专题 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系【七大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)(cid:28)................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..................................................................................................................11
1(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)
(cid:25)(cid:44)(cid:62)(cid:63) (cid:64)(cid:21)(cid:65)(cid:66) (cid:25)(cid:67)(cid:68)(cid:69)
2022 (cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94) I (cid:95)(cid:10)(cid:96)
22(cid:21)(cid:97)12(cid:68)
2022(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)Ⅱ(cid:95)(cid:10)(cid:96)22
(cid:21)(cid:97)12(cid:68) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:99)(cid:24)(cid:25)(cid:36)(cid:100)(cid:44)(cid:101)(cid:102)(cid:97)(cid:30)(cid:31)
2023(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:95)(cid:10)(cid:96)22(cid:21)(cid:97) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)(cid:99)(cid:103)(cid:92)(cid:24)(cid:25)(cid:104)(cid:25)
(1)(cid:70)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)
12(cid:68) (cid:101)(cid:102).(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:92)(cid:36)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:97)(cid:111)(cid:112)(cid:101)
(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)(cid:36)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
2023(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:95)(cid:10)(cid:96)21(cid:21)(cid:97) (cid:102)(cid:113)(cid:62)(cid:114)(cid:71)(cid:115)(cid:21)(cid:36)(cid:47)(cid:81)(cid:25)(cid:116)(cid:97)(cid:25)(cid:116)(cid:74)(cid:56)
(2)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)
12(cid:68) (cid:113)(cid:62)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:74)(cid:52)(cid:10)(cid:120)(cid:99)(cid:121)(cid:52)(cid:71)(cid:69)(cid:107)(cid:122)(cid:123)
(cid:79)(cid:80)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:81)
2023 (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:98)(cid:95)(cid:48)(cid:15)(cid:13)(cid:51)(cid:10) (cid:60)(cid:123)(cid:75)(cid:36)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:99)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:61)
(3)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:13)(cid:47)(cid:86)
(cid:96)20(cid:21)(cid:97)12(cid:68) (cid:52)(cid:53)(cid:61)(cid:54)(cid:55)(cid:61)(cid:128)(cid:44)(cid:61)(cid:128)(cid:55)(cid:129)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:130)(cid:42)
(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:71)(cid:90)(cid:91)(cid:44)(cid:40)(cid:61)(cid:43)(cid:44)
2024(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:95)(cid:10)(cid:96)16(cid:21)(cid:97) (cid:21)(cid:36)(cid:63)(cid:71)(cid:126)(cid:117)(cid:131)(cid:132)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:13)(cid:133)(cid:130)(cid:134)(cid:135)
(cid:40)(cid:42)(cid:21)
15(cid:68) (cid:86)(cid:87)(cid:25)(cid:116)(cid:97)(cid:136)(cid:88)(cid:137)(cid:62)(cid:63)(cid:24)(cid:97)(cid:66)(cid:138)(cid:57)(cid:139)(cid:140)(cid:97)
2024(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:95)(cid:10)(cid:96)10(cid:21)(cid:97) (cid:141)(cid:62)(cid:142)(cid:143)(cid:63)(cid:71).
6(cid:68)
2024(cid:92)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:95)(cid:10)(cid:96)19(cid:21)(cid:97)
17(cid:68)
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:44)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)(cid:28)
1(cid:144)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:73)
(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:146)(cid:147)(cid:97)(cid:148)(cid:149)y ((cid:129)x)(cid:97)(cid:150)(cid:151)(cid:3)(cid:152)x((cid:129)y)(cid:36)(cid:120)(cid:153)(cid:127)(cid:154)(cid:74)(cid:84)(cid:97)(cid:155)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)
(cid:156)(cid:157) (cid:126)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:156)(cid:158) (cid:126)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:156)(cid:159) .
(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:97)(cid:163)(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:121)(cid:166)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:156)(cid:157)(cid:97)(cid:117)(cid:167)(cid:168)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:157)(cid:44).(cid:169)(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:36)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:121)(cid:166)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:156)(cid:157)(cid:97)(cid:117)(cid:167)(cid:168)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:157)(cid:44).
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:44)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
1(cid:144)(cid:174)(cid:33)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)
(1)(cid:128)(cid:175)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:33)(cid:36)(cid:157)(cid:44)(cid:176)(cid:36)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:174)(cid:33)(cid:36)(cid:40).
(2)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:81)(cid:10)(cid:180)(cid:30)(cid:31)l:y=kx+m(cid:157)(cid:174)(cid:33) + =1 (a>b>0)(cid:152) (cid:97) (cid:118)(cid:44)(cid:97)
(cid:155) (cid:129) .
2(cid:144)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)
(cid:163)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:81)(cid:10)(cid:30)(cid:31)y=kx+b(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:156)(cid:157)(cid:79)(cid:150)(cid:36)(cid:40)(cid:41)d .
(cid:169)(cid:71)(cid:90)(cid:181)(cid:182)(cid:42)(cid:21)(cid:131)(cid:62)(cid:4)(cid:183)(cid:99)(cid:157)(cid:184)(cid:185)(cid:120)(cid:186)(cid:97)(cid:187)(cid:99)(cid:157)(cid:184)(cid:118)(cid:186)(cid:188).
(cid:189)(cid:190)(cid:15)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:156)(cid:157)(cid:40)(cid:117)(cid:3)(cid:42)(cid:21)(cid:131)(cid:97)(cid:83)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:128)(cid:15)(cid:61)(cid:44)(cid:193)(cid:75)(cid:36)(cid:71)(cid:21)(cid:194)(cid:84)(cid:43)(cid:97)(cid:195)(cid:196)(cid:117)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:128)(cid:30)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:120)(cid:128)(cid:132)(cid:156)(cid:157)(cid:97)(cid:200)(cid:181)(cid:97)(cid:54)(cid:201)(cid:62)(cid:202)(cid:203)(cid:149)(cid:204)(cid:205).
(cid:206)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:123)(cid:207)(cid:10)
(cid:194)(cid:91)(cid:44)(cid:167)(cid:32)(cid:91)(cid:44)(cid:79)(cid:184)(cid:36)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:208)(cid:30)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:80)(cid:150)(cid:36)(cid:31)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:123)(cid:207).(cid:209)(cid:210)(cid:91)(cid:44)(cid:184)x(cid:173)(cid:188)(cid:187)
(cid:99)(cid:184)y(cid:173)(cid:188)(cid:97)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:123)(cid:207)(cid:211)(cid:130)(cid:152) .
3(cid:144)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)
(cid:180)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:157)(cid:152)A ,B (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:155)
|AB|= = (cid:129)
|AB|= = (k(cid:212)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:97)k≠0).
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:44)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:32)(cid:91)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
1(cid:144)(cid:174)(cid:33)(cid:36)“(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)”
(1)(cid:71)(cid:90)(cid:174)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:36)(cid:118)(cid:215)(cid:74)(cid:75)
(cid:163)(cid:216)(cid:32)(cid:39)(cid:13)(cid:36)(cid:3)(cid:39)(cid:75)(cid:10)(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:217)(cid:174)(cid:33)(cid:74)(cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:74)(cid:84)(cid:220)(cid:97)(cid:148)(cid:149)(cid:120)(cid:119)(cid:221)(cid:134)(cid:13)(cid:97)(cid:83)(cid:27)(cid:120)(cid:153)(cid:127)(cid:154)(cid:74)(cid:84)(cid:216)
(cid:32)(cid:39)(cid:13)(cid:36)(cid:3)(cid:39)(cid:114)(cid:85)(cid:43)(cid:44)(cid:222)(cid:223)(cid:7)(cid:81)(cid:71)(cid:90).
(cid:169)(cid:44)(cid:193)(cid:75)(cid:10)(cid:83)(cid:27)(cid:224)(cid:44)(cid:184)(cid:35)(cid:31)(cid:188)(cid:97)(cid:222)(cid:223)(cid:225)(cid:226)(cid:74)(cid:84)(cid:97)(cid:145)(cid:224)(cid:44)(cid:222)(cid:223)(cid:68)(cid:161)(cid:202)(cid:227)(cid:174)(cid:33)(cid:74)(cid:84)(cid:97)(cid:228)(cid:201)(cid:179)(cid:193)(cid:97)(cid:218)(cid:229)(cid:230)(cid:43)
(cid:44)(cid:222)(cid:223)(cid:217)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:3)(cid:39).
