专题8.1直线的方程八大题型（解析版）_2026高考数学系统提分方案《189个题型专项突破合集》_专题8.1直线的方程八大题型

专题 8.1 直线的方程【八大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:28)............................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:28)....................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28)........................................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:50)(cid:21)(cid:28)..................................................................................................................10
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:57)(cid:58)(cid:50)(cid:21)——(cid:30)(cid:31)(cid:28)..............................................................................................................................13
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:28)..........................................................................................................................15
1(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)
(cid:25)(cid:49)(cid:64)(cid:42) (cid:65)(cid:21)(cid:66)(cid:67) (cid:25)(cid:68)(cid:69)(cid:70)
(1)(cid:15)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)
(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:47)(cid:55)(cid:49) (cid:100)(cid:101)(cid:85)(cid:92)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:68)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:75)(cid:24)(cid:25)(cid:105)
(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:67)(cid:78)(cid:7)(cid:79) (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:48)(cid:75)(cid:110)(cid:111)(cid:20)(cid:112)(cid:21)(cid:63)
2024 (cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:17)(cid:13)(cid:98)(cid:10)
(2)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:48)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:84)(cid:32) (cid:113)(cid:114)(cid:21)(cid:32)(cid:54)(cid:79)(cid:115)(cid:116)(cid:75)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)
(cid:99)10(cid:21)(cid:75)5(cid:69)
(cid:85)(cid:86)(cid:64)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:62)(cid:125)(cid:126)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:63)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)(cid:85)(cid:88)(cid:54)(cid:79)((cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:63)(cid:55)(cid:49) (cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:42)(cid:127).
(cid:79)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:79))
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:49)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28)
1(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(1)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:48)(cid:131)
(cid:132)(cid:133)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:134)(cid:39)(cid:40)(cid:124)(cid:75)(cid:135)(cid:136)(cid:111)x(cid:134)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:75)x(cid:134)(cid:140)(cid:141)(cid:36)(cid:30)(cid:31)l(cid:141)(cid:142)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:53)(cid:32)(cid:35)α(cid:146)(cid:147)(cid:30)(cid:31)l
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:130)
(cid:148)(cid:133)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:134)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:61)(cid:124)(cid:75)(cid:153)(cid:48)(cid:154)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)0°.
(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)α(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)0°(cid:157)α<180°.
2(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)
(cid:158)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)α(cid:32)(cid:140)(cid:160)(cid:156)(cid:146)(cid:147)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:162)(cid:27)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)k(cid:167)(cid:168)(cid:75)(cid:169)k(cid:170)tan α.
(2)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:105)(cid:62)(cid:3)(cid:41)
(cid:171)(cid:168)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)((cid:43)(cid:44)) α(cid:170)0° 0°<α<90° α(cid:170)90° 90°<α<180°
(cid:34)(cid:37)((cid:43)(cid:44)) k(cid:170)0 k>0 (cid:119)(cid:172)(cid:173) k<0
(3)(cid:47)(cid:55)(cid:49)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)
y －y
2 1
(cid:47)(cid:55)(cid:49)P (x (cid:75)y )(cid:75)P (x (cid:75)y )(x (cid:174)x )(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)(cid:137)k(cid:170) .
1 1 1 2 2 2 1 2 x －x
2 1
3(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)
(cid:176)A(cid:75)B(cid:137)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:32)(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:177) (cid:178)(cid:179)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175).
4(cid:130)(cid:180)(cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:181)(cid:88)(cid:54)(cid:79)
(cid:45)(cid:46)(cid:54)
(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:182)(cid:183)(cid:184) (cid:20)(cid:112)(cid:159)(cid:185)
(cid:79)
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186) (cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)(cid:121) (cid:187)(cid:128)
(cid:49)(cid:34)(cid:79)
(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:90)(cid:49)
① ②
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186) (cid:187)(cid:128)(cid:173)y(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)
(cid:34)(cid:188)(cid:79) y=kx+b
(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:189)(cid:121) (cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)
①
②
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:63) (cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:48)(cid:49)(cid:121)
(cid:55)(cid:49)(cid:79)
y(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:188)(cid:189)
① ②
(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:190)(cid:188)(cid:189)(cid:121)
(cid:119)(cid:52)(cid:167)(cid:168)(cid:36)x(cid:134)(cid:186)
(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:55)(cid:159)(cid:192)(cid:193)
(cid:188)(cid:189)(cid:79) (cid:30)(cid:63)(cid:36)y(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:63) ① ②
(cid:134)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:194)
(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:30)(cid:31)
(cid:195)
(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:197)(cid:198)(cid:199)
Ax+By+C=0
(cid:90)(cid:91)(cid:79) (cid:167)(cid:168)(cid:145)(cid:196)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:111)(cid:16)(cid:137)(cid:90)(cid:91)(cid:79)
(A,B(cid:119)(cid:93)(cid:137)0)
(cid:45)(cid:46)
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:49)2 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:45)(cid:127)(cid:28)
1(cid:130)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:45)(cid:127)
(1)(cid:30)(cid:203)(cid:127)
(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:54)(cid:79)(cid:32)(cid:20)(cid:112)(cid:45)(cid:127)(cid:10)(cid:132)(cid:187)(cid:128)(cid:90)(cid:49)(cid:162)(cid:20)(cid:112)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:121)
(cid:148)(cid:187)(cid:128)(cid:34)(cid:37)(cid:20)(cid:112)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:151)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:121)
(cid:204)(cid:187)(cid:128)(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:27)(cid:188)(cid:189)(cid:79)(cid:121)
(cid:205)(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:49)(cid:27)(cid:55)(cid:49)(cid:79)(cid:75)(cid:62)(cid:4)(cid:206)(cid:55)(cid:49)(cid:207)(cid:63)(cid:208)(cid:192)(cid:193)(cid:39)(cid:209)(cid:32)(cid:68)(cid:102).
(2)(cid:210)(cid:48)(cid:41)(cid:13)(cid:127)
(cid:211)(cid:176)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:212)(cid:80)(cid:81)(cid:187)(cid:128)(cid:159)(cid:185)(cid:42)(cid:115)(cid:213)(cid:128)(cid:41)(cid:13)(cid:75)(cid:197)(cid:198)(cid:214)(cid:215)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46).
(cid:216)(cid:27)(cid:210)(cid:48)(cid:41)(cid:13)(cid:127)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:217)(cid:218)(cid:10)(cid:132)(cid:176)(cid:45)(cid:46)(cid:121)(cid:148)(cid:42)(cid:41)(cid:13)(cid:121)(cid:204)(cid:214)(cid:215)(cid:45)(cid:46)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46).
(cid:220)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:75)(cid:177)(cid:202)(cid:111)(cid:216)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:34)(cid:79) (cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:221)(cid:202)(cid:111)(cid:216)(cid:27)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:63)
(cid:188)(cid:189)(cid:79)(cid:209)(cid:42)(cid:71)((cid:216)(cid:27)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:151)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:124)(cid:64)(cid:4)(cid:206)(cid:34)(cid:37)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:32)(cid:68)(cid:102)).
(cid:22)(cid:45)(cid:127)(cid:222)(cid:223)(cid:36)(cid:224)(cid:199)(cid:28)
1(cid:130)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:10)“(cid:34)(cid:37)(cid:230)(cid:16)(cid:69)(cid:55)(cid:38)(cid:75)90(cid:231)(cid:179)(cid:69)(cid:232)(cid:31)(cid:121)(cid:233)(cid:234)(cid:34)(cid:37)(cid:64)(cid:235)(cid:226)(cid:75)(cid:172)(cid:173)(cid:36)(cid:236)(cid:64)(cid:237)(cid:238)”.
2(cid:130)“(cid:188)(cid:189)”(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:40)(cid:49)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:156)(cid:75)(cid:154)(cid:202)(cid:140)(cid:75)(cid:202)(cid:240)(cid:75)(cid:221)(cid:202)(cid:111)(cid:179)(cid:241)(cid:75)(cid:242)“(cid:189)(cid:243)”(cid:179)(cid:90)(cid:190)(cid:244)(cid:240)(cid:13).(cid:62)
(cid:4)(cid:206)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:245)(cid:246)(cid:68)(cid:102)(cid:179)(cid:236)(cid:247)(cid:248)(cid:21)(cid:206).
3(cid:130)(cid:34)(cid:37)(cid:137)k(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137)(1,k).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:251)(cid:252)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) 3 =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) =(cid:97) (cid:98)
2𝑥−2 𝑦−12 𝛼 5
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
6 3 3 6
π π π π
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:115)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:212)(cid:257)(cid:34)(cid:37)(cid:219)(cid:115)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:169)(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257) 3 =0(cid:202)(cid:219)(cid:75) = 3 3(cid:75)
3 6
2𝑥−2 𝑦−1 𝑦 𝑥−
(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37) =tan = 3(cid:75)
3
𝑘 𝛼
(cid:259)0 < (cid:75)(cid:145)(cid:111) = (cid:75)
6
π
≤𝛼 π 𝛼
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:252)(cid:261)(cid:61)(cid:262)·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) = sin ,cos (cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)
3 3
π π
𝑙 𝑝 𝑙
(cid:97) (cid:98)
2 4
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
6 3 3 3
π π π π
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:257)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:219)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:212)(cid:42)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:169)(cid:202).
cos
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:219)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) = 3= 3=tan (cid:75)(cid:169)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) .
sin π 3 6 6
3 π π
π
𝑙 𝑘 𝑙
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:23)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:69)(cid:268)(cid:137)1(cid:75)2(cid:75) (cid:75) (cid:56)(cid:35)(cid:137) (cid:75)(cid:177)sin =(cid:97) (cid:98)
1 2 1 2
𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 𝜃 2𝜃3 4 3 3
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
4 5 5 10
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:143)(cid:144)(cid:32)(cid:3)(cid:41)(cid:75)(cid:257)(cid:55)(cid:35)(cid:269)(cid:32)(cid:140)(cid:160)(cid:7)(cid:79)(cid:111)(cid:89)(cid:270)(cid:35)(cid:51)(cid:35)(cid:271)(cid:13)(cid:143)(cid:144)(cid:32)(cid:138)(cid:272)(cid:3)(cid:41)
(cid:67)(cid:78)(cid:202)(cid:219)(cid:199)(cid:200).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75)(cid:177)tan =1,tan =2, = ;
1 2
𝑙 t𝑙an tan 𝛼,1𝛽 𝛼 𝛽 𝜃 𝛽−𝛼
(cid:273)(cid:274)tan =tan( )= = = (cid:121)
1 tan tan 1 2×1 3
𝛽− 𝛼 2−1
(cid:145)(cid:111)sin
𝜃
=2sin
𝛽−
c
𝛼
os =
+
2sin
𝛽
co
𝛼
s =
+
2tan =
2×1
3 = 3 .
sin2 cos2 tan2 1 1 2 1 5
𝜃 𝜃 𝜃 3
(cid:260)(cid:20)(cid:10)C 2 . 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃+ 𝜃 𝜃+ +
(cid:22)(cid:230)(cid:79)1-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:278)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) (cid:247)(cid:248)120 < 135 (cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)
∘ ∘
(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝑙 𝛼 𝛼≤ 𝑙 𝑘
A(cid:130) 3 B(cid:130)[ 3 ]
3
−1,− − ,−1
C(cid:130)( 3 ] D(cid:130)( 3] ( + )
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)−(cid:256)(cid:28),(cid:80)−1(cid:81)(cid:140)(cid:160)(cid:271)(cid:13)(cid:281)(cid:282)(cid:184)(cid:219)(cid:234)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)−(cid:43)∞,(cid:44)−. ∪ −1, ∞
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:271)(cid:13) =tan (cid:173)(120°,135°](cid:142)(cid:281)𝑘(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:75)
(cid:259)tan120°= 3(cid:75)𝑘tan135𝛼°= (cid:75)
(cid:260) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)−(cid:179)( 3 ]. −1
(cid:260)𝑘(cid:20)(cid:10)C. − ,−1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:3)(cid:41)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:285)(cid:251)(cid:286)(cid:191)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) (cid:75) (cid:36)(cid:30)(cid:31) +1=0(cid:75)(cid:290)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:31)(cid:38)
(cid:39)(cid:40)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝐴(2,3) 𝐵(−3,−2) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−𝑘 𝑙 𝐴𝐵
𝑙 3 𝑘 3 1 3 3
A(cid:130) 2(cid:151) B(cid:130) (cid:151) C(cid:130) D(cid:130) 2
4 4 4 4 4
𝑘≥ 𝑘≤ 𝑘≥ 𝑘≤− −4≤𝑘≤ ≤𝑘≤
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:30)(cid:31) (cid:291)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:75)(cid:42)(cid:219) (cid:63) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:212)(cid:13)(cid:54)(cid:199)(cid:61)(cid:202)(cid:219)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:71)(cid:10)𝑙(cid:187)(cid:128)(cid:49) 𝑀(1(cid:75),1) 𝑀(cid:36)𝐴(cid:30)𝑀(cid:31)𝐵 +1=0(cid:75)(cid:290)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:31)𝑙 (cid:38) (cid:39)𝑘(cid:40)(cid:75)
(cid:30)(cid:31) +1=0(cid:75)(cid:169)𝐴((cid:30)2,(cid:31)3) 𝐵(−3,−2)+1=0𝑙(cid:75):𝑘𝑥(cid:154)−(cid:291)𝑦−(cid:47)𝑘(cid:48)(cid:49) (cid:75) 𝑙 𝐴𝐵
𝑙:𝑘𝑥−𝑦−𝑘 𝑙:𝑘(𝑥−1)−𝑦3 𝑀(1,1)
(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) =2(cid:75) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = (cid:75)
4
3−1 −2−1
𝑀𝐴 2−1 𝑀𝐵 −3−1
3
(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137) 2(cid:151) (cid:75)
4
𝑙 𝑘 𝑘≥ 𝑘≤(cid:260)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-1(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:90)(cid:292)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) (2,3)(cid:75) ( )(cid:75)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:49) (0,1)(cid:290)(cid:36)(cid:31)(cid:38) (cid:39)(cid:40)(cid:75)
(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝐴 𝐵 3,−1 𝑙 𝑃 𝐴𝐵
𝑙 2𝑘 2
A(cid:130) (cid:151) 1 B(cid:130) (cid:151)0 1
3 3
𝑘≤− 𝑘≥ 𝑘≤− ≤𝑘≤
2 2
C(cid:130) 0(cid:151) 1 D(cid:130) 1
3 3
− ≤𝑘≤ 𝑘≥ − ≤𝑘≤
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:49)(cid:144)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)(cid:67)(cid:78)(cid:169)(cid:202).
