专题8.7抛物线九大题型（解析版）_2026高考数学系统提分方案《189个题型专项突破合集》_专题8.7抛物线九大题型

专题 8.7 抛物线【九大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:28)............................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:28)................................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:28)....................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:28)..............................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:28)..........................................................................................................................14
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:28)..............................................................................................................................16
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:63)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................18
1(cid:54)(cid:30)(cid:14)(cid:31)
(cid:25)(cid:43)(cid:74)(cid:75) (cid:76)(cid:21)(cid:77)(cid:78) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:81)
2023(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:97)(cid:10)(cid:98)22(cid:21)(cid:99)
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:31)(cid:63)(cid:32)(cid:109)(cid:74)(cid:110)(cid:111)(cid:99)
12(cid:80)
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:61)(cid:62)(cid:105)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:32)(cid:112)(cid:43)(cid:73)
(1)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:59) 2023(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:97)(cid:10)(cid:98)10(cid:21)(cid:99)
(cid:21).(cid:113)(cid:114)(cid:59)(cid:96)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:99)(cid:118)(cid:74)(cid:25)(cid:119)
(cid:60)(cid:84)(cid:66)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 5(cid:80)
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:54)
(2)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:59) 2023 (cid:96)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:67)(cid:17)(cid:13)(cid:70)(cid:10)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:21)(cid:120)(cid:110)(cid:111)(cid:99)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:54)(cid:123)(cid:124)(cid:54)(cid:95)(cid:125)
(cid:60)(cid:61)(cid:62)((cid:87)(cid:88) (cid:54)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:54) (cid:98)13(cid:21)(cid:99)5(cid:80)
(cid:21)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:99)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:53)(cid:95)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:135)
(cid:91)(cid:43)(cid:54)(cid:50)(cid:92)(cid:93)) 2023(cid:96)(cid:103)(cid:104)(cid:97)(cid:10)(cid:98)6(cid:21)(cid:99)4(cid:80)
(cid:89)(cid:136)(cid:33)(cid:99)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:61)(cid:139)(cid:140)(cid:99)(cid:20)(cid:122)(cid:54)(cid:123)(cid:124)(cid:21)
(3)(cid:94)(cid:95)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:37) 2024(cid:96)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:97)(cid:10)(cid:98)10(cid:21)(cid:99)
(cid:63)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:99)(cid:95)(cid:125)(cid:21)(cid:63)(cid:141)(cid:142)(cid:145)(cid:144)(cid:99)(cid:146)(cid:147)
(cid:27) 6(cid:80)
(cid:148)(cid:98)(cid:146)(cid:149)(cid:73)(cid:25)(cid:119)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:150)(cid:45)(cid:46)(cid:73)
2024(cid:96)(cid:103)(cid:104)(cid:97)(cid:10)(cid:98) 11(cid:21)(cid:99)5
(cid:21)(cid:99)(cid:151)(cid:74)(cid:152)(cid:153)(cid:75)(cid:95).
(cid:80)
(cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:43)1 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:61)(cid:62)(cid:28)
1(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)
(1)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:157)(cid:71)(cid:110)(cid:158)(cid:146)(cid:159)(cid:33)(cid:43)F(cid:53)(cid:146)(cid:160)(cid:33)(cid:161)(cid:31)l(l(cid:143)(cid:162)(cid:163)(cid:43)F)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:135)(cid:120)(cid:32)(cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:164)(cid:165)(cid:30)(cid:14)(cid:31).(cid:43)F(cid:164)
(cid:165)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:161)(cid:31)l(cid:164)(cid:165)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31).
(2)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:171)
(cid:172)(cid:43)M(x,y)(cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:43)(cid:99)(cid:43)M(cid:48)(cid:161)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)d(cid:99)(cid:176)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:177)(cid:105)(cid:43)(cid:32)(cid:166)(cid:167)P={M||MF|=d}.
2(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:158)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:38)(cid:39)
y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0)
(cid:40)(cid:41)
(cid:84)(cid:66)
(cid:91)(cid:43) (0,0) (0,0)
(cid:184) (cid:89)(cid:90)(cid:184)y=0 (cid:89)(cid:90)(cid:184)x=0
(cid:42)(cid:43)
(cid:39)(cid:31)
(cid:50)(cid:92)(cid:93) e =1 e=1
(cid:211)(cid:212) (cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:224) (cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:225) (cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:47) (cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:219)
(cid:42)(cid:56)(cid:57)
(cid:87)(cid:88) x≥0 x≤0 y≥0 y≤0
3(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:158)(cid:178)(cid:106)(cid:54)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:55)(cid:180)
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:158)(cid:178)(cid:106)(cid:54)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:32)(cid:55)(cid:180)(cid:10)
(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:126)(cid:105)(cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:84)(cid:66)(cid:99)(cid:185)(cid:178)(cid:106)(cid:53)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:186)(cid:105)(cid:63)(cid:92)(cid:89)(cid:90)(cid:84)(cid:66)(cid:187)
(cid:188)(cid:91)(cid:43)(cid:159)(cid:13)(cid:143)(cid:189)(cid:99)(cid:178)(cid:106)(cid:190)4(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:99)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:190)2(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:99)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:191)(cid:190)1(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:187)
(cid:192)(cid:42)(cid:43)(cid:159)(cid:13)(cid:143)(cid:189)(cid:99)(cid:178)(cid:106)(cid:53)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:193)(cid:190)2(cid:159)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:191)(cid:190)1(cid:159)(cid:42)(cid:43)(cid:187)
(cid:194)(cid:50)(cid:92)(cid:93)(cid:195)(cid:52)(cid:87)(cid:88)(cid:143)(cid:189)(cid:99)(cid:178)(cid:106)(cid:32)(cid:50)(cid:92)(cid:93)(cid:87)(cid:88)(cid:105)0<e<1,(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:50)(cid:92)(cid:93)(cid:87)(cid:88)(cid:105)e>1(cid:99)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:50)(cid:92)(cid:93)(cid:105)
e=1(cid:187)
(cid:196)(cid:178)(cid:106)(cid:53)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:126)(cid:190)(cid:197)(cid:160)(cid:39)(cid:31)(cid:99)(cid:198)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:191)(cid:190)(cid:146)(cid:160)(cid:39)(cid:31)(cid:187)
(cid:199)(cid:178)(cid:106)(cid:105)(cid:200)(cid:201)(cid:58)(cid:108)(cid:31)(cid:99)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:53)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:126)(cid:105)(cid:202)(cid:200)(cid:201)(cid:58)(cid:108)(cid:31).
(cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:43)2 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:75)(cid:95)(cid:40)(cid:140)(cid:28)
1(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:75)(cid:95)
(cid:203)(cid:33)(cid:204)(cid:13)(cid:140)(cid:10)(cid:75)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:205)(cid:27)(cid:40)(cid:140)(cid:105)(cid:203)(cid:33)(cid:204)(cid:13)(cid:140)(cid:99)(cid:36)(cid:3)(cid:206)(cid:105)(cid:207)(cid:208)(cid:42)(cid:43)(cid:209)(cid:210)(cid:54)(cid:211)(cid:212)(cid:40)(cid:213)(cid:99)(cid:121)(cid:40)
(cid:41)(cid:32)(cid:214)(cid:29)(cid:215)(cid:162)(cid:216)(cid:33)(cid:32)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:99)(cid:220)(cid:221)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:191)(cid:190)(cid:146)(cid:159)(cid:222)(cid:13)p(cid:99)(cid:191)(cid:151)(cid:146)(cid:159)(cid:160)(cid:223)(cid:177)(cid:127)(cid:148)(cid:216)(cid:33)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41).
(cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:43)3 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:28)
1(cid:156)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)
(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:146)(cid:43)P(cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:175) (cid:99)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F.(1)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:10) (cid:99) (cid:187)
(2)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:10) (cid:99) (cid:187)
(3)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:10) (cid:99) (cid:187)
(4)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:10) (cid:99) .
(cid:4)(cid:10)(cid:121)(cid:226)(cid:27)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:227)(cid:99)(cid:228)(cid:229)(cid:74)(cid:230)(cid:216)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:32)(cid:66)(cid:58)(cid:99)(cid:143)(cid:189)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:89)(cid:37)(cid:221)(cid:143)(cid:189)(cid:32)(cid:42)(cid:56)
(cid:57)(cid:7)(cid:58).
(cid:22)(cid:154)(cid:155)(cid:43)4 (cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:190)(cid:3)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:21)(cid:32)(cid:95)(cid:21)(cid:231)(cid:232)(cid:28)
1(cid:156)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:190)(cid:3)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:21)(cid:32)(cid:197)(cid:159)(cid:233)(cid:16)(cid:231)(cid:232)
(1)(cid:233)(cid:16)(cid:231)(cid:232)(cid:146)(cid:10)(cid:234)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:235)(cid:43)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:236)(cid:237)(cid:129)“(cid:197)(cid:43)(cid:239)(cid:240)(cid:31)(cid:241)(cid:51)(cid:242)”
“(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:197)(cid:69)(cid:239)(cid:53)(cid:144)(cid:221)(cid:98)(cid:64)(cid:69)”(cid:99)(cid:226)(cid:73)(cid:21)(cid:244)(cid:148)(cid:95)(cid:245).
(2)(cid:233)(cid:16)(cid:231)(cid:232)(cid:246)(cid:10)(cid:234)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:247)(cid:27)“(cid:158)(cid:161)(cid:31)(cid:47)(cid:248)(cid:190)(cid:43)(cid:32)(cid:249)(cid:31)(cid:63)
(cid:250)(cid:31)(cid:241)(cid:51)(cid:242)”(cid:251)(cid:15)(cid:95)(cid:245).
(cid:22)(cid:40)(cid:140)(cid:252)(cid:253)(cid:158)(cid:254)(cid:255)(cid:28)
1(cid:156)(cid:139)(cid:57)(cid:10)(cid:163)(cid:42)(cid:43)(cid:158)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:250)(cid:161)(cid:32)(cid:256)(cid:257)(cid:120)(cid:221)2p.
2(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:47)(cid:146)(cid:43)P (cid:48)(cid:42)(cid:43) (cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:99)(cid:258)(cid:90)(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)
(cid:56)(cid:57).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:260)(cid:261)(cid:260)(cid:262)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:146)(cid:43) (cid:158)(cid:42)(cid:43)(cid:240)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:105)10(cid:99)(cid:176) (cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:67) (cid:70)
A(cid:156)4 B(cid:156)6 𝑦 4C𝑥(cid:156)7 𝑀 D(cid:156)9 𝑀 𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:264)(cid:265)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:266)(cid:267)(cid:127)(cid:244).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:175) = (cid:99)
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244) 𝑦+1=4𝑥10(cid:99)(cid:268) 𝑥= −1 =9(cid:99)
𝑥𝑀 𝑥𝑀 10−1
(cid:176)| |= 4 = 4×9=6(cid:99)(cid:267) (cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)6.
𝑦𝑀 𝑥𝑀 𝑀 𝑥
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)1-1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:270)(cid:103)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) (cid:175)(cid:157)(cid:71)(cid:110)(cid:146)(cid:274)(cid:43)(cid:99)(cid:172)(cid:275)(cid:10) (cid:32)(cid:276)(cid:274)(cid:45)(cid:46)(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:99)(cid:102)(cid:10) (cid:48)(cid:157)
(cid:71)(cid:110)(cid:146)(cid:33)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:158)(cid:48)(cid:157)(cid:71)(cid:110)(cid:146)(cid:33)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)𝑃(cid:135)(cid:120)(cid:99)(cid:176)(cid:67) (cid:70) 𝑃 𝑃
A(cid:156)(cid:275)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:277)(cid:80)(cid:160)(cid:223)(cid:185)(cid:143)(cid:105)(cid:278)(cid:74)(cid:160)(cid:223) B(cid:156)(cid:275)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:278)(cid:74)(cid:160)(cid:223)(cid:185)(cid:143)(cid:105)(cid:277)(cid:80)(cid:160)(cid:223)
C(cid:156)(cid:275)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:277)(cid:74)(cid:160)(cid:223) D(cid:156)(cid:275)(cid:279)(cid:143)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:277)(cid:80)(cid:160)(cid:223)(cid:258)(cid:143)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:278)(cid:74)(cid:160)(cid:223)
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:215)(cid:154)(cid:160)(cid:223)(cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:277)(cid:80)(cid:160)(cid:223)(cid:54)(cid:278)(cid:74)(cid:160)(cid:223)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)(cid:156)(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:95)(cid:10)(cid:282)(cid:161)(cid:31)(cid:162)(cid:163)(cid:33)(cid:43)(cid:227)(cid:99)(cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:105)(cid:163)(cid:33)(cid:43)(cid:283)(cid:250)(cid:161)(cid:221)(cid:235)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:284)(cid:146)(cid:160)(cid:161)(cid:31)(cid:99)
(cid:282)(cid:161)(cid:31)(cid:143)(cid:162)(cid:163)(cid:235)(cid:33)(cid:43)(cid:227)(cid:99)(cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:99)
(cid:268)(cid:275)(cid:105)(cid:102)(cid:32)(cid:277)(cid:80)(cid:160)(cid:223)(cid:185)(cid:143)(cid:105)(cid:278)(cid:74)(cid:160)(cid:223)(cid:156)
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A(cid:156)
(cid:22)(cid:269)(cid:58)1-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:103)(cid:104)(cid:144)(cid:285)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:163)F(cid:283)(cid:286)(cid:93)(cid:175) (cid:32)(cid:161)(cid:31)(cid:158)(cid:161)(cid:31) = 1
(cid:287)(cid:221)(cid:43)A(cid:99)(cid:43)M(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:99)(cid:283)(cid:288)(cid:289)| |=| 𝑦|(cid:99)(cid:176)4|𝑥 |=(cid:67) (cid:70) −1 𝑥 −
A(cid:156)1 B(cid:156) 2 𝑀𝐴 C𝑀(cid:156)𝐹2 𝑀𝐹 D(cid:156)2 2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:229)(cid:75)(cid:129)(cid:163)F(cid:283)(cid:286)(cid:93)(cid:175) (cid:32)(cid:161)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:290)(cid:198)(cid:127)(cid:75)(cid:129)(cid:43) (cid:99)(cid:291)(cid:292)(cid:255)(cid:167)(cid:43)M(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:283)
| |=| |(cid:127)(cid:75)(cid:129) (cid:99)(cid:113)(cid:198)(cid:280)(cid:281)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)−(cid:58)1| |= +1(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:95). 𝐴
(cid:22)𝑀(cid:95)𝐴(cid:125)(cid:163)𝑀(cid:41)𝐹(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)𝑥𝑀(cid:127)(cid:244) (1,0)(cid:99)(cid:268)(cid:163)F(cid:283)(cid:286)(cid:93)𝑀𝐹(cid:175) 𝑥(cid:32)𝑀(cid:161)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = ( )= +1(cid:99)
(cid:293) = 1 =2(cid:99)(cid:176)(cid:220)(cid:21)𝐹( )(cid:99) −1 𝑦 − 𝑥−1 −𝑥
(cid:294)𝑥(cid:175)|− ⇒|=𝑦 | |(cid:99)(cid:248)(cid:148) 𝐴 −(cid:250)1(cid:161),2(cid:221)(cid:161)(cid:31) = 1(cid:99)(cid:268) =2(cid:99)
𝑀𝐴 𝑀𝐹 𝑀𝐴 𝑥 − 𝑦𝑀
(cid:186)M(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:220)22=4 =1(cid:99)
(cid:248)(cid:148)| |= +1=2. 𝑥𝑀⇒𝑥𝑀
(cid:268)(cid:20)(cid:10)𝑀C𝐹. 𝑥𝑀
(cid:22)(cid:269)(cid:58)1-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:298)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:299)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)3(cid:99)(cid:283) (cid:32)(cid:211)(cid:212)(cid:300)(cid:225)(cid:99)(cid:176) (cid:32)(cid:38)(cid:39)
(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝐶 𝐶 𝐶
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝑦(cid:132)(cid:28)−6𝑥 𝑦 6𝑥 𝑦 −3𝑥 𝑦 3𝑥
(cid:280)(cid:281)(cid:211)(cid:212)(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:247)(cid:27)p(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:174)(cid:34)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:129).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:172) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= >0)(cid:99)
(cid:294)(cid:175) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)𝐶(cid:175)3(cid:99)(cid:248)(cid:148) =𝑦3(cid:99)−2𝑝𝑥(𝑝
(cid:248)(cid:148)𝐶(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= . 𝑝
(cid:268)(cid:20)𝐶(cid:10)A. 𝑦 −6𝑥(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) ( )(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= ( >0)(cid:47)(cid:146)(cid:43)(cid:99)(cid:283)(cid:43) (cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)
(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)3(cid:99)(cid:176) =(cid:67) (cid:70) 𝐴 𝑎,2 𝑥 2𝑝𝑦 𝑝 𝐴
𝐹 1 𝑝
A(cid:156) B(cid:156)1 C(cid:156)2 D(cid:156)4
2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174),(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:62),(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= ( >0),(cid:176)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:175) 0, (cid:99)(cid:299) ( , )(cid:175) (cid:30)
1 1
2
𝑝
𝑥 2𝑝𝑦 𝑝 𝐹 𝑀 𝑥 𝑦
(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:146)(cid:43),(cid:190)| |= + ,(cid:127)(cid:244)| |=2+ =3,(cid:95)(cid:244) =2.
