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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块三：牛顿第一、第二定律各模块大招
第09 讲 牛顿第二定律之链条模型
（原卷版）
目录
【内容一】 链条口诀...........................................................................................................................................1
【内容二】 模型
总结
...........................................................................................................................................3
技巧总结
内容一：口诀：拐点分两段，两段分别看变化，变化决定重力功，全长共有一速度，
求功看重心.
内容二：模型总结：
①
条件：长为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，让链条从
静止开始沿桌边下滑，若桌子高度大于链条长度
问：链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少？
破解：铁链下滑过程中机械能守恒，则有
解得
注意：链条下降了
，重心下降了
.
②
条件：长为
的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的
垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑
问：链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
破解：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链条总的机械能守恒，设整
根链条质量为m，由机械能守恒定律得
，解得
1
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．
注意：前
段，下降了
，重心下降了
,后
段下降了
，重心下降了
.
③
条件：有一条长为1m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑
的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾
角为
，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始
释放后链条滑动
问：则链条刚好全部滑出斜面时的速度为多少？
破解：设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为
链条全部下滑出后，动能为
，重力势能为
由机械能守恒可得
即
解得
④
条件：一长
的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一
微小的扰动使得链条向一侧滑动
问：铁链完全离开滑轮时的速度大小为多少？
破解：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
，
链条下落过程，由机械能守恒定律，得
，解得
2
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⑤
条件：一条质量分布均匀的长度为L 的铁链置于光滑水平桌面
上。用手按着一端，使另一端长
的一段下垂放开手后使铁链
从静止开始下滑
问：当铁链完全通过桌边的瞬间，铁链具有的速率为多少？
破解：设铁链单位长度的质量为m0，从放手到铁链完全通过桌边，以水平桌面为参考
平面，根据机械能守恒定律
可以得出
.
例题演练
例1．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按
住一端，使
长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离开桌
面时的动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能等于链条重力势能的减
小，即
故选D。
例2．如图所示，长为
、质量为
粗细均匀且质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小
的定滑轮两边，用细线将物块
与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳
刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为
），在此过程中
（ ）
3
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A．物块
的机械能逐渐增加
B．软绳的机械能逐渐增加
C．软绳重力势能共减少了
D．软绳重力势能的减少量等于物块机械
能的增加量
解：A．物块M 下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，A 错误；
B．物块下落过程中，物块对绳子的拉力做正功，软绳的机械能增加，B 正确；
C．以初态软绳下端所在水平面为零势能面，则初态软绳重力势能为Ep1 = mg
=
mgl
末态软绳的重力势能为Ep2 = 0，则Ep = Ep2 - Ep1 = -
mgl 即软绳重力势能共减少
了-
mgl，C 错误；
D．根据系统的机械能守恒得：软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量与软
绳动能增加量之和，D 错误。故选B。
例3．如图所示，长度为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的
在桌边，
松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条
未着地）（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为
4
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当链条刚脱离桌面时的机械能为
由机械能守恒可得
联立解得
故B 正确，ACD 错误。故选B。
例4．如图，总长为l、质量为m 的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也
为m 的物块与软绳连接。将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮，不计一切
摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．刚释放时细线的拉力大小为mg B．该过程中物块的机械能减少了
C．该过程中软绳的重力势能减少了
D．软绳离开滑轮时速度大小为
解：A．刚释放时，m 有加速度
故拉力小于mg，故A 错误；
B．物块的重力势能减小
，但物块也获得了速度，即动能增加，故机械能损失小
于
，故B 错误；
C．因为绳子均匀，把绳子的重心看做在绳子的中点，所以绳子相当于向下移动了