2
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = =1(cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = = (cid:75)
3
3−1 −1−1
𝑃𝐴 𝑘𝑃𝐴 2−0 𝑃𝐵 𝑘𝑃𝐵 3−0 −
2
(cid:199)(cid:61)(cid:171)(cid:297)(cid:202)(cid:219)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179) 1.
3
𝑙 𝑘 − ≤𝑘≤
(cid:260)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-2(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:49) ( )(cid:63) (1,2)(cid:63) ( )(cid:75) (cid:47)(cid:49)C(cid:32)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)(cid:31)(cid:38)AB
(cid:196)(cid:7)(cid:298)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37)k(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97)(cid:299)(cid:299)𝐴(cid:98)−1,1 𝐵 𝐶 0,−1
A(cid:130)( ) B(cid:130) (0,3)
C(cid:130)(−2,3 ] [3,+ ) D(cid:130)((cid:111)−(cid:142)2,0(cid:300))(cid:119)∪(cid:105)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)−(cid:256)∞(cid:28),−(cid:47)2(cid:49)∪C(cid:32)(cid:30)∞(cid:31)l(cid:36)(cid:31)(cid:38)AB(cid:196)(cid:7)(cid:298)(cid:49)(cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:13)(cid:54)(cid:199)(cid:61)(cid:75)(cid:219)(cid:234)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:151) (cid:75)
(cid:301)(cid:242)(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:202) 𝑘≤𝑘𝐴𝐶 𝑘≥𝑘𝐵𝐶
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:302)(cid:171)(cid:75)(cid:47)(cid:49)C(cid:32)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)(cid:31)(cid:38)AB(cid:196)(cid:7)(cid:298)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:151) (cid:75)
(cid:242) = =3(cid:75)(cid:303)(cid:179)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37) (cid:151) 3(cid:75) 𝑘≤𝑘𝐴𝐶 𝑘≥𝑘𝐵𝐶
𝑘𝐴𝐶 −2,𝑘𝐵𝐶 𝑘≤−2 𝑘≥(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31)l(cid:34)(cid:37)k(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179) [3,+ )(cid:75)
(cid:260)(cid:20)(cid:10)C. (−∞,−2]∪ ∞
(cid:22)(cid:230)(cid:79)2-3(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:253)·(cid:294)(cid:304)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) ( +2) +( ) + =0(cid:75)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:305)(cid:203)
( )(cid:75) (2,1)(cid:55)(cid:49)(cid:32)(cid:31)(cid:38)(cid:224)(cid:196)(cid:7)(cid:298)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)𝑙:(cid:34)𝑚(cid:35)(cid:43)(cid:44)𝑥(cid:137)(cid:97)𝑚 − 1(cid:98)𝑦 𝑚−1 𝑙 𝐴
1,−2 𝐵 𝑙
A(cid:130) , B(cid:130) ,
4 4 4
π π 3π
− π
C(cid:130) , D(cid:130) 0, ,
4 4 4 4
π 3π π 3π
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:211)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31) (cid:145)(cid:47)(cid:48)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:13)(cid:54)(cid:199)(cid:61)(cid:202) ∪ (cid:42)(cid:115)π(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:219)(cid:115)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)
(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44). 𝑙 𝑃 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:16)(cid:137) ( + +1)+( )=0(cid:75)
+ +𝑙 1=0 𝑚 𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦−1
(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46)(cid:308) (cid:75)(cid:202)(cid:219) = = (cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:48)(cid:49) ( )(cid:75)
=0
𝑥 𝑦
(cid:176)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)2𝑥(cid:137)−𝑦(cid:75)−1(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) 𝑥 (cid:137) 0, (cid:75) 𝑦 (cid:177) − 0 1 < (cid:75) 𝑙 𝑃 0,−1
𝑙 𝑘 (𝑙 ) 𝛼 ≤𝛼 π
(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = (cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) =1(cid:75)
−1− −2 −1−1
(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) 𝑃 (cid:291) 𝐴 (cid:47)(cid:49) ( 0 ) −(cid:75)1(cid:290)(cid:36) − (cid:31) 1 (cid:38) (cid:224) 𝑃 (cid:196) 𝐵 (cid:7)(cid:298)(cid:49)(cid:75) 0−2
(cid:145)(cid:111) 𝑙 1(cid:75)𝑃(cid:169)0,−1 tan 1(cid:75)𝐴𝐵
−1≤𝑘≤ −1≤ 𝛼≤
(cid:273)(cid:137)0 < (cid:75)(cid:145)(cid:111)0 (cid:151) < (cid:75)
4 4
π 3π
≤𝛼 π ≤𝛼≤ ≤𝛼 π
(cid:260)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179) 0, , (cid:130)
4 4
π 3π
(cid:260)(cid:20)(cid:10) 𝑙 D(cid:130) ∪ π(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)3(cid:28)(cid:97)24-25(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:93)(cid:94)·(cid:309)(cid:198)(cid:310)(cid:311)(cid:98)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =( )(cid:75)(cid:290)(cid:291)(cid:47)(cid:49)(0,2)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)
(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑣 1,−3
A(cid:130) +2=0 B(cid:130) + =0
C(cid:130)3𝑥−+𝑦 +2=0 D(cid:130)3𝑥 𝑦−2=0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)3(cid:256)𝑥 (cid:28)𝑦(cid:45)(cid:127)(cid:90)(cid:10)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:175)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:34)3(cid:37)𝑥−(cid:75)𝑦−(cid:312)2(cid:198)(cid:216)(cid:27)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:202)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:121)(cid:45)(cid:127)(cid:253)(cid:10)(cid:257)(cid:187)(cid:128)
(cid:202)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:127)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =(3,1)(cid:75)(cid:177)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:137) + + =0(cid:75)(cid:212)(cid:313)(0,2)(cid:214)(cid:215)(cid:42)(cid:115) (cid:75)(cid:100)(cid:242)(cid:202)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:45)(cid:127)(cid:90) (cid:30)𝑛(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) 3=𝑥( 𝑦 )(cid:75)𝐶 = (cid:75) 𝐶
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = ∵+2(cid:75)(cid:169) + =0(cid:130)𝑣 1,−3 ∴𝑘 −3
(cid:45)∴ (cid:127)(cid:253) (cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:128)𝑦 (cid:30)−(cid:31)3(cid:32)𝑥 (cid:90)(cid:190)(cid:127)(cid:141)3𝑥(cid:175)(cid:137)𝑦−=2 (3,1)(cid:75)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:176)(cid:137) + + =0(cid:75)(cid:313)𝑛(cid:49)(0,2)(cid:214)(cid:215)(cid:219) = (cid:75)
∴(cid:260)(cid:145)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)3𝑥 +𝑦 𝐶=0(cid:130) 𝐶 −2
(cid:260)(cid:20)(cid:10)B. 3𝑥 𝑦−2
(cid:22)(cid:230)(cid:79)3-1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:317)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:47)(cid:49) ( )(cid:290)(cid:36)(cid:30)(cid:31) + +3=0(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) +5=0 B𝑃(cid:130)−1+,2 =0 𝑥 2𝑦
C(cid:130)𝑥−2𝑦+4=0 D(cid:130)𝑥 +2𝑦−=30
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)2(cid:256)𝑥−(cid:28)𝑦(cid:42)(cid:115)(cid:145)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:202)2(cid:219)𝑥 (cid:115)𝑦(cid:145)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46).
1
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:30)(cid:31) + +3=0(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) (cid:75)(cid:260)(cid:145)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137)2(cid:75)
2
𝑥 2𝑦 −
(cid:145)(cid:111)(cid:75)(cid:47)(cid:49) ( )(cid:290)(cid:36)(cid:30)(cid:31) + +3=0(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:179) =2( +1)(cid:75)
(cid:169) +4𝑃=−01.,2 𝑥 2𝑦 𝑦−2 𝑥
(cid:260)(cid:20)2𝑥(cid:10)−𝑦C.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)3-2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:318)(cid:319)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98) (cid:320)(cid:75) (3,2)(cid:75) (1,1)(cid:75) (2,3)(cid:75)(cid:177) (cid:321)(cid:142)(cid:32)(cid:24)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)
(cid:179)(cid:97) (cid:98) △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵
A(cid:130) + =0 B(cid:130) =0
C(cid:130)2𝑥+ 𝑦−7=0 D(cid:130)2𝑥−𝑦−+14=0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)𝑥(cid:256)(cid:28)2𝑦(cid:176)−8 (cid:321)(cid:142)(cid:32)(cid:24)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:137) (cid:75)(cid:42)(cid:115)𝑥(cid:30)−(cid:31)2𝑦l(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:214)(cid:215)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:322)(cid:15)(cid:169)(cid:202)(cid:219)(cid:115)(cid:258)(cid:323).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)𝐴𝐵(cid:321)(cid:142)(cid:32)(cid:24)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:137)𝑙(cid:75)
𝐴𝐵 1 𝑙
(cid:257)(cid:187)(cid:128)(cid:202)(cid:219)(cid:75) = = (cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37) = .
2
1−2
𝑘𝐴𝐵 1−3 𝑘𝑙 −2(cid:259) (cid:47) (2,3)(cid:75)(cid:145)(cid:111) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = ( )(cid:75)
(cid:322)𝑙(cid:15)(cid:202)𝐶(cid:219)(cid:75) + 𝑙 =0. 𝑦−3 −2 𝑥−2
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A. 2𝑥 𝑦−7
(cid:22)(cid:230)(cid:79)3-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:324)(cid:325)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31)l(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:327)(cid:328)(cid:156)(cid:137) 5(cid:75)(cid:290)(cid:291)(cid:47)(cid:49)(2,1)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l
5
−
(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) + =0 B(cid:130) =0 C(cid:130) =0 D(cid:130) + =0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)2(cid:256)𝑥 (cid:28)𝑦(cid:80)−(cid:81)5 (cid:21)(cid:206)(cid:216)(cid:27)2(cid:270)𝑥−(cid:35)𝑦−(cid:51)3(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:202)(cid:219)(cid:30)(cid:31)𝑥−l2(cid:32)𝑦(cid:34)(cid:37) = (cid:75)(cid:199)(cid:61)𝑥(cid:30)(cid:31)2𝑦(cid:32)−(cid:49)4(cid:34)(cid:79)(cid:45)(cid:46)(cid:329)(cid:78)(cid:42)(cid:71).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) [0, )(cid:75)(cid:177)cos = 5(cid:75) 𝑘 (cid:202)(cid:219) −2 sin = cos2 =2 5(cid:75)
5 5
𝜃∈ π 𝜃 − 𝜃 1− 𝜃
sin
(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:34)(cid:37) =tan = = (cid:75)
cos
𝜃
(cid:290)(cid:30)(cid:31)l(cid:291)(cid:47)(cid:49) 𝑘 (2,1)(cid:75) 𝜃 𝜃 −2
(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = ( )(cid:75)(cid:169) + =0.
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A. 𝑦−1 −2 𝑥−2 2𝑥 𝑦−5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)4(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:252)(cid:261)(cid:330)(cid:252)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:75)(cid:133) (cid:230)(cid:331)(cid:124)(cid:75)(cid:145)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:300)(cid:332)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(3,1) B(cid:130)(0,1) C𝑘(cid:130)𝑥−(𝑦0,0)1−3𝑘 D𝑘(cid:130)(2,1)
=0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:333)(cid:16)(cid:137)(cid:10)( ) +1=0(cid:75)(cid:312)(cid:198)(cid:334) (cid:75)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:169)(cid:202)(cid:42)(cid:71)(cid:130)
+1=0
𝑥−3
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:71)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:333)(cid:16)(cid:137)𝑥−(cid:10)3 ( 𝑘−𝑦 ) +1=0(cid:75) −𝑦
=0 𝑥−3 𝑘−𝑦
(cid:334) (cid:75)(cid:71)(cid:219) = =1(cid:75)
+1=0
𝑥−3
𝑥 3,𝑦
(cid:145)(cid:111)−(cid:30)𝑦(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(3,1)(cid:75)
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A(cid:130)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-1(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128) (cid:75) (cid:247)(cid:248) + =1(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) + + =0(cid:335)(cid:47)(cid:48)(cid:49)
(cid:97) (cid:98) 𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑎𝑥 3𝑦 𝑏
A(cid:130) 1 ,2 B(cid:130) 1 , 1
3 6 2
−
C(cid:130) 1 , 1 D(cid:130) 1
2 6 3
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:216)(cid:27)(cid:187)(cid:128)(cid:159)(cid:185)(cid:336)(cid:337) (cid:75)(cid:334) (cid:32)(cid:41)(cid:13)(cid:137)0 2(cid:169),−(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257) + =1(cid:75)(cid:219) 𝑏= 𝑎 (cid:75)
(cid:214)(cid:215)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) 2+𝑎 𝑏+ =0(cid:320)𝑏(cid:75) 1−2𝑎
𝑎𝑥 3𝑦 𝑏(cid:219) + + =0(cid:75)(cid:169) + +1=0(cid:75)
𝑎𝑥 3𝑦=01−2𝑎 = 𝑎 2 (𝑥−2) 3𝑦
(cid:334) (cid:75)(cid:71)(cid:219) 1(cid:75)
+1=0 =
𝑥−2 𝑥 3
(cid:145)(cid:111)3𝑦(cid:338)(cid:30)(cid:31)(cid:335)(cid:47)(cid:48)(cid:49)
2
𝑦
,
1−
.