1 2 2
𝑝 𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)𝑀(cid:175)𝐹(cid:30)(cid:14) 𝑦 (cid:31)(cid:175) 2= 𝐴𝐹 ( >0), 𝑝
𝑥 2𝑝𝑦 𝑝
(cid:176)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:121) (cid:184)(cid:306)(cid:56)(cid:184) (cid:47),(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175) 0, ,
2
𝑝
(cid:220)(cid:221)(cid:43) ( 𝑦 )(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= ,( >0)(cid:175)(cid:47)(cid:146)(cid:43),(cid:283)(cid:43)A(cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)3,
𝐴 𝑎,2 𝑥 2𝑝𝑦 𝑝
(cid:248)(cid:148)(cid:43)A(cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)| |=2+ =3,(cid:95)(cid:244) =2,
2
𝑝
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C. 𝐴𝐹 𝑝
(cid:22)(cid:269)(cid:58)2-1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:163)(cid:43)( )(cid:99)(cid:283)(cid:42)(cid:43)(cid:121) (cid:184)(cid:47)(cid:32)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:105)(cid:67) (cid:70)
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= 4 C(cid:156) 2,−23 = 2 𝑦 D(cid:156) 2=
3 3
𝑥 −3𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥 − 𝑦 𝑥 −4𝑦
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:247)(cid:27)(cid:203)(cid:33)(cid:204)(cid:13)(cid:140)(cid:99)(cid:172)(cid:129)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:311)(cid:43)(cid:312)(cid:313)(cid:75)(cid:95)(cid:267)(cid:127).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= ( 0)(cid:99)
(cid:234)(cid:43)(cid:43)( )(cid:312)(cid:313)(cid:99)(cid:244)22= (cid:99)(cid:95)(cid:244)
𝑥
=
𝑎𝑦4𝑎
(cid:99)
≠
3
2,−3 −3𝑎 𝑎 −
(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:105) 2= 4 .
3
𝑥 − 𝑦
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)2-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:23)(cid:314)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:47)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:43)(cid:48)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:315)(cid:48)y(cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:144)
1(cid:99)(cid:176)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑦 2𝑝𝑥(𝑝
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝑦(cid:132)(cid:28)𝑥(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)𝑦(cid:33)(cid:34)2(cid:75)𝑥(cid:95)(cid:156) 𝑦 4𝑥 𝑦 8𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:47)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:43)(cid:48)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:158)(cid:182)(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:135)(cid:99)
𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝑥 −1
(cid:294)(cid:316) = (cid:99) =2(cid:99)
2
𝑝
(cid:30)(cid:14)
−
(cid:31)(cid:40)(cid:41)
−
(cid:175)
1 2𝑝
= (cid:156)
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C(cid:156) 𝑦 4𝑥(cid:22)(cid:269)(cid:58)2-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:302)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:321)(cid:84)(cid:99)(cid:163)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:32)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:161)(cid:31) (cid:287)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:221)(cid:197)(cid:43)
A(cid:54)B(cid:99)(cid:287)(cid:36)(cid:39)(cid:31)(cid:221)C(cid:99) (cid:158)(cid:39)(cid:31)(cid:250)(cid:161)(cid:283)(cid:250)(cid:289)(cid:175) (cid:99)(cid:299)| 𝑦|=22|𝑝𝑥(|𝑝,| |=3(cid:99)(cid:176)(cid:316)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝑙(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
𝐴𝐸 𝐸 𝐵𝐶 𝐵𝐹 𝐴𝐸
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2=
2
3𝑥
𝑦 𝑦 9𝑥
C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
2
9𝑥
𝑦 𝑦 3𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:163)(cid:43) (cid:165)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:99)(cid:172)| |= (cid:99)(cid:244)(cid:48)| |=3+ (cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)(cid:75)(cid:244) =1(cid:99)(cid:322)
(cid:220) // (cid:99)(cid:323)(cid:129)(cid:40)𝐴(cid:41),𝐵(cid:75)(cid:244) (cid:32)(cid:52)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)𝐵(cid:95)𝐹. 𝑎 𝐴𝐶 3𝑎 𝑎
(cid:22)𝐵(cid:95)𝐷(cid:125)(cid:163)𝐹𝐺(cid:41)(cid:28)(cid:321)(cid:84)(cid:248)(cid:171)(cid:99)(cid:80)𝑝(cid:324)(cid:163)(cid:43) (cid:165)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175) (cid:99)
(cid:172)| |= (cid:99)(cid:176)| |=2| |= (cid:99)𝐵 𝐷
(cid:220)(cid:30)𝐵𝐹(cid:14)(cid:31)(cid:32)𝑎 (cid:33)(cid:34)𝐵(cid:244)𝐶 | |𝐵=𝐹| |2=𝑎 (cid:99)
𝐵𝐷 𝐵𝐹 𝑎| | 1
(cid:121)(cid:161)(cid:65) (cid:63)(cid:99)(cid:127)(cid:244)sin = = (cid:99)(cid:248)(cid:148) =30 (cid:99)
| | 2
𝐵𝐷 ∘
△𝐵𝐶𝐷 ∠𝐵𝐶𝐷 𝐵𝐶 ∠𝐵𝐶𝐷
(cid:121)(cid:161)(cid:65) (cid:63)(cid:99)(cid:294)(cid:175)| |=3(cid:99)(cid:127)(cid:244)| |=3+ (cid:99)
(cid:220)| |=△2𝐴|𝐶𝐸|(cid:99)(cid:248)(cid:148)3+𝐴𝐸 =6(cid:99)(cid:95)(cid:244)𝐴𝐶=1(cid:99) 3𝑎
(cid:294)(cid:175) 𝐴𝐶 // 𝐴𝐸 (cid:99)(cid:248)(cid:148) 1 = (cid:99) 3𝑎 (cid:95)(cid:244) = 3 (cid:99) 𝑎 (cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= .
2
2𝑎
(cid:268)(cid:20) 𝐵 (cid:10) 𝐷 C. 𝐹𝐺 𝑝 3𝑎 𝑝 𝑦 3𝑥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:110)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:328)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = 1 2, (cid:176)(cid:316)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
16
𝑥 − 𝑦, ,
A(cid:156)(-4,0) B(cid:156) 1 0 C(cid:156)(-2,0) D(cid:156) 1 0
4 2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)−(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:95)(cid:156) −
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:244)(cid:10) 2= (cid:99)(cid:176)(cid:316)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(cid:10) ，0 (cid:99)
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A. 𝑦 −16𝑥 −4
(cid:22)(cid:269)(cid:58)3-1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:144)(cid:332)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) =6 2(cid:99)(cid:176) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
3 3 1𝐶:𝑦 𝑥 𝐶 1
A(cid:156) = B(cid:156) = C(cid:156) = D(cid:156) =
2 2 24 24
𝑦 − 𝑦 𝑦 − 𝑦
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:161)(cid:291)(cid:244)(cid:129)(cid:255)(cid:333).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) =6 2(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= 1 (cid:99)
6
𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
1
(cid:248)(cid:148)(cid:36)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = .
24
𝑦 −
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)3-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:270)(cid:334)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
A(cid:156)( ) B(cid:156)( ) 𝑦 −C2(cid:156)8𝑥( ) D(cid:156)( )
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)0(cid:132),−(cid:28)1(cid:280)4 (cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)0(cid:38),−(cid:39)7(cid:40)(cid:41)(cid:161)(cid:291)(cid:244)(cid:129)(cid:255)(cid:333)−. 14,0 −7,0
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28) =28, =14, (cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175)( ).
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D. ∵2𝑝 ∴𝑝 ∴ 𝑦 −28𝑥 −7,0
(cid:22)(cid:269)(cid:58)3-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:335)(cid:336)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:299)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:162)(cid:163)(cid:179)(cid:108)(cid:31) 2 2=2(cid:32)(cid:224)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:176) (cid:32)
(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑦 𝑚𝑥 𝑥 −𝑦 𝑚
A(cid:156) B(cid:156)4 C(cid:156) 8 D(cid:156)8
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)−(cid:132)4(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:21)(cid:174)(cid:99)(cid:80)(cid:324)(cid:75)(cid:244)(cid:179)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:224)(cid:42)(cid:43)−(cid:148)(cid:35)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:312)(cid:313)(cid:78)(cid:266)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:48)(cid:255)(cid:333).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)(cid:175)(cid:179)(cid:108)(cid:31) 2 2=2(cid:32)(cid:224)(cid:42)(cid:43)(cid:175)(2,0)(cid:99)
𝑥 −𝑦
(cid:186)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)(cid:176) =2(cid:99)(cid:267) = .
4 4
𝑚 𝑚
𝑦 𝑚𝑥 𝑥 − − 𝑚 −8
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)4(cid:28)(cid:67)2024·(cid:337)(cid:334)(cid:338)(cid:262)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) (cid:99)(cid:274)(cid:106) (cid:163)(cid:43) (cid:99)(cid:283)(cid:158) = (cid:135)(cid:339)(cid:99)(cid:340)(cid:274)(cid:106)(cid:106)(cid:92) (cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:175)
(cid:108)(cid:31) (cid:99)(cid:176)(cid:108)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝐹(2,0) 𝑃 𝐹 𝑥 −2 𝑃
AΓ(cid:156) 2= Γ B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝑦(cid:132)(cid:28)2(cid:80)𝑥(cid:81)(cid:21)(cid:174)(cid:99)(cid:247)𝑦(cid:27)(cid:30)4(cid:14)𝑥(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:207)(cid:208)(cid:108)𝑦(cid:31)(cid:105)8(cid:30)𝑥(cid:14)(cid:31)(cid:99)(cid:322)(cid:75)(cid:95)(cid:45)𝑦(cid:46)(cid:40)1(cid:41)2𝑥(cid:267)(cid:127).(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:154)(cid:99)(cid:43) (cid:48)(cid:43) (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:53)(cid:182)(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:135)(cid:120)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:43) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:105)(cid:148)(2,0)(cid:175)(cid:42)𝑃(cid:43)(cid:32)𝐹(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:99)(cid:248)(cid:148) (cid:32)(cid:40)𝑥(cid:41)(cid:175)−22= (cid:99)(cid:268)C(cid:306)(cid:216).
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C𝑃. Γ 𝑦 8𝑥
(cid:22)(cid:269)(cid:58)4-1(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:103)(cid:104)(cid:341)(cid:332)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:48)(cid:33)(cid:43) (1,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:315)(cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:144)1(cid:32)(cid:274)(cid:43)(cid:283)(cid:274)(cid:43)(cid:143)(cid:121) (cid:184)
(cid:32)(cid:344)(cid:56)(cid:184)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:105)(cid:67) (cid:70) 𝐹 𝑦 𝑥
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝑦(cid:132)(cid:28)8(cid:280)𝑥(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)𝑦(cid:33)(cid:34)4(cid:267)𝑥(cid:127)(cid:244)(cid:95). 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)(cid:175)(cid:274)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43) (1,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:315)(cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:144)1(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:274)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43) (1,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:120)𝐹(cid:221)(cid:48) = (cid:32)(cid:49)𝑦(cid:50)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:274)(cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)𝐹(cid:105)(cid:148) (1,0)(cid:175)(cid:42)(cid:43)(cid:99)𝑥=−1(cid:175)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:274)(cid:43)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)𝐹(cid:105) 2= . 𝑥 −1
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B. 𝑦 4𝑥
(cid:22)(cid:269)(cid:58)4-2(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:109)(cid:332)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) ( )(cid:288)(cid:289) 2+ 2=| +1|(cid:99)(cid:176)(cid:43) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
𝑃 𝑥,𝑦 (𝑥−1) 𝑦 𝑥 𝑃
A(cid:156)(cid:178)(cid:106) B(cid:156)(cid:179)(cid:108)(cid:31) C(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31) D(cid:156)(cid:106)
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:215)(cid:154)(cid:160)(cid:223)(cid:35)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28) 2+ 2(cid:170)(cid:171)(cid:43) ( )(cid:48)(cid:43)(1,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:187) | +1|(cid:170)(cid:171)(cid:43) ( )(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50).
(𝑥−1) 𝑦 𝑃 𝑥,𝑦 𝑥 𝑃 𝑥,𝑦 𝑥 −1
(cid:294)(cid:175) 2+ 2=| +1|(cid:99)
(𝑥−1) 𝑦 𝑥
(cid:248)(cid:148)(cid:43) ( )(cid:48)(cid:43)(1,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:221)(cid:43) ( )(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)
(cid:248)(cid:148) (cid:32)𝑃(cid:45)𝑥,(cid:46)𝑦 (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31). 𝑃 𝑥,𝑦 𝑥 −1
(cid:268)(cid:20)(cid:10)𝑃 C.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)4-3(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:302)·(cid:345)(cid:241)(cid:346)(cid:347)(cid:70)(cid:146)(cid:159)(cid:274)(cid:106)(cid:158)(cid:33)(cid:106) (cid:10)( +2)2+ 2=1(cid:135)(cid:110)(cid:339)(cid:99)(cid:283)(cid:158)(cid:33)(cid:161)
(cid:31) =3(cid:135)(cid:339)(cid:99)(cid:176)(cid:316)(cid:274)(cid:106)(cid:32)(cid:106)(cid:92)M(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:105)(cid:67)(cid:348)(cid:348)(cid:70) 𝐹 𝑥 𝑦
𝑙:𝑥A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝑦(cid:132)(cid:28)8(cid:229)𝑥(cid:247)(cid:27)(cid:106)(cid:158)(cid:106)𝑦(cid:32)(cid:209)4(cid:210)𝑥(cid:3)(cid:204)(cid:99)(cid:161)(cid:31)(cid:158)(cid:106)𝑦(cid:32)(cid:209)−(cid:210)4𝑥(cid:3)(cid:204)(cid:349)(cid:48)(cid:274)(cid:43)M𝑦 (cid:32)(cid:59)−(cid:60)8𝑥(cid:160)(cid:223)(cid:99)(cid:322)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:216)(cid:33)(cid:274)(cid:43)M(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:99)(cid:51)(cid:350)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:351)(cid:129)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:156)
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172)(cid:274)(cid:106)M(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:175)r(cid:99)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:10)| |= (cid:99)
𝑀𝐹 𝑟−1(cid:43)M(cid:48)(cid:33)(cid:161)(cid:31) =2(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) = (cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:274)(cid:43)M(cid:48)(cid:33)𝑥 (cid:43) ( )(cid:32)𝑑(cid:49)(cid:50)𝑟(cid:120)−1(cid:221)(cid:48)(cid:33)(cid:161)(cid:31) =2(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)
(cid:267)M(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:175)(cid:148)F𝐹(cid:175)−(cid:42)2(cid:43),0(cid:99) =2(cid:175)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝑥 (cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:316)(cid:274)(cid:106)(cid:32)(cid:106)(cid:92)M(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)𝑥 (cid:41)(cid:105) 2= .
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D(cid:156) 𝑦 −8𝑥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)5(cid:28)(cid:67)2024·(cid:100)(cid:101)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)A(cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:99) (4,0)(cid:99)(cid:176)| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
A(cid:156)2 B(cid:156)2 2 C(cid:156)4 𝑦 4𝑥 D(cid:156)𝑁2 3 𝐴𝑁
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:246)(cid:352)(cid:353)(cid:13)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:51)(cid:52)
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172) 2 (cid:99)
4
𝑡
𝐴 2 ,𝑡 2
(cid:176)| |= 2 + 2= 4 2+16= 2 +12 2 3(cid:99)
4 16 4
𝑡 𝑡 𝑡
(cid:282)(cid:283)𝐴𝑁(cid:354)(cid:282) =±−24 2(cid:227)(cid:99)𝑡(cid:120)(cid:9)(cid:355)(cid:356)−(cid:156)𝑡 −2 ≥
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D(cid:156)𝑡
(cid:22)(cid:269)(cid:58)5-1(cid:28)(cid:67)2024(cid:24)(cid:64)·(cid:100)(cid:101)·(cid:26)(cid:21)(cid:346)(cid:347)(cid:70)(cid:215)(cid:154) (cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:99) (cid:105)(cid:106)( )2+ 2=1(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:99)
(cid:176)| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:105)(cid:67) (cid:70) 𝑃 𝑦 2𝑥 𝑄 𝑥−5 𝑦
𝑃A𝑄(cid:156)2 B(cid:156)2 2 C(cid:156)2 3 D(cid:156)3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:234)(cid:73)(cid:21)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:75) (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:197)(cid:43)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:99)(cid:75)(cid:244) (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:322)(cid:357)(cid:358)(cid:56)(cid:57)(cid:267)(cid:127).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:321)(cid:84)(cid:99)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)|(cid:43)𝑃𝐶|( )(cid:48)(cid:106)(cid:92) (5,0)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)| |,| | | ||𝑃+𝐶|| |(cid:99)
𝑃 𝑥,𝑦 𝐶 𝑃𝐶 𝐶𝑃 ≤ 𝐶𝑄 𝑃𝑄(cid:294)(cid:316)| | | | (cid:99)(cid:282)| |(cid:51)(cid:149)(cid:227)(cid:99)| |=| | (cid:51)(cid:149)(cid:99)
(cid:198)|
𝑃
|2
𝑄
=
≥
(
𝐶𝑃
)
−
2
1
+ 2=
𝐶𝑃2 2
+ 2
𝑃
=
𝑄1
2
𝐶𝑃 −21
+9(cid:99)
2 4
𝑦
(cid:282) 𝐶=𝑃±2 2 𝑥(cid:227)−5(cid:99)| 𝑦| =3(cid:99)−(cid:294)5 (cid:316)| 𝑦 |(cid:32)(cid:51)𝑦(cid:149)−(cid:52)8(cid:105)2(cid:156)
min
(cid:268)𝑦(cid:20)(cid:10)A. 𝐶𝑃 𝑃𝑄
(cid:22)(cid:269)(cid:58)5-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:337)(cid:334)(cid:359)(cid:262)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154) (cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31) = (cid:47)(cid:146)(cid:43)(cid:99)(cid:106) :( )2+( )2=1(cid:3)(cid:221)(cid:161)(cid:31)
1
= (cid:89)(cid:90)(cid:32)(cid:106)(cid:175) (cid:99) (cid:105)(cid:106) (cid:47)(cid:32)(cid:146)(cid:43)𝑀(cid:99)(cid:176)| |(cid:32)𝑦(cid:51)² (cid:149)4(cid:52)𝑥(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝐶 𝑥−1 𝑦−2
2 2
𝑦 𝑥
A
−
(cid:156)
1
2 2
𝐶
B(cid:156)
𝑁
2
𝐶
C(cid:156)
𝑀𝑁11
D(cid:156)
3
2 7
−1 −1 −1
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:75)(cid:129)(cid:106)
2
(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:172) 2 0,
0
(cid:99)(cid:75)(cid:129)|
2
|(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:129)| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52).