(cid:180) (cid:97) (cid:97)(cid:202)(cid:227)(cid:174)(cid:33)(cid:74)(cid:84) + =1 (a>b>0)(cid:97)
(cid:150) (cid:97)
(cid:163)-(cid:169)(cid:231)(cid:150) + =0(cid:97)(cid:180)(cid:31)(cid:177)AB(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:232) (cid:131)(cid:97)(cid:117) + =0.
(cid:200)(cid:212) (cid:212)(cid:40)AB(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:105)(cid:233)(cid:234)(cid:16)(cid:212)(cid:43)(cid:44) (cid:32)(cid:30)(cid:31)AB(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:176)(cid:36)(cid:3)(cid:39)(cid:97)(cid:236)(cid:237)(cid:99)(cid:190)(cid:15)(cid:40)
(cid:43)(cid:44)(cid:238)(cid:239)(cid:42)(cid:21)(cid:36)(cid:240)(cid:27)(cid:74)(cid:75).
(2)(cid:40)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:36)(cid:3)(cid:39)
(cid:31)(cid:177)AB(cid:99)(cid:174)(cid:33) + =1 (a>b>0)(cid:36)(cid:120)(cid:197)(cid:40)(cid:97)(cid:232)(cid:40)AB(cid:79)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:241)(cid:184)(cid:131)(cid:97)(cid:40)AB(cid:36)(cid:43)(cid:44)M(cid:36)(cid:222)(cid:223)
(cid:212) (cid:97)(cid:155)(cid:40)AB(cid:79)(cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:212) (cid:97)(cid:242) .
2(cid:144)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)“(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)”
“(cid:180)(cid:233)(cid:243)(cid:63)”(cid:75)(cid:71)(cid:90)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:10)
(cid:163)(cid:194)(cid:174)(cid:33)(cid:101)(cid:120)(cid:44)(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:33)(cid:157)(cid:152)(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:244)(cid:236)(cid:44)(cid:212)(cid:40)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:236)(cid:245)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:120)(cid:128)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:246)(cid:184)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:36)
(cid:236)(cid:182)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:97)(cid:155)(cid:243)(cid:82)(cid:199)(cid:128).(cid:62)(cid:4)(cid:183)(cid:204)(cid:205).
(cid:169)(cid:184)(cid:71)(cid:90)(cid:181)(cid:182)(cid:42)(cid:21)(cid:43)(cid:97)(cid:240)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:128)(cid:15)(cid:85)(cid:208)(cid:30)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:3)(cid:39).(cid:240)(cid:27)(cid:36)(cid:71)(cid:21)(cid:247)(cid:248)(cid:99)(cid:249)(cid:122)(cid:250)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:145)
(cid:234)(cid:16)(cid:212)(cid:82)(cid:27)(cid:191)(cid:192)(cid:128)(cid:15)(cid:30)(cid:251)(cid:202)(cid:252)(cid:36) .(cid:208)(cid:30)(cid:3)(cid:39)(cid:117)(cid:131)(cid:27)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:13)(cid:57)(cid:3)(cid:39)(cid:109)(cid:253)(cid:254)(cid:97)(cid:62)(cid:4)(cid:183)(cid:234)(cid:16).
3(cid:144)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)
(cid:170)(cid:14)(cid:31) =2px(p>0)(cid:188)(cid:120)(cid:44)A (cid:32)(cid:91)(cid:44)F( ,0)(cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:212)|AF|= (cid:97)(cid:256)MN(cid:212)(cid:170)(cid:14)(cid:31) =2px(p>0)
(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:40)(cid:97)(cid:155)(cid:91)(cid:44)(cid:40)(cid:41)(cid:212)|MN|= + +p( , (cid:68)(cid:161)(cid:212)M,N(cid:36)(cid:257)(cid:222)(cid:223)).
(cid:180)(cid:194)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:91)(cid:44)(cid:36)(cid:40)(cid:36)(cid:224)(cid:44)(cid:212)A ,B (cid:97)(cid:155)(cid:49)(cid:215)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:47)(cid:81)(cid:259)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:81)(cid:212)(cid:10)
(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84) (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:81)
y2=2px(p>0) |AB|=x +x +p
1 2
y2=-2px(p>0) |AB|=p-(x +x )
1 2
x2=2py(p>0) |AB|=y +y +p
1 2
x2=-2py(p>0) |AB|=p-(y +y )
1 2
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:44)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:36)(cid:71)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)
1. (cid:190)(cid:15)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:36)(cid:63)(cid:71)(cid:74)(cid:75)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:182)(cid:29)(cid:139)(cid:262)(cid:97)(cid:71)(cid:75)(cid:142)(cid:143)(cid:262)(cid:263)(cid:97)(cid:246)(cid:211)(cid:264)(cid:188)(cid:113)(cid:62)(cid:117)(cid:118)(cid:215)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:120)(cid:99)(cid:83)(cid:27)(cid:107)(cid:122)(cid:75)(cid:97)(cid:242)(cid:123)(cid:194)(cid:83)(cid:27)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:128)(cid:175)(cid:61)(cid:107)(cid:122)(cid:60)(cid:265)(cid:114)(cid:85)(cid:121)(cid:52)(cid:107)(cid:122)(cid:43)(cid:36)(cid:128)(cid:15)(cid:61)(cid:60)(cid:265)(cid:130)(cid:266)(cid:166)(cid:63)(cid:71)(cid:126)
(cid:127)(cid:99)(cid:83)(cid:27)(cid:202)(cid:13)(cid:75)(cid:97)(cid:242)(cid:267)(cid:62)(cid:63)(cid:54)(cid:55)(cid:36)(cid:107)(cid:122)(cid:57)(cid:129)(cid:202)(cid:13)(cid:268)(cid:192)(cid:81)(cid:268)(cid:269)(cid:212)(cid:270)(cid:119)((cid:271))(cid:272)(cid:13)(cid:36)(cid:273)(cid:13)((cid:71)(cid:69)(cid:81))(cid:97)(cid:228)(cid:201)(cid:83)(cid:27)
(cid:273)(cid:13)(cid:74)(cid:75)(cid:61)(cid:243)(cid:130)(cid:81)(cid:74)(cid:75)(cid:130)(cid:266)(cid:166)(cid:63)(cid:71).
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:44)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:42)(cid:21)(cid:36)(cid:71)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28)
1. (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:42)(cid:21)
(cid:181)(cid:182)(cid:42)(cid:21)(cid:120)(cid:274)(cid:68)(cid:212)(cid:58)(cid:125)(cid:197)(cid:198)(cid:61)(cid:58)(cid:125)(cid:86)(cid:210)(cid:118)(cid:215).(cid:256)(cid:58)(cid:125)(cid:197)(cid:198)(cid:97)(cid:155)(cid:231)(cid:275)(cid:276)(cid:180)(cid:197)(cid:198)(cid:219)(cid:147)(cid:97)(cid:277)(cid:205)(cid:278)(cid:86)(cid:210)(cid:99)(cid:279)(cid:219)(cid:147)(cid:97)
(cid:219)(cid:147)(cid:155)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:279)(cid:155)(cid:243)(cid:241)(cid:184)(cid:126)(cid:256)(cid:58)(cid:125)(cid:86)(cid:210)(cid:97)(cid:155)(cid:250)(cid:275)(cid:63)(cid:230)(cid:86)(cid:210)(cid:36)(cid:268)(cid:192)(cid:81)(cid:97)(cid:277)(cid:280)(cid:171)(cid:136)(cid:268)(cid:192)(cid:81)(cid:266)(cid:166)(cid:281)(cid:210)(cid:97)(cid:282)(cid:282)(cid:283)(cid:85)
(cid:171)(cid:272)(cid:13)(cid:36)(cid:281)(cid:210).
(cid:22)(cid:74)(cid:75)(cid:247)(cid:248)(cid:32)(cid:211)(cid:86)(cid:28)1(cid:144)(cid:284)(cid:134)M(cid:97)N(cid:99)(cid:174)(cid:33)C(cid:10) + =1 (a>b>0)(cid:188)(cid:36)(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:44)O(cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)(cid:97)(cid:167)P(cid:99)M(cid:97)N(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:155)
.
2(cid:144)(cid:256)(cid:35)(cid:31)(cid:212)(cid:164)(cid:35)(cid:31)(cid:97)(cid:136)(cid:286)(cid:197)(cid:198)(cid:243)(cid:263)(cid:97)(cid:155) .