3
(cid:260)(cid:20)(cid:10)D. −
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:293)(cid:294)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31) + + 3=0(cid:36)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:83)(cid:303)(cid:99)(cid:253)(cid:297)
(cid:183)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:179)(cid:97) (cid:98) 𝑙:𝑥 𝑘𝑦 𝑥 𝑦−3
𝑙
A(cid:130) , B(cid:130) , C(cid:130) , , D(cid:130) ,
3 6 6 4 3 2 2 4 3 4
π 5π π 3π π π π 3π π 3π
∪
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:339)(cid:211)(cid:82)(cid:48)(cid:30)(cid:31) (cid:145)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:89)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:171)(cid:297)(cid:202)(cid:82)(cid:48)(cid:247)(cid:248)(cid:21)(cid:206)(cid:32)(cid:340)(cid:232)
(cid:341)(cid:342)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:72)(cid:33)(cid:34)𝑙(cid:35)(cid:3)(cid:41)(cid:202)(cid:42)(cid:219)(cid:199)(cid:200)𝑥. 𝑦−3
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:128)(cid:10)(cid:30)(cid:31) + + 3=0(cid:343)(cid:47)(cid:48)(cid:49) ( 3,0)(cid:121)
(cid:30)(cid:31) + =0(cid:36) (cid:134)(cid:69)(cid:268)(cid:40)𝑙:𝑥(cid:303)(cid:49)𝑘𝑦(3,0)(cid:75) (0,3)(cid:121) 𝐴 −
(cid:173)(cid:149)𝑥(cid:194)(cid:30)𝑦(cid:35)−(cid:192)3 (cid:193)(cid:41)(cid:320)𝑥,(cid:310)𝑦 (cid:115)(cid:30)(cid:31) + 𝐵 =0(cid:302)(cid:292)𝐶 (cid:171)(cid:145)(cid:168)(cid:75)
𝑥 𝑦−3
(cid:199)(cid:61)(cid:171)(cid:297)(cid:202)(cid:128)(cid:10)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:40)(cid:49)(cid:83)(cid:303)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:177)(cid:340)(cid:232)(cid:341)(cid:342)(cid:137)(cid:302)(cid:171)(cid:145)(cid:168)(cid:32) , (cid:83)(cid:84)(cid:75)(cid:344)(cid:320)
1 2 1
(cid:47)(cid:49) (cid:75) (cid:36)(cid:30)(cid:31) + 𝑙 =0(cid:149)𝑥 (cid:150)𝑦(cid:121)−3 𝑙 𝑙 𝑙
2
𝐴𝐶 𝑙 𝑥 𝑦−3
= = 3(cid:75) = (cid:75) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)
1 0 3 2 1 3 2 4
3−0 π 3π
∵𝑘𝑙 + 𝑘𝑙 −1 ∴𝑙 𝑙
(cid:30)(cid:31) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137) , .
3 4
π 3π
∴ 𝑙
(cid:260)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)4-3(cid:28)(cid:97)2024·(cid:318)(cid:319)(cid:332)(cid:16)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:343)(cid:47)(cid:49)A(cid:75)(cid:49)A(cid:221)(cid:173)(cid:30)(cid:31) + +2=0
(cid:142)(cid:75)(cid:344)(cid:320) (cid:201)(cid:137)(cid:140)(cid:13)(cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:197)(cid:120)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98)𝑘𝑥−𝑦 2𝑘−1 𝑚𝑥 𝑛𝑦
1𝑚,𝑛 1𝑚𝑛
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130)1 D(cid:130)2
4 2
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:48)(cid:49)(cid:202)(cid:219) ( )(cid:75)(cid:301)(cid:242)(cid:202)(cid:219) + =2(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:138)(cid:272)(cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:329)(cid:78)(cid:42)(cid:71).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137) + =𝐴0(cid:75)−(cid:177)2,−(1 +2) ( +21𝑚)=0𝑛(cid:75)
𝑘𝑥−𝑦 2𝑘−1 𝑘 𝑥 − 𝑦+2=0 =
(cid:334) (cid:75)(cid:71)(cid:219) (cid:75)
+1=0 =
𝑥 𝑥 −2
(cid:169)(cid:30)𝑦(cid:31) + 𝑦=0(cid:343)−1(cid:47)(cid:49) ( ).
(cid:259)(cid:273)(cid:137)𝑘(cid:49)𝑥−A𝑦(cid:221)(cid:173)2(cid:30)𝑘−(cid:31)1 + +𝐴2=−20,−(cid:142)1(cid:75)(cid:177) +2=0(cid:75)
(cid:202)(cid:219) + =2(cid:75)(cid:290)𝑚𝑥>𝑛0𝑦(cid:75) −2𝑚−𝑛
2𝑚 𝑛 𝑚,𝑛 1
(cid:177) + =2 2 (cid:75)(cid:169)0< (cid:75)(cid:133)(cid:290)(cid:345)(cid:133) = =1(cid:124)(cid:75)(cid:209)(cid:9)(cid:53)(cid:307)
2
2𝑚 𝑛 ≥ 2𝑚𝑛 𝑚𝑛≤ 2𝑚 𝑛
1
(cid:145)(cid:111) (cid:32)(cid:197)(cid:120)(cid:156)(cid:137) .
2
𝑚𝑛
(cid:260)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:31)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:50)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)5(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:275)(cid:276)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:220)(cid:51)(cid:159)(cid:119)(cid:270)(cid:32)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:75) + =0(cid:75) +3=0
1 2 3
(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:90)(cid:190)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:346)(cid:61)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :𝑎𝑥 𝑦 𝑙 :𝑥 𝑦−1 𝑙 :𝑥−𝑦
A(cid:130) B(cid:130){4,1} C(cid:130) 1 ,1 D(cid:130)
2
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255) {− (cid:256) 1 (cid:28) ,1} (cid:69)(cid:31)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:72)(cid:51)(cid:31)(cid:298)(cid:49)(cid:237)(cid:238)(cid:169)(cid:202). − {4,−1,1}
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:220) // (cid:75)(cid:177) = (cid:75)(cid:71)(cid:219) =1(cid:130)(cid:220) // (cid:75)(cid:177) =1(cid:75)(cid:71)(cid:219) = (cid:130)
1 2 1 3
𝑙 𝑙 −𝑎 −1 + 𝑎 =0 𝑙 𝑙 =−𝑎 𝑎 −1
(cid:220) (cid:75) (cid:75) (cid:40)(cid:303)(cid:90)(cid:49)(cid:75)(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46)(cid:308) (cid:75)(cid:71)(cid:219)(cid:219) (cid:75)
1 2 3 +3=0 =2
𝑥 𝑦−1 𝑥 −1
𝑙 𝑙 𝑙
(cid:214)(cid:215) + +2=0(cid:75)(cid:219) +2+2=𝑥−0(cid:75)𝑦 (cid:71)(cid:219) =4(cid:75)(cid:260)a(cid:32)𝑦(cid:155)(cid:156)(cid:346)(cid:61)(cid:137) (cid:130)
(cid:260)(cid:20)𝑎(cid:10)𝑥D. 𝑦 −𝑎 𝑎 {4,−1,1}
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5-1(cid:28)(cid:97)2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31) + =3, + =0, =2(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)
1 2 3
(cid:54)(cid:75)(cid:177)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:197)(cid:110)(cid:196)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :4𝑥 𝑦 𝑙 :𝑚𝑥 𝑦 𝑙 :𝑥−𝑚𝑦
A(cid:130)2(cid:190)𝑚 B(cid:130)3(cid:190)
C(cid:130)4(cid:190) D(cid:130)6(cid:190)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:69)(cid:70)(cid:202)(cid:128)(cid:348)(cid:349)(cid:196)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:303)(cid:270)(cid:90)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:52)(cid:350)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28) (cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:52)(cid:350)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54) (cid:348)(cid:349)(cid:196)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:303)(cid:270)(cid:90)(cid:49).
∵ ∴ 1
(cid:220) (cid:75)(cid:177) =4(cid:121)(cid:220) (cid:75)(cid:177) =1 = (cid:121)
1 2 1 3 4
(cid:220) 𝑙 ∥𝑙 (cid:75)(cid:177) 𝑚 2=1 𝑙 ∥𝑙 (cid:32)(cid:156)(cid:119) − (cid:172) 4𝑚 (cid:173)(cid:121) ∴𝑚 −
2 3
(cid:220)(cid:51)𝑙 ∥(cid:159)𝑙 (cid:30)(cid:31)−(cid:39)𝑚(cid:40)(cid:303)(cid:270)(cid:90)∴(cid:49)𝑚(cid:75)
3
=
(cid:30)(cid:31) (cid:72) (cid:306)(cid:307)(cid:10) + =3 (cid:75) (cid:30)(cid:31) (cid:72) (cid:40)(cid:49)(cid:137) 3 , ;
1 2 + =0 = 1 2
4𝑥 𝑦 𝑥 4−𝑚 3𝑚
𝑙 𝑙 ∴ 3𝑚 ∴ 𝑙 𝑙 𝑃 4−𝑚 𝑚−4
𝑚𝑥 𝑦 𝑦 𝑚−42
=
(cid:30)(cid:31) (cid:72) (cid:306)(cid:307)(cid:10) + =3 1 (cid:75) (cid:30)(cid:31) (cid:72) (cid:40)(cid:49)(cid:137) 2 , ;
1 3 =2 = 3𝑚+ 1 3 1 1
4𝑥 𝑦 𝑥 1+4𝑚 3𝑚+ −5
𝑙 𝑙
𝑥−𝑚𝑦
∴
𝑦 +
−
4
5
𝑚
∴ 𝑙 𝑙 𝑄 +4𝑚 +4𝑚
3 2
=
(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:303)(cid:270)(cid:90)(cid:49) 、 (cid:55)(cid:49)(cid:152)(cid:61) 1 =1(cid:151) 5 .
= 3𝑚+ 3
4−𝑚 1+4𝑚
∵ ∴𝑃 𝑄 ∴ 3𝑚 −5 ∴𝑚 −
(cid:260)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:197)(cid:110)(cid:196)4(cid:190). 𝑚−4 +4𝑚
(cid:260)(cid:20):C.𝑚
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)·(cid:93)(cid:94)·(cid:309)(cid:198)(cid:310)(cid:311)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:63) + +1=0(cid:63) +1=0(cid:119)
3 𝑎𝑥 2𝑦−1 3𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦
(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:90)(cid:190)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:156)(cid:137) 6或-4或 (cid:130)
2
𝑎 −
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:69)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:36) + +1=0(cid:149)(cid:150)(cid:75) + =0(cid:36) +1=0(cid:149)(cid:150)(cid:75)
+ =0(cid:47) +𝑎𝑥 +21𝑦=−10(cid:36) 3𝑥+1𝑦=0(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:51)(cid:88)(cid:68)𝑎𝑥(cid:102)(cid:69)2𝑦(cid:268)−(cid:42)1(cid:71)(cid:202)(cid:219)2.𝑥−𝑦
𝑎𝑥 2𝑦−1 3𝑥 𝑦 2𝑥−𝑦 =2×6
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:128)(cid:75)(cid:133)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:36) + +1=0(cid:149)(cid:150)(cid:75)(cid:169) (cid:75) =6(cid:124)(cid:75)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:351)
×3
𝑎
𝑎𝑥 2𝑦−1 3𝑥 𝑦 𝑎
(cid:127)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:121) 𝑎≠−1
=2×2
(cid:133) + =0(cid:36) +1=0(cid:149)(cid:150)(cid:75)(cid:169) (cid:75) = (cid:124)(cid:75)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:351)(cid:127)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:121)
×2
−𝑎
𝑎𝑥 2𝑦−1 2𝑥−𝑦
= 2 𝑎≠−1
𝑎 −4
(cid:257) + +1=0 (cid:71)(cid:219) 5(cid:75)(cid:133)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:47)(cid:49) 2 , 1 )(cid:75)(cid:169) + 2 =0(cid:75)(cid:169) = 3 (cid:124)(cid:75)(cid:51)(cid:159)(cid:30)
+1=0 = 1 55 5 5 2
3𝑥 𝑦
𝑥 −5 2𝑎
𝑎𝑥 2𝑦−1 (− − −1 𝑎 −
2𝑥−𝑦 𝑦
(cid:31)(cid:351)(cid:127)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54).
3
(cid:60)(cid:142)(cid:75)(cid:133) =6(cid:151) = (cid:151) = (cid:124)(cid:75)(cid:51)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:351)(cid:127)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54).
2
𝑎 𝑎 −4 𝑎 −
(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10)6(cid:151)-4(cid:151)
3.
2
−
(cid:22)(cid:230)(cid:79)5-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:355)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) +1=0, + =0, =0(cid:75)(cid:220)
1 2 3
𝑙 :3𝑥−𝑦 1 1 𝑙 :𝑥 𝑦−5 𝑙 :𝑥−𝑎𝑦−3
(cid:30)(cid:31) , , (cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:164)(cid:115)(cid:90)(cid:190)(cid:356)(cid:61)(cid:64)(cid:42)(cid:32)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:156) , （只需写出其中一个即可） (cid:130)
1 2 3 2 3
𝑙 𝑙 𝑙 𝑎 − ,−1
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46)(cid:308)(cid:71)(cid:219) , (cid:40)(cid:49)(cid:192)(cid:193)(cid:75)(cid:357)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:159)(cid:185)(cid:75)(cid:69)(cid:268)(cid:71)(cid:115)(cid:169)(cid:202).
1 2
+1=0𝑙 𝑙 =1
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257) (cid:71)(cid:219) (cid:75)(cid:145)(cid:111) , (cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:192)(cid:193)(cid:137)(1,4)(cid:75)
+ =0 =4 1 2
3𝑥−𝑦 𝑥
𝑙 𝑙
:( ) =0(cid:47)𝑥(cid:48)(cid:49)𝑦−(35,0)(cid:75) 𝑦
3
𝑙(cid:220)(cid:30)𝑥−(cid:31)3 −, 𝑎,𝑦(cid:119)(cid:52)(cid:44)(cid:53)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:358)(cid:359) (cid:291)(cid:47)(cid:49)(1,4)(cid:75)(cid:151) (cid:36) (cid:149)(cid:150)(cid:75)(cid:151) (cid:36) (cid:149)(cid:150)(cid:75)
1 2 3 3 1 3 2 3
𝑙 𝑙 𝑙 𝑙 1 𝑙 𝑙 𝑙 𝑙
(cid:133) (cid:291)(cid:47)(cid:49)(1,4)(cid:124)(cid:75) =0(cid:75)(cid:71)(cid:219) = (cid:121)
3 2
𝑙 1−4𝑎−3 𝑎 −
1
(cid:133) (cid:36) (cid:149)(cid:150)(cid:124)(cid:75) = (cid:75)(cid:71)(cid:219) = (cid:121)
1 3 3
𝑙 𝑙 −3𝑎 −1 𝑎(cid:133) (cid:36) (cid:149)(cid:150)(cid:124)(cid:75) =1(cid:75)(cid:71)(cid:219) = .