4
𝑦
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:106) :( )2+( 𝐶 )2=1(cid:106)(cid:92)(cid:175) 𝑀 (1, 𝑦 2)(cid:99)(cid:56)(cid:57) = 𝑀𝐶 1(cid:99)(cid:172) ( )(cid:99) 𝑀𝑁
1 1 2
𝐶 𝑥−1 𝑦−2 𝐶 𝑟 𝐶 𝑎,𝑏
×1=
=3
(cid:176)(cid:220)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:127)(cid:154)(cid:10) (cid:99)(cid:95)(cid:244) (cid:99)(cid:176) (3,0)(cid:99)
1 𝑏−2 2 =0 =0 2
2𝑎−1 2 −1 𝑎
+𝑎 +𝑏 𝐶
(cid:248)(cid:148)(cid:106) :( )2+ 2− =1(cid:99) −1 𝑏
2
(cid:172) 2 0 𝐶 , (cid:99) 𝑥− (cid:176) 3 | 𝑦 |= 2 0 2 + 2= 1 2 2 +8(cid:99)
4 0 2 4 0 16 0
𝑦 𝑦
(cid:248)(cid:148) 𝑀 (cid:282) 𝑦2=4(cid:99)(cid:267)𝑀𝐶=±2(cid:227)(cid:99)−|3 | 𝑦 =2 2(cid:99)𝑦 −4
0 0 2 min
(cid:248)(cid:148)| 𝑦 |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)𝑦(cid:105)2 2 . 𝑀𝐶
(cid:268)(cid:20)(cid:10)𝑀A𝑁. −1
(cid:22)(cid:269)(cid:58)5-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:329)(cid:330)(cid:331)(cid:360)(cid:360)(cid:361)(cid:362)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (cid:99) (cid:175) (cid:47)(cid:32)(cid:274)(cid:43)(cid:99) (cid:175)(cid:106) 2+
2+ + +16=0(cid:47)(cid:32)(cid:274)(cid:43)(cid:99)(cid:172)(cid:43) (cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) 𝐶(cid:99):𝑦(cid:176)| 8𝑥|+ (cid:32)(cid:51)(cid:149)𝐹(cid:52)𝑀(cid:175)(cid:67)𝐶 (cid:70) 𝑁 𝐴:𝑥
𝑦 A 2𝑥 (cid:156)1 8𝑦 B(cid:156) 2 𝑀 𝑦 C(cid:156)3 3 𝑑 𝑀𝑁 𝑑 D(cid:156)2
2 2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:165)(cid:129)(cid:84)(cid:66)(cid:99)(cid:163)(cid:43) (cid:165) (cid:250)(cid:161)(cid:221)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175)(cid:43) (cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:154) =| |
(cid:99)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:154)(cid:99)(cid:282)(cid:283)(cid:354)(cid:282) (cid:54)𝑀(cid:175)𝑀(cid:31)𝐸(cid:241) (cid:80)(cid:324)(cid:158)(cid:106) (cid:54)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:287)(cid:43)𝐸(cid:227)(cid:99)| |+ (cid:195)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:267)𝑑(cid:127)(cid:244)𝑀(cid:95)𝐹.
−(cid:22)2(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:215)(cid:154)(cid:244)(cid:48)𝑁 (2𝑀,0)(cid:99)(cid:106)𝐴𝐹( +1)2+𝐴( +4)2=𝐶1(cid:99)(cid:248)(cid:148) ( 𝑀𝑁 )(cid:99)𝑑(cid:106) (cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:175)1(cid:99)
𝐹 𝐴: 𝑥 𝑦 𝐴 −1,−4 𝐴(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:175) = (cid:99)(cid:163)(cid:43) (cid:165) (cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175)(cid:43) (cid:99)(cid:176)| |= +2(cid:99)
𝐶 𝑙:𝑥 −2 𝑀 𝑀𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑀𝐸 𝑑
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244) +2=| |=| |(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:99)| |+ =| 𝑑 |+| 𝑀 | 𝐸 | 𝑀𝐹 |+| | | | = (2+1)2+( )2 =2.
𝑀𝑁 𝑑 𝑀𝑁 𝑀𝐹 −2≥ 𝐴𝑀 𝑀𝐹 −1−2≥ 𝐴𝐹 −1−2 −4 −1−2
(cid:282)(cid:283)(cid:354)(cid:282) (cid:54) (cid:175)(cid:31)(cid:241) (cid:80)(cid:324)(cid:158)(cid:106) (cid:54)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:227)(cid:99)(cid:197)(cid:159)(cid:120)(cid:9)(cid:355)(cid:356)(cid:99)
(cid:294)(cid:316)(cid:99)| 𝑁|+𝑀(cid:32)(cid:51)(cid:149)𝐴(cid:52)𝐹(cid:175)3. 𝐴 𝐶
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D𝑀.𝑁 𝑑
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:48)(cid:33)(cid:43)(cid:53)(cid:42)(cid:43)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:52)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)6(cid:28)(cid:67)2024·(cid:68)(cid:363)(cid:355)(cid:126)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:172)(cid:43) (cid:99)(cid:274)(cid:43)P(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:99)(cid:340)P(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)
(cid:175)d(cid:99)(cid:176)| |+ (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝐴(2,3) 𝐶:𝑦 4𝑥 𝑥 −2
A(cid:156)1𝐴𝑃 𝑑 B(cid:156)3 C(cid:156) 10 D(cid:156) 10+1
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99) (cid:48)(cid:42)(cid:43) (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:120)−(cid:221)1 (cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:127)(cid:244) = +1(cid:99)(cid:113)(cid:198)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:75)
+ +1(cid:32)(cid:52)(cid:99)(cid:282) (cid:64)(cid:43)(cid:364)𝑃 (cid:31)(cid:227)(cid:99)𝐹 = +1𝑃(cid:195)(cid:244)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)𝑑. |𝑃𝐹|
|(cid:22)𝐴𝑃(cid:95)|(cid:125)(cid:163)|𝑃(cid:41)𝐹|(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:244)𝐴(cid:99),𝑃(cid:30),𝐹(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:43) 𝑑(1,0|)𝑃(cid:99)𝐹|(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244) = +1(cid:99)𝐶 𝐹 𝑥 −1
(cid:248)(cid:148) + = +𝑑 |𝑃𝐹+| 1(cid:99)
|𝐴𝑃| 𝑑 |𝐴𝑃| |𝑃𝐹|
(cid:294)(cid:175) + = ( )2+( )2= 10
|𝐴𝑃| |𝑃𝐹|≥|𝐴𝐹| 2−1 3−0
(cid:248)(cid:148) + = + +1 10+1.
(cid:282)(cid:283)|(cid:354)𝐴𝑃(cid:282)| 𝑑 (cid:64)|𝐴(cid:43)𝑃(cid:364)| (cid:31)|𝑃(cid:227)𝐹(cid:195)| (cid:120)(cid:9)≥(cid:99)(cid:248)(cid:148) + (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175) 10+1.
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D.𝐴,𝑃,𝐹 |𝐴𝑃| 𝑑(cid:22)(cid:269)(cid:58)6-1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:337)(cid:334)(cid:205)(cid:365)·(cid:146)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175): 2= (cid:99)(cid:42)(cid:43)(cid:175) .(cid:106)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175)( )2+( )2
=1(cid:99)(cid:172) (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)(cid:99) (cid:175)(cid:106)(cid:47)(cid:32)(cid:146)(cid:43)(cid:99)(cid:176)| |+𝑦| |(cid:32)16(cid:51)𝑥(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67)𝐹 (cid:70) 𝑥−5 𝑦−1
A(cid:156)6𝑃 B(cid:156)7 𝑄 C(cid:156)8𝑃𝐹 𝑃𝑄 D(cid:156)9
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:234)(cid:43)(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:43)(cid:48)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:267)| |=| |(cid:99)(cid:113)(cid:198)(cid:244)(cid:48)| |+
| |=| |+| |(cid:99) 、 、 (cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:227)(cid:53)(cid:51)(cid:149)(cid:187)(cid:322)(cid:220) (cid:121)(cid:106)(cid:47)(cid:99)| | =𝑃|𝐹 | 𝑃(cid:244)𝑁(cid:48)(cid:51)(cid:149)(cid:52). 𝑃𝐹
min
(cid:22)𝑃𝑄(cid:95)(cid:125)(cid:163)𝑃(cid:41)𝑁(cid:28) 𝑃𝑄 𝑃 𝑄 𝑁 𝑄 𝑄𝑁 𝑀𝑁 −𝑟
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:99)(cid:244)(cid:48)(cid:42)(cid:43) (4,0)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)(cid:163)(cid:43) (cid:366)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175) (cid:99)
(cid:294)(cid:175)(cid:43) (cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝑦(cid:47)(cid:99)1(cid:248)6𝑥(cid:148)| |=| 𝐹|(cid:99) 𝑥 −4 𝑃 𝑁
(cid:248)(cid:148)| 𝑃|+| |=| |+|𝑃𝐹|(cid:99)(cid:282)𝑃𝑁(cid:43)(cid:136)(cid:33)(cid:143)(cid:274)(cid:227)(cid:99) 、 、 (cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:99)(cid:267) (cid:250)(cid:161)(cid:221)(cid:39)(cid:31)(cid:227)(cid:53)(cid:51)(cid:149)(cid:99)
(cid:186)(cid:294)(cid:175)𝑃𝐹(cid:121)(cid:106)𝑃(cid:47)𝑄(cid:276)(cid:274)𝑃(cid:99)𝑁(cid:220)(cid:106)𝑃(cid:32)𝑄(cid:40)(cid:41)(cid:175)𝑄( )2+( )2𝑃=1𝑄(cid:244)(cid:106)𝑁(cid:92) (5,1)(cid:99)(cid:56)(cid:57)𝑄𝑁=1(cid:99)(cid:248)(cid:148)| | =| |
min
=8(cid:99)𝑄 𝑥−5 𝑦−1 𝑀 𝑟 𝑄𝑁 𝑀𝑁
−(cid:268)𝑟(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)6-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:100)(cid:101)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:121)(cid:161)(cid:65)(cid:44)(cid:38)(cid:204)xOy(cid:63)(cid:99)(cid:215)(cid:154)(cid:43) (1,0)(cid:99) ( )(cid:99) (2,2)(cid:99)(cid:274)(cid:43)P(cid:288)(cid:289)
(cid:31)(cid:241)PE(cid:32)(cid:63)(cid:43)(cid:121)(cid:108)(cid:31) 2= +2(cid:47)(cid:99)(cid:176)| |+| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) 𝐹 (cid:70) 𝐸 −2,0 𝑀
A(cid:156)2 𝑦B(cid:156)32𝑥 𝑃𝑀C(cid:156)𝑃4𝐹 D(cid:156)5
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:172) ( )(cid:99)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:75)(cid:129)P(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:367)(cid:198)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:234)| |+| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:233)(cid:16)(cid:175)M
(cid:48)(cid:161)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)𝑃(cid:267)𝑥,𝑦(cid:127)(cid:75)(cid:244)(cid:125)(cid:368). 𝑃𝑀 𝑃𝐹(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172) ( )(cid:99)(cid:176)PE(cid:32)(cid:63)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:175) , (cid:99)(cid:312)(cid:313) 2= +2(cid:99)(cid:127)(cid:244) 2= (cid:99)
2 2
𝑥−2 𝑦
(cid:268)(cid:274)(cid:43)P(cid:32)(cid:45)(cid:46) 𝑃 (cid:105)𝑥(cid:148),𝑦 F(cid:175)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:161)(cid:31)l(cid:10) = 1(cid:175)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:30)(cid:14) 𝑦 (cid:31)(cid:99) 2𝑥 𝑦 4𝑥
(cid:220)(cid:221)22<4×2(cid:99)(cid:268) (2,2)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= 𝑥 (cid:110)−(cid:369)(cid:99)
(cid:163)(cid:43)P(cid:165) (cid:99)(cid:250)𝑀(cid:289)(cid:175)Q(cid:99)(cid:176)| 𝑦|+|4𝑥|=| |+| |(cid:99)(cid:67)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:70)(cid:99)
𝑃𝑄⊥𝑙 𝑃𝑀 𝑃𝐹 𝑃𝑀 𝑃𝑄
(cid:268)(cid:282)(cid:283)(cid:354)(cid:282)M(cid:99)P(cid:99)Q(cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:227)(cid:99)| |+| |(cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:267)| |+| |(cid:51)(cid:149)(cid:99)
(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:43)M(cid:48)(cid:161)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:248)(cid:148)𝑃(|𝑀 |+𝑃|𝑄 |) = 𝑃𝑀 =𝑃3𝐹(cid:99)
min
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B(cid:156) 𝑃𝑀 𝑃𝐹 2−(−1)
(cid:22)(cid:269)(cid:58)6-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:308)(cid:309)·(cid:146)(cid:263)(cid:70)(cid:172) (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:47)(cid:32)(cid:274)(cid:43)(cid:99) (2,6)(cid:3)(cid:221) (cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:43)(cid:175) (cid:99)(cid:340) (cid:48)
(cid:161)(cid:31) = (cid:54) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:80)(cid:324) (cid:54) (cid:99)𝑃(cid:176) + +|𝑦 |(cid:32)4(cid:51)𝑥 (cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) 𝐴 (cid:70) 𝑃 𝐵 𝑃
1 2 1 2
A𝑥(cid:156)−313+𝑥2 −4 B(cid:156)2 33𝑑+2 𝑑 𝑑C(cid:156)𝑑37+𝐴3𝐵 D(cid:156)2 37+3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:21)(cid:174)(cid:244)(cid:48) + +| |=2 +3+2| |=2( +| |)+3(cid:99)(cid:322)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:255)(cid:167)
1 2 1 1
(cid:64)(cid:65)(cid:143)(cid:120)(cid:58)(cid:75)(cid:95). 𝑑 𝑑 𝐴𝐵 𝑑 𝑃𝐴 𝑑 𝑃𝐴
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (1,0)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
(cid:321)(cid:84)(cid:99) 𝑦 4𝑥 𝐹 𝑥 −1
(cid:294)(cid:175) = +3(cid:99)(cid:283) (2,6)(cid:3)(cid:221) (cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:43)(cid:175) (cid:99)(cid:248)(cid:148)| |=| |(cid:99)
2 1
(cid:248)(cid:148)𝑑 +𝑑 +| |=𝐴2 +3+𝑃2| |=2( 𝐵+| |)+𝑃𝐴3 =2𝑃(𝐵| |+| |)+3
1 2 1 1
𝑑 𝑑 𝐴𝐵 𝑑 𝑃𝐴 𝑑 𝑃𝐴 𝑃𝐹 𝑃𝐴
2| |+3 =2 ( )2+62+3=2 37+3.
≥ 𝐴𝐹 2−1
(cid:282) (cid:121)(cid:31)(cid:241) (cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:227)(cid:99) + +| |(cid:195)(cid:244)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:283)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)2 37+3.
1 1
𝑃 𝐴𝐹 𝑑 𝑑 𝐴𝐵(cid:268)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)7(cid:28)(cid:67)2024·(cid:370)(cid:371)(cid:308)(cid:317)·(cid:146)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154) (cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:43) (cid:121) (cid:47)(cid:99)(cid:283) (cid:32)(cid:372)(cid:44)(cid:38)(cid:175)3(cid:99)(cid:176)| |=
(cid:67) (cid:70) 𝐹 𝐶:𝑥 4𝑦 𝑀 𝐶 𝑀 𝑀𝐹
A(cid:156)2 2 B(cid:156)2 3 C(cid:156)4 D(cid:156)6
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:53)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220) 2= (cid:99)(cid:244) =4(cid:99)(cid:95)(cid:244) =2.
(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2𝑥= (cid:32)4𝑦(cid:42)(cid:43)(cid:44)2𝑝(cid:38)(cid:175) (0,1)(cid:99)𝑝(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
(cid:186)(cid:294)(cid:175) (cid:32)(cid:372)𝐶:(cid:44)𝑥 (cid:38)(cid:175)4𝑦3(cid:99)(cid:43) (cid:121) (cid:47)(cid:99)𝐹 𝑦 −1
𝑀 2𝑀 𝐶
(cid:248)(cid:148)| |= + =3+ =4.
2 2
𝑝
(cid:268)(cid:20)(cid:10)𝑀
C
𝐹
.