3(cid:144)(cid:256)(cid:35)(cid:31)(cid:212)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:97)P (cid:212)(cid:40)MN(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:10) ((cid:287)(cid:288)(cid:56)(cid:289))(cid:97) ((cid:287)(cid:288)(cid:56)(cid:290))(cid:97)
((cid:287)(cid:288)(cid:56)(cid:188))(cid:97) ((cid:287)(cid:288)(cid:56)(cid:259)).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:39)(cid:28)
(cid:22)(cid:291)1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:30)(cid:31) (cid:10) = +1(cid:97)(cid:174)(cid:33) (cid:10) 2 + 2=1(cid:97)(cid:155)“ =0”(cid:99)“ (cid:32) (cid:156)(cid:158)”(cid:36)
4
𝑥
𝑙 𝑦 𝑘𝑥 𝐶 𝑦 𝑘 𝑙 𝐶
(cid:48) (cid:51)
A(cid:144)(cid:298)(cid:68)(cid:243)(cid:104)(cid:62)(cid:197)(cid:198) B(cid:144)(cid:104)(cid:62)(cid:243)(cid:298)(cid:68)(cid:197)(cid:198)
C(cid:144)(cid:298)(cid:62)(cid:197)(cid:198) D(cid:144)(cid:299)(cid:243)(cid:298)(cid:68)(cid:300)(cid:243)(cid:104)(cid:62)(cid:197)(cid:198)
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)1-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:301)(cid:293)(cid:302)(cid:303)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) =1(cid:97)(cid:155)(cid:194)(cid:44) 2, 5 (cid:32) (cid:117)(cid:167)(cid:168)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:7)(cid:304)(cid:44)(cid:36)
4 5
𝑥 𝑦
𝐸: − 𝐸
(cid:30)(cid:31)(cid:304)(cid:117)(cid:48) (cid:51)
A(cid:144)4(cid:197) B(cid:144)3(cid:197) C(cid:144)2(cid:197) D(cid:144)1(cid:197)
(cid:22)(cid:263)(cid:81)1-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:308)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:97)(cid:44) (cid:97)(cid:155)“ >1”(cid:99)“(cid:194) (cid:167)(cid:32) (cid:309)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:7)
(cid:304)(cid:44)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:117)3(cid:197)”(cid:36)(cid:48) (cid:51) 𝐶:𝑥 𝑦 𝑀(𝑚,1) 𝑚 𝑀 𝐶
A(cid:144)(cid:298)(cid:68)(cid:197)(cid:198) B(cid:144)(cid:104)(cid:62)(cid:197)(cid:198) C(cid:144)(cid:298)(cid:62)(cid:197)(cid:198) D(cid:144)(cid:299)(cid:243)(cid:298)(cid:68)(cid:310)(cid:243)(cid:104)(cid:62)(cid:197)(cid:198)
(cid:22)(cid:263)(cid:81)1-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:188)(cid:311)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:174)(cid:33) (cid:97)(cid:44) , (cid:68)(cid:161)(cid:212)(cid:174)(cid:33) : 2 + 2=1(cid:36)(cid:290)(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:97)(cid:30)(cid:31)
1 2 2
𝑥
𝑙 Γ 𝐹 𝐹 Γ 𝑦
(cid:97) (cid:97)(cid:208)(cid:226)(cid:68)(cid:161)(cid:212)(cid:44) (cid:48) (cid:243)(cid:312)(cid:87)(cid:51)(cid:97)(cid:313)(cid:314)“(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:174)(cid:33) (cid:156)(cid:158)”(cid:99)“| | | |=1”(cid:36)
1 2 1 2
𝐹(cid:48) 𝑀 ⊥(cid:51)𝑙 𝐹 𝑁⊥𝑙 𝑀,𝑁 𝑀,𝑁 𝑙 Γ 𝐹 𝑀 ⋅ 𝐹 𝑁
A(cid:144)(cid:298)(cid:68)(cid:315)(cid:104)(cid:62) B(cid:144)(cid:104)(cid:62)(cid:315)(cid:298)(cid:68)
C(cid:144)(cid:298)(cid:68)(cid:104)(cid:62) D(cid:144)(cid:299)(cid:315)(cid:298)(cid:68)(cid:300)(cid:315)(cid:104)(cid:62)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:291)2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) = > >0)(cid:36)(cid:290)(cid:320)(cid:44)(cid:99) (cid:97)(cid:120)(cid:197)(cid:165)(cid:106)(cid:31)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:212) = (cid:144)
𝐸:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐴(−1,0)
(1)(cid:63)(cid:164)(cid:35)𝑦(cid:31)E𝑥(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:126)1 1
(2)(cid:180)(cid:30)(cid:31) = (cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31)E(cid:157)(cid:152)(cid:44)P(cid:97)Q(cid:97)(cid:63)(cid:31)(cid:177)PQ(cid:36)(cid:41)(cid:144)
2 2
𝑦 𝑥−
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)2-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:322)(cid:323)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) + = > >0)(cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)(cid:44) ( 3, 3)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝐹 𝑃
(cid:212)(cid:174)(cid:33) (cid:188)(cid:120)(cid:44)(cid:97)(cid:167) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212)2 6(cid:144)
1 2
(1)(cid:63)(cid:174)𝐶(cid:33) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)△(cid:126)𝑃𝐹 𝐹
𝐶
(2)(cid:256)(cid:324)(cid:213)(cid:46)(cid:212) (cid:36)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)C(cid:156)(cid:157)(cid:152)(cid:118)(cid:119)(cid:243)(cid:185)(cid:36)(cid:44) (cid:97)(cid:63)| |(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:144)
4
π
𝐴,𝐵 𝐴𝐵
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)2-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) =1( > >0)(cid:120)(cid:119)(cid:91)(cid:44) (cid:151)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:212) 3(cid:97)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:167)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212)2(cid:144) 𝐶:𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 𝐹
(1)(cid:63)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:180) (cid:68)(cid:161)𝐶(cid:99)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:118)(cid:186)(cid:188)(cid:36)(cid:325)(cid:44)(cid:97) (cid:212)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:290)(cid:320)(cid:44)(cid:97)(cid:256)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , (cid:97)
1 2
(cid:167) 𝑀,𝑁= | |=9𝐶 2(cid:97)(cid:63)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:144)𝐴 𝐶 𝐴𝑀,𝐴𝑁 𝑘 𝑘
1 2
𝑘 ⋅𝑘 −2, 𝑀𝑁 𝑀𝑁
(cid:22)(cid:263)(cid:81)2-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:49)(cid:326)(cid:219)(cid:327)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) : 2 + 2 =1( > >0)(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31) : 2= (cid:36)(cid:328)(cid:329)(cid:184)
1 2 2 2
𝑥 𝑦
𝐶 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝐶 𝑦 4𝑎𝑥
6
(cid:96)(cid:120)(cid:329)(cid:330)(cid:157)(cid:152)(cid:44)P(cid:144)(cid:256)(cid:174)(cid:33)(cid:36)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:212)B(cid:97)(cid:167)| |= (cid:144)
5
(1)(cid:63)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:144) 𝑃𝐵 𝑎
1
(2)(cid:256)(cid:174)(cid:33)𝐶 (cid:36)(cid:91)(cid:255)(cid:41)(cid:212)2(cid:97)(cid:30)(cid:31)l(cid:194)(cid:44)B(cid:144)(cid:180)l(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31) (cid:156)(cid:157)(cid:152)(cid:243)(cid:185)(cid:36)(cid:118)(cid:44)M(cid:61)N(cid:97)(cid:167) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212)
1 2
24(cid:97)(cid:63)(cid:31)(cid:177)𝐶| |(cid:36)(cid:41)(cid:331)(cid:144) 𝐶 △𝑂𝑀𝑁
𝑀𝑁(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:291)3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:333)(cid:316)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:120)(cid:119)(cid:91)(cid:44)(cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:312)
2 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑦 4𝑥
1
(cid:87)(cid:97)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212) .
2
(1)(cid:63)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:194)(cid:44) 𝐶 4 ,0 (cid:179)(cid:213)(cid:214)(cid:212) 3 (cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:157)(cid:174)(cid:33) (cid:152) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:63)(cid:40) (cid:43)(cid:44)(cid:222)(cid:223).
3 2
𝐹 − 𝐶 𝑃,𝑄 𝑃𝑄
(cid:22)(cid:263)(cid:81)3-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:301)(cid:293)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) 2 2 = > >0)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:32)(cid:174)(cid:33) 2 + 2=1(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:312)(cid:87)(cid:97)
2 2 5
𝑥 𝑦 𝑥
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝑦
(cid:136)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:212) =± 3 .
3
𝑦 𝑥
(1)(cid:63)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
𝐶 1
(2)(cid:256) (cid:212)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:188)(cid:36)(cid:118)(cid:44)(cid:167)(cid:243)(cid:3)(cid:152)(cid:285)(cid:44)(cid:171)(cid:172)(cid:97)(cid:30)(cid:31) = (cid:194) (cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:63)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214).
