid:137)(cid:138)𝐸(cid:163):(𝑥(cid:290)(cid:44). (𝑦
(cid:433)𝑥(cid:204)(cid:137)0(cid:138),𝑦 (cid:32)(cid:219)(cid:124)(cid:72)(cid:218)(cid:219)𝐸(cid:201)(cid:39).
(cid:55)(cid:157)A(cid:72)(cid:137)𝐸 (cid:138) (cid:320)(cid:360)(cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:177)(cid:65)(cid:434)(cid:163)(cid:84)(cid:179)(cid:301)(cid:158)(cid:163)2 2(cid:32)(cid:300)(cid:33)(cid:124)(cid:153)(cid:299)(cid:179)(cid:166)(cid:167)(cid:163) 2(cid:32)(cid:166)(cid:31)(cid:72)
𝐸2
(cid:282)(cid:75)(cid:302)(cid:163)2 2×2 2+2 ×( 2) =8+4 (cid:72)(cid:282)A(cid:300)(cid:68)(cid:130)
(cid:55)(cid:157)B(cid:72)(cid:137)(cid:138) (cid:294)(cid:299)(cid:179)(cid:166)π(cid:167)(cid:163) 2(cid:32)(cid:166)(cid:31)(cid:215)(cid:360)π(cid:72)(cid:282)(cid:417)(cid:158)(cid:163)2×2 × 2=4 2 (cid:72)(cid:282)B(cid:300)(cid:68)(cid:130)
(cid:55)(cid:157)C(cid:72)(cid:218)(cid:219)𝐸(cid:201)(cid:39)(cid:72)(cid:185)(cid:163)(cid:290)(cid:44)(cid:73)(cid:137)(cid:138) (cid:104)(cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163)0(cid:72)π(cid:282)C(cid:435)(cid:436)(cid:130) π
(cid:55)(cid:157)D(cid:72)(cid:218)(cid:219)(cid:201)(cid:39)(cid:72)(cid:137)(cid:138) (cid:104)(cid:254)(cid:246)(cid:200)(cid:44)𝐸(cid:32)(cid:271)(cid:138)(cid:42)(cid:31)(cid:164)(cid:306)(cid:290)(cid:44)(cid:131)(cid:72)(cid:134)(cid:135)(cid:57)(cid:129)(cid:72)(cid:57)(cid:129)(cid:163)4 2.(cid:282)D(cid:300)(cid:68).
(cid:282)(cid:20)(cid:10)ABD. 𝐸
(cid:181)(cid:59)(cid:122)(cid:123)(cid:21)
12(cid:154)(cid:100)2024·(cid:325)(cid:284)(cid:437)(cid:412)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:210)(cid:204)(cid:234)(cid:235)“(cid:44)( )(cid:73)(cid:31) 2+ 2 + + =0(cid:221)(cid:351)”(cid:32)(cid:84)(cid:179) (cid:32)(cid:58)(cid:10) =
4(cid:100)(cid:259)(cid:313)(cid:128)(cid:438)(cid:84)(cid:72) 1< <5(cid:101) (cid:154) 3,−2 𝑥 𝑦 −2𝑥 4𝑦 𝑚 𝑚 𝑚
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:226)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:38)𝑚(cid:39)(cid:31)(cid:59)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:221)(cid:194)(cid:204)(cid:128)(cid:139)(cid:125)(cid:215)(cid:30)(cid:67)(cid:258)(cid:279).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:31) 2+ +2)2= (cid:72)(cid:212) >0(cid:72)
(cid:294)(cid:44)( )(cid:73)(cid:31)(𝑥2−+1)2 (𝑦+ + 5=−𝑚0(cid:221)(cid:351)(cid:72)5−(cid:279)𝑚32+ 2 ×3+4× + >0(cid:72)
(cid:67)(cid:279)13<,−2 <5(cid:72)𝑥(cid:318) 𝑦=−42.𝑥 4𝑦 𝑚 (−2) −2 (−2) 𝑚
(cid:282)(cid:259)(cid:313)(cid:163)𝑚(cid:10)4(cid:100)(cid:259)(cid:313)𝑚(cid:128)(cid:438)(cid:84)(cid:72) 1< <5(cid:101).