2 3
𝑙 𝑙 11 −𝑎 𝑎 −1
(cid:260) (cid:32)(cid:156)(cid:137) , .
23
𝑎 − ,−1
11
(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) , (cid:97)(cid:358)(cid:359)(cid:164)(cid:115)(cid:344)(cid:320)(cid:90)(cid:190)(cid:169)(cid:202)(cid:98).
23
− ,−1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)6(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:142)(cid:317)(cid:360)(cid:48)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =0(cid:36)(cid:30)(cid:31) 3 +2=0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
1 2
𝑙 :𝑥−1 𝑙 :𝑥− 𝑦
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
2 3 4 6
π π π π
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:361)(cid:362)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:3)(cid:41)(cid:202)(cid:219)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:219)(cid:344)(cid:56)(cid:35).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75)(cid:257) =0(cid:75)(cid:177) = (cid:75)
1 2
π
𝛼,𝛽 𝑙 :𝑥−1 𝛼
(cid:257) 3 +2=0(cid:75)(cid:177)tan = 3(cid:75)(cid:169) = (cid:75)
2 3 6
π
𝑙 :𝑥− 𝑦 𝛽 𝛽
(cid:177)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:56)(cid:35)(cid:137)| |= = .
2 6 3
π π π
(cid:260)(cid:20)(cid:10)B. 𝛼−𝛽 −
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-1(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:352)(cid:353)(cid:352)(cid:325)·(cid:279)(cid:320)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:30)(cid:31) + 3 =0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137)60°(cid:75)(cid:177)
(cid:32)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝜃 𝑙 𝑥 𝑦−3
𝜃 A(cid:130)30°(cid:151)150° B(cid:130)60°(cid:151)0° C(cid:130)90°(cid:151)30° D(cid:130)60°(cid:151)180°
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)(cid:80)(cid:81)tan = 3(cid:219)(cid:234) =150°(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:56)(cid:35)(cid:219)(cid:234)(cid:258)(cid:323).
3
𝜑 𝜑 − 𝜑
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28) + 3 =0(cid:75)(cid:169) = 3 + 3(cid:75)
3
𝑥 𝑦−3 𝑦 − 𝑥
(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75) [0, )(cid:75)(cid:177)tan = 3(cid:75) =150°(cid:75)
3
(cid:56)(cid:35)(cid:137)60°(cid:75)(cid:260) = 𝜑 90° 𝜑 (cid:151) ∈ =3π0°. 𝜑 − 𝜑
(cid:260)(cid:20)(cid:10)C. 𝜃 𝜃
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-2(cid:28)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:317)(cid:363)(cid:295)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =0(cid:36)(cid:30)(cid:31) =0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:120)(cid:163)(cid:137) (cid:130)
4
π
2𝑥−𝑦−3 𝑥−3𝑦−5
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:211)(cid:257)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:48)(cid:131)(cid:42)(cid:115)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:312)(cid:198)(cid:212)(cid:216)(cid:27)(cid:55)(cid:35)(cid:269)(cid:32)(cid:140)(cid:160)(cid:364)(cid:365)(cid:79)(cid:67)(cid:78)(cid:115)(cid:56)(cid:35)(cid:32)(cid:140)(cid:160)(cid:156)(cid:75)
(cid:197)(cid:198)(cid:42)(cid:115)(cid:199)(cid:200).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)(cid:30)(cid:31) =0(cid:36)(cid:30)(cid:31) =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75)
1 2𝑥−𝑦−3 𝑥−3𝑦−5 𝛼,𝛽
(cid:177)tan =2,tan = (cid:75)(cid:290) [0, )(cid:75)
3
(cid:145)(cid:111) 𝛼 > (cid:75) 𝛽 𝛼,𝛽∈ π
𝛼 𝛽1
tan tan
(cid:273)(cid:137)tan( )= = 3=1(cid:75)
1 tan tan 1 2
𝛼− 𝛽 2−3
𝛼−𝛽 + 𝛼 𝛽 +
(cid:145)(cid:111) = (cid:75)(cid:169)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137) (cid:75)
4 4
π π
𝛼−𝛽
(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) .
4
π
(cid:22)(cid:230)(cid:79)6-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:317)(cid:366)(cid:367)·(cid:279)(cid:320)(cid:98)(cid:30)(cid:31) = (cid:36)(cid:30)(cid:31) = 3 (cid:32)(cid:56)(cid:35) 0, (cid:75)(cid:177)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)
6
π
𝑦 𝑎𝑥−2 𝑦 𝑥 𝜃∈
(cid:44)(cid:179) 3,+ (cid:130)
3
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)∞(cid:216)(cid:27)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:7)(cid:79)(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = (cid:75)(cid:30)(cid:31) = 3 (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = 3(cid:75)
1 2
𝑦 𝑎𝑥−2 𝑘 𝑎 𝑦 𝑥 𝑘
(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) = (cid:36)(cid:30)(cid:31) = 3 (cid:32)(cid:56)(cid:35) 0, (cid:75)
6
π
𝑦 | 𝑎𝑥−2| | 𝑦 | 𝑥 𝜃∈ 2 2
(cid:145)(cid:111)tan = 1 2 = 3 0, 3 (cid:75)(cid:169)3 3) <(1+ 3 (cid:75)
1 𝑘 −1𝑘2 1 𝑎− 3 3
(cid:71)(cid:219) > 𝜃 3. +𝑘 𝑘 + 𝑎 ∈ (𝑎− 𝑎)
3
𝑎
(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) 3,+ .
3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:57)(cid:58)(cid:50)(cid:21)∞——(cid:30)(cid:31)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)7(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:294)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:45)(cid:46)( 2 )( 2+4)=0(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:171)(cid:54)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31) B(cid:130)(cid:368)(cid:159)(cid:30)(cid:31) C(cid:130)(cid:55)𝑥(cid:190)−(cid:49)4 𝑥 D(cid:130)(cid:368)(cid:190)(cid:49)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:42)(cid:115) =±2(cid:169)(cid:202)(cid:219)(cid:234)(cid:171)(cid:54).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137)𝑥2+4 4(cid:75)(cid:177)( 2 )( 2+4)=0(cid:75)(cid:71)(cid:219) 2 =0(cid:75)(cid:71)(cid:219) =±2(cid:75)
(cid:344)(cid:167)(cid:168)(cid:32)(cid:55)(cid:159)(cid:171)(cid:54)𝑥(cid:137)(cid:55)(cid:159)≥(cid:30)(cid:31). 𝑥 −4 𝑥 𝑥 −4 𝑥
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-1(cid:28)(cid:97)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:187)(cid:128) ( )(cid:247)(cid:248)(cid:45)(cid:46) +3|= 5 +1)2+5 2(cid:75)(cid:177)M(cid:32)(cid:57)
𝑀 𝑥,𝑦 |𝑥−2𝑦 (𝑥 (𝑦−1)
(cid:58)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:30)(cid:31) B(cid:130)(cid:371)(cid:372)
C(cid:130)(cid:373)(cid:374)(cid:31) D(cid:130)(cid:375)(cid:14)(cid:31)
3|
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:313)(cid:45)(cid:46)(cid:333)(cid:16)(cid:137) = +1)2+ 2(cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:85)(cid:86)(cid:206)(cid:131)(cid:376)(cid:377).
5
|𝑥−2𝑦+
(𝑥 (𝑦−1)
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28) ( )(cid:247)(cid:248)(cid:45)(cid:46) +3|= 5 +1)2+5 2(cid:75)
𝑀 𝑥,𝑦 |𝑥−2𝑦 (𝑥 (𝑦−1)
3|
(cid:169) ( )(cid:247)(cid:248)(cid:45)(cid:46) = +1)2+ 2(cid:75)
5
|𝑥−2𝑦+
𝑀 𝑥,𝑦 (𝑥 (𝑦−1)(cid:85)(cid:86)(cid:206)(cid:131)(cid:137)(cid:10)(cid:49)M(cid:234)(cid:30)(cid:31)x-2y+3=0(cid:72)(cid:234)(cid:49)(cid:97)-1(cid:75)1(cid:98)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:39)(cid:209)(cid:75)
(cid:259)(cid:273)(cid:137)(cid:49)(cid:97)-1(cid:75)1(cid:98)(cid:173)(cid:30)(cid:31)x-2y+3=0(cid:142)(cid:75)
(cid:145)(cid:111)(cid:49)M(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:137)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:75)
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-2(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:309)(cid:198)(cid:310)(cid:311)(cid:98)(cid:220)(cid:47)(cid:49) (cid:290)(cid:378)(cid:39)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31) , (cid:69)(cid:268)(cid:36) (cid:134)(cid:63) (cid:134)(cid:40)(cid:303) (cid:63)
1 2
(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:177) (cid:320)(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =0 𝑃(.1,1) 𝑙 𝑙 𝑥 𝑦 𝐴
𝐵(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)𝐴(cid:28)𝐵(cid:176) 𝑀 (cid:75)(cid:177) 𝑥 𝑦−(cid:75)1 (cid:305)(cid:203) (cid:75) (cid:75)(cid:80)(cid:81) = (cid:67)(cid:78)(cid:219)(cid:234)(cid:258)(cid:323).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176)𝑀(𝑥,𝑦)(cid:75)(cid:177)𝐴(2𝑥,0),𝐵(0,2𝑦)(cid:75)(cid:305)(cid:203)𝑃𝑀(cid:75)𝑂𝑀 |𝑃𝑀| |𝑂𝑀|
𝑀(𝑥,𝑦) 𝐴(2𝑥,0),𝐵(0,2𝑦) 𝑃𝑀 𝑂𝑀
(cid:75) = (cid:75)(cid:169) 2+ 2= 2+ 2(cid:75)(cid:16)(cid:379)(cid:169)(cid:219) + =0.
1 2
𝑙 (cid:260) ⊥ (cid:258) 𝑙 (cid:323)(cid:137) |𝑃 (cid:10) 𝑀| + |𝑂𝑀| =0. (𝑥−1) (𝑦−1) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦−1
(cid:22)(cid:230)(cid:79)7-3(cid:28)𝑥(cid:97)2𝑦3−-214(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:317)(cid:380)(cid:381)·(cid:279)(cid:320)(cid:98)(cid:220)(cid:331)(cid:49)A(cid:63)B(cid:69)(cid:268)(cid:173)(cid:30)(cid:31) =0(cid:72) +4=0(cid:142)(cid:382)
1 2
(cid:331)(cid:75)(cid:177) (cid:320)(cid:49)(cid:234)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:137) 5 . 𝑙 :𝑥−2𝑦−6 𝑙 :𝑥−2𝑦
5
𝐴𝐵
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:211)(cid:42)(cid:115) (cid:320)(cid:49)(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:75)(cid:376)(cid:377)(cid:137)(cid:30)(cid:31)(cid:75)(cid:177)(cid:344)(cid:234)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:169)(cid:137)(cid:191)(cid:49)(cid:234)(cid:338)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:189)(cid:243).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:176) 𝐴, 𝐵)(cid:75) , )(cid:75) (cid:320)(cid:49)
1 1 2 2
1 𝐴(𝑥 𝑦 𝐵1(𝑥 𝑦 𝐴𝐵 𝑃(𝑥,𝑦)
(cid:257)(cid:21)(cid:202)(cid:128) = (cid:75) = +2
1 2 1 2 2 2
𝑦 𝑥 −3 𝑦 𝑥
(cid:145)(cid:111) = 1 2= 1 2 1 (cid:75)
2 4 2
𝑦 +𝑦 𝑥 +𝑥
𝑦 −
(cid:259) = 1 2(cid:75)
2
𝑥 +𝑥
𝑥
1 1
(cid:145)(cid:111) =
2 2
𝑦 𝑥−
(cid:169) (cid:320)(cid:49)P(cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:137)(cid:30)(cid:31) =0.
(cid:177)𝐴P𝐵(cid:234)(cid:191)(cid:49)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)𝑥−(cid:169)2(cid:137)𝑦−(cid:191)1(cid:49)(cid:234)(cid:30)(cid:31) =0(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:75)
= | | = 5(cid:75) 𝑥−2𝑦−1
12 2 5
−1
𝑑 +(−2)(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) 5.
5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:249)8(cid:28)(cid:97)24-25(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:142)(cid:317)·(cid:309)(cid:198)(cid:310)(cid:311)(cid:98)(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + + + = R)(cid:130)
(1)(cid:220)l(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:42)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121) (𝑎 1)𝑥 𝑦 2−𝑎 0(𝑎∈
(2)(cid:179)(cid:236)(cid:172)(cid:173)(cid:347)(cid:13)a(cid:75)(cid:383)(cid:30)(cid:31)l(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:384)(cid:220)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:42)(cid:347)(cid:13)a(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121)(cid:220)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:385)(cid:386)(cid:387)(cid:15)(cid:257)(cid:130)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:82)(cid:48) (cid:75)(cid:212)(cid:69)(cid:268)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31) (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:75)(cid:357)(cid:115)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:219).
