专题 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【十大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:28)................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:44)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13)(cid:42)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:52)(cid:42)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:34)(cid:56)(cid:46)(cid:56)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)..............................................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................11
1(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)
(cid:25)(cid:46)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
2022 (cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85) I (cid:86)(cid:10)(cid:87)
14(cid:21)(cid:73)5(cid:65) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:24)
(1)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:33)(cid:34) 2023(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:86)(cid:10)(cid:87)6(cid:21)(cid:73) (cid:25)(cid:34)(cid:93)(cid:46)(cid:94)(cid:95).(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:99)(cid:100)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33) 5(cid:65) (cid:101)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:21)(cid:105)(cid:73)(cid:106)(cid:59)(cid:25)(cid:107)(cid:30)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37) 2023(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:86)(cid:10)(cid:87)15(cid:21)(cid:73) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:44)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:108)(cid:73)(cid:109)(cid:110)
(2)(cid:67)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72) 5(cid:65) (cid:20)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:115)(cid:116)(cid:25)(cid:117)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)
(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:42)(cid:21) 2023 (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:88)(cid:86)(cid:89)(cid:15)(cid:13)(cid:90)(cid:10) (cid:123)(cid:105)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:73)(cid:131)(cid:105)(cid:109)
(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:42)(cid:21) (cid:87)12(cid:21)(cid:73)5(cid:65) (cid:32)(cid:33)(cid:132)(cid:133)(cid:31)(cid:134)(cid:102)(cid:103)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:135)(cid:121)(cid:73)(cid:136)(cid:59)(cid:11)
2024 (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:91)(cid:86)(cid:89)(cid:17)(cid:13)(cid:90)(cid:10) (cid:125)(cid:137)(cid:138)(cid:60)(cid:75).
(cid:87)10(cid:21)(cid:73)5(cid:65)
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)
1(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:34)(cid:64)(cid:99)(cid:145)(cid:146)(cid:10)
(cid:35)(cid:36) (cid:134)(cid:147) (cid:134)(cid:43) (cid:134)(cid:49)
(cid:147)(cid:46)(cid:50)(cid:13) (cid:57)(cid:50) (cid:77)(cid:50) (cid:148)(cid:50)(cid:149)(cid:115)
d(cid:32)r(cid:34)(cid:3)
d<r d=r d>r
(cid:37)
(cid:71)(cid:72)(cid:144) (cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:120)
(cid:151)(cid:123)(cid:77)(cid:144)(cid:75) (cid:152)(cid:75)
(cid:75)(cid:34)(cid:64)(cid:99) (cid:150)(cid:34)(cid:75)
(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(cid:153)(cid:13)(cid:143)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:158)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:100)(cid:159)(cid:160)(cid:73)(cid:161)(cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:120)(cid:150)(cid:34)
(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162) >0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:122)(cid:161)(cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:134)(cid:150)(cid:34)(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162) =0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:43)(cid:122)(cid:161)(cid:152)(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162)
①
<0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:49).
(cid:98)(cid:164)(cid:143)(cid:10)(cid:165)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)d(cid:32)(cid:167)(cid:168)r(cid:34)(cid:121)(cid:169)(cid:100)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:170)d<r(cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:122)(cid:170)d=r(cid:105)(cid:73)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:43)(cid:122)(cid:170)d>r(cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:49).
②
2(cid:141)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)
(cid:171)(cid:30)(cid:31)l(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)y=kx+b(cid:73)(cid:33)C(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) (cid:73)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:71)(cid:143)(cid:123)(cid:110)(cid:146)(cid:98)(cid:173)(cid:10)
(1)(cid:98)(cid:164)(cid:143)
(cid:145)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:73)(cid:167)(cid:168)r(cid:44)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)d(cid:44)(cid:40)(cid:41)l(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:123)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:10) .
(2)(cid:153)(cid:13)(cid:143)
(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:158)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:171)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:65)(cid:182)(cid:172)A ,B .
(cid:183)(cid:161)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:79)(cid:80)(cid:184)(cid:60)(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:185)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:46)(cid:187)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:188)(cid:189)(cid:60)(cid:75).
(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:152)(cid:143)(cid:79)(cid:80)(cid:60)(cid:126)(cid:73)(cid:163)(cid:179)(cid:71)(cid:72)(cid:144) (cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:77)(cid:192)(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:165)(cid:77)(cid:192)
(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:72)(cid:53)(cid:68)(cid:32)(cid:37)(cid:13)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:197)(cid:194) (cid:112) (cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:73)(cid:154)(cid:198)(cid:199) (cid:112)
(cid:200)(cid:201)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:116).
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)2 (cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)
1(cid:141)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:143)
(1)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)
(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:203)(cid:173)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:10)(cid:204)(cid:49)(cid:44)(cid:204)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:147)(cid:44)(cid:94)(cid:43)(cid:44)(cid:94)(cid:205)(cid:73)(cid:206)(cid:53)(cid:204)(cid:49)(cid:74)(cid:94)(cid:205)(cid:62)(cid:207)(cid:172)(cid:134)(cid:49)(cid:73)(cid:204)(cid:43)(cid:74)(cid:94)(cid:43)
(cid:62)(cid:207)(cid:172)(cid:134)(cid:43).(2)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(cid:183)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:74)(cid:57)(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:208)(cid:135)(cid:121)(cid:169)((cid:98)(cid:164)(cid:143))(cid:10)
(cid:171)(cid:57)(cid:33) (cid:32) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:172)d(cid:73)(cid:163)
d= (cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:209)(cid:175)(cid:145)(cid:146)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37) (cid:3)(cid:37)(cid:116) (cid:149)(cid:175) (cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)
(cid:204)(cid:49) d>r +r (cid:211)(cid:210)
1 2
(cid:204)(cid:43) d=r +r (cid:176)(cid:210)
1 2
|r -r |<d<r +r
(cid:134)(cid:147) 1 2 1 (cid:57)(cid:210)
2
(cid:94)(cid:43) d=|r -r | (cid:77)(cid:210)
1 2
(cid:94)(cid:205) 0≤d<|r -r | (cid:152)
1 2
(cid:190)(cid:153)(cid:13)(cid:143)(cid:10)(cid:156)(cid:157)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:162)(cid:197)(cid:201)(cid:126)(cid:38)(cid:39).