13(cid:154)(cid:100)2024·(cid:308)(cid:309)(cid:439)(cid:440)·(cid:181)(cid:272)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:76)𝑚(cid:138) + =0(cid:72)(cid:76)(cid:138) +2=0(cid:72) (cid:46) (cid:244)(cid:298)(cid:157)(cid:44)A(cid:72)(cid:212)(cid:44)A
1 2 1 2
(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2=2 𝑙 :(cid:154)𝑥 𝑡𝑦−5 𝑙 :𝑡𝑥−𝑦−3𝑡 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:213)(𝑥(−4))(cid:72)(cid:295)((cid:30)𝑦−(cid:204)1)(cid:76)(cid:138) (cid:153) (cid:327)(cid:42)(cid:32)(cid:43)(cid:44) (5,0)(cid:72) (3,2)(cid:72)(cid:294) (cid:177)(cid:279) =0(cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:204)
1 2 1 2
(cid:259)(cid:313). 𝐴 𝑥,𝑦 𝑙 𝑙 𝐶 𝐵 𝑙 ⊥𝑙 𝐴𝐶⋅𝐴𝐵
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:185)(cid:163) + =0(cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:76)(cid:138) (cid:42)(cid:44) (5,0)(cid:72)
1 1
(cid:76)(cid:138) ( ) +𝑙2:𝑥=0𝑡(cid:42)𝑦−(cid:44)5 (3,2)(cid:72) 𝑙 𝐶
2
(cid:185)(cid:163)𝑙1:𝑡 𝑥+−3 (−𝑦 )=0(cid:72)(cid:201)(cid:120)𝐵 (cid:72)(cid:213) ( )(cid:72)
1 2
(cid:201)(cid:120) ⋅𝑡 𝑡=⋅ −0(cid:72)1 (cid:201)(cid:120) =(𝑙 ⊥𝑙 ), 𝐴=𝑥,𝑦( )(cid:72)
(cid:201)(cid:120)𝐴(𝐶⋅𝐴)𝐵( ) ( 𝐴𝐶)=05(cid:72)−(cid:16)𝑥,−(cid:91)𝑦(cid:177)𝐴(cid:279)𝐵(cid:10) 3−𝑥,22−+𝑦 2=2.
(cid:282)(cid:259)(cid:313)5−(cid:163)𝑥(cid:10)3−𝑥 −2𝑦+2−𝑦 2=2. (𝑥−4) (𝑦−1)
14(cid:154)(cid:100)2024·((cid:108)𝑥−(cid:109)4)(cid:283)(cid:350)(·(cid:272)𝑦−(cid:285)1)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:44) (cid:163)(cid:31) 2+ 2=2(cid:104)(cid:84)(cid:44)(cid:72)(cid:44) (cid:72)(cid:233) (cid:229)(cid:16)(cid:131)(cid:138)
𝐴 𝐶:(𝑥−𝑚) (𝑦−𝑚−1) 𝐵(3,0) 𝑚(cid:334)AB(cid:158)(cid:127)(cid:32)(cid:57)(cid:169)(cid:58)(cid:163) 2 .
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:87)(cid:88)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:279)(cid:156)(cid:31)(cid:164)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:72)(cid:304)(cid:305)(cid:87)(cid:88)(cid:69)(cid:70)(cid:150)(cid:151)(cid:279)(cid:156)(cid:233) (cid:131)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:158)(cid:127)(cid:57)(cid:169)(cid:72)
(cid:304)(cid:305)(cid:30)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:158)(cid:127)(cid:258)(cid:177). 𝐴𝐵⊥𝑙 𝐴𝐵
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)𝐴𝐵
(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163)( +1)(cid:72)(cid:166)(cid:167) = 2(cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:31)(cid:164)(cid:73)(cid:76)(cid:138) (cid:10) = +1(cid:104)(cid:72)
(cid:233)𝐶 (cid:131)(cid:138)(cid:334) (cid:32)𝑚,(cid:158)𝑚(cid:127)(cid:57)(cid:169)(cid:72) 𝑟 𝑙 𝑦 𝑥
𝐴𝐵⊥𝑙 𝐴𝐵 |3 |
(cid:44) (cid:156)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:134)(cid:135) = =2 2(cid:72)
1 1
+1−0
(cid:201) 𝐵 (cid:120)| | 𝑙 = 𝑑 = 2. +
min
(cid:282)(cid:259)(cid:313)𝐴𝐵(cid:163)(cid:10) 2.𝑑−𝑟
(cid:299)(cid:59)(cid:67)(cid:259)(cid:21)
15(cid:154)(cid:100)2024·(cid:321)(cid:322)(cid:441)(cid:442)·(cid:272)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:42)(cid:44)(1,0)(cid:32)(cid:224)(cid:76)(cid:138)l(cid:46)(cid:31) : 2+ 2 =0(cid:244)(cid:298)(cid:157)(cid:128)(cid:342)(cid:32)(cid:200)(cid:44)A(cid:72)B(cid:154)
1
(1)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:130) 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥
1
(2)(cid:30)(cid:138)𝐶(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44)M(cid:32)(cid:53)(cid:54)C(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)𝐴𝐵(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:72)(cid:196)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:125)(cid:16)(cid:163)(cid:79)(cid:83)(cid:125)(cid:72)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:156)(cid:140)(cid:324)(cid:130)
(cid:100)2(cid:101)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:72)(cid:294) = (cid:194)(cid:204)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:16)(cid:91)(cid:258)(cid:177)(cid:279)(cid:156)(cid:140)(cid:324).