，
故减小的重力势能为
，故C 错误；
D．由能量守恒得
解得速度大小为
例5．如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按
住一端，使链条
长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度），则链条上端刚离
开桌面时的动能为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
解：以桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为
当链条刚脱离桌面时的重力势能为
故重力势能的变化量
根据机械能守恒定律可知，链条上端刚离开桌面时的动能增加量为
，即动能为
，故B 正确，ACD 错误。故选B。
例6．一根质量为m、长为L 的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，
桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m 的小球分别拴在链条右端和左端，如图
乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌
面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是（ ）
A．v 甲＝v 乙＝v 丙
B．v 甲<v 乙<v 丙
C．v 丙>v 甲>v 乙
D．v 乙>v 甲>v 丙
解：三种情况下所研究的系统机械能守恒，由－
Ep＝
Ek
得，对于甲
m g
＋
mg
＝
mv 解得v 甲＝
对于乙
mg
＋
mg
＋mg
＝
2mv
解得v 乙＝
对于丙
mg
＋
mg
＝
2mv
解得v 丙＝
故v 乙>v 甲>v 丙，所以D 正确；ABC 错误；故选D。
例7．如图所示，将一根长L=0.4m 的金属链条拉直放在倾角
=30°的光滑斜面上，链
条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小
为（ ）m/s。（g 取10m/s2）
6
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A．
B．
C．
D．
解：由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，链条的重力势能减小为
由于斜面光滑，只有重力对链条做功，根据机械能守恒定律得
解得
故选A。
例8．质量为m 的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有
的长度悬在桌
边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势
能变化量为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设桌面为零势能面，开始时链条的重力势能为
当链条刚脱离桌面时的重力势能
所以重力势能的变化量
故C 符合题意，ABD 不符合题意。
例9．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链
向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
解：铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为
链条下落过程，由机械能守恒定律，得：
解得：
例10．一条长为l、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在
桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面
上时，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动能增加了
mgl B．物体的重力势能增加了mgl
C．物体的机械能减少了mgl D．物体克服重力所做的功为
mgl
解：A．因为是缓慢拉动，所以物体动能不变，故A 错误；
B．根据功能关系，重力势能的增加量等于克服重力做的功，所以：
故B 错误；
C．物体动能不变，重力势能增加了
，所以机械能增加了
，故C 错误；
D．根据B 选项分析物体克服重力所做的功为
，故D 正确。故选D。
对应题型精炼
一、多选题
1．如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面
输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为
，斜面光滑，
链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。已知
链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条放在
传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度
时，链条恰能保持静止。现将链条从
8
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位于传送带部分的长度
的位置由静止释放，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间链条的加速度为
B．链条与传送带之间的动摩擦因数
C．链条始终在滑动摩擦力的作用下，从
的位置静止释放，到完全进入传送
带的瞬间，速度大小
D．若链条的机械能增加量为
，传送带消耗的电能为
，不计电路中产生的电
热，
等于
2．质量分布均匀、长度为L 且不可伸长的链条位于光滑水平桌面上，一端位于光滑桌
面的边缘，由于微小扰动便开始沿桌面下滑，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．下滑三分之一时，链条的速度为
B．下滑三分之一时，链条的速度为
C．链条下滑过程中加速度不断增大
D．链条下滑过程中链条水平部分与竖直部分间拉力不断增大
3．如图所示，现将一长为L、质量为m 且分布均匀的金属链条通过装有传送带的斜面
输送到高处。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角为θ，斜面部分光
滑，链条与传送带之间的动摩擦因数为常数。传送带以较大的恒定速率顺时针转动。
已知链条处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在接触面上。将链条
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放在传送带和斜面上，当位于传送带部分的长度为
时，链条恰能保持静止。现将链
条从位于传送带部分的长度为
的位置由静止释放，则下列说法正确的是（假设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．链条与传送带之间的动摩擦因数
B．释放瞬间链条的加速度为
C．释放后，链条运动的加速度均匀增大
D．从开始到链条离开斜面的过程中，传送带对链条做的功等于链条动能的增加
4．最近，我们的马路边出现了某种新型的共享单车，如图甲所示，这种单车外观结构
简单，没有链条，但单车质量比普通自行车大，达到了25kg。如图乙所示，单车的车