(cid:170) >0(cid:105)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:123)(cid:57)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:134)(cid:147)(cid:122)(cid:170) =0(cid:105)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:212)(cid:123)(cid:77)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:94)(cid:43)(cid:32)(cid:204)(cid:43)(cid:122)(cid:170) <0(cid:105)(cid:73)
(cid:57)(cid:33)(cid:152)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:94)(cid:205)(cid:32)(cid:204)(cid:49).
2(cid:141)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)
(1)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:198)(cid:27)(cid:71)(cid:143)
(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:123)(cid:77)(cid:210)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:73)(cid:145)(cid:149)(cid:174)(cid:175).(cid:171)(cid:33) : (cid:73)(cid:183)
(cid:33) : (cid:73)(cid:190)
(cid:183)-(cid:190)(cid:73)(cid:194) (cid:73)(cid:215)
(cid:161)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:73)(cid:163)(cid:215)(cid:172)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72).(cid:161) (cid:172)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:147)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:46)
(cid:216)(cid:217) (cid:218) (cid:73)(cid:174)(cid:110)
.(cid:162)(cid:46) (cid:219)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:220) (cid:128)(cid:215)(cid:174)(cid:221)(cid:222)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:73)(cid:215)
(cid:209)(cid:175)(cid:155)(cid:57)(cid:33) (cid:32) (cid:147)(cid:46)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:162)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72).
(2)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:71)(cid:143)
(cid:183)(cid:153)(cid:13)(cid:143)(cid:10)(cid:179)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:73)(cid:75)(cid:126)(cid:57)(cid:147)(cid:46)(cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:46)(cid:187)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:60)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41).
(cid:190)(cid:98)(cid:164)(cid:143)(cid:10)(cid:60)(cid:126)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:44)(cid:167)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:40)(cid:166)(cid:48)(cid:223)(cid:158)(cid:34)(cid:30)(cid:224)(cid:176)(cid:224)(cid:115)(cid:73)(cid:165)(cid:225)(cid:226)
(cid:56)(cid:15)(cid:60)(cid:126)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41).
3(cid:141)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)
(1)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:56)(cid:227)
(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:92)(cid:228)(cid:32)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:197)(cid:65)(cid:172)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:74)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31).
(2)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:34)5(cid:173)(cid:64)(cid:99)
(cid:183)(cid:204)(cid:49)(cid:105)(cid:73)(cid:123)4(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:92)2(cid:210)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)2(cid:210)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:190)(cid:204)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123)3(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:92)2(cid:210)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)1(cid:210)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:215)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:123)2(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:229)(cid:92)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:230)(cid:94)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123)1(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:231)(cid:94)(cid:205)(cid:105)(cid:73)(cid:152)(cid:7)(cid:43)(cid:31).(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13),(cid:81)(cid:232)(cid:233)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:234)
(3)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:71)(cid:143)
(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:73)(cid:235)(cid:236)(cid:59)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:238)(cid:56)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:186)(cid:27)(cid:240)(cid:56)(cid:37)(cid:13)(cid:143)(cid:73)
(cid:171)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)y=kx+b(cid:73)(cid:54)(cid:193)(cid:68)(cid:69)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:210)(cid:241)(cid:73)(cid:194)(cid:47)(cid:3)(cid:242)k,b(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:60)(cid:126)k,b(cid:34)(cid:55)(cid:162)(cid:197).(cid:59)(cid:4)(cid:243)(cid:7)(cid:43)(cid:31)
(cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:197)(cid:67)(cid:120)(cid:246)(cid:128).
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)3 (cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:3)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:34)(cid:75)(cid:21)(cid:247)(cid:248)(cid:28)
1(cid:141)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:3)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)
(1)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:249)(cid:232)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:42)(cid:21)
(cid:60)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:44)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)(cid:136)(cid:155)(cid:33)(cid:166)(cid:250)(cid:30)(cid:31)(cid:201)(cid:251)(cid:31).
(cid:183)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:183)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)0(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=r+d.(cid:206)(cid:53)r(cid:172)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:73)d
(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:122)
(cid:190)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:190)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)0(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=2r(cid:122)
(cid:215)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:215)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:49)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)BD=d-r(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=d+r.
(2)(cid:186)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:75)(cid:76)(cid:54)(cid:55)((cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)) (cid:42)(cid:21)
(cid:75)(cid:66)(cid:98)(cid:164)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:255)(cid:92)(cid:68)(cid:69)(cid:210)(cid:241)(cid:256)(cid:126)(cid:174)(cid:60)(cid:257)(cid:181)——(cid:258)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:68)(cid:69)(cid:258)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:34)(cid:259)(cid:260)(cid:20)
(cid:27)(cid:261)(cid:13)(cid:143)(cid:44)(cid:262)(cid:71)(cid:143)(cid:44)(cid:38)(cid:182)(cid:116)(cid:143)(cid:108)(cid:73)(cid:222)(cid:27)(cid:120)(cid:108)(cid:116)(cid:60)(cid:126)(cid:206)(cid:54)(cid:55)((cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)).(cid:221)(cid:242)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:259)(cid:263)(cid:98)
(cid:164)(cid:249)(cid:232)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:116)(cid:264)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:243)(cid:227)(cid:60)(cid:75)(cid:73)(cid:265)(cid:198)(cid:198)(cid:92)(cid:79)(cid:16)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:54)(cid:268)(cid:269)(cid:168).
(cid:183)(cid:115)(cid:145)u= (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(cid:190)(cid:115)(cid:145)t=ax+by(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:272)(cid:48)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(cid:215)(cid:115)(cid:145) (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:46)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:273)(cid:71)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(3)(cid:274)(cid:155)(cid:33)(cid:94)(cid:77)(cid:46)(cid:34)(cid:54)(cid:41)(cid:40)(cid:233)(cid:92)(cid:274)(cid:155)(cid:265)(cid:46)(cid:34)(cid:30)(cid:168)(cid:73)(cid:155)(cid:265)(cid:46)(cid:74)(cid:54)(cid:41)(cid:40)(cid:251)(cid:30)(cid:34)(cid:40)(cid:233)(cid:92)(cid:54)(cid:275)(cid:40).
(cid:22)(cid:71)(cid:143)(cid:276)(cid:277)(cid:32)(cid:278)(cid:102)(cid:28)
1(cid:141)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:198)(cid:27)(cid:102)(cid:279)
(1)(cid:155)(cid:33)x2+y2=r2(cid:45)(cid:77)(cid:46)P(x ,y )(cid:34)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172)x x+y y=r2.