(cid:97)2(cid:98)(cid:16)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:49)(cid:34)𝑎(cid:79)≠(cid:75)−(cid:257)1(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)𝑙 (cid:357)𝑥,(cid:115)𝑦 (cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:308)(cid:388)(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:219).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:133) = (cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:149)(cid:150)(cid:303) (cid:134)(cid:75)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:351)(cid:188)(cid:189)(cid:75)(cid:119)(cid:61)(cid:21)(cid:206)(cid:75)
𝑎 −1 𝑙 𝑥 𝑥
(cid:177) (cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75)
1
𝑎−2
𝑎≠−1 𝑙 𝑥,𝑦 𝑎+ ,𝑎−2
(cid:389)(cid:21)(cid:206)(cid:75) = (cid:75)(cid:71)(cid:219) =2(cid:151) =0(cid:75)
1
𝑎−2
(cid:133) =2(cid:124)𝑎(cid:75)+ (cid:30)(cid:31) 𝑎− (cid:32) 2 (cid:45)(cid:46)(cid:137) 𝑎 + = 𝑎 0(cid:75)(cid:133) =0(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + +2=0(cid:75)
(cid:145)(cid:111)𝑎 (cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)𝑙(cid:137) + =3𝑥0(cid:151)𝑦+ + 2𝑎=0(cid:130) 𝑙 𝑥 𝑦
(cid:97)2(cid:98)(cid:390)(cid:176)𝑙(cid:172)(cid:173)(cid:347)(cid:13)3𝑥(cid:75)(cid:383)𝑦(cid:30)(cid:31) (cid:119)𝑥(cid:291)(cid:47)𝑦(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)
(cid:242)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:16)(cid:137)𝑎= + 𝑙 + (cid:75)
𝑙 +1) 0𝑦 −(𝑎 1)𝑥 𝑎−2
(cid:177)(cid:196) (cid:75)(cid:71)(cid:219) (cid:75)
0
−(𝑎 ≥
𝑎≤−1
(cid:145)(cid:111)(cid:172)(cid:173)𝑎−(cid:347)2(cid:13)≤ (cid:383)(cid:30)(cid:31) (cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137) (cid:130)
(cid:22)(cid:230)(cid:79)8-1(cid:28)(cid:97)𝑎23-24(cid:24)𝑙 (cid:90)(cid:292)·(cid:391)(cid:392)(cid:393)(cid:131)·(cid:326)(cid:38)𝑎 (cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:51)((cid:35)−∞(cid:54),−(cid:32)1(cid:394)] (cid:49)(cid:137) (2,3)(cid:75) ( )(cid:75) ( ).
𝐴 𝐵 0,−1 𝐶 −2,1
(1)(cid:42)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝐴l𝐶(cid:47)(cid:49)B(cid:290)(cid:36)(cid:30)(cid:31) (cid:40)(cid:303)(cid:49)E(cid:75)| |=3(cid:75)(cid:42)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46).
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257) (2,3)𝐴(cid:75)𝐶 ( )(cid:75)(cid:169)𝐵(cid:202)𝐸(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:257)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:169)(cid:202)(cid:164)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(cid:97)2(cid:98)(cid:176)(cid:115) (cid:49)(cid:32)(cid:192)(cid:193)
𝐴1
+2
𝐵
(cid:75)
0
(cid:257)
,−
(cid:55)
1
(cid:49)(cid:144)(cid:32)(cid:189)(cid:243)(cid:7)(cid:79)(cid:357)
𝐴𝐶
(cid:115)(cid:45)(cid:46)(cid:75)(cid:71)(cid:115) (cid:32)(cid:156)(cid:75)(cid:80)(cid:81) (cid:63) (cid:49)(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:169)(cid:202)(cid:42)(cid:115)
2
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46) 𝐸 . 𝑡, 𝑡 𝑡 𝐵 𝐸
1
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) = (cid:75)
2
𝐴𝐶 𝑘𝐴𝐶1
(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:10) = ( )(cid:75)
2
(cid:169)(cid:30)(cid:31) 𝐴 (cid:32) 𝐶 (cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:10) 𝑦−3 +4=𝑥0− . 2
(cid:97)2(cid:98)(cid:273)𝐴(cid:137)𝐶(cid:49)E(cid:173)(cid:30)(cid:31)𝑥−2(cid:142)𝑦(cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)(cid:10) +4=0(cid:75)
(cid:145)(cid:111)(cid:176) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:137)
1𝐴
+
𝐶
2 (cid:75) |
𝐴𝐶
|=3(cid:75) (
𝑥−
)
2
(cid:75)
𝑦
2
𝐸 𝑡, 2𝑡 ∵ 𝐵𝐸 𝐵 0,−1
2+ 1 +2+1 =3(cid:75)
2
∴ 𝑡 𝑡 12
(cid:71)(cid:219)(cid:10) =0(cid:151) = (cid:75)
5
𝑡 𝑡 −
(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:137)(0,2)(cid:151) 12 , 4 (cid:75)
5 5
(cid:273) ∴ (cid:137) 𝐸 (cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:49) (cid:75) −
(cid:133)(cid:30)(cid:31) (cid:32)𝑙(cid:34)(cid:37)𝐵(cid:119),𝐸(cid:172)(cid:173)(cid:124)(cid:75)(cid:177) =0(cid:75)
𝑙 𝑥4 1 3
(cid:133)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:172)(cid:173)(cid:124)(cid:75) =5 = (cid:75)
12 4
+5
𝑙 𝑘𝐵𝐸 − −
3
(cid:145)(cid:111) +1= (cid:75)(cid:16)(cid:379)(cid:202)(cid:219) + +4=0.
4
𝑦 − 𝑥 3𝑥 4𝑦
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) =0(cid:151) + +4=0.
(cid:22)∴(cid:230)(cid:79)𝑙8-2(cid:28)(cid:97)23𝑥-24(cid:24)(cid:253)3𝑥(cid:292)·(cid:142)4𝑦(cid:317)·(cid:279)(cid:320)(cid:98)(cid:13)(cid:11)(cid:395)(cid:396)(cid:397)1765(cid:92)(cid:173)(cid:344)(cid:145)(cid:398)(cid:32)(cid:399)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:85)(cid:86)(cid:11)(cid:400)(cid:90)(cid:401)(cid:320)(cid:402)(cid:115)(cid:10)(cid:403)
(cid:206)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:32)(cid:404)(cid:405)､(cid:186)(cid:405)､(cid:152)(cid:405)(cid:173)(cid:270)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:142)(cid:75)(cid:198)(cid:406)(cid:407)(cid:161)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:137)(cid:396)(cid:397)(cid:31).(cid:187)(cid:128) (cid:32)(cid:394)(cid:49) (2,0) (0,4)(cid:75)
△𝐴𝐵𝐶 𝐴 ,𝐵
(cid:220)(cid:344)(cid:396)(cid:397)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) +2=0(cid:75)
(1)(cid:42)(cid:51)(cid:35)(cid:54) (cid:404)(cid:405)𝑥−(cid:32)𝑦(cid:192)(cid:193)(cid:121)
(2)(cid:42)(cid:394)(cid:49) (cid:32)𝐴(cid:192)𝐵𝐶(cid:193). 𝐷
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)𝐶(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:80)(cid:81)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:219) (cid:321)(cid:32)(cid:186)(cid:30)(cid:149)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) +3=0(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:21)(cid:206)(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46)
(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:202)(cid:121) 𝐴𝐵 𝑥−2𝑦
(cid:97)2(cid:98)(cid:176) ( )(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:21)(cid:206)(cid:199)(cid:61)(cid:152)(cid:405)(cid:192)(cid:193)(cid:7)(cid:79)(cid:202)(cid:219) +4=0(cid:75)(cid:257)(cid:404)(cid:405)(cid:202)(cid:219) 2+ 2+ =8(cid:75)(cid:306)(cid:307)(cid:45)
(cid:46)(cid:42)(cid:71)(cid:169)𝐶(cid:202)𝑚.,𝑛 𝑚−𝑛 𝑚 𝑛 2𝑚−2𝑛
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:128)(cid:10) (cid:321)(cid:32)(cid:320)(cid:49)(cid:192)(cid:193)(cid:137)(1,2)(cid:75) = = (cid:75)
4−0
𝐴𝐵 𝑘𝐴𝐵 0−2 −2
1
(cid:321)(cid:32)(cid:186)(cid:30)(cid:149)(cid:69)(cid:31)(cid:32)(cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = ( )(cid:75)(cid:169) +3=0(cid:75)
2
𝐴𝐵 +3=0 = 𝑦−2 𝑥−1 𝑥−2𝑦
(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46) (cid:75)(cid:71)(cid:219)
+2=0 =1
𝑥−2𝑦 𝑥 −1
(cid:145)(cid:111) 𝑥(cid:32)−𝑦(cid:404)(cid:405) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:137)( 𝑦 ).
△𝐴𝐵𝐶 𝐷 −1,1(cid:97)2(cid:98)(cid:176) ( )(cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:152)(cid:405)(cid:137) 2 , 4 (cid:75)
3 3
+𝑚 +𝑛
𝐶 𝑚,𝑛 △𝐴𝐵𝐶
2 4
(cid:214)(cid:215)(cid:396)(cid:397)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:219) +2=0(cid:75)(cid:322)(cid:15)(cid:219) +4=0(cid:75)
3 3
+𝑚 +𝑛
− 𝑚−𝑛
(cid:257)(cid:97)1(cid:98)(cid:202)(cid:128)(cid:10) (cid:32)(cid:404)(cid:405)(cid:192)(cid:193)(cid:137) ( )(cid:75)
(cid:202)(cid:128)| |=| △ |(cid:75) 𝐴 (cid:177) 𝐵𝐶 ( +1)2+( 𝐷 − ) 1 2 , = 1 (2+1)2+( )2= 10(cid:75)
(cid:322)(cid:15)(cid:219)
𝐷𝐶2+ 𝐷2𝐴
+
𝑚
=8(cid:75)
𝑛−1 0−1
𝑚 𝑛 2𝑚+−24𝑛=0 = =0
(cid:306)(cid:307)(cid:45)(cid:46) (cid:75)(cid:71)(cid:219) (cid:151) (cid:75)
2+ 2+ =8 =0 =4
𝑚−𝑛 𝑚 −4 𝑚
(cid:133) = 𝑚=4(cid:124)𝑛(cid:75)(cid:49)2B𝑚(cid:75)−C2𝑛(cid:152)(cid:61)(cid:75)(cid:408)(cid:337)(cid:75) 𝑛 𝑛
(cid:145)(cid:111)𝑚(cid:394)(cid:49)0,𝑛C(cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:179)( ).
(cid:22)(cid:230)(cid:79)8-3(cid:28)(cid:97)23-24(cid:24)−(cid:253)4,0(cid:142)·(cid:409)(cid:276)(cid:340)(cid:410)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) +2+ =0( ).
(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:51)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦 𝑘 𝑘∈𝑅
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:40) (cid:134)(cid:240)(cid:411)(cid:134)(cid:303) (cid:75)(cid:40)𝑘 (cid:134)(cid:140)(cid:411)(cid:134)(cid:303) (cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:137) (cid:97) (cid:137)(cid:192)(cid:193)(cid:191)(cid:49)(cid:98)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:72)(cid:274)(cid:124)(cid:30)
(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)𝑙. 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵,△𝐴𝑂𝐵 𝑆 𝑂 𝑆
(cid:22)𝑙(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:333)(cid:16)(cid:137)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:51)(cid:297)(cid:183)(cid:219)(cid:234)(cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:75)(cid:42)(cid:115)(cid:258)(cid:323)(cid:121)
(cid:97)2(cid:98)(cid:167)(cid:412)(cid:115) = 1 +4+ 4 (cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:138)(cid:272)(cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:42)(cid:115)(cid:194)(cid:195)(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:75)(cid:388)(cid:219)(cid:234)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:45)(cid:46).
2
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28) 𝑆 (cid:97)1(cid:98)𝑘(cid:30)(cid:31) 𝑘 +2+ =0( )(cid:202)(cid:16)(cid:137) = +2+ (cid:75)
𝑙:𝑘𝑥−𝑦 0𝑘 𝑘∈𝑅 𝑦 𝑘𝑥 𝑘
(cid:64)(cid:383)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:51)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:177) (cid:75)(cid:71)(cid:219) 0(cid:75)
2+ 0
𝑘≤
−2≤𝑘≤
(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)[ ]. 𝑘≥
∴𝑘 −2,0 2
(cid:97)2(cid:98)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:219) > +2+ =0(cid:320)(cid:75)(cid:155) =0(cid:75)(cid:219) = (cid:75)
𝑘+
(cid:155) =0(cid:75)(cid:219) =2 𝑘 + 0 (cid:75) ,𝑘𝑥−𝑦 𝑘 𝑦 𝑥 − 𝑘
= 𝑥1 | | | 𝑦 |= 1 𝑘 2 (2+ )= 1 +4+ 4 1 2 4 +4 =4(cid:75)
2 2 2 2
𝑘+
𝑆 𝑂𝐴 ⋅ 𝑂 4 𝐵 ⋅ 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 ≥ 𝑘⋅𝑘
(cid:133)(cid:290)(cid:345)(cid:133) = (cid:124)(cid:75)(cid:169) =2(cid:124)(cid:75)(cid:155)“=”(cid:75)
(cid:274)(cid:124) (cid:32)(cid:197) 𝑘 (cid:163)(cid:156)𝑘 (cid:137)4(cid:75) 𝑘 (cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = +4.
𝑆 𝑙 𝑦 2𝑥
(cid:90)(cid:63)(cid:281)(cid:20)(cid:21)
1(cid:130)(cid:97)2024·(cid:294)(cid:304)(cid:276)(cid:332)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:30)(cid:31) tan + =0(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
5
π
𝑥⋅ 𝑦−23 7 4
A(cid:130) B(cid:130) C(cid:130) D(cid:130)
5 10 10 5
π π π π
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:211)(cid:313)(cid:30)(cid:31)(cid:230)(cid:54)(cid:53)(cid:34)(cid:188)(cid:79)(cid:75)(cid:212)(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:199)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:7)(cid:79)(cid:42)(cid:219)(cid:169)(cid:202).
4
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:313)(cid:191)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:230)(cid:54)(cid:137) = tan +2=tan +2(cid:75)
5 5
π π
𝑦 − ⋅𝑥 ⋅𝑥
4
(cid:257)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)[0, )(cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) .(cid:169)A(cid:63) B (cid:63)C(cid:413)(cid:414).