锁内集成了嵌入式芯片、GPS 模块和SIM 卡等，便于监控单车在路上的具体位置，实
现防盗。同时手机APP 上有定位系统，也能随时了解单车的实时位置；手机还可以通
过扫描二维码自动开锁，关锁后APP 就显示计时、计价等信息。此外，单车能够在骑
行过程中为车内电池充电，满足定位和自动开锁等过程中的用电。根据以上信息下列
说法正确的是（ ）
A．单车比普通自行车运动状态更容易改变
B．单车某个时刻的准确位置信息是借助通讯卫星定位确定的
C．单车是利用电磁感应原理实现充电的
D．单车和手机之间是利用声波传递的
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二、单选题
5．如图所示，在光滑水平桌面上有一链条,共有(P+Q)个环，每一个环的质量均为m，
链条右端受到一水平拉力F.则从右向左数，第P 个环对第(P+1)个环的拉力是（ ）
A．F
B．(P+1)F
C．
D．
三、解答题
6．一条长为、质量为
的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，
用手拉住链条的左端使整个链条保持静止。
（1）若用手缓慢向左拉动链条，当把整个链条都拉到桌面上时需要做多少功？
（2）若撤去F，当整个链条全部脱离桌面时的速度多大？
7．如图甲所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为θ 的足够长的固定光滑斜面，AB、
BC 间用一小段光滑的圆弧管道（图中未画出）相连。一根长为L 的均匀柔软链条开始
时静止放在ABC 上，其一端D 到B 的距离为L-a，现自由释放链条（结果可以用根式
表示，重力加速度为g）。
（1）链条的D 端滑到B 点时，链条的速度是多大？
（2）若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上，桌边固定一弧形光滑管道（图中
未画出），如图乙所示，且使长度为
的部分链条悬在桌边，松手后链条从静止开始
沿桌边下滑，求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小（已知链条未着地，且运动过程
中无能量损失）。
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8．如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量均匀分布，总质量为M=2.0kg。链
条均匀带正电，总带电量Q=1.0×10﹣6C，将链条放在离地足够高的水平桌面上。空间
存在竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E=2.0×107V/m。若桌面与链条之间的动摩
擦因数为μ=0.5（重力加速度取g=10m/s2）。给链条一个向右的初动能，试求：
（1）当桌面下的链条多长时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩
擦力；
（2）能使链条从桌面上全部滑下所需的最小初动能。
9．如图所示，有一质量为m、长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面
倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，
以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
(2)此过程中重力做了多少功？
10．长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的
垂在桌边，如图所
示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为参考平面。
(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？
(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？
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(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
11．如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α 的足够长的光滑斜面，斜面体固
定不动。AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L 的均匀柔软链条开始时静
置在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L－a。现自由释放链条，则：
(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；
(2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？
12．如图所示，质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上，链条全长l，质量为m，有
的长度悬于桌面下。链条由静止开始下滑，设桌面的高度大于l，则从链条开始下滑到
刚离开桌面的过程中重力势能改变了多少？重力做功多少？（重力加速度大小为g）
13．如图所示，一条长为L 的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上
的链条长为x0，已知重力加速度为g，L<BC，∠BCE=α，试用x0、x、L、g、α 表示斜
面上链条长为x 时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x＞x0)。
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14．如图所示，MN 为光滑的水平面，NO 是一长度s=1.25m、倾角为θ=37°的光滑斜面
（斜面体固定不动），OP 为一粗糙的水平面。MN、NO 间及NO、OP 间用一小段光
滑圆弧轨道相连。一条质量为m=2kg，总长L=0.8m 的均匀柔软链条开始时静止的放在
MNO 面上，其AB 段长度为L1=0.4m。链条与OP 面的摩擦系数μ=0.5。（g=10m/s2，
sin37°=0.6．cos37°=0.8）现自由释放链条，求：
(1)链条的A 端滑到O 点时，链条的速率为多大？
(2)链条在水平面OP 停下时，其C 端离O 点的距离为多大？
15．类比法是物理学中常见思维方法，如左图链条滑动和右图连接体可相类处理，一
质量为M、长度为L 的均匀链条如图放置，一段拉直放在桌上，另一段深处桌外竖直
悬挂在桌边，伸出桌外的链条长度为全长的
，链条由静止释放，恰好能开始滑动，
假设桌子边缘光滑（可视为定滑轮），链条与桌面间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦
力相等，求：
（1）链条与桌面的滑动摩擦力因数μ；
（2）若链条末端离开桌面时速度为v，则链条滑动过程克服摩擦力所做的功；
（3）若链条与桌面的滑动摩擦因数μ 已知，链条滑落过程不被拉断，则桌面外链条多
长时承受的拉力最大，及相应的最大拉力大小。
14
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