0 0 0 0
(2)(cid:155)(cid:33)x2+y2=r2(cid:204)(cid:77)(cid:46)M(x ,y )(cid:201)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:43)(cid:46)(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172)x x+y y=r2.
0 0 0 0
2(cid:141)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:198)(cid:27)(cid:102)(cid:279)
(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:206)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:165)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:194)(cid:47).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:33) : 2+ + 2 =0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) : + =0(cid:32)(cid:33)C(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:89)(cid:287)(cid:287)(cid:90)
𝐶𝑥 2𝑥 𝑦 −3 𝑙𝑚𝑥 𝑦A(cid:141)(cid:134)(cid:147) B(cid:141)(cid:134)(cid:43)
C(cid:141)(cid:134)(cid:49) D(cid:141)(cid:134)(cid:147)(cid:112)(cid:134)(cid:43)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)1-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:289)(cid:290)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)“ = 12 ”(cid:92)“(cid:30)(cid:31) +1+ =0(cid:32)(cid:33) 2+ 2=4(cid:134)(cid:43)”(cid:34)
5
𝑘 𝑘𝑥−𝑦 𝑘 (𝑥−2) (𝑦−3)
(cid:89) (cid:90)
A(cid:141)(cid:294)(cid:65)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241) B(cid:141)(cid:295)(cid:59)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:294)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:296)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)1-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:297)(cid:298)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +(1+ ) = (cid:73)(cid:33) 2+ 2 + +12=0(cid:73)(cid:163)(cid:300)
(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥 𝑎 𝑦 2−𝑎 𝐶:𝑥 𝑦 −6𝑥 4𝑦
A(cid:141)(cid:134)(cid:49) B(cid:141)(cid:134)(cid:43) C(cid:141)(cid:134)(cid:147) D(cid:141)(cid:120)(cid:238)(cid:56)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)1-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:121)(cid:303)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:32)(cid:33) ( +1)2+ 2= 2( >0)(cid:73)(cid:163)“ (cid:73)(cid:30)
(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)”(cid:92)“ > 2”(cid:34)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝐶: 𝑥 𝑦 𝑟 𝑟 ∀𝑘∈𝑅
𝑙 A(cid:141)𝐶(cid:294)(cid:65)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241)𝑟 B(cid:141)(cid:295)(cid:59)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:294)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:296)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:304)(cid:305)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:73)(cid:33) 2+ 2 =0.(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:306)(cid:33) (cid:174)(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)
(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥 𝑦 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥−2𝑦−2 𝑙 𝐶
A(cid:141)2 B(cid:141)2 3 C(cid:141)2 7 D(cid:141) 14
(cid:22)(cid:288)(cid:116)2-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:32)(cid:33)( )2+ 2=4(cid:134)(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:161)
=2 3(cid:73)(cid:163) =(cid:89)(cid:287)(cid:287)(cid:90) 𝑎𝑥−𝑦 𝑥−1 𝑦
|𝐴𝐵| 4 𝑎 3
A(cid:141) B(cid:141)1 C(cid:141) D(cid:141)﹣2
3 4
−
(cid:22)(cid:288)(cid:116)2-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:312)(cid:313)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37) (cid:53)(cid:73)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:45)(cid:123)(cid:218)(cid:151)(cid:123)(cid:77)(cid:46) (cid:73)(cid:314)
| |=1(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:306)(cid:33) 2+ 2=4(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝑥𝑂𝑦 𝑙:𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑃
𝑂𝑃A(cid:141)1 𝑙 B𝐶(cid:141):𝑥 3𝑦 C(cid:141)2 D(cid:141)2 3
(cid:22)(cid:288)(cid:116)2-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:315)(cid:305)(cid:316)(cid:317)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ +2)2=16(cid:73)(cid:155)(cid:46) (0,1)(cid:34)(cid:271)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242)
(cid:57)(cid:46) =2 15(cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝐶:(𝑥−1) (𝑦 𝐷 𝑙 𝐶 𝑀,𝑁
A|𝑀(cid:141)𝑁| + =0 𝑙 B(cid:141) +4=0
C(cid:141)4𝑥=0(cid:112)3𝑦−3+ =0 D(cid:141)3𝑥−+4𝑦 =0(cid:112) +4=0.
𝑥 4𝑥 3𝑦−3 4𝑥 3𝑦−3 3𝑥−4𝑦(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:44)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:283)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:155)(cid:180)(cid:181)(cid:321)(cid:46)O(cid:201)(cid:33) 2+ 2 +4=0(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)OA(cid:73)OB(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)
(cid:182)(cid:172)A(cid:73)B(cid:73)(cid:163)| |=(cid:89) (cid:90) 𝐶:𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141) 2 𝐴𝐵 B(cid:141)2 C(cid:141)2 2 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:288)(cid:116)3-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:46) (cid:128)(cid:33) ( )2+ 2= 2( >0)(cid:141)(cid:45)(cid:73)(cid:46) (0,2)(cid:73)(cid:161)| |(cid:34)(cid:54)
(cid:169)(cid:55)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)(cid:155)(cid:46)A(cid:218)(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)𝑃(cid:172)(cid:89) 𝐶 : (cid:90)𝑥−𝑎 𝑦 𝑎 𝑎 𝐴 𝑃𝐴