3
𝐴,𝐵 𝐶 𝑙:𝑦 𝑥 𝐴𝐵 𝐴𝐵
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)3-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:333)(cid:316)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) + =1( > >0)(cid:36)(cid:41)(cid:173)(cid:41)(cid:99)(cid:334)(cid:173)(cid:41)(cid:36) 2(cid:335)(cid:97)(cid:167)(cid:289)(cid:91)(cid:44)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:212) (1,0)(cid:144) 𝐶:𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
(1)𝐹(cid:63)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
𝐶 2
(2)(cid:30)(cid:31) = ( +2)(cid:157)(cid:174)(cid:33) (cid:152) (cid:97) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:256)(cid:31)(cid:177) (cid:43)(cid:44)(cid:36)(cid:257)(cid:222)(cid:223)(cid:212) (cid:144)(cid:63)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:144)
3
𝑙:𝑦 𝑘 𝑥 𝐶 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 − 𝑙(cid:22)(cid:263)(cid:81)3-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:336)(cid:323)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)O(cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)(cid:97)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= （ >0）(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:44)
， (cid:184)C(cid:188)(cid:97)(cid:167)sin = 4 2 . 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝐹
0
𝐴
(1)
𝑥(cid:63)C 2(cid:36)𝑝(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:126) ∠𝑂𝐴𝐹 5𝑝
(2)(cid:284)(cid:134)(cid:30)(cid:31)l(cid:157) (cid:152) ， (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:167) (cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:212)(2,1)(cid:97)(cid:63)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)(cid:74)(cid:84).
𝐶 𝑀 𝑁 𝑀𝑁
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:47)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:291)4(cid:28)(cid:48)2024·(cid:322)(cid:337)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:30)(cid:31) (cid:194)(cid:174)(cid:33) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:289)(cid:91)(cid:44) (cid:97)(cid:167)(cid:157) (cid:152) 4 , 1
2 2 3 3
𝑥 𝑦
𝑙 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹(1,0) 𝐶 𝐴
(cid:118)(cid:44)(cid:144)
(,𝐵1)(cid:63) (cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:126)
(2)(cid:180)(cid:44)𝐶 (cid:97)(cid:63) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:144)
𝑃(3,1) △𝐴𝐵𝑃
(cid:22)(cid:263)(cid:81)4-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:292)(cid:293)(cid:338)(cid:323)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:44) (4, 3)(cid:99)(cid:164)(cid:35)(cid:31) 2 2=1(cid:188)(cid:120)(cid:44)(cid:97) (cid:184)(cid:44) (cid:190)(cid:36)(cid:158)(cid:31)(cid:32) (cid:173)(cid:157)
2
𝑥
(cid:152)(cid:44) .
𝐵 𝑇:𝑎 −𝑦 𝑇 𝐵 𝑥
(1)(cid:63)𝐴(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:85)(cid:44) (cid:36)(cid:222)(cid:223)(cid:126)
𝑇 𝐴
(2)(cid:194) (cid:167)(cid:213)(cid:214)(cid:315)(cid:339)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:36)(cid:290)､(cid:289)(cid:186)(cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:152) .(cid:194) (cid:340) (cid:208)(cid:30)(cid:152) (cid:173)(cid:157) (cid:152) (cid:48)(cid:232) (cid:37)(cid:152)(cid:290)(cid:320)(cid:44)(cid:131)(cid:341)(cid:212)
(cid:32) (cid:312) 𝐴 (cid:87)(cid:51). (cid:212)(cid:33) 2+ 𝑇 +2)2=1(cid:188)(cid:342)(cid:183) 𝑁 (cid:120) ,𝑀 (cid:44)(cid:97) 𝑁 (cid:63)(cid:49) 𝑁 (cid:50) 𝑃 (cid:47) 𝑥 (cid:36)(cid:52) 𝑇 (cid:53) 𝑃 (cid:36)(cid:54)(cid:343) 𝑁 (cid:55). 𝑁
𝑃 𝐶 𝐸:(𝑥−1) (𝑦 𝑀𝐵𝑃𝐶 𝑆(cid:22)(cid:263)(cid:81)4-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:344)(cid:305)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:44) (4,4)(cid:97) (cid:97) (cid:97) (cid:345)(cid:184)(cid:170)(cid:14)(cid:31) (cid:10) 2= ( >0)(cid:188)(cid:97) (cid:97) (cid:3)
(cid:152) (cid:173)(cid:171)(cid:172)(cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:97) (cid:3)(cid:152)(cid:30)(cid:31) (cid:171)(cid:172)(cid:97)𝐴(cid:44) (cid:184)(cid:30)𝐵(cid:31) 𝐶(cid:36)𝐷(cid:188)(cid:74)(cid:97)(cid:30)(cid:31) 𝑊(cid:157)𝑥(cid:173)(cid:152)2(cid:44)𝑝𝑦(cid:97)𝑝(cid:30)(cid:31) (cid:213)𝐴(cid:214)(cid:343)𝐶(cid:152)
2.𝑦 𝐴𝐵 𝐴𝐷 𝐴𝐶 𝐷 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝑦 𝐸 𝐴𝐵
(1)(cid:63) (cid:52)(cid:53)(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:126)
△𝐴𝐵𝐸
(2)(cid:346)(cid:49)(cid:50)(cid:47) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212) (cid:97) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212) (cid:97)(cid:256) 1=2(cid:97)(cid:63)sin .
1 2
𝑆2
𝐵𝐶𝐷𝐸 𝑆 △𝐴𝐵𝐸 𝑆 𝑆 ∠𝐵𝐴𝐷
(cid:22)(cid:263)(cid:81)4-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:347)(cid:348)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33)E(cid:10) 2 + 2 =1(cid:48) > >0(cid:51)(cid:217)(cid:33)C(cid:10) 2+ 2=1(cid:97)C(cid:349)(cid:194)E
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑥 𝑦
(cid:36)(cid:289)(cid:91)(cid:44)F(cid:97)(cid:44)A(cid:97)B(cid:212)E(cid:36)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:217)(cid:188)(cid:320)(cid:44)(cid:97)(cid:285)(cid:44)O(cid:151)(cid:30)(cid:31)AB(cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:212)2 21.
7
(1)(cid:63)(cid:174)(cid:33)E(cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:180)D(cid:97)A(cid:99)(cid:174)(cid:33)E(cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:97)(cid:194)F(cid:36)(cid:30)(cid:31)l(cid:157)E(cid:152)M(cid:97)N(cid:118)(cid:44)(cid:48)(cid:136)(cid:43)M(cid:44)(cid:184)x(cid:173)(cid:188)(cid:74)(cid:51)(cid:97)(cid:63)
(cid:32) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:235)(cid:350)(cid:36)(cid:351)(cid:55)(cid:352)(cid:353). △𝑀𝐴𝐹
△𝐷𝑁𝐹
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:291)5(cid:28)(cid:48)2024·(cid:23)(cid:354)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) + = > >0)(cid:36)(cid:290)(cid:91)(cid:44)(cid:212) (cid:97) (cid:188)(cid:342)(cid:183)(cid:120)(cid:44)(cid:151) (cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:36)(cid:54)(cid:140)
2 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝐶 𝐹
(cid:55)(cid:217)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:235)(cid:53)(cid:212)1(cid:97)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212) 6(cid:144)
3
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:180)(cid:194) 𝐶 (cid:44) 1, 1 (cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:157)(cid:152) (cid:97) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:256)(cid:325)(cid:44) (cid:225)(cid:226) = (cid:97) = (cid:97)(cid:325)(cid:44) (cid:184)(cid:174)(cid:33) (cid:188)(cid:97)(cid:63)| |
3
(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:144) 𝑅 𝑙 𝐶 𝑀 𝑁 𝑃 𝑃𝑀 𝜆𝑀𝑅 𝑃𝑁 −𝜆𝑁𝑅 𝑄 𝐶 𝑃𝑄(cid:22)(cid:263)(cid:81)5-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:333)(cid:316)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134) 1 ,1 (cid:212)(cid:170)(cid:14)(cid:31) (cid:10) 2= ( >0)(cid:188)(cid:36)(cid:120)(cid:44)(cid:97)(cid:30)(cid:31) = +
4
(cid:157) (cid:152)A(cid:97)B(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:167)(cid:30)(cid:31) (cid:97) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:53)(cid:212) 𝑃 2. 𝐶 𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝑥 𝑚𝑦 𝑛
(1)𝐶(cid:63) (cid:36)(cid:258)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:126) 𝑃𝐴 𝑃𝐵
(2)(cid:63) 𝐶 3 (cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55).