5
π
(cid:260)(cid:20)(cid:10)D. π
2(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:314)(cid:315)(cid:315)(cid:415)·(cid:279)(cid:280)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:179)( 3)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)30° B(cid:130)60° C(cid:130)120° 1,−D(cid:130)150°
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:219)(cid:234)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:301)(cid:242)(cid:42)(cid:115)(cid:33)(cid:34)(cid:35).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:90)(cid:190)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:179)( 3)(cid:75)(cid:260)(cid:34)(cid:37)(cid:137) 3= 3
1
−
(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)0° <180°(cid:75)(cid:177)ta 1 n ,− = 3(cid:75) −
(cid:260) =120°. ≤𝜃 𝜃 −
(cid:260)(cid:20)𝜃 (cid:10)C.
3(cid:130)(cid:97)2024·(cid:324)(cid:325)(cid:324)(cid:278)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75) (cid:75)(cid:177)“ = ”(cid:179)“tan =tan ”(cid:32)(cid:97) (cid:98)
1 2
A(cid:130)(cid:416)(cid:69)(cid:119)(cid:335)(cid:64)(cid:159)(cid:185) 𝑙 𝑙 B(cid:130)(cid:335)(cid:64)(cid:119)(cid:416)(cid:69)𝛼(cid:159)𝛽(cid:185) 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
C(cid:130)(cid:416)(cid:64)(cid:159)(cid:185) D(cid:130)(cid:417)(cid:119)(cid:416)(cid:69)(cid:221)(cid:119)(cid:335)(cid:64)(cid:159)(cid:185)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:75)(cid:140)(cid:160)(cid:32)(cid:184)(cid:418)(cid:376)(cid:377)“ = ”(cid:36)“tan =tan ”(cid:32)(cid:419)(cid:420)(cid:3)(cid:41)(cid:169)(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) (cid:75) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75) (cid:75)𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
1 2
(cid:145)(cid:111) [0, ) [0, )(cid:75)𝑙 𝑙 𝛼 𝛽
(cid:220)tan𝛼∈=taπn,𝛽(cid:75)∈(cid:177) π= (cid:75)
𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
(cid:220) = = (cid:75)(cid:177)tan tan (cid:300)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)
2
π
𝛼 𝛽 𝛼, 𝛽
(cid:145)(cid:111)“ = ”(cid:179)“tan =tan ”(cid:32)(cid:335)(cid:64)(cid:119)(cid:416)(cid:69)(cid:159)(cid:185)(cid:75)
(cid:260)(cid:20)(cid:10)𝛼B. 𝛽 𝛼 𝛽
4(cid:130)(cid:97)2024·(cid:285)(cid:315)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:30)(cid:31) =0(cid:149)(cid:150)(cid:75)(cid:290)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:179) (cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:179)(cid:97) (cid:98)(cid:130)
A(cid:130) +2=0 𝑙 𝑥−𝑦 B(cid:130) +4=𝑦0 −2 𝑙
C(cid:130)𝑥−𝑦 =0 D(cid:130)𝑥−+2𝑦 =0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)𝑥−(cid:256)𝑦−(cid:28)2(cid:389)(cid:21)(cid:206)(cid:176)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =0𝑥(cid:75)(cid:214)2𝑦(cid:215)−(4 )(cid:42)(cid:115)(cid:421)(cid:13)(cid:32)(cid:156)(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:219)(cid:71).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) (cid:149)(cid:150)𝑙(cid:303)(cid:30)(cid:31) 𝑥−=𝑦0(cid:75)𝑚(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:202)(cid:176)0,−(cid:137)2 + =0(cid:75)
𝑙 𝑥−𝑦 𝑙 𝑥−𝑦 𝑚(cid:273)(cid:137)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:179) (cid:75)(cid:177)(cid:47)(cid:49)( )(cid:75)(cid:214)(cid:215)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:219) ( )+ =0(cid:75)
(cid:71)(cid:219) 𝑦= (cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31)−2(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:179) 0,−2 =0. 0− −2 𝑚
(cid:260)(cid:20)𝑚(cid:10)C.−2 𝑙 𝑥−𝑦−2
4 1
5(cid:130)(cid:97)2024·(cid:368)(cid:369)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) + =0( > >0)(cid:291)(cid:47)(cid:49)(1,4)(cid:75)(cid:177) + (cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
𝑎𝑥 𝑏𝑦−2 𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏
25
A(cid:130)4 B(cid:130)8 C(cid:130)9 D(cid:130)
2
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:389)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:219) + =2(cid:75)(cid:212)(cid:216)(cid:27)(cid:422)“1”(cid:127)(cid:89)(cid:138)(cid:272)(cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:67)(cid:78)(cid:202)(cid:219).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) 𝑎+ 4𝑏 =0( > >0)(cid:291)(cid:47)(cid:49)(1,4)(cid:75)
(cid:145)(cid:111) + =2(cid:75) 𝑎𝑥 𝑏𝑦−2 𝑎 0,𝑏
(cid:145)(cid:111) 𝑎4 + 14 = 𝑏 1 4 + 1 ( + )= 1 8+ +
2 2
16𝑏 𝑎
1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 4𝑏 𝑎 𝑏
8+2 =8(cid:75)
2
16𝑏 𝑎
≥ 𝑎 ⋅𝑏 1
(cid:133)(cid:290)(cid:345)(cid:133) = (cid:75)(cid:169) =1(cid:63) = (cid:124)(cid:155)(cid:209)(cid:9).
4
16𝑏 𝑎
(cid:260)(cid:20)(cid:10)B. 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
6(cid:130)(cid:97)2024·(cid:93)(cid:94)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:72) = +1(cid:36)x(cid:134)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:179)(cid:209)(cid:423)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:75)(cid:177)k(cid:32)(cid:155)
1 2
(cid:156)(cid:119)(cid:202)(cid:52)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝑙 :𝑦 2𝑥 𝑙 :𝑦 𝑘𝑥
A(cid:130) B(cid:130) 4 C(cid:130) 5 D(cid:130) 5 1
3 2 2
−1 +
−2 −
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:69)(cid:137)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:209)(cid:423)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:424)(cid:321)(cid:173)x(cid:134)(cid:142)(cid:63)(cid:424)(cid:321)(cid:173)(cid:30)(cid:31) (cid:142)(cid:72)(cid:424)(cid:321)(cid:173)(cid:30)(cid:31) (cid:142)(cid:51)(cid:88)(cid:68)(cid:102)(cid:75)(cid:69)(cid:268)(cid:42)(cid:71)
2 1
(cid:169)(cid:202). 𝑙 𝑙
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:334)(cid:30)(cid:31) , (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:268)(cid:137) (cid:75)(cid:177)tan =2,tan = (cid:75)
1 2
𝑙 𝑙 𝛼,𝜃 𝛼 𝜃 𝑘
(cid:133)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:209)(cid:423)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:424)(cid:321)(cid:173)x(cid:134)(cid:142)(cid:124)(cid:75) = (cid:75) =tan( = tan = (cid:121)
𝜃 π−𝛼 𝑘 π−𝛼) − 𝛼 −2
(cid:133)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:209)(cid:423)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:424)(cid:321)(cid:173)(cid:30)(cid:31) (cid:142)(cid:124)(cid:75) = (cid:151) = + (cid:75)
2 2 2 2
𝛼 π 𝛼
2tan 𝑙 𝜃 𝜃
(cid:273)(cid:137)tan = 2 =2(cid:75)(cid:290)tan >0(cid:75)(cid:71)(cid:219)tan = 5 (cid:75)
tan 𝛼 2 2 2 2
𝛼 2 𝛼 𝛼 −1
𝛼 1−1
(cid:145)(cid:111) =tan =tan = 5 (cid:75)(cid:151) =tan =tan + = = 5(cid:121)
𝛼 2 2 −1 𝛼 2 𝜋 2 tan 𝛼 2 −1− 2
𝑘 𝜃 𝑘 𝜃 −
2tan 2×2 4
(cid:133)(cid:44)(cid:53)(cid:32)(cid:209)(cid:423)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:424)(cid:321)(cid:173)(cid:30)(cid:31) (cid:142)(cid:124)(cid:75) = (cid:75)(cid:177) =tan =tan = = = .
1 tan2 22 3
𝛼
(cid:260)(cid:20)(cid:10)D(cid:130) 𝑙 𝜃 2𝛼 𝑘 𝜃 2𝛼 1− 𝛼 1− −
7(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:352)(cid:353)(cid:425)(cid:426)·(cid:279)(cid:320)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:55)(cid:49) ( )(cid:75) (2,1)(cid:75)(cid:47)(cid:49) ( )(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:36)(cid:31)(cid:38) (cid:97)(cid:427)(cid:428)(cid:49)(cid:98)
(cid:196)(cid:40)(cid:49)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)(cid:97) (cid:98) 𝐴 −3,2 𝐵 𝑃 0,−1 𝑙 𝐴𝐵
A(cid:130)( ] 𝑙 [1,+ ) B(cid:130) C(cid:130) 1 [1,+ )
5
−∞,−1 ∪ ∞ [−1,1] −∞,− ∪ ∞
D(cid:130) 1 ,1
5
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:429)(cid:115)(cid:171)(cid:430)(cid:75)(cid:13)−(cid:54)(cid:199)(cid:61)(cid:75)(cid:80)(cid:81)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:230)(cid:16)(cid:219)(cid:234)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:302)(cid:171)(cid:145)(cid:168)(cid:75)
(cid:30)(cid:31) (cid:431)(cid:124)(cid:432)(cid:433)(cid:333)(cid:234) (cid:32)(cid:83)(cid:84)(cid:434)(cid:52)(cid:435)(cid:436)(cid:47)(cid:49) ( )(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:38) (cid:196)(cid:40)(cid:49)(cid:75)
𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑃 0,−1 𝐴𝐵
(cid:100) (cid:333)(cid:234) (cid:47)(cid:46)(cid:320)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:230)(cid:120)(cid:234) (cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:230)(cid:120)(cid:234)(cid:140)(cid:351)(cid:437)(cid:75)
2
π
𝑃𝐵 𝑃𝐹
( )
(cid:274)(cid:124)(cid:34)(cid:37) = =1(cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:274)(cid:124) [1,+ )(cid:121)
1− −1
𝑘𝑃𝐵 2−0 𝑘∈ ∞
(cid:100) (cid:433)(cid:333)(cid:234) (cid:47)(cid:46)(cid:320)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:100) (cid:365)(cid:438)(cid:230)(cid:120)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:100)(cid:240)(cid:351)(cid:437)(cid:365)(cid:438)(cid:230)(cid:120)(cid:75)
2
π
𝑃𝐹 𝑃𝐴
( )
(cid:274)(cid:124)(cid:34)(cid:37) = = (cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:274)(cid:124) ( ](cid:75)
2− −1
(cid:60)(cid:142)(cid:202)(cid:219) 𝑘 (cid:30) 𝑃 (cid:31) 𝐴 (cid:32)−(cid:34)3−(cid:37)0 (cid:32)(cid:155) −1 (cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:137)( 𝑘∈ ] −∞ [ ,− 1, 1 + ).
(cid:260)(cid:20)(cid:10)A. 𝑙 −∞,−1 ∪ ∞
8(cid:130)(cid:97)2024·(cid:294)(cid:251)(cid:142)(cid:439)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)(cid:310)(cid:372) 2+ 2=4(cid:90)(cid:190)(cid:370)(cid:203)(cid:140)(cid:440)(cid:253)(cid:321)(cid:54)(cid:75)(cid:383)(cid:338)(cid:140)(cid:440)(cid:253)(cid:321)(cid:54)(cid:320)(cid:32)4(cid:190)(cid:394)(cid:49)(cid:173)(cid:192)(cid:193)(cid:134)
(cid:142)(cid:75)(cid:177)(cid:292)(cid:357)4(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:320)(cid:119)(cid:179)(cid:338)(cid:140)(cid:440)𝑥 (cid:253)(cid:321)𝑦(cid:54)(cid:32)(cid:90)(cid:159)(cid:321)(cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:137)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) +( 3) =0 B(cid:130) + +1+ 3=0
C(cid:130)𝑥 +2− 3𝑦−=20 D(cid:130)𝑥( 𝑦3) + =0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)𝑥−(cid:256)𝑦(cid:28)(cid:257)1−(cid:21)(cid:206)(cid:429)(cid:115)(cid:171)(cid:54)(cid:75)(cid:158)(cid:140)(cid:440)(cid:253)(cid:321)(cid:54)(cid:32)(cid:441)2(cid:49)−(cid:167)(cid:168)𝑥(cid:115)(cid:103)𝑦(cid:75)−2(cid:199)(cid:61)(cid:20)(cid:442)(cid:90)(cid:90)(cid:376)(cid:377)(cid:169)(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:302)(cid:171)(cid:10)(cid:202)(cid:128) ( ) ( 3,1) ( 3) (0,2) (1, 3) ( 3,1) (2,0)(cid:75)
( 3𝐴 −2),0(,𝐵 −3) ( ,𝐶 −)1,( ,𝐷 3),𝐸( 3 ,𝐹)(cid:75) ,𝐺
𝐻 ,−1 ,𝐼 1,− ,𝐽 0,−2 ,𝐾 −1,− ,𝐿 − ,−1
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46) = ( )(cid:75)(cid:169) +( 3) =0(cid:75)A(cid:140)(cid:82)(cid:121)
3
0−1
𝐹𝐺 𝑦−0 2− 𝑥−2 𝑥 2− 𝑦−2
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46) +1= 3 ( + 3)(cid:75)(cid:169) + +1+ 3=0(cid:75)B(cid:140)(cid:82)(cid:121)
3 1
−1+
𝐿𝐾 𝑦 − + 𝑥 𝑥 𝑦
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = 3 +2(cid:75)(cid:169)( 3) + =0(cid:75)D(cid:140)(cid:82).