A(cid:141) =0(cid:112) + =0 B(cid:141) =0(cid:112) =0
C(cid:141)𝑥=1(cid:112)7𝑥 24𝑦−48=0 D(cid:141)𝑥=1(cid:112)7𝑥−2+4𝑦−48 =0
(cid:22)(cid:288)(cid:116)3𝑥-2(cid:28)(cid:89)22042𝑥4−·(cid:301)7𝑦(cid:302)−(cid:290)48(cid:322)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33)𝑥 2+ 224=𝑥1(cid:73)7(cid:155)𝑦−(cid:30)48(cid:31) + =0(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46) (cid:201)(cid:33) (cid:34)
(cid:77)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:172) (cid:73)(cid:163)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑂:𝑥 𝑦 3𝑥 4𝑦−10 𝑃 𝑂
A(cid:141)1 𝐴 B(cid:141)𝑃𝐴2 C(cid:141) 3 D(cid:141)2
(cid:22)(cid:288)(cid:116)3-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:155)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:77)(cid:46)M(cid:201)(cid:33)C(cid:10)( )2+ 2=1(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)
(cid:172)P(cid:73)Q(cid:141)(cid:161)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:155)(cid:46)(1,3)(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)PQ𝑦(cid:34)(cid:71)𝑥(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑥−2 𝑦
A(cid:141) =0 B(cid:141) +14=0
C(cid:141)5𝑥−+𝑦−2 =0 D(cid:141)𝑥−+5𝑦 =0
(cid:22)(cid:21)(cid:29)45 𝑥(cid:33)𝑦(cid:45)−(cid:34)8(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13)(cid:42)(cid:21)(cid:28) 𝑥 5𝑦−16
(cid:22)(cid:281)4(cid:28)(cid:89)2024·(cid:323)(cid:324)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:171)(cid:33) ( )2+( )2=36(cid:74)(cid:120)(cid:155)(cid:87)(cid:176)(cid:325)(cid:326)(cid:34)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:73)(cid:161)
(cid:33) (cid:45)(cid:327)(cid:123)(cid:176)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)3(cid:73)(cid:163)𝐶(cid:81):(cid:13)𝑥−2=(cid:89) 𝑦 (cid:90)−1 𝑙: 4𝑥 3𝑦−𝑎
𝐶A(cid:141)2 𝑙B(cid:141)4 𝑎 C(cid:141)26 D(cid:141)41
(cid:22)(cid:288)(cid:116)4-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:211)(cid:328)(cid:158)(cid:229)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:10) 2+ 2=1(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =0(cid:73)(cid:163)“ = 2”(cid:92)“(cid:33) (cid:45)(cid:327)(cid:246)
2
𝐶 𝑥 𝑦 𝑙 𝑥−𝑦 𝑐 𝑐 𝐶
1
(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) ”(cid:34)(cid:89) (cid:90)
2
𝑙
A(cid:141)(cid:294)(cid:65)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241) B(cid:141)(cid:295)(cid:59)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:294)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:296)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:295)(cid:59)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)4-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = + 2(cid:73)(cid:33) 2+ 2=4(cid:45)(cid:327)(cid:123)3(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:229)
(cid:108)(cid:242)1(cid:73)(cid:163) =(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝑥 𝑦
A(cid:141)1(cid:112)𝑘 2 B(cid:141)(cid:329)1(cid:112) 2 C(cid:141) 2(cid:112)(cid:329)1 D(cid:141)1(cid:112)(cid:329)1
(cid:22)(cid:288)(cid:116)4-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:290)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:299)−(cid:139) (cid:92)(cid:180)(cid:181)(cid:321)(cid:46)(cid:73)(cid:161)(cid:33) 2+ 2+ + =0(cid:45)(cid:123)(cid:218)(cid:151)(cid:123)2(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)
(cid:31) =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)2(cid:73)(cid:163)(cid:81)(cid:13) (cid:34)𝑂(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝐶:𝑥 𝑦 2𝑥−4𝑦 𝑎
2𝑥−𝑦−1 𝑎A(cid:141) 5,4 5 B(cid:141) 5,4 5
C(cid:141)(−4−4 5,2 5−4) D(cid:141)[−4−4 5,2 5−4]
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5( − 2(cid:51)−(cid:52)2(cid:42)(cid:21)(cid:28)−2) [−2−2 −2]
(cid:22)(cid:281)5(cid:28)(cid:89)2024·(cid:315)(cid:301)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)A(cid:73)B(cid:92)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + 3 =0(cid:45)(cid:34)(cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:218)| |=1(cid:73)P(cid:172)(cid:33) (cid:10) 2+
2+ =0(cid:45)(cid:330)(cid:77)(cid:46)(cid:73)(cid:163) (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172)𝑙(cid:89) 𝑥 (cid:90) 𝑦−2 𝐴𝐵 𝐷 𝑥
𝑦 A 2𝑥 (cid:141) −31 + 2 △𝑃𝐴𝐵 B(cid:141) 3 + 2
2 4 2
C(cid:141) 3 2 D(cid:141) 3 2
2 4 2
(cid:22)(cid:288)(cid:116)5- − 1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139) (cid:73) − (cid:73)(cid:171) (cid:92)(cid:33) 2+ 2 =0(cid:45)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:163)
(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:331)(cid:332)(cid:108)(cid:242)(cid:89) (cid:90) 𝐴(−3,0) 𝐵(0,3) 𝐶 𝑀:𝑥 𝑦 −2𝑥−3 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:141)12 B(cid:141)6 2 C(cid:141)6 D(cid:141)3 2
(cid:22)(cid:288)(cid:116)5-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:290)(cid:333)(cid:334)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=4(cid:73)(cid:46) (cid:172)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:110)
(cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:211)(cid:335)𝑄(cid:115):(𝑥−4)(cid:51)(cid:52)(𝑦(cid:34)−(cid:54)2)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) 𝑃 (cid:90) 𝑥 𝑦