4
𝑚 𝑛−
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)5-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) ： + =1(cid:36)(cid:290)(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:99) , (cid:97)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:320)(cid:44)
6 2 1 2
𝑥 𝑦
𝐶 𝐹 𝐹 𝐸
(cid:359)(cid:360)(cid:99) (cid:61) (cid:97)(cid:167)(cid:120)(cid:197)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:99) = (cid:144)
1 2
(1)(cid:63) (cid:36)𝐹(cid:74)(cid:84)𝐹(cid:10) 𝑦 𝑥
(2)(cid:256)𝐸(cid:188)(cid:342)(cid:183)(cid:120)(cid:44) (cid:48)(cid:361)(cid:152)(cid:320)(cid:44)(cid:51)(cid:97)(cid:179)(cid:30)(cid:31) (cid:157) (cid:152) (cid:97)(cid:179)(cid:30)(cid:31) (cid:157) (cid:152) (cid:97)(cid:63)| |+4| |(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:144)
1 2
𝐸 𝐻 𝐻𝐹 𝐶 𝐴,𝐵 𝐻𝐹 𝐶 𝑃,𝑄 𝐴𝐵 𝑃𝑄
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)5-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:316)(cid:317)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) = > >0)(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212)2(cid:97)(cid:325)(cid:30)(cid:31) = + (cid:32)
2 2
𝑥 𝑦
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝑚 𝐶
(cid:36)(cid:290)､(cid:289)(cid:118)(cid:186)(cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:152)(cid:44) (cid:97)(cid:167)(cid:232) = =1(cid:131)(cid:97) = (cid:48) (cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)(cid:51).
𝑀,𝑁 𝑘 𝑚 𝑂𝑀⋅𝑂𝑁 −2 𝑂
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
𝐶 1 2
(2)(cid:256)(cid:44) (cid:151) (cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:212) (cid:36)(cid:290)､(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , (cid:97)(cid:346)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , (cid:97)(cid:63) 1 2
1 2 1 2
1 2
𝑘𝐴 𝑀𝑘𝐴 𝑁 +𝑘
(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55) 𝑂 𝑙 1,𝐶 𝐴 𝐴 𝐴 𝑀,𝐴 𝑁 𝑘𝐴 𝑀𝑘𝐴 𝑁 |𝑀𝑁|(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:291)6(cid:28)(cid:48)2024·(cid:49)(cid:326)(cid:219)(cid:327)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:43)(cid:321)(cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44) (cid:97)(cid:91)(cid:44)(cid:184) (cid:173)(cid:188)(cid:97)(cid:159)(cid:321)(cid:214) = 2(cid:97)(cid:174)(cid:33)(cid:188)(cid:36)(cid:44)
2
𝐶 𝑂 𝑦 𝑒
(cid:151)(cid:91)(cid:44)(cid:36)(cid:54)(cid:334)(cid:255)(cid:159)(cid:212) (cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:173)(cid:157)(cid:152)(cid:44) (cid:48) 0(cid:51)(cid:97)(cid:32)(cid:174)(cid:33) (cid:157)(cid:152)(cid:156)(cid:361)(cid:118)(cid:44) (cid:61) (cid:97)(cid:167) + =4
(cid:144) 1−𝑒 𝑙 𝑦 𝑃(0,𝑚) 𝑚≠ 𝐶 𝐴 𝐵 𝑂𝐴 𝜆𝑂𝐵
𝑂(1𝑃)(cid:63)(cid:174)(cid:33)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:63) (cid:36)(cid:351)(cid:55)(cid:352)(cid:353)(cid:144)
𝑚
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)6-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:362)(cid:337)(cid:363)(cid:364)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:180)(cid:164)(cid:35)(cid:31) =1( > >0)(cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)(cid:290)(cid:61)
2 2
𝑥 𝑦
𝐸:𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 𝐴 𝐵
1
(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)| |=2 5(cid:97)(cid:167) (cid:36)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:212) =± (cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:157)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:152) (cid:97) (cid:118)(cid:44).
1 2 1 2 2
(1)(cid:63)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36) 𝐹 (cid:74)(cid:84) 𝐹 (cid:126) 𝐹 𝐹 𝐸 𝑦 𝑥 𝑙 𝐸 𝑃 𝑄
(2)(cid:232)(cid:30)(cid:31) (cid:194)𝐸(cid:44)(4,0)(cid:131)(cid:97)(cid:63) (cid:36)(cid:351)(cid:55)(cid:352)(cid:353).
𝑙 𝐴𝑃⋅𝐴𝑄
(cid:22)(cid:263)(cid:81)6-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:355)(cid:356)(cid:365)(cid:366)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134) ( )(cid:97) (2,0)(cid:97) (cid:212)(cid:121)(cid:52)(cid:188)(cid:36)(cid:120)(cid:119)(cid:325)(cid:44).(cid:180)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:68)
3 𝐴 −2,0 𝐵 𝑃 𝐴𝑃,𝐵𝑃
(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)(cid:167)(cid:225)(cid:226) = .(cid:346) (cid:36)(cid:238)(cid:239)(cid:212)(cid:35)(cid:31) .
1 2 1 2 4
𝑘 𝑘 𝑘 ⋅𝑘 − 𝑃 Γ
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:238)(cid:239)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:30)Γ(cid:31) (cid:97) (cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:325)(cid:30)(cid:31) = (cid:152)(cid:44) (cid:97)(cid:194)(cid:44) (cid:179) (cid:36)(cid:208)(cid:31)(cid:157) (cid:173)(cid:152)(cid:44) . (cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:367)(cid:256)(cid:241)
(cid:184)(cid:97)(cid:63)(cid:230)𝑃𝐴(cid:54)(cid:140)𝑃(cid:55)𝐵 (cid:126)(cid:256)(cid:243)(cid:241)(cid:184)(cid:97)𝑥(cid:368)(cid:369)𝑡(cid:15)(cid:370)𝐶.,𝐷 𝐶 𝑃𝐵 𝑥 𝐻𝐻𝐶⋅𝐻𝐷(cid:22)(cid:263)(cid:81)6-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:371)(cid:364)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) 2 + 2 = > >0)(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:99)(cid:164)(cid:35)(cid:31) 2 2=1(cid:36)(cid:159)
2 2 3
𝑥 𝑦 𝑥
𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 −𝑦
(cid:321)(cid:214)(cid:36)(cid:372)(cid:13)(cid:97)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:290)､(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , (cid:97)(cid:188)(cid:320)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:167) = .
1 2 1 2
𝐶 𝐹 𝐹 𝑃 𝑃𝐹 ⋅𝑃𝐹 −2
(1)(cid:63)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:232)(cid:194)(cid:44)𝐶(0,2)(cid:36)(cid:325)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:174)(cid:33) (cid:156)(cid:157)(cid:152)(cid:118)(cid:119)(cid:243)(cid:185)(cid:44) (cid:131)(cid:97)(cid:180) = (cid:97)(cid:63) (cid:36)(cid:351)(cid:55)(cid:352)(cid:353).