1
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)𝑘(cid:31)𝐶 𝑀(cid:32)⋅𝑘(cid:33)𝐴𝐵(cid:34)(cid:177)−(cid:229)1(cid:124)(cid:163)( )2+ 2=4(cid:72)
1
(cid:282) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163)(2,0𝐶)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)2. 𝑥−2 𝑦
1
(cid:100)𝐶2(cid:101)(cid:213) ( , )(cid:72)(cid:185)(cid:163)(cid:44)M(cid:162) (cid:32)(cid:80)(cid:44)(cid:72) (cid:72)
1
𝑀 𝑥𝑀=𝑦𝑀 (cid:72) 𝐴𝐵 ∴𝐶 𝑀⊥𝐴𝐵
1
∴𝑘𝐶 𝑀⋅𝑘𝐴𝐵 −1
(cid:282) = (cid:72)
𝑦𝑀 𝑦𝑀
(cid:294)(cid:186) 𝑥𝑀− (cid:177) 2 (cid:279) ⋅𝑥𝑀 2 −1 −1 + 2 +2=0(cid:72)
(cid:282)(cid:53)(cid:54)(cid:33) 𝑥 (cid:34) 𝑀 (cid:163) −3𝑥𝑀 3𝑦𝑀2 + 2 = 1 (cid:72)(cid:53)(cid:54)(cid:162)(cid:120)(cid:31)(cid:164)(cid:163) 3 ,0 (cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163) 1 (cid:32)(cid:31).
2 4 2 2
16(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)𝑥(cid:35) 𝑀 (cid:104)−·(cid:325)(cid:284)(cid:443)𝑦𝑀 (cid:309)·(cid:314)(cid:323)(cid:101) (cid:32)(cid:444)(cid:44)(cid:162) (0,0)(cid:72) ( )(cid:72) (3,1)(cid:154)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 −1,−1 𝐶(1)(cid:30)(cid:301) (cid:104)(cid:32)(cid:24)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130)
(2)(cid:30)(cid:42)𝐴(cid:44)𝐵A(cid:72)B(cid:72)C(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:30)(cid:204)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:388)(cid:389)(cid:72)(cid:279)(cid:156)(cid:301) (cid:104)(cid:32)(cid:24)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:388)(cid:389)(cid:72)(cid:44)(cid:388)(cid:125)(cid:30)(cid:204)(cid:76)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:279)(cid:156)(cid:259)
(cid:313)(cid:130) 𝐴𝐵 𝐴𝐵
(cid:100)2(cid:101)(cid:213)(cid:204)(cid:31)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:184)(cid:43)(cid:49)(cid:13)(cid:147)(cid:216)(cid:328)(cid:30)(cid:67).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:388)(cid:389)(cid:163) =1(cid:72)(cid:282)(cid:301) (cid:104)(cid:32)(cid:24)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:388)(cid:389)(cid:163) (cid:72)
−1
(cid:282)(cid:301) (cid:104)(cid:32)(cid:24)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138)(cid:32) 𝐴𝐵 (cid:33)(cid:34)(cid:163) −1 = ( )(cid:72) 𝐴 (cid:258) 𝐵 + =0(cid:130) −1
(cid:100)2(cid:101)𝐴(cid:213)𝐵(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2+ +𝑦−1 +−=𝑥−0(cid:72)3 𝑥 𝑦−4
(cid:196) (0,0)(cid:72) ( 𝑥)(cid:72) 𝑦(3,1)𝐷(cid:197)𝑥(cid:198)(cid:279)𝐸𝑦 𝐹
𝐴 𝐵=−01,−1 𝐶 =0
1+ + =0 (cid:72)(cid:67)(cid:279) = (cid:72)
9+1+ 𝐹 + + =0 𝐹=8
1−𝐷−𝐸 𝐹 𝐷 −6
(cid:282)(cid:31)(cid:32)(cid:33)3(cid:34)𝐷(cid:163) 𝐸2+𝐹2 + =0𝐸.