𝑃𝑄 A(cid:141)2 7 𝑄 B(cid:141)4𝐴,7𝐵 C(cid:141)𝑃𝐴2𝑄𝐵 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:288)(cid:116)5-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:336)(cid:283)(cid:337)(cid:338)·(cid:339)(cid:340)(cid:90) (cid:92)(cid:30)(cid:31) +5=0(cid:45)(cid:34)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155) (cid:201)(cid:33) 2+ 2
+ +4=0(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) 𝑃(cid:73)(cid:163)(cid:211)(cid:335)3𝑥(cid:115)−4𝑦 (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝑃 𝐶:𝑥 𝑦
−4𝑥A(cid:141)2𝑦2 B(cid:141)2 2 𝐴,𝐵C(cid:141)4 2 𝑃𝐴𝐶𝐵 D(cid:141)8 2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)6(cid:28)(cid:89)2024·(cid:211)(cid:328)(cid:341)(cid:342)(cid:343)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:165)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:34)(cid:77)(cid:46) (cid:250)(cid:33)( )2+ 2=4(cid:344)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:172) (cid:73)(cid:163)| |
(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑦 𝑥 𝑃 𝑥−4 𝑦 𝑄 𝑃𝑄
A(cid:141) 2 B(cid:141)2 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 2
(cid:22)(cid:288)(cid:116)6-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:345)(cid:53)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139) 2+ 2 =0(cid:73)(cid:30)(cid:31) + +2= (cid:172)l(cid:45)(cid:34)(cid:77)
(cid:271)(cid:46)(cid:73)A(cid:73)B(cid:172) (cid:45)(cid:330)(cid:243)(cid:120)(cid:323)(cid:103)(cid:34)(cid:57)(cid:46)(cid:73)⊙(cid:163)𝑀co:s𝑥 𝑦(cid:34)−2(cid:54)𝑥(cid:169)−2(cid:55)𝑦−(cid:172)2(cid:89) (cid:90) 𝑙:2𝑥 𝑦 0,𝑃
A(cid:141) 2 5 ⊙𝑀 B(cid:141) 4 C(cid:141) ∠𝐴𝑃5𝐵 D(cid:141) 3
5 5 5 5
− − − −
(cid:22)(cid:288)(cid:116)6-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37)(cid:53)(cid:73) (cid:349) (cid:172)(cid:46) cos ，sin (cid:47)(cid:30)(cid:31)
+4=0 (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73) (cid:163)(cid:170) ， (cid:288)(cid:16)(cid:105)(cid:73) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169) 𝑑 (cid:55)(cid:331)(cid:332) 𝑃 (cid:172)(cid:89) 𝜃 (cid:90) 𝜃
𝑘𝑥−A𝑦−(cid:141)32𝑘 B(cid:141)3 𝜃 𝑘 C(cid:141)4𝑑 D(cid:141)6
(cid:22)(cid:288)(cid:116)6-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:290)(cid:297)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:10) 2+ 2=1(cid:73)(cid:46) (2,0)(cid:73) (0,2)(cid:73) (cid:92)(cid:31)(cid:350) (cid:45)(cid:34)
(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155) (cid:201)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)𝑂(cid:127)(cid:123)(cid:110)(cid:146)(cid:211)(cid:173)𝑥(cid:351)(cid:143)𝑦(cid:10) (cid:211)(cid:335)(cid:115)𝐴 (cid:34)𝐵(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)𝑃 (cid:169)(cid:55)(cid:172)𝐴1𝐵(cid:122)
𝑃 𝑂 𝐶 𝐷 ① 𝑃𝐶𝑂𝐷 ②3
(cid:211)(cid:335)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 3(cid:122) (cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) (cid:122) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) (cid:141)(cid:206)(cid:53)(cid:174)(cid:123)(cid:352)(cid:238)(cid:351)(cid:143)
2
(cid:34)(cid:353)(cid:9)
𝑃
(cid:172)
𝐶
(cid:89)
𝑂𝐷
(cid:90)
③𝑃𝐶⋅𝑃𝐷 −1 ④𝑃𝐶⋅𝑃𝐷
A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7① ③(cid:30)(cid:31)④(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:34)(cid:56)①(cid:46)②(cid:56)(cid:55)④(cid:42)(cid:21)(cid:28) ②③④ ①④
(cid:22)(cid:281)7(cid:28)(cid:89)2024(cid:24)(cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:354)(cid:355)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:10) +2)2+ 2=25(cid:73) (cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:73)(cid:271)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:46) (cid:73)(cid:218)(cid:32)
(cid:33) (cid:147)(cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:349)(cid:40) (cid:34)(cid:53)(cid:46) (cid:34)(cid:356)(cid:357)(cid:172)𝐴(cid:133)(cid:31)(𝑥. 𝑦 𝐴 𝑙 𝑃(2,0)
(1)𝐴(cid:60)(cid:133)(cid:31)𝐵 (cid:34)𝐶(cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐵𝐶 𝑄 𝐸
(2)(cid:155) (cid:201)(cid:57)𝐸(cid:210)(cid:244)(cid:245)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:147)(cid:133)(cid:31) (cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:218) = (cid:73)(cid:60)(cid:358)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:141)
1 2 1 2
𝐴 𝑘 𝑘 𝐸 𝑀 𝑁 𝑘 𝑘 −3 𝑀𝑁
(cid:22)(cid:288)(cid:116)7-1(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:336)(cid:283)(cid:336)(cid:308)·(cid:339)(cid:340)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33)(cid:166) (cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:73)(cid:359)(cid:218)(cid:274)(cid:155)(cid:46) ( )(cid:73)(cid:32)(cid:30)(cid:31)
+ =0(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:33). 𝐶 𝑦 −2𝑥 𝐴 2,−1
𝑥(1)(cid:60)𝑦(cid:33)−1(cid:34)(cid:181)(cid:360)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
𝐶 | |
(2)(cid:221)(cid:242)(cid:33) (cid:45)(cid:34)(cid:330)(cid:243)(cid:77)(cid:46) (cid:73)(cid:92)(cid:361)(cid:246)(cid:128)(cid:56)(cid:46) (cid:89)(cid:120)(cid:150)(cid:242)(cid:321)(cid:46) (cid:90)(cid:314)(cid:194) (cid:362)(cid:172)(cid:198)(cid:13)(cid:363)(cid:161)(cid:246)(cid:128)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:46) (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:122)
| |
𝑃𝐵
𝐶 𝑃 𝐵 𝑂 𝑃𝑂 𝐵
(cid:161)(cid:120)(cid:246)(cid:128)(cid:73)(cid:364)(cid:351)(cid:365)(cid:15)(cid:165).