𝑦𝑀
(cid:22)(cid:269)(cid:58)7-1(cid:28)(cid:67)2024·(cid:270)(cid:334)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= ( >0)(cid:47)(cid:32)(cid:43)( )(cid:48)(cid:251)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2 2(cid:99)(cid:42)(cid:43)
(cid:175)F(cid:99)(cid:39)(cid:31)l(cid:158)x(cid:184)(cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:175)M(cid:99)(cid:163)C(cid:47)(cid:146)(cid:43)P(cid:165)
𝐶:𝑦
PQ l
2
(cid:221)
𝑝𝑥
Q
𝑝
(cid:99)(cid:299) =
2𝑚
(cid:99)
,2
(cid:176)| |=(cid:67) (cid:70)
3
π
⊥ ∠𝐹𝑃𝑄 𝑃𝐹
A(cid:156) 1 B(cid:156) 1 C(cid:156) 3 D(cid:156) 2
3 2 3 3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:43)( )(cid:48)(cid:251)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2 2(cid:75)(cid:129)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:322)(cid:172)(cid:43) (cid:44)(cid:38)(cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:53)(cid:120)(cid:373)(cid:64)
(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:323)(cid:129)(cid:40)(cid:41)(cid:267)𝑚(cid:127),2(cid:75)(cid:95). 𝑃
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)(cid:175)(cid:43)( )(cid:48)(cid:251)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2 2(cid:99)
(cid:248)(cid:148) 2+22=8(cid:99)(cid:95)(cid:244)𝑚,2=2(cid:99)(cid:67)(cid:344)(cid:52)(cid:374)(cid:70)(cid:99)
(cid:234)(cid:43)𝑚(2,2)(cid:312)(cid:313)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)𝑚 2= ( >0)(cid:99)(cid:244)4= (cid:99)(cid:248)(cid:148) =1(cid:99)
(cid:248)(cid:148) 2= 1 = 𝑦 1 . 2𝑝𝑥 𝑝 4𝑝 𝑝
2 2
𝐶:𝑦 2𝑥,𝐹( ,0),𝑙:𝑥 −
1
(cid:220)(cid:221)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:3)(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:143)(cid:375)(cid:172) , )(cid:99)
2
𝑥 𝑃(𝑥, 2𝑥),𝑄(− 2𝑥
1 2
(cid:294)(cid:175) = = + (cid:99) = (cid:99)
2 3
π
|𝑃𝑄| |𝑃𝐹| 𝑥 ∠𝐹𝑃𝑄(cid:248)(cid:148) (cid:175)(cid:120)(cid:373)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:99) = (cid:99)
6
π
△𝑃𝑄𝐹 ∠𝑃𝑄𝐹
1
(cid:248)(cid:148) = 3 = 3 + )(cid:99)
2
|𝑄𝐹| |𝑃𝑄| (𝑥
1
(cid:248)(cid:148) = 1+ = 3 + )(cid:99)
2
|𝑄𝐹| 2𝑥 (𝑥
1 1
(cid:95)(cid:244) = (cid:150) = ((cid:374))(cid:99)
6 2
𝑥 𝑥 −
1 1 2
(cid:248)(cid:148)| |= + = .
6 2 3
(cid:268)(cid:20)(cid:10)𝑃𝐹
D.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)7-2(cid:28)(cid:67)2024·(cid:23)(cid:314)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:47)(cid:376)(cid:121)(cid:68)(cid:159)(cid:43)P(cid:99)M(cid:99)Q(cid:99)
𝑦 𝑥1 1
N(cid:99)(cid:299)(cid:256) (cid:158)(cid:256) (cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:377)(cid:378)(cid:175)F(cid:99)(cid:283) (cid:99)(cid:176) + =(cid:67) (cid:70)
| | | |
𝑃𝑄 𝑀𝑁 𝑃𝑄⊥𝑀𝑁 𝑃𝑄 𝑀𝑁
A(cid:156) 2 B(cid:156)1 C(cid:156) 2 D(cid:156)2
2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:127)(cid:244)(cid:42)(cid:43)F(cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:99)(cid:37)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:256)(cid:61)(cid:62)| |= (cid:99)| |= (cid:99)
cos 1 cos
𝑝 𝑝
1 1 𝑃1𝐹 1− 𝜃 𝑄𝐹 + 𝜃
| |= (cid:99)| |= (cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:379)(cid:120)(cid:269)(cid:380)(cid:32)(cid:16)(cid:85)(cid:127)(cid:244) + = (cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95).
1 sin sin | | | |
𝑝 𝑝
𝑀𝐹 + 𝜃 𝑁𝐹 1− 𝜃 𝑃𝑄 𝑀𝑁 2𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:244) =1(cid:99)(cid:176) = 1 (cid:99) 1 ,0)(cid:99)
2 4
𝐶:𝑦 𝑥 2𝑝 𝑝 𝐹(
(cid:143)(cid:375)(cid:172)PQ(cid:32)(cid:381)(cid:286)(cid:65)(cid:175) 0< < (cid:99)
2
π
(cid:176)(cid:220)| |cos + =| 𝜃 |(cid:99) 𝜃 | |cos =| |(cid:99)
𝑃𝐹 𝜃 𝑝 𝑃𝐹 𝑝− 𝑄𝐹 𝜃 𝑄𝐹
(cid:244)| |= (cid:99)| |= (cid:99)
cos 1 cos
𝑝 𝑝
𝑃𝐹 1− 𝜃 𝑄𝐹 + 𝜃
(cid:248)(cid:148)| |= = (cid:99)| |= = (cid:99)
cos 1 sin 1 cos sin
𝑝 π 2 𝑝 𝑝 π 2 𝑝
𝑀𝐹 1− +𝜃 + 𝜃 𝑁𝐹 + +𝜃 1− 𝜃
(cid:244)| |=| |+| |= + = (cid:99)| |= = (cid:99)
cos 1 cos sin2 sin2 cos2
𝑝 𝑝 2𝑝 2 π 2𝑝 2𝑝
𝑃𝑄1 𝑃𝐹1 𝑄1𝐹 1− 𝜃 + 𝜃 𝜃 𝑀𝑁 +𝜃 𝜃
(cid:248)(cid:148) + = =1.
| | | |
𝑃𝑄 𝑀𝑁 2𝑝
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B.(cid:22)(cid:269)(cid:58)7-3(cid:28)(cid:67)2024·(cid:103)(cid:104)(cid:308)(cid:382)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:43)F(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)A(cid:99)B(cid:99)C(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:64)(cid:43)(cid:99)(cid:299) + +
=0(cid:99)(cid:176)| |+| |+| |=(cid:67) (cid:70) 𝑦 2𝑥 𝐹𝐴 𝐹𝐵
𝐹𝐶 A(cid:156)2 𝐹𝐴 𝐹𝐵 B(cid:156)𝐹2𝐶3 C(cid:156)3 D(cid:156)4 3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:172) , , , )(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:129)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:53)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:322)(cid:220) + + =
1 1 2 2 3 3
0(cid:127)(cid:244) (cid:175) 𝐴(cid:32)(𝑥(cid:109)𝑦(cid:92))(cid:99),𝐵(cid:113)(𝑥(cid:198)𝑦(cid:127))(cid:75),𝐶((cid:129)𝑥 𝑦+ + (cid:99)(cid:322)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:75)(cid:244)(cid:255)(cid:333). 𝐹𝐴 𝐹𝐵 𝐹𝐶
1 2 3
(cid:22)(cid:95)(cid:125)𝐹(cid:163)(cid:41)△(cid:28)𝐴(cid:172)𝐵𝐶 , , 𝑥, )(cid:99)𝑥 𝑥
1 1 2 2 3 3
(cid:220) 2= (cid:99)(cid:244) 𝐴 = ( 1 𝑥 (cid:99) 𝑦 (cid:248) ) (cid:148) ,𝐵(𝑥1 , 𝑦 0) ) (cid:99) ,𝐶 (cid:39) (𝑥 (cid:31) 𝑦 (cid:40)(cid:41)(cid:175) = 1 (cid:99)
2 2
𝑦 2𝑥 𝑝 𝐹( 𝑥 −
(cid:294)(cid:175) + + =0(cid:99)(cid:248)(cid:148) (cid:175) (cid:32)(cid:109)(cid:92)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)
𝐹
1
𝐴
2
𝐹
3
𝐵
=
1𝐹
(cid:99)
𝐶
(cid:248)(cid:148) +
𝐹
+
△
=
𝐴𝐵3
(cid:99)
𝐶
3 2 1 2 3 2
𝑥 +𝑥 +𝑥
𝑥 𝑥 𝑥
1 1 1
(cid:248)(cid:148)| |+| |+| |= + + + + +
1 2 2 2 3 2
𝐹𝐴 𝐹𝐵 3𝐹𝐶 𝑥 𝑥 𝑥
= + + +
1 2 3 2
𝑥 𝑥 𝑥
3 3
= + =3(cid:99)
2 2
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)8(cid:28)(cid:67)2024·(cid:109)(cid:332)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70) (cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:47)(cid:32)(cid:143)(cid:189)(cid:197)(cid:43)(cid:99)(cid:43)F(cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:283)
(cid:32)(cid:109)(cid:92)(cid:377)(cid:175)F(cid:99)(cid:299) =5(cid:99)(cid:176) =𝐴,𝐵(cid:67) (cid:70) 𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 △𝑂𝐴𝐵
A(cid:156)1 |𝐴𝐹|B(cid:156)2 𝑝 C(cid:156)3 D(cid:156)4
+ =
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:109)(cid:92)(cid:127)(cid:244) 1 = 2 3 2 𝑝 (cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:127)(cid:244) 1 = 4 (cid:99)(cid:322)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:276)(cid:266)(cid:75)(cid:95).
1 2 3𝑝
𝑥 𝑥
𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172) ( , ) ( ,𝑦 ) −𝑦,0 (cid:99)
1 1 2 2
2
𝑝
𝐴 𝑥 𝑦 ,𝐵 𝑥 𝑦 ,𝐹
0
1 2 = + =
(cid:294)(cid:175) (cid:32)(cid:109)(cid:92)(cid:377)(cid:175)F(cid:99)(cid:176) 𝑥1+𝑥 3 2+0 =0𝑝 2(cid:99)(cid:95)(cid:244) 1 = 2 3 2 𝑝 (cid:99)
1 2
3 𝑥 𝑥
△𝑂𝐴𝐵 𝑦 +𝑦 +
𝑦 −𝑦(cid:220) = (cid:127)(cid:154) (cid:3)(cid:221)x(cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:267) = (cid:99)
1 2 1 2
𝑦 −𝑦 𝐴,𝐵 𝑥 𝑥
(cid:176) + =2 = (cid:99)(cid:267) = (cid:99)
1 2 1 2 1 4
3𝑝 3𝑝
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:186)(cid:294)(cid:175)| |= + = =5(cid:99)(cid:95)(cid:244) =4.
1 2 4
𝑝 5𝑝
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D 𝐴 . 𝐹 𝑥 𝑝
(cid:22)(cid:269)(cid:58)8-1(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:219)·(cid:295)(cid:296)(cid:335)(cid:336)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:146)(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:209)(cid:221)(cid:251)(cid:43)(cid:99)(cid:284)(cid:383)(cid:197)(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2=
(cid:47)(cid:99)(cid:176)(cid:384)(cid:159)(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:69)(cid:257)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑦 2𝑥
A(cid:156)2 B(cid:156)2 3 C(cid:156)4 D(cid:156)4 3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:306)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:284)(cid:383)(cid:197)(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:3)(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:172)(cid:284)(cid:383)(cid:197)(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:80)(cid:324)(cid:105) ( 3 ) ( 3 )(cid:99)(cid:311)
(cid:91)(cid:43)(cid:312)(cid:313)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:16)(cid:85)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95). 𝑥 𝐴 𝑎,𝑎 ,𝐵 𝑎,−𝑎
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172)(cid:306)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:244)(cid:69)(cid:257)(cid:175) (cid:99)
(cid:220)(cid:84)(cid:127)(cid:154)(cid:306)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:284)(cid:383)(cid:197)(cid:159)(cid:91)(cid:43)2(cid:3)𝑎(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:127)(cid:172)(cid:284)(cid:383)(cid:197)(cid:159)(cid:91)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:80)(cid:324)(cid:105) ( 3 ) ( 3 )(cid:99)
(cid:311)(cid:91)(cid:43)(cid:312)(cid:313)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:244) 2=2 3 (cid:95)(cid:244)𝑥 =2 3(cid:99) 𝐴 𝑎,𝑎 ,𝐵 𝑎,−𝑎
(cid:248)(cid:148)(cid:306)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:69)(cid:257)(cid:175)4 𝑎3. 𝑎, 𝑎
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)8-2(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:64)(cid:219)·(cid:103)(cid:104)·(cid:345)(cid:241)(cid:346)(cid:347)(cid:70)(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:43)E(cid:105)C(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:158)C(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:32)(cid:287)
(cid:43)(cid:99)(cid:43)P(cid:121)C(cid:47)(cid:99)(cid:299) =30°(cid:99)(cid:176)sin =(cid:67) (cid:70)
A(cid:156) 3 ∠ B 𝑃𝐸 (cid:156) 𝐹3 ∠𝑃𝐹𝐸 C(cid:156) 2 D(cid:156) 3
4 3 2 2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)
(cid:229)(cid:172) , )(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:84)(cid:66)(cid:80)(cid:324)(cid:170)(cid:171)(cid:129)tan (cid:53)sin (cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:95).
0 0
𝑃(𝑥 𝑦 ∠ 𝑃𝐸𝐹 ∠ 𝑃𝐹𝐸
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:221)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:99)(cid:143)(cid:375)(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:175) 2= >0)(cid:99)(cid:176)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:175) ,0)(cid:99)
2
𝑝
𝐶:𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝐹(
(cid:43) (cid:105) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:158) (cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:99)(cid:36)(cid:44)(cid:38)(cid:175) ,0)(cid:99)
2
𝑝
𝐸 𝐶 𝐶 𝐸(−| |
(cid:43) (cid:121) (cid:47)(cid:99)(cid:172)(cid:175) , )(cid:99)(cid:299) =30 (cid:99)(cid:176)tan = 0 = 3(cid:99)
0 0
0𝑦 2 3
∘ 𝑝
𝑃 𝐶 𝑃(𝑥 𝑦 ∠ 𝑃𝐸𝐹 ∠ 𝑃𝐸𝐹 𝑥 +
(cid:283) = + (cid:99)(cid:176)sin =sin( )= | 0 | = 3.
0 2 3
𝑝 𝑦
(cid:268) | (cid:20) 𝑃𝐹 (cid:10) | B. 𝑥 ∠ 𝑃𝐹𝐸 π−∠ 𝑃𝐹𝐸 |𝑃𝐹|
(cid:22)(cid:269)(cid:58)8-3(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:219)·(cid:109)(cid:332)·(cid:345)(cid:241)(cid:346)(cid:347)(cid:70)(cid:215)(cid:154) (cid:184)(cid:47)(cid:146)(cid:33)(cid:43) ( )( >0)(cid:99)(cid:53)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= ( >0)(cid:47)
(cid:32)(cid:146)(cid:274)(cid:43) (cid:99)(cid:299)| | (cid:379)(cid:355)(cid:356)(cid:99)(cid:176)(cid:385)(cid:13) (cid:32)(cid:195)(cid:52)(cid:87)𝑥(cid:88)(cid:175)(cid:67) (cid:70)𝐴 𝑎,0 𝑎 𝑦 2𝑝𝑥 𝑝
𝑀 𝐴𝑀 ≥𝑎 𝑎
A(cid:156) 0, B(cid:156)( ] C(cid:156) 0, D(cid:156)( ]
2 2
𝑝 3𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:172) ( , ) ( 0,𝑝 0)(cid:99)(cid:170)(cid:171)(cid:129)| |(cid:99)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:244) 2 ( 0 ) ,2𝑝 0(cid:379)(cid:355)(cid:356)(cid:99)(cid:80) =0(cid:53) >0
0 0 0 0 0 0 0
(cid:197)(cid:386)(cid:79)(cid:115)(cid:387)(cid:388)(cid:99)𝑀(cid:282)𝑥 >𝑦0(cid:227)𝑥 ≥ (cid:379)(cid:355)(cid:356)𝐴(cid:99)𝑀(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:48) 𝑥 −02(cid:99)𝑎−(cid:113)2(cid:198)𝑝 𝑥(cid:75)(cid:129)≥ (cid:32)(cid:195)(cid:52)(cid:87)(cid:88).𝑥 𝑥
0 0
𝑥 𝑥 ≥2𝑎−2𝑝 2𝑎−2𝑝≤ 𝑎
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172) ( , ) ( 0)(cid:99)(cid:176) 2= (cid:99)(cid:248)(cid:148)| |= ( )2+ 2
0 0 0 0 0 0 0
𝑀 𝑥 𝑦 𝑥 ≥ 𝑦 2𝑝𝑥 𝐴𝑀 𝑥 −𝑎 𝑦
= ( )2+ = 2 ( ) + 2
0 0 0 0
𝑥 −𝑎 2𝑝𝑥 𝑥 − 2𝑎−2𝑝 𝑥 𝑎
= [ ( )] + 2(cid:99)
0 0
(cid:294)(cid:175)| 𝑥 − | 𝑎−𝑝 (cid:379)(cid:355) 𝑥 (cid:356)(cid:99) 𝑎 (cid:248)(cid:148) 2 ( ) + 2 2(cid:379)(cid:355)(cid:356)(cid:99)
0 0
(cid:248)(cid:148) 𝐴2𝑀(≥𝑎 ) 0(cid:379)(cid:355)𝑥(cid:356)−(cid:99)2𝑎−2𝑝 𝑥 𝑎 ≥𝑎
0 0
(cid:282) 𝑥=−0(cid:227)2𝑎(cid:389)−(cid:390)2𝑝(cid:379)𝑥(cid:355)≥(cid:356)(cid:99)(cid:282) >0(cid:227) (cid:379)(cid:355)(cid:356)(cid:99)
0 0 0
(cid:248)𝑥(cid:148) 0(cid:99)(cid:176) (cid:99)𝑥(cid:186) >0(cid:99)𝑥 (cid:248)≥(cid:148)2𝑎0−<2𝑝 (cid:99)(cid:267)(cid:385)(cid:13) (cid:32)(cid:195)(cid:52)(cid:87)(cid:88)(cid:175)( ].