17(cid:154)(cid:100)23-24(cid:24)𝑥(cid:35)(cid:104)𝑦·(cid:325)−6(cid:106)𝑥(cid:445)(cid:446)8𝑦·(cid:314)(cid:323)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:76)(cid:138) + +3=0(cid:72)(cid:31) 2+ 2 =0(cid:154)
(1)(cid:30)(cid:46) (cid:266)(cid:76)(cid:32) (cid:32)(cid:76)(cid:167)(cid:201)(cid:73)(cid:76)(cid:138) (cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:125)(cid:33)(cid:34)𝑙:𝑥(cid:130) 2𝑦 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥−6𝑦−6
(2)(cid:211)(cid:31)𝑙 (cid:46) (cid:3)(cid:157)𝐶 (cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:72)(cid:30) 𝑚(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)𝐸(cid:275)𝐶(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:30)𝑙(cid:204)(cid:31) (cid:32)(cid:79)𝐸(cid:83)(cid:33)(cid:34)( )2+( )2=16(cid:72)(cid:294) (cid:72)(cid:213) (cid:32)(cid:33)(cid:34) + =0(cid:72)(cid:110)(cid:217)(cid:177)
(cid:30)(cid:67). 𝐶 𝑥−1 𝑦−3 𝑚⊥𝑙 𝑚 2𝑥−𝑦 𝑘
1 3
+2× +3=0
(cid:100)2(cid:101)(cid:213) (cid:32)(cid:31)(cid:164) ( )(cid:72)(cid:294) (cid:46) (cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:279) 2 2 (cid:72)(cid:110)(cid:217)(cid:177)(cid:30)(cid:67).
𝑎+ 𝑏=+ 2
𝐸 𝐸 𝑎,𝑏 𝐸 𝐶 𝑙 𝑏−3
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:196) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:228)(cid:16)(cid:163)( )2+( )2=1 𝑎− 6 1(cid:72)(cid:177)(cid:150) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:163)(1,3)(cid:72)(cid:166)(cid:167)(cid:163)4(cid:154)
(cid:185)(cid:163) (cid:72)(cid:201)(cid:120)(cid:177)(cid:213)𝐶(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:125)(cid:33)(cid:34)(cid:163)𝑥−1 + 𝑦−=30(cid:72) 𝐶
(cid:196)(1,𝑚3)⊥(cid:197)𝑙(cid:198) + 𝑚=0(cid:72)(cid:67)(cid:279) =1(cid:72)2𝑥−𝑦 𝑘
(cid:282) (cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:125)2𝑥(cid:33)−(cid:34)𝑦 (cid:163)𝑘 +1=𝑘0(cid:154)
(cid:100)𝑚2(cid:101)(cid:213) (cid:32)(cid:31)(cid:164)(cid:163)( 2𝑥)−(cid:72)𝑦(cid:294) (cid:46) (cid:3)(cid:157)(cid:76)(cid:138) (cid:55)(cid:56)(cid:72)
1𝐸 3 𝑎,𝑏 𝐸 𝐶 𝑙
+2× +3=0
=
(cid:177)(cid:279) 2 2 (cid:72)(cid:67)(cid:279)
𝑎+ 𝑏=+ 2, =
𝑎 −3,
𝑏−3
𝑏 −5,
(cid:201)(cid:120) (cid:32)(cid:79)(cid:83)𝑎(cid:33)−1(cid:34)(cid:163)( +3)2+( +5)2=16(cid:154)
18(cid:154)𝐸(cid:100)23-24(cid:24)(cid:35)(cid:104)·(cid:361)𝑥 (cid:322)(cid:447)(cid:284)·(cid:314)𝑦(cid:323)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:31)(cid:164)(cid:163)C(cid:32)(cid:31)(cid:289)(cid:42) (0,0)(cid:72) (0,2 3)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:265)(cid:31)(cid:164)C(cid:73)(cid:76)(cid:138)
= 3 (cid:104)(cid:154) 𝑂 𝐴
𝑙:𝑦 𝑥(1)(cid:30)(cid:31)C(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:130)