2−
(cid:291)(cid:443)(cid:444) 𝐷𝐸 (cid:30)(cid:31) + 𝑦 0− 3 1= 𝑥 0(cid:119)(cid:356)(cid:61), 2− 𝑥 𝑦−2
(cid:260)(cid:20)(cid:10)C. 𝑥−𝑦 1−
(cid:253)(cid:63)(cid:110)(cid:20)(cid:21)
9(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:445)(cid:446)(cid:294)(cid:120)(cid:447)·(cid:365)(cid:11)(cid:25)(cid:448)(cid:98)(cid:173)(cid:149)(cid:194)(cid:30)(cid:35)(cid:192)(cid:193)(cid:41)(cid:320)(cid:75)(cid:292)(cid:357)(cid:386)(cid:127)(cid:119)(cid:140)(cid:82)(cid:32)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:403)(cid:206)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:300)(cid:196)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:34)(cid:37)
B(cid:130)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:449)(cid:120)(cid:75)(cid:177)(cid:338)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:449)(cid:120)
C(cid:130)(cid:220)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)(cid:177)(cid:338)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137)tan
D(cid:130)(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝛼(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)0°(cid:151)90° 𝛼
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:216)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:34)(cid:37)(cid:32)(cid:48)(cid:131)(cid:75)(cid:450)(cid:90)(cid:376)(cid:377)(cid:169)(cid:202).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:105)(cid:303)A(cid:75)(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)90°(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:451)(cid:196)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:260)A(cid:413)(cid:414)(cid:121)
(cid:105)(cid:303)B(cid:75)(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)45°(cid:124)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:137)1(cid:75)
(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)135°(cid:124)(cid:75)(cid:34)(cid:37)(cid:137) (cid:75)(cid:260)B(cid:413)(cid:414)(cid:121)
(cid:105)(cid:303)C(cid:75)(cid:220)(cid:90)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) =−910°(cid:75)(cid:177)(cid:338)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:260)C(cid:413)(cid:414)(cid:121)
(cid:105)(cid:303)D(cid:75)(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:36) (cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:124)(cid:75)(cid:30)𝛼(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)90°(cid:75)
(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:36) (cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:124)𝑥(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)0°(cid:75)
(cid:169)(cid:36)(cid:192)(cid:193)𝑦(cid:134)(cid:186)(cid:30)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:179)0°(cid:151)90°(cid:75)(cid:260)D(cid:140)(cid:82).
(cid:260)(cid:20)(cid:10)ABC.10(cid:130)(cid:97)2024(cid:24)(cid:51)·(cid:93)(cid:94)·(cid:26)(cid:21)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:47)(cid:49)(1,2)(cid:75)(cid:290)(cid:207)(cid:63)(cid:208)(cid:188)(cid:189)(cid:32)(cid:452)(cid:105)(cid:156)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:111)(cid:137)
(cid:97) (cid:98)
A(cid:130) =0 B(cid:130) + =0
C(cid:130)2𝑥−+𝑦 =0 D(cid:130)𝑥 𝑦+−31=0
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)2(cid:256)𝑥 (cid:28)𝑦(cid:69)−(cid:30)4 (cid:31)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:72)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:75)(cid:313)(cid:49)𝑥(−1𝑦,2)(cid:214)(cid:215)(cid:42)(cid:71).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:71)(cid:10)(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:124)(cid:75)(cid:207)(cid:208)(cid:188)(cid:189)(cid:137)0(cid:75)(cid:356)(cid:61)(cid:21)(cid:206)(cid:75)(cid:274)(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) =0(cid:121)
(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:124)(cid:75)(cid:202)(cid:176)(cid:207)(cid:208)(cid:188)(cid:189)(cid:69)(cid:268)(cid:137) ( = (cid:151) = (cid:75) (cid:201)(cid:119)(cid:137)0)(cid:75) 2𝑥−𝑦
𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 −𝑏 𝑎,𝑏
(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =1(cid:75)(cid:202)(cid:71)(cid:219) = =3(cid:151) = =1(cid:75)
𝑥 𝑦
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 −1,𝑏
(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =0(cid:151) +1=0.
(cid:260)(cid:20)(cid:10)ABD. 𝑥 𝑦−3 𝑥−𝑦
11(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:90)(cid:142)·(cid:250)(cid:251)(cid:453)(cid:252)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:105)(cid:303)(cid:30)(cid:31) (cid:10) = +1(cid:75)(cid:292)(cid:357)(cid:386)(cid:127)(cid:413)(cid:414)(cid:32)(cid:179)(cid:97) (cid:98)
A(cid:130)(cid:30)(cid:31) (cid:343)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(1,0) B(cid:130)(cid:30)𝑙(cid:31)𝑥(cid:34)(cid:37)𝑚(cid:335)𝑦(cid:48)(cid:172)(cid:173)
C(cid:130) =𝑙 3(cid:124)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)60 D(cid:130) =𝑙2(cid:124)(cid:30)(cid:31) (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:137)
∘
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)𝑚(cid:256)(cid:28)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)𝑙(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:192)(cid:193)(cid:169)(cid:202)(cid:376)(cid:377)A(cid:75)(cid:133)𝑚 =0(cid:124)(cid:34)(cid:37)𝑙(cid:119)𝑦(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:376)(cid:377)−0B.(cid:75)5 (cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:100)
(cid:242)(cid:219)(cid:234)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:376)(cid:377)C(cid:75)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:36) (cid:134)(cid:32)(cid:40)(cid:49)𝑚(cid:75)(cid:169)(cid:202)(cid:376)(cid:377)D.
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:75)(cid:334) =0(cid:75)𝑦(cid:177) =1(cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:343)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(1,0)(cid:75)(cid:260)A(cid:140)(cid:82)(cid:121)
(cid:133) =0(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31) (cid:34)𝑙:𝑥(cid:37)(cid:119)𝑚(cid:172)𝑦(cid:173)(cid:75)(cid:260)B𝑦(cid:119)(cid:140)(cid:82)(cid:121)𝑥 𝑙
(cid:133) 𝑚 = 3(cid:124)(cid:30)(cid:31) 𝑙 = 3 +1(cid:75)(cid:169) = 3 3(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) 3(cid:75)
3 3 3
𝑚 𝑙:𝑥 𝑦 𝑦 𝑥− 𝑙
(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)30°(cid:75)(cid:260)C(cid:119)(cid:140)(cid:82)(cid:121)
𝑙 1
(cid:133) =2(cid:124)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:75)(cid:334) =0(cid:75)(cid:71)(cid:219) = (cid:75)(cid:169)(cid:30)(cid:31) (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:137) (cid:75)(cid:260)D(cid:140)(cid:82)(cid:121)
2
𝑚 𝑙:𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑙 𝑦 −0.5
(cid:260)(cid:20)(cid:10)BC(cid:130)
(cid:51)(cid:63)(cid:113)(cid:114)(cid:21)
12(cid:130)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:317)(cid:360)(cid:48)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)(cid:30)(cid:31) =1(cid:36)(cid:30)(cid:31) 3 +1=0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:120)(cid:163)(cid:137) .
6
π
𝑥 𝑥−𝑦
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:211)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:202)(cid:219)(cid:154)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:75)(cid:100)(cid:242)(cid:42)(cid:115)(cid:55)(cid:159)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:130)
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:273)(cid:137)(cid:30)(cid:31) =1(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)
2
π
𝑥
(cid:30)(cid:31) 3 +1=0(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) 3(cid:75)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137) (cid:75)
3
π
𝑥−𝑦
(cid:260)(cid:30)(cid:31) =1(cid:36)(cid:30)(cid:31) 3 +1=0(cid:32)(cid:56)(cid:35)(cid:137) = (cid:75)
2 3 6
π π π
𝑥 𝑥−𝑦 −(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) (cid:130)
6
π
13(cid:130)(cid:97)2024·(cid:142)(cid:317)(cid:454)(cid:455)·(cid:253)(cid:254)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:107)(cid:30)(cid:31) = tan80°(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:163)20°(cid:75)(cid:177) (cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137) 3 (cid:130)
1 2 1
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)(cid:28)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31) (cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:115)(cid:30)(cid:31)𝑙 (cid:34)(cid:37)(cid:137)tan80°(cid:75)𝑙(cid:257):𝑦(cid:274)(cid:82)𝑥(cid:48)(cid:30)(cid:31) (cid:33)(cid:34)(cid:35)80°(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:187)𝑙 (cid:128)(cid:159)(cid:185)(cid:42)(cid:219)(cid:30)(cid:31)
2 2 2
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)60°(cid:75)(cid:257)(cid:274)(cid:169)(cid:202)𝑙(cid:42)(cid:219)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:34)𝑙(cid:37). 𝑙
1
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:257)(cid:30)(cid:31) (cid:45)(cid:46)(cid:10) =𝑙tan80°(cid:219) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)80°(cid:75)
2 2
(cid:145)(cid:111) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)60°𝑙(cid:75)(cid:169) (cid:32)𝑦(cid:34)(cid:37)𝑥(cid:137)tan60°=𝑙 3.
1 1
(cid:260)(cid:258)(cid:323)𝑙 (cid:137)(cid:10) 3. 𝑙
14(cid:130)(cid:97)2024·(cid:250)(cid:251)(cid:251)(cid:252)·(cid:90)(cid:254)(cid:98)(cid:47)(cid:49) (cid:75)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:72)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = (cid:151)
+ =0 (cid:130) 𝑃(1,3) 𝑥 𝑦 𝑦 3𝑥
(cid:22)𝑥 (cid:71)𝑦(cid:21)−(cid:255)4(cid:256)(cid:28)(cid:456)(cid:30)(cid:31)(cid:179)(cid:236)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:79)(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:71)(cid:169)(cid:219).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31) = (cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:72)(cid:173) (cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = (cid:121)
𝑦 3𝑥 𝑥 1 3 𝑦 𝑦 3𝑥
(cid:133)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:47)(cid:191)(cid:49)(cid:124)(cid:75)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =1(cid:75)(cid:177) + =1(cid:75)(cid:71)(cid:219) =4(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) + =0(cid:75)
𝑥 𝑦
(cid:145)(cid:111)(cid:145)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = (cid:151) + 𝑎 𝑎 =0. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑦−4
(cid:260)(cid:258)(cid:323)(cid:137)(cid:10) = (cid:151)𝑦+ 3𝑥 =𝑥0.𝑦−4
(cid:368)(cid:63)(cid:71)(cid:258)(cid:21)𝑦 3𝑥 𝑥 𝑦−4
15(cid:130)(cid:97)23-24(cid:24)(cid:253)(cid:142)·(cid:368)(cid:369)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:192)(cid:193)(cid:149)(cid:194)(cid:370)(cid:55)(cid:49) ( + +5) ( ).
(1)(cid:133)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:457)(cid:35)(cid:72)(cid:458)(cid:35)(cid:124)(cid:75)(cid:69)(cid:268)(cid:42)(cid:115) (cid:32)(cid:155)(cid:156)𝑀(cid:43)𝑚(cid:44)(cid:121)3,3𝑚 ,𝑁 2𝑚−1,1
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝑀𝑁(cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =( )(cid:75)(cid:42) (cid:32)𝑚(cid:156).
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)𝑀(cid:28)𝑁(cid:97)1(cid:98)(cid:257)(cid:34)(cid:37)(cid:137)𝑎(cid:140)(cid:151)1,(cid:137)−2(cid:240)0(cid:42)23(cid:71)(cid:121) 𝑚
(cid:97)2(cid:98)(cid:257)(cid:192)(cid:193)(cid:219)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:75)(cid:312)(cid:198)(cid:216)(cid:27)(cid:141)(cid:175)(cid:298)(cid:31)(cid:219)(cid:199)(cid:238)(cid:130)
4
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:457)(cid:35)(cid:124)(cid:75) = >0(cid:75)(cid:71)(cid:219) < <4(cid:75)
3
3𝑚+5−1
𝑀𝑁 𝑘 𝑚+3−(2𝑚−1) − 𝑚
4
(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:458)(cid:35)(cid:124)(cid:75) = <0(cid:75)(cid:71)(cid:219) < (cid:151) >4(cid:75)
3
3𝑚+5−1
𝑀𝑁 𝑘 𝑚+3−(2𝑚−1) 𝑚 − 𝑚
4 4
(cid:145)(cid:111)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:137)(cid:457)(cid:35)(cid:124)(cid:75) < <4(cid:75)(cid:137)(cid:458)(cid:35)(cid:124)(cid:75) < (cid:151) >4(cid:121)
3 3
𝑀𝑁 − 𝑚 𝑚 − 𝑚
(cid:97)2(cid:98)(cid:257)(cid:187)(cid:128) = (cid:75)(cid:259)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:141)(cid:141)(cid:175)(cid:137) =( )(cid:75)
𝑀𝑁 (𝑚−4,−3𝑚−4) 2024𝑀𝑁 𝑎 1,−2023
(cid:145)(cid:111) = (cid:75)(cid:71)(cid:219) = (cid:130)
505
−2023(𝑚−4) −3𝑚−4 𝑚
16(cid:130)(cid:97)2024·(cid:459)(cid:276)·(cid:254)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:98)(cid:187)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = ( )( )(cid:69)(cid:268)(cid:40) (cid:134)(cid:63) (cid:134)(cid:32)(cid:140)(cid:411)(cid:134)(cid:303)(cid:49)A(cid:75)B(cid:75)O(cid:137)(cid:192)(cid:193)
(cid:191)(cid:49)(cid:130) 𝑦−3 𝑘 𝑥−4 𝑘∈𝑅 𝑥 𝑦(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:49)M(cid:75)(cid:290)M(cid:179)(cid:31)(cid:38)AB(cid:32)(cid:320)(cid:49)(cid:75)(cid:42)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:156)(cid:121)
(2)(cid:42)| |+| |(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:130) 𝑘
(cid:22)(cid:71)(cid:21)𝑂(cid:255)𝐴(cid:256)(cid:28)𝑂(cid:97)𝐵1(cid:98)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:202)(cid:219) (4,3)(cid:75)(cid:145)(cid:111)(cid:202)(cid:111)(cid:42)(cid:115) (8,0)(cid:75)(cid:257)(cid:274)(cid:169)(cid:202)(cid:42)(cid:71).