(cid:268)(cid:20)2(cid:10)𝑎B−.2𝑝≤ 𝑎≤𝑝 𝑎 𝑎≤𝑝 𝑎 0,𝑝
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:63)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:66)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:259)9(cid:28)(cid:67)2024·(cid:331)(cid:308)(cid:23)(cid:391)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) ( )(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:47)(cid:99)F(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:176)
(cid:67)O(cid:175)(cid:44)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:70)(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:67) (cid:70) 𝑄 2,−2 𝑦 2𝑝𝑥 △𝑂𝑄𝐹
1
A(cid:156) B(cid:156)1 C(cid:156)2 D(cid:156)4
2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:234)(cid:43) (cid:312)(cid:313)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95) (cid:99)(cid:322)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:7)(cid:58)(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)
𝑄 𝐶 𝑝(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28) (cid:43) (cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:99) (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)
4= (cid:99)(cid:95)(cid:244)∵ =𝑄1(2(cid:99),−2) 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝐹 𝐶
(cid:268) ∴ (cid:30)(cid:14) 4 (cid:31) 𝑝 (cid:32)(cid:40)(cid:41) 𝑝 (cid:175) 2= (cid:99) 1 ,0)(cid:99)
2
𝐶 𝑦 2𝑥 𝐹(
1 1 1
(cid:176) (cid:32)(cid:71)(cid:72) = × ×2= (cid:156)
2 2 2
△𝑂𝑄𝐹 𝑆△𝑂𝑄𝐹
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A(cid:156)
(cid:22)(cid:269)(cid:58)9-1(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:392)(cid:303)(cid:392)(cid:261)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:67) >0(cid:70)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:161)(cid:31)l(cid:158)C(cid:135)
(cid:287)(cid:221)A(cid:54)B(cid:197)(cid:43)(cid:99)(cid:158)y(cid:184)(cid:135)(cid:287)(cid:221)(cid:43)E(cid:156)(cid:215)(cid:154)| |=5(cid:99)| |=3𝑦(cid:99)(cid:299)2𝑝𝑥 𝑝(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:105) (cid:71)(cid:72)(cid:32)2(cid:393)(cid:99)(cid:176)
(cid:30)(cid:14)(cid:31)C(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝐴𝐹 𝐵𝐹 △𝐴𝐸𝐹 △𝐵𝐸𝐹
A(cid:156) 2= B(cid:156) 2= C(cid:156) 2= D(cid:156) 2=
𝑦 2𝑥 𝑦 4𝑥 𝑦 6𝑥 𝑦 8𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:163) (cid:80)(cid:324)(cid:165) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:287) (cid:184)(cid:221)(cid:43) (cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244)| |= (cid:99)| |= (cid:99)
2 2
𝑝 𝑝
| | 𝐴, | 𝐵 | 𝐶 𝑦 𝑀,𝑁 𝐴𝑀 5− 𝐵𝑁 3−
(cid:322)(cid:220) = = (cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:222)(cid:13) (cid:99)(cid:290)(cid:198)(cid:127)(cid:244)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41).
| | | |
𝑆△𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝑀
𝑆△𝐵𝐸𝐹 𝐵𝐸 𝐵𝑁 𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:321)(cid:84)(cid:99)(cid:163) (cid:80)(cid:324)(cid:165) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:287) (cid:184)(cid:221)(cid:43) (cid:99)
| | |𝐴,𝐵| 𝐶 𝑦 𝑀,𝑁
(cid:176) // (cid:99)(cid:268) = (cid:99)
| | | |
𝐴𝐸 𝐴𝑀
𝐴𝑀 𝐵𝑁 𝐵𝐸 𝐵𝑁
(cid:294)(cid:175) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:175) = (cid:99)(cid:248)(cid:148)| |=| | = (cid:99)| |=| | = (cid:99)
2 2 2 2 2
𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝
𝐶 1| 𝑥|| |−sin |𝐴𝑀| | 𝐴|𝐹 − 5− 𝐵𝑁 𝐵𝐹 − 3−
(cid:248)(cid:148) =2 = = = 2=2(cid:99)(cid:95)(cid:244) =2(cid:99)
1| || |sin | | | | 𝑝
𝑆△𝐴𝐸𝐹 2 𝐸𝐹 𝐴𝐸 ∠𝐴𝐸𝐹 𝐴𝐸 𝐴𝑀 5−2
𝑝
(cid:268)(cid:30) 𝑆 (cid:14) △𝐵 (cid:31) 𝐸𝐹 C(cid:32)𝐸(cid:40)𝐹 (cid:41)𝐵𝐸(cid:175)∠2𝐵 = 𝐸𝐹 . 𝐵𝐸 𝐵𝑁 3− 𝑝
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B. 𝑦 4𝑥(cid:22)(cid:269)(cid:58)9-2(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:392)(cid:303)(cid:392)(cid:261)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:172) (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99) (cid:175)(cid:235)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:143)(cid:189)(cid:32)(cid:64)(cid:43)(cid:99)
(cid:283) + + =0 (cid:175)(cid:44)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:99)(cid:299) (cid:54)𝐹 (cid:54)𝑦 4𝑥(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:324)𝐴(cid:175),𝐵,𝐶 (cid:54) (cid:54) (cid:99)(cid:176) 2+ 2+ 2
1 2 3 1 2 3
=𝐹(cid:67)𝐴 (cid:70)𝐹𝐵 𝐹𝐶 ,𝑂 △𝑂𝐹𝐴 △𝑂𝐹𝐵 △𝑂𝐹𝐶 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆
A(cid:156)3 B(cid:156)4 C(cid:156)5 D(cid:156)6
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:172)(cid:43) (cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:99)(cid:322)(cid:170)(cid:171)(cid:129) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:99)(cid:264)(cid:265)(cid:213)(cid:394)(cid:120)(cid:58)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:244)(cid:125)(cid:368).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172)(cid:43)𝐴,𝐵,𝐶(cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:80)(cid:324)(cid:175)( , △),(𝑂𝐹𝐴, ,△),(𝑂𝐹,𝐵,)△(cid:99)𝑂(cid:198)𝐹𝐶(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43) (cid:99) =1(cid:99)
1 1 2 2 3 3
=( ), 𝐴=,𝐵(,𝐶 ), =(𝑥 𝑦 𝑥)(cid:99)𝑦(cid:220) 𝑥 +𝑦 + =0(cid:99)(cid:244) +𝐹(1,0+) |𝑂=𝐹3|(cid:99)
1 1 2 2 3 3 1 2 3
𝐹𝐴 𝑥 −11,𝑦 𝐹𝐵 1 𝑥 −1,𝑦1 𝐹𝐶 𝑥 −1,𝑦 𝐹𝐴 𝐹𝐵 𝐹𝐶 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:221)(cid:105) = | |, = | |, = | |(cid:99)
1 2 1 2 2 2 3 2 3
𝑆 𝑦 𝑆 𝑦 𝑆 𝑦
(cid:248)(cid:148) 2+ 2+ 2= 1 ( 2+ 2+ 2)= + + =3.
1 2 3 4 1 2 3 1 2 3
𝑆 𝑆 𝑆 𝑦 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:269)(cid:58)9-3(cid:28)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)·(cid:100)(cid:101)·(cid:395)(cid:350)(cid:165)(cid:396)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:10) 2= (cid:99)(cid:43) (cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:173)(cid:174)(cid:146)(cid:43)(cid:99)(cid:163)(cid:43) (cid:213)(cid:106)
(cid:10) 2+ 2 +3=0(cid:165)(cid:339)(cid:31)(cid:99)(cid:339)(cid:43)(cid:80)(cid:324)(cid:175) (cid:99) (cid:99)(cid:176)(cid:68)𝐶(cid:69)𝑦(cid:66) 8𝑥 (cid:32)(cid:71)𝑃(cid:72)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑃
𝐷 𝑥 𝑦 −4𝑥 𝐴 𝐵 𝑃𝐴𝐷𝐵A(cid:156)1 B(cid:156)2 C(cid:156) 3 D(cid:156) 5
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:106)(cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:167)(cid:99)(cid:127)(cid:244)(cid:249)(cid:291) (cid:99)(cid:176) =2 =| |(cid:99)(cid:198)
四边形 Rt
𝑃𝐷 𝑆 𝑃𝐴𝐷𝐵 𝑆 △𝑃𝐴𝐷 𝑃𝐴
| |= | |2 (cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:282)| |(cid:51)(cid:149)(cid:227)(cid:99)(cid:68)(cid:69)(cid:66) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:322)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:43) (cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
𝑃𝐴 𝑃𝐷 −1 𝑃𝐷 𝑃𝐴𝐷𝐵 𝑃
(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:127)(cid:75)(cid:244)(cid:255)(cid:333)
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:321)(cid:84)(cid:99)(cid:249)(cid:291) (cid:99)(cid:106) (cid:10)( )2+ 2=1(cid:99)(cid:235)(cid:106)(cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:109)(cid:167)(cid:99)(cid:56)(cid:57)(cid:175)1(cid:99)
(cid:176) =2 𝑃=𝐷| |(cid:156)𝐷 𝑥−2 𝑦
四边形 Rt
𝑆 𝑃𝐴𝐷𝐵 𝑆 △𝑃𝐴𝐷 𝑃𝐴
(cid:186)| |= | |2 (cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:282)(cid:68)(cid:69)(cid:66) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:51)(cid:149)(cid:227)(cid:99)| |(cid:51)(cid:149)(cid:156)
𝑃𝐴 𝑃𝐷 −1 𝑃𝐴𝐷𝐵 𝑃𝐷
(cid:163)(cid:43) (cid:213)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31) = (cid:165)(cid:250)(cid:31)(cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175) (cid:99)(cid:176)| |=| |(cid:99)
(cid:282)(cid:43)𝑃(cid:158)(cid:44)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:109)(cid:167)(cid:227)𝑥 (cid:99)−|2 |(cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:316)(cid:227)| 𝐸|=2(cid:156)𝑃𝐷 𝑃𝐸
𝑃 𝑃𝐸 𝑃𝐸
(cid:268) = | |2 = 3(cid:156)
四边形 min min
𝑆 𝑃𝐴𝐷𝐵 𝑃𝐷 −1
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:146)(cid:54)(cid:86)(cid:20)(cid:21)
1(cid:156)(cid:67)2024·(cid:331)(cid:308)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:299)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:146)(cid:43)( , )(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:235)(cid:43)(cid:48) (cid:184)(cid:49)(cid:50)(cid:32)2(cid:393)(cid:156)(cid:176) =
0 0 0
(cid:67) (cid:70) 𝑥 8𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
1 3
A(cid:156) B(cid:156)1 C(cid:156) D(cid:156)2
2 2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:244)(cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:53)(cid:39)(cid:31)(cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)
(cid:244)(cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:43)( , )(cid:48)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:21)(cid:174)(cid:244)(cid:48)(cid:3)(cid:221) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:75)(cid:95)(cid:267)(cid:127)(cid:156)
0 0 0
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:215)(cid:154)(cid:397)𝑥(cid:14)𝑦(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:99)(cid:127)(cid:244) =4(cid:156) 𝑦
(cid:248)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (0,2)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:175) (cid:10) = 𝑥 (cid:156)8𝑦 𝑝
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:146)𝐹(cid:43) ( , )(cid:48)(cid:42)(cid:43)𝑙 F𝑦(cid:32)(cid:49)−2(cid:50)(cid:120)(cid:221)(cid:48)(cid:39)(cid:31) (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)
0 0
𝐴 𝑥 𝑦 𝑙(cid:267)| |= +2(cid:99)
0
(cid:186) 𝐴A𝐹(cid:48)x𝑦(cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)
0
(cid:220)(cid:215)∵ (cid:154)(cid:244) +2=2 (cid:99)𝑦 (cid:95)(cid:244) =2(cid:156)
0 0 0
(cid:268)(cid:20)(cid:10)D(cid:156)𝑦 𝑦 𝑦
2(cid:156)(cid:67)2024·(cid:68)(cid:363)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:47)(cid:32)(cid:146)(cid:43)(cid:99) (cid:175)(cid:44)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:99)| |=4
3(cid:99)(cid:176)| |=(cid:67) (cid:70) 𝐶:𝑥 8𝑦 𝐹,𝑃 𝐶 𝑂 𝑂𝑃
A(cid:156)4𝑃𝐹 B(cid:156)6 C(cid:156)8 D(cid:156)10
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:75)(cid:129)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:53)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:172) ( )( 0)(cid:99)(cid:255)(cid:167)| |=4 3(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:244)(cid:48) =4(cid:99)
(cid:220)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:244)(cid:48)(cid:125)(cid:368). 𝑃 𝑚,𝑛 𝑚≥ 𝑂𝑃 𝑛
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (0,2)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
𝐶:𝑥 82𝑦= 𝐹 𝑦 −2
(cid:172) ( )( 0)(cid:99)(cid:176) (cid:99)(cid:95)(cid:244) =4(cid:150) = (cid:67)(cid:374)(cid:358)(cid:70)(cid:99)
2+ 2=4 3,
𝑚 8𝑛,
(cid:176) 𝑃 | 𝑚 | ,𝑛= 𝑚+≥2=6(cid:156) 𝑚 𝑛 𝑛 𝑛 −12
(cid:268)(cid:20)𝑃𝐹(cid:10)B(cid:156)𝑛
3(cid:156)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:219)·(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)·(cid:342)(cid:63)(cid:70)(cid:299)(cid:106) (cid:158) (cid:184)(cid:135)(cid:339)(cid:283)(cid:158)(cid:106) 2+ 2=4(cid:383)(cid:339)(cid:99)(cid:176)(cid:106) (cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:175)
(cid:67) (cid:70) 𝐶 𝑥 𝑥 𝑦 𝐶
A(cid:156) 2= +4 B(cid:156) 2= +4
C(cid:156)𝑥2=44|𝑦|+4 D(cid:156)𝑥2=−4𝑦
𝑥 𝑦 𝑥 4𝑦−4
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:172)(cid:106)(cid:92)(cid:44)(cid:38)(cid:175)( )(cid:99)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:244) 2+ 2=2+| |(cid:99)(cid:16)(cid:85)(cid:402)(cid:15)(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:95).
𝑥,𝑦 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:172)(cid:106)(cid:92)(cid:44)(cid:38)(cid:175)( )(cid:99)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:244) 2+ 2=2+| |(cid:99)(cid:16)(cid:85)(cid:244) 2=4| |+4(cid:99)
(cid:267)(cid:106) (cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:175)
2𝑥
=
,𝑦
4| |+4.
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:268)(cid:20)𝐶(cid:10)C. 𝑥 𝑦
4(cid:156)(cid:67)2024·(cid:103)(cid:104)(cid:371)(cid:403)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:54)(cid:43)M(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:99)MN(cid:250)(cid:161)y(cid:184)(cid:221)(cid:43)N(cid:99)(cid:299)
| |=6(cid:99)(cid:176) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑦 4𝑥
𝑀𝐹A(cid:156)8 △𝑀𝑁𝐹 B(cid:156)4 5 C(cid:156)5 5 D(cid:156)10 5
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:216)(cid:33)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:53)(cid:39)(cid:31)(cid:99)(cid:280)(cid:281)| |=6(cid:244)(cid:48) 5,2 5 (cid:99)(cid:78)(cid:266)(cid:71)(cid:72)(cid:244)(cid:48)(cid:125)(cid:368).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28) 𝑀𝐹 𝑀(cid:294)(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (1,0)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
(cid:248)(cid:148)| |=𝑦 +41𝑥=6(cid:99)(cid:268) 𝐹=5(cid:99) 𝑥 −1
(cid:143)(cid:375)(cid:172)𝑀𝐹(cid:121)(cid:98)𝑥𝑀(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:99)(cid:268) 𝑥5 𝑀 ,2 5 (cid:99)
𝑀 1 𝑀
(cid:248)(cid:148) = ×( )×2 5=5 5.
2
(cid:268)(cid:20) 𝑆 (cid:10) △ C 𝑀 . 𝑁𝐹 5−0
5(cid:156)(cid:67)2024·(cid:308)(cid:406)(cid:407)(cid:408)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:146)(cid:43) (cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:48)(cid:161)(cid:31) +12=0(cid:32)
1
(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:176) + (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70) 𝑦 8𝑥 𝑃 𝑑 𝑙:4𝑥−3𝑦
2 1 2
A(cid:156)𝑑1 𝑑 𝑑 B(cid:156)2 C(cid:156)3 D(cid:156)4
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:43) (cid:48)(cid:161)(cid:31) +12=0(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:48)(cid:39)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
1
(cid:34)(cid:244) = (cid:99)𝑃 (cid:282) (cid:99)𝑙:4(cid:53)𝑥−(cid:364)3𝑦(cid:31)(cid:227)(cid:99)(cid:43) (cid:48)(cid:161)(cid:31) |𝑃𝐴| +12=𝑙0:(cid:53)𝑥 (cid:39)−(cid:31)2 = (cid:32)|𝑃𝐵(cid:49)|(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:220)
1
(cid:43)(cid:48)|(cid:161)𝑃𝐹(cid:31)|(cid:32)(cid:49)|𝑃𝐵(cid:50)|(cid:7)(cid:58)𝐴(cid:75)(cid:244)𝑃(cid:125)(cid:368)𝐹. 𝑃 𝑙:4𝑥−3𝑦 𝑙 :𝑥 −2
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:154)(cid:99)(cid:42)(cid:43) (2,0)(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:21)(cid:174)(cid:165)(cid:84)(cid:321)(cid:219)(cid:187)
𝑦 8𝑥 𝐹 𝑙:𝑥 −2
(cid:43) (cid:48)(cid:161)(cid:31) +12=0(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:48)(cid:39)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)
1
(cid:220)(cid:30)𝑃 (cid:14)(cid:31)(cid:32)𝑙:(cid:33)4𝑥(cid:34)−(cid:154)3𝑦(cid:10) = (cid:99) |𝑃𝐴| 𝑙 :𝑥 −2 |𝑃𝐵|
(cid:248)(cid:148)(cid:43) (cid:48)(cid:161)(cid:31) |𝑃𝐵+| 12|𝑃=𝐹0|(cid:53)(cid:39)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:175) + (cid:99)
1
𝑃 𝑙:4𝑥−3𝑦 𝑙 :𝑥 −2| 12| |𝑃𝐹| |𝑃𝐴|
(cid:283)(cid:43) (2,0)(cid:48)(cid:161)(cid:31) +12=0(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) = =4(cid:99)
5
8−0+
𝐹 𝑙:4𝑥−3𝑦 𝑑
(cid:248)(cid:148) + (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)4.