(2)(cid:44)P(cid:73)(cid:31)C(cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:30)| |2+| |2(cid:32)(cid:318)(cid:58)(cid:319)(cid:320)(cid:154)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:226)(cid:27)(cid:31)(cid:32)𝑃𝑂(cid:55)(cid:56)(cid:381)𝑃(cid:295)𝐴(cid:68)(cid:43)(cid:31)(cid:164)(cid:72)(cid:296)(cid:30)(cid:166)(cid:167)(cid:258)(cid:177)(cid:130)
(cid:100)2(cid:101)(cid:213)P(cid:78)(cid:79)(cid:72)(cid:226)(cid:27)(cid:200)(cid:44)(cid:134)(cid:135)(cid:7)(cid:125)(cid:306)(cid:44)(cid:73)(cid:31)(cid:104)(cid:419)(cid:36)(cid:228)(cid:16)(cid:163)(cid:340)(cid:13)(cid:30)(cid:58)(cid:448)(cid:30)(cid:319)(cid:320)(cid:258)(cid:177).
(cid:22)(cid:67)(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)(cid:31)(cid:289)(cid:42) (0,0)(cid:72) (0,2 3)(cid:200)(cid:44)(cid:72)(cid:279)(cid:31)(cid:164)(cid:73) (cid:32)(cid:80)(cid:266)(cid:138) = 3(cid:104)(cid:72)
𝑂 𝐴 = 3 𝑂𝐴=1 𝑦
(cid:291)(cid:31)(cid:164)C(cid:73)(cid:76)(cid:138) = 3 (cid:104)(cid:72)(cid:449)(cid:191)(cid:76)(cid:138)(cid:33)(cid:34)(cid:52) (cid:72)(cid:279) (cid:72)
= 3 = 3
𝑦 𝑥
𝑙:𝑦 𝑥
(cid:258)(cid:31)(cid:164)(cid:78)(cid:79)(cid:163) (1, 3)(cid:72) 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:291) 2=| |2=𝐶4(cid:72)
𝑟 𝐶𝑂 2
(cid:282)(cid:31)C(cid:32)(cid:79)(cid:83)(cid:33)(cid:34)(cid:163)( )2+ 3 =4(cid:154)
(cid:100)2(cid:101)(cid:213) ( , )(cid:72)(cid:175)(cid:150)𝑥−1 [ 𝑦− ](cid:72)
0 0 0
𝑃 𝑥 𝑦 𝑥 ∈ −1,3 2 2
(cid:212)| |2+| |2= 2+ 2+ 2+ 3 =2 2+2 3 +6(cid:100)*(cid:101)(cid:72)
0 0 0 0 0 0
𝑃𝑂 𝑃𝐴 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 −2 2𝑥 𝑦 −
(cid:185)(cid:163)(cid:44)P(cid:73)(cid:31)C(cid:104)(cid:242)(cid:224)(cid:72)(cid:212)( )2+ 3 =4(cid:72)
0 0
(cid:282)(cid:100)*(cid:101)(cid:125)(cid:177)(cid:16)(cid:91)(cid:163)(cid:72) |2+𝑥 −|12=2 2𝑦+−2 ( )2 +6=4 +12(cid:72)
0 0 0
(cid:294) [ ](cid:279)| |2+|𝑃|𝑂 |2(cid:32)|𝑃(cid:318)𝐴(cid:58)(cid:319)(cid:320)𝑥(cid:163)[8,42−4](cid:154)𝑥 −1 𝑥
0
19𝑥(cid:154)(cid:100)∈2−3-12,43(cid:24)(cid:35)𝑃(cid:104)𝑂·(cid:325)(cid:284)𝑃·(cid:314)𝐴 (cid:323)(cid:101)(cid:189)(cid:150)(cid:299)(cid:301)(cid:124) (cid:32)(cid:181)(cid:179)(cid:444)(cid:44) (cid:72) (cid:72) (cid:154)
(1)(cid:30)(cid:42)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴(1,0) 𝐵(3,−2) 𝐶(4,−1)
(2)(cid:213)(cid:138)(cid:334) (cid:104)(cid:424)(cid:111)(cid:44)A(cid:32)(cid:181)(cid:139)(cid:65)(cid:44)(cid:163)E(cid:72)(cid:42)E(cid:32)(cid:76)(cid:138)l(cid:74)(cid:65)(cid:299)(cid:301)(cid:124) (cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:154)(cid:211)(cid:299)(cid:301)(cid:124) (cid:163)(cid:74)(cid:328)(cid:299)
(cid:301)(cid:124)(cid:72)(cid:30)(cid:76)𝐴𝐵(cid:138)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:154) 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:274)(cid:275)(cid:28)