𝑄 𝑙 𝐶 𝐴,𝐵 𝐴𝑄 𝜆𝑄𝐵 𝜆
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31)(cid:43)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:291)7(cid:28)(cid:48)2024·(cid:373)(cid:323)(cid:374)(cid:369)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31)E(cid:10) =1( >0)(cid:36)(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:212) ( )(cid:97)(cid:120)(cid:197)(cid:165)(cid:106)(cid:31)(cid:74)(cid:84)
2 3 2
𝑥 𝑦
𝑎 − 𝑎 𝐹 𝑐,0
(cid:212) =2 3 (cid:144)
(1) 𝑦 (cid:63)(cid:164)(cid:35)𝑐 𝑥 (cid:31)E(cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:194)(cid:44) (cid:36)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31)E(cid:36)(cid:290)(cid:289)(cid:118)(cid:186)(cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:152)A(cid:97)B(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:167)(cid:244)(cid:150) = (cid:97)(cid:256)(cid:241)(cid:184)(cid:97)
2 1 1
(cid:63)(cid:230)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)(cid:74)(cid:84)𝐹(cid:126)(cid:256)(cid:243)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:368)(cid:369)(cid:15)(cid:370)(cid:144) ∠𝐹 𝐴𝐵 ∠𝐹 𝐵𝐴
2 2
(cid:22)(cid:263)(cid:81)7-1(cid:28)(cid:48)2024·(cid:188)(cid:311)(cid:41)(cid:375)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) : + = (cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)(cid:126)
6 3
𝑥 𝑦
Γ 1,𝑂
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214) (cid:126)
(2)(cid:180)Γ(cid:44) (1,0)(cid:97)𝑒(cid:44) (cid:184) (cid:188)(cid:97)(cid:63)| |(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:217)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:126)
(3)(cid:44) (𝑁2,1)(cid:97)(cid:44) (cid:184)𝑀(cid:30)(cid:31)Γ + =𝑀3(cid:188)𝑁(cid:97)(cid:194)(cid:44) (cid:167)(cid:32) (cid:121)(cid:166)(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:157)(cid:152) (cid:118)(cid:44)(cid:126)(cid:376)(cid:58)(cid:125)(cid:10)(cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:240)(cid:13) (cid:97)
(cid:244)(cid:150)| 𝑇 |= 𝑃| |2 (cid:377) 𝑥 (cid:219)(cid:147) 𝑦 (cid:126)(cid:256)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:63) 𝑃 (cid:230)(cid:378)(cid:240) 𝑂𝑇 (cid:13)(cid:36)(cid:55)(cid:126)(cid:256)(cid:243) 𝑙 (cid:241) Γ (cid:184)(cid:97)(cid:368) 𝐴, (cid:369) 𝐵 (cid:15)(cid:370)(cid:126) 𝜆
𝑃𝐴⋅𝑃𝐵 𝜆 𝑃𝑇(cid:22)(cid:263)(cid:81)7-2(cid:28)(cid:48)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:174)(cid:33) : 2 + 2 = > 3)(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212)2 2(cid:97)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212)A(cid:97)B(cid:97)(cid:194)
2 2 3
𝑥 𝑦
Γ𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏≥
(cid:44) (cid:36)(cid:325)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:174)(cid:33) (cid:156)(cid:157)(cid:152)P(cid:97)Q(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:232)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:212)1(cid:131)(cid:97) =27 2.
5
𝑀(3,0) 𝑙 Γ 𝑙 |𝑃𝑄|
(1)(cid:63)(cid:174)(cid:33) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:180)(cid:30)(cid:31)ΓAP(cid:32)(cid:30)(cid:31) = (cid:36)(cid:157)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:128)(cid:379)(cid:13) (cid:97)(cid:244)Q(cid:97)B(cid:97)N(cid:45)(cid:44)(cid:304)(cid:31)?(cid:256)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:63)(cid:230) (cid:36)(cid:55)(cid:126)(cid:256)(cid:243)
(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:380)(cid:368)(cid:369)(cid:15)(cid:370). 𝑥 𝑡 𝑁 𝑡 𝑡
2 2 5
(cid:22)(cid:263)(cid:81)7-3(cid:28)(cid:48)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) =1( > >0)(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212) (cid:97)(cid:167)(cid:44)( 2,3)(cid:184)(cid:164)
2 2 4
𝑥 𝑦
(cid:35)(cid:31) (cid:188)(cid:144) 𝐶:𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 −4
(1)(cid:63)𝐶(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:144)
(2)(cid:194)(cid:44) (0,1𝐶)(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:118)(cid:186)(cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:152)(cid:44) (cid:144)(cid:42)(cid:10)(cid:184) (cid:173)(cid:188)(cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:128)(cid:44) (cid:97)(cid:244)(cid:30)(cid:31) (cid:32)
(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)𝑃(cid:217)(cid:212)(cid:128)(cid:55)(cid:367)𝑙(cid:256)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:63)𝐶(cid:230)(cid:44) (cid:36)(cid:222)(cid:223)(cid:126)(cid:256)(cid:243)(cid:241)(cid:184)𝐴(cid:97),𝐵(cid:380)(cid:368)(cid:369)(cid:15)(cid:370)𝑦 (cid:144) 𝑄 𝐴𝑄 𝐵𝑄
𝑄
(cid:120)(cid:61)(cid:381)(cid:20)(cid:21)
2 2
1(cid:144)(cid:48)2024·(cid:362)(cid:323)(cid:382)(cid:364)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:30)(cid:31) + + =0(cid:32)(cid:174)(cid:33) + =1(cid:156)(cid:158)(cid:97)(cid:155) (cid:36)(cid:55)(cid:212)(cid:48) (cid:51)
3 4
𝑥 𝑦
𝑘𝑥 𝑦 2𝑘 𝑘
1 1
A(cid:144)2 B(cid:144) C(cid:144)±2 D(cid:144)±
2 2
2 2 3
2(cid:144)(cid:48)2024·(cid:316)(cid:317)(cid:383)(cid:362)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) + =1(cid:97)(cid:120)(cid:220)(cid:213)(cid:214) (cid:36)(cid:121)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:174)(cid:33)(cid:156)(cid:157)(cid:97)(cid:155)(cid:236)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:78)(cid:174)
4 3 2
𝑥 𝑦
(cid:33)(cid:80)(cid:150)(cid:36)(cid:177)(cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:79)(cid:184)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:84)(cid:212)(cid:48) (cid:51)
1 1
A(cid:144) = B(cid:144) = C(cid:144) = D(cid:144) =
2 2
3(cid:144)(cid:48)20 𝑦 24·(cid:93) 𝑥 (cid:94)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51) 𝑦 (cid:180)(cid:170) −2 (cid:14) 𝑥 (cid:31) 2= ( 𝑦 >0 − )(cid:36) 𝑥 (cid:91)(cid:44)(cid:212)F(cid:97)(cid:30)(cid:31) 𝑦 l(cid:32) 2𝑥 C(cid:157)(cid:152)A(cid:97)B(cid:118)(cid:44)(cid:97) (cid:97)
𝐶:𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝐹𝐴⊥𝐹𝐵| |=2| |(cid:97)(cid:155)l(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:99)(cid:48) (cid:51)
𝐹𝐴A(cid:144)±1𝐹𝐵 B(cid:144)± 2 C(cid:144)± 3 D(cid:144)±2
4(cid:144)(cid:48)2024·(cid:337)(cid:384)(cid:311)(cid:385)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212)F(cid:61)(cid:44)M(cid:184)(cid:170)(cid:14)(cid:31)(cid:188)(cid:97)MN(cid:208)(cid:30)y(cid:173)(cid:152)(cid:44)N(cid:97)(cid:256)
| |=6(cid:97)(cid:155) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212)(cid:48) (cid:51) 𝑦 4𝑥
𝑀𝐹A(cid:144)8 △𝑀𝑁𝐹 B(cid:144)4 5 C(cid:144)5 5 D(cid:144)10 5
5(cid:144)(cid:48)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:6)(cid:364)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) 2 + 2=1(cid:97)P(cid:212)(cid:174)(cid:33)(cid:188)(cid:342)(cid:183)(cid:120)(cid:44)(cid:97)(cid:194)(cid:44)P(cid:68)(cid:161)(cid:179)(cid:32)(cid:30)(cid:31) = (cid:217)
9 1 2
𝑦
𝑥 𝑙 :𝑦 3𝑥 𝑙
= (cid:121)(cid:166)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:97)(cid:68)(cid:161)(cid:157) (cid:97) (cid:157)(cid:152)M(cid:97)N(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:155)| |(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:212)(cid:48) (cid:51)
2 1
:𝑦 A−(cid:144)31𝑥 B(cid:144)2 𝑙 𝑙 C(cid:144)3 𝑀𝑁 D(cid:144)4
2 2
6(cid:144)(cid:48)2024·(cid:386)(cid:387)(cid:305)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:164)(cid:35)(cid:31) : =1(cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:320)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) ， (cid:97)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) ， (cid:97)(cid:194)
2 2 1 2 1 2 1
𝑥 𝑦
𝐶𝑎 −𝑏 𝐴 𝐴 𝐹 𝐹 𝐹
1 1
(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:290)(cid:61)(cid:289)(cid:118)(cid:186)(cid:68)(cid:161)(cid:157)(cid:152)M(cid:97)N(cid:118)(cid:44).(cid:256) = (cid:97)(cid:167)cos = (cid:97)(cid:155)(cid:30)(cid:31) (cid:32)