1 2
(cid:268)(cid:20)𝑑(cid:10)D.𝑑6(cid:156)(cid:67)2024·(cid:68)(cid:363)(cid:409)(cid:309)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:163)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:283)(cid:158)(cid:42)(cid:43)(cid:248)(cid:121)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:250)(cid:161)(cid:32)(cid:256)(cid:410)(cid:90)(cid:175)(cid:235)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:31)(cid:32)(cid:139)
(cid:57)(cid:99)(cid:411)(cid:312)(cid:13)(cid:11)(cid:412)(cid:230)(cid:309)(cid:84)(cid:121)(cid:413)(cid:414)(cid:106)(cid:415)(cid:93)(cid:416)(cid:140)(cid:417)(cid:63)(cid:99)(cid:258)(cid:90)(cid:106)(cid:32)(cid:161)(cid:57)(cid:175)(cid:139)(cid:57).(cid:215)(cid:154)(cid:106) 2+ +1)2=4(cid:32)(cid:146)(cid:160)(cid:161)
(cid:57)(cid:158)(cid:397)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:32)(cid:139)(cid:57)(cid:377)(cid:378)(cid:236)(cid:355)(cid:146)(cid:159)(cid:306)(cid:40)(cid:66)(cid:32)(cid:146)(cid:418)(cid:419)(cid:69)(cid:99)(cid:176) =(cid:67)(𝑥 − 2 (cid:70)) (𝑦
1 𝑥 2𝑝𝑦(𝑝 𝑝
A(cid:156) B(cid:156)1 C(cid:156)2 D(cid:156)4
2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:106)(cid:32)(cid:139)(cid:57)(cid:32)(cid:47)(cid:420)(cid:43)(cid:177)(cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:139)(cid:57)(cid:32)(cid:47)(cid:224)(cid:420)(cid:43)(cid:99)(cid:127)(cid:244)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(2,1)(cid:99)
(cid:113)(cid:198)(cid:127)(cid:244)(cid:125)(cid:368). 𝑥 2𝑝𝑦(𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)(cid:175)(cid:106) 2+ +1)2=4(cid:32)(cid:146)(cid:160)(cid:161)(cid:57)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:32)(cid:139)(cid:57)(cid:377)(cid:378)(cid:236)(cid:355)(cid:146)(cid:159)(cid:306)(cid:40)(cid:66)
(cid:32)(cid:146)(cid:418)(cid:419)(cid:69)(cid:99) (𝑥−2) (𝑦 𝑥 2𝑝𝑦(𝑝
(cid:198)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:32)(cid:139)(cid:57)(cid:158) (cid:184)(cid:250)(cid:161)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:106) 𝑥 22+𝑝𝑦(𝑝+1)2=4(cid:32)(cid:384)(cid:160)𝑦(cid:161)(cid:57)(cid:158) (cid:184)(cid:250)(cid:161)(cid:99)
(cid:283)(cid:106)(cid:32)((cid:161)𝑥−(cid:57)2(cid:32)) (cid:47)(cid:420)(𝑦(cid:43)(cid:177)(cid:105)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:139)(cid:57)(cid:32)(cid:224)(cid:420)𝑥(cid:43)(cid:99)
(cid:294)(cid:175)(cid:106) 2+ +1)2=4(cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:175)( )(cid:99)(cid:56)(cid:57)(cid:175)2(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:235)((cid:106)𝑥−(cid:158)2)(cid:184)(cid:250)((cid:161)𝑦(cid:32)(cid:161)(cid:57)(cid:32)(cid:47)(cid:420)(cid:43)(cid:175)(22,,1−)1(cid:99)
(cid:267)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2𝑥= >0)(cid:162)(cid:163)(cid:43)(2,1)(cid:99)(cid:176)4= (cid:99)(cid:267) =2.
(cid:268)(cid:20)(cid:10)C.𝑥 2𝑝𝑦(𝑝 2𝑝 𝑝
7(cid:156)(cid:67)2024·(cid:302)(cid:308)(cid:276)(cid:382)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (cid:99)(cid:274)(cid:43) (cid:121) (cid:47)(cid:99)(cid:43) (cid:158)(cid:43) ( )(cid:3)(cid:221)(cid:161)(cid:31) =
| | 𝐶:𝑦 4𝑥 𝐹 𝑀 𝐶 𝐵 𝐴 1,−2 𝑙:𝑦 𝑥−1
(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:176) (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)(cid:67) (cid:70)
| |
𝑀𝐹
𝑀𝐵
A(cid:156) 2 B(cid:156) 1 C(cid:156) 3 D(cid:156) 1
2 2 3 3
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:280)(cid:281)(cid:89)(cid:90)(cid:61)(cid:127)(cid:244) (cid:99)(cid:267)(cid:43) (cid:175) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:158) (cid:184)(cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:99)(cid:165) (cid:250)(cid:161)(cid:221) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:221)(cid:43) (cid:99)(cid:255)(cid:167)
′ ′
| | | |𝐵(−1,0) 𝐵 𝐶 𝑥 𝑀𝑀 𝐶 𝑀
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:154) = = cos ( = )(cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:84)(cid:404)(cid:127)(cid:244)(cid:282)(cid:161)(cid:31) (cid:158) (cid:135)(cid:339)(cid:227)(cid:99)cos (cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:75)(cid:129)(cid:339)
|
𝑀𝐹
| |
𝑀𝑀
′|
𝑀𝐵 𝑀𝐵 𝜃 ∠𝑀𝐵𝐹 𝜃 𝑀𝐵 𝐶 𝜃
(cid:31)(cid:32)(cid:286)(cid:93)(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:125)(cid:368).2
=
=
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:301)(cid:21)(cid:174)(cid:99) (cid:99) (cid:99)(cid:172) (cid:99)(cid:176) (cid:99)(cid:95)(cid:244) (cid:99)
𝑛+= 1 =0
2𝑚−1 2−1 𝑚 −1
𝐹(1,0) 𝐴(1,−2) 𝐵(𝑚,𝑛) 𝑛−2 𝑚+
−1 𝑛
(cid:267) (cid:99)(cid:43) (cid:175) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:158) (cid:184)(cid:32)(cid:287)(cid:43)(cid:99)
(cid:220)𝐵(cid:30)((cid:14)−1(cid:31),0(cid:32)) (cid:89)(cid:90)𝐵(cid:61)(cid:99)𝐶(cid:143)(cid:375)(cid:172)(cid:43)𝑥M(cid:209)(cid:221)(cid:98)(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:99)(cid:165) (cid:250)(cid:161)(cid:221) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:221)(cid:43) (cid:99)
′ ′
𝑀𝑀 𝐶 𝑀
| | | |
(cid:172) = (0, )(cid:99)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:244)| |=| |(cid:99)(cid:221)(cid:105) = = cos (cid:99)
π
2 |
𝑀𝐹
| |
𝑀𝑀
′|
′
∠𝑀𝐵𝐹 𝜃,𝜃∈ 𝑀𝑀 𝑀𝐹 𝑀𝐵 𝑀𝐵 𝜃
(cid:282)(cid:161)(cid:31) (cid:158) (cid:135)(cid:339)(cid:227)(cid:99) (cid:51)(cid:144)(cid:99)cos (cid:51)(cid:149)(cid:99) (cid:195)(cid:244)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:316)(cid:227)(cid:161)(cid:31) (cid:32)(cid:286)(cid:93)(cid:175)(cid:306)(cid:99)
|𝑀𝐹|
𝑀𝐵 𝐶 𝜃 𝜃 |𝑀=𝐵| 𝐵𝑀
(cid:172)(cid:339)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = >0)(cid:99)(cid:220) (cid:421)(cid:358)x(cid:244) 2 +4=0(cid:99)
2=
𝑥 𝑚𝑦−1
𝑀𝐵 𝑥 𝑚𝑦−1(𝑚 𝑦 −4𝑚𝑦
(cid:176) =16 2 =0(cid:99)(cid:244) =1(cid:99)(cid:161)(cid:31) (cid:32)(cid:286)𝑦(cid:93)(cid:175)4 1 𝑥(cid:99)(cid:381)(cid:286)(cid:65)(cid:175) (cid:99)
4
π
Δ 𝑚 −16 𝑚 𝑀𝐵
(cid:221)(cid:105) = (cid:99)(cos = 2(cid:99)(cid:248)(cid:148) (cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175) 2.
max 4 min 2 2
π |𝑀𝐹|
𝜃 𝜃) |𝑀𝐵|
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A.
8(cid:156)(cid:67)2024·(cid:331)(cid:308)(cid:422)(cid:331)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:163)(cid:43) (1,2)(cid:99) (cid:175) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:99)(cid:43) (cid:175) (cid:47)(cid:146)(cid:43)(cid:99) (cid:175)(cid:44)(cid:38)(cid:251)(cid:43)(cid:99)
(cid:176)(cid:67) (cid:70) 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝐴 𝐹 𝐶 𝑃 𝐶 𝑂
A(cid:156) (cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) =
B(cid:156)𝐶 (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:175)𝑥1 −2
C(cid:156)(cid:143)△(cid:376)𝐴𝐹(cid:121)𝑂(cid:43) (cid:99)(cid:226)(cid:244)(cid:43) (cid:48) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2
D(cid:156)(cid:376)(cid:121)(cid:43) (cid:99)𝑃(cid:226)(cid:244) 𝑃 (cid:175)𝐶(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:75)𝑃(cid:95)(cid:30)(cid:14)(cid:31)△(cid:40)𝑃𝑂(cid:41)𝐹(cid:99)(cid:244)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:207)(cid:208)A(cid:187)(cid:75)(cid:95)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:207)(cid:208)B(cid:187)(cid:247)(cid:27) =2(cid:156)(cid:207)(cid:208)C(cid:187)
(cid:207)(cid:208) (cid:32)(cid:209)(cid:210)(cid:99)(cid:423)(cid:129)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:66)(cid:424)(cid:99)(cid:207)(cid:208)D(cid:156) |𝑃𝐹|
(cid:22)(cid:95)(cid:125)𝑃 (cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:163)(cid:43) (cid:99)(cid:127)(cid:244) =2(cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)
(cid:175) = (cid:99)A(cid:425)(cid:426)(cid:187) 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝐴(1,2) 𝑝 𝐶:𝑦 4𝑥
𝑥 −1 1
(cid:127)(cid:148)(cid:78)(cid:266) = ×1×2=1(cid:99)B(cid:306)(cid:216)(cid:187)
2
𝑆△𝐴𝐹𝑂(cid:282) (cid:227)(cid:99)(cid:43) (cid:48) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2(cid:99)C(cid:425)(cid:426)(cid:187)
𝑃(1,2) 𝑃 𝐶 1 1
(cid:175)(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:127)(cid:154) (cid:32)(cid:427)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(cid:10) (cid:99)(cid:282) = (cid:227)(cid:99)(cid:372)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(cid:10)± 2(cid:99)
2 2
△𝑃𝑂𝐹 𝑃 𝑥
(cid:176) 1 × 3= 3 2(cid:99)(cid:176) (cid:175)(cid:120)(cid:373)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:143)(cid:105)(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:99)(cid:268)(cid:120)(cid:69)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:43) (cid:143)(cid:376)(cid:121)(cid:99)(cid:248)(cid:148)D(cid:425)(cid:426)(cid:156)
2 2
≠ △𝑃𝑂𝐹 𝑃
(cid:268)(cid:20)(cid:10)B(cid:156)
(cid:246)(cid:54)(cid:428)(cid:20)(cid:21)
9(cid:156)(cid:67)2024·(cid:337)(cid:334)(cid:257)(cid:429)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:3)(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:176)(cid:219)(cid:323)(cid:430)(cid:140)(cid:306)(cid:216)(cid:32)(cid:105)(cid:67) (cid:70)
A(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:105)( ) 𝐶 𝑦 4𝑥 𝑦
B(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝐶(cid:3)(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90) −1,0
C(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:39)𝑦(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) =1
D(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)𝑥(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)4
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:301)𝐶(cid:21)(cid:174)(cid:127)(cid:244)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:48)(cid:36)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:158)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:322)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:61)
(cid:62)(cid:207)(cid:208)(cid:267)(cid:127). 𝐶 𝑦 −4𝑥
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:294)(cid:175)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:3)(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2=𝐶 (cid:99) 𝑦 4𝑥 𝑦
(cid:176)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:32)𝐶(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:38)𝑦(cid:105)( −4)𝑥(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) =1(cid:99)(cid:268)A(cid:54)C(cid:306)(cid:216)(cid:187)
(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:3)𝐶(cid:221) (cid:184)(cid:89)(cid:90)(cid:99)(cid:268)−B1(cid:425),0(cid:426)(cid:187) 𝑥
(cid:30)(cid:14)(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:42)(cid:43)𝑥 (cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)2(cid:99)(cid:268)D(cid:425)(cid:426).
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A𝐶C.
10(cid:156)(cid:67)2024·(cid:337)(cid:103)(cid:431)(cid:262)·(cid:246)(cid:263)(cid:70)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (cid:99) (cid:175)(cid:36)(cid:47)(cid:146)(cid:274)(cid:43)(cid:99)(cid:282) (cid:276)(cid:274)(cid:48) (cid:227)(cid:99) =2(cid:99)
(cid:161)(cid:31) (cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:135)(cid:287)(cid:221) 、 (cid:197)(cid:43)(cid:99)(cid:219)(cid:323)𝐶:𝑥(cid:255)(cid:388)(cid:306)2𝑝(cid:216)𝑦(cid:32)(cid:105)(cid:67) 𝐹(cid:70) 𝑃 𝑃 (𝑡,1) |𝑃𝐹|
A𝑙(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)𝐴(cid:175)(cid:10)𝐵 2=
B(cid:156)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175)𝑥 (cid:10)8𝑦=
C(cid:156)(cid:282)(cid:161)(cid:31) (cid:163)(cid:42)(cid:43) (cid:227)(cid:99)(cid:148)𝑦AF(cid:175)−1(cid:161)(cid:57)(cid:32)(cid:106)(cid:158) (cid:184)(cid:135)(cid:339)
𝑙 𝐹 𝑥D(cid:156)| |+| | 4
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)𝐴(cid:132)𝐹(cid:28)(cid:280)𝐵(cid:281)𝐹(cid:42)≥(cid:56)(cid:57)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)A(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)B(cid:99)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:92)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:267)(cid:127)(cid:207)(cid:208)C(cid:99)(cid:172)(cid:129)(cid:161)(cid:31)
(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:432)(cid:356)(cid:99)(cid:433)(cid:434)(cid:33)(cid:15)(cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:75)(cid:129)| |+| |(cid:99)(cid:267)(cid:127)(cid:207)(cid:208)D. 𝑙
𝐴𝐹 𝐵𝐹
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:89)(cid:221)A(cid:10)(cid:282) (cid:276)(cid:274)(cid:48)( )(cid:227)(cid:99)| |=1+ =2(cid:99)(cid:268) =2(cid:99)(cid:267)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:175) 2= (cid:99)(cid:268)A(cid:425)(cid:426)(cid:187)
2
𝑝
(cid:89)(cid:221)B(cid:10)(cid:220) 2= (cid:99)(cid:268)(cid:30) 𝑃 (cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)𝑡(cid:31),1(cid:40)(cid:41)(cid:175)𝑃(cid:10)𝐹 = (cid:99)(cid:268)B(cid:306)(cid:216) 𝑝 (cid:187) 𝑥 4𝑦
𝑥 4𝑦 𝑦 −1
(cid:89)(cid:221)C(cid:10)(cid:282)(cid:161)(cid:31) (cid:163)(cid:42)(cid:43) (cid:227)(cid:99)(cid:172) (cid:175)( , )(cid:99)(cid:176)| |= + = +1(cid:99)
0 0 0 2 0
𝑝
𝑙 𝐹 𝐴 𝑥 𝑦 𝐹𝐴 𝑦 𝑦
(cid:268)(cid:148) (cid:175)(cid:161)(cid:57)(cid:32)(cid:106)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:175) 0 1 (cid:99)(cid:186) (0,1)(cid:99)(cid:268)(cid:148) (cid:175)(cid:161)(cid:57)(cid:32)(cid:106)(cid:32)(cid:106)(cid:92)(cid:44)(cid:38)(cid:175) 0, 0 1 (cid:99)
2 2 2
𝑦 + 𝑥 𝑦 +
𝐴𝐹 𝐹 𝐴𝐹
(cid:106)(cid:92)(cid:48) (cid:184)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:158)(cid:235)(cid:106)(cid:56)(cid:57)(cid:135)(cid:120)(cid:99)(cid:267)(cid:235)(cid:106)(cid:158) (cid:184)(cid:135)(cid:339)(cid:99)(cid:268)C(cid:306)(cid:216)(cid:187)
𝑥 𝑥 = +
(cid:89)(cid:221)D(cid:10)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:161)(cid:31) (cid:286)(cid:93)(cid:376)(cid:121)(cid:99)(cid:172) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = + (cid:99)(cid:432)(cid:356) (cid:99)
2=
𝑦 𝑘𝑥 𝑚
(cid:402)(cid:15)(cid:244) 2 = 𝑙 0(cid:99) =( 𝑙 )2+ > 𝑦 0(cid:99) 𝑘 (cid:267) 𝑥 2𝑚 + >0(cid:99) 𝑥 4𝑦
(cid:248)(cid:148) 𝑥+−4𝑘=𝑥−4𝑚 = Δ (cid:99)−4𝑘 16𝑚 𝑘 𝑚
𝑥𝐴 𝑥𝐵 4𝑘,𝑥𝐴𝑥𝐵 −4𝑚 2 2
(cid:248)(cid:148) + = + )+ =4 2+ (cid:99) = = 2(cid:99)
4 4
𝑥𝐴 𝑥𝐵
(cid:248)(cid:148) 𝑦 | 𝐴 |+ 𝑦𝐵 | 𝑘 | ( = 𝑥𝐴 + 𝑥 1 𝐵 + 2𝑚 +1= 𝑘 + 2𝑚 + 𝑦 2 𝐴 = 𝑦𝐵 4 2+ ⋅ + 𝑚 2(cid:99)
(cid:143)(cid:128)(cid:216)𝐴𝐹(cid:33)(cid:435)(cid:436)𝐵(cid:227)𝐹 (cid:437)(cid:51)𝑦𝐴(cid:149)(cid:99)(cid:176)𝑦D 𝐵(cid:425)(cid:426).𝑦𝐴 𝑦𝐵 𝑘 2𝑚
(cid:268)(cid:20)(cid:10)BC.