(cid:100)1(cid:101)(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:388)(cid:389)(cid:65)(cid:66)(cid:177)(cid:150) (cid:72)(cid:140)(cid:141)(cid:76)(cid:77)(cid:181)(cid:77)(cid:124)(cid:32)(cid:221)(cid:209)(cid:31)(cid:32)(cid:381)(cid:225)(cid:65)(cid:66)(cid:30)(cid:67)(cid:130)(cid:33)(cid:147)(cid:35)(cid:10)(cid:213)(cid:31)(cid:32)(cid:84)
(cid:85)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:197)(cid:198)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:242)(cid:278)(cid:30)𝐴𝐵(cid:67)⊥(cid:258)𝐵(cid:177)𝐶(cid:130)
(cid:100)2(cid:101)(cid:226)(cid:27)(cid:364)(cid:230)(cid:3)(cid:49)(cid:30)(cid:279) 5 2 .(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:10)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:246)(cid:177)(cid:150)(cid:76)(cid:138)l(cid:42)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44) 5 1 (cid:72)(cid:296)(cid:226)(cid:27)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:200)
3 3 2 2
𝐸 ,− 𝐴𝐶 𝑀 ,−
1
(cid:44)(cid:125)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:278)(cid:30)(cid:67)(cid:130)(cid:33)(cid:147)(cid:35)(cid:10)(cid:213) l (cid:46) (cid:244)(cid:298)(cid:157)(cid:44) ( , )(cid:72)(cid:177)(cid:150) = (cid:72)(cid:226)(cid:27)(cid:364)(cid:230)(cid:3)(cid:49)(cid:30)(cid:279)(cid:44)
2 2 3
𝐶𝐷 𝐹 𝑥 𝑦 𝐶𝐹 − 𝐷𝐶 𝐹
10 1 (cid:72)(cid:296)(cid:226)(cid:27)(cid:76)(cid:138)(cid:32)(cid:200)(cid:44)(cid:125)(cid:33)(cid:34)(cid:242)(cid:278)(cid:30)(cid:67).
3 3
(cid:22)(cid:67),−(cid:259)(cid:42)(cid:34)(cid:28)(cid:100)1(cid:101)
(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:10)(cid:185)(cid:163) (cid:72) (cid:72) (cid:72)
𝐴(1,0) 𝐵(3,−2) 𝐶(4,−1)(cid:212) = = (cid:72) = =1(cid:72)
−2−0 −1−(−2)
(cid:294) 𝑘𝐴𝐵 3−1 = − (cid:72) 1 (cid:279) 𝑘𝐵𝐶 4(cid:72)−3
(cid:212) 𝑘 (cid:42) 𝐴𝐵 A ⋅ (cid:72) 𝑘𝐵 B 𝐶 (cid:72)C − (cid:181) 1 (cid:44)(cid:32) 𝐴 (cid:31) 𝐵 (cid:32) ⊥ (cid:31) 𝐵𝐶 (cid:164)(cid:163)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44) 5 1 (cid:72)
2 2
𝐴𝐶 𝑀 ,−
(cid:166)(cid:167) = 1 | |= 1 2+ 2= 10(cid:72)
2 2 2
𝑟 𝐴𝐶 (4−1) (−1−0) 2 2
(cid:201)(cid:120)(cid:42)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 5 + + 1 = 5 (cid:130)
2 2 2
(cid:33)(cid:147)(cid:35)(cid:10)(cid:213)(cid:42)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑥(cid:34)−(cid:163) 2+𝑦2+ + + =0(cid:72)
1+ + =0 = 𝑥 𝑦 𝐷𝑥 𝐸𝑦 𝐹
(cid:212) 13+ + =0(cid:72)(cid:67)(cid:279) =1 (cid:72)
17+ 𝐷 𝐹+ =0 𝐷 =−45
3𝐷−2𝐸 𝐹 𝐸
4𝐷−𝐸 𝐹 𝐹 2 2
(cid:282)(cid:42)A(cid:72)B(cid:72)C(cid:181)(cid:44)(cid:32)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 2+ 2 + +4=0(cid:72)(cid:258) 5 + + 1 = 5 .