(cid:22)(cid:288)(cid:116)7-2(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)·(cid:339)(cid:340)(cid:90)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46)(2,2 3),( )(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:141)
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:34)(cid:181)(cid:360)(cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐺 −4,0 𝑦 𝑥
(2)(cid:161)(cid:33)𝐺(cid:32) (cid:130)(cid:65)(cid:182)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73) (cid:172)(cid:30)(cid:31) =16(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:133)(cid:31)(cid:33) (cid:34)(cid:372)(cid:77)(cid:50)(cid:147)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172)
(cid:73)(cid:60)𝐺(cid:358)(cid:30)𝑥(cid:31) (cid:274)(cid:155)(cid:56)𝑀(cid:46),𝑁(cid:73)(cid:359)(cid:60)(cid:126)𝐴(cid:56)(cid:46)(cid:34)(cid:180)𝑙:𝑥(cid:181)(cid:141) 𝐴𝑀,𝐴𝑁 𝐺
𝐸,𝐹 𝐸𝐹(cid:22)(cid:288)(cid:116)7-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:373)(cid:368)(cid:374)(cid:308)·(cid:339)(cid:53)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:155)(cid:46) (2,6)(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:45)(cid:73)(cid:272) (cid:130)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2
5(cid:141) 𝐶 𝐴 𝑦 𝑥 𝑦
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(2)(cid:161)(cid:33)𝐶(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:242)10(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:300)(cid:33)(cid:45)(cid:266)(cid:271)(cid:73)(cid:46) (3,2)(cid:73)(cid:349) (cid:172)(cid:155) (cid:44) (cid:57)(cid:46)(cid:34)(cid:40)(cid:34)(cid:53)(cid:46)(cid:73)(cid:60) (cid:34)(cid:356)(cid:357)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(3)(cid:128)(cid:89)𝐶2(cid:90)(cid:34)(cid:210)(cid:241)(cid:146)(cid:73)(cid:161)(cid:30)𝐷(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) = 𝐵 (cid:147)(cid:242)(cid:46)𝑀(cid:73)(cid:358)(cid:365)𝐵(cid:10)𝐷| | | |(cid:362)(cid:172)(cid:56)(cid:55)(cid:141)𝑀
𝐵𝐷 𝑙:𝑦 𝑥−2 𝑁 𝐵𝑀 ⋅ 𝐵𝑁
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)8(cid:28)(cid:89)2024·(cid:375)(cid:376)(cid:41)(cid:377)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=25(cid:73)(cid:33) 2+ 2=1(cid:73)(cid:163)(cid:265)(cid:57)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐸:(𝑥−2) (𝑦−4) 𝐹:(𝑥−2) (𝑦−2)
A(cid:141)(cid:94)(cid:205) B(cid:141)(cid:134)(cid:43) C(cid:141)(cid:134)(cid:147) D(cid:141)(cid:204)(cid:49)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)8-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:378)(cid:379)(cid:282)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:33) : 2+ +1)2=3(cid:32)(cid:33) : 2+ 2=3(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)
1 2
(cid:37)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 (𝑥−2) (𝑦 𝐶 𝑥 (𝑦−1)
A(cid:141)(cid:134)(cid:147) B(cid:141)(cid:204)(cid:43) C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:134)(cid:49)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)8-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:336)(cid:283)(cid:336)(cid:308)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:33) 2+ 2=1(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:163)(cid:33) 2+ 2= 1
4
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑂:𝑥 𝑦 (𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏)
(cid:32)(cid:33) (cid:89) (cid:90)
A𝑂(cid:141)(cid:204)(cid:43) B(cid:141)(cid:134)(cid:147) C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:380)(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)
(cid:22)(cid:288)(cid:116)8-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ 2+ =0( >0)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + =2(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:92)
13(cid:73)(cid:163)(cid:33) (cid:32)(cid:33) ( )2+( +2)2=1(cid:34)(cid:35)𝑀:(cid:36)𝑥 (cid:3)(cid:37)𝑦(cid:92)(cid:89)2𝑎 𝑦 (cid:90) 𝑎 3𝑥 2𝑦
A(cid:141)(cid:134)(cid:49)𝑀 𝑁: 𝑥−B2(cid:141)(cid:134)(cid:147)𝑦 C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:94)(cid:205)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)9(cid:28)(cid:89)2024·(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2 =10(cid:32)(cid:33) :( +2)2+( )2=16(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:172)
1 2
(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝐶 𝑥 𝑦−4
A(cid:141)2 7 B(cid:141) 7 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 6
(cid:22)(cid:288)(cid:116)9-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:368)(cid:290)(cid:381)(cid:377)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2+ =0(cid:32)(cid:33) : 2+ 2+ =0(cid:34)(cid:7)
1 2
(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 2𝑥−8𝑦−8 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥−4𝑦−4A(cid:141) 55 B(cid:141)2 55 C(cid:141)3 55 D(cid:141)4 55
5 5 5 5
(cid:22)(cid:288)(cid:116)9-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:304)(cid:301)(cid:382)(cid:383)(cid:384)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=5(cid:32)(cid:33) : 2+ 2 =0(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)
1 2
(cid:163) =(cid:89) (cid:90) 𝑂 𝑥 𝑦 𝑂 𝑥 𝑦 −2𝑥−4𝑦
|𝐴 A 𝐵 (cid:141) | 5 B(cid:141) 5 C(cid:141) 15 D(cid:141) 15
2 2
(cid:22)(cid:288)(cid:116)9-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:304)(cid:305)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:32)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)AB(cid:34)(cid:41)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)
1 2
(cid:30)(cid:31)AB(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 (𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏)
A(cid:141) + =0 B(cid:141) + =0
C(cid:141)2𝑎𝑥+𝑏𝑦−1 =0 D(cid:141)2𝑎𝑥+𝑏𝑦−3 =0
(cid:22)(cid:21)(cid:29)120𝑎 𝑥(cid:57)(cid:33)2𝑏(cid:34)𝑦−(cid:7)1(cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:28) 2𝑎𝑥 2𝑏𝑦−3
(cid:22)(cid:281)10(cid:28)(cid:89)2024·(cid:304)(cid:301)(cid:382)(cid:383)(cid:384)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:74)(cid:33) : 2+ 2 +9=0(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)