(cid:97)2(cid:98)(cid:158) (4,3)(cid:192)(cid:193)(cid:214)(cid:215)(cid:55)(cid:49)(cid:79)(cid:45)𝑀(cid:46)(cid:75)(cid:257)(cid:422)“1”(cid:127)(cid:111)(cid:89)(cid:138)𝐴(cid:272)(cid:119)(cid:209)(cid:79)(cid:169)(cid:202)(cid:42)(cid:71).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)𝑀(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:460)(cid:219)(cid:30)(cid:31)AB(cid:47)(cid:48)(cid:49) (4,3)(cid:75)
(cid:257)M(cid:137)AB(cid:32)(cid:320)(cid:49)(cid:75) (cid:260) (8,0)(cid:75) 𝑀
3 𝐴
(cid:260) = = (cid:130)
4
3−0
𝑘 4−8 −
(cid:97)2(cid:98)(cid:176) ( )(cid:75) ( )(cid:75)(cid:344)(cid:320) >0(cid:75) >0(cid:75)(cid:177)(cid:30)(cid:31)AB(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:202)(cid:164)(cid:53) + =1(cid:75)
𝑥 𝑦
𝐴 𝑎,0 𝐵 0,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
4 3
(cid:313) (4,3)(cid:214)(cid:215)(cid:219)(cid:75) + =1(cid:75)
𝑀 𝑎 𝑏
(cid:260)| |+| |= + =( + ) 4 + 3 =7+ + 7+4 3(cid:75)
4𝑏 3𝑎
𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥
(cid:133)(cid:290)(cid:345)(cid:133) = (cid:124)(cid:155)(cid:209)(cid:9)(cid:75)
4𝑏 3𝑎
𝑎 𝑏
(cid:260)| |+| |(cid:32)(cid:197)(cid:163)(cid:156)(cid:137)7+4 3(cid:130)
17(cid:130)𝑂𝐴(cid:97)23-2𝑂4𝐵(cid:24)(cid:253)(cid:292)·(cid:142)(cid:317)(cid:461)(cid:252)·(cid:326)(cid:38)(cid:126)(cid:123)(cid:98)(cid:176)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137)( +1) + = (cid:130)
(1)(cid:220)(cid:30)(cid:31)l(cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:42)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:121) 𝑎 𝑥 𝑦−2−𝑎 0(𝑎∈𝑅)
(2)(cid:220) > (cid:75)(cid:30)(cid:31)l(cid:36)x(cid:63)y(cid:134)(cid:69)(cid:268)(cid:40)(cid:303)M(cid:63)N(cid:55)(cid:49)(cid:75)(cid:42) OMN(cid:194)(cid:195)(cid:155)(cid:197)(cid:156)(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:130)
(cid:22)(cid:71)(cid:21)𝑎(cid:255)−(cid:256)1(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:80)(cid:81)(cid:21)(cid:206)(cid:75)(cid:42)(cid:115)(cid:173)(cid:55)(cid:190)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)△(cid:189)(cid:75)(cid:42)(cid:115) (cid:75)(cid:167)(cid:412)(cid:115)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:121)(cid:97)2(cid:98)(cid:257)(cid:97)1(cid:98)(cid:72)
> (cid:75)(cid:216)(cid:27) OMN(cid:194)(cid:195)(cid:155)(cid:197)(cid:156)(cid:75)(cid:42)(cid:115) (cid:32)(cid:156)(cid:75)(cid:167)(cid:412)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46). 𝑎
𝑎 −1 △ 𝑎 2
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257)( +1) + =0(cid:75)(cid:334) = =2+ (cid:75)(cid:334) = = (cid:75)
1
𝑎+
𝑎 𝑥 𝑦−2−𝑎 𝑥 0,𝑦 𝑎 𝑦 0,𝑥 𝑎+
2
(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:173)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:142)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:39)(cid:209)(cid:75)(cid:177) = +2(cid:75)(cid:71)(cid:219) =0(cid:151) = (cid:75)
1
𝑎+
(cid:260)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) 𝑙 (cid:10) = (cid:151) = +2 𝑎+ 𝑎 𝑎 𝑎 −2
(cid:97)2(cid:98)(cid:257)(cid:97)1 𝑙 (cid:98)(cid:202) 𝑦 (cid:128)(cid:75) 𝑥 𝑦 > − (cid:75) 𝑥 = 1 ( +2) 2 = 2 4
2 1 2( 1)
𝑎+ 𝑎 +4𝑎+
𝑎 −1 𝑆△𝑂𝑀𝑁 𝑎 𝑎+ 𝑎+
+1 1 +1 1
= + +1 2 +1=2
2 2( +1) 2 2( +1)
𝑎 𝑎
≥ ⋅
𝑎 𝑎
1 1
(cid:133)(cid:290)(cid:345)(cid:133) = (cid:75)(cid:169) =0(cid:155)(cid:209)(cid:9).
2 2( 1)
𝑎+
𝑎+ 𝑎
(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:10) = +2.
18(cid:130)(cid:97)2024𝑙·(cid:252)𝑦(cid:261)(cid:462)−(cid:463)𝑥·(cid:51)(cid:254)(cid:98)(cid:302)(cid:171)(cid:75)(cid:173)(cid:149)(cid:150)(cid:368)(cid:321)(cid:54) (cid:320)(cid:75)(cid:49) (cid:179)(cid:191)(cid:49)(cid:75)(cid:49) (cid:72)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:69)(cid:268)(cid:179)(3,0)(cid:63)
𝑂𝐴𝐵𝐶 𝑂 𝐴 𝐶(1,3)(cid:75)(cid:49) (cid:179)(cid:31)(cid:38) (cid:142)(cid:32)(cid:331)(cid:49).
𝐷 𝐴𝐵
(1)(cid:42) (cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:90)(cid:91)(cid:79)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(2)(cid:133)𝐴𝐵(cid:173)(cid:31)(cid:38) (cid:142)(cid:329)(cid:331)(cid:124)(cid:75)(cid:42)(cid:31)(cid:38) (cid:32)(cid:320)(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:46).
(cid:22)(cid:71)(cid:21)𝐷(cid:255)(cid:256)(cid:28)𝐴(cid:97)𝐵1(cid:98)(cid:80)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:149)(cid:150)(cid:42)𝐶(cid:115)𝐷 (cid:145)(cid:173)𝑀(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:75)(cid:312)(cid:198)(cid:214)(cid:215)(cid:49)(cid:34)(cid:79)(cid:164)(cid:115) (cid:145)(cid:173)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:121)
(cid:97)2(cid:98)(cid:176)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:179)( )(cid:75)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)𝐴𝐵(cid:179)( , )(cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:149)(cid:150)(cid:368)(cid:321)(cid:54)(cid:75)(cid:464)(cid:115) (cid:36) (cid:192)𝐴𝐵(cid:193)(cid:3)(cid:41)(cid:75)(cid:216)(cid:27)(cid:39)(cid:3)(cid:49)(cid:127)(cid:42)
0 0
(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)𝑀(cid:45)(cid:46)(cid:169)(cid:202). 𝑥,𝑦 𝐷 𝑥 𝑦 𝑀 𝐷
𝑀
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98) // (cid:75) (cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:37)(cid:137)(cid:10) = = =3.
3−0
(cid:145)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:179) ∵𝐴𝐵 = 𝑂 3 𝐶 ( ∴𝐴 )(cid:75) 𝐵 (cid:169) =0(cid:121) 𝑘𝐴𝐵 𝑘𝑂𝐶 1−0
(cid:97)∴2𝐴(cid:98)𝐵(cid:176)(cid:49) (cid:32)(cid:192)(cid:193)(cid:179)𝑦(−0)(cid:75)(cid:49)𝑥−(cid:32)3(cid:192)(cid:193)(cid:179)3𝑥(−𝑦,−9)(cid:75)
0 0
(cid:257)(cid:149)(cid:150)(cid:368)(cid:321)𝑀(cid:54)(cid:32)(cid:184)(cid:418)(cid:219)𝑥(cid:49),𝑦 (cid:32)(cid:192)𝐷(cid:193)(cid:179)(4,3)(cid:75)𝑥 𝑦
𝐵 1 3
(cid:179)(cid:31)(cid:38) (cid:32)(cid:320)(cid:49)(cid:75) = 0 (cid:75) = 0 (cid:75)
2 2
𝑥 + 𝑦 +
∵𝑀 𝐶𝐷 ∴𝑥 𝑦
(cid:303)(cid:179)(cid:196) = (cid:75) = (cid:75)
0 0
(cid:49) (cid:173)𝑥(cid:31)(cid:38)2𝑥−1(cid:142)(cid:329)𝑦(cid:331)(cid:75)2𝑦−3
∵3 𝐷 𝐴=𝐵0 (3 4)(cid:75)
0 0 0
∴3𝑥( −𝑦 −)9( )≤𝑥=≤0(cid:75)(cid:169) =0(cid:75)
∴ 2𝑥−1 − 2𝑦−3 −95 6𝑥−2𝑦−9
(cid:257)3 4(cid:219)2 (cid:75)
0 2
≤𝑥 ≤ ≤𝑥≤
(cid:31)(cid:38) (cid:32)(cid:320)(cid:49) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:45)(cid:46)(cid:137) =0 2 5 .
2
1 ∴ 9(cid:130)(cid:97)2 𝐶 3 𝐷 -24(cid:24)(cid:90) 𝑀 (cid:292)·(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:279) 6 (cid:280) 𝑥− (cid:98) 2 (cid:187) 𝑦− (cid:128) 9 (cid:30)(cid:31) ( ≤𝑥 ) ≤ =( ) +1.
(1)(cid:42)(cid:436)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:121) 𝑙: 𝑎−1 𝑦 2𝑎−3 𝑥
(2)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:119)(cid:291)𝑙(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:42)(cid:347)(cid:13) (cid:32)(cid:155)(cid:156)(cid:43)(cid:44)(cid:121)
(3)(cid:220)(cid:30)(cid:31)𝑙(cid:36)(cid:55)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:32)(cid:140)(cid:411)(cid:134)(cid:44)(cid:53)𝑎(cid:32)(cid:51)(cid:35)(cid:54)(cid:194)(cid:195)(cid:197)(cid:163)(cid:75)(cid:42) (cid:32)(cid:45)(cid:46).
(cid:22)(cid:71)(cid:21)(cid:255)(cid:256)𝑙 (cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257)(cid:45)(cid:46)(cid:230)(cid:54)(cid:202)(cid:219) ( ) + +1=𝑙0(cid:75)(cid:357)(cid:45)(cid:46)(cid:308)(cid:75)(cid:71)(cid:45)(cid:46)(cid:169)(cid:202)(cid:121)
(cid:97)2(cid:98)(cid:13)(cid:54)(cid:199)(cid:61)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:171)(cid:430)(cid:202)(cid:219)𝑎(cid:71)2(cid:121)𝑥−𝑦 −3𝑥 𝑦(cid:97)3(cid:98)(cid:42)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:36)(cid:192)(cid:193)(cid:134)(cid:32)(cid:40)(cid:49)(cid:75)(cid:202)(cid:219)(cid:194)(cid:195)(cid:75)(cid:301)(cid:242)(cid:216)(cid:27)(cid:253)(cid:465)(cid:271)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:418)(cid:202)(cid:219)(cid:197)(cid:156).
(cid:22)(cid:71)(cid:258)(cid:47)(cid:46)(cid:28)(cid:97)1(cid:98)(cid:257) ( ) =( ) +1(cid:75)(cid:169) ( ) + +1=0(cid:75)
=0 𝑙: 𝑎−1 𝑦=1 2𝑎−3 𝑥 𝑎 2𝑥−𝑦 −3𝑥 𝑦
(cid:177) (cid:75)(cid:71)(cid:219) (cid:75)
+ +1=0 =2
2𝑥−𝑦 𝑥
(cid:145)(cid:111)−(cid:30)3𝑥(cid:31)(cid:47)𝑦(cid:48)(cid:49)(1,2)(cid:121) 𝑦
(cid:97)2(cid:98)
(cid:302)(cid:171)(cid:145)(cid:168)(cid:75)(cid:199)(cid:61)(cid:171)(cid:430)(cid:202)(cid:128)(cid:75)
(cid:133) =1(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:119)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:45)(cid:46)(cid:137) =1(cid:75)(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:53)(cid:307)(cid:121)
𝑎 𝑥 1
(cid:133) 1(cid:124)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:37)(cid:172)(cid:173)(cid:75)(cid:45)(cid:46)(cid:137) = + (cid:75)
2𝑎−3
𝑎≠ 𝑦 𝑎−1𝑥 𝑎−1
>0
(cid:259)(cid:30)(cid:31)(cid:119)(cid:291)(cid:47)(cid:99)(cid:253)(cid:297)(cid:183)(cid:75)(cid:177) (cid:75)(cid:71)(cid:219) <1(cid:121)
2𝑎1−3
0
𝑎−1
𝑎
(cid:60)(cid:142)(cid:145)(cid:466) 1(cid:121)
𝑎−1≤
(cid:97)3(cid:98)(cid:187)(cid:128)𝑎(cid:30)≤(cid:31) ( ) =( ) +1(cid:75)(cid:290)(cid:257)(cid:21)(cid:206)(cid:128) 1(cid:75)
𝑙: 𝑎1−1 𝑦 2𝑎−3 𝑥 𝑎≠
(cid:334) =0(cid:75)(cid:219) = >0(cid:75)(cid:219) >1(cid:75)
𝑥 𝑦 𝑎−1 𝑎
1 3
(cid:334) =0(cid:75)(cid:219) = >0(cid:75)(cid:219) < (cid:75)
2
𝑦 𝑥 3−2𝑎 𝑎 1
1 1 1 1
(cid:177) = 2 × × = 2 = 5 2 1 (cid:75)
4 4
𝑆 𝑎−1 3−2𝑎 −4𝑎 +10𝑎−6 −4 𝑎− +
5
(cid:145)(cid:111)(cid:133) = (cid:124)(cid:75) (cid:155)(cid:197)(cid:120)(cid:156)(cid:75)
4
𝑎 𝑆
(cid:274)(cid:124)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:137) 5 = 2× 5 +1(cid:75)(cid:169) + =0.
4 4
𝑙 −1 𝑦 −3 𝑥 2𝑥 𝑦−4