2 2 2
(cid:100)2(cid:101) 𝑥 𝑦 −5𝑥 𝑦 𝑥− 𝑦
(cid:213) ( , )(cid:72)
1 1
(cid:294)𝐸(cid:21)(cid:246)𝑥 (cid:177)𝑦(cid:279)(cid:10) = = (cid:72) =( )(cid:72)
1 1
(cid:185)(cid:163)(cid:138)(cid:334) (cid:104) 𝐷 (cid:424) 𝐶 (cid:111)(cid:44) 𝐴𝐵 A(cid:32) (2 (cid:181) ,− (cid:139) 2 (cid:65) ) (cid:44) 𝐴 (cid:163) 𝐸 E(cid:72) 𝑥 (cid:212) −1,𝑦 = 1 = 2 2 (cid:72)
3 3 3
𝐴𝐵 𝐴𝐸 𝐴𝐵 ,−
2 5
= =
(cid:212) 1 3(cid:72)(cid:67)(cid:279) 1 3 (cid:72)(cid:258) 5 2 (cid:154)
2 2
= = 3 3
𝑥 1 −1 3 𝑥 1 3
𝐸 ,−
𝑦 − 𝑦 −
(cid:33)(cid:147)(cid:84)(cid:10)(cid:76)(cid:138)l(cid:74)(cid:65)(cid:299)(cid:301)(cid:124) (cid:32)(cid:75)(cid:302)(cid:72)(cid:177)(cid:150)(cid:76)(cid:138)l(cid:42)(cid:138)(cid:334) (cid:32)(cid:80)(cid:44) 5 1 (cid:72)
2 2
2 𝐴𝐵𝐶5𝐷 𝐴𝐶 𝑀 ,−
(cid:201)(cid:120)(cid:76)(cid:138)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 3 = 3(cid:72)(cid:329)(cid:15)(cid:279) =0(cid:130)
1 2 5 5
𝑦2+ 3 2𝑥−3
(cid:33)(cid:147)(cid:35)(cid:10)(cid:213)l(cid:46) (cid:244)−(cid:298)+(cid:157)(cid:44) − ( , )(cid:72)(cid:212) 𝑥−5 = 𝑦− ( 5 +1)(cid:72)
2 2 2 2
(cid:294)(cid:76)(cid:138)l(cid:74)(cid:65)(cid:299) 𝐶 (cid:301) 𝐷 (cid:124) (cid:32) 𝐹 (cid:75) 𝑥 (cid:302) 𝑦 (cid:72)(cid:177)(cid:279) 𝐶𝐹 = 𝑥1 −4 = ,𝑦 2 , 2 (cid:72)
3 3 3
𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐶𝐹 − 𝐷𝐶 −
2 10
= =
(cid:212) 2 3(cid:72)(cid:67)(cid:279) 2 3 (cid:72)(cid:258) 10 1 (cid:72)
2 1
+1= = 3 3
2 2
𝑥 −4 −3 𝑥 3
𝐹 ,−
𝑦 𝑦2 − 5
(cid:201)(cid:120)(cid:76)(cid:138)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:163) 3 = 3(cid:72)(cid:329)(cid:15)(cid:279) =0.
1 2 10 5
𝑦3+ 3 3𝑥− 3
− + − 𝑥−5𝑦−5