11(cid:156)(cid:67)2024·(cid:392)(cid:303)(cid:392)(cid:261)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) (cid:10) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175) (cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:175) (cid:99)(cid:43) (cid:99) (cid:121) (cid:47)(cid:67) (cid:121)(cid:98)(cid:146)(cid:404)
(cid:405)(cid:70)(cid:99)(cid:43) (cid:121) (cid:47)(cid:99)(cid:148) (cid:175)(cid:161)(cid:57)(cid:32)(cid:106)(cid:163)(cid:42)(cid:43) (cid:99)𝐶 𝑥= 2𝑦(cid:67) >0(cid:70)(cid:99)𝐹 (cid:176)(cid:67) (cid:70)𝑙 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴
𝑄 𝑙 𝐴𝐵 3 𝐹 𝑄𝐵 𝜆𝐵𝐹 𝜆 3
A(cid:156)(cid:299) =3(cid:99)(cid:176)| |= B(cid:156)(cid:299) = (cid:99)(cid:176)| |=2+ 2
4 8
π
𝜆 𝐵𝐹 ∠𝐴𝑄𝐹 𝐴𝐹
1
C(cid:156) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175) D(cid:156) (cid:32)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:221) 2
4
△𝐴𝐹𝐵 △𝐴𝑄𝐵 3−2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:89)(cid:221)A(cid:99)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) (cid:267)(cid:127)(cid:187)(cid:89)(cid:221)B(cid:99)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:267)(cid:127)(cid:187)(cid:89)(cid:221)C(cid:99)(cid:80)(cid:214)(cid:387)(cid:388) (cid:43)(cid:248)(cid:121)(cid:404)(cid:405)(cid:99)(cid:438)△(cid:220)𝑄(cid:42)𝐵(cid:56)𝐷(cid:57)∽△(cid:7)𝑄(cid:58)𝐸(cid:255)𝐹(cid:167)(cid:64)(cid:65)(cid:353)(cid:13)(cid:439)(cid:265)(cid:65)(cid:7)(cid:58)(cid:267)(cid:127)(cid:187)(cid:89)(cid:221)△D(cid:99)𝐴𝑄(cid:255)𝐹(cid:167)≌△C𝐴(cid:20)𝑄𝑀
(cid:440)(cid:99)(cid:80)(cid:214)(cid:387)(cid:388) (cid:43)(cid:248)(cid:121)(cid:404)(cid:405)𝐵(cid:99)(cid:127)(cid:441)| | | |(cid:99)(cid:244) (cid:267)(cid:127).
𝐵 𝑄𝐵 ≥ 𝐵𝐹 𝑆△𝐴𝑄𝐵≥𝑆△𝐴𝐹𝐵(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:89)(cid:221)A(cid:99)(cid:172)(cid:43) (cid:121)(cid:39)(cid:31) (cid:47)(cid:32)(cid:442)(cid:443)(cid:175) (cid:99)(cid:39)(cid:31) (cid:158) (cid:184)(cid:287)(cid:221)(cid:43) (cid:99)
𝐵 𝑙 𝐷 𝑙 𝑦 𝐸
(cid:294)(cid:175) (cid:197)(cid:43)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:47)(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)| |=| |(cid:99) =1(cid:99)
(cid:186)| 𝐴,|𝐵=3| |(cid:99) 𝑥 2𝑦 𝐵𝐷 𝐵𝐹 𝑝
𝑄| 𝐵| | 𝐵|𝐹 | | 3 3
(cid:176)| = = = (cid:99)(cid:248)(cid:148)| |= (cid:99)(cid:268)A(cid:306)(cid:216)(cid:187)
| | | | 1 4 4
𝑄𝐵 𝐵𝐷 𝐵𝐹
(cid:89)(cid:221) 𝑄𝐹 B(cid:99)(cid:172) 𝐸𝐹 (cid:43) (cid:121)(cid:39)(cid:31) (cid:47)(cid:32)(cid:442)(cid:443)𝐵𝐹(cid:175)(cid:43) (cid:99)
(cid:294)(cid:175)(cid:148) (cid:175)(cid:161)𝐴(cid:57)(cid:32)(cid:106)(cid:163)𝑙 (cid:42)(cid:43) (cid:99) 𝑀
(cid:248)(cid:148) 𝐴𝐵 (cid:99)(cid:283) = 𝐹(cid:99)
(cid:248)(cid:148)𝐴𝐹⊥𝑄𝐹 |𝐴𝐹|(cid:99) |𝐴𝑀|
△𝐴𝑄𝐹≌△3𝐴𝑄𝑀
(cid:186)(cid:294)(cid:175) = (cid:99)(cid:248)(cid:148) = = (cid:99)
8 8
π π
∠𝐴𝑄𝐹 ∠𝐹𝐴𝑄 ∠𝑀𝐴𝑄
(cid:267) = (cid:99) = = (cid:99)
4 4
π π
∠𝑀𝐴𝐹 ∠𝐴𝐹𝑦 𝛼 1
(cid:220)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58) = = =2+ 2(cid:99)(cid:268)B(cid:306)(cid:216)(cid:187)
cos 2
𝑝 2
𝐴𝐹 1− 𝛼 1−
(cid:89)(cid:221)C(cid:99)(cid:80)(cid:197)(cid:386)(cid:79)(cid:115)(cid:10)(cid:282)(cid:43) (cid:126)(cid:121)(cid:98)(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:99)
𝐴,𝐵
(cid:172) = (cid:99) 0, (cid:99)
2
π
∠𝐴𝐹𝑦 𝛼 𝛼∈
1
(cid:220)(cid:42)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:58)(cid:127)(cid:244)| |= (cid:99)
cos
1 𝐴𝐹 1 1− 𝛼
| |= = (cid:99)
cos 1 sin
2
π
𝐵𝐹 1− +𝛼 1 + 𝛼
(cid:248)(cid:148) = (cid:99)
2( cos )(1 sin )
𝑆△𝐴𝐵𝐹 1− 𝛼 + 𝛼
(cid:293) ( )=(1+sin )( cos )=1+sin cos sin cos (cid:99)
𝑓 𝛼 𝛼 1− 𝛼 𝛼− 𝛼− 𝛼 𝛼
(cid:172) =sin cos = 2sin ( ](cid:99)
4
π
(cid:283) 𝑡2= 𝛼 s − in 𝛼 (cid:99) 𝛼− ∈ −1,1
𝑡 1− 2𝛼 1 1 1
(cid:248)(cid:148) = 2 = (cid:99)
2 1 ( 1)2 4
2
1−𝑡
𝑆△𝐴𝐵𝐹 +𝑡− 𝑡+ ≥
(cid:282)(cid:283)(cid:354)(cid:282) = (cid:227)(cid:195)(cid:244)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)
2
π
𝛼(cid:282)(cid:43) (cid:121)(cid:98)(cid:246)(cid:404)(cid:405)(cid:227)(cid:99)(cid:172) = (cid:99) 0, (cid:99)
2
π
𝐵 ∠𝐴𝐹𝑂 𝛽 𝛽∈
1 1
(cid:176)| |= (cid:99)| |= (cid:99)
1 cos 1 sin
𝐴𝐹 + 𝛽 𝐵𝐹1 + 𝛽
(cid:248)(cid:148) = (cid:99)
2(1 cos )(1 sin )
𝑆△𝐴𝐵𝐹 + 𝛽 + 𝛽
(cid:189)(cid:15)(cid:293) =sin +cos = 2sin + (1, 2](cid:99)(cid:283) 2=1+sin (cid:99)
4
π
(cid:248)(cid:148)2(1 𝑡 +cos 𝛽 )(1+ 𝛽 sin )=( + 𝛽 1)2 ∈ 3+2 2(cid:99) 𝑡 2𝛽
𝛽1 𝛽 𝑡1 ≤
(cid:248)(cid:148) = 2< (cid:99)
3 2 2 4
𝑆△𝐴𝐵𝐹≥ + 3−2
(cid:282)(cid:283)(cid:354)(cid:282) = (cid:227)(cid:195)(cid:244)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)
4
π
𝛽
(cid:444)(cid:47)(cid:99) (cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175) 2(cid:99)(cid:268)C(cid:425)(cid:426)(cid:10)
△𝐴𝐹𝐵 3−2 1 1
(cid:89)(cid:221)D(cid:99)(cid:282)(cid:43) (cid:126)(cid:121)(cid:98)(cid:146)(cid:404)(cid:405)(cid:99) =1(cid:99)| |= (cid:99)| |= (cid:99)
sin 1 sin
𝐴 1 ,𝐵 |𝐸𝐹| 𝑄𝐹 𝛼 𝐵𝐹 + 𝛼
(cid:176)| |= (cid:99)
sin (1 sin )
𝑄𝐵| | 𝛼 1 + 𝛼
(cid:248)(cid:148) = 1(cid:99)
| | sin
𝑄𝐵
(cid:267)| 𝐵 | 𝐹 | 𝛼 |(cid:99) ≥
𝑄𝐵 ≥ 𝐵𝐹 1
(cid:248)(cid:148)
4
𝑆△𝐴𝑄𝐵≥𝑆△𝐴𝐹𝐵≥
| | 1
(cid:282)(cid:43) (cid:121)(cid:98)(cid:246)(cid:404)(cid:405)(cid:227)(cid:99)(cid:189)(cid:15)(cid:127)(cid:244) = >1(cid:99)
| | sin
𝑄𝐵
𝐵 𝐵𝐹 𝛽
(cid:267)| |>| |(cid:99)
(cid:248)(cid:148)𝑄𝐵 𝐵>𝐹 2(cid:99)
(cid:444)(cid:47)𝑆(cid:99)△𝐴𝑄𝐵 𝑆(cid:32)△𝐴(cid:71)𝐹𝐵(cid:72)≥(cid:144)3(cid:221)−2 2(cid:99)(cid:268)D(cid:306)(cid:216).
(cid:268)(cid:20)(cid:10)A△B𝐴D𝑄.𝐵 3−2
(cid:64)(cid:54)(cid:123)(cid:124)(cid:21)
12(cid:156)(cid:67)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:445)(cid:446)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:163)(cid:43) (cid:99)(cid:176)(cid:43) (cid:48)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) 5 (cid:156)
2
𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝐴(2,2) 𝐴
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:234)(cid:215)(cid:154)(cid:43)(cid:312)(cid:313)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:75)(cid:244) (cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:95)(cid:267)(cid:127).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:220)(cid:21)(cid:174)22= ×2(cid:99)(cid:95)(cid:244) =1 𝑝 (cid:99)(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:175) = 1 (cid:99)
2
2𝑝 𝑝 𝑥 −
1 5
(cid:268)(cid:248)(cid:75)(cid:175)2+ = .
2 2
5
(cid:268)(cid:125)(cid:368)(cid:175)(cid:10) .
213(cid:156)(cid:67)2024·(cid:308)(cid:406)(cid:407)(cid:408)·(cid:263)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:70)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:43) (cid:175)(cid:235)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:274)(cid:43)(cid:99)(cid:43) (cid:99)(cid:176)
(cid:32)(cid:51)(cid:144)(cid:52)(cid:105) 4 (cid:156) 𝑥 16𝑦 𝑃(𝑥,𝑦) 𝐴(2,0)
|(cid:22)𝑃𝐹(cid:95)|−(cid:21)|𝑃(cid:131)𝐴(cid:132)| (cid:28)(cid:165) (cid:39)(cid:31)l(cid:99)M(cid:175)(cid:250)(cid:289)(cid:99)(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244) = | |(cid:99)(cid:268)(cid:282)P(cid:99)A(cid:99)
M(cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:227) 𝑃𝑀⊥ (cid:195)(cid:51)(cid:144)(cid:52). |𝑃𝐹|−|𝑃𝐴| |𝑃𝑀|−|𝑃𝐴|≤ 𝐴𝑀
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:280)|𝑃(cid:281)𝐹|−(cid:30)|(cid:14)𝑃𝐴(cid:31)| (cid:40)(cid:41) 2= (cid:99)(cid:127)(cid:244) (cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:175) = (cid:99)
(cid:165) (cid:39)(cid:31)l(cid:99)M(cid:175)(cid:250)(cid:289)(cid:99)(cid:186)𝑥(cid:154) 16𝑦(cid:99) 𝐹(0,4) 𝑦 −4
(cid:220)𝑃(cid:30)𝑀(cid:14)⊥(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244) =𝐴(2,0) | |(cid:99)
(cid:268)(cid:282)P(cid:99)A(cid:99)M(cid:64)(cid:43)(cid:364)|𝑃(cid:31)𝐹|(cid:227)−(cid:99)|𝑃𝐴| |𝑃𝑀|−=|𝑃𝐴|≤(cid:195)𝐴𝑀(cid:51)(cid:144)(cid:52)(cid:99)
(cid:51)(cid:144)(cid:52)(cid:175) =4(cid:156) |𝑃𝑀|−|𝑃𝐴| |𝐴𝑀|
(cid:268)(cid:125)(cid:368)(cid:175)|(cid:10)𝐴𝑀4.|
14(cid:156)(cid:67)2024·(cid:47)(cid:371)·(cid:64)(cid:263)(cid:70)(cid:163)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:32)(cid:42)(cid:43) (cid:32)(cid:161)(cid:31)(cid:287) (cid:221)(cid:43) (cid:99)(cid:287) (cid:32)(cid:39)(cid:31) (cid:221)(cid:43) (cid:99)
(cid:99)(cid:43) (cid:175)(cid:250)(cid:289).(cid:299) (cid:105) (cid:32)(cid:63)(cid:43)𝐸:(cid:99)𝑦 (cid:283)|2𝑝𝑥|(=𝑝3(cid:99)(cid:176)| |=𝐹 4 . 𝐸 𝐴,𝐵 𝐸 𝑙 𝐶
𝐴𝐷⊥𝑙 𝐷 𝐹 𝐴𝐶 𝐴𝐹 𝐴𝐵 | | | | | | | |
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:165) (cid:221)(cid:43) (cid:99) (cid:158) (cid:184)(cid:287)(cid:221)(cid:43) (cid:99)(cid:264)(cid:265)(cid:135)(cid:447)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:32)(cid:61)(cid:62)(cid:127)(cid:244) = (cid:99) = (cid:99)(cid:322)(cid:255)(cid:167)
| | | | | | | |
𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐹𝑀 𝐹𝐶
𝐵𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑙 𝑥 𝑀 𝐹𝑀 𝐹𝐶 𝐵𝐸 𝐵𝐶
(cid:248)(cid:448)(cid:13)(cid:281)(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:78)(cid:266)(cid:267)(cid:127)(cid:244)(cid:95).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:165) (cid:221)(cid:43) (cid:99) (cid:158) (cid:184)(cid:287)(cid:221)(cid:43) (cid:99)(cid:321)(cid:84)(cid:99)
𝐵𝐸⊥𝑙 𝐸 𝑙 𝑥 𝑀
(cid:176) // // (cid:99)
𝐴𝐷 𝐹𝑀 𝐵𝐸 | | | |
(cid:186)| |=3(cid:283) (cid:105) (cid:32)(cid:63)(cid:43)(cid:99)(cid:176)(cid:190) = =2(cid:99)
| | | |
𝐴𝐷 𝐴𝐶
𝐴𝐹 𝐹 𝐴𝐶 𝐹𝑀 𝐹𝐶
3
(cid:267)| |=2| |(cid:99)(cid:186)| |=| |=3(cid:99)(cid:268)| |= (cid:99)
2
𝐴𝐷 𝐹𝑀 𝐴𝐷 𝐴𝐹 𝐹𝑀| | | |
(cid:186) = (cid:99)| |=| |=3(cid:99)| |=| |(cid:99)
| | | |
𝐹𝑀 𝐹𝐶
𝐵3𝐸 𝐵𝐶 3 𝐹𝐶 𝐴𝐹 𝐹𝐵 𝐵𝐸
(cid:268) 2 = (cid:99)(cid:267)| |=1(cid:99)(cid:176)| |=3+1=4.
| | | |
(cid:268)(cid:125)𝐹𝐵(cid:368)(cid:175) 3 (cid:10) −𝐹 4 𝐵 . 𝐹𝐵 𝐴𝐵
(cid:68)(cid:54)(cid:95)(cid:125)(cid:21)
15(cid:156)(cid:67)24-25(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:100)(cid:101)·(cid:395)(cid:449)(cid:259)(cid:21)(cid:70)(cid:80)(cid:324)(cid:75)(cid:288)(cid:289)(cid:219)(cid:323)(cid:160)(cid:223)(cid:32)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:156)
(1)(cid:42)(cid:43)(cid:175)( )(cid:187)
(2)(cid:39)(cid:31)(cid:175) −=2,0 (cid:187)
(3)(cid:163)(cid:43) (𝑦2,3)−(cid:187)1
𝐴 5
(4)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:156)
2
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:42)(cid:43)(cid:209)(cid:210)(cid:244)(cid:48) =4(cid:99)(cid:176)(cid:244)(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:187)
(cid:67)2(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:39)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:244)(cid:48) =2(cid:99)(cid:176)(cid:244)(cid:48)𝑝(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:187)
(cid:67)3(cid:70)(cid:247)(cid:27)(cid:203)(cid:33)(cid:204)(cid:13)(cid:99)(cid:172)𝑝(cid:129)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:312)(cid:313)(cid:248)(cid:163)(cid:244)(cid:43)(cid:267)(cid:127)(cid:187)
5
(cid:67)4(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:49)(cid:50)(cid:75)(cid:129) = (cid:99)(cid:176)(cid:244)(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41).