1 2
(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −6𝑥−8𝑦
A(cid:141)1 B(cid:141)2 C(cid:141)3 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:288)(cid:116)10-1(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:146)·(cid:282)(cid:283)·(cid:385)(cid:11)(cid:25)(cid:386)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2+ +9=0(cid:74)(cid:33) : 2+ 2+ +11=0
1 2
(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 8𝑥−2𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 6𝑥−4𝑦
A(cid:141) = +1 B(cid:141) = +1(cid:112) = +5
C(cid:141)𝑦=−𝑥+5 D(cid:141)𝑦=−𝑥+1(cid:112) 𝑦= 𝑥+5
(cid:22)(cid:288)(cid:116)1𝑦0-2(cid:28)−𝑥(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:282)(cid:283)(cid:387)(cid:384)·(cid:339)(cid:340)(cid:90)(cid:299)(cid:139)𝑦(cid:33)𝑥 : +𝑦1)22+𝑥 +1)2=1(cid:73)(cid:33) : 2+ 2
1 2
=0(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 (𝑥 (𝑦 𝐶 𝑥 𝑦
−4𝑥A−(cid:141)4𝑦1−1 B(cid:141)2 C(cid:141)3 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:288)(cid:116)10-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:323)(cid:324)·(cid:388)(cid:350)(cid:354)(cid:355)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2+ +3=0(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +12=0(cid:73)
1 2
(cid:146)(cid:256)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:120)(cid:67)(cid:32)(cid:33) (cid:73) (cid:150)(cid:105)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥 𝐶 𝑥 𝑦 −8𝑥
1 2
A(cid:141) 3 + =0𝐶 𝐶 B(cid:141) 3 =0
C(cid:141) +𝑥 353𝑦+8=0 D(cid:141) 𝑥−335𝑦 =0
𝑥 𝑦 𝑥− 𝑦−8
(cid:77)(cid:44)(cid:80)(cid:20)(cid:21)
1(cid:141)(cid:89)2024·(cid:301)(cid:302)(cid:389)(cid:390)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:74)(cid:33) 2+ 2= 2 >0)(cid:73)(cid:163)“ = 2”(cid:92)“(cid:246)(cid:128)(cid:391)
(cid:77)k(cid:314)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)”(cid:34)(cid:89) (cid:90)𝑙:𝑘𝑥−𝑦 1−𝑘 ⊙𝑂:𝑥 𝑦 𝑟 (𝑟 𝑟
A(cid:141)(cid:294)(cid:65)(cid:237)(cid:120)(cid:295)⊙(cid:59)(cid:210)𝑂 (cid:241) B(cid:141)(cid:295)(cid:59)(cid:237)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:210)(cid:241)C(cid:141)(cid:294)(cid:65)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:296)(cid:120)(cid:294)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:295)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
2(cid:141)(cid:89)2024·(cid:392)(cid:393)(cid:392)(cid:308)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ 2+ + =0( )(cid:32) (cid:130)(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:163) =(cid:89) (cid:90)
1 𝑥 𝑦 4𝑚𝑥−2𝑚𝑦 𝑚 𝑚∈1𝑅 𝑥 𝑚
A(cid:141)1 B(cid:141)0(cid:112) C(cid:141)0(cid:112)1 D(cid:141)
4 4
3(cid:141)(cid:89)2024·(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:371)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=4(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +4=0(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)
1 2
(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141) + +2=0 B(cid:141) + =0 C(cid:141) + +1=0 D(cid:141) + =0
4(cid:141)(cid:89)20𝑥24·(cid:394)𝑦 (cid:389)(cid:290)(cid:319)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)𝑥(cid:299)(cid:139)𝑦−(cid:33)2 ( )2+( 𝑥 )2𝑦=9(cid:73)(cid:30)(cid:31) ( +3𝑥) 𝑦(−1+2) + =0.(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:306)(cid:33)
(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶: 𝑥−3 𝑦−4 𝑙: 𝑚 𝑥− 𝑚 𝑦 𝑚 𝑙
𝐶 A(cid:141)2 7 B(cid:141) 10 C(cid:141)2 2 D(cid:141) 6
5(cid:141)(cid:89)2024·(cid:94)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) ( +1)2+( +1)2=2，(cid:33) : 2+ 2 =0，(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)
2
(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶₁: 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141)4 B(cid:141)3 C(cid:141)2 D(cid:141)1
6(cid:141)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) +1=0(cid:45)(cid:77)(cid:46)(cid:73)(cid:155)(cid:46)P(cid:201)(cid:33) ( )2+ 2=1(cid:34)(cid:77)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)
(cid:43)(cid:46)(cid:172)A(cid:73)(cid:163)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥−𝑦 𝐶: 𝑥−1 𝑦
A(cid:141)1 𝑃𝐴 B(cid:141) 2 C(cid:141) 3 D(cid:141)2
7(cid:141)(cid:89)2024·(cid:336)(cid:290)(cid:399)(cid:308)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:46)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) +6=0(cid:32)(cid:30)(cid:31) + = (cid:34)(cid:147)
1 2
(cid:46)(cid:73)(cid:46)Q(cid:172)(cid:33) +3)2+ +3)2=8(cid:45)(cid:34)(cid:271)𝑙 :(cid:46)𝑚(cid:73)𝑥−(cid:163)2𝑦−𝑚(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:172)(cid:89)𝑙 :2 𝑥(cid:90) 𝑚𝑦−𝑚−6 0(𝑚∈𝑅)
A(cid:141)[2 2,8𝐶2:(]𝑥 B(cid:141)((2𝑦 2,8 2] C(cid:141)[ 2,|6𝑃𝑄2|] D(cid:141)( 2,6 2]
8(cid:141)(cid:89)2024·(cid:336)(cid:290)(cid:305)(cid:319)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) ( )2+ 2=4(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:31)(cid:350) = (cid:89)0 3(cid:90)(cid:45)(cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:201)(cid:33) (cid:34)(cid:57)
(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)(cid:110) (cid:172)𝐶(cid:30): 𝑥(cid:168)−(cid:201)4 (cid:33) 𝑦(cid:73)(cid:163)(cid:33) (cid:34)𝑀(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)𝑦(cid:121)(cid:55)𝑥(cid:172)(cid:89)≤ 𝑥 (cid:90)≤. 𝑀 𝐶
′ ′
𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐶 5 𝐶
A(cid:141) B(cid:141)2 C(cid:141) D(cid:141)3
2
π
π π π
(cid:195)(cid:44)(cid:109)(cid:20)(cid:21)
9(cid:141)(cid:89)2024·(cid:336)(cid:290)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = ( )+3(cid:32)(cid:133)(cid:31) 2+ 2 | | =0(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:400)(cid:13)k(cid:34)
(cid:252)(cid:55)(cid:197)(cid:110)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘 𝑥−3 𝐶:𝑥 𝑦 −2 𝑥 −2𝑦
A(cid:141)0 B(cid:141)1 C(cid:141)2 D(cid:141)3
10(cid:141)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:401)(cid:297)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +3=0(cid:73)(cid:33) 2 + 2 +13=0(cid:73)(cid:163)(cid:146)(cid:256)(cid:351)(cid:143)