1 4 1 2 4 1 2
𝐶 𝐹 𝑀 𝑀𝑁 ∠𝐹 𝑁𝐹 𝑀𝐴 𝑀𝐴
(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:53)(cid:212)(cid:48) (cid:51)
3 4 5 5
A(cid:144) B(cid:144) C(cid:144) D(cid:144)
2 3 2 3
7(cid:144)(cid:48)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:388)(cid:389)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= ( >0)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212)F(cid:97)(cid:194)F(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:157)E(cid:152)A(cid:97)B(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:44)P
(cid:225)(cid:226) = (0< <1)(cid:97)(cid:136)(cid:43)O(cid:212)(cid:222)𝐸(cid:223):𝑦(cid:285)(cid:44)2(cid:97)𝑝𝑥(cid:30)𝑝(cid:31)AP(cid:157)E(cid:152)(cid:390)(cid:120)(cid:44)C(cid:97)(cid:30)(cid:31)BP(cid:157)E(cid:152)(cid:390)(cid:120)(cid:44)D(cid:97)(cid:346)
𝑂𝑃 (cid:97) 𝜆𝑂𝐹 (cid:36)(cid:52) 𝜆 (cid:53)(cid:68)(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)(cid:155) 2=(cid:48) (cid:51)
1 2
𝑆1
△𝑃 A 𝐴 (cid:144) 𝐵 △𝑃𝐶𝐷 B(cid:144) 𝑆 𝑆 𝑆 C(cid:144) 2 D(cid:144)2 2
8(cid:144)(cid:48)20𝜆24·(cid:332)(cid:333)(cid:391)(cid:392)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)2𝜆(cid:297)(cid:51)(cid:249)(cid:328)(cid:97)(cid:170)(cid:14)(cid:31)E(cid:10)𝜆 2= ( >0)(cid:36)(cid:91)(cid:44)𝜆(cid:212)F(cid:97)(cid:194)(cid:44) ( )(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:97) (cid:32)
1 2
E(cid:68)(cid:161)(cid:156)(cid:157)(cid:152) ( , )(cid:97) ( , )(cid:217)C(cid:97)D(cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:30)𝑦(cid:31)AD2𝑝(cid:349)𝑥(cid:194)𝑝(cid:44)F(cid:97)(cid:232)(cid:30)(cid:31)AB(cid:208)(cid:30)(cid:152)𝑀x𝑝(cid:173),0(cid:131)(cid:97)| 𝑙|=3𝑙(cid:144)(cid:259)
1 1 2 2
(cid:133)(cid:86)(cid:210)(cid:393)(cid:199)(cid:36)𝐴(cid:99)𝑥(cid:48) 𝑦 (cid:51) 𝐵 𝑥 𝑦 𝐴𝐹
A(cid:144) =4
B(cid:144)𝑝 =
1 2
C(cid:144)𝑦(cid:256)𝑦AD(cid:97)−B6C(cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:68)(cid:161)(cid:212) (cid:97) (cid:97)(cid:155) =2
1 2 1 2
𝑘 𝑘 𝑘 𝑘D(cid:144)(cid:256) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212)2 2(cid:97)(cid:155) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212)4 2
(cid:127)(cid:61)(cid:262)(cid:20)(cid:21)△𝐹𝐴𝐵 △𝐹𝐶𝐷
9(cid:144)(cid:48)2024·(cid:301)(cid:293)(cid:394)(cid:395)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) 2 2=1(cid:97)(cid:30)(cid:31) = +1( >0)(cid:97)(cid:155)(cid:259)(cid:133)(cid:368)(cid:75)(cid:393)(cid:199)(cid:36)(cid:99)
(cid:48) (cid:51) 𝐶:4𝑥 −𝑦 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝑘
A(cid:144)(cid:256) =2(cid:97)(cid:155) (cid:32) (cid:309)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:7)(cid:304)(cid:44)
B(cid:144)(cid:256)𝑘=2 2(cid:97)𝑙(cid:155)𝐶(cid:32) (cid:309)(cid:117)(cid:120)(cid:119)(cid:7)(cid:304)(cid:44)
C(cid:144)(cid:256)𝑘(cid:32) (cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:7)𝑙(cid:304)𝐶(cid:44)(cid:97)(cid:155)2< <2 2
D(cid:144)(cid:256)𝑙(cid:32)𝐶(cid:196)(cid:117)(cid:7)(cid:304)(cid:44)(cid:97)(cid:155) >2 𝑘2
𝑙 𝐶 𝑘 3
10(cid:144)(cid:48)2024·(cid:305)(cid:333)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134) ( )(cid:97) (2,0)(cid:97) (1,0)(cid:97)(cid:325)(cid:44) (cid:225)(cid:226) (cid:32) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:53)(cid:212) (cid:97)(cid:325)(cid:44)
4
(cid:36)(cid:238)(cid:239)(cid:346)(cid:212) (cid:97)(cid:194)(cid:44) (cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:157) (cid:152) 𝐴 (cid:97)−2(cid:118),0(cid:44)(cid:97) 𝐵 (cid:167) (cid:97) 𝐶 (cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:212) (cid:97) 𝑀 (cid:155)(cid:48) 𝑀 (cid:51) 𝐴 𝑀𝐵 − 𝑀
Γ 𝐶 2 2Γ 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄 𝑅
A(cid:144) (cid:36)(cid:238)(cid:239)(cid:74)(cid:84)(cid:212) + =1
4 3
𝑥 𝑦
𝑀
B(cid:144)| |(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:212)1
𝑀𝐶 3
C(cid:144)(cid:256) (cid:212)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)(cid:97)(cid:155) (cid:52)(cid:53)(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:212)
2
𝑂 △𝑂𝑃𝑄
D(cid:144)(cid:256)(cid:31)(cid:177) (cid:36)(cid:208)(cid:30)(cid:121)(cid:68)(cid:31)(cid:157) (cid:173)(cid:152)(cid:44) (cid:97)(cid:155) (cid:44)(cid:36)(cid:257)(cid:222)(cid:223)(cid:99) (cid:44)(cid:36)(cid:257)(cid:222)(cid:223)(cid:36)4(cid:335)
11(cid:144)(cid:48)2024·(cid:344)(cid:305)
𝑃𝑄
(cid:396)(cid:397)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)
𝑥
(cid:134)(cid:174)(cid:33)
𝐷2
+
𝑅
2= (cid:212)(cid:285)(cid:44)(cid:97)
𝐷
(cid:194)(cid:96)(cid:120)(cid:329)(cid:330)(cid:101)(cid:174)(cid:33)(cid:398)(cid:120)(cid:44) ( , )(cid:179)(cid:174)(cid:33)(cid:36)
2 0 0
𝑥
𝑦 1,𝑂 𝑃 𝑥 𝑦
1
(cid:118)(cid:197)(cid:158)(cid:31)(cid:97)(cid:158)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) .(cid:346)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , , , (cid:97)(cid:256) = (cid:97)(cid:155)(cid:48) (cid:51)
1 2 3 4 1 2 4
𝐴,𝐵 𝑂𝐴,𝑂𝐵,𝑃𝐴,𝑃𝐵 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 ⋅𝑘
A(cid:144)(cid:30)(cid:31) (cid:194)(cid:128)(cid:44) B(cid:144)( + ) ( + )(cid:212)(cid:128)(cid:55)
1 4 2 3
C(cid:144) 𝐴𝐵(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:212)2 D(cid:144)5𝑘 𝑘 (cid:36)⋅ (cid:54)𝑘(cid:343)(cid:55)𝑘(cid:212)4
0 0 0 0
(cid:45)(cid:61)(cid:399)(cid:400)𝑥(cid:21)−𝑦 𝑥 −3𝑦
12(cid:144)(cid:48)2024·(cid:311)(cid:323)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:194)(cid:44) (cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:170)(cid:14)(cid:31) (cid:157)(cid:152) ， (cid:118)(cid:44)(cid:97)
(cid:256) =54(cid:97)(cid:155)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:212) .𝐶:𝑦 6𝑥 𝐹 𝐹 𝑙 𝐶 𝑀 𝑁
13(cid:144) |𝑀 (cid:48) 𝑁 2 | 024·(cid:316)(cid:317)·(cid:294)(cid:295)(cid:296) 𝑙 (cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= (cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212) (cid:212) (cid:188)(cid:36)(cid:118)(cid:44)(cid:144)(cid:256)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:212) 1 (cid:97)(cid:167)
2
𝐶:𝑦 4𝑥 𝐹,𝐴,𝐵 𝐶 𝐹𝐴
=0(cid:97)(cid:401)(cid:41) (cid:68)(cid:161)(cid:157) (cid:152) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:155)(cid:49)(cid:50)(cid:47) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212) (cid:144)
𝐹 14 𝐴 (cid:144) ⋅𝐹 (cid:48) 𝐵 2024·(cid:375)(cid:402)(cid:403) 𝐴 (cid:326) 𝐹, · 𝐵 (cid:45) 𝐹 (cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134) 𝐶 (cid:35) 𝑃 (cid:31) ,𝑄 = 2(cid:97) 𝐴 ( 𝐵𝑃𝑄 )(cid:97) (3,0)(cid:97)P(cid:212)C(cid:188)(cid:361)(cid:152)A(cid:97)B(cid:36)(cid:120)(cid:44)(cid:97)(cid:30)(cid:31)
9
𝑥
(cid:32)(cid:30)(cid:31) =5(cid:157)(cid:152)M(cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) = 𝐶: 6 𝑦 (cid:157)(cid:152)(cid:44)1− N(cid:97)(cid:155) 𝐴 (cid:117)−(cid:114)3,0(cid:259)(cid:49) 𝐵 (cid:215)(cid:368)(cid:75)(cid:10) 𝐴𝑃
(cid:241)(cid:184)𝑥(cid:118)(cid:119)(cid:128)(cid:44)(cid:97)(cid:244)(cid:150)P(cid:151)𝐵𝑃(cid:236)(cid:118)(cid:119)(cid:128)𝑥(cid:44)(cid:36)(cid:255)(cid:159)(cid:235)(cid:217)(cid:212)(cid:128)(cid:55)
①2
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:193)(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:212)
3
② 𝐴𝑃 𝐵𝑃
| |(cid:36)(cid:54)(cid:343)(cid:55)(cid:212) 105
3
③ 𝑀𝑁
(cid:232)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:140)(cid:152) 1 (cid:131)(cid:97)| |(cid:140)(cid:152)2 33
3 3
④(cid:136)(cid:43)(cid:393)(cid:199)(cid:404) 𝐴𝑃 (cid:21)(cid:36)(cid:405)(cid:9)(cid:212) . 𝑀𝑁
(cid:49)(cid:61)(cid:71)(cid:115)(cid:21)
2 2
15(cid:144)(cid:48)2024·(cid:311)(cid:323)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:164)(cid:35)(cid:31) = >0， >0)(cid:36)(cid:379)(cid:173)(cid:41)(cid:212)2 2(cid:97)(cid:44) 6)(cid:184)(cid:164)(cid:35)(cid:31)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:188).
𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑃(2, 𝐶
(1)(cid:63)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:223)(cid:258)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:194)(cid:44) (cid:167)(cid:213)𝐶(cid:214)(cid:212)2 6(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:164)(cid:35)(cid:31) (cid:36)(cid:390)(cid:120)(cid:119)(cid:157)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:63)| |.
𝑃 𝐶 𝑄 𝑃𝑄
2 2 2
16(cid:144)(cid:48)2024·(cid:355)(cid:356)(cid:357)(cid:358)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) + = > >0)(cid:36)(cid:290)､(cid:289)(cid:91)(cid:44)(cid:68)(cid:161)(cid:212) , (cid:97)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212) (cid:97)
2 2 1 2 3
𝑥 𝑦
𝐸:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝐹
(cid:167)(cid:349)(cid:194)(cid:44) 2, 5 .
3
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:194)𝐸 (cid:167)(cid:243)(cid:208)(cid:30)(cid:152)(cid:222)(cid:223)(cid:173)(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:157) (cid:152) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:44) (cid:212) (cid:36)(cid:43)(cid:44)(cid:97)(cid:346) (cid:36)(cid:52)(cid:53)(cid:212) , (cid:36)(cid:52)
1 1 2 1 1 2
𝐹 𝑙 𝐸 𝐴,𝐵 𝑀 𝐴𝐵 △𝑀𝐹 𝐹 𝑆 △𝐵𝐹 𝐹
(cid:53)(cid:212) (cid:97)(cid:63) 1(cid:36)(cid:351)(cid:55)(cid:352)(cid:353).
2
𝑆2
𝑆 𝑆
17(cid:144)(cid:48)2024·(cid:292)(cid:333)(cid:406)(cid:285)·(cid:127)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:170)(cid:14)(cid:31)C(cid:10) 2= (cid:48) >0(cid:51)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212)F(cid:97)(cid:194)(cid:44) (2,1)(cid:167)(cid:213)(cid:214)(cid:212)1(cid:36)(cid:30)(cid:31)
(cid:349)(cid:194)(cid:44)F(cid:144) 𝑦 2𝑝𝑥 𝑝 𝐷
(1)(cid:63)(cid:170)(cid:14)(cid:31)C(cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:126)
(2)(cid:256)A(cid:97)B(cid:99)(cid:170)(cid:14)(cid:31)C(cid:188)(cid:118)(cid:119)(cid:325)(cid:44)(cid:97)(cid:184)x(cid:173)(cid:188)(cid:99)(cid:279)(cid:241)(cid:184)(cid:128)(cid:44)M(cid:48)(cid:361)(cid:152)(cid:222)(cid:223)(cid:285)(cid:44)O(cid:51)(cid:97)(cid:244)(cid:150)(cid:232)(cid:30)(cid:31)AB(cid:349)(cid:194)(cid:44)
M(cid:131)(cid:97)(cid:225)(cid:226) (cid:367)(cid:256)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:63)(cid:230)(cid:44)M(cid:36)(cid:222)(cid:223)(cid:126)(cid:256)(cid:243)(cid:241)(cid:184)(cid:97)(cid:380)(cid:368)(cid:369)(cid:15)(cid:370)(cid:144)
𝑂𝐴⊥𝑂𝐵18(cid:144)(cid:48)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:407)(cid:358)·(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)(cid:51)(cid:180)(cid:170)(cid:14)(cid:31) 2= >0)(cid:36)(cid:91)(cid:44)(cid:212) (cid:97) ( , )(cid:99) (cid:188)(cid:120)(cid:44)(cid:167) |2 =
0 0
2+ (cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:349)(cid:194)(cid:44) (cid:144) 𝐶:𝑦 2𝑝𝑥(𝑝 𝐹 𝑃 𝑥 𝑦 𝐶 |𝑃𝐹 −|𝑃𝐹|
0 0
(𝑥1)(cid:63)𝑥(cid:170)(cid:14)(cid:31) (cid:36)𝑙 (cid:74)(cid:84)(cid:126)𝑄(−8,0)
(2) (cid:256) (cid:32) 𝐶(cid:156)(cid:158)(cid:97)(cid:167)(cid:158)(cid:44)(cid:184)(cid:96)(cid:120)(cid:329)(cid:330)(cid:97)(cid:63)(cid:158)(cid:44)(cid:36)(cid:222)(cid:223)(cid:126)
①(cid:256) (cid:32)𝑙 (cid:184)𝐶(cid:96)(cid:120)(cid:329)(cid:330)(cid:101)(cid:36)(cid:118)(cid:119)(cid:243)(cid:185)(cid:157)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:167) (cid:3)(cid:152)(cid:285)(cid:44) (cid:36)(cid:171)(cid:172)(cid:44)(cid:212) (cid:97)(cid:278)(cid:369)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:324)(cid:213)(cid:46)(cid:235)
②(cid:217)(cid:212)𝑙(cid:144)𝐶 𝐴,𝐵 𝑄 𝑂 𝑅 𝐴𝑅,𝐵𝑅
π
2 2 1
19(cid:144)(cid:48)2024·(cid:362)(cid:323)(cid:408)(cid:364)·(cid:45)(cid:294)(cid:51)(cid:284)(cid:134)(cid:174)(cid:33) (cid:10) + =1( > >0)(cid:36)(cid:159)(cid:321)(cid:214)(cid:212) (cid:97)(cid:289)(cid:320)(cid:44) (cid:32) (cid:36)(cid:188)(cid:97)(cid:259)(cid:320)(cid:44)(cid:79)
2 2 2
𝑥 𝑦
(cid:353)(cid:219)(cid:36)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:52)(cid:53)(cid:212)2 3(cid:144) 𝐶 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑄 𝐶
(1)(cid:63) (cid:36)(cid:74)(cid:84)(cid:144)
𝐶 1
(2)(cid:243)(cid:194)(cid:44) (cid:36)(cid:325)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:157)(cid:152) (cid:97) (cid:118)(cid:44)(cid:97)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:36)(cid:213)(cid:214)(cid:235)(cid:53)(cid:377)(cid:212) (cid:144)
4
𝑄 𝑙 𝐶 𝐴 𝐵 𝑄𝐴 𝑄𝐵
(cid:48)i(cid:51)(cid:278)(cid:369)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:194)(cid:128)(cid:44)(cid:126)
(cid:48)ii(cid:51)(cid:63) (cid:52)𝑙(cid:53)(cid:36)(cid:54)(cid:140)(cid:55)(cid:144)
△𝑄𝐴𝐵