2
𝑝
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:220)(cid:221)(cid:42)(cid:43)(cid:121) (cid:184)(cid:32)(cid:344)(cid:56)(cid:184)(cid:47)(cid:99)(cid:283) =2(cid:99) =4(cid:99)
2
𝑝
(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= 𝑥 (cid:156) ∴𝑝
∴ 𝑦 −8𝑥
(cid:67)2(cid:70) (cid:42)(cid:43)(cid:121) (cid:184)(cid:306)(cid:56)(cid:184)(cid:47)(cid:99)(cid:283) =1(cid:99) =2(cid:99)
2
𝑝
(cid:30)(cid:14) ∵ (cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39) 𝑦 (cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:156) ∴𝑝
(cid:67)∴3(cid:70)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:99)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:40)𝑥(cid:41)(cid:127)4(cid:172)𝑦(cid:175) 2= ( 0)(cid:150) 2= ( 0)(cid:99)
(cid:234)(cid:43) (2,3)(cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:312)(cid:313)(cid:99)(cid:244)32= 𝑦 2(cid:150)𝑚2𝑥2=𝑚≠3(cid:99) 𝑥 𝑛𝑦 𝑛≠
𝐴 9 4 𝑚⋅ 𝑛⋅
= (cid:150) = (cid:156)
2 3
∴𝑚 𝑛
(cid:248)(cid:75)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= 9 (cid:150) 2= 4 (cid:156)
2 3
∴ 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦
5 5
(cid:67)4(cid:70)(cid:220)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)(cid:127)(cid:154) = (cid:156)
2 2
(cid:248)(cid:75)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= (cid:150) 𝑝 2= (cid:150) 2= (cid:150) 2= (cid:156)
1∴6(cid:156)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:219)·(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:401)𝑦 ·(cid:342)5(cid:343)𝑥(cid:70)(cid:215)𝑦 (cid:154)−(cid:105)5𝑥(cid:30)(cid:14)𝑥(cid:31) 52𝑦= 𝑥(cid:47)(cid:146)−(cid:43)5𝑦.
(1)(cid:172)(cid:43) (cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:175)(2,0)(cid:99)(cid:75)| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:187)𝑀 𝑦 2𝑥
(2)(cid:299)(cid:43)𝐴(cid:48)(cid:161)(cid:31) +1=0𝑀(cid:32)𝐴(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:149)(cid:99)(cid:75)(cid:129)(cid:43) (cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52).
𝑀 𝑥−𝑦 𝑀(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:450)(cid:172) (cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:197)(cid:43)(cid:240)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:127)(cid:148)(cid:170)(cid:171)(cid:129)| |(cid:32)(cid:353)(cid:13)(cid:99)(cid:290)(cid:198)(cid:247)(cid:27)(cid:246)(cid:352)(cid:353)(cid:13)(cid:75)(cid:95)
(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:187) 𝑀 𝑀𝐴
(cid:67)2(cid:70)(cid:247)(cid:27)(cid:43)(cid:48)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:170)(cid:171)(cid:129)(cid:43) (cid:48)(cid:161)(cid:31) +1=0(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:322)(cid:280)(cid:281)(cid:246)(cid:352)(cid:353)(cid:13)(cid:75)(cid:95)(cid:51)(cid:149)(cid:52)
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:172)(cid:43) ( , )(cid:99) 𝑀 𝑥−𝑦
0 0
|2=( )2+( 𝑀)2𝑥=𝑦2 +4+2 =( )2+3 3(cid:99)
0 0 0 0 0 0
|(cid:248)𝑀(cid:148)𝐴(cid:282) 𝑥=−1(cid:227)2(cid:99)| 𝑦|2−0=3(cid:99)𝑥(cid:248)−(cid:148)4𝑥 | =𝑥 3. 𝑥 −1 ≥
0 min min
(cid:67)2(cid:70)(cid:43) 𝑥 (cid:48)(cid:161)(cid:31) 𝑀𝐴 +1=0(cid:32)(cid:49)(cid:50) |𝑀 = 𝐴| 0 2 0 1| =
|
𝑦
2
0 −22𝑦 0 +
2|
= |( 0 2 ) 2 2 1| (cid:99)
𝑥 −𝑦 + 2 𝑦 −1 +
𝑀 𝑥−𝑦 𝑑
(cid:282) =1(cid:227)(cid:99) = 2(cid:99)(cid:316)(cid:227)(cid:43) (cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:175) 1 ,1 .
0 min
4 2
𝑦 𝑑 𝑀
17(cid:156)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:392)(cid:303)(cid:451)(cid:452)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:453)(cid:160)(cid:270)(cid:47)(cid:190)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:29)(cid:454)(cid:455)(cid:99)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:49)(cid:454)(cid:91)5(cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:456)(cid:71)(cid:458)8(cid:457)(cid:99)
(cid:146)(cid:160)(cid:459)(cid:460)(cid:458)4(cid:457)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:129)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:32)(cid:369)(cid:80)(cid:24)(cid:175)0.75(cid:457).
(1)(cid:296)(cid:356)(cid:462)(cid:282)(cid:32)(cid:44)(cid:38)(cid:204)(cid:99)(cid:75)(cid:454)(cid:455)(cid:248)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:187)
(2)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:463)0.5(cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:128)(cid:464)(cid:139)(cid:465)(cid:466)
(3)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:463)(cid:428)(cid:467)(cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:211)(cid:468)(cid:143)(cid:128)(cid:139)(cid:465)(cid:466)
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:21)(cid:174)(cid:296)(cid:356)(cid:157)(cid:71)(cid:161)(cid:65)(cid:44)(cid:38)(cid:204)(cid:438)(cid:172)(cid:129)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:99)(cid:290)(cid:198)(cid:75)(cid:129)(cid:40)(cid:41);
(cid:67)2(cid:70)(cid:67)3(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:215)(cid:154)(cid:160)(cid:223)(cid:35)(cid:67)1(cid:70)(cid:32)(cid:255)(cid:388)(cid:99)(cid:255)(cid:167)(cid:43)(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95)(cid:187)
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:148)(cid:454)(cid:91)(cid:175)(cid:251)(cid:43)(cid:99)(cid:454)(cid:455)(cid:32)(cid:89)(cid:90)(cid:184)(cid:175) (cid:184)(cid:296)(cid:356)(cid:161)(cid:65)(cid:44)(cid:38)(cid:204).(cid:321)(cid:84)(cid:248)(cid:171)
𝑦
(cid:172)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= ( >0)(cid:99)(cid:176)
𝑥 −2𝑝𝑦 𝑝 16
(cid:43) ( )(cid:121)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)(cid:99)(cid:312)(cid:313)(cid:40)(cid:41)(cid:244) = (cid:99)
5
𝐵 4,−5 2𝑝
(cid:248)(cid:148)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:175) 2= 16 .
5
𝑥 − 𝑦
(cid:67)2(cid:70)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:463)0.5(cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:158)(cid:454)(cid:91)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)3.75(cid:457)(cid:99)
(cid:172) ( )(cid:99)(cid:312)(cid:313)(cid:40)(cid:41)(cid:244) 2=12(cid:99)(cid:268)| |=2 3(cid:99)(cid:176)
| 𝐹|𝑎=,−23|.7|5=4 3>4(cid:99) 𝑎 𝑎
(cid:248)𝐸𝐹(cid:148)(cid:459)(cid:460)𝑎(cid:128)(cid:139)(cid:465)(cid:187)(cid:67)3(cid:70)(cid:450)(cid:172)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:463) (cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:211)(cid:468)(cid:143)(cid:128)(cid:139)(cid:465)(cid:99)(cid:316)(cid:227)(cid:459)(cid:460)(cid:158)(cid:454)(cid:455)(cid:291)(cid:469)(cid:99)(cid:283)(cid:158)(cid:454)(cid:91)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175) (cid:99)
(cid:311) = ( )(cid:312)(cid:313)(cid:40) ℎ (cid:41)(cid:99)(cid:244) 2= 16 ×[ ( )](cid:99) 4.25−ℎ
5
𝑦 − 4.25−ℎ 𝑥 − − 4.25−ℎ
(cid:268)| |= 16 ( )(cid:99)(cid:220)2| |=4(cid:99)(cid:244) =3.
5
𝑥 4.25−ℎ 𝑥 ℎ
(cid:248)(cid:148)(cid:282)(cid:456)(cid:71)(cid:47)(cid:463)3(cid:457)(cid:227)(cid:99)(cid:459)(cid:460)(cid:211)(cid:468)(cid:143)(cid:128)(cid:139)(cid:465).
18(cid:156)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:47)·(cid:47)(cid:371)(cid:470)(cid:303)(cid:23)·(cid:342)(cid:343)(cid:70)(cid:215)(cid:154)(cid:43) (cid:48)(cid:43) (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:120)(cid:221)(cid:182)(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)
(1)(cid:75)(cid:43) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41); 𝑃 𝐹(2,0) 𝑥 −2
(2)(cid:299) 𝑃 (cid:99)(cid:75) (cid:471)(cid:257)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52).
(cid:22)(cid:95)(cid:21)𝐴((cid:131)2,2(cid:132))(cid:28)(cid:67)1△(cid:70)𝑃(cid:247)𝐴𝐹(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:244)(cid:95)(cid:187)
(cid:67)2(cid:70)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:234)(cid:73)(cid:21)(cid:233)(cid:16)(cid:355)| |+| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:267)(cid:127)(cid:75)(cid:95).
′
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:220)(cid:21)(cid:174)(cid:154)(cid:274)(cid:43) (cid:48) 𝑃𝐴(cid:32)(cid:49)(cid:50)𝑃𝑁(cid:158)(cid:182)(cid:48)(cid:161)(cid:31) = (cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:135)(cid:120)(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:274)(cid:43) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:175)(cid:148) (cid:175)(cid:42)(cid:43)𝑃(cid:54)𝐹(cid:148)(2(cid:161),0(cid:31)) = (cid:175)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:30)𝑥(cid:14)(cid:31)−2(cid:99)
(cid:294)(cid:316)(cid:274)(cid:43)𝑃(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)𝐹(cid:175)(22,0=) . 𝑥 −2
(cid:67)2(cid:70)(cid:220)(cid:21)𝑃(cid:174)(cid:154)(cid:99)(cid:42)(cid:43)(cid:175)𝑦(2,08),𝑥| |= 02+22=2,
(cid:282)| |+| |(cid:32)(cid:52)(cid:51)(cid:149)(cid:227)𝐹(cid:99) 𝐹𝐴(cid:32)(cid:471)(cid:257)(cid:51)(cid:149).
(cid:172)(cid:43)𝑃𝐴(cid:121)(cid:30)𝑃(cid:14)𝐹(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:31)(cid:47)(cid:32)(cid:472)△(cid:443)𝑃(cid:175)𝐴𝐹 (cid:99)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:99)(cid:127)(cid:154)| |＝| | (cid:99)
′ ′
(cid:294)(cid:316)𝑃| |+| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:267)| |+𝑁| |(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52). 𝑃𝑁 𝑃𝐹
′
(cid:280)(cid:281)(cid:157)𝑃𝐴(cid:71)(cid:59)(cid:60)𝑃(cid:32)𝐹 (cid:154)(cid:155)(cid:127)(cid:244)(cid:99)(cid:282)𝑃𝐴 ， 𝑃，𝑁 (cid:64)(cid:43)(cid:364)(cid:31)(cid:227)(cid:99)(cid:267)(cid:127) (cid:165) (cid:39)(cid:31)(cid:221) ,
′
(cid:158)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:287)(cid:221) ,(cid:316)(cid:227) ， ，𝑁 (cid:64)𝑃(cid:43)(cid:364)𝐴(cid:31)(cid:99) 𝐴 𝐴𝑁⊥ 𝑁
′ ′
(cid:316)(cid:227)| |+| 𝑀|=| 𝑁|+𝑀| 𝐴|=| |=2+2=4(cid:99)
′ ′
(cid:248)(cid:148) 𝑃𝐴 (cid:471)𝑃𝐹(cid:257)(cid:32)(cid:51)𝑀(cid:149)𝐴(cid:52)(cid:175)𝑀2+𝑁4=𝐴6.𝑁
△𝑃𝐴𝐹
19(cid:156)(cid:67)23-24(cid:24)(cid:246)·(cid:100)(cid:101)·(cid:395)(cid:350)(cid:165)(cid:396)(cid:70)(cid:121)(cid:197)(cid:159)(cid:160)(cid:223) (cid:43) (3,2)(cid:187) (cid:43) (3,4)(cid:63)(cid:173)(cid:20)(cid:146)(cid:159)(cid:99)(cid:473)(cid:277)(cid:121)(cid:219)(cid:71)(cid:32)(cid:73)(cid:21)(cid:63)(cid:156)
(cid:215)(cid:154)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:175)F(cid:99)(cid:39)(cid:31)(cid:175)l(cid:99)(cid:43)P①(cid:121)(cid:316)𝐵(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:47)②(cid:474)(cid:274)𝐵(cid:99)(cid:75)(cid:10)
(1)(cid:43)P(cid:48)(cid:43)𝑦F(cid:158)4(cid:182)𝑥(cid:48)______(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:187)(2)(cid:43)P(cid:48)(cid:43) ( )(cid:158)(cid:182)(cid:48)(cid:39)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:187)
(3)(cid:43)P(cid:48)(cid:161)𝐴(cid:31)−=1,1 5(cid:158)(cid:182)(cid:48)(cid:39)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:156)
(cid:22)(cid:95)(cid:21)(cid:131)(cid:132)(cid:28)(cid:67)𝑦1(cid:70)−(cid:67)4𝑥2−(cid:70)(cid:67)3(cid:70)(cid:13)(cid:66)(cid:255)(cid:167)(cid:99)(cid:247)(cid:27)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:89)(cid:248)(cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:290)(cid:465)(cid:233)(cid:16)(cid:175)(cid:197)(cid:43)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:99)(cid:150)
(cid:43)(cid:48)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:127)(cid:244).
(cid:22)(cid:95)(cid:125)(cid:163)(cid:41)(cid:28)(cid:67)1(cid:70)(cid:163)(cid:43)B(cid:54)P(cid:80)(cid:324)(cid:165)(cid:39)(cid:31)(cid:32)(cid:250)(cid:31)(cid:99)(cid:250)(cid:289)(cid:175)E(cid:54)D.
(cid:20) (cid:10)(cid:321)(cid:84)1(cid:99)
①
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244)(cid:99) + = + = =4(cid:99)
(cid:248)(cid:148)(cid:43)P(cid:48)(cid:43)F(cid:158)(cid:182)𝑃(cid:48)𝐹B(cid:32)𝑃𝐵(cid:49)(cid:50)𝑃(cid:239)𝐵(cid:53)(cid:32)𝑃𝐷(cid:51)≥(cid:149)𝐵(cid:52)𝐸(cid:175)34−.(−1)
(cid:20) (cid:10)(cid:220)(cid:84)2(cid:127)(cid:154)(cid:99) + = 2+42=2 5(cid:99)
② 𝑃𝐹 𝑃𝐵≥𝐵𝐹 (3−1)
(cid:248)(cid:148)(cid:43)P(cid:48)(cid:43)F(cid:158)(cid:182)(cid:48)B(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)2 5(cid:99)
(cid:67)2(cid:70)(cid:321)(cid:84)2(cid:99)
(cid:220)(cid:30)(cid:14)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:244)(cid:99) + = + = 5
(cid:43)P(cid:48)(cid:43) ( )(cid:158)(cid:182)𝑃𝐴(cid:48)(cid:39)𝑃(cid:31)𝐷l(cid:32)𝑃(cid:49)𝐴(cid:50)𝑃(cid:239)𝐹(cid:53)≥(cid:32)𝐴(cid:51)𝐹 (cid:149)(cid:52)(cid:175) 5.
(cid:67)3(cid:70)(cid:340)P𝐴(cid:48)−(cid:161)1,(cid:31)1 = 5(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)d(cid:99)F(cid:48)(cid:161)(cid:31) = 5(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:175)m.
(cid:220)(cid:84)2(cid:255)(cid:167)(cid:30)(cid:14)(cid:31) 𝑦 (cid:33)(cid:34) − (cid:127) 4𝑥 (cid:154) − (cid:99)(cid:176) + = + 𝑦 = 4−4𝑥5− =4 17 85.
17 17
+ +
𝑃𝐷 𝑑 𝑑 𝑃𝐹≥𝑚(cid:248)(cid:148)(cid:43)P(cid:48)(cid:161)(cid:31) = 5(cid:158)(cid:182)(cid:48)(cid:39)(cid:31)l(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:239)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:149)(cid:52)(cid:175)4 17 85.
17
+
𝑦 −4𝑥−