(cid:352)(cid:238)(cid:34)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−2𝑘 𝐶:𝑥 −2𝑥 𝑦 −8𝑦
A(cid:141)(cid:33)(cid:166) (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:172)(1,4)
𝐶B(cid:141)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:402)(cid:403)(cid:123)(cid:57)(cid:50)(cid:147)(cid:46)
C(cid:141)(cid:170) = 𝑙 2(cid:105)(cid:73) 𝐶 (cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:163) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:172)3 11
10
𝑘 𝑙 𝐶 𝑀,𝑁 △𝐶𝑀𝑁
D(cid:141)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:105)(cid:73) =1
11(cid:141)(cid:89)2024𝐶·(cid:282)(cid:283)(cid:394)𝑙(cid:404)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:271)𝑘(cid:46) ， (cid:65)(cid:182)(cid:128)(cid:33) :( )2+( )2=1 (cid:74) :( )2+( )2=3
1 2
(cid:45)(cid:73)(cid:271)(cid:46) (cid:128) (cid:130)(cid:45)(cid:73)(cid:163)(cid:89) (cid:90) 𝑀 𝑁 𝐶 𝑥−1 𝑦−2 𝐶 𝑥−3 𝑦−4
A(cid:141)(cid:33)𝑃 (cid:34)(cid:167)𝑥 (cid:168)(cid:172)3
2
B(cid:141)(cid:33)𝐶 (cid:74)(cid:33) (cid:134)(cid:49)
1 2
C(cid:141)| 𝐶|+| 𝐶 |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)2 10
D(cid:141)(cid:155)𝑃𝑀(cid:46) (cid:405)𝑃(cid:33)𝑁 (cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:163)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:275)(cid:172) 3
1
(cid:176)(cid:44)(cid:113)(cid:114)(cid:21) 𝑃 𝐶
12(cid:141)(cid:89)2024·(cid:289)(cid:290)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:33)( )2+( )2=9(cid:45)(cid:278)(cid:246)(cid:128)(cid:57)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(2,3)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)a(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)
(cid:254)(cid:92) . 𝑥−𝑎 𝑦−2𝑎−3
13(cid:141)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:319)(cid:406)(cid:407)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=1(cid:73)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:73) (cid:172)(cid:30)(cid:31) (cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:201)
(cid:33) (cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)(cid:163)(cid:30)𝐶(cid:31):𝑥 (cid:155)𝑦(cid:56)(cid:46) . 𝑙:𝑥 𝑦 𝑃 𝑙 𝑃
14𝐶(cid:141)(cid:89)2024·(cid:315)(cid:301)(cid:408)(cid:409)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)𝐴(cid:293)(cid:90)𝐵(cid:299)(cid:139)(cid:33) 𝐴2𝐵+( )2=1(cid:74)(cid:33) 2+ 2 +30=0(cid:73)M(cid:44)N(cid:65)(cid:182)(cid:92)
(cid:33)C(cid:44)D(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)P(cid:172)x(cid:130)(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)𝐶(cid:163):𝑥| |+𝑦−|2 |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)𝐷(cid:92):𝑥 𝑦 .−6𝑥−10𝑦
(cid:211)(cid:44)(cid:75)(cid:410)(cid:21) 𝑃𝑀 𝑃𝑁
15(cid:141)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:94)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)·(cid:339)(cid:340)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:10) 2+ 2 + =0
(1)(cid:161)(cid:30)(cid:31) = + (cid:32)(cid:33)C(cid:380)(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:60)m(cid:34)𝐶(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)𝑥(cid:122) 𝑦 −2𝑥−4𝑦 𝑚
(2)(cid:170)(cid:33) (cid:306)𝑦(cid:30)(cid:31)𝑥 𝑚+ =0(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 5(cid:105)(cid:73)(cid:60)m(cid:34)(cid:55)(cid:141)
𝐶 𝑙:𝑥 2𝑦−4
16(cid:141)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:336)(cid:290)(cid:411)(cid:412)·(cid:339)(cid:340)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46) (1,1)(cid:74) ( )(cid:73)(cid:218)(cid:33)(cid:166) (cid:128)(cid:30)(cid:31) =0(cid:45).
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐶 𝐴 𝐵 1,−3 𝐶 𝑥−𝑦−2
(2)(cid:161)(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+( )2=1(cid:73)(cid:38)(cid:39)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37).
𝐸 𝑥 𝑦−1 𝐸 𝐶17(cid:141)(cid:89)2024(cid:24)(cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:354)(cid:355)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:46) ( )(cid:92)(cid:33) +2)2+ 2=1(cid:45)(cid:330)(cid:243)(cid:77)(cid:46)(cid:141)
(1)(cid:60)P(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + +12=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)𝑃(cid:54)𝑥,𝑦(cid:121)(cid:55)(cid:74)((cid:54)𝑥(cid:169)(cid:55)(cid:141) 𝑦
(2)(cid:60) (cid:34)(cid:54)(cid:121)3(cid:55)𝑥(cid:74)4(cid:54)𝑦(cid:169)(cid:55)(cid:141)
𝑥−2𝑦
(3)(cid:60) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:74)(cid:54)(cid:169)(cid:55)
𝑦−2
𝑥−1
18(cid:141)(cid:89)2024(cid:24)(cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:354)(cid:355)(cid:90)(cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37)(cid:53)(cid:73)(cid:299)(cid:139)(cid:46) (2,3)(cid:73) (5,0)(cid:73) (cid:92)(cid:273)(cid:51)(cid:94)(cid:34)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:218)
| | 𝐴 𝐵 𝑀
(cid:216)(cid:217) =2(cid:73)(cid:349)(cid:46) (cid:34)(cid:266)(cid:271)(cid:356)(cid:357)(cid:172)(cid:133)(cid:31) .
| |
𝑀𝐴
𝑀𝐵 𝑀 𝐸
(1)(cid:60)(cid:133)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(2)(cid:155)(cid:46) (cid:34)𝐸(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:133)(cid:31) (cid:147)(cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:161) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:92) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)3(cid:413)(cid:73)(cid:60)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:141)
𝐵 𝑙 𝐸 𝑃 𝑄 △𝑂𝐵𝑃 △𝑂𝐵𝑄 𝑙
19(cid:141)(cid:89)2024·(cid:366)(cid:367)(cid:368)·(cid:286)(cid:291)(cid:292)(cid:293)(cid:90)(cid:299)(cid:139)(cid:33) 2 + 2+2( ) + = R(cid:141)
(1)(cid:358)(cid:365)(cid:10)(cid:33)C(cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:122) 𝐶:𝑥 −𝑚𝑥 𝑦 2−𝑚 𝑦 𝑚−1 0,𝑚∈
(2)(cid:170) =0(cid:105)(cid:73)(cid:46)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155)P(cid:201)(cid:33)C(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172)A(cid:73)B(cid:73)(cid:60)(cid:211)(cid:335)(cid:115)
6 3
𝑥 𝑦
𝑚 𝑙: 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)(cid:359)(cid:414)(cid:126)(cid:131)(cid:105)(cid:30)(cid:31)AB(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:141)
